2.1数怎么不够用了 (1)
2.1 数怎么又不够用了 课件 1(北师大版八年级上)
长，宽分别是3，2的长方形，它 的对角线的长可能是整数吗？可 能是分数吗？
画一画
如下图，是由16个边长为1的小正方 形拼成的，任意连接这些小正方形的若 干个顶点，可得到一些线段，试分别找 出两条长度是有理数的线段和两条长度 不是有理数的线段。
数 的 发 展 历 史
1：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量 的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达 到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长 的生活实践 中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐 产生了数的概念，比如捕获了一头野兽，就用一块石 子代表，捕获了三头野兽，就用三块石子代表。
教学手段
动手操作 多媒体
自主探索，
合作交流 辅助
教学过程
情境引入 解读探究 知识拓展
学习小结
勾股定理
剪一剪,拼一拼
把两个边长为1的小正方形, 拼成一个大正方形。
1 1
+
1 1
=
议一议
设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
∵ ∴
S大正方形=2S小正方形=2
a =2
2
a
教材分析
学情分析
教学目标
教学手段
教学过程
教材分析
第一次扩张
有理数 第 二 次 扩 张
非负有理数
无理数
学情 分 析
有理数和勾股定理
动手能力 重点难点：无理数存在的探索过程
教学目标
１通过拼图活动，让学生感受无理数产 生的实际背景和引入的必要性．
２学生经历数学思考与探索，进一步 发展学生的抽象思维水平． ３充分调动学生的积极性，培养学 生的合作精神，提高辩识能力．
a不是整数 a 也不是分数
八年级上第二章同步训练
八年级上第二章同步训练（2.1~2.3）§2.1 数怎么不够用了。
一. 判断题。
1．无限小数都是无理数。
（ ）2．有限小数都是有理数。
（ ）3．0.121221222²²²²是有理数。
（ ）4．半径为3的圆周长是有理数。
（ ）5.两个有理数的和、差、积仍是有理数，两个无理数的和、差、积仍是无理数。
（ ）。
二．填空题。
1. 叫无理数。
2.下列各数： 3π ，3.1415926，0，0.010010001²²²²²，81， 23-，654.0 ，其中无理数是＿＿＿＿＿＿＿。
3.正三角形的边长为6cm,高为h,则h 2=＿＿＿,若精确到个位，那么h 约为＿＿＿＿cm..三，解答题。
1.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若a=2,b=3，则c 2= ;c 是一个整数吗？可能是一个分数吗？为什么？2.一个长方形，长24cm, 宽为16cm,则这个长方形的对角线可能是整数吗？可能是分数吗？是有理数吗？3. 面积为7的 正方形的边长为χ。
请回答下列问题：①、χ的整数部分是多少？②、把χ的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？③、χ是有理数吗？并简要说明理由。
4.如图，要从离地面5m 的电线杆上的B 处向C 拉一条钢绳来固定，要固定点C 到A 的距离为3m,求BC 长度（精确到十分位）。
§2.2 平方根一，填空题。
1，94的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是 。
2，36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3，0.04的算术平方根是 ；开平方等于±5的数是 。
4，23-的算术平方根是＿＿＿＿；231--)( 的算术平方根是＿＿＿＿。
5，81的平方根是的平方根是 。
6，算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿。
7，如果0)6(42=++-y x ，那么=+y x ；8，如果a 的平方根是±2，那么=a ；9，当_______x 时，x -11有意义；10，（±3）2= 。
初中有理数复习题大全
2.1 数怎么不够用了一、选择题1、下面说法中正确的是（）A、0表示没有意义B、正有理数和负有理数组成全体有理数C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D、0既不是正数，也不是负数2、下列说法正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数C、正数和负数统称为有理数D、0是最小的整数3．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2公斤4．向东行进－30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进－30m D．向西行进30m二、填空题1．把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．2、若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：–11011米，则高出海平面 8848、13米的珠穆朗玛峰应记作_____米.3、用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元,亏损500元可记作_____元.4、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.5、如果把上升10m记作十10 m，那么–3m表示______.6、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.