集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语

一、章节结构图

二、复习指导

1．新课标知识点梳理

在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础．集合知识点及其要求如下：

1．集合的含义与表示

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受

集合语言的意义和作用．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

常用逻辑用语知识点及其要求如下：

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．方法观点阐述

集合的初步知识重点是有关集合的基本概念，难点是有关集合的各个概念的含义及这些概念相互间的区别与联系．

常用逻辑用语知识重点是四种命题的相互关系和充要条件，难点是对一些含一个量词命题的否定．

这一章概念多、符号多、专用字母多、概念与概念间逻辑性强，要在理解要领基础上熟记集合符号，反复地通过对概念的分析，结合适当例题、习题加深理解基本概念，提高使用数学符号、数学语言、数学方法进行推理判断的能力．避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表．

1．1集合的概念及其运算(一)

(一)复习指导

本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单\的集合．高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上．

1．集合的基本概念

(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．

(3)集合可分为有限集与无限集．

(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．

(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“∉”．

2．集合与集合的关系

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作A⊆B(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作B⊇A(读作B包含A)

①子集有传递性，若A⊆B，B⊆C，则有A⊆C.

②空集是任何集合的子集，即⊆A

③真子集：若A ⊆B ，且至少有一个元素b ∈B ，而b ∉A ，称A 是B 的真子集．记作A B (或B ∉A )．

④若A ⊆B 且B ⊆A ，那么A =B

⑤含n (n ∈N*)个元素的集合A 的所有子集的个数是：n

n n n n n C C C C 2210=++++ 个．

(二)解题方法指导 例1．选择题：

(1)不能形成集合的是( ) (A)大于2的全体实数 (B)不等式3x －5＜6的所有解

(C)方程y =3x +1所对应的直线上的所有点 (D)x 轴附近的所有点

(2)设集合62},23|{=≥=x x x A ，则下列关系中正确的是( ) (A)x A

(B)x

∉A

(C){x }∈A

(D){x }A

(3)设集合},2

14|{},,4

12|{Z Z ∈+=

=∈+==k k x x N k k x x M ，则( )

(A)M =N (B)M N (C)M N

(D)M ∩N =

例2．已知集合}68{N N ∈-∈=x

x A ，试求集合A 的所有子集．

例3．已知A ={x ｜－2＜x ＜5}，B ={x ｜m +1≤x ≤2m －1}，B ≠，且B ⊆A ，求m 的取值范围．

例4*．已知集合A ={x ｜－1≤x ≤a }，B ={y ｜y =3x －2，x ∈A }，C ={z ｜z =x 2，x ∈A }，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．

(三)体会与感受 1．重点知识_________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

2．问题与困惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 3．经验问题梳理_____________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

1．2集合的概念及其运算(二)