图形的平移、集体备课

七年级数学《轴对称、平移、旋转》集体备课时间：2017.6.2 地点：数学办公室
参加人员：全体数学教师执笔教师：阳艳军
一、教学内容的背景
本节内容是义务教育课程标准实验教材书中的重点内容之一，主要是探究现实生活中广泛存在的图形“变换”现象。

在本节课中通过一组习题的演示，充分体现了这一点。

二、学情分析
(1)、知识背景：学生在新课的学习中，已经掌握了图形的平移、对称与旋转的概念与性质，能利用它们解决简单的问题。

(2)、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在学习中感受数学的魅力。

三、技术背景和对技术的作用分析
运用软件，节约了时间，让课的容量大大增加，让学生能更直观的感受图形的变化过程，明确知识的产生和发展，知识间的联系更加紧密，复习的效果明显加强。

四、素质教育目标
·知识与技能：使学生通过观察具体实例认识和了解生活中它们各自的共同规律，探索平移、对称与旋转的基本性质，体会数学图形来源于生活。

逐步形成对图形的轴对称、平移与旋转融合在一起的图案欣赏和简单设计。

利用图形变换中全等关系进行简单计算；利用已有的基础知识，将各个知识点整合，提高综合运用知识的能力。

理解和掌握运用图形的变换解决实际问题，培养学生观察、想象、
比较、归纳、操作的能力，以及抽象概括的思维能力、分析和解决问题的能力及创新意识和运用数学能力。

·数学思考：图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想；在复习图形的平移、对称与旋转时，要抓住特征，应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力。

·解决问题：在应用图形变换认识与描述物体的形状和空间位置中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

·情感与态度：在经历应用数学知识解决现实世界中的具体问题中，体会数学的具体、生动、灵活，感受到数学的美，激发学生创造性地应用数学知识的热情。

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

五、教学分析
·教学重点：能判断图形的对称性、识别平移与旋转；能利用各种图形的变换设计图案；能应用图形的平移、对称与旋转的性质进行简单计算，能进行知识点的组合。

·教学难点：创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案；能进行知识的迁移，变式和综合运用。

六、教学方式
自主探索归纳整理适当点拨探索创新七、教学活动设计
（一）知识整合
（二）典例精析
【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）张。

A.1张；
B.2张；
C.3张 ；
D.4张．
【练习】观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）；通过（1）顺时针旋转90°得到的是（ ）。

【练习】你能判断出哪一面镜子里是他的像？
【例2】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A ′B 与E ′B 在同一条直线上，则∠CBD 的度数（ ）
A 、大于90°
B 、等于90°
C 、小于90°
D 、不能确定
【思路点拨】解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角。

【解析】由轴对称图形的对应角相等， 可知∠ABC ＝∠A ′BC ， ∠EBD ＝∠E ′BD ， 又因为∠ABE 是平角 所以∠CBD ＝90°选（B ）。

A
B
C
D
（1）
【练习】如图1，将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中,O 为原点,C 在x 轴上,OA=6,OC=10。

在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 落在AB 边上的D 点，求E 点的坐标。

【分析】图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点是EC 解：在Rt △ABC 中 ∵ BC=6，DC=OC=10 ∴ BD=8 在Rt △AED 中， ∵ OE 2=22+(6-OE)2 ∴ OE=
310 ∴E （0，3
10） 【例3】在正三角形 ABC 纸片内取了一点P ，使PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10。

现
将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△ P ′AB ，则点P 与点P ′之间的距离为 ，∠APB ＝ 。

【思路点拨】这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示。

由旋转图形的性质很容易判断△APP ′是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP ′是直角三角形。

解：连接P ′P ，
∵ △PAC 绕点A 逆时针旋转得到△ P ′AP, ∴旋转角∠ P ′AP=∠BAC=60° P ′A=PA, ∴ △P ′AP 是等边三角形
即P ′P=AP=6, ∠P ′PA=60° 在△P ′BP 中，
∵ P ′P =6，PB=8，BP ′=PC=10 且P ′B 2= P ′P 2+BP 2 , ∴∠P ′PB =90°
∴ ∠APB =∠P ′PA+∠P ′PB=150°
【练习】如图,Rt △ABC 中∠ACB=90°，3 AC ，BC=1,将Rt △ABC 绕着C 点旋转90°后为Rt △A ′B ′C,再将△ A ′B ′C 绕B ′点旋转为Rt △A ″B ′C ′使得A 、 C 、 B ′ ﹑ A ″在同一直线上,则A 点运动到A ″点所走的长度为 。

【思路点拨】本题是以旋转和弧 长公式的综合性题目，抓住旋转 中心是哪个点、A 点的运动路线 是什么，找到旋转角度和旋转半
径是解本题的关键。

解： ∵222=+=BC AC AB ∴ ∠A=30，
第一次旋转时，旋转中心是C ，半径是3=AC ，旋转角度是90°， 故此时点A 经过的路程是
ππ2
3
180390=⨯。

第二次旋转时，旋转中心是B ′,半径2''=B A ， 旋转角度是120 °，此时点A ′经过的路程是ππ3
4
1802120=⨯， 故A 点运动到A ″点所运动的长度为
ππ3
4
23+ 【例4】在如图2×2的正方形格纸中，画了一个以格点为顶点的△ABC ，请你
找出所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共个，请分别用阴影画出来。

(下列给出的图形为备用图)
（四）课后练习
1、（推理游戏）看看哪位同学最聪明：下面方框里应该是什么形状？
A ″
2、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）
3、
如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A、6
B、8
C、10
D、12
4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为：(0,2)，(3,2)，(2,3)，(1,1)
（1）请在图中画出△ABC，使得△A′B′C′
与△ABC 关于点P 成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的
△A′B′C′三个顶点，求此二次函数的关系式。