不等式方案设计专题练习汇编

不等式方案设计专题练习汇编

一、租赁方案设计

例、5．12四川地震后，武汉市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

练习1、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.

(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最

少，应选择哪种方案？

2、“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运

食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

3、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共

320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部

．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

4、惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的

救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

5、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车

都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

二、购买方案设计

例、为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设

计一种最省钱的购买方案．

练习1、某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品，购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售. 若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B 种商品最低售价应为每件多少元？（注：获利＝售价－进价）

2、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所用的资金不能超过34万元。（1）按该公司要求可以有哪几种具体的购买方案？（2）若要求购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择

哪种方案？

3、甲、乙两名大学生准备到汉正街购入一些商品进行销售，从中获取利润赚取学费．A、B两种商品的批发价分别是：A为2元/件，B为5元/件，由于A、B两种商品必须购买500件及以上才算批发，甲、乙两人决定一起购买商品，共购入A种商品500件，并且两人购入的商品总数相同．经核算：甲需支付2600元，乙需支付2900元．（1）甲分别购入A、B两种商品各多少件？（2）若甲购回后将A以每件4元、B以每件8元的价格售出；乙也将A以每件4元的价格售出，那么他要将B以每件多少元的价格售出，才能使他的利润高于甲？若乙也将B商品以每件8元的价格售出，那么他的利润比甲高多少元？

4、已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元.已知A种布料每米30元，B种布料每米40元.(1)求A、B两种布料各购进多少米？（2）现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：

①设生产甲种型号的时装为x套，求x的取值范围；②若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元.该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润Array是多少元？

5、下表是某店两天销售两种商品的帐目记录, 由于字迹潦草, 无法准确辨认第二天的总金额的

个位数字, 只知道是0或者6, 并且已知两种商品的单价均为整数.

(1)请求出A、B两种商品的销售价；

(2)若一件A产品的进价为7元, 一件B产品的进价为6元, 某天共卖出两种产品40件, 且两者

总利润不低于100元, 则至多

．．．多少件?

．．销售乙商品