光纤光学-第二章
光纤光学
1.4 光纤与通信网络 光纤的带宽和具有吸引力的特征使其成为理想的线缆 传输媒介。对于通信系统，光纤是具有强大运载信息 能力的工具。光纤工业已经进入显著的繁荣期。在过 去的20年里，一根光纤所能承载的最大数据率差不多 平均每年翻一番，比电子行业的摩尔定律（每18个月 翻一番）还要快 1.4 光纤与通信网络（续） （1）全球海底网络（2）陆地网络 （3）卫星系统与光纤网络（4）光纤到户 （5）局域网
光纤传感技术应用： 工业、制造、土木工程、军用科技、环境保护、地质勘
探、石油探测、生物医学等。
光纤传感器种类： 包括湿度、温度、应变、应力、振动、声音和压力传感
器等。 （1）光纤光栅传感器（2）光纤法布里－珀罗传感器（3）光 纤白光干涉传感器 （4）光纤陀螺传感技术（5）其他光纤传感技术 1.6 光纤的发展 种类：多模光纤 单模光纤、保偏光纤、塑料光纤、掺杂 光纤、光子晶体光纤等数十种； 材料：石英光纤 聚合物/塑料光纤、光子晶体光纤、掺 稀土光纤等
z ds
路径 dr
r r+dr
ls
ls＝
dr ds
dr=ds
o
y
x
图 光线传播路径示意图
z
a
b
r
r=(s/n)a+b
o
y
x
图 均匀介质中路径方程的解
矢量b 指出了光线的起始位置； 矢量a 则指明了光线的传播方向。
总结
当光纤纤芯的横向尺寸（直径）远大于光 波长时，可以用较成熟的几何光学（射线光 学）分析法进行分析；
在工业发达国家及我国：干线大容量通信线路不再新建 同轴电缆，而全部铺设光缆。
光纤光学课后习题答案
光纤光学课后习题答案【篇一：光纤通信课后答案人民邮电出版社】ass=txt>第一章基本理论1、阶跃型折射率光纤的单模传输原理是什么？答：当归一化频率v小于二阶模lp11归一化截止频率，即0＜v＜2.40483时，此时管线中只有一种传输模式，即单模传输。
2、管线的损耗和色散对光纤通信系统有哪些影响？答：在光纤通信系统中，光纤损耗是限制无中继通信距离的重要因素之一，在很大程度上决定着传输系统的中继距离；光纤的色散引起传输信号的畸变，使通信质量下降，从而限制了通信容量和通信距离。
3、光纤中有哪几种色散？解释其含义。
答：（1）模式色散：在多模光纤中存在许多传输模式，不同模式沿光纤轴向的传输速度也不同，到达接收端所用的时间不同，而产生了模式色散。
（2）材料色散：由于光纤材料的折射率是波长的非线性函数，从而使光的传输速度随波长的变化而变化，由此引起的色散称为材料色散。
（3）波导色散：统一模式的相位常数随波长而变化，即群速度随波长而变化，由此引起的色散称为波导色散。
5、光纤非线性效应对光纤通信系统有什么影响？答：光纤中的非线性效应对于光纤通信系统有正反两方面的作用，一方面可引起传输信号的附加损耗，波分复用系统中信道之间的串话以及信号载波的移动等，另一方面又可以被利用来开发如放大器、调制器等新型器件。
6、单模光纤有哪几类？答：单模光纤分为四类：非色散位移单模光纤、色散位移单模光纤、截止波长位移单模光纤、非零色散位移单模光纤。
12、光缆由哪几部分组成？答：加强件、缆芯、外护层。
*、光纤优点：巨大带宽（200thz）、传输损耗小、体积小重量轻、抗电磁干扰、节约金属。
*、光纤损耗：光纤对光波产生的衰减作用。
引起光纤损耗的因素：本征损耗、制造损耗、附加损耗。
*、光纤色散：由于光纤所传输的信号是由不同频率成分和不同模式成分所携带的，不同频率成分和不同模式成分的传输速度不同，导致信号的畸变。
引起光纤色散的因素：光信号不是单色光、光纤对于光信号的色散作用。
《光纤光学教学课件》第三讲
缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分 布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。
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波动光学方法：
是一种严格的分析方法，从光波的 本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵 从的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。
2 (x ,y ,z) k2 (x ,y ,z) 0
ke /V p2/n0k
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2.2 程函方程与射线方程
一、程函方程：光程函数方程
设上述的标量场方程的解有如下形式： 0 ( x, y, z)eik0Q( x, y,z)
Q(x,y,z) 是光程函数，代入亥姆赫兹方程得：
由 Q2 n2
.
