高三数学填空题专练(17)新人教版
2020届高三数学精准培优专练17：椭圆(一)
1．若椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 5B ．2 3C ．4 5D ．4 32．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．203．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则该椭圆方程为( )A.x 2144＋y 2128＝1B.x 236＋y 220＝1C.x 232＋y 236＝1D.x 236＋y 232＝1 4．若椭圆x 29＋y 24＋k＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或215．若椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m 的值为( )A.14B.12 C ．2 D ．46．如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－25，0)，P 为C 上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 236＋y 210＝1D.x 245＋y 225＝1 7．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为12，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.238．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A.22 B ．2－3 C.5－2 D.6－ 39．设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.33B.12C.22D.1310．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为( )A ．4B ．4 3C ．8D ．8 311．已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c ，0) ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A ．[22，1) B ．(0，22] C ．(22，1) D ．(0，22)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________． 13．若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________．14．若椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆C 的内接正方形的面积为________．15．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝60°，则椭圆的离心率为________．16． 一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________．17．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 的离心率的取值范围是________． 18.如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．19．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N.(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝5|F 1N|，求a ，b.1．若椭圆x 216＋y 2b 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 5B ．2 3C ．4 5D ．4 3答案 D 解∵椭圆过(－2，3)，则有416＋3b 2＝1，b 2＝4，c 2＝16－4＝12，c ＝23，2c ＝432．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D 解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又e ＝c a ＝35，即c ＝35a ，∴a 2－c 2＝1625a 2＝b 2＝16.∴a ＝5，△ABF 2的周长为20. 3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则该椭圆方程为( )A.x 2144＋y 2128＝1B.x 236＋y 220＝1C.x 232＋y 236＝1D.x 236＋y 232＝1 答案 D 解析 ∵2a ＝12，c a ＝13，∴a ＝6，c ＝2，b 2＝32.∴椭圆的方程为x 236＋y 232＝1. 4．若椭圆x 29＋y 24＋k＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或21答案 C 解析 若a 2＝9，b 2＝4＋k ，则c ＝5－k.由c a ＝45，即5－k 3＝45，得k ＝－1925； 若a 2＝4＋k ，b 2＝9，则c ＝k －5.由c a ＝45，即k －54＋k ＝45，解得k ＝21.5．若椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m 的值为( )A.14B.12C ．2D ．4答案 A 将原方程变形为x 2＋y 21m＝1.由题意知a 2＝1m ，b 2＝1，∴a ＝1m ，b ＝1.∴1m ＝2，∴m ＝14. 6．如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－25，0)，P 为C 上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 236＋y 210＝1D.x 245＋y 225＝1 答案 B 解析 设椭圆的焦距为2c ，右焦点为F 1，连接PF 1，如图所示． 由F(－25，0)，得c ＝2 5.由|OP|＝|OF|＝|OF 1|，知PF 1⊥PF.在Rt △PFF 1中，由勾股定理，得|PF 1|＝|F 1F|2－|PF|2＝（45）2－42＝8.由椭圆定义，得|PF 1|＋|PF|＝2a ＝4＋8＝12，从而a ＝6，得a 2＝36，于是b 2＝a 2－c 2＝36－(25)2＝16，所以椭圆C 的方程为x 236＋y 216＝1.7．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为12，则m 等于( )A. 3B.32C.83D.23答案 B 解析 ∵a 2＝2，b 2＝m ，∴c 2＝2－m.∵e 2＝c 2a 2＝2－m 2＝14.∴m ＝32.8．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A.22 B ．2－3 C.5－2 D.6－ 3答案 D 设|F 1F 2|＝2c ，|AF 1|＝m ，若△ABF 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|＝|AF 1|＝m ，|BF 1|＝2m.由椭圆的定义可得△ABF 1的周长为4a ，即有4a ＝2m ＋2m ，即m ＝(4－22)a ，则|AF 2|＝2a －m ＝(22－2)a ，在Rt △AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|AF 1|2＋|AF 2|2，即4c 2＝4(2－2)2a 2＋4(2－1)2a 2，即有c 2＝(9－62)a 2，即c ＝(6－3)a ，即e ＝ca ＝6－39．设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.33B.12C.22D.13答案 C 解析 由题意知，直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)两个交点的横坐标是－c ，c ，所以两个交点分别为(－c ，－22c)，(c ，22c)，代入椭圆得c 2a 2＋c 22b 2＝1，两边同乘2a 2b 2，则c 2(2b 2＋a 2)＝2a 2b 2.因为b 2＝a 2－c 2，所以c 2(3a 2－2c 2)＝2a 4－2a 2c 2，所以c 2a 2＝2或12.又因为0<e<1，所以e ＝c a ＝22，故应选C.10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为( )A ．4B ．4 3C ．8D ．8 3答案 C 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝32，2ab ＝4，c 2＝a 2－b 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.周长为4a ＝8.11．已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c ，0) ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A ．[22，1) B ．(0，22] C ．(22，1) D ．(0，22)答案 C 解析 由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|＝|OF|＝c ，由|OA|>b ，即c>b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，即c 2>12a 2，可得22<e<1.故选C.12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________． 解析 根据椭圆焦点在x 轴上，可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)．∵e ＝22，∴c a ＝22.根据△ABF 2的周长为16得4a ＝16，因此a ＝4，b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 28＝1.13．若椭圆的方程为x 210－a ＋y 2a －2＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________．答案 4或8解析 ①当焦点在x 轴上时，10－a －(a －2)＝22，解得a ＝4.②当焦点在y 轴上时，a －2－(10－a)＝22，解得a ＝8.14．若椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆C 的内接正方形的面积为________．