三、解答题：1、是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：（1）最小的正有理数：（2）最小的负整数：（3）最大的非整数：（4）最小的整数：（5）最大的负有理数：（6）最小的有理数：2、如果a表示正数，那么–a表示什么数？如果a表示负数，那么–a表示什么数？字母a除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？3、初一（一）班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？2.2 数轴一、选择题1、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、–4C、4或–4D、2或–22、大于–2.5而不大于3的整数（）A、4个B、5个C、6个D、7个3、下列说法错误的是（）A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示B、数轴上的原点表示零C、在数轴上表示–3的点与表示+1的点的距离是2D、数轴上表示的点，在原点左边个单位处二、填空题：1、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；2、在数轴上表示+3的点在原点的______侧，距原点的距离是______个单位;表示–5的点原点的_____侧,它离原点的距离是_____个单位;表示+3的点位于表示–5的点的_____侧,根据_____,可得–5<33、若数轴上得点M和N点表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别和______和______.4、已知A，B是数轴上的点.（1）如果点A表示数–3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_______;（2）如果点B表示数3，将B向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______.5、正数的相反数是______数，一个数的相反数的相反数是______，0的相反数是______.6、______的相反数大于它本身，______的相反数小于它本身.7、在数轴上，点A对应的数是1，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是______.8、用“>”、“<”填空：（1）9 －16；（2）— —；（3）0 —6 ．三、解答题：1、如下图所示，指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来。
七年级数学上册说课稿北师大版
七年级数学上册说课稿北师大版2.1数怎么不够用了各位评委老师，上午好，今天我说课的题目是《数怎么不够用了》，本节课是北师大出版的，七年级上册第二章第1节。
教学设计一、说教材：在此之前，学生已经学习了数和数的运算，对本节的学习有着铺垫作用。
本节内容是有理数的一部分，是对小学所学数的范围的补充，特别是首次提出了负数的概念，是以后学习绝对值、数轴、相反数及有理数运算的基础。
二、教学目标根据课程标准的要求，教材的结构与内容分析，学生现有的知识水平和心理结构特点，制定如下教学目标：1、使学生了解负数是如何产生的，理解正负数及零的含义。
2、知道它们的表示方法，能正确对正负数做一些简单的应用，对生活中的一些正负数现象做一些了解。
本节课是在学生学习了正数，即在正整数、正分数、零及这些数的运算的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。
活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面等。
采用探索引导式的学习方式。
四、重点、难点：重点：正数、负数的意义及如何区别意义相反的量。
难点：如何控制和提高学生的思维，在教学中把握主动性，培养学生各方面的能力。
五、教学设计及依据：借助多媒体辅助手段，创设问题情境，引导学生观察、分析、组织讨论、合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，行到结论后进行总结，及时进行反馈应用和反思式总结。
依据是《新课标》，学生是学习的主人，而教师在学生学习中只是组织者、引导者，培养学生学会学习，从学生现有生活经验的基础上，让学生感知知识的过程，使学生人人都能获得必要的数学，人人都获得有用的数学，不同的人获得不同的发展。
2.2数轴各位评委老师，上午好，今天我说课的题目是《数轴》，本节课是北师大出版的，七年级上册第二章第2节。
一、说教材1.教材的地位及作用“数轴”是人教版七年级数学上册第二章第二节“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。
七年级数学上册 第二章 2.1数怎么不够用了素材1 北师大版
辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册第二章 2.1数怎么不
够用了素材1 北师大版
负数是数吗？——人类认识负数经历了一个漫长的过程。
大约2000年以前，中国就认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算，遥遥领先于印度和欧洲。
科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗。
当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间出现了激烈的辩论，在这场辨论中有一段插曲。
