9.2角的比较导学案
数学《角的比较》教案
数学《角的比较》教案一、教学目标1.理解钝角、直角、锐角的定义及互相之间的关系。
2.掌握判断角的大小关系的方法。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1.角的比较2.常见角的比较3.角的实际应用三、教学重难点1.判断钝角、直角、锐角之间的大小关系。
2.掌握角的大小比较的方法。
3.了解角的实际应用。
四、教学方法1.讲述法2.演示法3.练习法4.探究法五、教学过程1.导入新课程老师出示一张图片，让学生观察，根据图片中的图形，引导学生讲述什么是角。
2.大合唱让学生们一起跟着老师大声说出角的定义。
3.角的分类根据角的大小，将角分为钝角、直角、锐角。
4.角的比较（1）钝角的比较：两个钝角的大小关系，以钝角的两条边所在直线上的垂足为比较点，较远的垂足所在的角较小。
（2）直角的比较：一个直角和任意角的大小关系，直角最大。
（3）锐角的比较：两个锐角的大小关系，可以通过比较它们的正弦值、余弦值、正切值来判断。
正弦值小的角较小，余弦值小的角较大，正切值小的角较小。
5.常见角的比较（1） 60°与150°的大小关系：60°是锐角，150°是钝角，因此60°小于150°。
（2） 90°与135°的大小关系：90°是直角，比任何锐角都大，因此90°大于135°。
（3） 15°与75°的大小关系：两个锐角，可以通过比较它们的正弦值来判断。
sin 15°的值比sin 75°的值小，因此15°小于75°。
6.角的实际应用（1）在生活和工作中，人们常常需要测量角度大小，比如量角器用来测量角度。
（2）在工程、建筑、地图等领域，需要用到角的概念，比如设计房屋或修建桥梁时需要计算角度大小。
（3）在物理学、化学、地理等学科中，也需要用到角的知识，如测定太阳高度角、角动量等。
角的比较 导学案
《角的比较》学案第一部分课堂练习（一）根据下图，回答下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC 大于∠DOE.你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？第二部分课堂练习（二）1、下面的式子中，能表示“OC是∠ AOB的角平分线”的等式是（）A、2 ∠ AOC＝∠ BOCB、∠ AOC＝∠ AOBC、∠ AOB＝2∠ BOCD、∠ AOC＝∠ BOC2、已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？3、如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？4、思考：如图：∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：OD是∠AOC的平分线吗？OC是∠AOB的平分线吗？为什么？第三部分课堂练习（三）1、按图1填空：1）∠D0B ∠BOC2）∠C0B ∠AOC3）∠D0C＋∠COB ∠BOD4）∠A0B＋∠BOC＝5）∠A0C＋∠COD＝6）∠B0D－∠COD＝7）∠A0D－＝∠A0B2、已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=130°, 那么∠BOD是多少度?第四部分能力提升：1、比较大小：32.5° 32°5′（填“＞”、“=”或“＜”）．2、在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A 、∠AOB ＞∠AOC B 、∠AOB ＞∠BOCC 、∠BOC ＞∠AOCD 、∠AOC ＞∠BOC3、如图，已知∠AOC=90°，∠COB= α ，OD 平分∠AOB则∠COD 等于多少度？（用含α的式子表示）第五部分实践活动：借助一副三角尺，你能画出75 °角吗？15 °呢？你还能画出哪些度数的角？4、5、。
角的比较教案：如何帮助学生理解角的大小关系？
角的比较教案：如何帮助学生理解角的大小关系？一、教学目标1.知识目标：通过教学，帮助学生掌握角的大小关系，理解角度的度量单位等概念。
2.技能目标：培养学生观察、比较、分析的能力，以及对角度问题进行有效解决的能力。
3.情感目标：增强学生的数学兴趣，调动学生的学习积极性，促进学生对数学的深入了解和学习。
二、教学内容本教案主要介绍如何帮助学生理解角的大小关系，主要内容包括：1.角的定义和度量单位。
2.角的基本性质，包括角的大小比较、角的补角和余角、同位角和绝对值等概念。
3.角的测量方法和角度的度量。
4.角度的运用和角的图像表示。
三、教学方法1.视觉化教学法：通过图片、图形和实物等方式来帮助学生直观感受角的大小关系。
2.比较教学法：通过对比不同的角度大小，帮助学生理解角的度量单位和大小比较。
3.互动式教学法：通过举例解题、小组合作等方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
四、教学过程1.知识讲解：教师简略介绍角的定义和度量单位，并通过图片和实物让学生感受角的大小和形态。
2.角的比较：教师放映一些具有代表性的角度大小图片，帮助学生感受角度大小的差异，并进行大小比较。
3.互动解题：教师出示几个具有不同角度的图形，让学生分析和解题，比较出它们的角度大小关系。
4.角度的运用：教师设计一些与实际生活相联系的问题，帮助学生初步掌握角度的运用技巧，并提高学生的思维能力。
五、教学评价本教案的主要教学评价标准如下：1.学生对角的定义和度量单位的掌握情况。
2.学生对角的基本性质的能力掌握，特别是对角的大小比较、角的补角和余角、同位角和绝对值等概念理解的情况。
3.学生对角的测量方法和角度的度量掌握情况。
4.学生对角度的运用和角的图像表示的掌握情况。
5.学生在角度问题上的分析和解决问题的能力。
六、教学效果通过教学，学生从学生角的定义和度量单位开始，逐渐理解了角的大小比较、角的补角和余角、同位角和绝对值等概念。
通过互动式教学和比较教学法的运用，学生在角度问题上得到了较好的理解和解决问题的能力。
角的比较导学案