答案 43解析 由已知得，a ＝1，b ＝c ＝22，所以椭圆C 的方程为x 2＋y 212＝1，设A(x 0，y 0)是椭圆C 的内接正方形位于第一象限内的顶点，则x 0＝y 0，所以1＝x 02＋2y 02＝3x 02，解得x 02＝13，所以椭圆C 的内接正方形的面积S ＝(2x 0)2＝4x 02＝43.15．已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝60°，则椭圆的离心率为________．答案 33 解析 方法一：∵|F 1F 2|＝2c ，MF 1⊥x 轴，∴|MF 1|＝233c ，|MF 2|＝433 c. ∴2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝23c.∴e ＝2c 2a ＝33.方法二：由F 1(－c ，0)，将x ＝－c 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝b 2a ，∵|F 1F 2||MF 1|＝3，∴2cb 2a ＝ 3.∵b 2＝a 2－c 2，∴2ac a 2－c 2＝3，即2e 1－e2＝ 3.解得e ＝－3(舍)，e ＝33.16． 一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________． 答案 43解析 ∵底面半径为2的圆柱被与底面成60°的平面所截，其截面是一个椭圆，∴这个椭圆的短半轴长为2，长半轴长为2cos60°＝4.∵a 2＝b 2＋c 2，∴c ＝42－22＝23，∴椭圆的焦距为4 3.17．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．答案 [13，1)解析 设P(x ，y)，则|PF 2|＝a －ex ，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则|PF 2|＝|F 1F 2|，∴a －ex ＝2c ，∴x ＝a －2c e ＝a （a －2c ）c .∵－a ≤x ≤a ，∴a （a －2c ）c ≤a ，∴c a ≥13，∴13≤e<1.故椭圆C 的离心率的取值范围是[13，1)．18.如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B. (1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程． 答案 (1)22 (2)x 23＋y 22＝1解析 (1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF 2|，即b ＝c. 所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22.(2)由题知A(0，b)，F 2(1，0)，设B(x ，y)，由AF 2→＝2F 2B →，解得x ＝32，y ＝－b 2.代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94a 2＋b 24b 2＝1. 即94a 2＋14＝1，解得a 2＝3.所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.19．设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N.2020届高三数学精准培优专练十七：椭圆（一）2019届高三数学精准培优专练十七：椭圆（一） (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|＝5|F 1N|，求a ，b.答案 (1)12 (2)a ＝7，b ＝27解析 (1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，b 2a 2c ＝34，2b 2＝3ac. 将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D(0，2)是线段MF 1的中点．故b 2a ＝4，即b 2＝4a.① 由|MN|＝5|F 1N|，得|DF 1|＝2|F 1N|.设N(x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则⎩⎨⎧2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.② 将①及c ＝a 2－b 2代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋14a ＝1. 解得a ＝7，b 2＝4a ＝28.故a ＝7，b ＝27.。
【题型专项特训】三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题(人教版,含答案)
三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题一、填空题1．下面的回形针我估计长约（________）厘米，实际量得（________）厘米（________）毫米。
2．填上合适的单位名称。
小红身高120（______）小朋友每天大约要睡9（______）小东体重35（______） 1米－2分米＝（______）分米3．分米可以用字母（________）表示，毫米可以用字母（________）表示。
4．100秒＝（______）分（______）秒 70毫米＝（______）厘米4米＝（______）分米＝（______）厘米 5分＝（______）秒6吨＋35千克＝（______）千克 2千克＝（______）克5．量出下面线段的长度。
长（__________）毫米6．纸条长（________）厘米（________）毫米。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5米（______）600厘米 300米（______）300分米8分米（______）200厘米 4分米（______）40厘米1900毫米（______）2分米 64毫米（______）6厘米5毫米30毫米（______）2厘米 32毫米（______）9厘米2毫米8．认一认，写出下面铅笔的长度。
铅笔长（______）厘米（______）毫米9．量一量。
10．下图中回形针的长度是（________）厘米（________）毫米。
11．填上合适的时间、质量或长度单位。
脉搏跳10次大约用了8（________）；一名三年级学生的体重是35（________）；一个回形针的长度是28（________）。
12．我们每人身上都有“身体尺”，例如：拃（如图），请你测量一下自己的一拃大约（__________）厘米，用手量一量，估一估这份试卷的宽大约（__________）厘米。
13．填上适合的单位名称。
小亮过马路等红绿灯用了40（________）；教室的高度大约是3（________）；高铁的速度大约是每小时行驶200（________）；一本数学书大约重300（________）。
2021高三数学(理)一轮复习专练4函数及其表示含解析
2021高三数学（理）人教版一轮复习专练4函数及其表示含解析专练4函数及其表示命题范围：函数的概念及其表示、映射、函数的对应法则、函数的定义域、值域．[基础强化]一、选择题1．已知集合A到集合B的映射f：（x，y)→(x＋2y，2x－y）,在映射f下对应集合B中元素(3，1)的A中元素为(）A．(1,3) B．（1，1）C．（3，1）D．（5,5)2．下列各组函数中，表示同一函数的是（)A．f（x）＝|x｜,g（x)＝错误!B．f（x）＝错误!,g（x）＝（错误!)2C．f（x)＝x2－1x－1，g(x）＝x＋1D．f（x）＝x＋1·错误!，g(x）＝错误!3．已知函数f（错误!＋1）＝x＋1,则函数f(x)的解析式为（）A．f(x）＝x2B．f（x）＝x2＋1（x≥1)C．f(x）＝x2－2x＋2(x≥1）D．f（x)＝x2－2x（x≥1)4．函数y＝错误!的定义域为（)A．(－∞，1］B．［－1，1]C．［1,2）∪(2，＋∞）D。
错误!∪错误!5．若函数y＝f（x）的定义域为［1,2 019］,则函数g（x）＝错误!的定义域为（）A．［0，2 018］B．［0,1）∪(1，2 018］C．(1,2 018] D．[－1,1)∪(1，2 018]6．[2020·葫芦岛一中测试]已知f(x）是一次函数,且f［f(x)］＝x＋2，则函数f(x)＝()A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－17．[2020·邢台一中测试]如图所表示的函数解析式为(）A．y＝错误!｜x－1｜,0≤x≤2B．y＝错误!－错误!|x－1|,0≤x≤2C．y＝32－|x－1|,0≤x≤2D．y＝1－|x－1｜，0≤x≤28．已知函数f（x)＝错误!若f(a）＋f(1)＝0，则实数a的值等于（)A．－4 B．－1C．1 D．49．已知函数f(x）＝－x2＋4x，x∈[m，5］的值域是［－5，4]，则实数m的取值范围是(）A．（－∞,－1) B．（－1,2]C．[－1，2］D．［2，5]二、填空题10．函数f（x)＝错误!的定义域为________．11．[2020·广东珠海测试］已知函数f（x）＝错误!且f(a)＝－3，则f（6－a)＝________。
题型突破三年级上册数学第三单元题型专项训练-填空题人教版(含答案)
第三单元测量填空题专项训练解题策略数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法。
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
【例1】（2021·广东南沙区）填上适合的单位名称。
小亮过马路等红绿灯用了40（）；教室的高度大约是3（）；高铁的速度大约是每小时行驶200（）；一本数学书大约重300（）。
分析：根据生活实际、对时间单位、面积单位和数据大小的认识，可知计量小亮过马路等红绿灯用的时间用“秒”作单位；计量教室的高度用“米”作单位；高铁的速度大约是每小时行驶200千米；一本数学书大约重300克。
据此解题即可。
小亮过马路等红绿灯用了40秒；教室的高度大约是3米；高铁的速度大约是每小时行驶200千米；一本数学书大约重300克。
故答案为：秒米千米克【例2】（2021·广东天河区·三年级期末）7000米=（）千米；9厘米=（）毫米。
分析：（1）低级单位米化高级单位千米，除以进率1000。
（2）高级单位厘米化低级单位毫米，乘进率10。
7000÷1000=7；9×10=907000米=7千米；9厘米=90毫米。
故答案为：7 90二、计算法。
有些填空题实质是容易算错的计算题，这时可以把它当作一般的计算题，直接算出结果，但是要细心，适当结合运算律使运算更简单。
【例1】（2021·全国三年级单元测试）一支铅笔长2分米，另一支铅笔长15厘米，这两支铅笔一共有（）厘米。