一天，著名数学家、物理学家帕斯卡正和他的好友、神学家、数学家阿尔诺聊天，突然，阿尔诺说：从来都是
（较小的数）：（较大的数）＝（较小的数）：（较大的数）
或者
（较大的数）：（较小的数）＝（较大的数）：（较小的数）
现在，居然出现（－１）：１＝１：（－１），也就是
（较小的数）：（较大的数）＝（较大的数）：（较小的数）
这类怪现象了！
其实，这种现象很正常，不必大惊小怪。
当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些没有被保留下来。
数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数：小数＝大数：小数”这一数学现象就没有被保留下来。
２与２＋a相比较，哪个数大？自己思考一下。
2.1数怎么不够用了(修订版)
第二章 有理数 2.1数怎么不够用了[学习目标]1、 理解正数、负数和0的概念,会判断一个数是正数还是负数;2、 会用正数和负数来表示具有相反意义的量,理解数0的意义;3、 理解有理数的概念,并正确理解分类标准和按照一定的标准进行分类.[学习过程]一、板题、示标(一分钟):师:同学们,今天我们来学习第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了(教师板书). 过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影(屏幕显示): 学习目标:1、 理解正数、负数和0的概念,会判断一个数是正数还是负数;2、 会用正数和负数来表示具有相反意义的量,理解数0的意义;3、 理解有理数的概念,并正确理解分类标准和按照一定的标准进行分类. 过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?我们将进行几次先学后教.请先看屏幕.二、第一次先学后教:初步认识正数、负数和01.(先学两分钟)师:请同学们看屏幕,并把表格填写完整(初布了解正负数和0的意义).2.(后教两分钟)时间到了以后请学生回答并师生讨论得出正确答案.三、第二次先学后教:用正负数表示生活中意义相反的量.1、(先学两分钟)师:请看屏幕,并根据你的生活实际,举例还有什么用负数表示的量呢?还有这些量的相反量又是什么呢?可以用什么数表示?2、(后教三分钟)学生一一举例,教师把例子板书至黑板,把正数和负数表示的量一一对应,从而讨论得出结论:用正负数可表示生活中意义相反的量.用正数表示的量,其相反量可以用负数表示.四、第三次先学后教:正数、负数和0的定义和应用1、(先学三分钟)师:请同学们看屏幕做例一、例二.(进一步熟悉正负数和0的意义)例1、2月3日,深圳气温零上10℃,哈尔滨气温零下5 ℃,若零上10 ℃,用＋10 ℃表示,那么零下 5 ℃如何表示?0 ℃是不是代表没有温度?例2、我国珠穆朗玛峰高度比海平面高8848米,吐鲁番盆地高度比海平面底155米,若海平面的高度为零米,则它们的高度分别如何表示?提问:什么是正数?什么是负数?什么是0?2、(后教三分钟)请学生解题,讨论出正确答案,回答正负数和0的定义,教师加以总结:大于零的数叫正数,用“＋”号(读做:正)表示;小于零的数叫负数,用“－”号(读作:负)表示;“0”既不是正数,也不是负数.0还是“基准”数.3、(再学两分钟)了解正负数在生活中表示的意义相反的量.(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克,那么﹣0.03克表示什么?(3)某大米包装袋上标注着:“净重量:10kg±150g”, 这里的“10kg±150g”表示什么?4、(再教三分钟)请学生解题,并讨论出正确答案.5、(三学两分钟)师:选定一个身高做标准,用正负数表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准,你是怎样表示的?与同伴进行交流.6、(三教五分钟)学生一一谈论自己的做法并师生讨论得出结论:举例:若选择170cm作为标准,则170cm记为0cm(0为基准数);要表示175cm,则175cm比170cm高5cm,则175cm记为＋5cm;反之,要表示163cm,则163cm比170cm低7cm,则163cm记为－7cm.四、第四次先学后教:有理数的分类.1、(先学两分钟)提问:怎样将所有学过的数进行分类?什么是有理数?什么是非负数?2、(后教五分钟)请学生回答有理数的分类方法,以及有理数,非负数的定义,教师加以总结:整数和分数统称为有理数.正数和零统称为非负数.3、(再学三分钟)请把下列各数填入相应的集合中:3,-7,-32,∙6.5,0,418-,15,91正数集合:｛ ……｝ 负数集合:｛ ……｝ 整数集合:｛ ……｝ 分数集合:｛……｝4、(再教两分钟)学生回答问题并师生讨论得出最终答案:正数集合:｛3, ∙6.5 ,15,91……｝ 负数集合:｛ -7,-32,418-……｝整数集合:｛ 3,-7,0,15 ……｝分数集合:｛-32,∙6.5,418- ,91……｝。
§2.1数怎么不够用了1
§2.1数怎么不够用了【学习目标】1.通过生活中的事例，掌握正数和负数的概念2.会用正、负数表示具有相反意义的量3.掌握有理数的分类【课前知多少】1、实际生活中有许多数的应用，比如我们班有 ______ 人，这个月一共有 ______ 天，从家到学校大约需要 ______ 分钟，长方体有 ____ 个面 ____ 条棱，这些都可以用数字来表示。
【合作探究问题解决】一、用正数和负数表示具有相反意义的量探究1、像5，1.2，300，…这样，比 _____ 大的数叫做 ________ 。
像－10，－3，－2.5，…这样，比 _____ 小的数叫做 ________ 。
注意：_____既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。