BOA角的比较导学案【学习目标】1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念.2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.3、体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶. 【重难点】角的大小比较和角平分线的概念. 【课前预习】 比较角的大小.如图1，两块三角尺的顶点分别记为A 、B 、C 和P 、Q 、O .你认为P ∠与A ∠哪个角较大？说说你是怎样比较的？【学习过程】 一、自主学习 1、估计角的大小叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧. 此时，AB 边落在QPO ∠内部，这就说明BAC ∠小于QPO ∠，记作BAC ∠<QPO ∠或QPO ∠>BAC ∠．如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等．度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较． 例如∵︒=∠45A ，︒=∠60P ，∴A ∠<P ∠． 2、试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内：A ∠___Q ∠，O P Q ∠∠∠______，PB ∠∠___，A BC ∠∠∠______，O C ∠∠___． 3、做一做：在一张透明纸上任意画一个角AOB ∠（如 图3），把这张透明纸折叠，使角的两边OA 与 OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC ．试比较AOC ∠与BOC ∠的大小．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector ）． 例如：图3中射线OC 就是AOB ∠的平分线，这时AOB BOC AOC ∠=∠=∠21．A B C （P）OQ 图2AB C P O Q 图1图3ABC第3题A B C4、想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？如图4，已知AOB ∠，画射线OC ，使OC 平分AOB ∠．5、练一练：（仿照例2）如图5，︒=∠90ABC ，︒=∠30CBD ，BP 平分ABC ∠．求DBP ∠的度数． 解：小结：一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的和．一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差． 二、合作交流利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？三、巩固练习1、比较下列各题中两个角的大小．（1） （2）12第1题αβ2、根据图形填空：（1）_____+∠=∠AOC AOB ；（2）COD AOB AOD ∠-=-∠=∠_______； （3）_____=∠-∠+∠AOB BOD AOC ． ABCOD第2题3、已知ABC ∠是∠Rt ，你可以用哪些方法画出ABC ∠的平分线？图4 第1题 OAOB CD 图1A O B CD图24、如图，点O 在直线AC 上，画出COB ∠的平分线OD ．若︒=∠55AOB ，求AOD ∠的度数．ABCO 第4题四、小结反思这节课我学会了：我的困惑：五、当堂测试1、3∶30时，时针与分针所成的角是（ ）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 2、填“>”或“<”．（1）直角 锐角，直角 钝角，钝角 锐角，直角 钝角 平角．（2）如图1，∠AOC ∠AOB∠BOD ∠COD∠AOC ∠AOD∠BOD ∠BOC3、看图2填空：（1）_________________,++=∠+∠=∠AOB BOC BOD ．（2）若∠=∠Rt AOC ，︒=∠30BOC ，则______=∠A O B ，若︒=∠20AOD ，︒=∠50COD ，︒=∠30BOC ，则____=∠AOC ，____=∠AOB ．（3） ＝BOC BOD ∠-∠，____-∠+∠=∠AOC BOD COD ．B。
《角的比较》导学案 2022年最新word版
一、导入激学同学们，你能用叠合法比较一副三角板上各个锐角的大小吗？请试一试。
二、导标引学学习目标：1．理解两个角的相等、大于、小于关系，会用叠合的方法比较两个角的大小，会用“=〞、“＜〞、“＞〞表示两个角的大小关系。
；2．了解角的和、差、倍、分的意义，会用图形语言和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。
3．理解角的平分线的概念。
学习重难点：重点：角的大小的比较及两个角的和、差、分的意义。
难点：空间观念，识别图形能力的培养。
三、学习过程〔一〕导预疑学请你利用10分钟，阅读课本，自己按要求完成以下任务，讨论后找出疑难问题。
⑴你能说出一副三角板的角的大小吗？⑵用硬纸板做两个角、探究怎样比较它们的大小？⑴如图1，∠α、∠β是用硬纸板做的两个角。
把∠α和∠β的顶点重合，一边重合，并使角的另一边在重合的同侧，然后比较两角的大小。
记作：或⑵假设∠α和∠β的两边都分别重合，那么记作：。
⑶能用量角器比较两角的大小吗？通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
〔二〕导问互学问题一：假设将∠α与∠β的顶点重合，再将∠α的一边与∠β的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，且它们不重合的两边组成∠γ，请画出图形，并写出∠α、∠β、∠γ之间存在怎样的关系式？问题二：如图2.∠AOC=∠BOC=∠α ，那么∠AOC=∠BOC= ∠AOB体验定义：角平分线解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？〔三〕导根典学例1：∠AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部画射线OD。
∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找出其他相等的角吗？例2：试一试，你能行看图填空，如图3.〔1〕∠AOC=∠AOB＋；〔2〕∠AOD－∠BOD= ；〔3〕∠BOC= －∠COD.例3：如图4，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线〔1〕如果∠AOB=140°，那么∠DOE的度数是多少？〔2〕如果∠AOB=140°，∠COD=25°，那么∠AOE的度数是多少？〔四〕导标达学目标1．如图5，OB、OC是在∠AOD的内部从O点引出的两条射线，以下判断错误的选项是〔〕A、假设∠1=∠3，那么∠AOC=∠BODB、假设∠1>∠3，那么∠AOC>∠BODC、假设∠1<∠3，那么∠AOC<∠BODD、假设∠1=∠2，那么∠AOC=∠BOD目标2．如图6，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除∠AON=∠BOM外，相等的角还有〔〕对A、1对B、2对C、3对D、4对目标3.如果∠1=∠α，∠2=∠α，那么∠1和∠2的关系是四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系。
《角的比较与补角》 导学案
《角的比较与补角》导学案一、学习目标1、理解角的大小比较的方法。
2、掌握角的平分线的概念和性质。
3、理解补角和余角的概念及性质，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）角的大小比较方法。
（2）角平分线的概念和性质。
（3）补角和余角的概念和性质。
2、难点（1）运用角的平分线的性质解决问题。
（2）补角和余角性质的应用。
三、学习过程（一）知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。
（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时才能用，如∠A。
（3）用一个数字或希腊字母表示，如∠1，∠α。
（二）新课导入观察下列两组角：第一组：∠AOB ＝ 30°，∠COD ＝ 50°第二组：∠EOF ＝ 60°，∠GOH ＝ 60°思考：如何比较这两组角的大小呢？（三）角的比较1、度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合。
（2）另一条边放在重合边的同侧。
（3）比较另一条边的位置。
例如：比较∠ABC 和∠DEF 的大小。
将∠ABC 的顶点 B 与∠DEF 的顶点 E 重合，边 BA 与边 ED 重合，此时边 BC 和边 EF 在重合边的同侧。
若 BC 落在∠DEF 的内部，则∠ABC ＜∠DEF；若 BC 与 EF 重合，则∠ABC ＝∠DEF；若BC 落在∠DEF 的外部，则∠ABC ＞∠DEF。
练习：比较下列各组角的大小。
（1）∠AOB ＝ 80°，∠COD ＝ 120°（2）∠MON ＝ 45°，∠POQ ＝ 45°（四）角的平分线1、定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB，∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC2、性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
角的比较教案优质5篇
角的比较教案优质5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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【最新】人教版七年级数学上册《角的比较》导学案
C DAB 1OE2新人教版七年级数学上册《角的比较》导学案【学习目标】1、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、认识角平分线，能画出一个角的角平分线。
3、掌握角的度量和角的单位的换算。
【学习重点】角的大小的比较方法；角平分线 【学习难点】从图形中观察角的和、差关系。
【学习过程】一、预习导学1、比较两条线段的大小关系的方法:2、张开的剪刀两边夹角有无不同？3、比较两个角的方法:4、角平分线:二、探究活动小组探究合作：如图，如何比较两个角∠AOB 和∠CED 的大小？1、 总结方法：（1）（2）2、 合作探究、得出结论角平分线：若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=12______;(3)∠AOB=2______3、合作学习：P119做一做三、课堂小结1、如何比较两个角的大小2、角平分线的定义及表示四、课堂检测1、若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______; (2)∠ AOC=12______;(3)∠AOB=2_______. 2、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则求∠2的大小。
3、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?312OC AD B4、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.六、布置作业1、已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°2、α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧, 且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对3、如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4、如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25°,求这三个角的度数.5、图所示，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=18°，求∠AOC 的度数。
角的比较教案：如何引导学生深入思考角的相对大小？
