162二次根式的乘除(第2课时)-山东省济宁市梁山街道第一中学八年级数学下册课件(共11张PPT)
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鲁教版数学八年级下册八年级数学下册二次根式的乘除
二次根式的除法法则
a b
a (a 0, b＞0) 勇于开始，才能找到成
b
功的路
算术平方根的商等于商的 算术平方根
例2 计算
解：1、
7 7 33
21 32
21 32
21 3
2、 2
6 4
3
2 4
6 1 32
6 3
2 2
3、
3 2
1 18
3 1 2 18
3 18 2
39 3
3
幸运一刻
123
鲁教版数学八年级下册 八年级数学下册二次根
式的乘除
2020/9/25
1、理解二次根式的乘除法则
2、会用二次根式的乘除法则 进行计算
•二次根式的性质：
ab a ba 0,b 0
a a (a 0,b＞0) bb
计算下列各式， 你发现什么？
No
4 9 （6） 4Im9ag（e 6）
由此得出
No
4 9 4 9Image
二次根式的乘法法则
a • b ab(a 0,b 0)
算术平方根的积等于各个 被开方数积的算术平方根.
计算：解： 5 10 3 2 2 6
5N10o 3 2 2 6 Im52 a2ge 6 22 3
5 2 12 3
注意：如果根号前有系数，就把系数相乘的积， 仍旧作为二次根号前的系数。
456
No16
勇于开始，才能找到成
5功பைடு நூலகம்路
Image
58
幸运一刻
123
456
24 22
幸运一刻
123
456
8 27 18
幸运一刻
123
456
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
初中数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除课件
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ = a (a≥ 0) -a (a＜0)
合作学习
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考： 1、 4 × 9 =____ 4 9 _____
?
2、 16 25 ___, 16 25 _____
3
练习:计算
(1) 6 7 解: (1) 6 7
(2) 1 32 2
(2) 1 32 2
一般的： a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
ab a b (a 0, b 0)
例2.化简： （1）16 81；（2） 4a 2b3 ;
解 : (1) 16 81
（2） 4a2b3
想一想？ (4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a b (a 0, b 0)
非 负 数
例题３ 计算：
1. 14 7
3. 3x 1 xy
3
2.3 5 2 10
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
练习：1.化简：
1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
49121
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 ___ 6;
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ = a (a≥ 0) -a (a＜0)
合作学习
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考： 1、 4 × 9 =____ 4 9 _____
?
2、 16 25 ___, 16 25 _____
3
练习:计算
(1) 6 7 解: (1) 6 7
(2) 1 32 2
(2) 1 32 2
一般的： a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
ab a b (a 0, b 0)
例2.化简： （1）16 81；（2） 4a 2b3 ;
解 : (1) 16 81
（2） 4a2b3
想一想？ (4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a b (a 0, b 0)
非 负 数
例题３ 计算：
1. 14 7
3. 3x 1 xy
3
2.3 5 2 10
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
练习：1.化简：
1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
49121
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 ___ 6;
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除》优质公开课课件
（3）
8 2a
=
23 2a
2a
4 a 2 a ． = = 2a a 2a
请说出第一步的依据．
形成概念
15 6 2 a ， ， 5 3 a
问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二 次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了？
巩固新知
例2 计算：
（1） 16
81 ；（2） 12 ；（3） 4a 2b3 ． 81=36；
解：（1） 16
（2） 12 = 4 3 = 2 3 ； （3） 4a 2b3 = 4a 2b 2 b = 2ab b ． 变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？
应用巩固
练习1 计算下列各式：
课件说明
• 学习目标： 1．理解最简二次根式的概念； 2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简． • 学习重点： 把二次根式化简到最简二次根式．
形成概念
问题1
8 3 2 ． ； 计算： （1） ； （2） （3） 5 2a 27
3
3 3 5 15 15 = = = 2= ； 解：（1） 5 55 5 5 5 3 2 2 6 =3 2 = = ； （2） 3 3 3 3 27 3 2
（1） 18
（3） 3
2；
（2） 3 （- 6 ） ；
6 8 ； （4） 9 16 ；
（5） 24 ；（6） 54 ；（7） 12a 3b 2 ．
应用巩固
练习2 教科书第7页练习第1，2题．
巩固新知
例3 计算：
（1） 14
7 ；（2）3 5 2 10 ；（3） 3x
2019-2020年鲁教版数学八年级下册 八年级数学下册7.4二次根式的乘除(共30张PPT)
解：1、
7 7 33
21 32
21
32
21 3
2、 2 6 4
3 2 6 1
43 2
6 3
2 2
3、
3 2
1 18
3 1 2 18
3 18 2
39 3
3
幸运一刻
123
456
16 5 58
幸运一刻
123
456
24 22
幸运一刻
123
456
8 27 18
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
幸运一刻
123
456
7 还有其他解法吗？ 3
幸运一刻
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：7.4二次根式的
6 6 -6 3-9 2 9
例题引领
例5.计算：
2
（1）2 3-1
（2）（ 3 2）（ 3 - 2）
提示：乘法公式在二次根式中仍然适用。
2.计算：
（1）（8 11）(8 - 11) 53
2
（2）1- 3 4 2 3
1. 乘法运算律和乘法公式在二次根式的乘法中 仍适用.
