斜齿圆柱齿轮设计例题(变载荷)_校核弯曲强度
机械设计·7习题+D
一、填空题：1.若齿轮传动的传动比、中心距和齿宽不变，增加两轮的齿数和，则弯曲强度____________，接触强度______________。
2.闭式软齿面齿轮传动首先按____________强度进行设计计算，确定传动的几何尺寸，然后校核____________强度。
3.在齿轮传动中，当其它条件不变，作用于齿轮轮齿上的载荷增加为2倍时，弯曲应力增加为___________倍；接触应力增加为______倍。
4.在单向转动的齿轮上，由于齿轮的弯曲疲劳强度不够所产生的疲劳裂纹，一般容易在轮齿的______________首先出现和扩展。
5.齿轮的主要失效形式有___________、_____________、____________、__________、__________。
6.在齿轮传动设计中，齿宽系数d减小，则齿向载荷分布（不均）系数K_____________。
7.轮齿齿面塑性变形破坏的原因是________________________________，预防措施是___________________________________________________。
8.标准直齿圆柱齿轮传动，轮齿弯曲强度计算中的齿形系数只决定于。
9.轮齿齿面塑性变形破坏的原因是、；特点为、；预防措施是________________、______________________。
10.选择齿轮的结构形式和毛坯获得的方法，主要与____________有关。
二、单项选择题：1.圆柱齿轮传动，当齿轮直径不变，而增加齿数时，可以__________。
A.提高轮齿的弯曲强度B.提高齿面的接触强度C.改善传动的平稳性和降低振动噪声D.提高抗磨损寿命2.选择齿轮的结构形式和毛坯获得的方法与_______有关。
A.齿圈宽度B.齿轮直径C.齿轮在轴上的位置D.齿轮的精度3.一对圆柱齿轮，在确定大小齿轮的宽度时，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮的宽一些，其目的是______。
斜齿轮设计（史上最详细的计算过程-有图有表有计算）
斜齿轮设计（史上最详细的计算过程-有图有表有计算）例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS （取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.53）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10?3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10?3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav: εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav: εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.769）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。
斜齿圆柱齿轮设计和校核计算
分度圆圆周力 材料接触应力 材料弯曲应力
承载能力计算
Ft σHlim σFE
93015.538 1300 18Cr2Ni4W 900
弧度
角度
传动比
t
1
端面模数 mt
6.0205
0.34906585
端面压力 角
αt
0.379139 21.72308008
0.41887902
βb 0.392184 22.47048266
161.50138 160.48751
136.762 135.749
分度圆直径 基圆直径 节圆直径 齿顶压力角 分度圆弧齿厚 重合度
滑动率
当量齿数 理论跨齿数 实际跨齿数 公法线长度
计算量棒直径 实际量棒直径
量棒中心所在圆上 的压力角
跨棒距
d=mt*cosβ db
ααt
ε=εα+εβ εα εβ η
630
计算中心距
244.493
分度圆直径
241.628 247.3578
计算法向模数
mn 5.93721
SIN（） COS()
TAN（）
ASIN （）
ACOS （）
ATAN() inv （）
0.3420201 0.9396926 0.36397023 0.35657 1.2142 0.3358 0.014904
0.4067366 0.9135455 0.44522869 0.43221 1.1386 0.3967 0.02635
0.370121 0.9289836 0.39841502 0.38887 1.1819 0.3624 0.019276
0.362053 0.9321575 0.38840325 0.37951 1.1913 0.3548 0.017934
斜齿轮例题
Y Fa 1Y Sa 1
= =
270 2 ×1 .58
= 85 .44 = 55 .70
[σ F 2 ]
Y Fa 2Y Sa 2
220 2 .17 ×1 .82
由弯曲强度公式： 由弯曲强度公式：
