贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案(新人教A版)

册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试
高二数学（理科)
一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1|(1)0,|
01P x x x Q x x ⎧⎫
=-≥=>⎨⎬-⎩⎭
，则P Q ⋂等于（ ） A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或
2．复数，，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．设
表示平面，
表示直线，给定下列四个命题：①；②
;③
;④
.其中正确命题的个
数有( )
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 ( )
A ．121/
-=
x y B ．)1(21/--=x x y
C ．112/
--=x x y D ．)
1(21
/
---
=x x y
5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( )
A ．0.95
B ．0.8
C ．0.65
D ．0.15
6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )
A ．1
B ．
C ．
D ．
7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是( )
A ．i ＞10
B ．i <10
C ．i ＞20
D ．i <20
8．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为为（ )
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
9.若
3=e ，5-=CD e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．等腰梯形
D ．非等腰梯形
10．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42
=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为（ ）
A ．（2，22±
） B ．（1，±2）
C ．（1，2）
D ．（2，22）
11．函数2()1log f x x =+与1()2
x
g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
12.已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,12
1λ
λλ++=-≠x x a
λλβ++=11
2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ ）
A ．0<λ
B ．0=λ
C ．10<<λ
D ．1≥λ
二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）
(2x+)4
的展
13. 开式中x 3
的
系数是
14..曲
线
和曲
线
围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是
15．已知双曲线
221x y m n -=的一条渐近线方程为4
3
y x =，则该双曲线的离心率e 为 16．设p ：方程2
210x mx ++=有两个不相等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根．则使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围是
三、解答题（本大题有6小题，共70分）
17.（本题满分10分）
设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．
（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．
18、（本题满分12分）
在棱长为a 的正方体D C B A ABCD ''''-中，，如图E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，EF ∩BD=H ；
（Ⅰ）求二面角B EF B --'的正切值；
（Ⅱ）试在棱B B '上找一点M ，使M D '⊥面EFB ¹，并证明你的结论； 19、（本小题满分12分）. 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；
（2）求的分布列及期望．20．（本小题满分12分）
已知椭圆22122:1x y C a b +=的左、右两个焦点为12,F F ，离心率为12
，又抛物线
22:4(0)C y mx m =>与椭圆1C 有公共焦点2(1,0)F ．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线l 经过椭圆的左焦点1F 且与抛物线交于不同两点P 、Q 且满足11F P FQ λ=，求实数λ的取值范围．
21.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是首项11a >,公比0q >的等比数列.设 2log (*)n n b a n N =∈,且1356b b b ++=,1350b b b =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设{}n b 的前n 项和为n S ,求当 121
2
n S S S n
+
++
最大时n 的值.
22．（本题满分12分） 设函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的方程在区间
内恰有两个相异的实根，求实
数的取值范围．
册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试
高二（理）参考答案
13 24 14 13 15. 或
16 （-∞，-2]∪[-1，3）
17、解：解：（1）当1a =时，原不等式可变为|3||7|10x x ++->，
可得其解集为{|3,7}.x x x <->或 （2）因|3||7|3(7)|10x x x x ++-≥+--=｜对任意x R ∈都成立． ∴lg(|3||7|)lg101x x ++-≥=对任何x R ∈都成立． ∵lg(|3||7|)x x a ++->解集为R ．∴1a <
18、解：（I ）连结
∵底面为正方形， ∴ 又∵分别为
的中点，∴∥
， ∴
又∵棱底面，
底面
∴ 而
∴平面
又∵
面
，面 ∴
∴为二面角的平面角
在中∴
∴二面角的正切值的大小为。

（II）在棱上取中点，连结，则面
证明：连结∵面，面
∴
又∵面，∴为在面内的射影。

在正方形中，分别为和的中点，
故易得，于是由三垂线定理得，
而面，面，
∴面。

19、【解】:（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．（2）的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为
（元）．
20、（1）椭圆中，所以，椭圆方程为：
抛物线中，所以，抛物线方程为：
（2）设直线的方程为：，和抛物线方程联立得
消去，整理得
因为直线和抛物线有两个交点，所以
解得且
设，则
又，所以
又，由此得，即
由，解得又，所以，
，
又因为，所以，解得且
21、解：(Ⅰ).∵,
∴.又,若,则,即,这与矛盾,
故.∴,,.∴.
(Ⅱ)∵,∴是首项为,公差为的等差数列,
∴, .故是首项为,公差为的等差数列.∵时,
；
时,； 时,.故当
或时,最大.
22、解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，
∵，
∵，则使
的
的取值范围为
，故函数
的单调递增区间为
．
（Ⅱ）∵，
∴
．
令，∵
，且，
由
．∴
在区间
内单调递减，在区间
内单调递增，
故在区间内恰有两个相异实根
即解得：
．
综上所述，的取值范围是．。