高等数学高数2竞赛试题

命题人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A

五邑大学高等数学竞赛（第二组） 试 卷

专业：

班级：

姓名： 学号：

填空题（每小题3分，共15分） 1.1

lim

(123).x

x

x

x →+∞

++=

2..x =

⎰

求

3.20000(())()

()lim .x f x x x f x f x x ∆→+∆+∆-'=

∆设存在，求

4.设()f x 在2x =处连续,且2

()

lim

3,2

x f x x →=- 则(2).f '=

5.(

)

cot 110

lim .x

x x

x +-→=

选择题（每小题3分，共15分）(将正确选项的字母填入括号内)

1. 当0x →时，下列函数哪一个是其它三个的高阶无穷小（ ） A 2x B 1cos x - C tan x x - D ln(1)x +.

2.

1

402sin lim ()

1x x x e x x e →⎛⎫

++= ⎪ ⎪+⎝⎭

A 1

B -1

C 0

D 不存在.

3. 设有三非零向量,,a b c 。若0, 0a b a c ⋅=⨯= ，则b c ⋅=

。

A 0

B -1

C 1

D 3

4. 函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,且两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是(,)f x y 在该点可微的( ).

A 充分条件,但不是必要条件

B 必要条件,但不是充分条件

5.

110

(,)x

dx f x y dy -⎰⎰

=( )

A 1100

(,)x

dy f x y dx -⎰

⎰； B

1

10

0(,)x

dy f x y dx -⎰

⎰

； C

1

10

(,)y dy f x y dx -⎰

⎰

； D

1

10

(,)y

dy f x y dx -⎰

⎰

.

8分，共24分）

1. 求(1)sin ()(1)(1)

x x

f x x x x +=

+- 的间断点, 并判别其类型.

2. 设2

sin x y e =求.y '

3. 计算二重积分2

2

2()d d ,x

y D

I x x ye x y +=+⎰⎰其中:

(1) D 为圆域221;x y +≤

(2) D 由直线,1,1y x y x ==-=围成 .

1. 一张 1.4 m 高的图片挂在墙上, 它的底边高于观察者的眼睛1.8 m, 问观察者在距墙多 远处看图才最清楚(视角θ 最大) ?

2. 计算半径为 a 的球的表面积.

3.计算三重积分d d d ,x x y z Ω

⎰⎰⎰其中Ω 为三个坐标面及平面21x y z ++=所围成的闭区域.

1.证明02x π<≤时, 成立不等式

sin 2

.x x π

≥

2．()[,](),f x a b a b 设在上连续，在，内可导且0,a b <<试证存在,(,),a b ξη∈

()().2a b

f f ξηη

+''=使