分析：分米和厘米之间的进率是10，据此将2分米换算成厘米。
再将两支铅笔的长度相加求和。
2分米=20厘米20厘米＋15厘米=35厘米则这两支铅笔一共有35厘米。
高三数学考前基础知识专练：三角函数的图像与性质
高三数学基础知识专练三角函数的图像与性质一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上) 1、已知角α的终边上一点),3(m P -，且m 42sin =α，则m 的值为 ． 2、将函数)32sin(π+=x y 的图像上的所有点向右平移个单位6π，再将图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为 ． 3、函数216sin lg x x y -+=的定义域为 ． 4、函数)32sin(32π+=x y 的周期、振幅依次是 ． 5、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ．6、若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f的部分图像如图所示，则=+ϕω ． 7、已知22πθπ<<-，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （请填写正确答案的题号）． （1）-3；（2）3或31；（3）31-；（4）-3或31-． 8、函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上最大值为2，则=ω ．9、方程x x 41sin =π的解的个数是 ． 10、已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列命题中正确的序号是 ．（1）函数)()(x g x f y +=的最小正周期为π2；（2）函数)()(x g x f y =是偶函数；（3）将函数)(x f y =的图像向左2π平移个单位可以得到函数)(x g 的图像； （4）将函数)(x f y =的图像向右平移2π个单位可以得到函数)(x g 的图像．11、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，对任意R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值为 ．12、函数],0[|,cos ||sin |π∈+=x x x y 的值域是 ．13、半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点)0,1(A 出发，以逆时针方向等速沿单位xy32π32π3π-32πO1圆的圆周旋转，已知P 在1秒内旋转的角度)0(πθθ<<，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A ，则角=θ ． 14、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题：（1）由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； （2）)(x f y =的表达式可以改写为)62cos(4π-=x y ；（3）)(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称；（4）)(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称． 其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）．二、解答题：15、设()f x a b =⋅ .其中向量(2sin ,2cos 1),a x x ωω=+(2cos ,2cos 1)b x x ωω=- (Ⅰ) 当1,(0,)2x πω=∈时,求函数()f x 的值域；(Ⅱ)当ώ＝－1时,求函数()f x 的单调递减区间．16、已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．参考答案1、5±或02、x 4sin3、),0(],4[ππ --4、32,4π 5、Z k k k ∈+-],8,8(ππππ6、621π+ 7、(3) 8、439、710、(1)(4) 11、2 12、［1，2］ 13、74π或75π14、(2)(3)15、解：f (x )a b ==22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x ωωωωω+-=+ =2sin(2)4x πω+（Ⅰ）当ω=1时，()2sin(2)4f x x π=+∵(0,)2x π∈，∴52444x πππ<+<， 2sin(2)124x π-<+≤， ∴1()2f x -<≤， 函数()f x 的值域是(1,2]-．（Ⅱ）当ω=-1时，()2sin(2)4f x x π=-+=2sin(2)4x π--， 求函数()f x 的单调递减区间即求函数y=2sin(2)4x π-的递增区间令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ，解得388k x k ππππ-≤≤+∴当ω=-1时，函数()f x 的单调递减区间是[388k k ππππ-+，]，k Z ∈．16、解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ2sin(2)2sin(2)2cos 2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，()2cos 2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．。
届高三数学填空题专练
1. 若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于 （－3，6）2．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是800 人.3.右图程序运行结果是 344如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是22 ．5．若复数z 满足i z iz 212+=+，则=z i -1________6．右图的矩形，长为5cm ，宽为2cm ，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分面积约为4.62cm _______（精确到0.1） 7． 设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则AB 等于 {}0 ．8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，若∠PF 1F 2=30°，那么椭圆的离心率是____3/3________.9.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积 3/2 .10. 已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m= 10 .11．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 βα<<<b a12. 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 2 . 13. 在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中① sinA ＞sinB; ② cosA ＜cosB; ③ sin2A ＞sin2B; ④ cos2A ＜cos2B 你认为正确的序号为____①②④__________.14、已知函数()()3122--+=x a ax x f （a ≠0）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1，则实数 a 的值是__34或322--__________________.3．a ←1 b ←1 i ←2WHILE i ≤5a ←a +b b ←a +b i ←i +1END WHILE PRINT a 程序运行结果是 34 ′ y ′O ′ －2 45︒ 第4题1．已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么+a b = -1 ．2.设命题p: 134≤-x ,命题q:,0)1()12(2≤+++-a a x a x 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是_____________⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,03.不等式823≤++k y x 表示的平面区域包含(0, 0)及(1, 1)两点, 则k 的取值范围是_____[－８,３] ___________ _4.集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ，则a=__ 31210或或-________ 5．过点)3,2(--，且与x 轴、y 轴的截距相等的直线方程是 02y -3x 05==++或y x6.双曲线C 与椭圆2214924x y +=的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线的方程是_____x y 562±=_____ 7.已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，32)(tg -=-βα，则)2(tg αβ-等于_81_________8．一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 32.9. 设12,F F 为椭圆143+=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于 2 .10.定义在R 上的函数()x f 满足()023=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 且函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43x f y 为奇函数,给出下列命题 ①函数()x f 的最小正周期是23②函数()x f 的图象关于点)0,43(-对称③函数()x f 的图象关于y 轴对称其中真命题的是____②__③___(把你认为正确的填上)11.设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是m ∈（－∞，27）________.12.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= -4 13.