人教版必修四第二章测试题(含答案)

第二章测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为（ ） A ．

12 B ．2- C ．2 D ．2

1

- 2．设向量a ＝（-2，1），b ＝（1，λ） （λ∈R ），若a ．b 的夹角为1350，则λ的值是（ ）

A ． 3

B . -3

C .3或-1

3 D .-3或13

3．已知||10,||12a b ==，且1(3)()365

a b ⋅=-，则a b 与的夹角为（ ） A ．60°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

4．若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x ∈R .则a b -=（ ）

A . 2-或0；

B .

C . 2或

D . 2或10.

5．在ABC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是 （ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

6．已知,a b 是两个非零向量，给定命题:p ||||||a b a b +=+;命题:q 存在t R ∈，使得a tb =;则p 是q 的（ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．平面向量即二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向

)3(≥n n

量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，…，x n ）表示，设123123()()n n a a a a a b b b b b ==，，，…,

，，，，…,，规定向量夹角的余弦时，cos θ=

1221

1

.()()

n

i i i n n

i i i i a b

a b ===∑∑∑(111

1a =，，，…，）， (1111-b =，，，…，）时，cos θ=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8． O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+- ，则

ABC ∆的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰直角三角形

C ．斜三角形

D ．等边三角形 9．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC （ ）

A 2

|

|a B ||||b a C 2

D b

a ⋅10．已知a 和

b 是非零向量，m =a +t b （t ∈R ），若|a |=1，|b |=2，当且仅当t=4

1

时，|m |取得最小值，则向量a 、b 的夹角θ为

A ．

π6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

11．如图，O A B 、、是平面上的三点，向量==,，设P 为线段AB 的

与θn

n 1

-n n 3-n n 2-n n 4-

垂直平分线CP 上任意一点，向量=，若,2||,4||==

则=-⋅)(（ ） A .1 B .3 C .5 D . 6

12．设12(,)a a a =，12(,)b b b =.定义一种向量积：

12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ==.

已知1π(2,),(,0)23

m n ==，点(,)P x y 在sin y x =的图像上运动， 点Q 在()y f x =的图像上运动，

且满足OQ m OP n =⊗+ （其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为 （ ）

A . 2,π

B . 2,4π

C .

1,42π D . 1,2

π 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．

13

6=

8=

10=-

=+ ．

14．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .

15．已知e 为单位向量，||a =4，a e 与的夹角为π3

2

，则a e 在方向上的投影为 ．

16．在直角坐标平面内，已知点列()()()()

,,2,,,2,3,2,2,2,133221 n

n n P P P P 如果k

为正偶数，则向量k k p P P P P P P P 1654321-++++ 的坐标（用k 表示）为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程．

i j 2,a i j b i j λ=-=+a b λ

17.（10分）已知向量a )1,(2

-=mx ，b ),1

1

(

x mx -=（m 为常数）

，若向量a 、b 的夹角)2

,0[π

θ∈，求实数x 的取值范围.

18．设12e e 、是两个不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.

19．已知||2a = ||3b =,a b 与的夹角为60o ， 53c a b =+，3d a kb =+，当实数k 为何值时，有（1）c ∥d ， （2）c d ⊥.

20．（12分）已知平面向量是直线OP 上的一个动点，求的最小值及此时的坐标．

M OP OB OA ),1,2(),1,5(),7,1(===MB MA ⋅OM