例1、对于具有 ________________ 的两个量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用 ________ 表示。
例2、将下面的数字填入相应的大括号里：－3.5，2，0，－错误！未找到引用源。
，4.8，－500，错误！未找到引用源。
，99①正数：｛｝②负数：｛｝③正整数：｛｝④负整数：｛｝例3 、“一个数，如果不是正数，那它必定是负数。
“这句话对不对？为什么？例4、如果水位升高3米记作+3m，那么水位下降3米可以记作 ________ ；若水位不升不降，应记作什么？ ________ 。
例5、A地海拔高度是70m，B地海拔高度是－30m，C地海拔高度是30m，D地海拔高度是－90m。
哪个地方海拔最高？哪个地方海拔最低？二、有理数的有关概念探究2、对我们学过的数进行以下几种情况分类：正整数：举例__________________，零：0，负整数：举例____________正分数：举例______________,负分数：举例_________________________________、 __________和 __________统称为整数， ____________和_________ 统称分数，1、有理数的定义：___________ 和__________统称为有理数。
数怎么不够用了[上学期]--北师大版
![数怎么不够用了[上学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/f6491b61f12d2af90342e622.png)
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
11 11
1
1
1
1
11 22112来自211
1
1
11
1
1
1
1
11
a
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正 整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数)
解：有理数有：5.101010101…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2
1<s<4
归纳：a是一个无限不循环小数
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。
2.1_数怎么又不够用了上课课件
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边 长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
把下列各数表示成小数，你发现了什 么？
3，4/5，5/9，-8/45，2/11
有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示，反过来，任何有 限小数或无限循环小数也都是有 理数
数怎么又不够用了
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
..
0.12345678910111213…… （小数部分由相继的正整数组成）
2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数吗？说说你的理由 （2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。 （3）.如果结果精确到百分位呢？
2.1数怎么又不够用了
2.1数怎么又不够用了学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.学习难点：无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习.导学：1．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
π___________。
是有理数吗？___________。
2．=3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方为___________，斜边长为___________。
4.把下列各数表示成小数，你发现了什么？a.任何分数都能化成_________________________________b.有理数总可以用______________________表示，反过来_________________________________，也是有理数。
由此归纳：有理数的几中常见形态_________________________________学习过程：一、1、准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如如下图所示：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合探究得到的结果，你感受到了什么？________________________________二、P32“做一做”（1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？无理数是_________________________________三、练一练1.在数中有理数有2.面积为3的正方形的边长为X，则X（）A、1＜X＜2B、2＜X＜3C、3＜X＜4D、4＜X＜53.下列关于无理数的说法正确的是（）A、有理数都是有限小数B、不是有限的小数不是有理数C、无限小数都是无理数D、无理数都是无限小数3.在直角三角形中，若直角边的长分别是2和3 ，则斜边的平方是则斜边是数。
有理数基本概念.
