造桥选址问题
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂（最新版）目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的考虑因素3.造桥选址的方法和工具4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践5.总结正文1.造桥选址的重要性造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进交通运输、经济发展和人口流动。
然而，如何选择一个合适的地点来建造桥梁，却是一项充满挑战的任务。
如果选址不当，可能会导致桥梁建设成本过高、使用率低、维护困难等问题，甚至会威胁到人们的生命安全。
因此，造桥选址问题必须得到足够的重视。
2.造桥选址的考虑因素在进行造桥选址时，需要综合考虑多种因素，包括地理环境、社会经济、交通需求等。
具体来说，需要考虑以下因素：（1）地理环境：包括地形、地质、气候、水文等条件，这些都会直接影响到桥梁的建设和运营。
（2）社会经济：包括人口密度、经济发展水平、土地利用情况等，这些都会影响到桥梁的使用和维护。
（3）交通需求：包括交通流量、运输需求、线路规划等，这些都是决定桥梁建设必要性和经济效益的关键因素。
3.造桥选址的方法和工具随着科技的发展，现在有许多方法和工具可以用于造桥选址，包括地理信息系统（GIS）、遥感技术、数据挖掘等。
这些方法和工具可以帮助工程师们更全面、更准确地了解选址地的各种情况，从而做出更科学、更合理的决策。
4.案例：乐乐课堂的造桥选址实践乐乐课堂是一家专注于在线教育的企业，他们在进行造桥选址时，充分考虑了以上所有因素，并且运用了先进的科技手段。
他们首先通过 GIS 系统，综合分析了各种地理、社会、经济数据，初步确定了选址范围。
然后，他们利用遥感技术，对选址地进行了详细的地形、地质、气候等调查，进一步确定了桥梁的具体位置。
最后，他们通过数据挖掘，分析了该地区的交通需求和运输情况，最终确定了桥梁的规模和设计。
5.总结造桥选址是一项复杂而重要的任务，需要综合考虑多种因素，并运用先进的科技手段。
13.4最短路径问题5--造桥选址型
13.4最短路径问题5--造桥选址型一．【知识要点】2.方法：①“异侧两点两线定长线段，先平移再连接，用交点作定长线段，顺次连接即为所求”；②“同侧两点一线定长线段，先平移任一点，再对称另一点，后连接两对应点，用交点作定长线段，顺次连接即为所求”。
二．【经典例题】1．(平移变换与最短路径) 如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不写画法但要说明理由.(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)【问题 1】“造桥选址”作法作图原理直线m∥ n，在m、n，上分别求点M、N，使MN ⊥m，且AM+MN+BN的值最小。
将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交n于点N，过N作NM⊥ m于M .两点之间线段最短．AM+MN+BN 的最小值为A＇B+MN．【问题 2】作法作图原理在直线l上求两点M、N（M 在左），使MN a，并使AM+MN+NB 的值最小 .将点A向右平移a个长度单位得A＇，作A＇关于l的对称点A＇＇，连A＇＇B，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位得M．两点之间线段最短．AM+MN+BN 的最小值为A＇＇B+MN．2.已知直线上，线段CD的长度是固定的，且线段CD在直线上左右滑动，（1）若点A，B为直线l异侧的两个点，试确定CD的位置，使得A→C→D→B的路程最短.（2）若点A，B为直线l同侧的两个点，试确定CD的位置，使得A→C→D→B的路程最短.3．涪城护城河在 CC＇处直角转弯，河宽相等，从 A 处到达 B 处，需经过两座桥 DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使 A 到 B 点路径最短？三．【题库】【A】【B 】【C 】【D 】1.（1）已知直线的同侧有A ，B 两点，要在直线上确定一点P ，使PA +PB 的值最小。
小明同学的做法如图：①作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于点P ，则PA +PB =A ′P +PB =A ′B ，由“两点之间，线段最短”可知，点P 即为所求的点．请问小明同学的做法是否正确？说明理由。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂
（实用版）
目录
1.造桥选址问题的背景和重要性
