3理论力学 第八章点的合成运动解析

图示瞬时, OC? CA 且 O,A,B三点共线。 求：从动杆AB的速度。
解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。
绝对速度 va = ? 待求， 相对速度 vr = ? 未知，
牵连速度 ve =OA??=2e? ,
方向//AB 方向? CA 方向? OA
由速度合成定理 va ? vr ? ve
MM ' ＝ MM1 ＋ M1M '
将上式两边同除以? t 后，
取 ?t ?
0
时的极限，得
lim
? t? 0
MM ?t
??
lim
? t? 0
MM ?t
1
?
lim
? t? 0
M
1M ?t
?
? va ? ve ? vr
速度合成定理-------任一瞬时动点的绝对速度等于其 牵连速度与相对速度的矢量和。
刚体的运动
四、三种速度和三种加速度。
1、动点在绝对运动中的速度和加速度称为-----绝对速度 和 绝对加速度。
2、动点在相对运动中的速度和加速度称为-----相对速度和 相对加速度。
3、动坐标系中与动点相重合的点(不是动点)的速度和加 速度称为---------- 牵连速度和牵连加速度
绝对 va
aa
由速度合成定理 va ? vr ? ve 作出速度平行四边形 如图示。
r
ve ? va sin? ? r? ?
r2? l2
又?ve ? O1 A?? 1,
? ? 1 ? Ov1eA?
1? r 2 ?l2
r 2?
r2?
l2
?
r
r 2?
2 ? l2
（
）
[例8-3]圆盘凸轮机构
已知：OC＝e , R ? 3e , ? （匀角速度）
? ? tg ?1 v?
v平
[例8-2] 曲柄摆杆机构
φ
已知：OA= r , ? , OO1=l 图示瞬时OA? O
求：摆杆O1B角速度? 1
解：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系.基座为静系。
绝对速度va = r ?
相对速度vr = ?
方向? OA 方向//O1B
牵连速度ve = ?
方向? O1B
动系：偏心轮
静系：地面 绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
2. 若动点A在偏心轮上时 A（在偏心轮上） AB杆
地面 圆周（红色虚线） 曲线（未知） 平动
§８-２点的速度合成定理
当t → t+△t ，AB → A'B' M → M'
也可看成M → M１ → M′ MM ' 为绝对轨迹 MM ' 为绝对位移 M1M ' 为相对轨迹 M1M ' 为相对位移
作出速度平行四边形 如图示。
va
?
ve ?tg
30
0
?
2 3
3e?
23
? v AB ? 3 e? (? )
由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为： (1) 选取动点，动系和静系。 (2) 三种运动的分析。 (3) 三种速度的分析。
第八章 点的合成运动
§8–1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动 §8–2 点的速度合成定理 §8–3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理 §8–4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理
习题课
§8-1 相对运动 ·牵连运动 ·绝对运动
运动的相对性： 物体对于不同的参考体具有不同的运动。
将复杂的运动分解成两个简单运动的组合， 称为点的合成运动（复合运动）
b.不同瞬时，点不同
1.参考物与参考系有何区别? 后者包含整个空间。
2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动? 必有。
3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动? 无。
三．三种运动：
１．绝对运动：动点对静系的运动。
２．相对运动：动点对动系的运动。例如：人 在行驶的汽车里走动。
点的运动
３．牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶 的汽车相对于地面的运动。
相对 vr
ar
牵连 ve ae
五．动点的选择原则：
一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都 有运动的点。
六．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或 者能直接看出的。
下面举例说明以上各概念：
动点：AB杆上A点
动系：固结于凸轮Ｏ'上
静系
动系
静系：固结在地面上
动点
1. 若动点A在AB杆上时 动点：A(在AB杆上)
vr
va
A veva
B
aa
ar
va
A
Baen
ae?
练习三
解:
A
?
?
o
B
A
? ?
o
ve ? OB??
va
B
vr
动系:OA杆； 动点:滑块B
A
? ?
arn
o
aen ? OB?? 2
ar?
B
aa
a?e ? OB??
[例8-1] 桥式吊车。 已知：小 车水平运行，速度为v平， 物块A相对小车垂直上升 的速度为v? 。求物块A的运 行速度。
解：选取动点: 物块A 动系: 小车 静源自文库: 地面
相对运动: 直线; 相对速度vr =v? 方向?
牵连运动: 平动; 牵连速度ve=v平 方向?
绝对运动: 曲线; 绝对速度va 的大小,方向待求
由速度合成定理：va ? ve ? vr
作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为
vA ? va ? ve2 ? vr 2 ? v平2 ? v? 2 ,
说明：
(1) va—动点的绝对速度；
(2) vr—动点的相对速度；
(3) ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。 II) 动系作转动时，ve 是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。
(4) 点的速度合成定理是瞬时矢量式， 共包括大小?方向 六个元素。
1.分析如下 4图动点的速度和加速度。
o
R
v1
A
v2 B A为动系，B为动点
解：
o R
ve
?
v1 ?OB R
v1 va = v2 B
A
图1
aen
aB
B
A
?
解：
va vr
ve
A
?
动系为滑槽， 动点为滑块A， 三种轨迹
aa
?a
?
r
A
ae
a
n r
图2
O
va
动系为斜面， 动点为轮心O。
解：
图3
va
veO
一、实例 : M点运动
地面: 摆线， 车箱: 圆。
二、复合运动的一般模型
y
y?
M o? ?
o
x?
x
定系(静): 一般为地球，亦可为动系。如：地面
点 动 系: 固连于运动物体。如：车箱 固
体
动 点: 研究对象。如：轮缘M点
牵连点: 某瞬时，动系上与动点重合的点。如
牵连点
? a.某瞬时的固定点
? ?
vr
va
aa
ae O
ar
a
练习一、二、三:
A
?
O
C
O1
?
动系:OA 动点:轮心C。
va
A
B
动系:套筒B
动点:铰A。
图4
A
?
?
o
B
动系:OA杆；
动点:滑块B
练习一
解:
O
A
?
C
O1
?
动系:OA 动点:轮心C。
A
A
O
va ve ?
vC r O1
?
O
aan
ae? ?
C
O1
?
练习二
解:
A B
va
动系:套筒B 动点:铰A。