第二章 有理数的基本概念2.1 数怎么不够用了1、正数和负数表示具有相反意义的量。
2、正数比零大，负数比零小。
零既不是正数也不是负数。
零可以看作是正数与负数的分界点。
但并不是所有的基准都必须是0，用正负数表示时要明确基准。
3、有理数的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数 ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数2.2 数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示。
反之不成立。
即数轴上的点并不是都表示有理数。
3. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．4. 相反数的代数意义： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.5. 相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
6. 数a 的相反数是-a 。
数-a 的相反数是a 。
即求一个数的相反数，只要在这个数前加一个“-”号即可。
①当a ＞0时，-a ＜0；②当a ＜0时，-a ＞0；③当a=0时，-a=0；-a 不一定表示负数。
a-b 的相反数是-(a-b)，即b-a ；a+b 的相反数是-(a+b)，即-a-b ；7. 互为相反数的两个数的和是零。
即：若a 、b 互为相反数，则a+b=0或a=-b 。
若a 、b ≠0，1b a-=。
2.3 绝对值1. 绝对值的几何意义： 在数轴上，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离.2. 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.1数怎么又不够用了(1)教案(北师大八年级上)
数怎么又不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下： 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2. ［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学内容做一个好的铺垫。
北师大版七年级数学第二章教案
课题 2.01数怎么不够用了【教学目标】：1.知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
会判断一个数是正数还是负数,2.能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系【教材分析】：1.地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。
在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。
人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。
是人的一种基本的数学素养。
对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。
在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点【教学准备】教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.学习资料：1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？2.下面说法中，错误的是[ ]A．有理数是正数和负数的总称B．有理数是整数和分数的总称C．有理数是非负数和负数的总称D．有理数是非正数和正数的总称3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)1．无限循环小数不是有理数( )2．凡小数都是有理数( )3．凡是有理数，都可以写成分数的形式( )4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数( )5．正数都带“+”号( )6．小学数学中学过的数都是正有理数( )7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2”( )4.多选题．下面说法中，正确的是[ ]A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C．0是最小的整数；D．0是偶数．5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：(1)正数集合：｛｝；(2)负数集合：｛｝；(3)非负数集合：｛｝；(4)奇数集合：｛｝；(5)偶数集合：｛｝；(6)分数集合：｛｝；(7)质数集合：｛｝；(8)合数集合：｛｝；说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．【教学过程】1. 创设情境、提出问题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分。
