人教版八年级数学分式知识点与典型例题

最新分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

例：下列式子中，

15 2

、 9a 、 5a b

、 3a 2

b 2 、2- 2 、 1

、 5xy

1 、 1

、 x 2 1

、

、8a

b

x y

- 23 2x y

4

a m

6

x

2

2

3xy 、 3

、

1

中分式的个数为（

）

（A ） 2

（B ） 3

（C ） 4

(D)

x

a

y

m

5

练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有

.

⑴ 2x 7 ； ⑵ x 1 ；⑶ 5a

2

；⑷ x

2

x 2

；⑸ 2 b 2 ；⑹ xy y 2 .

x 5

2 3

a

b

2x 2 （2）下列式子，哪些是分式？

a

3 ； y

3

7x

；

x xy

；

1 b

；

x 2

；

x 2 y .

5

4

y 8

4 5

2、分式有，无意义，总有意义：

（1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解；

（2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；

注意：（ x 2 1≠0）

例 1：当 x

时，分式

1

5 有意义；

例 2：分式

2x

1

中，当 x

____ 时，分式没

x

2 x

有意义

例 3：当 x

时，分式

1

有意义。

例 4：当 x

时，分式

x

有

x 2

x 2

1

1

意义

例 5： x ， y 满足关系

时，分式

x

y

无意义；

x y

例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）

A ．

22x

B.

x

C. 33x

1

D.

x 2

5

x

1

2x 1

x

x

例 7：使分式 x

有意义的 x 的取值范围为（

）A ．x

2 B ．x

2 C ．x 2

D ．x

2

x

2

例 8：要是分式

x

2

没有意义，则 x 的值为（

）A. 2

B.-1 或 -3

C. -1

D.3

同步练习题：

3、分式的值为零：

使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。

例 1：当 x时，分式12a

的值为 0例 2：当 x时，分式

x

2 1 的a1x1

值为 0

a2

的值为为零 ,则 a 的值为 () A.2 B.2C.2 D.以例 3：如果分式

2

a

上全不对

例 4：能使分式x

2

x

的值为零的所有 x 的值是（）x21

A x 0

B x 1

C x 0 或 x 1

D x0 或 x1

例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 5x

x 26

D 2

例 6：若a

1 0则

a

是

()A.

正数负数

C.

零

D.

任意有理数a

, B.

4、分式的基本性质的应用：

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。

A A C

C0A A C

B B

C B B C

例 1：xy

；6x( y z)

y z

；如果 5(3a1)

5

成立 ,则 a 的取值范围是 ________；

a aby3( y z) 27(3a1)7

例2： ab2

(1

)

b c

(

b c

a3 b3a)

例 3：如果把分式a2b

中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）a b

A、扩大 10 倍

B、缩小 10 倍 C 、是原来的 20 倍 D、不变

例 4：如果把分式10 x

中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（）x y

A ．扩大 100 倍

B ．扩大 10 倍

C ．不变 D

．缩小到原来的

1

10

例 5：如果把分式

xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（ ）

x y

A 、扩大 2 倍；

B 、扩大 4 倍；

C 、不变；

D 缩小 2倍

例 6：如果把分式

x

y

中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（

）

x

y

A 、扩大 2 倍；

B 、扩大 4 倍；

C 、不变；

D 缩小 2倍

例 7：如果把分式

x

y

中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（

）

xy

A 、扩大 2 倍；

B 、扩大 4 倍；

C 、不变；

D 缩小

1

倍

例 8：若把分式

x 3y

的 x 、y 同时缩小 12 倍，则分式的值（

2

）

2x

A ．扩大 12 倍

B ．缩小 12 倍

C ．不变

D ．缩小 6 倍

例 9：若 x 、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（

）

A 、

3x

B

、 3x

C

、 3x 2

D 、 3x 3

2y

2y 2

2 y

2 y 2

例 10：根据分式的基本性质，分式

a 可变形为（ ）

a

a a b

a

a A

B

C

a b

b

D

a b

a

a b

例 11：不改变分式的值， 使分式的分子、 分母中各项系数都为整数，

0.2 x

0.012

x 0.05

例 12：不改变分式的值， 使分子、分母最高次项的系数为正数，

1 x

=

x x 2

1

5、分式的约分及最简分式：

①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．

③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

；

。

例 1：下列式子（1）

x

2

y 2 1 ；（2）

b a

a b ；（3） b a 1；（4）

x y x y

x

y

x y c a a c a b

x y x y

中正确的是（

）A 、1 个 B 、2个 C 、3个

D 、4个

例 2：下列约分正确的是（ ）