设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹角为600，若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____________),214()214,21()7,(+∞---∞ 14若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是04a <≤或1a ≠________________.2011届高三数学填空题专练（3）1. O 为平面上定点，A , B , C 是平面上不共线的三点，若(OB OC -)·(OB OC +2OA -)=0, 则∆ABC 的形状是 .2. 在平行四边形ABCD 中，点,,A B C 对应的复数分别是4i,34i,35i ++-，则点D 对应的复数是 .3. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为 .4. L , M, N 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,A B AD CC 的中点，则平面LMN 与平面1AB C 的位置关系是 (填“平行”，“相交但不垂直”或“垂直”之一)．5. 在等差数列{}n a 中，11101,aa <-若它的前n 项和n S 有最大值，则使n S 取得最小正数的n = .6. 四面体A －BCD 中，AC =BD , BC =AD AB =CD =4，则四面体A －BCD 外接球的面积为 .7. 已知p ：“3201x x -≥-”和q ：“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的 条件.8. 如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .9. 若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角， 则x 的取值范围是 .10. 甲. 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是.11. 某地区有1500染给另外2个用户，若不清除病毒，则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为 (237242 1.5102<⨯<).12. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 .13. 如图，开始时桶A 中有a 升水，t 分钟后剩余的水量符合指数衰减函数1e nt y a -=⋅ (其中e, n 为常数)，此时桶B 中的水量就是2e nt y a a -=-⋅，假设过5分钟后桶A 和桶B 中的水量相等，则再过．． 分钟，桶A 中只有水8a升． 14. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，都有(3)()f x f x +=-，若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为 ．参考答案1. 等腰三角形2. 48i -3. 234. 平行5. 196. 25π7. 必要不充分8. 100i ≤.9. )(1,3-∞-()()14,0,33-+∞ 10. 71611. 2321-12. 2483+ 13. 10 14. －12011届高三数学填空题专练（4）1.设全集为R ，11A xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则C R A=__________________； 2.已知向量)1,(m =，若2||=，则m =______________； 3.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________；4.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边也为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则_________cos =B5.已知等差数列{}n a 中，664=+a a ，其前5项和S 5=10，则其公差d =_________6.已知2()(1)xf x f x ⎧=⎨-⎩ (4)(4)x x <≥ 则____________)5(=f7.如果实数+∈R b a ,，且b a >，那么ab b ,和)(21b a +由大到小的顺序是____________ 8.以双曲线191622=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是______________ 9.已知)sin ,2(cos αα=a ，)1sin 2,1(-=αb ，且),2(ππα∈，若52=⋅b a ，则tan()4πα+=__________________10.设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈ m ，则角α的取值范围是__________________11.已知数列{}n a 满足a 1=2，nn n a a a -+=+111（+∈N n ）， 则___________20074321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a12.已知数列ABC ∆的两顶点A 、C 是椭圆192522=+y x 的二个焦点，顶点B 在椭圆上，则________________sin sin sin =+CA B13.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗则2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 是_______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）14.给定下列结论：①已知命题p ：R x ∈∃，1tan =x ；命题q ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题“p ∧q ”是假命题； ②已知直线l 1：013=-+y ax ，l 2：x - b y + 1= 0，则21l l ⊥的充要条件是3-=ba； ③若21)sin(=+βα，31)sin(=-βα，则βαtan 5tan =； ④圆012422=+-++y x y x ，与直线x y 21=相交，所得的弦长为2；⑤定义在R 上的函数)()1(x f x f -=+，则)(x f 是周期函数；其中正确命题的序号为________________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案1. [0,1]2. 3±3. (a ,0)4.43 5. 216. 87.b ab b a ,),(21+8.125922=+y x 9. 7110.),43[)6,0(πππ11. 3 12.54 13. 奇 14 ③⑤2011届高三数学填空题专练（5）1．已知函数2(3)log f x =，则(5)f 的值是2．已知()312f x ax a =+-在[1,1]-上存在零点0x （01x ≠±），则a 的取值范围是 3．0tan 20cos10tan 20240cos -= 4．复数121iz i+=-的虚部为 5．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 6．圆224460x y x y +-++=截直线x-y-5＝0所得弦长等于7．已知椭圆221259x y +=与双曲线22197x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于___ ___8．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题有 __（把你认为正确的命题序号都填上）.9．一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm 的正方形，则此三棱柱的体积为 cm 3．10．若判断框内填入10≤k ，则下面的程序框图输出的结果为__ ____11．数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和.已知11a =，第10题图3q =，364k S =，则k a = ．12．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
第7章 扇形统计图 题型专练(填空题)-2024-2025学年数学人教版六年级上册(含答案解析)
2024-2025学年上学期六年级数学第7章扇形统计图题型专练-填空题1．下面的统计图记录了小青家三月份部分费用的支出情况，支出水电等费用500元，伙食费占总费用的35%，支出伙食费( )元。
2．六（1）班共有50人进行了一次单元测试，全班没有人不及格，情况如下图所示。
其中20%表示( )。
3．某校60名同学共植树180棵。
5个班完成总任务的百分比如图所示。
C组种植了54棵，C组完成总任务的( )%；D组种植了( )棵。
4．下图是一所学校六年级学生的一次晨练情况调查统计图。
从图中信息可以看出，跑步人数是跳绳人数的( )，跳绳人数是跑步人数的( )倍。
5．枫枫家一个月的各种开支统计如图，已知在服装上的花费为2700元，则枫枫家每月还房贷元。
6．某校为了了解本校学生参加课外体育锻炼的情况，随机调查了本校300名学生，并做成了扇形统计图（如图）。
本次调查中“从不参加”课外体育锻炼的学生有( )人，“经常参加”所对应的圆心角的度数是( )度。
7．2022年，第24届冬季奥运会在北京成功举办，下图是我国奥运健儿在此届奥运会上获得奖牌的分布情况。
(1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。
(2)此届奥运会我国获得9块金牌，那么我国一共获得( )块奖牌。
8．如图是红旗小学参加全市“古诗词大赛”的获奖情况统计图。
(1)获得( )等奖的人数最多。
(2)获得优秀奖的人数占获奖总人数的( )%。
(3)根据统计，红旗小学获得优秀奖的有2人，照这样计算，红旗小学获奖的一共( )人，获得一等奖的有( )人。
(4)获得二等奖的人数比获得三等奖的人数少( )%。
9．如图是对“某校六年级300名学生喜欢的球类运动”调查后作出的统计图，观察统计图，回答问题。
(1)( )球类运动最受欢迎，有( )人。
(2)喜欢篮球运动的有( )人，足球运动的有( )人。
(3)排球运动的学生比喜欢足球运动的学生少( )%。
10．下图是一种奶粉的成分含量统计图，看图回答问题。
数列的通项与求 和
当 d ( , 0 ) ( 0, ) 时， a30 7.5, .