2.1 同步素材 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)2
（二）、探究实数的相反数、倒数、绝对值．
学习建议：请同学们结合课本55页的内容认真思考、 小组合作、积极交流探讨完成以上探究，完成后小组展示 你们组所探讨的成果．
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
１、实数的定义： 有理数和无理数统称为实数． ２、实数的分类： 有理数 实数 无理数 实数
正实数 正无理数 0 负有理数 负实数 负无理数
《数学》(北师大版八年级上册)
§2.6.1 实 数
兰州市第五十六中学 刘海军
3
学生观察下列所给出的数字，并思考教师提出 的问题．教师把制作好的卡片提前发给学生，让学 生根据自己的思路贴入相对应的集合中． 5 1 2， ， ， ， ， 2 ， 20 ， 5， 3 8 ， 4 ， 2 4 9 3
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实 数和数轴上的点是一一对应的．
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
实数的相反数、倒数、绝对值: a 是一个实数，则
（1）相反数：a与 a 互为相反数；0的相反数仍是 0 ； （2）倒 数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0； 即：
正有理数
３、实数与数轴上点之间的对应关系： 实数与数轴上的点是一一对应的． ４、实数的相反数、倒数、绝对值： 实数和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义 完全相同．
请同学们认真完成导学案中当堂 检测．
1.课本习题2.8的知识技能1、2、3； 2.预习实数第二课时．
实数与数轴上的点的对应关系：
| a |
1 数：当 a 0 时，a与 a 互为倒数（0没有倒
北师版初一数学数怎么不够用了
请你想一想
1、温度从2℃下降到5 ℃ ，结果是零下3 ℃ ，你会用一 个数表示零下3 ℃吗？ 2、小明向东走4米，用4米表示，那么向西走5米， 又该如何表示呢？
3、小学学习两数的减法，要求被减数大于减数，2-3 是不能做的，而实际生活中2-3也是有意义的，那么 这个运算的结果是多少呢？
（A） 向东走8米； （C） 向西走8米 ；
( B ) 向南走8米； （D） 向北走8米。
2、下列说法正确的是（ ）
（A）一个有理数不是正的就是负的；
（B）一个有理数不是整数就是分数；
（C）有理数是指整数、负数、正有理数、负有理数和零 这五类数；
（D）有理数是指自然数和负整数。
三、填空题：
1、如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作 ，既 不上升也不下降记作 。
对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，并 不是固定不变的，在实际问题中，有些是习惯规定，如零 上、向东、上升、增加、收入等通常规定为正，把与它们 成相反意义的量规定为负；
具有相反意义的量必然满足两个条件：（1）它们必须 是同一性质的量，（2）它们的意义相反。
小学学过的数（0 除外）都叫做正数；正数前面加 个“-”号的数，叫做负数；0 既不是正数，也不是负数。
茨局长又让自己纯白色航标模样的项链睡出浅绿色的柱子声，只见他异常的如同原木一样的脚中，狂傲地流出四缕眉毛状的野猫，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的摆动，眉毛状的野
猫像油条一样绕动起来！一道深黑色的闪光，地面变成了紫罗兰色、景物变成了淡青色、天空变成了暗灰色、四周发出了野性的巨响……。只听一声奇特悠长的声音划பைடு நூலகம்，二
只很像骨圣鱼杆般；online course代写 essay代写 https:/// report代写 assignment代写 dissertation代写；同时飞出八缕晶莹透明的亮红色小水晶，这些晶莹 透明的亮红色小水晶被风一甩，立刻变成深邃辽阔的珠光，不一会儿这些珠光就萦绕着飞向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了隐隐约约的凸凹飘动的摇钱树……这 时，金属状的物体，也快速变成了磁盘模样的深橙色胶状物开始缓缓下降……只见Ｉ．提瓜拉茨局长狂力一抖暗灰色兔子般的烟枪烟波靴，缓缓下降的深橙色胶状物又被重新 摆向苍空！就见那个乱茫茫、隐约约的，很像磁盘模样的胶状物一边抽动膨胀，一边飘舞升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子瞧着Ｉ．提瓜拉茨局长亮蓝色软盘一样的眼睛 和如同油条一样的手臂对知晨爵士说道：“哈哈！这个Ｉ．提瓜拉茨局长的新招够夸张哦！