2.造桥选址问题的解决方案
3.乐乐课堂的作用和应用
4.结论
正文
1.造桥选址问题的背景和重要性
造桥选址问题一直是桥梁工程中的重要环节，选址的合理性直接影响到桥梁的建设成本、通行效率以及周边环境的影响。
因此，如何科学、合理地选择桥梁的建设位置，是桥梁工程领域长期以来研究的问题。
2.造桥选址问题的解决方案
随着科技的发展，造桥选址问题的解决方案也在不断更新和完善。
目前，常见的造桥选址方法包括：地理信息系统（GIS）辅助选址、人工神经网络选址、遗传算法选址等。
这些方法各有优缺点，需要根据实际情况选择最合适的方法。
3.乐乐课堂的作用和应用
乐乐课堂是一款面向中小学生的在线学习平台，提供了丰富的课程资源和学习工具。
在造桥选址问题的学习中，乐乐课堂可以提供相关的学习视频、练习题和模拟测试，帮助学生深入理解造桥选址的原理和方法。
4.结论
造桥选址问题是桥梁工程中的关键环节，合理的选址可以降低建设成本、提高通行效率和减少环境影响。
造桥选址问题
如因图为，河已宽知M两N是条平固行定直的线，a因和此b当,N为直线
bA上M的+N一B个最动小点时，，MANM垂+直MN于+直NB线最b，小交。
直所线以a问于题点还M，可当以点转N化在为直：线当b点的N什在么直位
置线时b的，什AM么+位MN置+时NB，最A小M+？NB最小？
第六页，共14页。
思维分析
拓展应用
分别建桥PQ 、 MN，所得路径 AQPMNB最短。
第八页，共14页。
返回 图像
A
A1
Q
PM
N
B1
B
AQPMNB的路程最短
第九页，共14页。
返回
拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直角 拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
D` E`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
第十二页，共14页。
返回
小结
造桥选址问题，要使所得到的路径最 短，就是要通过平移，使得除桥长不变 外，把其它路径平移在一条直线上，从 而做出最短路径的选择。这是“两点所 有的连线中，线段最短”的第二个应用。
第十三页，共14页。
谢谢！
第十四页，共14页。
第二页，共14页。
A
C
B
B
A
l C′ C
l
B′
B′
利用轴对称的方法把已知问题转化为容
易解决的问题，这是“两点的所有连线
中，线段最短”的应用。
第三页，共14页。
提出问题
如果把一条直线l变成两条 直线，会变成生活中的什么问 题呢？
八年级-人教版-数学-上册-第2课时造桥选址问题
例 已知线段 a，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求作两点 P， Q （点 P 在点 Q 的左侧）且 PQ＝a，使得四边形 APQB 的周长最小．
分析：先在直线 l 上取PQ＝a（如图），
连接AP，QB，AB，此时在四边形 APQB中， A 线段PQ和线段AB的长度是固定的，所以当 AP＋QB最小时，四边形 APQB 的周长B 最小时，
Nb
AM＋MN＋NB 最小．
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋NB 最小？
能否通过图形的变化将问题转化为研究过的问题呢？
A
M
a
A
Nb B
N B
将 AM 沿与河岸垂直的方向平移，点 M 移动到点 N，点 A 移动到 点 A′，则 AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．
第2课时 造桥选址问题
如图，在直线 l 上求作一点 C，使得 CA＋CB 最短． B
A
A
C
l
C
l
B 点 A，B 在直线 l 异侧
B′ 点 A，B 在直线 l 同侧
问题 （造桥选址问题）如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上
造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河 的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）
这是一个实际问题，想一想可以把它抽象为 怎样的数学问题？
可以把河的两岸看成两条平行线 a 和 b（如图），N 为直线 b 上的 一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M．
A
M
a
Nb
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋MN＋NB 最小？
由于河岸宽度是固定的（MN 长度固定）
修桥选址注意事项
修桥选址注意事项
修桥选址是一项需要仔细考虑的工程，以下是一些注意事项： 1. 确定修建的目的：修建桥梁的目的各不相同，例如为了便于交通通行、解决水域交通问题等。