n
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单位矢量相等：
u ndr Q
n ds
又有：
d dxi dr•
ds i dsxi ds
对式 Q2 n2 ，求导数得：
2 Q Q 2 n n
nddrsQnn
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nd Qnn
ds ddsnddrsn
光线方程
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光线方程的物理意义：
当光线与z 轴夹角很小时，有：
物理意义：
ddznddrznr
• 将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;
非线性光纤光学 第二章-脉冲在光纤中的传输
解线性波动方程前作两个近似：
a. 光纤的损耗很小， (r , )的虚部相对于实部可以忽略，因而有
n2 (r, ) (r, )，以微扰的方式将光纤损耗包括进去；
b. 在阶跃光纤的纤芯和包层中折射率与方位无关， nr , n( )
E ( E) 2 E 2 E
弱导条件下(n1≈n2)：
U W Jm Km 1 1 m 2 2 UJ m U wKm W U W
本征值方程又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过其定义式与 β 相联系，因此它实际是关于 β的一个超越方程。当 n1、 n2、 a和 λ0给 定时 , 对于不同的 m值,可求得相应的 β值。由于贝塞尔函数及其导数 具有周期振荡性质, 所以本征值方程可以有多个不同的解 βmn(m=0,1,2,3... n=1,2,3...),每一个βmn 都对应于一个导模。
EH21、HE41模
TE02、TM02、HE22模 EH31、HE51模
色散曲线
图中每一条曲线都相应于一个导模。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点 数就是光纤中允许存在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常 数β。Vc越大导模数越多；当Vc＜2.405时， 在光纤中只存在HE11模，其它 导模均截止，为单模传输。
几个归一化参数
归一化工作频率：
V
2
0
2 a n12 n2 k0 an1 2
归一化横向传播常数： 归一化横向衰减常数： 有效折射率： 归一化传输常数：
U a n12 k02 2
2 2 W a 2 n2 k0
neff / k0
W b 2 2 2 V n1 n2
第二章 光纤光学的基本方程
麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 程函方程与射线方程 波导场方程 模式及其基本性质
波动光学理论
❖ 用几何光学方法虽然可简单直观地得到光线在光 纤中传输的物理图象，但由于忽略了光的波动性 质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布及 其它许多特性。
❖ 采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理， 研究电磁波在光纤中的传输规律，可得到光纤中 的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。
n r
dr ds
dn ds
❖ 上两矢量式点乘，第二项因两矢量正交为零，故有
K
1
R
eR
n r nr
❖ 因曲率半径总是正的，所以等式右边必须为正：
n r nr
0时，eR 与er 夹角小于
2
；
n r n r
0时，eR
与er
夹角大于
2
；
A B C A C B A B C
❖ 得到
{S r • S r }E0 n 2E0 0
即
S r • S r n 2 程函方程
或 S 2 n 2， S(r ) n r
或
S r
eR
❖ 即光线前进时，向折射率高的一侧弯曲。
n’ n dr/ds
n’ >n
例3：光线在圆柱体中的传播
z
光线方程：d ds
n(r)
dr ds
n(r)
r
0
光线方程在圆柱坐标中可分解成三个标量方程：
设折射率分布横截面为中心对称分布，纵向不变，则：
光纤光学的基本方程679KB
光纤光学的基本⽅程679KB第⼆章光纤光学的基本⽅程光纤光学的研究⽅法⼏何光学⽅法：光纤芯径远⼤于光波波长0λ时, 可以近似认为0λ→0从⽽将光波近似看成由⼀根⼀根光线所构成, 因此可采⽤⼏何光学⽅法来分析光线的⼊射、传播(轨迹) 以及时延(⾊散) 和光强分布等特性，这种分析⽅法即为光线理论。
优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。
缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分布等现象，分析单模光纤时结果存在很⼤的误差。
波动光学⽅法：是⼀种严格的分析⽅法，从光波的本质特性电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦⽅程，导出电磁波的场分布。
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适⽤于各种折射率分布的单模和多模光纤。
缺点：分析过程较为复杂。
光纤光学的研究⽅法⽐较光线理论与波动理论分析思路电磁分离波动⽅程wave equation时空分离亥姆赫兹⽅程Helmholtz equation纵横分离波导场⽅程2.1 麦克斯韦⽅程与亥姆赫兹⽅程⼀、麦克斯韦⽅程光纤是⼀种介质光波导，具有如下特点：①⽆传导电流；②⽆⾃由电荷；③线性各向同性。