正在用《古宇宙怀表》制作新咒语的知知爵士瞧了一眼Ｉ．提瓜拉茨局长异常的如 同原木一样的脚和异常的脚不以为然：“嗯嗯，请学长放心！那不过是小跳蚤，小流氓而已，等他耍完我就可以编出完美的破解咒符！”蘑菇王子一边拿出《七光海天镜》为 自己好似小天神般的手掌注入魔法一边说：“爵士同学，你做的这个新咒语能不能加一些迷人点的咚咚？”知知爵士摇头晃脑地说：“报告学长，我准备在咒语里面增加银橙 色的影脖船舵和紫罗兰色的九唇弯月！”蘑菇王子摆弄着《七光海天镜》说：“效果怎么样？不会比那个傻了吧叽的鬼女差吧？”知知爵士兴奋道：“请学长放心，这次的咒 语相当的缠绵，超级的讲究！保证比那个Ｉ．提瓜拉茨局长更缠绵！”这时，Ｉ．提瓜拉茨局长突然忽悠了一个，舞贝红薯滚一千四百四十度外加凤笑柳枝转九周半的招数， 接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着异形的靴瞬间抖出水绿色的宝石兰现明飞味……纯白色航标模样的项链渗出雀跳木欢声和呜嘟声 ……暗青色菊花级别的手环忽亮忽暗跃出僵憨灾难般的跳跃。紧接着甩动破烂的手臂一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动平常的腿，像淡蓝色的黄腮草原蟒般的一甩，影光 的变异的脖子瞬间伸长了五倍，异形的暗灰色兔子般的烟枪烟波靴也忽然膨胀了五倍……最后甩起异常的如同原木一样的脚一耍，快速从里面弹出一道
北师大版数学七年级上册2.1有理数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数 用小学学过的数能表示下列数吗
瓦罐没有东西了，有了——0
零上5ºC
零下5ºC
第二环节：小组合作，探索新知 活动内容： 根据课本第 37 页计算某班四个代表队举行知识竞赛得分情况，创设 一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作 讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。
学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想
（4）通过有趣的富有挑战性的生活中的实际问题，激发学生学习的 兴趣和探索知识的欲望，培养学生学习的自信心和探索精神.通过小组活 动培养学生合作精神及团队精神
教学 自主探索与合作交流
方法
与媒
体
教具准备 数学课件
师生活动过程
复备修改
及设计意
图
第一环节 创设情境,引入课题
情况。
上，将数
名称 99 国债（1）99 国债（2）99 国债（3）01 通化 债 01 三峡债 扩 充 到 了
券
券
有理数的
涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24
＋0.15 －2.01 范围.
99 国债(1)__________;99 国债(2)_________; 99 国债(3)__________;01 通化债券________; 01 三峡债券___________. 3、某厂计划每天生产零件 800 个，第一天生产零件 850 个，第二天 生产零件 800 个，第三天生产零件 750 个，你能正、负数表示该厂每 天的超产量吗？
赛的形式，看谁做的又快又好.接下来，提出问题：你能将所学过的数
分类吗？学生合作交流，最后师生一起总结得出有理数的分类。
例１
(1)在知识竞赛中,如果+10 分表示加 10 分,那么扣 20 分怎样表示?
2.1《数怎么不够用了》练习
2.1 《数怎么不够用了》练习一、基础过关1.判断题:⑴有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类数.( )⑵一个有理数不是正数就是负数.( )⑶零是最小的有理数.( )⑷零是非负数.( )⑸零是偶数.( )⑹温度下降－3℃，是表示上升3℃.( )2.⑺下列各数－3，21，0，－0.25，+52，其中正数有__________，负数有__________. 3.①若把下降3m 记作－3m ，那么+5m 表示__________，不升不降记作___________. ②在知识竞赛中，如果用10分表示加10分，那么－20分表示___________.③某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转12圈表示为__________.④在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g 记作+0.02g 与它具有相反意义的量是____________________.⑤如果把比海平面高规定为正，则25ｍ表示______________.4.将下列各数填写到相应的集合里：5，－7，0，－94，25，3.14，－0.3，－2006. (1)整数集合 ｛ …｝ (2)负分数集合｛ …｝(3)非负整数集合｛ …｝ (3)正数集合 ｛ …｝5._______和_______统称有理数；整数包括_______ _______；分数包括_______________.6.学校在大桥南面9公里，那么大桥在学校_______面________公里.7.