F2 220 T ≤ bd m ε = × 115 × 76.67 × 3 × 2.79 1F 2 KY Y Y 1 n α 2 × 1.2 × 2.17 × 1.82 × 0.941 Fa 2 Sa 2 β = 1.8 × 106 N − mm
由接触强度公式， 由接触强度公式，
T1H ≤
(
[σ H ]
ZEZH
2 K (u +1)
) bd
2
2 1 uε α
=
(189.5752.48 )2 ×115×76.672 ×5×2.79 8×
2×1.2×(5+1)
= 9.8 × 10 N − mm
5
2、讨论弯曲强度 、 比较： 比较：
[σ F 1 ]
= 440 N
= 440 N
Fa 2 = − Fa 3 = Ft 3tgβ 3 =
tgβ 3 =
sin β 3 =
440×mn 3Z 3 2 T2
=
440×5×21 2×1.64×105
= 0.14085
β 3 = 8°5′50′′
（3）自行完成 ）
举例1 一斜齿圆柱齿轮减速器、已知： r/min， 举例1、一斜齿圆柱齿轮减速器、已知：n1=955 r/min， 25， =125， mm， mm， 11.98° Z1＝25，Z2=125，mn=3 mm，b=115 mm，β＝11.98°，
K=l.2 ，[σ H1] =600 MPa ，[σ H2] =550 MPa，[σ F1] =270 =2， =2.17， =1.58， MPa ，[σ H2] =220 MPa ， YFa1=2， YFa2=2.17， Ysa1=1.58， =1.82， Ysa2=1.82， ZE=189.8 (MPa)1/2 ，ZH=2.48, εα=2.79, =0.941， Yβ=0.941， 附公式： 附公式：
11 斜齿轮例题
斜齿轮传动例题
齿数Z —必须为整数；
分度圆直径d —保留准确的计算值，精确到小数点 后三位；
斜齿轮中心距a —必须圆整为整数；
齿宽b —必须圆整为整数；
螺旋角β —保留准确的计算值，精确到秒。
齿轮传动中各个参数是相互制约的，即要满足上述 要求，又要满足齿轮正确啮合的几何关系，在设计 计算中必须进行相关参数的协调工作。
另一种方法
σ F1
=
2 KT1 bd1mn
YFa 1YSa 1Yε Yβ
= 2×1.71× 6.59×104 × 2.63×1.59× 0.625× 0.913 54× 53.200× 2
= 93.6MPa < [σ F1] = 420MPa
σF2
=
σ
F
1
×
YFa 2YSa 2 YFa1YSa1
= 93.6× 2.14×1.79 2.63 × 1.59
d1
=3
2KT1 ψd
⋅
u
+ u
1
⎜⎜⎝⎛
Z
E
⋅
ZH [σ
⋅ Zε H]
⋅ Zβ
⎟⎟⎠⎞2
=3
2×1.71× 6.59×104 × 4 + 1 × ⎜⎛ 189.8× 2.45× 0.79 × 0.988 ⎟⎞2
1
4⎝
520
⎠
= 51.379mm
10. 验算圆周速度
V = πd1n1 = π × 51.379 × 1450 = 3.9m / s
1
= 0.79
0.95× 1.685
7.螺旋角系数Zβ Zβ = cos β = cos12.5o = 0.988
斜齿轮传动例题
圆柱齿轮强度计算与校核(可编辑修改公式)
弹性模量 E(MPa)
齿轮材料
灰铸铁 11.8x104
锻钢
铸钢
球墨铸铁
灰表铸中铁夹布塑胶泊 松比0.5，其余均
配对齿轮材料
球墨铸铁 17.3x104
铸钢 20.2x104
锻钢 20.4x104
162
181.4
188.9
161.4
180.5
188
156.6
173.9
143.7
189.8
Ysa 1.625 1.65 1.67 1.68 1.7 1.73
转速n（r/min）
应力循环次数N 寿命系数KN
齿面硬度（HBS） 疲劳极限σFE 许用应力[σF] Yfa*Ysa/[σF]
960 4.15E+09
0.9
300 400 240 0.0170
300 1.30E+09
0.95
250 380 240.67 0.0162
N=60njL 表6
表8中ML与MQ
手附动录分1割各线 类机器所 用齿轮传动的精度
机器名称
精度等级
汽轮机
3~6
金属切削机床 3~8
航空发动机
4~8
轻型汽车
5~8
载重汽车
7~9
机器名称 拖拉机 通用减速器 锻压机床 起重机 农业机器
精度等级 6~8 6~8 6~9 7~10 8~11
附录2 齿形系数YFa
Z
YFa
Ysa
Z
YFa
17
2.97
小齿轮传递功率与 若已知P(kw)
转矩2选1输入
若已知T(N.mm)
数值 1 1.2 1.2
1.347 1
3.2 20 14 1.90 0.88 1.64
斜齿轮例题 课程设计
≤ 5%
m z1 + z 2） （ 2a
n
求实际 β = arccos d =
1
m z cos β
n 1
b = φ ⋅d ，
d 1
大齿轮 小齿轮
b ≥ b ，并圆整
2
b = b + 5 ~ 10 ） mm ， （
1 2
3）校核齿根弯曲疲劳强度
σ F 1 ≤ [σ F 1 ], σ F 2 ≤ [σ F 2 ]
3. 因σF1=2KT1YFa1Ysa1/bd1mn= = 2×1.5×2.18×105×2.60×1.63/71×88.9×3
=138<[σF1]=480
故σF2=σF1×YFa2Ysa2/YFa1Ysa1=138×2.22×1.83/2.60×1.63 =130<[σF2]=408 所以:安全!