边界条件：在两种介质交界⾯上电磁场⽮量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续,D 与B的法向分量连续：⼆、光线⽅程光线⽅程光线⽅程的物理意义：当光线与z 轴夹⾓很⼩时，有：物理意义：将光线轨迹(由r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;由光线⽅程可以直接求出光线轨迹表达式;d r/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直线形式传播;对于渐变波导,n是r的函数,则d r/dS为⼀变量, 这表明光线将发⽣弯曲。
⽽且可以证明,光线总是向折射率⾼的区域弯曲。
典型光线传播轨迹反射型折射型模式分析的基本过程数学模型园柱坐标系中的波导场⽅程边界条件本征解与本征值⽅程本征值与模式分析数学模型阶跃折射率分布光纤(SIOF)是⼀种理想的数学模型,即认为光纤是⼀种⽆限⼤直园柱系统,芯区半径a ，折射率为1n ；包层沿径向⽆限延伸,折射率为折射率为2n ；光纤材料为线性、⽆损、各向同性的电介质。
光纤光纤光学及技术第二章
在θc~900间可容纳的的导模就会增加
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.3】 两阶跃光纤纤芯半径均为5μm, 纤芯折 射率分别为n1=1.5和1.53，试求在光波长为 0.85μm时，两光纤相邻导模入射角的余弦差 各为多少
解：
cos
' 1
cos
1
l0
4n1a
对纤芯折射率为1.5的光纤
cos θ1' - cos θ1
波动理论
光纤光纤光学及技术第二章
一种严格的分析方法，严格性在于： 1）从光波的本质特性－电磁波出发，通过求
解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布，具有理论上的严谨性。 2）未作任何前提近似，因此适用于各种折射 率分布的单模光纤和多模光纤。
光纤光纤光学及技术第二章
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
光纤光纤光学及技术第二章
相减可得 4ak0n1(cosθ1' - cosθ1) 2π
cos θ1' - cos θ1
当波长为1.5μm时
π 2ak0n1
λ0 4n1a
cosθ1' - cosθ1
λ0 4n1a
1.5 4 1.5
5
0.05
当波长为0.85μm时
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
1
l0
4n1a
对纤芯半径为5μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯半径为50μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
光纤光学-第2章-光纤光学原理及应用(第二版)-张伟刚-清华大学出版社
光纤光学》《光纤光学第二章光纤光学的基本理论南开大学张伟刚教授第2 章光纤光学的基本理论2.1 引论2.2 光纤的光线理论222.3光纤的波动理论2.1引论2.1.1光线理论可以采用几何光学方法分析光线的入1.优点：的多模光纤时2.不足：2.1.2波动理论2.不足：2.1.3分析思路麦克斯韦方程光线理论波动理论2.2光纤的光线理论 2.2.1程函方程问题2.1：(r , t )z y x e z e y ex r ˆˆˆ++=G ),(t r E G G ),(t r H G G G G G G G G )0,0(0===t r E E )0,0(0===t r H H )(r G φφ=(2.1) 00ik i t E E e ϕω−+=G G (2.2)00ik i t H H e ϕω−+=G G 000)()()(000E e e E e E E ik ik ik G G G G ×∇+×∇=×∇=×∇−−−φφφik ik −−G G []φφφ00000)()(e E ik e E ×∇−×∇=φ0ik e E ik E −×∇−×∇=G G (2.3)[]φ000)((2.3)G G G G (24)[]φφφ000000)()(ik ik e H ik H e H H −−×∇−×∇=×∇=×∇(2.4) (21)(22)(25)(28)(2.1)(2.2)(2.5)(2.8)B ∂G G t E ∂−=×∇G (2.5)(26)t D H ∂∂=×∇G (2.6)G G 0=⋅∇D (2.7)(28)0=⋅∇B (2.8)(2.9)(2.10)(2.9)E D G G ε=G G (210)）HB μ=(2.10) 因光纤为透明介质（无磁性），于是0μμ≈ωi t =∂∂φμωμ0000ik e H c ik H i E −−=−=×∇G G G (2.11) φεωε0ik e E i c ik E i H −==×∇G G G (2.12) 00()(2.32.3))(2.112.11))(2.42.4))(2.122.12))G G G −=−000000)(H c ik E ik E μφ×∇×∇00000)(E c ik H ik H G G G εφ=×∇−×∇1G G G ∇=−(213)00000)(E ik H c E ××∇μφ1H k E c H G G G ×∇=+×∇ε(2.13) (2.14) 0000)(ik φ()H G 0[]000200)(1)(1)(1)(E c E E E G G G G εφφφφμφ−=∇−∇⋅∇=×∇×∇000c c c μμ(2.15)λ→0000)(H c E G G μφ=×∇(2.16) 00)(E c H G G εφ−=×∇(2.17)问题2.2：(2.15)(2.16)000E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G (2.18a) (218b)∇∇G G (2.18b)0E H ϕϕ⋅∇=⋅∇=G G 、、三个矢量相互垂直三个矢量相互垂直！！