学习目标
1.掌握实数的运算顺序与运算律在二次根式 中的应用.
2.会进行二次根式的加减与乘除的混合运算.
知识铺垫
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
a = a (a ≥ 0,b > 0). bb
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积
或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
例题引领
例3.计算： （1）12 8 12 （2） 1 5
22
例题引领
例4.计算： （1） 6 ( 2 6 ) （2）（ 5 6）（3 2 - 2 3）
提示：可以仿照单项式乘多项式和多项式乘 多项式的法则进行计算。
5 3 10
2 1
4 15 2 3
（4） 2 3 3 3 2 3
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简 二次根式.
当堂达标
• 请完成导学案中当堂达标题目.
必做题:课本P46 选做题:课本P46
习题7.6 1、2题
习题7.6 3题
同学们, 再见!
3.用字母表示出单项式乘多项式、多项式乘多项式
a(b c) = ab ac
以及乘法公式. (a b)(m n) = am an bm bn
例题引领
例5.计算：
2
（1）2 3-1
（2）（ 3 2）（ 3 - 2）
提示：乘法公式在二次根式中仍然适用。
2.计算：
（1）（8 11）(8 - 11) 53
2
（2）1- 3 4 2 3
1. 乘法运算律和乘法公式在二次根式的乘法中 仍适用.
学习目标
1.掌握实数的运算顺序与运算律在二次根式 中的应用.
2.会进行二次根式的加减与乘除的混合运算.
知识铺垫
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
a = a (a ≥ 0,b > 0). bb
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积
或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
例题引领
例3.计算： （1）12 8 12 （2） 1 5
22
例题引领
例4.计算： （1） 6 ( 2 6 ) （2）（ 5 6）（3 2 - 2 3）
提示：可以仿照单项式乘多项式和多项式乘 多项式的法则进行计算。
5 3 10
2 1
4 15 2 3
（4） 2 3 3 3 2 3
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简 二次根式.
当堂达标
• 请完成导学案中当堂达标题目.
必做题:课本P46 选做题:课本P46
习题7.6 1、2题
习题7.6 3题
同学们, 再见!
3.用字母表示出单项式乘多项式、多项式乘多项式
a(b c) = ab ac
以及乘法公式. (a b)(m n) = am an bm bn
161二次根式(第2课时)-山东省济宁市梁山街道第一中学八年级数学下册课件(共12张PPT)
个数的平方的式子，例如， 3( 3)2 ，
b( b)2(b0).这种变形在因式分解和二次 根式化简时经常用到.
四、应用新知
例：在实数范围内分解因式. (1)x2 3 (x3)(x3)； (2)a225a5
(a 5)2.
什么叫做代数式:
像 5 ,a ,a b ,a ,3 b ,x 2 , 3 , a a 0
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
0 时 ， a 表 示 关 于 a 的 什 么 意 义 ？
当 a > 0 时 ， a 表 示 a 的 算 数 平 方 根 ， 因此a0.
问题2： 当 a 0 时 , a 表 示 关 于 0 的 什 么 意 义 ？
当 a = 0 时 ， a 表 示 a 的 算 术 平 方 根 ， 因 此 a 0 .
2.选做题： 教材第5页习题16.1第7、8、9题.
二、探究新知
2.小组交流： (6)2 的值是多少？
三、巩固新知
1.例题：
（1）计算： ① ( 1.5)2;
③ (4 2 )2. 3
（2）化简： ① 16 ;
② (2 5)2; ② (5)2 ;
③ (3.14π)2.
三、巩固新知
2.做一做： 教材第4页练习第1、2题.