3. 对于普通减速机，φd=0.8 （查P175 ） 4. i12=3.7 由表11-4:取 ZE=189.8 5. 初定β´=10° (常用 ～20 °) 初定β 常用8～ ° 常用 则Zβ=（cosβ）1/2 =0.9924 6. 把各参数系数值代入式(11-9):
d ≥ 2 KT
3 1
1
φ
d
z 1↑
重合度ε↑
→传动平稳 传动平稳
一般，闭式齿轮传动 一般，闭式齿轮传动: z1=20~40 开式齿轮传动: 开式齿轮传动 z1=17~20 z2=uz1
中心距a取整数，最好0,5结尾 中心距a取整数，最好0,5结尾 0,5
3．齿宽系数φd的选择 ．
齿宽b 强度↑ φd ↑ →齿宽 ↑ → 强度 ，但φd过大将导致齿向载荷分布不均 齿宽
五.校核精度等级
因为 V=πd1n1/60X103=πX88.90 ×745/60X103=1.10 m/s P168 表11-2 所以 :初选的8级精度可以。
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10−3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav:εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav:εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按 φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。
斜齿圆柱齿轮设计例题_校核接触强度
3.校核齿面接触疲劳强度1)准备数据a.圆周速度v=πd1n1/(60×1000)=3.14×80×1000/(60×10 00)v=4.19m/sb.精度等级表12.6page207取8级精度c.齿数、模数和螺旋角取Z1=27Z2=μZ1=3×27=81模数m t=d1/Z1=80/27=2.5806m n=m t cosβ=2.5806cos150=2.49表12.3page206取m n=2.5螺旋角：β=cos-1(m n/m t)=cos-1(2.5/2.5806)β=14021'14''（和初取值接近）2)载荷系数：a.使用系数（工况系数）表12.9page215 取K A=1.5b.动载系数 图12.9page216 K v =1.2c.齿间载荷分配系数 表12.10page217切向力F t =2T 1/d 1=2×191000/80=4775(N) K A F t /b=1.5×4775/80=89.5(N/mm)<100N/mmεα=[1.88-3.2(1/Z 1±1/Z 2)]cos β=[1.88-3.2(1/34+1/102)]cos14021'41'' εα=1.69εβ=bsin β/πm n =80sin14021'41''/(3.14⋅2.5) εβ=2.53总重合度:εγ=εα+εβ=1.69+2.53 εγ=4.23 αt =tan -1(tan αn/tan β)=tan -1(tan20/tan14021'41'')=20035'30'' cos βb =cos βcos αn/cos αt =cos14021'41''cos200/cos20035'30''=0.97表10.3 page 193 K H α=K F α=1.4d.齿向载荷分布系数 表10.4 page194K Hβ=1.15+0.18⎫d 2+0.31×10-3b =1.15+0.18×12+0.31×10-3×85 K Hβ=1.38Zβ=0.984)许用应力：与直齿轮同（[σH]=σHlim Z N/s Hmin）a.总工作时数：t h=0.2L Y d Y h D=0.2×10×300×8t h=4800hb.当量应力循环次数：设107<N L<109则由表12.15page226 m=8.78N L1=60γ∑n i t hi(T i/T max)m=60×1×1000×4800[0.2×18.78+0.5×0.58.78+0.3×0.28.78]=5.79×107(与假设一致)N L1=5.79×107N L2=N L1/μ=5.79×107/3N L2=1.93×107c.寿命系数：图12.18page224 Z N1=1.18Z N2=1.25 d.安全系数：表12.14Page225 s Hmin=1.05e.许用应力：[σH1]=σHlim1Z N1/s Hmin1=710×1.18/1.05=7 89(Mpa)[σH2]=σHlim2Z N2/s Hmin2=580×1.25/1.05=6 90(Mpa)[σH]=690MPa 5)校核：σH=731Mpa>[σ]H不安全6)调整尺寸重新计算（d1↑=83）d1=83mmb=83mmv=4.35m/sZ1=27,Z2=81m n=3β=12036'12''K A=1.5Kv=1.2εα=1.68,εβ=1.92εγ=3.6K Ha=K Fa=1.75K H4.校核齿根弯曲疲劳强度强度。
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析在斜齿轮（斜齿轮结构虚拟现实）传动中，作用于齿面上的法向载荷 Fn。
仍垂直于齿面。
如图<斜齿轮的轮齿受力分析>所示，Fn 位于法面Pabc内，和节圆柱的切面Pa'ae倾斜一法向啮合角αn。
力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。
图<斜齿轮受力分析>首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力(径向力)Fr和在Pa'ae面内的分力，然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fa。
各力的方如图所示；各力的大小为：式中：β—节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角；βb—啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；αn—法面压力角，对标准斜齿轮，αn=20°；αt—端面压力角。
由上式可知轴向力Fa和tgβ成正比。
为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8°～20°之间选择。
在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反，和力为零。
因而人字齿轮的螺旋角β可取较大数值（15°～40°），传递功率也很大。
人字齿轮传动的受力分析及强度分析都可沿用斜齿轮的传动公式。
（二）计算载荷齿轮上的计算载荷和啮合轮齿齿面上接触线长度有关。
对于斜齿轮，如右图所示，啮合区中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。
在啮合过程中，啮合线总长一般是变动的，据研究，可用作为总长度的代表值。
因此式中为斜齿轮传动的端面重合度,可按《机械原理》所述公式计算，或由图标准圆柱齿轮传动的端面重合度查取。
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数和齿向载荷分布系数的查取和直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数和可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。