0E 0H ϕ∇(2.1(2.188)(2.1(2.155)r c εεμεμφ===∇00221)((2.19)22(220)με00)(n =∇φ(2.20)G G =)()(r n r ∇φ(2.21)221)G (2.21)“程函方程” ()r φ程函方程的物理意义：讨论讨论：r G ∇()φ)(r G φ∇“”n r G 场源()(2.2.2121))),,(),,(),,(),,(2222z y x n z z y x y z y x x z y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎤⎢⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂φφφ(2.22)⎦⎣问题2.3：(2.2.2121))2.2.2 光线方程根据折射率分布，可由程函方程求出光程函()r Gφ为此，可从程函方程出发推导光线方程。
光纤光学-第2二章
几何光学方法
波动光学方法
适用条件 研究对象
基本方程 研究方法 主要特点
λ＞＞d 光线
射线方程 折射/反射定理 约束光线
λ~d 模式
波导场方程 边值问题 模式
图 几何光学方法与波动光学方法之研究思路比较图
E(x, y, z, t) H(x, y, z, t) 电、磁分离
式(2-3)：表示电场有散度，电场可由点电荷激发。 式(2-4)：表示磁场无散度，即磁场不可能为单磁荷 所激发。
电磁场的辅助方程 或构成方程
具体化：
(电、磁分离)
式左＝… 式右＝… 均匀介质中的波动方程
(时、空分离) ω
( f ) f f
j (t kr ) E E0 e
E(x, y, z) H(x, y, z)
时、空分离
纵、 横 分 离 E(x, y) H(x, y)
2.2 麦克斯韦方程及波动方程
2.2.1 麦克斯韦方程
电磁场的基本规律， Maxwell方程组：
矢量E , H , D, B, J，标量
分别代表电场强度，磁场强度， 电位移矢量，磁感应强度， 电流密度以及电荷密度，
表示旋度， 表示散度。
B E t D J H t 传导 位移 电流 电流 D B 0
波动光学方法
1.适用条件：把光波看作波长较短的电磁波。
（光的波动性）
2.分析方法：波动理论或波动光学。
二种方法比较：
1.射线光学方法：具有简单、直观的特点。 2.波动光学方法：是一种更严格、更全面的方法， 但要使用较复杂的数学工具，过程较繁杂。 分析简单问题时，二者均可得出一致结果，但分析 复杂问题时，射线理论不能给出满意的结果。要获得 全面、准确的解析或数值结果，必须采用波动理论。
第2章 光纤光学的课件基本方程
H z
Ez r
2E
i
w
H r
z
1 Ez r
2Hr
i
we
1 r
Ez
Hz r
25
横纵关系式
Ez
i
1 we
H y x
H x y
Hz
i
1
H x x
H y y
i
w
E y x
Ex y
Ez
i
1 we
1 r
r
rH
1 r
H r Βιβλιοθήκη Hzi11
r
r
rHr
1 r
H
1
w
1 r
r
rE
1 r
Er
26
模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否, 可将模式命名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
(2)横电模(TE):
Ez＝0, Hz≠0;
(3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;
(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。
光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有
Q(x, y, z) const
于是，也就确定了光线轨迹。 由光程函数方程可推得光线方程（射线方程）：
10
d
(n
dr
)
n(r )
dS dS
当光线与z轴夹角很小时，光线方程可取
近似形式：
d
(n
dr
)
n(r )
dS dS
d
(n
dr
)
n(r )
dz dz
11
射线方程的物理意义
d
(n
dr
光纤光学第三版
光纤光学第三版光纤光学是一门关于光的传输和控制的学科，它在现代通信领域发挥着重要作用。
光纤光学技术的发展和应用，为人们的生活带来了巨大的改变。
本文将简要介绍光纤光学的基本原理和应用。
第一章：光纤光学的基本原理光纤光学的基本原理是利用光的全反射特性，将光信号沿光纤传输。
光纤由一个中心的光导芯和一个包围在外面的光折射层组成。
光信号在光导芯中传播时会发生全反射，从而实现光的传输。
光纤光学的主要优势是其传输速度快、容量大、抗干扰能力强等特点。
第二章：光纤光学的应用光纤光学在通信领域有着广泛的应用。
光纤通信是目前最常用的高速通信方式，它具有传输速度快、带宽大、信号衰减小等优点。
光纤通信不仅广泛应用于电话、互联网等常见通信领域，还被用于卫星通信、军事通信等特殊领域。
光纤传感技术也是光纤光学的重要应用之一。
