八年级上册月考数学试卷
江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
2024-2025学年江西省南昌市红谷滩区八年级(上)第一次月考数学试卷(无答案)
江西省2025届八年级第一次阶段适应性评估数学上册11.1~12.1说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，5，8C ．6，8，10D ．5，5，92．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折，点C 与点D 重合，点E 在AB 上，则全等三角形有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．三角形具有稳定性4．王大爷要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD 应该是△ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．以上都不是5．如图，在△ABC 中，AD ，CE 是三角形的高，若，，，则线段CE 的长为（ ）5AB =6BC =4AD =A．B ．4C ．5D ．66．如图，在四边形OAPE 中，点D ，B 分别在边OA ，OE 上，△APD ≌△BPE ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在△ABC 中，，，则的度数为________．8．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为________．图1 图29．若三角形三个内角的比为，则这个三角形是________三角形．10．如图，在△ABC 中，，，CD 是边AB 上的高，AE 是的平分线，则的度数是________．11．如图，，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若，，则________．245PB PA =OB PD =BPA DPE ∠=∠180OBP A ∠+∠=︒45B ∠=︒60C ∠=︒A ∠1:2:330BCD ∠=︒80ACB ∠=︒CAB ∠AEB ∠ABE ACD △△≌3AD =5AC =BD =12．有一张三角形纸片ABC ，其中，，，过三角形纸片的某个顶点将△ABC 剪成两个三角形，其中有一个为直角三角形，则剪完后得到的两个三角形的所有内角中，最大角的度数为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）在△ABC 中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数．（2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数．14．已知一个三角形的两条边长分别为4cm ，8cm ．设第三条边长为x cm ．（1）求x 的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．15．现有一块如图所示的模板．为了加工成某种特定的形状，需要AB ，CD 的延长线的夹角为（）．由于交点M 不在模板上，不便测量，工人师傅测得，，，请通过计算判断该模板是否符合要求．16．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，CE 平分交AD 于点E ，若，．100A ∠=︒60B ∠=︒20C ∠=︒B ∠80︒80M ∠=︒122A ∠=︒156C ∠=︒90E F ∠=∠=︒ACD ∠:3:2BAC CAD ∠∠=35DCE ∠=︒（1）求的度数；（2）求的度数．17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．A ，B ，C 均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．图1 图2（1）在图1中，过点C 作△ABC 的中线．（2）在图2中，在边BC 上找到点E ，使．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上．（1）若，，求线段BF 的长．（2）请判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由．19．追本溯源我们知道，三角形三个内角的和等于，利用该定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论证明（1）已知：如图1，是△ABC 的一个外角．求证：．CAD ∠B ∠65⨯2ABE ACE S S =△△ABC DEF △△≌11BE =3CF =180︒ACD ∠ACD A B ∠=∠+∠图1知识应用（2）如图2，在△ABC 中，，点D 在边BC 上，交AC 于点F ．若，求的度数．图220．定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．（1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）．①，，；②，，；③，，．（2）若△ABC 为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数．（3）如图，在Rt △ABC 中，，若AD 平分，求证：△ABD 是“准互余三角形”．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答．（1）若六边形的一个内角的度数是．①与它相邻的外角的度数为________；②其他五个内角的和为________．（2）若n 边形的一个外角为，与它不相邻的个内角的和为，求，与n 之间满足的等量关系，并说明理由．22．【模型理解】（1）如图1，AB 和CD 交于点O ，求证：．50B ∠=︒DE AB ∥195∠=︒C ∠αβ90αβ-=︒αβ50︒60︒70︒20︒50︒110︒30︒30︒120︒100A ∠=︒A ∠B ∠C ∠90C ∠=︒BAC ∠50︒α()1n -βαβA C B D ∠+∠=∠+∠图1【模型应用】（2）如图2，AE ，CE 分别平分，，求证：．图2六、解答题（本大题共12分）23．特例感知（1）如图1，BP 是的平分线，CP 是△ABC 外角的角平分线．图1①若，则________；②判断与的数量关系，并说明理由．类比迁移（2）如图2，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点（n 为正整数）．设，则________．图2拓展应用BAD ∠BCD ∠2B D E ∠+∠=∠ABC ∠50A ∠=︒P ∠=P ∠A ∠0A CD ∠0A BC △0A BC ∠0A CD ∠1A 1A BC ∠1A CD ∠2A 1n A BC -∠1n A CD -∠n A 0A α∠=n A ∠=（3）如图3，在△ABC 中，是△ABC 的外角，的三等分线与的三等分线交于点P ．若，，请直接写出的度数．（用含、的式子表示）图3ACD ∠B ∠ACD ∠A α∠=()B βαβ∠=>P ∠αβ。
2023八年级上册数学月考试卷