角的比较教案：如何引导学生深入思考角的相对大？角是我们几何教学中非常重要的一个概念，学生在初中阶段已经学习了角的概念，但是对于角的比较，比如大小的比较却一直未能够深入探讨。
因此，为帮助学生深入思考角的相对大小，我设计了以下教案：一、教学目标1.学生能够学习和熟练使用角的基本概念、符号及度量方法。
2.学生能够能够在实践中理解和运用角的概念。
3.学生能够判断和比较角的大小。
二、教学内容1.角的基本概念和度量方法。
2.单位角和同名角的概念及其度量方法。
3.角的比较。
三、教学方法1.演示法：通过样例演示相应的角比较方法。
2.课堂讨论法：通过讨论和解答问题，促进学生思考。
四、教学过程1.角的基本概念和度量方法角的基本概念及其度量方法是初中阶段数学中比较基础的知识点，这里不再赘述，老师可以通过让学生上黑板绘制相应的图形并添写符号的方式进行考查。
2.单位角和同名角的概念及其度量方法单位角指的是指向角度为1的角，用数学符号表示为1^o。
同名角指的是角度数相等的角。
通过课堂讲解和具体实例讲解，让学生深入理解单位角和同名角，能够熟练运用角度的度量方法对其进行计算。
3.角的比较角的比较，即判断和比较角的大小。
在这个环节，我将采用讨论帮助学生深入思考的方式，具体步骤如下：第一步：让学生回答以下问题如果把一个30度的角和一个60度的角拿到一起比较，哪一个角更大？如果把45度的角和90度的角拿到一起比较，哪一个角更大？第二步：引导学生自己思考通过问题引导学生深入思考，了解角的度量方法，进而发掘新的问题。
第三步：课堂讨论让学生在课堂上展开讨论，通过相互交流解决问题并进行总结。
引导学生展开探讨，能够更好地理解概念和方法，帮助学生在实践中理解和运用角的概念。
五、教学评价1.学生能够理解和识别角的基本概念及其度量方法。
2.学生能够识别和计算单位角和同名角。
3.学生能够判断和比较角的大小。
六、总结本文针对初中阶段学生对角的相对大小的理解有限的问题，从基本概念、度量方法和比较三个方面展开讲解和探讨。
9.2角的比较导学案
9.2《角的比较》导学案学习目标（一）知识目标1.角的定义(从动的角度定义、从射线角度).2.角的比较方法.3.角的平分线与应用.(二)能力训练要求1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.(三)情感与价值观要求1.通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力.2.通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念.教学重点角的大小比较方法，角平分线的概念.教学难点从图中观察角的和、差关系.教学方法自主互助、小组合作教具准备白纸、一副三角板、量角器学习过程Ⅰ自主预习并完成课后练习角的表示方法______ 、________(1)角可以用三个大写字母来表示，顶点的字母必须写在中间.(2)角还可以用一个大写字母来表示，此时这个顶点处只有一个角.(3)角还可以用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线.(4)角还可用一个希腊字母(如α、β、γ……)来表示，也需在靠近顶点处画上弧线.这节课我们就来探讨一般角的比较.Ⅱ.小组合作探究怎样比较两个角的大小呢？可以用量角器量出这两个角的度数，然后按度数的大小来比较角，度数大的角也大.还可以把这两个角叠合在一起进行比较.总结：_______ 法_______法如比较∠BOD和∠AEC的大小.如图，把∠AEC移动，使它的顶点E移到和∠BOD的顶点O重合，一边EC和DO重合，另一边OB和AE落在OD的同旁.如果AE与OB重合，如图(1)，那么∠AEC就等于∠BOD.如果AE落在∠BOD 的内部，如图(2)，那么∠AEC小于∠BOD.如果AE落在∠BOD的外部，如图(3)，那么∠AEC大于∠BOD.学生总结：用图形叠合法进行比较角时，要注意一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同侧；两个角的大小关系有三种：大于、小于和等于；用符号表示刚才这位同学的结果，可分别记作∠AEC=∠BOD，∠AEC<∠BOD，∠AEC >∠BOD.由此我们可知道：比较角的大小有两种方法：一是图形叠合法；二是度量比较法.［例1］根据下图，求解下列问题：(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。
9.2角的比较3
潍坊高新国际学校教案
C D
A
O
B
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结： 作业 习题 A,B 组题 《配套练习册》
板 书 设 计
课题 一、角的概念 静态 动态 二、角的表示 （1） （2） （3） （4） 幻灯片展示
课 后 反 思
讲的有点多，开头时间用的有点长，实际可以简单一些，省出一 些时间。在和同事评课后调整思路，想让学生根据预习的情况到黑 板上画出角，多找几个，根据黑板上的图形讲概念和表示，出现问 题在纠正，学生参与度就高了，还能检查学生的预习情况。
教 学 准 备
课件， 课件，导学案
教
教学环节 导入 探究活动
学
内
容
及
过
程
教 材 处 理 在纸上任意画两个角， 1、尝试比较画好的两个角的大小 2、你是怎样比较的？和你的同组成员交流一下，看看总共有几种方法？ 3、通过比较，什么叫两个角相等？
总结
两种比较方法 一、叠合法 顶点重合，一边重合，使两个角的另一边在重合边的同一侧 二、度量法 用量角器测量度数 1、画两个角∠α，∠β，使∠α＞∠β，并说明为什么。
是：(
)
1 ∠AOC 2 2 B．∠AOD = ∠AOB 3 1 C．∠BOD = ∠AOB 3 3 D．∠BOC = ∠AOB 2 A．∠COD =
二、预习诊断： 1、 比较角的大小，常用的方法是：——————————，————————————。 2、 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数。
潍坊高新国际学校教案
教案序号 课 题
3
课 型
新授课
备课 时间
2.12
9.2 角的比较
角的比较与运算导学案
