高一数学 必修二与圆有关的轨迹问题

高一数学

4.1.2 与圆有关的轨迹问题 课时 1

【学习目标】

1. 初步理解用代数方法处理几何问题的思想 ，坐标法

3. 初步学习用代入法，定义法求点的轨迹方程，了解求点的轨迹方程的方法，步骤。 【学习重点】求点的轨迹方程的方法，步骤。

【学习难点】求点轨迹的过程中寻找动点满足的几何关系

复习案

1、复习P92直线的点斜式方程的推导过程初步体会求点的轨迹的过程，方法

2、复习P118圆的标准方程方程的推导过程初步体会求点的轨迹的过程，方法。

学习案

动点M 的坐标(x ，y )满足的关系式称为点M 的轨迹方程

例1、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4,3）,端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。（试着作图，当点A 在圆上运动时，追踪中点M 的轨迹）

小结

当动点M 的变化是由点P 的变化引起的，并且已知点P 在某一曲线C 上运动时，常用代入法(也称相关点法)求动点M 的轨迹方程，其步骤是：(1)设动点M 的坐标为(x ，y )；(2)用点M 的坐标表示点P 的坐标；(3)将所得点P 的坐标代入曲线C 的方程，即得点M 的轨迹方程

变式训练、

1、过原点O 做圆2280x y x +-= 的弦OA 求弦OA 的中点M 的轨迹方程

例2若Rt ABC ∆ 的斜边的两端点A 、B 的坐标分别为（-3,0）（7,0）求直角顶点C 的轨迹方程

例3、已知点A(-3,0),B(3，0),动点P 满足2PA PB = ，求点P 的轨迹方程

分析：找出动点满足的关系式，代入动点的坐标，可得轨迹方程，由轨迹方程确定曲线的形状．

课堂小结

总结：求曲线的轨迹方程的步骤

（1）建立适当坐标系，设出动点M 的坐标（x,y ） （2）列出点M 满足条件的集合 （3）用坐标表示上述条件，列出方程 （4） 将上述方程化简。

（5） 证明化简后的以方程的解为坐标的解都是轨迹上的点。

练习

1、一动点到A (－4,0)的距离是到B (2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程

2、已知两定点A(-2，0)，B （1,0），若动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹方程

3、已知圆的方程为：2266140x y x y +--+=,求过点()3,5A --的直线交圆得到的弦PQ 的中点M 的轨迹方程

4、等腰三角形的顶点A 的坐标是（4,2），底边一个端点B 的坐标是（3,5），求另一个端点C 的轨迹方程。