光纤传感技术可以实现对温度、压力、光强等物理量的测量和监测。
这种传感技术具有高灵敏度、抗干扰能力强等特点，广泛应用于工业、医疗、环境监测等领域。
第三章：光纤光学的发展趋势随着科学技术的不断进步，光纤光学技术也在不断发展。
光纤光学在高速通信、数据存储、传感技术等方面的应用将进一步扩展。
光纤光学的发展趋势包括提高传输速度、增加传输容量、提高传输质量等。
光纤光学在医疗领域也有着广阔的前景。
光纤光学可以用于内窥镜、激光手术等医疗设备中，为医生提供更好的诊断和治疗手段。
总结：光纤光学是一门重要的学科，它在通信、传感和医疗等领域发挥着重要作用。
随着科学技术的不断进步，光纤光学技术将进一步发展并应用于更多领域。
光纤光学的发展将为人们的生活带来更多的便利和可能性。
让我们一起期待光纤光学的美好未来！。
chapter光纤光学课件
例如：光纤暴露在强粒子辐射下，这种吸收会变得十分显著。 辐射会改变材料的内部结构而使其遭到破坏，受破坏的程度取 决于射线的能量。
1 rad(Si) = 0.01 J/kg
chapter光纤光学
2.散射损耗 ▪光通过密度或折射率等不均匀的物质时，除了在光的传播方 向以外，在其他方向也可以看到光，这种现象称为光的散射。 由光的散射所造成的损耗就是散射损耗。 ① 瑞利散射 瑞利散射是一种最基本的散射过程，属于固有散射。 光纤材料内部因在制备过程中的熔融及冷却过程： 密度的不均匀 折射率不均匀 光波散射 光能量损耗 这种远小于光波波长尺度的不均匀性对光波的散射称为瑞 利散射。
➢OH-1占据主要影响：在1.38um、0.92um、1.26um
处产生很强的吸收，技术突破，可消除。 在1.2-1.6um范围内，最大损耗不超过0.5dB/km.
chapter光纤光学
③ 原子缺陷吸收损耗
光纤制造过程中，受到热激励或强辐射将会 发生某个共价键断裂而产生原子缺陷，此时， 晶格很容易在光场的作用下，产生振动，吸 收光能。峰值吸收约为630nm。
chapter光纤光学
例3：注入单模光纤的LD功率为1mW，在光纤输出端光电探测 器要求的最小光功率是10nW，在1.3um波段工作，光纤衰减 系数是0.4dB/km,请问无须中继器的最大光纤长度是多少？
解：从式 (dB/km)1L0log10[P P((0z))] 得到：
L
10
dB
lo
g
10
[
chapter光纤光学
② 光纤结构不均匀引起的散射损耗 纤芯-包层的界面不完整，芯径变化，圆度不均匀，光纤中残留 气泡和裂痕等。 ③ 非线性效应散射损耗：受激拉曼散射和受激布里渊散射
光纤光学教学课件-第二讲
(limited by CD and PMD - see next slides)
n
1.465 1.460
2019/10/31 © HUST 2012
r
2019/10/31
光纤的设计与制作
2019/10/31 © HUST 2012
2019/10/31
1、光纤的设计
如何改善光纤的传输特性：减少OH- ，降低损耗； 改变芯经和结构参数，色散位移； 改变折射率分布，降低非线性。
2019/10/31 © HUST 2012
2019/10/31
forbidden range of angles
Cartoon picture of light guidance in BGF
forbidden range of angles
forbidden range of angles
2019/10/31 © HUST 2012
2019/10/31 © HUST 2012
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波动光学方法：
是一种严格的分析方法，从光波的 本质特性电磁波出发， 通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁波的场分布。
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此适用于 各种折射率分布的单模和多模光纤。 缺点：分析过程较为复杂。
光纤芯径远大于光波波长λ0时, 可以近似认为λ0→0，从而将 光波近似看成由一根一根光线所构成, 因此可采用几何光学方法来分 析光线的入射、传播(轨迹) 以及时延(色散) 和光强分布等特性，这 种分析方法即为光线理论。
优点：简单直观，适合于分析芯径较粗的多模光纤。 缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合以及光场分 布等现象，分析单模光纤时结果存在很大的误差。
光纤光学
作业
1. 说明利用材料色散与波导色散制作 色散位移光纤的原理。 2. 简述偏振光在光纤中传输一个拍长时在邦加莱球 上的描述。 3.光波(Ex, Ey)T依次分别通过起偏器、四分一波片、 和二分一波片时的矩阵描述。请分析光波每经过一 个元器件时的偏振态的变化。 4. 构建色散补偿的方法。
劣化的程度随数据速率的平方增大 决定了电中继器之间的距离
Chapter 2 7
色散对光传输系统的影响 如果信号是数字脉冲， 色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。 所以，色 散通常用3 dB光带宽f3dB或 脉冲展宽Δτ表示。 用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成
Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2 Δτn ——模式色散； Δτm ——材料色散； Δτw ——波导色散 所引起的脉冲展宽的均方根值。
相位角差
决定合成后的偏振态的特性。
Chapter 2