永和学校六年级数学主备人王海涛王杨审阅人使用时间班级姓名课题：角的比较与运算（1）【学习目标】：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系；2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．【学习重点】：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线会比较角的大小；【学习难点】：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小【导学指导】：看书98页——99页的内容一、知识链接１、回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?２、类似于线段大小的比较，你觉得怎样比较图中∠AOB、∠A’O’B’的大小关系，说一说你的方法?二、自主学习反馈交流知识点一：比较角的大小方法１、度量法：__________________________________________________________２、叠合法：__________________________________________________________如图（1）∠AOB____∠AOB′；（2）∠AOB____∠AOB′；（3）∠AOB____∠AOB′。
知识点二：认识角的和、差如图，(１)图中共有几个角，分别怎么表示？（２）这些角之间有什么关系？三、合作探究展示提升知识点三：用三角拼画出特殊角（１）一副三角板有______个角，它们的度数分别是：____________（２）用一副三角板画出15度和75度的角。
（３）用一副三角板，你还能画出哪些角？有什么规律吗？知识点四：角平分线１、按下列步骤做一做：（１）在一张纸上画出一个角；（２）剪下这个角；（３）对折这个角，使其两边重合；（４）观察折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？２、角平分线的定义如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角与角的大小比较导学案
角与角的大小比较导学案
[学习目标]：
1.理解角、平角、周角的定义
3.理解角的平分线
重点：角的表示方法与大小比较
[学法指导]自主学习小组合作探究
[课前预习]
1、角的定义(1)：角是由有_________________的两条射线组成的图形, 这个公共端点是角的__________，这两条射线是角的_________________。
2、角的定义(2)：一条射线绕着它的_________从一个位置_________到另一位置时所成的图形叫做角。
3、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时________________决定。
4、当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做_______角。
5、当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______角。
[合作探究]
[活动一]：角的表示方法
1、如下列图中的角，你能用几种方法把它表示出来？
[活动二]：角的大小比较方法
[拓展延伸]：请同学们将手中的角对折，你发现了什么？
[练习]：下列图中有几个角？用适当的方法将这些角表示出来？。
七年级《角的比较和运算》优秀教案+导学案
七年级《角的比较和运算》优秀教案+导学案《角的比较和运算》教学设计长春市解放大路学校李明华一、教学内容解析角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的内容的延续学习，更是对几何图形中有关联的量的认识加深的内容．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是辨析图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启迪作用．二、学生学情分析角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质．三、教学策略分析引课用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．角的比较运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力．角的和、差辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题．培养逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．课题：4.6.2角的比较和运算教学目标知识技能1．会比较角的大小，掌握角的大小比较方法．2．理解角的和、差关系，学会辨析图形中角的关系，能够计算角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．过程方法1．让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的过程，归纳出比较角的大小的方法．2．经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置与数量的关联．3．利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．情感态度初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图能力．教学重点1．掌握角的比较方法会比较两个角的大小．2．辨析并且准确运算图形中角的和、差．3．理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．教学难点1．用类比的方法提炼角的大小比较方法．2．从图形中抽象出角的关系．教具与教学手段为学生准备画好角的透明卡片、三角板、量角器，并利用多媒体配合教学．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图引入老师摆出拍照片时的“V”胜利手势和举起双臂的欢呼姿势，让学生观察能够体现哪个几何图形．这两个角哪个更大？