选址时应考虑这些因素。
2. 分析交通流量：选址时应考虑交通流量，避免选择拥堵的地段。
3. 考虑地形地貌：地形地貌对桥梁的选址有很大影响，例如河流的弯曲程度、地面的平坦程度等。
选址时应综合考虑这些因素。
4. 关注环境保护：桥梁的建设可能对周围环境造成影响，尤其是对野生动物、植物生态造成影响的可能性很大。
在选址时应注意保护环境。
5. 合理利用资源：选址时应考虑地区资源的情况，例如可以利用现有的道路、桥梁等设施，避免浪费资源。
6. 参考先前的经验：在选址时可以参考先前的经验，特别是相似的工程项目，借鉴经验教训。
7. 综合考虑利弊：选址时应综合考虑各种因素，评估选址方案的利弊，选择最优解。
- 1 -。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题【原创实用版】目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的经典例题3.造桥选址的考查方向4.如何做好造桥选址正文一、造桥选址的重要性造桥选址是桥梁工程中至关重要的环节，选址的合理性直接关系到桥梁工程的投资、施工难度、使用寿命和社会效益。
一个理想的桥位应满足以下几点要求：地质条件良好、地形地貌适宜、洪水和水位影响小、两岸接线顺畅、对周边环境影响较小等。
二、造桥选址的经典例题以下是一道经典的造桥选址例题：假设要在某河流上建设一座桥梁，桥梁总长为 500 米，两岸地形平坦。
现在有两个选址方案，请你根据以下条件进行分析并选择合适的方案。
方案一：河宽为 200 米，水深为 10 米，河床地质条件良好，两岸接线长分别为 50 米和 300 米。
方案二：河宽为 300 米，水深为 5 米，河床地质条件一般，两岸接线长分别为 100 米和 200 米。
三、造桥选址的考查方向造桥选址的考查方向主要包括以下几个方面：1.地质条件：包括河床的地质结构、地层稳定性、岩石类型等，这些因素将直接影响桥梁的基础设计和施工难度。
2.水文条件：如水位、水流速度、洪水频率等，这些因素将影响桥梁的高度、跨径和防洪设施的设计。
3.地形地貌：包括两岸的地形、地势、坡度等，这些因素将影响桥梁的接线设计和施工条件。
4.社会经济条件：如交通需求、周边土地利用、环境保护等，这些因素将影响桥梁的功能、投资和效益。
四、如何做好造桥选址1.调查研究：在选址前要充分调查研究，了解桥梁建设的背景、需求和目标，以便明确选址任务和目标。
2.综合分析：根据地质、水文、地形地貌和社会经济条件，对各个选址方案进行综合分析和评价，选择最优方案。
3.论证评估：对选定的桥位进行详细的论证和评估，分析可能出现的问题和风险，提出解决方案和建议。
造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)
E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河 里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说 明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E， 再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ， 交 ON 于 D ， 连 接 AC ， BD ， 则 四 边 形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两 边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′， 连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′， 连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什
造桥选址最值问题
B(0，4)，连接 AC，BD，则 AC + BD 的最小值为
(
)
A. 2 5
B. 2 10
C. 6 2
D. 3 5
y
B
A
O
C Dx
6. 如图，正方形 ABCD 与矩形 EFGH 在直线 l 的同侧，边 AD，EH 在直线 l 上，且 AD = 5cm，EH =
4cm，EF = 3cm．保持正方形 ABCD 不动，将矩形 EFGH 沿直线 l 左右移动，连接 BF ，CG，则 BF
方向平移 t 个单位长度，得到线段 B1C1，当 AB1 + AC1 取最小值时，实数 t =
．
y C
A
BO
x
9. 如图，正方形 ABCD 中，AB = 4，点 E 是边 BC 的中点，点 G，H 分别是边 CD，AB 上的动点，连接
GH 交 AE 于 F ，且使 GH ⊥ AE，连接 AG，EH ，则 EH + AG 的最小值是