2 1 3 10 d ， 2 4
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高三数学基础知识专练
一．填空题(共大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)
1
数列的通项与求和
a ， n为偶数 1、设数列{an}的首项 a1 a 1 , 且 ，则 a4= 2 n a n 1 4 1 a , n为奇数 n 4
2
2
(d 0) ，
a 30
（3）所给数列可推广为无穷数列 a n ，其中 a1 , a 2 , , a10 是首项为 1，公差为 1 的等差 数列，当 n 1 时，数列 a10n , a10n1 , , a10 ( n1) 是公差为 d n 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出 a10 ( n1) 关于 d 的关系式，并求 a10 ( n1) 的取值范围.
k=_____. 二.解答题 15. 设数列 ｛an｝ 的前 n 项和为 Sn， 且方程 x2－anx－an＝0 有一根为 Sn－1， n＝1， 2， 3， …． [来 源:学§科§网] （Ⅰ）求 a1，a2； （Ⅱ） ｛an｝的通项公式．
16. 已 知 数 列 a1 , a 2 , , a30 ， 其 中 a1 , a 2 , , a10 是 首 项 为 1 ， 公 差 为 1 的 等 差 数 列 ；
9、 a n 3 3 ( ) 10、11 11、
4 3
n 1
n 2 3n 2 2
12、
n2 n 2 2
高中高三数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值X围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的X围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以某某数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的X围求出这个角的X围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的X围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，A B⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。
三年级上册数学第二单元题型专项训练-填空题 人教版(含答案)
人教版数学三年级上册题型专练第二单元万以内的加法和减法（一）填空题专项训练解题策略数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法。
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
【例1】（2021·湖北东宝区）640比370多（），比290多180的数是（）。
分析：计算640比370多多少，用减法计算，计算比290多180的数是多少，用加法计算。
依此列式并计算即可。
640-370=270,290+180=470。
故答案为：270 470【例2】（2021·辽）2.聪聪家上月电表的读数是650千瓦时，这个月的电表读数是780千瓦时，聪聪家这个月用电（）千瓦时。
分析：解决本题明确用电的度数=本月的读数-上月的读数，再根据减法的计算方法求解。
用这个月的电表读数减去上月的电表读数即可求出这个月的用电量。
780-650=130（千瓦时）所以聪聪家这个月用电130千瓦时。
故答案为：130二、数形结合法。
借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，做出正确的选择称为图解法。
图解法是解填空题常用方法之一。
【例1】（2020·全国）46-27个位上的（ ）减（ ）不够减，从十位上退（ ），个位上的（ ）减（ ）等于（ ），十位上的（ ）减（ ）等于（ ）。
分析：根据两位数减两位数的退位减法，先将竖式列出，再解答。
从竖式可以看出，个位上的6减7不够减，从十位退1，个位就变成16减7等于9，十位就变成3减2等于1。
故答案为：6 7 1 16 7 9 3 2 1917264三、等价转化法。
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
期中题型专练其一：高频易错填空30题[真题精选]-五年级数学上册(原卷版)人教版
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2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列期中题型专练其一：高频易错填空30题[真题精选] 一、填空题。
1． 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4+++=⨯( )。
2．1欧元可以兑换7.06元人民币，一个水杯标价25欧元，相当于( )元人民币。
3．小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他前面同学的位置用数对表示是( )。
4．爷爷感冒了，下面是医生所开的药的部分说明书，请填空。
(1)爷爷一天最多吃( )克。
(2)该药的保质期是( )年。
5．口袋里有10块奶糖，8块水果糖，5块酥糖，任意摸出一块，摸到( )糖的可能性最大，摸到( )糖的可能性最小。
6．根据已有的结果找出规律，直接写得数。
⨯=37.0373111.111⨯=37.0376222.222⨯=37.0379333.333⨯=( )37.03712⨯=( )37.037187．妈妈买了3.6kg的香蕉，每千克9.8元，又买了4.2kg橘子，每千克3.6元。
一共花了( )元。
8．单位换算。
5cm＝( )m 2.2时＝( )分50g＝( )kg7km30m＝( )km9．两个数的商是一个三位小数，保留两位小数后是2.58，这两个数的商最小是( )，最大是( )。
10．李家村修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，平均每天修0.65千米，已修( )千米，剩下的要7天修完，平均每天修( )千米。
11．食堂有一堆煤，如果每天烧3.6吨，可烧20天，如果每天烧2.4吨，可烧( )天。
12．小数5.747474…的小数部分的第100位( )是4；小数3.257的小数部分的第100位( )是4；小数2.1415926…的小数部分的第100位( )是4。
（填“可能”“不可能”或“一定”）13．一个转盘被平均分成了12份，其中6份涂黄色，4份涂红色。
2份涂蓝色，用飞镖投1次，投中( )区域的可能性最小，投中( )区域的可能性最大。
14．小明家装修需要沙子，如果使用载重量7.5吨的大卡车，每车运费是130元；如果使用载重量3吨的小卡车，每车运费是60元。
21.1：一元二次方程(填空题专练)-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练(人教版)
21.1：一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版）一、填空题1．一元二次方程20ax bx c ++=有两个解为1和﹣1，则a b c ++=_________________，a b c -+=_____________，b =________________．【答案】0 0 0【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值，将两式相减即可得到b 的值．【详解】将1代入方程得：a ×12+b ×1+c =0，即a +b +c =0①； 将﹣1代入方程得：a ×（﹣1）2+b ×（﹣1）+c =0，即a ﹣b +c =0②；①－②得：b =0．故答案为0，0，0．【点评】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后得到方程_____．【答案】2(2)5x -=【分析】利用配方法的配方方式，移项后方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：把方程x 2﹣4x ﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣4x ＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣4x +4＝1+4配方得2(2)5x -=．故答案为：（x －2）2=5．【点评】本题主要考查了一元二次方程的配方法，熟悉掌握配方的方式是解题的关键．3．已知关于x 的方程m （x +a ）2+n ＝0的解是x 1＝﹣3，x 2＝1，则关于x 的方程m （x +a ﹣2）2+n ＝0的解是_____．