提出问题回答问题让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图角的比较问题1．请同学们观察卡片中的∠1和∠2，怎样比较这两个角的大小？问题2．请同学们观察∠1、∠2，∠3，怎样比较这三个角的大小？归纳总结角的大小比较方法：1．度量法；2．叠合法．教师细心观察注意倾听发现问题．板书：1．度量法∵∠1=57°∠2=63°∴∠1 2．叠合法①顶点重合②一边重合③另一边在重合边的同侧学生独立思考，动手操作．让学生经历从探究比较两个角的大小，比较三个角的大小的过程，从中归纳出比较角的大小的方法．引导学生说出与旧知的联系与区别．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练习先观察图中的两个角，其中哪一个角较大？然后用恰当的方法进行比较，看看你的观察结果是否正确．学生在学案上作答．教师巡视，及时帮助学生解决困难．积极参与并独立度量或作图．巩固知识，让学生体会，几何问题不能仅仅依靠观察，更需要用科学的方法进行验证.角的和差运算观察图中的角你能通过此图直接说出哪些角的大小关系？∠AOC比∠AOB大多少？得到角之间的等量关系：∠AOC-∠AOB=∠COB，∠AOC -∠BOC =∠AOB，∠AOB+∠COB=∠AOC．可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角．教师引导学生发现问题，理解角的和差关系．独立思考，积极回答．让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练习1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．3．如图，若∠AOB＝75°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝度．4．若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝度．板书解题过程：引导学生口述简单的推理过程．独立思考认真解答学生分析并将结果板演．培养逻辑推理语言简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用．将已知中的图形略去，让学生体会改变已知后给答案带来变化，并注意几何问题中没有给出图形要注意分类讨论．教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图角的平分线根据上题中答案之一的图形，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，∠BOC ＝30°，引出角平分线的概念．如果OC是∠AOB的平分线，则它应具备哪些条件？根据同学们的总结，你能否用几何语言描述图中的角具有怎样的数量关系？1．∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB2．∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC角的平分线概念的几何表示：∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB板书：角的平分线根据图形中角的特殊关系归纳角的平分线应满足的条件．体现由一般到特殊的数学过程，让学生经历总结归纳概念的过程．再次感受一个等量关系的变形在图形中体现的不同角度．培养逻辑推理语言练习1．如图，∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线，巩固知识培养逻辑推理语言教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图练习则∠AOC= = 度．2．如图，∠AOC=65°，OC是∠AOB的平分线，则∠BOC=∠ = 度；∠AOB= ∠AOC= 度．简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．思维提升如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= =40°．OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOF= °．变式1：将OC是∠AOB的角平分线的条件删去，求∠EOF= °．变式2：改变OC的位置，求∠EOF= °．变式3：改变OB的位置，求∠EOF= °．通过几何画板软件改变已知条件，动态演示．从简单的几何模型过渡到复杂的图形，尝试从中抽取基本模型．感受动态几何中变量与不变的量之间的关系．将最基本的角平分线模型叠加，提出新的问题，一是要让学生再次感受已知条件的改变对结果带来的影响，二是使学生感受动态几何中变化的量与不变的量之间的关系，培养学生几何直觉和模型观念教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图动手操作你能利用手中的三角板画出15°的角吗？利用手中的三角板还可以画出哪些的角？动手操作．教师巡视指导．体会角的和差关系，培养学生的几何直觉和动手操作能力，并从中探究这些角度之间的内在联系．课堂小结1.角的比较方法：①度量法②叠合法2.角的和、差运算3.角平分线教师小结有利于培养归纳、总结的习惯和能力4.3.2 角的度量与计算学习目标:1:能用度数来表示角的大小;2:能进行简单的度分秒的运算;3:掌握直角锐角钝角的定义.预习导学说一说1：角的几种表示方法;2:角的大小与角的两条边有关系吗?怎样比较角的大小。
角的比较导学案
角的比较导学案洪绪镇中心中学1：3课堂教学评价式模式导学案4角的比较导学目标．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；．学会比较角的大小，能估计一个角的大小；．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
导学重点：角的大小的比较方法导学难点：从图形中观察角的和、差关系。