3，AB = 2 30．试在直线 a 上找一点 M ，在直线 b 上找一点 N ，满足 MN ⊥ a 且 AM + MN + NB 的
长度和最短，则此时 AM + NB =
(
)
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
A
a
b
B
3. 如图，直线 l 上有两动点 C、D，点 A、点 B 在直线 l 同侧，且 A 点与 B 点分别到 l 的距离为 a 米和 b 米
A
B
A
l C D B
4. 如图，正方形 ABCD 中，AB = 2，E、F 是对角线 BD 上的动点，EF = 1，连接 AE、AF ，则 AE + AF 的
《造桥选址问题》课件
环保性原则
总结词
在建桥过程中，应尽可能减少对环境的 破坏和污染，保护生态环境和自然资源 。
VS
详细描述
在选址阶段，应充分考虑桥梁建设对周围 环境的影响，包括土地利用、水资源、野 生动植物等。应尽量选择环境影响较小的 地点，避免在生态敏感区域建设桥梁。同 时，在施工过程中应采取有效的环保措施 ，减少粉尘、噪音、废水的排放，降低对 环境的负面影响。
造桥选址的案例分析
长江大桥选址案例
总结词
地理位置重要、工程难度大
详细描述
长江大桥是中国交通网络中的重要节点，连接了多个省份和 城市。由于长江的特殊地理环境和水文条件，选址需要考虑 诸多因素，如河床稳定性、水深、河流通航等，以确保桥梁 的稳定性和安全性。
黄河大桥选址案例
总结词
地质条件复杂、环境保护要求高
4. 形成调查报告，提出 建议。
优点：能够全面了解桥 址周边的实际情况，为 决策提供可靠依据。
缺点：需要大量时间和 人力投入，成本较高。
数学模型法
• 定义：数学模型法是通过建立数学模型，对桥址 进行定量分析和预测，从而确定最优选址方案的 方法。
数学模型法
步骤 1. 确定影响桥址选择的主要因素。
2. 建立数学模型，进行模拟分析。
对环境保护和可持续发展的影响
科学的选址可以减少对环境的破坏，实现可持续发展，保护生态平衡。
02
造桥选址的原则
稳定性原则
总结词
在选址过程中，首要考虑的是桥梁结构的稳定性，以确保桥梁在使用过程中的安全性和 耐久性。
详细描述
桥梁的稳定性取决于地质勘察、水文条件、气候条件等多种因素的综合评估。在选址阶 段，需要对桥墩所在地的地质构造、岩石力学性质、地下水位等进行深入勘察，以确保
造桥选址总结
造桥选址总结在城市规划和建设中，造桥是一个重要的任务，需要综合考虑许多因素来选择合适的桥梁位置。
本文将总结造桥选址的相关考虑因素，并提供一些建议。
1. 地形和地质条件地形和地质条件是影响桥梁选址的重要因素之一。
必须确保桥梁建造在稳定的地质区，并能够承受设计要求的荷载。
在选择桥梁位置时，应该避免建造在河流曲线的内弯处以及地质条件不稳定的地段。
2. 水流特性和河道规划对于跨越河流的桥梁来说，了解水流特性和河道规划是非常重要的。
首先要确保桥梁的设计满足航道的要求，不影响船只通行。
其次，需要考虑水流速度、水位变化和泥沙淤积等因素，以确保桥梁的稳定性和可靠性。
3. 基础设施连通性桥梁的选址应该考虑到基础设施的连通性，以便实现交通效率的最大化。
选择离居民区、商业区和工业区较近的位置可以提高居民和商业活动的连接性，减少交通拥堵和出行时间。
4. 社会经济因素在选择桥梁位置时，还必须考虑到社会经济因素。
建设新的桥梁可能会带来经济发展机遇，如促进商业和旅游业的发展。
因此，需要评估新桥梁对当地经济的影响，并尽量选择能够最大化经济效益的位置。
5. 环境保护和生态因素如今，环境保护和生态因素的重要性越来越受到关注。
在选择桥梁位置时，需要评估其对当地生态系统的影响，并采取相应的保护措施。
选择桥梁位置时，应尽量避免对当地自然环境造成不可逆转的损害，并与相关部门合作制定保护计划。
6. 历史遗产保护某些地区可能存在重要的历史遗产和文化遗址，这些遗产需要特殊保护。
在选择桥梁位置时，需要避免破坏或干扰这些遗产，并确保桥梁不会对其造成任何影响。
7. 可行性分析最后，在确定桥梁位置之前，必须进行可行性分析。
这包括综合考虑上述因素，并评估桥梁建设的技术和经济可行性。
如果可行性分析结果显示存在技术或经济上的障碍，应重新评估选址或采取相应的措施来解决问题。
综上所述，桥梁选址需要考虑地形和地质条件、水流特性和河道规划、基础设施连通性、社会经济因素、环境保护和生态因素、历史遗产保护以及可行性等因素。
造桥选址
AB图1 图2图3问题：如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？（假设河两岸平行,桥MN 与河岸垂直,A到河岸m的距离大于河宽.）方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处，MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可。