21
• 偏振光通过光学元件的表达：
Ex A B Ex E y o E y out C n
Bn A1 Dn C1
通过两段双折射光纤的表达：
Ex cos E y out sin sin ei 2 cos 0 0 cos e i 2 sin sin ei1 cos 0 0 cos 45 e i1 sin 45 sin 45 E x cos 45 E y in
i (t z x )
对于平面波： E E x x ˆ Ey y ˆ
E y E0 y e
( y x )
光纤光学第二章
d ds
n
r
dr ds
n
r
1. 在均匀折射率介质中，光线轨迹为直线传播。
2. 设R是光线弯曲的曲率半径，N为光线法向单位
矢量，则：
1 R
1
nr
N
n r
3. 球面对称媒质中的光线都是平面曲线，位于通过原
点的某一平面上
第23页，本讲稿共39页
5. 波导场方程与模式
亥姆霍兹方程： 2 x, y, z k 2 x, y, z 0
优点：具有理论上的严谨性，未做任何前提近似，因此 适用于各种折射率分布的单模及多模光纤
缺点：分析过程较为复杂
第4页，本讲稿共39页
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
几何光学方法
d 光线 射线方程 折射/反射定理 光线轨迹
波动光学方法
d 模式 波导场方程 边值问题 模式分布
n2k0 n1k0
•β实际上是等相位面沿z轴的变化率；
•β数值分立，对应一组导模；
•不同的导模对应于同一个β数值，则称这些导模简并
2
r
n12n22为实数 包层 : 为纯虚数
第28页，本讲稿共39页
3. 归一化频率（V）
对于给定的光纤，其传输的导模由其结构参数限定。 光纤的结构参数可由其归一化频率V表征：
E0, H0是振幅, k0Q是相位,Q是光程
E E0 ik0Q E0 expik0Q
当0 0或k0 时
k0Q很大, 上式右方的第一项可略去(几何近似),可得:
第14页，本讲稿共39页
E ik0Q E0 expik0Q
同理：
H ik0Q H0 expik0Q
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章光纤的基本原理光纤是一种能够传输光信号的特殊材料，它由纤维状的高纯度玻璃或塑料制成。
光纤的核心是一个非常细长的玻璃纤维，外部则包裹着一层称为包层的材料。
光纤的传输原理基于全反射的现象，当光线从光纤的一端入射时，由于光线与接触面的入射角大于临界角，光线会完全被内部反射，从而沿着光纤的长度传输到另一端。
在光纤光学中，我们经常会遇到一些重要的概念，比如光纤的数值孔径、单模光纤和多模光纤等。
数值孔径是用来描述光纤对光线的接受能力的参数，数值孔径越大，光纤的接收能力越强。
单模光纤是指只能传输一种特定模式的光信号，而多模光纤则可以传输多种模式的光信号。
第二章光纤通信系统光纤通信系统是一种利用光纤传输信息的通信方式。
它由光源、调制器、光纤、接收器等组成。
光源是产生高强度的光信号的装置，调制器则用来调制光信号的强度、频率或相位。
光纤作为信息的传输通道，能够将光信号高效、快速地传输到目的地。
接收器则用来接收传输过来的光信号，并将其转换成电信号，供后续处理。
光纤通信系统具有许多优点，比如传输速度快、带宽大、抗干扰能力强等。
它已经广泛应用于电话、互联网、有线电视和数据中心等领域。
光纤通信系统的发展也推动了信息技术的快速发展，使人们能够更加便捷地进行通信和信息交流。
第三章光纤传感技术光纤传感技术是利用光纤的特殊性质进行测量和监测的技术。
光纤传感器可以将环境中的物理量、化学量或生物量转化为光信号，通过光纤传输到检测仪器进行分析。
光纤传感技术在环境监测、工业生产和医学诊断等领域有着广泛的应用。
光纤传感技术具有高精度、实时性好、抗干扰能力强等优点。
它可以实现对温度、压力、湿度、浓度等多种物理量的测量，而且可以远距离传输信号，适用于复杂环境中的监测任务。
第四章光纤传输系统的性能优化光纤传输系统的性能优化是提高光信号传输质量和可靠性的关键。
在光纤传输过程中，会受到多种因素的影响，比如衰减、色散、非线性等。
为了降低这些影响，可以采取一些措施，比如使用低损耗的光纤材料、优化光纤的结构、增加光纤的数值孔径等。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章：光纤光学的基本概念光纤光学是一门研究光在纤维中传播和控制的学科。
随着信息技术的发展，光纤光学在通信、传感、医疗等领域得到了广泛的应用。
本章将介绍光纤光学的基本概念，包括光的传播特性、光纤的结构和制备方法等。
1.1 光的传播特性光是一种电磁波，具有波粒二象性。
在光纤中，光的传播遵循光的折射定律和反射定律。
光在光纤中的传播速度取决于光的频率和光纤的折射率。
1.2 光纤的结构光纤是由芯、包层和包覆层组成的。
芯是光信号传输的核心部分，包层用于控制光的传播，包覆层用于保护光纤。
光纤的结构对光的传播特性有重要影响。
1.3 光纤的制备方法光纤的制备方法包括拉制法、外延法和化学气相沉积法等。
拉制法是目前最常用的方法，它通过加热和拉伸光纤预制材料来制备光纤。
第二章：光纤的传输特性光纤的传输特性是指光在光纤中传播过程中的损耗、色散和非线性效应等。
本章将介绍光纤的传输特性及其对光信号传输的影响。
2.1 光纤的损耗光纤的损耗是指光在光纤中传播过程中能量的损失。
主要包括吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗等。
降低光纤的损耗是提高光纤传输效率的关键。
2.2 光纤的色散光纤的色散是指光在光纤中传播过程中不同频率的光信号传播速度不同所引起的现象。