温故：方向角问题链接：看P148/图4-15并回答提出的问题新知：角的大小的比较方法：测量法、叠合法结合课本P148思考如何用叠合法比较∠AoB、∠DoB的大小角的分类看P148/图4-15，请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？例题讲解：P148/例1根据图4-16，求解下列问题：比较∠AoB、∠Aoc、∠AoD、∠AoE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；写出∠AoB、∠Aoc、∠Boc、∠AoE中某些角之间的两个等量关系。
下面请大家各自在纸上任意画一个∠BoA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
那么这条射线叫做这个角的角平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点：．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为oc是∠AoB的角平分线，所以∠AoB=2∠Aoc=2∠coB，∠Aoc=∠coB，反过来，因为∠AoB=2∠Aoc=2∠coB或∠Aoc=∠coB，所以oc为∠AoB的角平分线．问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？度、分、秒的换算观察课本P149页图4-18中的量角器，并讨论下列问题：量角器上的平角被分成多少个1°的角？先估计下图中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60'1'=°1周角=360°1'=60"1"='1平角=180°例1：1.450等于多少分？等于多少秒？00〃等于多少分？等于多少度？例2：用度、分、秒表示：48.32°用度表示：30°9'36"例3：计算：180°－做一做：根据图形填空：①∠DoB=∠Doc+②∠Boc=∠DoB-=∠coA-③∠DoB+∠AoB-∠Aoc=探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？拓展：一、填空题如图2，∠Aoc=∠coD=∠BoD，则oD平分____，oc平分______，∠AoB=______=______.把一根小棒oc一端钉在点o，旋转小木棒，使它图1 落在不同的位置上形成不同的角，其中∠Aoc为____，∠AoD为____，∠AoE为____，木棒转到oB时形成的角为____.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.如图5,AoB为一直线，oc、oD、oE是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.如果一个角的度数为n，则它的补角为______，余角为______图5∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α___β.二、选择题两个锐角的和A.一定是锐角B.一定是钝角c.一定是直角D.以上三种情况都有可能0、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108°,72°B.95°，85°c.108°，80°D.110°，70°1、下列各角中是钝角的为A.周角B.平角c.直角D.直角船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了A.135°B.225°c.180°D.90°有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角是A.70°、30°B.108°、72°c.相等D.126°、54°三、解答题四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的，求这四个角.如图19，已知∠Aoc=∠BoD=75°，∠Boc=30°，求∠AoD.图19图20如图20，已知o是直线AB上的点，oD是∠Aoc的平分线，oE是∠coB的平分线，求∠DoE的度数.。
9.2角的大小比较学案2
9.2角的大小比较学案姓名班级命题人：赵秀珍审核人：崔建宁总编号：2学习目标：1、会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系。
2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；3、理解角的平分线的概念。
重点：用叠合方法比较两个角的大小。
一、课中探究页内容，完成下列任务。
探究1：阅读课本P7-8（1）比较两条线段长短的方法有_________和________。
（2）角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？量出下列各角的度数。
探究2：角的比较方法。
（1）度量法：角的值越大，角就越______。
（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使____________________，并将_________________，使这两个角的另一边_______________________________，就可以明显看出两个角的大小。
如图∠AOB与∠COD的大小。
①∠AOB_____∠COD ②∠AOB_____∠COD③∠AOB_____∠COD探究3：角的平分线1、已知∠1，你能用量角器画出∠AOB，使它的度数是∠1的2倍吗？如上图则∠AOB=______+______=2∠___=2∠___，∠1=______-_____。
2、角的平分线是____________________________________________________。
如图课本P 8页图9—12，如果OC 是∠AOB 的角平分线，则∠______=∠______=21∠______；如果∠AOC=∠BOC=21∠AOB,则射线OC 是_________________。
二、课堂巩固：1、课本第9页练习1.2题2、如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE ，∠OEB 。