为此我们不妨将河岸n平移到与河岸m重合，由平移性质知MB1= NB。
由“两点之间，线段最短”的性质知，要使AM+BN最短,只要点B1与A、M共线即可。
为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图3的作图后，再加以说明。
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥于点C，在线段AC上截取AC=桥长，然后连接C、B交河岸n于点N，最后过点N作MN⊥河岸m于点M。
则MN即为所求的架设桥的地点. 很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．建校选址问题：如图6，要在公路m旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。
分析讨论：如图5，若A、B两村分布在公路m两侧，则只需连结A、B，AB与公路m的交点C即为所求. 这时，AC+BC =AB. 依据连结A、B两点的连线中，线段AB最短. 但是此问题中A、B两村分布在公路m的同侧. 因而利用对称变换作出A点关于公路m的对称点A1，就可转化为前面的情形来解决了.作法：如图6，①作A点关于公路m的对称点A1. ②连结A1B与公路m交于C.③连结AC、BC，则C就为学校的位置.造桥选址问题（选自人教版七年级下册）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析讨论：如图10，因为两平行线间的距离处处相等，所以桥长MN是不变的（与河同宽）.只须AM+BN最短. 把河岸m1连同A向下平移使两岸重合，这时A1B就是除去河宽的A 到B的最短路径, 问题转化为B1题的第一种讨论。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂摘要：I.造桥选址问题的背景和意义A.问题起源B.现实意义II.造桥选址问题的解决方法A.问题分析B.解法一：对称法1.原理介绍2.具体步骤C.解法二：最短路径法1.原理介绍2.具体步骤III.造桥选址问题的应用案例A.案例一：某河道造桥选址B.案例二：某湖泊造桥选址IV.造桥选址问题的拓展思考A.问题相关的研究领域B.未来发展方向正文：造桥选址问题是一个在数学和工程领域中常见的问题。
它的背景和意义在于，在现实生活中，我们常常需要在一些河流、湖泊等水域上架设桥梁，以方便人们的出行和交通。
然而，如何选择桥梁的建造位置和方向，使得桥梁的总长度最短，或者使得桥梁与两岸的连接线最短，这就是造桥选址问题所要解决的问题。
为了解决这个问题，人们提出了许多不同的方法。
其中，比较常用的方法有两种：对称法和最短路径法。
对称法的基本思想是，将问题转化为一个对称问题，然后求解。
具体步骤如下：首先，在河岸两侧分别找到一个点，使得这两个点关于河岸对称。
然后，连接这两个点，得到一条对称轴。
最后，将桥梁建造在这条对称轴上，就可以使得桥梁的总长度最短。
最短路径法的基本思想是，在地图上寻找两个点之间的最短路径。
具体步骤如下：首先，将问题转化为一个最短路径问题，然后使用最短路径算法（例如Dijkstra 算法或者Floyd 算法）求解。
最后，将桥梁建造在最短路径上，就可以使得桥梁与两岸的连接线最短。
造桥选址问题在现实生活中有许多应用案例。
例如，在某河道造桥选址时，我们可以使用对称法或者最短路径法，选择桥梁的建造位置和方向，使得桥梁的总长度最短，或者使得桥梁与两岸的连接线最短。
同样，在某湖泊造桥选址时，我们也可以使用这两种方法，选择桥梁的建造位置和方向，使得桥梁的总长度最短，或者使得桥梁与两岸的连接线最短。
造桥选址问题不仅具有重要的现实意义，而且还是一个有趣的研究领域。
《人教版八年级上册》课题学习 造桥选址问题
造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短？ （假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
A M
N
a
b B
问题探究
当点M在直线 a 的什么位置时，AM+MN+NB最短？
A
M1 M M3
M2 a
N1 N3
b N N2
B
问题分析
那究竟怎样选择点M的位置，才能使得 AM+MN+NB最短呢？
课后作业
拓展探究：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我 们要建的桥都是与河岸垂直的，我们如何找到这个最短距离 呢？
祝同学们学习进步！
通过平移，我M+NB=CN+NB >CB
C
EＭ
a
b
DＮ B
问题解决
A
如图，平移A到A1，使AA1等于河 A1 宽，连接A1B交河岸于N作桥MN， 此时路径AM+MN+BN最短.
