单元三 平面力系构件的受力分析(2)

解：1.分别取AC、CB画受力图 2.取CB列平衡方程求约束力 B 3l l
M C (F ) 0 :
FCx 0 0: B FCy FB ql 0 Fy 0 : l/2 FB FCy FB ql 10 15 2 20 kN
Fx
FB ql 0 2 2 ql 15 2 FB 10 kN 3 3
FR ( Fx) 2 ( Fy) 2 ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
tan
M 0 M M O (F )
结论： 平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ0 主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和 再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。 主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方 向与简化中心的选取有关。
(2).均布载荷求力矩： 由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点O的力矩等 于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积， 即：M0(ql)=ql· (x+l/2) 。
应用举例 例4：图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，作用均 布载荷q，作用集中力F=ql和力偶M0 =ql2, 求固定端的约束力。
简化结果的讨论 1）FR≠0 Ｍ0≠0主矢FR和主矩ＭO也可以合成为一个合力FR。 2）FR≠0 Ｍ0=0 主矢FR就是力系的合力FR。 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的 3）FR=0 Ｍ0≠0 大小与简化中心的选择无关。 4）FR=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。
例1：图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用 F力，试简化该力系。 解：（1）.求力系的主矢

FB
a
a
2 3a 3
FB sin 30 2a F a M 0 0 FB 2 F FAy 0 M B ( F ) 0 : FAy 2a F a M 0 0 FAx FBcos30 3F Fx 0 : FAx FBcos 30 0 B M A ( F ) 0 : FB sin 30 2a F a M 0 0 FB 2 F FAy 0 M B ( F ) 0 : FAy 2a F a M 0 0 2 3a M C ( F ) 0 : FAx F a M 0 0 FAx 3F 3 一 M A (F ) 0 : 二 M A (F ) 0 : 三 M A (F ) 0 : 矩 Fx 0 : 矩 M B (F ) 0 : 矩 M B (F ) 0 : 式 Fy 0 : 式 Fx 0 : 式 M C (F ) 0 :
G
Flj Ffmax FN
G
F2 F'f
临界状态
相对滑动状态
1.静滑动摩擦力 静摩擦力有介于零到临界最大值之间的取值 范围，即0<Ff≤Ffmax 。 静摩擦定律 大量实验表明，临界摩擦力的大小与物体接触面 间的正压力成正比。 Ffmax s FN s为静摩擦因数 2.动滑动摩擦大量实验表明，动滑动摩擦力Ff的大小与接触面 间的正压力FN成正比，即 为动摩擦因数 Ff FN
为使求解简便，坐标轴一般选 在与未知力垂直的方向上，矩心可 选在未知力作用点（或交点）上。
应用举例
例2：图示杆件AB, 在杆件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求杆件 的约束力。 解：1.取AB为研究对象画受力图
M0 F
A
a y M 0 FAx F Ay a a F
B
2.建立坐标系列平衡方程
M A (F ) 0 :
tan m F fmax s FN s FN FN
M A (F ) 0 :
二、固定端约束与均布载荷
1、平面固定端约束
MA
FAx FAy
F
平面固定端约束有两个约束力FAx、 FAy和一个约束力偶矩ＭA。
2、均布载荷
q
O x A l/2 l
载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。 在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m) FQ （1）.均布载荷的合力FQ B 等于均布载荷集度q与其分布长 度l的乘积，即 FQ=ql
M0 A l MA M0 l q F B
Fx
q
F B
解：1.取AB为研究对象画受力图 2.平衡方程求约束力
M A (F ) 0 :
M A F 2l ql
A FAx
0:
3l M0 0 2 5ql 2 MA 2
FAy l
l
Fy
FAx 0
0:
FAy F ql 0 FAy F ql 2ql
A
Bx FB
Fx
0:
FB 3a F 2a M 0 0 2 Fa Fa F FB 3a 3 FAx 0
Fy
0:
FAy FB F 0
FAy F FB
2F 3
平衡方程的其它形式 例3： 图示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在AB 上作用F力，集中力偶M0=Fa，=30°，试求杆件AB的约束力。
10cm 10cm 20cm
Fx
0 : FAB co s F 0
FAB
2
5
5
A M O
10cm 10cm
F'AB

20cm
FAB
B
Fy
F
FOx FOy M O
A
10cm
FB B
M O (F ) 0 :
3.取OA列平衡方程求约束力
M 5.6 (
0 : FB FAB sin 0 1 FB FAB sin 5.6 2.5 kN 5
环节三、小组讨论—完成任务1
任务一：图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均 布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求AB梁的约束力。
M0 A a C a D B a q
F
环节四、汇报
任务一：图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均 布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求AB梁的约束力。
二、摩擦角与自锁现象
G G F1 Flj Ff FR
G Flj Ffmax FRm Ffmax FRm
FN
FN
m
1.全反力FR 若将正压力FN和静摩擦力Ff两力合成，其合力FR就代表 了物体接触面对物体的全部约束反作用，FR称为全反力。 2.摩擦角m 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角。
F
A
M0