主要包括色散的类型、原因和补偿方法等。
2.3 光纤的非线性效应光纤的非线性效应是指光在光纤中传播过程中由于光的强度变化而引起的非线性光学现象。
主要包括自相位调制、受激拉曼散射和自发参量过程等。
第三章：光纤通信系统光纤通信系统是利用光纤传输光信号进行信息交换的系统。
本章将介绍光纤通信系统的基本原理和组成部分。
3.1 光纤通信系统的基本原理光纤通信系统的基本原理是将电信号转换为光信号，通过光纤传输光信号，再将光信号转换为电信号进行信息传输。
3.2 光纤通信系统的组成部分光纤通信系统由光源、光纤、光接收器和信号处理器等组成。
光源产生光信号，光纤传输光信号，光接收器接收光信号并转换为电信号，信号处理器对电信号进行处理。
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第10页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
导电介质中的平面波
Ex
E(r, t ) E0 ( x, y)ei (t kz z ) E0 ( x, y)e
z i (t z )
e
z
衰减因子
Hy
第11页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
§1-2 波导方程
纵横关系式
式中： 2 k 2 2 2 2
第18页 推导
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
返回框图
类似地，对于圆柱坐标，可得：
ez 1 hz er i r r hz 1 ez 2 e i r r
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
第24页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
1-3 模式及其基本性质 （以平板波导为例）
从物理量随着指标变化来看，平板波导只与X、Z两 个指标有关。又可称平板波导为二维波导。
x
电磁场沿z方向传输，z 方向波导的几何形状不 变。在 y 方向波导是无 限延伸的，同时由于对 称性，场分量在 y 方向 没有变化，即：
z y film n1 n3 cover n2 substrate d
平板波导结构图
If n2= n3, 对称波导（Symmetrical waveguide） n2>n3, 非对称波导（Asymmetrical waveguide）
第21页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
1-3 模式及其基本性质
第17页
i A x Ax
j y Ay
k z Az
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
hz i ez ex 2 x y
hz i ez ey 2 y x ez i hz hx 2 x y ez i hz hy 2 y x
波动方程推导
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程 电矢量与磁矢量分离
2 E 2 E 0 2 t
一、 波动方程
B t D H t D 0 E B 0
物质方程
边界条件
H H 0 2 t
2 2
最简单的波动方程
麦氏方程
波动方程的标量形式
2 2
最简单的波动方程
麦氏方程
理想介质 各向同性介质： D E 非时变介质： 0,
t
B H
无自由电荷介质： f=0， Jf=0
0, t
第4页
波动方程推导
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程 电矢量与磁矢量分离
2 E 2 E 0 2 t
E e i (t z ) ( x , y , z , t ) ( x , y ) e H h
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
2 i , 2 2 z z
2 2Βιβλιοθήκη 2 k 2 01 1 2 (r ) 2 2 2 r r r r z
直角坐标系
圆柱坐标系
第8页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
自由介质中的单色均匀平面波
——横场和纵场
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电场及
z
Hy
磁场随空间的变化情况。
z y film n1 n3 cover n2 substrate d
0 y
第25页
E(r ) e ( x)ei z
平板波导结构图
H (r ) h ( x)ei z
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
一、波动光学方法（电磁场分析）
t2t2 k 22 22 e 0 波导方程： t2t2 k 22 22 h 0
2 t
2 2
第6页
代表E和H的各分量。 式中 在圆柱坐标中只有Ez和Hz 分量才满足上述波动方程， 横向电磁场分量不满足。
波动方程推导
《光纤光学》第二章 三、亥姆霍兹方程
E r , t E r exp it
光纤光学基本方程 空间时间分离
2 E E 0 2 t 2 H 2 H 0 2 t
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
第1页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
光波导的模式
光
单模
?
