博弈论答疑

问题：

吴老师你好，关于problems，在看过你下午传到邮箱里的纠正答案后，我仍有几个问题，希望老师能够帮助解答。

1. 关于子博弈精炼均衡和纳什均衡的区别，除了前者能剔除不可信威胁外，怎么从序贯理性的角度或者他们的定义解释二者差别呢？

Nash均衡主要主要是从静态角度来看问题的，所以它没有序贯理性的要求。即使对于动态博弈，Nash均衡实际上也是从静态的角度去分析的，因此，它会丢掉动态博弈中的一些重要信息，比如博弈的时序、博弈过程中的信息显示以及相应的信念更新，等等。而SPE强调的是博弈的动态性，所以有序贯理性的要求。

2. 第7题中问道：If （discount factor）is too small for the firms to use trigger strategies to sustain the monopoly output, what is the most-profitable symmetric subgame-perfect Nash equilibrium that can be sustained using trigger strategies?具体怎么理解呢？

要维持的合谋程度越高，要求的贴现因子越大。因为合谋程度越高，player背离的激励就越大，在惩罚手段一定的情况下（每一期博弈中，每个player i的minmax payoff是一定的，这个payoff就是能够队player i施加的最严厉的惩罚），要求的最小贴现因子就越大。

在贴现因子比较小，不足以维持完全合谋的情况下，只能维持部分合谋（比如在1至n1期合谋，n2至n3期实行Cournot竞争；然后再合谋n1期，------ ）。这时候，参与人的payoff 就介于完全合谋和Cournot竞争之间。题目就是要求我们求出这个可以维持的最高的payoff。

3. 对于11题b博弈树，NE和SPNE是否是(R,M')；两个博弈的PBE又如何求出呢？

对于这个博弈的NE，直接将其策略式表述写出来，用划线法就可以很容易得到。由于这个博弈只有原博弈这样一个子博弈，所以他的所有NE都是SPE。

其策略式表述为：

player 2

player 1 R 2, 4 2, 4 2, 4 L 1, 3 1, 2 4, 0 M 4, 0 0, 2 3, 3

该博弈的纯策略NE和SPE为（R，M'）。

显然，很容易找到一个player 2的belief（比如p=1/2），使其同策略组合（R，M'）一起构成一个WPBE。

实际上，对于任意的(13,23)

p ，player 2 都不会选择L'或R'，这样，player 1的最优选择就是R。在这一策略组合下，player 2的信息集不在均衡路径上，所以p的值可以任意取。

另外，很容易验证，这个博弈没有混合策略纳什均衡。由于所有的WPBE中的策略组合都构成一个Nash均衡（纯策略或者混合策略），所以，这个博弈的WPBE必然包含策略组合（R，M'）。