C
a F A FAx C FAy a M0
解：1.取AB杆为研究对象画受力图 B 2.平衡方程求约束力
Fx
M A (F ) 0 :
0: Fy 0 :
FB sin 30 2a F a M 0 0 FB 2 F FAx FBcos 30 0 FAx FBcos30 3F FAy FB sin 30 F 0 FAy 0
学习情境 二
平面力系构件的受力分析（2）
能力目标：
能够分析求解平面任意力系的平衡问题； 能够运用力学知识分析工程中的力学现象。
环节一、提出工作任务I
任务一：图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均 布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0 =3qa2/2, 求AB梁的约束力。
M0 A a C a D B a q
3.取AC列平衡方程求约束力
M A (F ) 0 :
FAy l
Fx
0:
Fy
0:
M A M 0 FCy l 0 M A M 0 FCy l 20 20 2 20 kN m FAx 0 FAy FCy 0 FAy FCy 20 kN
作用于刚体上的力， 可以平移到刚体上的任一 点，得到一平移力和一附 加力偶，其附加力偶矩等 于原力对平移点的力矩， 此即为力线平移定理。
2、平面任意力系的简化
简化中心
F1 A B F2 = F3
F3
O C
M1 O M3
F'1 M2
F'2
=
O
M0

FR
Fy Fx
（1）.主矢FR （2）.主矩M0
环节八、课堂小结与任务布置
小结：
平面任意力系的简化及平衡问题求解； 物体系统的平衡；
任务: 课后练习题1
拓展
考虑摩擦时构件的平衡
一、滑动摩擦的概念
两物体接触面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时，接触面 间就存在有阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。
G
F FN 滑动趋势状态
G
F1 Ff FN
o 0 A
A
F
x
简化结果表明该力系是一平面力偶系。
3、平面任意力系的平衡方程
平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 Ｍ0=0。即
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 0
M 0 M O (F ) 0
平衡方程
Fx 0 Fy 0 M ( F ) 0 0
因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件 或部分构件为研究对象。
课堂操练： 图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知l=2m,均布载荷 q=15kN/m，力偶M0=20kN· m, 求A、B端约束力和C铰链所受的力。
M0 A l C FCx MA A FAx M0F'Cy FCy l F'Cx C C l q l/2 q
解：1.取AB为研究对象画受力图 2.平衡方程求约束力
A
C
M0
q D
a
M0 C a FAy
a
a
q D
B F
M A (F ) 0 :
A FAx
5a FD 2a M O F 3a qa 0 2 qa FD 4 Fx 0 : FAx 0
Fy
a
a FD
F
F
x
F F co s60 F co s60 0
0 F sin 60 F sin 60 0
y
C F M 0 F B
x
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 0 （2）.选A点为简化中心，求力系的主矩 F 3 AB M M ( F ) F sin 60 AB 2
环节六、小组讨论—完成任务2
任务二：曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN，试求曲柄OA上应 加多大的力偶矩Ｍ才能使机构平衡?
A
M
10cm
O
10cm 20cm
B
F
环节七、汇报
任务二：曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN，试求曲柄OA上 应加多大的力偶矩Ｍ才能使机构平衡? 解1：1.分别取曲柄OA、滑块B画受力图 A 2.取滑块B列平衡方程求约束力 M 1 1 2 B F tan , sin , co s O
B F
0:
FAy FD F qa 0
FAy qa qa 3qa qa 4 2 4
环节五、资讯2
三、物体系统的平衡问题
1.物系 工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组
成的系统称为物体系统，简称为物系。
2.物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。
F 5 5 5.6 kN co s 2
来自百度文库
M FAB sin 0.1 FAB co s 0.1 0
1 2 ) 0.1 0.75 kN m 5 5
F
FOx FOy
解2：取整体为研究对象画受力图
M O (F ) 0 :
10cm
20cm
FB
M FB （ 0.1 0.2） 0 M 2.5 (0.1 0.2） 0.75kN m
F
任务二：曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN，试求曲柄OA上应 加多大的力偶矩Ｍ才能使机构平衡?
A
M
10cm
O
10cm 20cm
B
F
环节二、资讯1
P
一、平面任意力系的简化与平衡问题
1、力线平移定理
F' B F" d A F 若F' = F"=F F' M=Fd A d
=
B
M ( FF ) Fd M B ( F )