M Ｍ１
N
Ｎ１
B
证明:另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A１N１. AM＝A1N，AM１＝A1N1，AA１＝MN＝M1N1
《人教版八年级上册》课题学习
造桥选址问题
钱武塘汉江长大江桥大桥
我新国中第国一第座一由座中现国代人化自的己大设桥计。建造的铁路公路两用桥
茅以升简介
中国土木工程学家、桥梁专家、 工程教育家。他主持了钱塘江大桥、 武汉长江大桥、南京下关惠民桥、济 南黄河桥等的修建，为我国的交通事 业和桥梁事业做出了杰出的贡献。
AM+MN+NB=AA1＋A1B
AM1+M1N1+N1B=AA1＋A1N1+N1B
造桥选址问题的拓展
造桥选址问题的拓展利用平移变换进行造桥选址;是平移变换的一个重要应用..下面就课本中一道习题;加以拓展探究;我们可发现其一般规律..一、原题再现如图1;A 和B 两地在一条河的两岸;现要在河上造一座桥MN..桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短 假定河的两岸是平行的直线;桥要与河垂直..人教课标七年级下册2007年第二版37页第7题分析：由于河岸宽度是固定的;造的桥要与河垂直;因此路径AMNB 中的MN 的长度是固定的..我们可以将点A 沿与河垂直的方向平移MN 的距离到A 1;那么为了使AMNB 最短;只需A 1B 最短..根据两点之间距离最短;连接A 1B;交河岸于点N;在此处造桥MN;所得路径AMNB 就是最短路径..如图2..证明：如图3;如果在不同于MN 的位置造桥M 1N 1..由于M 1N 1=MN=AA 1；又根据“两点之间;线段最短”..可知;AN 1+N 1B ＞A 1N+NB..所以;路径AMNB 要短于AM 1N 1B..二、拓展应用拓展1：如图4;如果A 、B 两地之间有两条平行的河;我们要建的桥都是与河岸垂直的..我们如何找到这个最短的距离呢方法1：仿照上例;可以将点A 沿与河垂直的方向平移两个河宽分别到到A 1、A 2;路径中两座桥的长度是固定的..为了使路径最短;只要A 2B 最短..连接A 2B;交河流2河岸于N;在此处造桥MN ；连接A 1M;交河流1河岸于P;在此处造桥PQ..所得路径AQPMNB 最短..方法2：此题还可以用以下方法来确定建桥位置..如图6;将点A 沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A 1;将B 沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B 1;连接A1B1与两条河分别相交于N 、P;在N 、P 两处;分别建桥MN 、PQ;所得路径AQPMNB 最短..拓展2：如图7;如果A 、B 之间有三条平行的河流呢方法1：仿照拓展二方法1;将点A 沿与河垂直的方向平移S 三个河宽分别到到A 1、A 2、A 3;路径中三座桥的长度是固定的..为了使路径最短;只要A 3B 最短..连接A3B;交河流3于N;在此处造桥MN；连接A2N;交河流2于P;在此处造桥PQ；连接A1Q;交河流1于R;在此处造桥RS..所得路径ASRQPMNB 最短..方法2：此处还可以先将A沿与河流1河岸垂直的方向平移两个单位到A1、A2;再将B沿与河流3河岸垂直的方向平移一个河宽到B1；或先将A沿与河岸垂直的方向平移1个单位到A1;再将B沿与河岸平移2一个河宽到B1、B2;来选择修桥位置..请同学们自己画出图形..拓展3：如图9;如果在上述条件不变的情况下;两条河不平行;又该如何建桥方法1：如图10;先将点A沿与河流1河岸垂直的方向平移一个河宽到A 1;再沿与河流2河岸垂直的方向平移一河宽到A2;连接A2B;交河流2河岸于N;此处建桥MN；连接A1M;交河流1于P;在此处建桥PQ..所得路径AQPMNB 最短..方法2：也可以将A沿与河流1垂直的方向平移1个河宽;得到A1;再将B沿与河流2河岸垂直的方向平移1个河宽得到B1;连接A1B1与河流1、河流2分别相交于N、P;分别作桥MN、PQ..所得路径AQPNMB最短..由以上拓展;我们不难体会到;造桥选址问题;要使所得到的路径最短;就是要通过平移变换;使除桥长不变外所得到的其他路径经平移后在一条直线上..。
八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第2课时 造桥选址问题
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第2课时造桥选址问题
1．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．