【答案】x 1＝﹣1，x 2＝3．【分析】由题意先对方程变形为m[（x ﹣2）+a]2+n ＝0，进而代入x ﹣2＝﹣3或x ﹣2＝1求出方程m （x+a ﹣2）2+n ＝0的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程m （x+a ）2+n ＝0的解是x 1＝﹣3，x 2＝1，∴方程m （x+a ﹣2）2+n ＝0可变形为m[（x ﹣2）+a]2+n ＝0，∵此方程中x ﹣2＝﹣3或x ﹣2＝1，解得x 1＝﹣1或x 2＝3．故答案为：x 1＝﹣1，x 2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程以及方程的解的定义．解决问题的关键是由两个方程的结构特点进行简便计算．4．把关于y 的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．【答案】3y 2－10y +9=0．【分析】先去括号，再移项、合并同类项即得答案．【详解】解：去括号，得4y 2－12y +9=y 2－2y ，移项，得4y 2－y 2－12y +2y +9=0，合并同类项，得3y 2－10y +9=0．故答案为：3y 2－10y +9=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题型，熟知一元二次方程的一般形式、掌握化简的方法是关键．5．关于x 的方程()2228(2)10a a x a x --++-=,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.【答案】a =4 a ≠4且a ≠-2.【分析】分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．【详解】(1) 由于一元一次方程的定义可知：a 2-2a-8=0且a+2≠0，解得：a=4(2)由一元二次方程的定义可知：a 2-2a-8≠0，解得a≠4且a≠-2.故答案为4;a≠4且a≠-2,【点评】本题考查的一元二次方程和一元一次方程的定义，熟知一元二次方程与一元一次方程的定义是解题的关键；只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是1次的整式方程叫做一元一次方程；分别根据一元二次方程及一元一次方程的定义求解即可．6．若()()22222340a b a b +-+-＝，则代数式22a b + 的值为_____【答案】4【分析】用换元法求解．【详解】解：设22t a b +＝，则原方程为2340t t --＝，解得1241t t -＝，＝，∵220a b +≥ ，∴4t ＝，∴224a b +＝ ，故答案为：4．【点评】本题考查了高次方程，解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．7．已知：方程||7(9)810a a x x -+++=是一元二次方程，则a 的值为______．【答案】9【分析】由一元二次方程的定义即可求出答案；【详解】由题意可知||72a -=，9a ∴=±，90a +≠，9a ∴≠-，9a ∴=，故答案为：9．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，结合绝对值的计算是解题的关键．8．若关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，则n 的取值范围是__________．【答案】n≥0【分析】根据平方的非负性可得结果．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)x n +=有实数根，而2(2)0x +≥，∴n≥0，故答案为：n≥0．【点评】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键．9．如图，某小区在一块长为16m ，宽为9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为2120m ．设小路的宽度为m x ，则下列方程：①(162)(9)120x x --=，②16992(162)120x x x ⨯-⨯--=，③21699216120x x x ⨯-⨯-+=．其中正确的是_________．（填序号）【答案】①②【分析】如果设小路的宽度为xm ，那么花草区域的总长度和总宽度为(162)m -x ，(9)m -x ，那么根据题意可得出方程；【详解】设小路的宽度为m x ，那么花草区域的总长度和总宽度为(162)m,(9)m x x --，根据题意即可得出方程为(162)(9)120x x --=或16992(162)120x x x ⨯-⨯--=．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键．10．方程（m ﹣1）x |m |+1﹣4x +3=0是一元二次方程，则m 满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．【答案】m =﹣1 ﹣2 ﹣4 3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意得，|m |+1=2且m ﹣1≠0，解得m =1或﹣1且m ≠1，所以，m =﹣1，m ﹣1=﹣1﹣1=﹣2，所以，此方程为22430x x --+=，所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．故答案为：m =﹣1；﹣2，﹣4，3．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：20++=（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0ax bx c的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．11．方程x（x﹣3）＝0的解为_____．【答案】x1＝0，x2＝3．【分析】根据题意得到x＝0或x﹣3＝0，即可得到方程的解．【详解】解：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．【点评】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．12．若22mx x x mx+=+-是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_________________233【答案】m≠3.【分析】通过移项、合并同类项整理成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义列式求解即可．【详解】解：22+=+-mx x x mx233mx2-3x2+2x-mx+3=0（m-3）x2+（2-m）x+3=0∵因为一元二次方程的二次项系数不能为0，∴m-3≠0，即m≠3.故答案为m≠3.【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．13．若方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是___．【答案】-2．【分析】先设公共根为t，则t2+mt+1=0，t2+t+m=0，把两方程相减得到（m-1）t=m-1，如果m=1，那么两个方程均为x2+x+1=0，符合题意；如果m≠1，解方程求出t的值，再根据方程解的定义得出1+m+1=0，解得m的值即可．【详解】设方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0的公共根为t，则t2+mt+1=0①，t2+t+m=0②，①-②得（m-1）t=m-1，如果m=1，那么两个方程均为x2+x+1=0无解，不符合题意；如果m≠1，那么t=1，把t=1代入①，得1+m+1=0，解得m=-2．故常数m的值为-2．故答案为-2．【点评】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．【答案】5x2+8x﹣2＝0 5 8 -2【分析】将等式左边利用整式的乘法法则计算，再整理为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．故答案为：5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2．【点评】此题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式，整式的乘法计算法则，熟记一元二次方程的定义是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为_____秒．【答案】4﹣263或4+22． 