巧记三角函数诱导公式

巧记三角函数诱导公式

金美芳 老师

三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式比较多，为了减轻同学们的记忆负担，解决同学们学习的困难。在此向同学们介绍记忆诱导公式的统一口诀“奇变偶不变，符号看象限” 我们知道每个角都可以表示为),2

0(2

Z k k ∈<

<±⋅

πααπ 的形式。当把任意角化为该形式后，

利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角直接转化为 )2

0(π

， 之间的角，即学生熟悉的

锐角三角函数值问题了。 下面对该口诀进行必要的解析：

①“奇”与“偶”：是指把任意角化为απ±⋅

2

k 的形式中k 的奇偶性，即k 是奇数还是偶数；

②“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦，对于正切，先把切化为弦。

综合①②，“奇变偶不变”是说，把任意角化为απ±⋅2

k 的形式后，若k 是奇数则三角函数名称

改变，若k 是偶数则三角函数名称不改变。 ③“象限”：是指把任意角化为 απ±⋅2

k 的形式后，把α看成锐角时απ±⋅

2

k 所在的象限。

角απ±⋅

2

k 所在象限的判断比较麻烦，分二步：先定2

π

⋅

k 的位置（设30,4≤≤+=r r n k ，则

0=r 时，2

π

⋅

k 在x 轴的正半轴上；1=r 时，2

π

⋅

k 在y 轴的正半轴上；2=r 时，2

π

⋅

k 在x 轴

的负半轴上；3=r 时，2

π

⋅k 在y 轴的负半轴上），再定 απ±⋅

2

k 所在象限（“α+”，将2

π

⋅k 位

置再逆时针旋转一锐角度，“α-”， 将2

π

⋅

k 位置再顺时针旋转一锐角度）

④“符号”：是指在确定απ±⋅2

k ）（30,4≤≤+=r r n k 所在的象限后，相应的原三角函数值的

符号（如下图）。

例1.化简)2

19cos(

απ+

解：因为19为奇数且34419+⨯=，故

2

19π终边在y 轴的负半轴上，逆时针旋转一锐角度α得

）（απ+2

19为第四象限角，即原来的余弦值为正，所以ααπsin )2

19cos(

=+

例2.化简)3tan(απ-

解：因为π3终边在x 轴的负半轴上，将其再顺时针旋转一锐角度α得απ-3为第二象限角，即原来的正切值为负，所以ααπtan -)3tan(=-

从上可看出口诀“奇变偶不变，符号看象限”不但可用来记忆诱导公式，还可直接用于化简求值，且十分方便，这样一来学生学诱导公式就不再难了。