多模
A
第2页
B
C
D
2
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
分析思路
光线理论
亥姆霍兹 方程
模式 波动理论 电磁分离 时空分离 波动方程 wave equation 亥姆霍兹方程 Helmholtz equation
纵横分离
第3页
波导场方程
光波导：约束光波传输的媒介 导波光：受到约束的光波
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
一、 波动方程
B E t D H t D 0 B 0
电矢量与磁矢量分离
2 E 2 E 0 2 t
物质方程
边界条件
H H 0 2 t
传导电磁波的分类 Ez= 0， Hz= 0 的波，称为横电磁波，简记为 TEM波 Ez 0， Hz= 0 的波 ，称为横磁波，Ey＝Hx＝0，仅有
Ex，Ez和Hy三个场分量。简称为 TM 波或 E 波
Ez= 0， Hz 0 的波，称为横电波，Ex＝Hy＝0，仅有
Ey，Hx和Hz三个场分量；简称为 TE 波或 H 波。
2
H r , t H r exp it
2 i , 2 2 t t
2 E k 2 E 0 2 H k 2 H 0
Helmholtz方程 k k n 0 0
2 f 2 k0 c c 0
E i0 H H i E D 0 B 0
2 2 t2 2 2 x y
直角坐标系
TE 波 ez = 0， hz 0 的波 ，称为横磁波， d hy＝ex＝0，仅有hx，hz和ey三个场 0 分量。 d
纵横关系式
2e k 2e 0 2 h k 2 h 0
亥姆霍兹方程
t-垂直于z方向的横向(Transverse)
ˆ t lz z
第13页
2 2 z
2 2 t
《光纤光学》第二章 一、波导方程
光纤光学基本方程
2 2 t2 2 2 x y
称为模式场
第14页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
二、模式
波导场方程是一个典型的本征方程，其本征值为β或χ。 当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解 及相应的本征值。 通常将本征解定义为“模式”，它相应于某一本征值并 满足全部边界条件。 每一个模式对应于电磁场的一种稳定存在形式，用电力 线或磁力线将此形式描绘出来便是一种特定图案。波导 中总的光场分布则是这些模式的线性组合：
若取Z轴方向为传播方向，则
纵向振荡因子
E(r, t ) E0 ( x, y)e
i (t z )
e
i z
称为纵向传播常数，其实就是波矢在Z方向的分量kz。
第9页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
自由介质中的单色均匀平面波
——横场和纵场
Ex
z Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因 此称为横电磁波，或称为TEM波。以后将会遇到在传播方 向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
第16页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
三、模式场的分量形式
E( x, y, z) e( x, y)ei z , H ( x, y, z) h( x, y)ei z
将两式代入麦氏方程的两个旋度方程中：
E j H H j E
并利用以下关系
i , i t z
直角坐标系
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
2 2 1 1 t2 2 2 2 r r r r
2 k2 2
圆柱坐标系 χ－（横向）传播常数
β－（纵向）传播常数，表示光场沿纵向的波动性。 e(x,y)和h(x,y)－表示光场（E,H）沿波导横截面的分布，
矩形波导
圆波导
微带线
电磁波在纵向(轴向)以“行波”的形式存在，在横向以“驻波” 的形式存在。
第12页
《光纤光学》第二章 一、波导方程
光纤光学基本方程 模式场
E e i z x , y , z x , y e H h
横纵坐标分离
略去 eit
第7页
Maxwell方程
n r , c 1 0 0 , 0 r
（频域Maxwell方程）
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
三、亥姆霍兹方程
基本方程
2 2 E k E0 2 2 H k H 0
亥姆霍兹方程的标量形式
2 2 2 2 2 2 x y z
一、 波动方程
B t D H t D 0 E B 0
物质方程
边界条件
H H 0 2 t
2 2
最简单的波动方程