【分析】分当点Q 在BC 线段上运动时和当点Q 在BA 线段上运动时两种情况，表示相应线段的长度，根据“四边形的面积为三角形面积的2倍”列出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝10，设运动的时间为t ，则AP ＝t ，点Q 所走的路程为2t ，1）当点Q 在BC 线段上运动时，0＜t ＜5，如图所示，过点Q 作QG ⊥AC ，交AC 于点G ，则1inC 6s 0QG AB QC BC ===， ∴QG ＝662105t t ⋅=， ∵S △ABC ＝6×8÷2＝24， 若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S △PQC ＝24×13＝8， ∴（8﹣t ）65t ⋅÷2＝8， 化简得3t 2﹣24t +40＝0，解得t 1＝426t 2＝26， 2）当点Q 在BA 线段上运动时，5＜t ＜8，如图所示，S △APQ ＝12AP •AQ ＝12t （10+6﹣2t ）＝8，化简得：t 2﹣8t +8＝0，解得t 3＝4﹣22（舍），t 4＝4+22．故答案为：4262 【点评】本题考查了一元二次方程在动点问题中的应用，需结合点Q 的不同位置分别计算，本题中等难度偏上．16．如果m 是方程x 2-2x -6=0的一个根，那么代数式2m -m 2+7的值为________．【答案】1【分析】根据一元二次方程的解的定义得到262m m =+，整体代入227m m -+即可求出答案．【详解】由题意可知：2260m m --=，整理得：262m m =+，∴227m m -+()2627m m =-++2627m m =--+1=．【点评】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．【答案】-1【详解】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-18．若a 是方程210x x +-=的一个根，则11a a a a-++的值是________. 【答案】1【分析】将a 代入方程210x x +-=，得到210a a +-=，进而得到21a a -=，21a a =-，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将a 代入方程210x x +-=∴210a a +-=，21a a -=，21a a =- ∴2211(1)(1)11111a a a a a a a a a a a a a a--+-+=+=+=+-=+++ 故答案为：1【点评】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.19．若x ＝1为方程x 2﹣m ＝0的一个根，则m 的值为_____．【答案】1【分析】将x=1代入原方程即可求出m 的值.【详解】解：将x ＝1代入x 2﹣m ＝0，即1-m=0，解得m ＝1；故答案为1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.20．关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣3，x 2=1（a 、b 、m 均为常数，a≠0），则方程a （x+m ﹣1）2+b=0的解是________．【答案】x 1＝﹣2，x 2＝2【解析】【分析】把后面一个方程中的x －1看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1=﹣3，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m ﹣1）2+b =0变形为a [（x －1）+m ]2+b ＝0，即此方程中x －1＝－3或x －1＝1，解得：x 1＝﹣2，x 2＝2． 故答案为：x 1＝﹣2，x 2＝2．【点评】本题考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．21．若a 是方程x 2-2x-2015=0的根，则a 3-3a 2-2013a+1=____________．【答案】-2014【分析】由题意得：222015,a a -=拆项，运用因式分解方法变形求解.【详解】由题意得：222015,a a -=则：a 3-3a 2-2013a+1=22a(2)20131a a a a ---+()22=20152013121201512014a a a a a --+=--+=-+=-.故答案为-2014.【点评】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.22．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．【答案】-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键． 23．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________．【答案】-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【详解】解：把x=0代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0中得：m 2－1＝0解得：m=1或m=-1，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=-1，故答案为：-1．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．24．已知m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2017的值为__________．【答案】2018【分析】先根据m 是方程x 2+x -1=0的根,可得: m 2+m -1=0,继而可得: m 2=1-m ,由m 3= m 2×m=(1-m) ×m=m- m 2= m-(1-m)=2m-1,因此m 3+2m 2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018. 【详解】因为m 是方程x 2+x -1=0的根,所以 m 2+m -1=0,所以 m 2=1-m ,所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.【点评】本题主要考查一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值.25．已知a，b是方程x2+x﹣1=0的两根，则a2+2a+1b的值是_____．【答案】1．【解析】【分析】由韦达定理得出a+b、ab的值，进而得出1b=﹣a，将a代入方程得出a2+a=1，将a2+a、1b整体代入所求式子求值即可.【详解】由题意得：a+b=﹣1，ab=﹣1，∴1b=﹣a，∵a是方程x2+x﹣1=0的根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴a2+2a+1b=1+a﹣a=1.故答案为1.【点评】本题主要考查韦达定理以及一元二次方程根的意义.。
人教版数学高三期中测试精选(含答案)8
【答案】A
9．设 a, b, c 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．| a b || a c | | b c |
C．
|
a
b
|
a
1
b
2
B． a2
1 a2
a
1 a
D． a 3 a 1 a 2 a
【来源】上海市上海中学 2018-2019 学年高三上学期期中数学试题
x [2, 4] ，不等式 f (x) t 2 恒成立，则 t 的取值范围为__________．
【来源】山东省菏泽一中、单县一中 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（文)试
题 【答案】 (,10]
2x y 1 0,
12．设关于
x
，
y
的不等式组
x m 0,
表示的平面区域为 D ，若存在点
【答案】（1）见解析;(2) 2- n 2 n n2
2n
2
7x 5y 23 0
30．已知
x，y
满足条件：
x
7
y
11
0
，求：
4x y 10 0
（1） 4x 3y 的最小值； x y 1
（2） x 5 的取值范围.
【来源】上海市上海中学 2015-2016 学年高二上学期期中数学试卷
an
2n
的前
n
项和
Sn
．
【来源】江西省抚州市临川一中 2019-2020 届高三上学期第一次联合考试数学（文科)
试题
【答案】（1） an
1 2
n
；（2）
Sn
2n1
n2
n
2
.
34．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a2 a8 82 ， S41 S9 .