四、应用新知
( a)2a(a0)逆用可以得到 a( a)2(a0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
a(a 0)是一个非负数
2
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4)2_4__;
(
1)2 3
1 _3 __;
( 2)2 _2__; ( 0)2 _0_._
2. 22 _2__;
(2)2 3
b( b)2(b0).这种变形在因式分解和二次 根式化简时经常用到.
四、应用新知
例：在实数范围内分解因式. (1)x2 3 (x3)(x3)； (2)a225a5
(a 5)2.
什么叫做代数式:
像 5 ,a ,a b ,a ,3 b ,x 2 , 3 , a a 0
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
0 时 ， a 表 示 关 于 a 的 什 么 意 义 ？
当 a > 0 时 ， a 表 示 a 的 算 数 平 方 根 ， 因此a0.
问题2： 当 a 0 时 , a 表 示 关 于 0 的 什 么 意 义 ？
当 a = 0 时 ， a 表 示 a 的 算 术 平 方 根 ， 因 此 a 0 .
2.选做题： 教材第5页习题16.1第7、8、9题.
二、探究新知
2.小组交流： (6)2 的值是多少？
三、巩固新知
1.例题：
（1）计算： ① ( 1.5)2;
③ (4 2 )2. 3
（2）化简： ① 16 ;
② (2 5)2; ② (5)2 ;
③ (3.14π)2.
三、巩固新知
2.做一做： 教材第4页练习第1、2题.
四、应用新知
( a)2a(a0)逆用可以得到 a( a)2(a0). 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一
a(a 0)是一个非负数
2
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4)2_4__;
(
1)2 3
1 _3 __;
( 2)2 _2__; ( 0)2 _0_._
2. 22 _2__;
(2)2 3
八年级数学下册 第12章 二次根式 12.2 二次根式的乘除(2)课件
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
例2 计算(jìsuàn)：
（1）
6×
15 ； （2）
1× 2
24 ；
（3） a3 ab (a≥0，b≥0)；
（4） 3 2× 2 10 ．
12/13/2021
第七页，共十一页。
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
例3 计算(jìsuàn) ：
第二页，共十一页。
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
尝试(chángshì)化简：
（1） 3 27 ；
（2） 2 0 0 ；
（3） x 3 y (x≥0，y≥0).
注意(zhù yì)结果：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
12/13/2021
第三页，共十一页。
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
（1） (－ 3 56 ． 43
12/13/2021
第八页，共十一页。
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°， AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．
A
12/13/2021
B
C
第九页，共十一页。
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
注12/1意3/2结021果(jiē guǒ)：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
第五页，共十一页。
12.2 二次根式(gēnshì)的乘除（2）
化简：
（1） x 3－ x 2 y (x≥0，x－y≥0)； （2） x3＋2x2y＋xy2 (x≥0，y≥0)．
12/13/2021
第六页，共十一页。
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次 根式的化简，我们是如何进行化简的？
二次根式的除法PPT课件
a b
a. b
由此可见， a 与 a 都是 a 的算术平方根.
bb
b
归纳猜想：
二次根式除法法则： a = a (a≥0，b＞0). bb
文字语言叙述：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的除法
例1 计算：
（1） 12 ； （2） 56 ； （3） 27 3； （4） 1 2 1 .
A. 10
B.5
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5
D.2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
A. 18
B. 24
C. 30
D. 36
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.如果
x 1 x2
x 1 ，那么x取值范围是（ x2
D）
A.1≤x≤2
B.1＜x≤2
C. x≥2
D. x＞2
最简二次根式 被开方数中不含分母；
分母中不含有根号．
归 纳： 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适
当的数或式，就可以使分母中不含有根号.如： 当a≥0，b＞0时，
a ＝ a b ＝ ab ． b bb a
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
最简二次根式
定 义： 二次根式运算的结果中，被开方数应不含分母，分母中应
不含有根号. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
最简二次根式
例4 化简下列各式，使分母中不含根号.