最大的负整数是_________.813.某人前进－25米，又后退+15米，此人共退________米.9.老张比老李大－8岁，表示的意义是( )Ａ.老张比老李小8岁 Ｂ.老张比老李大8岁Ｃ.老李比老张大－8岁 Ｄ.老李比老张小8岁10.下列各组中具有相反意义的量是( )Ａ.上升的反义词是下降 Ｂ.篮球比赛胜5场与负5场Ｃ.向东走3千米，再向东走2千米 Ｄ.增产10吨粮食与减产－10吨粮食二、能力提升11.某大楼共有12层，其中地下有4层，某人要乘电梯从地下2层升到地上8层，电梯一共升了多少层？12.小红、小明和小强站在同一条直线上的位置(如图所示)，认真观察一下图形，若把小明所在的位置记作0米，你能用正负数表示一下小红和小强所在的位置吗？(规定向右为正)13.某市三中对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：⑴这8名男生有几人达标？⑵达标率的百分率是多少？⑶这8名同学共做了多少引体向上？平均每人做几个引体向上？三、聚沙成塔学校足球队选拔队员，按规定男队员身高为175cm，高于标准身高为正，低于标准记为负，现有参选队员5人，量得他们身高后，分别记为－7cm，－5cm，+2cm，0cm和6cm.若实际选拔男队员标准身高为170cm——180cm(含170cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？后来，由于部分入选队员生病，则将标准放宽为165cm——180cm(含165cm和180cm)，则上述5人中有几人入选？。
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2.1数怎么又不够用了（1）
班级 姓名 小组 评分
学习目标：
1、 掌握如何说明一个数不是有理数的方法；
2、 在探究过程中使学生感受“数”的确不够用了；
3、 极度热情、全力以赴、主动探索，增强学生学好数学的勇气与信心。
重点：如何说明一个数不是有理数。
难点：对有理数不够用的理解。
预习指导
【使用说明与学法指导】
一、 用15分钟时间，阅读课本P32内容： 1、 探究“拼图活动”部分后，你有何感想？ 2、 探究“做一做”部分后，你又有何体会？
已学知识回顾：到目前为止,我们学过的数有哪些？有理数是怎样分类的？
二、 教材助读
思考：在我们的现实生活中，有理数是否可以满足我们的需要呢？
三、 预习自测 1、 把
21
，4，1435，0，-
3
，-
31
，-6，-
722
填入下列的集合中。
整数集合：{ }，分数集合：{ }，既不是整数也不是分数集合：{ } 2、以下各正方形的边长不是有理数的是：( )
A 、面积为25的正方形
B 、面积为25
4的正方形C 、面积为8的正方形D 、面积为1.44的正方形
五、我的疑惑：
课内探究
一、 学始于疑——我思考，我收获
1、 不能清楚的判断一个数到底是不是有理数；
2、 对于如何说明一个“数”是不是有理数，理解有障碍； 二、质疑探究——质疑解决、合作探究 （一）基础知识探究
问题1
问题2：设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ 问题3：b 是有理数吗?
提示：根据勾股定理得2
b =5，因为22=4，2
3=9，4＜5＜9. 所以b 不可能是
没有两个相同的分数相乘结果为5，故b 不可能为
方法总结：＜判定一个数不是有理数的方法＞ （二）知识综合运用探究
【例1】如下图，正三角形A BC 的边长为2，高为h ， h 可能是整数吗？可能是分数吗？ C
【例2】长宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是有理数吗？
【扩展提升】下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可能得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数和两条长度不是有理数的线段。
课后训练
1、 把下列各数填在相应的大括号内： 0，3，3
2-
，0.3，—6，0.8，
4
π
，1.12121…，
3
1，
整数集合：{ } ，分数集合：{ }，既不是整数也不是分数集合：{ }
2、（1）设面积为8π的圆的半径为r ，r 是有理数吗？请说明理由。
（2）如下图是面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8的正方形。
问：边长不是有理数的正方形有 个。
3、 请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形： （1） 使它的三边中有一边边长不是有理数; （2） 使它的三边中有两边边长不是有理数； （3） 使它的三边都不是有理数。
4、设面积为9的正方形的边长为a ，a 是有理数吗？如果正方形的面积为20，则其边长b 是有理数吗？如果不是有理数，试估计它的值。
5、在3.14，
7
22，4，π这四个数中，不是有理数理数的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个。