【题型专项特训】三年级数学上册第七单元长方形和正方形专项训练——填空题(人教版,含答案)
三年级数学上册第七单元长方形和正方形专项训练——填空题一、填空题1．一个三条边都是5厘米的三角形，它的周长是（________）厘米。
2．一张长方形纸板，长20厘米，在这张长方形纸板的一端剪下一个最大的正方形，剩下的图形的周长是（________）厘米。
3．数一数。
上图中有（______）个长方形，有（______）个正方形，有（_____）个平行四边形，有（______）个四边形。
4．一个正方形的边长是5分米，它的周长是（______）。
5．用两根同样长的绳子，分别围成一个最大长方形和一个最大正方形，围成的长方形的长是8米，宽是6米。
那么围成正方形的边长是（________）米。
6．如图，两个完全相同的长方形分别拼出图一和图二，比较它们的周长，图一（________）图二。
（填写大于、小于或等于）7．长方形和正方形都有4个（________）角，长方形的（________）边相等，正方形的（________）条边都相等。
8．从一个长18分米、宽12分米的长方形中，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（________）分米，剩下图形的周长是（________）分米。
9．把一根铁丝首尾相连可以围成一个边长为9厘米的正方形，用它也可以围成一个长为12厘米、宽为（________）厘米的长方形。
10．下图是由边长1厘米的小正方形拼成的，这个图形的周长是（________）厘米。
11．一根铁线能围成一个边长是4分米的正方形，如果用这根铁线围成长是5分米的长方形，那么长方形的宽是（________）分米。
12．把一根铁丝围成一个长方形，长是5分米，宽是3分米。
如果把铁丝拉直，围成一个正方形，正方形的边长是（________）分米。
13．四边形有（______）个角，有（______）条边。
14．图中一共有（________）个长方形；图中一共有（________）个四边形。
15．有两个大小一样的长方形，长都是28厘米，宽都是14厘米。
高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。
2021届高三数学新高考三轮复习选择填空题专练(17)(含答案解析)
2021届高三数学新高考三轮复习小题狂练（17）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）1. 已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2. 已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A. t≤–1 B. t<–1 C. t≤–3 D. t≥–3【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解.【详解】由指数函数性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -3B. 0C. -1D. 1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =，若2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A .2B.C.12D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC2=.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.5. 如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（ ）A. 1320σσσ>>>B. 1320σσσ<<<C. 1230σσσ>>>D. 1230σσσ<<<【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6. 设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（ ）A.719B.1531C.1734D.1937【答案】B 【解析】 【分析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a ab b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B .【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7. 双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF F F =，则双曲线C 的离心率为（）A.1 B. 1+ C. 2+ D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -，2122AF F F ==， 故A 点坐标为()12，或()12-，1AF ==则22a =解得1a =，又1c =1c e a ===, 故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（ ） A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<， 当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减； 当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断， 解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在)[7080，的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC 【解析】 【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确； 成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3， 所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10. 已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（ ）. A. 函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B. 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x的最小值为2-C.若65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45- D. 要得到函数()f x 的图像，只需要将()g x x 的图像向右平移6π个单位 【答案】BD 【解析】 【分析】首先根据函数()f x的最大值得到A =，根据图像相邻的两条对称轴之间的距离得到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A，因为512f π⎛⎫ ⎪⎭≠⎝，故A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x的最小值，故B 正确.对选项C，根据6f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确.【详解】由题知：函数()f xA =. 因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π， 所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ. 即()2sin 2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，2sin 02512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠±⎛，故A 错误.对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2 故B 正确. 对选项C ，322sin(2)2262f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭， 得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sin cos cos 25ααααααα-=+-=-=-， 故C 错误. 对选项D ，()2g x x 的图像向右平移6π个单位得到 2222222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11. 在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ）A. 0AB AC AD+-= B. 0DA EB FC++=C. 若3 ||||||AB AC ADAB AC AD+=，则BD 是BA在BC的投影向量D. 若点P是线段AD上的动点，且满足BP BA BCλμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD【解析】【分析】对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到AD为BAC∠的平分线，即AD BC⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据,,A P D三点共线，设(1)BP tBA t BD，01t≤≤，再根据已知得到12ttλμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228ty t t，即可判断选项D正确.【详解】如图所示：对选项A，20AB AC AD AD AD AD+-=-=≠，故A错误.对选项B，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB++=-+-+-+111111222222AB AC BA BC CA CB=------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确. 对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量， 由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线， 又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBABC . 因为BP BA BC λμ=+，则12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228ty tt ， 当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( )A. 20192g =B. ()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C. 12320192688g g g g ++++=D. 22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【解析】 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确； 对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-， 所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
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2011届高三数学填空题专练（17）
1.已知|)7||3lg(|,++-<∈x x a R x 恒成立,则a 的取值范围是 . 2．已知x 、y x 0 1 3 4 y
2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y 与x ˆ= ． 3.设)(x f y =是一次函数,,1)0(=f 且)13(),4(),1(f f f 成等比数列,则++)4()2(f f …=+)2(n f .
4. 已知一物体在两力1(lg2,lg2)F =、)2lg ,5(lg 2=F 的作用下，发生位移
(2lg 5,1)S =，则所做的功是__ ___.
5. 已知两点),4,0()0,3(B A 、动点),(y x P 在线段AB 上运动，则xy 的最大值为 .
6. 设c b a 、、分别是ABC ∆中C B A ∠∠∠、、所对边的边长,则直线0sin =++c ay x A ）（与
0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系是 .
7. 若圆01222=++-+y ax y x 和圆12
2=+y x 关于直线1-=x y 对称，过点),(a a C - 的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是 . 8. 如图（下面）已知点F 1、F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=的左、
右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若
△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 是 .
9. 若),(11y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,
),(22y x Q 是直线l 外一点,则方程
),(),(),(2211y x f y x f y x f +=表示的直线与直线l 的位置关系是 .
10. 已知圆,42
2
=+y x 过A （4，0）作圆的割线ABC ，则弦BC 中点的轨迹方程为 .
11. 设向量(1,)a x =，(,1)b x =，,a b 夹角的余弦值为()f x ，则()f x 的单调增区间是 ．
12. 如图所示，在宽2公里的河两岸有A 、B 两个城市，它们的直线距离为10公里，A 城到河岸的垂直距离|AA 1|=5公里，B 城到河岸的垂直距离|BB 1|=1公里，现在选址建桥（河两岸近似看作两条平行直线,且桥垂直河岸），使得从A 到B 的路程最短，则最短路程为 公里.
13.已知,m R ∈若22250{(,)|30
}{(,)|25},0x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎪
-≥⊆+≤⎨⎪+≥⎩
实数m 的取值范围为 .
14. 已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a
2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a
……………………………………
记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =___________
参考答案
x
F 1 F 2
B
A
1、1<a ，
2、2．6 ，
3、 )32(+n n ,
4、2，
5、49
144，6、重合，7、0122
=+--y x y ， 8、
3
3
，9、过点Q 且与l 平行，10、4)2(22=+-y x ，11、[1,1]-，12、262+， 13、4[0,]3，14、93。