标准斜齿圆柱齿轮的强度计算
b)Biblioteka 计算 dtdt1 ≥
3
2KtT1 u ± 1 Z E Z H ψ d u [σ H ]
c) 修正 dt 二．
d1 ≥ dt13 K
Kt
齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 KF Y Y Y σ F = t Fa sa β ≤ [σ F ] 2. 计算公式校核式： bmnεα 设计式：
JXSJ
55
同济大学《机械设计》
5. 受力分析：
直 斜 大小、方向、旋向 锥
6. 计算载荷：K=KAKvKαKβ 直 斜 锥 接触 弯曲
7. 强度计算：
思考题
1. 什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？ 2. 齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿表面失效的措施有哪些？ 3. 开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？ 4. 闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？ 5. 齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？ 6. 已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、 Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fn2=?。怎样确定方向？ 7. 已知斜齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、 Fa1=?、Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fa2=?、Fn2=?。 怎样确定方向？ 8. 齿轮传动中载荷系数包含哪几部分？它们的含义是什么？ 9. 何谓齿轮修缘？为什么要修缘？ 10. 什么是鼓形齿轮？作成鼓形齿轮的目的？ 11. 齿面接触疲劳强度计算式中，计算的是哪点的接触应力？ 12. 一对啮合的齿轮，大、小齿轮的接触应力哪个大？ 13. (1) 2 KT1 ± 1
da
四．
第10节 齿轮传动的效率和润滑
一．润滑方式
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：M≥476（u+1）√MM1φM M MM 2M3 1)小齿轮传递扭矩T1：M1=9550×MM1=9549×95730=1243M.M2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σMM =σMMMMM MMMM查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σMM2=σMMMM2M MMMM2=7601.1MMM=691MMM6)将以上数据代入计算中心距公式：M≥476(3.11+1)√1.6×12430.4×6912×3.113=292.67MM取圆整为标准中心距M =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：M1=2M cosβM M(M+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=M M(M1+M2)2M =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：M1=M M M1cosβ=4×360.98667=145.946MMM2=M M M2cosβ=4×1120.98667=454.053MM12）确定齿宽：b=Фα×M =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：M=MM1M160×1000=M×145.946×73060×100=5.58M/M根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据M M=M M M M M MM√M1MM1M+1MM M×M M×M MM×M MM1）分度圆上的圆周F1：M1=2M1M1=2×1243×103145.946=17034M2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：M M=1+(M1M MM1M+M2)M1M100√M21+M2查表16.2-39得M1=23.9,M2=0.0087代入上式得M M=1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√3.1121+3.112=1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K Hβ，根据表16.2-40，装配时候检验调整：M MM=1.15+0.18×(MM1)2+0.31×10−3×M=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K Hα:查表16.2-42，得：M M M MM =1.5×17034120=213M/MM2,K Hα=1.16)节点区域系数Z H，查图16.2-15，Z H=2.477)弹性系数Z E，查表16.2-43，M M=189.8√MMM8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数M MM：当量齿数：MM1=M1MMM3M=360.986673=37.5M M2=M2MMM3M=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度M av: M av=M aI+M aII,查图16.2-10，分别得到M aI=0.83，M aII=0.91，M av: M av=M aI+M aII=0.83+0.91=1.74按φm =bm=1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得Mβ=1.55按M av= 1.74，Mβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Z Mβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力M M=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MMM10）计算安全系数S H根据表16.2-34，M M=M MMMMM MM M MMM M M M MM M寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109M2=M1M=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=M MMMM1M MM1M MMMM M M M M M=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=M MMMM2M MM2M MMMM M M M M M=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。