2．如图，某条护城河在CC′处直角转弯，河宽均为5米，从A处到达B处，须经两座桥（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，恰当地架桥可使从A到B的路径最短，请确定两座桥的位置．
参考答案
1．【答案】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．
2．【答案】解：如图，作法如下：
（1）过点A作AF⊥CM，使AF等于河宽，过点B作BG⊥CN，使BG等于河宽；（2）连接GF，分别与河岸相交于点E′，D′；
（3）过点D′作D′D⊥CM于D，过点E′作E′E⊥CN于E，则D′D，E′E即为两座桥的位置．。
造桥选址问题应用技巧
造桥选址问题应用技巧《关于造桥选址问题应用技巧的那些事儿》嘿呀，咱今儿要来聊聊这造桥选址问题应用技巧，这可是门大学问呐！你想想，一座桥要是建得好，那就是两岸人民的福音，大家来来往往可方便了，能节省多少时间和力气呀！但要是这选址没选对，那可就有意思了。
好比说把桥建在一个淤泥坑里，说不定走一半桥陷下去啦，那可就成笑话了。
咱先说说这第一个技巧，那得了解水流情况。
水这玩意儿可不简单，它有急有缓，有深有浅。
咱得找个水流相对平稳的地儿，别找那波涛汹涌跟黄河似的地方。
不然的话，水冲啊冲的，桥没几年就得被冲垮咯。
比如说在两条河交汇的地方，那水的力量可大啦，可别在那犯傻建桥。
然后呢，还得考虑两边的地形。
要是一边是高山陡坡，一边是平原，你说你把桥建哪儿合适？肯定得选个两边都好走的地儿呀，不然人们下个桥还得攀岩，那不闹着玩嘛。
而且，这地形还得稳定，别桥建好了第二年山体滑坡给桥埋咯。
还有一点特别重要，就是人群分布。
你不能把桥建在一个荒无人烟的地方呀，那给谁用呢？得找个人流量大、大家都经常需要过河的地方。
最好是周围有村庄、学校、市场啥的，这样大家才能感受到桥的好处，你这桥建得才有价值。
咱说个好玩的例子哈，就好比有人想在一个鸟不拉屎的地方建座桥，结果那地儿一年到头都没几个人经过，桥孤零零地在那儿，就跟被遗忘了似的。
那不是浪费钱嘛！再比如说，有个地方本来过河特别不方便，大家都得划船或者绕很远的路。
这时候要是有人聪明地在那建了座桥，哇，那就是大家的大英雄！大家再也不用费劲巴力地过河了，说不定还会给这个建桥的人立个碑呢，感谢他的机智选址。
总之啊，这造桥选址问题应用技巧可不是随便说说的。
得瞪大双眼，看看水，看看地形，看看人。
选对了位置，那桥就是实用的宝贝；选错了，那可就成了笑柄啦。
咱可得长点心，别瞎搞，让桥真正成为造福大家的好东西！。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂摘要：I.引言- 造桥选址问题背景- 乐乐课堂介绍II.造桥选址问题的基本概念- 选址的重要性- 影响选址的主要因素III.造桥选址问题的解决方法- 定性分析法- 定量分析法- 综合评价法IV.案例分析- 案例一：某地区桥梁选址分析- 案例二：某地区桥梁选址分析V.结论- 造桥选址问题解决的意义- 乐乐课堂在造桥选址问题中的贡献正文：I.引言在我国，桥梁建设是交通基础设施的重要组成部分，对于地方经济发展和社会进步具有深远影响。
因此，选址问题成为桥梁建设中的关键环节。
乐乐课堂作为一家专注于知识普及的教育机构，旨在为广大青少年提供科学、有趣的课程，助力我国桥梁建设事业。
本文将结合乐乐课堂，探讨造桥选址问题。
II.造桥选址问题的基本概念造桥选址问题是指在桥梁建设过程中，根据一定的标准和原则，选择一个适合修建桥梁的具体位置。
选址是否合理，将对桥梁的使用寿命、安全性能、经济效益等方面产生重要影响。
选址时需要考虑的主要因素包括：地质条件、地形地貌、气候环境、水文条件、交通需求等。
III.造桥选址问题的解决方法为了解决造桥选址问题，我们可以采用以下方法：1.定性分析法：通过对影响选址的因素进行定性分析，初步筛选出适合修建桥梁的位置。
2.定量分析法：在定性分析的基础上，采用数学模型和计算方法，对选址进行定量分析，进一步优化选址方案。
3.综合评价法：结合定性分析和定量分析的结果，对各个选址方案进行综合评价，最终确定最佳选址。
IV.案例分析为了更直观地展示造桥选址问题的解决过程，我们以两个实际案例进行分析：案例一：某地区桥梁选址分析在某地区，由于经济发展和交通需求的不断增长，新建一座桥梁成为当务之急。
通过定性分析和定量分析，我们初步筛选出两个选址方案。
经过综合评价，最终确定了一个最适合的选址。
该选址不仅符合各项建设标准，而且能够最大限度地满足当地居民的出行需求。