二次根式 的乘除(2)
4 二次根式的乘除（2）
五四制鲁教版八年级下册
学习目标
1.熟练二次根式的乘除法法则，会运用整式乘除法法则及乘法公式进行简单的二次根式混合运算。
2.经过观察、类比、应用、计算等数学活动，感受和体验数学发现的快乐,并提高应用意识。
3.通过本节课的学习，培养利用概念、公式解题的严谨性和科学精神。
复习回顾
典例解析一
例3 计算
解：
想一想 例3中的各题还有其他解法吗？
典例解析二
例4 计算
解：
反馈巩固
计算
解：
典例解析三
例5 计算
解：
反馈巩固
计算
解：Leabharlann 拓展提高1.计算
解：
拓展提高
课堂小结
二次根式的乘除法法则2. 最简二次根式(熟练分母有理化)3.乘法公式的运用4.掌握计算技巧及解题方法的多样化
当堂达标
当堂达标（解析）
当堂达标（解析）
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３＝ ３ ５ ５ ５ ５
是为了去掉 分母中的根号
解 ： 1
解 法 一 ： 5 3＝ 5 3＝ 5 3 5 5＝ 1 55 25 15.
解 法 二 ： 5 3＝ 5 3 5 5＝1 552＝ 5 15.
在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含
二次根式
2 32 ＝ 32＝ 2 ＝ 2 3 ＝ 6 .
五、总结归纳 1.二次根式除法法则. 2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
六、布置作业
1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
a a(a0,b＞ 0). bb
讨论：二次根式乘除法的类同点与不同 之处.
例4 计算：
1 24;
3
2 3 1.
2 18
解 1 2 ： 42 484 2 22 ;
33
2 3 1 3 1 3 1 8 3 9 3 3 .
21 8 21 8 2
把 a a 反过来，就得到
bb
a aa0,b0.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得
尽的因数
7
三、巩固新知
做一做：教材第10页练习第1、2题.
四、应用新知
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长 分别为a，b.已知S= 2 3 ，b= 1 0 ,求a.
解：因为S= ab, 所以
aS23231030. b 10 1010 5
2 7 3 2 3 3 3 3 3
3 8＝ 8 2 a 4a 2a .
2 a 2 a 2 a 2 a a
6
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 2 2、3、 2 a 等，你发现有何特点？
19 a
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
一、提出问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1)
4
2
_3___;
9
4
(2) 16 __5 __;
25
4
2
__3 __.
9
4
16 _5___.
25
6 (2) 36 __7 __;
49
6
36 _7___ . 49
二、探究新知
1.归纳： 一般地，二次根式的除法法则是：
bb
利用它可以进行二次根式的化简.
4
例5 化简：
1 3;
100
2
25y 9x2.
ห้องสมุดไป่ตู้
解 ： 1 3 3 3；
100 100 10
2 2 95 xy 2
25y 5y .
9x2 3x
5
例6 计算： 1 3 ; 2 32 ; 3 8.
5
2 7
2 a
在解法二中式子 变形
是为了去掉 分母中的根号
解 ： 1
解 法 一 ： 5 3＝ 5 3＝ 5 3 5 5＝ 1 55 25 15.
解 法 二 ： 5 3＝ 5 3 5 5＝1 552＝ 5 15.
在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含
二次根式
2 32 ＝ 32＝ 2 ＝ 2 3 ＝ 6 .
五、总结归纳 1.二次根式除法法则. 2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
六、布置作业
1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
a a(a0,b＞ 0). bb
讨论：二次根式乘除法的类同点与不同 之处.
例4 计算：
1 24;
3
2 3 1.
2 18
解 1 2 ： 42 484 2 22 ;
33
2 3 1 3 1 3 1 8 3 9 3 3 .
21 8 21 8 2
把 a a 反过来，就得到
bb
a aa0,b0.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得
尽的因数
7
三、巩固新知
做一做：教材第10页练习第1、2题.
四、应用新知
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长 分别为a，b.已知S= 2 3 ，b= 1 0 ,求a.
解：因为S= ab, 所以
aS23231030. b 10 1010 5
2 7 3 2 3 3 3 3 3
3 8＝ 8 2 a 4a 2a .
2 a 2 a 2 a 2 a a
6
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 2 2、3、 2 a 等，你发现有何特点？
19 a
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
一、提出问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1)
4
2
_3___;
9
4
(2) 16 __5 __;
25
4
2
__3 __.
9
4
16 _5___.
25
6 (2) 36 __7 __;
49
6
36 _7___ . 49
二、探究新知
1.归纳： 一般地，二次根式的除法法则是：
bb
利用它可以进行二次根式的化简.
4
例5 化简：
1 3;
100
2
25y 9x2.
ห้องสมุดไป่ตู้
解 ： 1 3 3 3；
100 100 10
2 2 95 xy 2
25y 5y .
9x2 3x
5
例6 计算： 1 3 ; 2 32 ; 3 8.
5
2 7
2 a
在解法二中式子 变形