三、课堂小结这节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？还有哪些困惑？四、课堂检测1、射线OC 在∠AOB 内部，下列给出的条件中不能得到OC 为∠AOB 的平分线的是（） A 、2∠AOC=∠BOA B 、∠AOB=2∠BOCC 、∠AOC+∠BOC=∠AOBD 、∠AOC=∠BOC2、如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC ，进行下列填空。
《角的比较与补角》 学历案
《角的比较与补角》学历案一、学习目标1、理解角的大小比较的方法，能够用度量法和叠合法比较角的大小。
2、掌握角的平分线的定义和性质，能够运用角平分线的性质解决相关问题。
3、理解补角的定义和性质，能够求一个角的补角，并能运用补角的性质解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）角的大小比较方法。
（2）角平分线的定义和性质。
（3）补角的定义和性质。
2、难点（1）用叠合法比较角的大小。
（2）角平分线性质的应用。
（3）补角性质的应用。
三、知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。
（2）用一个大写字母表示，当顶点处只有一个角时，才能用这种方法，如∠A。
（3）用一个数字表示，如∠1。
（4）用一个希腊字母表示，如∠α。
四、学习过程（一）角的比较1、度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
角的度数越大，角就越大。
例如，∠AOB 的度数为 50°，∠COD 的度数为 30°，因为 50°＞30°，所以∠AOB＞∠COD。
2、叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一边的位置来比较角的大小。
（1）如果重合边在被比较角的内部，则被比较的角大。
（2）如果重合边在被比较角的外部，则被比较的角小。
（3）如果重合边与被比较角的另一边重合，则两个角相等。
（二）角平分线1、定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
2、表示方法若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝ 1/2∠AOB 或∠AOB ＝ 2∠AOC ＝ 2∠BOC。
3、性质角平分线上的点到角两边的距离相等。
例如，已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，则 PD ＝ PE。
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9、2《角得比较》导学案
学习目标
(一)知识目标
1、角得定义(从动得角度定义、从射线角度)、
2、角得比较方法、
3、角得平分线与应用、
(二)能力训练要求
1、会比较角得大小,能估计一个角得大小、
2、在操作活动中认识角得平分线,能画出一个角得平分线、
(三)情感与价值观要求
1、通过观察与动手操作,经历与体现图形得变化过程,培养实践操作能力、
2、通过角得比较,树立比较与鉴别得思想观念、
教学重点
角得大小比较方法,角平分线得概念、
教学难点
从图中观察角得与、差关系、
教学方法
自主互助、小组合作
教具准备
白纸、一副三角板、量角器
学习过程
Ⅰ自主预习并完成课后练习
角得表示方法______ 、________
(1)角可以用三个大写字母来表示,顶点得字母必须写在中间、
(2)角还可以用一个大写字母来表示,此时这个顶点处只有一个角、
(3)角还可以用一个数字来表示,并在靠近顶点处画上弧线、
(4)角还可用一个希腊字母(如α、β、γ……)来表示,也需在靠近顶点处画上弧
线、
这节课我们就来探讨一般角得比较、
Ⅱ、小组合作探究
怎样比较两个角得大小呢？
可以用量角器量出这两个角得度数,然后按度数得大小来比较角,度数大得角也大、
还可以把这两个角叠合在一起进行比较、总结: _______ 法_______法
如比较∠BOD与∠AEC得大小、
如图,把∠AEC移动,使它得顶点E移到与∠BOD得顶点O重合,一边EC与DO 重合,另一边OB与AE落在OD得同旁、
如果AE与OB重合,如图(1),那么∠AEC就等于∠BOD、如果AE落在∠BOD得内部,如图(2),那么∠AEC小于∠BOD、如果AE落在∠BOD得外部,如图(3),那么∠AEC大于
∠BOD、
学生总结:用图形叠合法进行比较角时,要注意一定要使两个角得顶点及一边重合,另一边落在重合这条边得同侧;两个角得大小关系有三种:大于、小于与等于;用符号表示刚才这位同学得结果,可分别记作∠AEC=∠BOD,∠AEC<∠BOD,∠AEC >∠BOD、
由此我们可知道:比较角得大小有两种方法:一就是图形叠合法;二就是度量比较法、
学生要一边操作,一边进行思考,并用自己得语言描述发现得结论。
(1)图中∠AOB就是30°,∠BOD大约就是75°,∠COD大约就是15°,∠AOD大约就是105°、
(2)将角对折后,使两边重合,这时折痕与角两边所成得两个角相等、
我们通过对折一个角,使其两边重合,折痕与角两边所成得两个角就是相等得、这时,把折痕叫做这个角得角平分线,角得两边就是射线,角平分线也就是射线,所以我们可以这样定义角平分线:
以一个角得顶点引出得一条射线,把这个角分成两个相等得角,这条射线叫做这个角得平分线(angular bisector)、
如图,射线OD就是∠AOB得平分线,
这时有∠AOD=∠BOD=∠AOB,2∠AOD=2∠BOD=∠AOB
Ⅲ、达标检测
(一)课本P9随堂练习1、2习题1、2
1、如图,在方格纸上有三个角,试确定每个角得大小及各角之间得等量关系、
2、画一个角,并设法画出这个角得角平分线、
Ⅳ、回顾本节课我们学习了哪些知识？
Ⅴ、作业
(一)课本P9习题9、2 1、2B组1 (二)1配套练习册1、2、3、4、5、
Ⅵ、课后延伸
1、利用一副三角板可以画出哪些度数得角？请您试一试,并与同伴进行交流、
过程:学生动手操作,拼出多种度数得角,然后与同伴进行交流取长补短、
结果:15°、60°、30°、90°、45°、180°、75°、105°、120°、135°、165°、150°、
2、如图,OC就是∠AOB内任一条射线,OD平分∠AOC,OE平分
∠BOC、
求证:∠DOE=∠AOB、。