案例二：某地区桥梁选址分析在某地区，由于地理环境和气候条件的限制，桥梁选址成为一大难题。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题
【原创版】
目录
1.造桥选址的重要性
2.造桥选址的经典例题
3.造桥选址的考虑因素
4.解决造桥选址问题的方法
正文
1.造桥选址的重要性
造桥是一项极其重要的工程，它关系到人们的日常出行和交通往来。
其中，选址是造桥的第一步，也是最为关键的一步。
选址的合理性直接决定了桥梁的实用性和经济性，同时也影响着桥梁的美观度和环保性。
2.造桥选址的经典例题
在造桥选址的问题上，我国历史上有许多经典的例题。
比如，赵州桥的选址就是充分考虑了地形、水文、交通等多种因素后的结果。
再比如，长江大桥的选址，也是在反复比选、论证后，才最终确定的。
3.造桥选址的考虑因素
造桥选址需要考虑的因素很多，主要包括地形、水文、交通、经济、环保等。
其中，地形和水文是影响桥梁工程稳定性和安全性的主要因素，交通和经济则是影响桥梁实用性和经济性的主要因素，环保则是近年来越来越受到重视的一个因素。
4.解决造桥选址问题的方法
解决造桥选址问题的方法主要有两种，一种是经验法，一种是科学法。
经验法主要依靠工程师的经验和直觉，科学法则主要依靠现代科技手段，
如地理信息系统（GIS）、遥感技术等。
在实际操作中，通常会两者结合，以达到最佳的效果。
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教学目标
1、知识与技能： 理解利用平移的方法，解决最短路径问题。 2、过程与方法： （1）在观察、操作、归纳等探索过程中，培养 学生的实际动手能力； （2）在运用知识解决有关问题的过程中，体验 并掌握探索、归纳最短路径选取的方法。 3、情感、态度与价值观 （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服困 难的勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题， 增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，反过 来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
新课学习
茅以升简介
A M N B
a
b
因为河宽MN是固定的，因此当 如图，已知两条平行直线 a和b,N为直 AM+NB 最小时，AM+MN+NB 最小。 线 b上的一个动点， MN垂直于直线 b， 所以问题还可以转化为：当点 N 在直 交直线 a于点M，当点N在直线b 的什 线b的什么位置时， AM+NB 最小？ 么位置时， AM+MN+NB 最小？
返回
图像
A
A1
Q P M N
B1
B
AQPMNB的路程最短
返回
拓展2：如图，荆州古城河在CC`处直 角拐弯，从A处到达B处，需经两座桥： DD`,EE`(桥宽不计），设护城河以及两 座桥都是东西、南北方向的，如何架桥 可使ADD`E`EB的路程最短？
方法
图像
方法：把点A沿与东西方向的河流垂 直的方向平移一个河宽到A`，把点B 沿着南北方向的河流垂直的方向平移 一个河宽到B`，连接A`B`，与两河分 别于D`和E`,在D`和E`处分别建桥DD` 和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。
知识点回顾
1、 两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
应用1：利用轴对称的方法解决最短 路径选取问题。
B
A
B
A
lCC′C来自lB ′ B′ 利用轴对称的方法把已知问题转化为 容易解决的问题，这是“两点的所有 连线中，线段最短”的应用。
提出问题
如果把一条直线l变成两 条直线，会变成生活中的什 么问题呢？
思维分析
拓展应用
拓展1：如图，如果A、B两地之间有两 条平行的河，我们要建的桥都是与河岸 垂直的。我们如何找到这个最短的距离 呢？ A 河流1
河流2
方法 图像
B
方法：将点A沿与第一条河流垂直的 方向平移一个河宽到A1，将B沿与第 二条河垂直的方向平移一个河宽到B1， 连接A1B1与两条河分别相交于P、M， 在P、M两处，分别建桥PQ 、 MN， 所得路径AQPMNB最短。
返回 图像
D E D` E`
A A`
B B` 此时，ADD`E`EB的路程最短。
返回
小结
造桥选址问题，要使所得到的路径 最短，就是要通过平移，使得除桥长 不变外，把其它路径平移在一条直线 上，从而做出最短路径的选择。这是 “两点所有的连线中，线段最短”的 第二个应用。