2023八年级上册数学月考试卷一、单选题1．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3，4，7B ．4，5，6C ．5．12，6D ．1，2，32．下列命题中，假命题是（）A ．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定B ．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角D ．三角形外角可以是一个锐角3．下列是轴对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．四边形C ．平行四边形D ．三角形4．下列分式是最简分式的是（）A ．222xx +B ．211x x +-C ．42x D ．22xx --5．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各因式分解正确的是（）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+-7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CF AB ⊥，交AB 于点F ，交BE 于点D ，若8cmBC=，3cm=DF．则CDB△的面积为（）．A．212cm B．28cm C．26cm D．24cm 8．由下图得到的等式中正确的有（）①a2+b2+2ab=(a+b)2；②a2+b2-2ab=(a-b)2；③b2+c2+2bc=(b+c)2；④b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b＋c)；⑤(a+b+c)2-(b+c)2=a2+2ab+2ac；⑥12(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+ac；⑦a2+b2+c2＋2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2．A．①②④⑤B．①③④⑤⑦C．①③⑤⑦D．①②③⑥⑦9．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．A S A B．S A S C．SSS D．AA S二、填空题11．按照如图的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出的值是_______．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为________°．13．如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为－3，则输出的值记为n ，那么m 与n 的大小关系为m ________n （填：＞，＝或＜）．14．如果22233264⋅=-xy A x y x y ，那么A =____________．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 的周长是40cm ，AB ﹣BC ＝8cm ，则△BEC 的周长是___cm ．16．在ABC 中20B ∠=︒，110A ∠=︒，点P 在ABC 的三边上运动，当PAC △成为等腰三角形时，顶角的度数是___．17．梯形ABCD （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）2cm ．18．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，则AB ﹣AC ___PB ﹣PC （填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是；（3）求△ABC的面积．20．在 ABC中，∠A的平分线交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝50°．求∠ADB的度数．21．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM，求证：∠OAM＝∠OBM．22．（1）如图（a ），BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．试确定A ∠和D ∠的数量关系．（2）如图（b ），BE 平分ABC ∠，CE 平分外角ACM ∠．试确定A ∠和E ∠的数量关系．（3）如图（c ），BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系．23．先化简，再求值：2692x x x -+-÷（x +2﹣52x -），其中x ＝12-．24．如图①， ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ．（1）如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；（2）如图②，过P 点作直线MN ，分别交AB 和AC 于点M 和N ，且MN 平行于BC ，则有∠MPB +∠NPC ＝90°﹣12∠A ．①若将直线MN 绕点P 旋转，如图③，试探索∠MPB 、∠NPC 、∠A 三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；②当直线MN 与AB 的交点仍在线段AB 上，而与AC 的交点在AC 的延长线上时，如图④，试问①中∠MPB 、∠NPC 、∠A 三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB 、∠NPC 、∠A 三者之间的数量关系，并说明你的理由．参考答案1．B解：根据三角形的三边关系，可知：A 、3+4=7，排除；B 、5+4＞6，可以；C 、5+6＜12，排除；D 、1+2=3，排除．故选：B ．2．B解：A 、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意；B 、如果两个三角形它们的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等，错误，是假命题，符合题意；C 、等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，不符合题意；D 、三角形外角可以是一个锐角，正确，是真命题，不符合题意；故选：B ．3．A解：A 、等腰三角形是轴对称图形，符合题意；B 、没有明确四边形的种类，不一定是轴对称图形，不符合题意；C 、平行四边形不是轴对称图形，不符合题意；D 、没有明确三角形的种类，不一定是轴对称图形，不符合题意；故选：A ．4．A解：A 、222x x +的分子分母中不含有公因式，故此选项符合题意；B 、21111x x x +=--，故此选项不符合题意；C 、422x x =，故此选项不符合题意；D 、22122x x x x --=-=---，故此选项不符合题意；5．B解：A 、不是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故不符合题意；6．D解：A 、2221(1)x x x +-≠-，所以该选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)x x x -+-=-+，所以该选项不符合题意；C 、22(1)21x x x +=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D 、34(2)(2)x x x x x -=+-，所以该选项符合题意；7．A解：过点D 作DM BC ⊥，如下图：∵BE 平分ABC ∠，CF AB ⊥，DM BC⊥∴3cmDF DM ==2118312cm 22CDB S BC DM =⨯=⨯⨯= 故选A8．C①a 2+b 2+2ab =(a +b )2；根据左上4个四边形的面积可得，故①正确；②a 2+b 2-2ab =(a -b )2；根据图形不可得到，故②不正确；③b 2+c 2+2bc =(b +c )2；根据右下4个四边形的面积可得，故③正确；④b 2+c 2+ab +bc +ac =(a +b +c )(b ＋c )；根据图形不可得到，故④不正确；⑤(a +b +c )2-(b +c )2=a 2+2ab +2ac ；根据大四边形的面积减去右下四个四边形的面积可得，故⑤正确⑥12(a +b +c )(a +b +c )=a 2+b 2+c 2+ab +bc +ac ；根据图形不可得到，故②不正确；⑦a 2+b 2+c 2＋2ab +2bc +2ac =(a +b +c )2根据9个四边形的面积和可得，故⑦正确故正确的有①③⑤⑦9．C由折叠的性质可得DE =DC ，BE =BC =6cm∴AE =AB -BE =8-6=2(cm)∴△AED 的周长=AD +DE +AE =AD +DC +AE =AC +AE =5+2=7(cm)10．C()EOC DOC SSS ≅△△11．17解：当3x =-时；()239-=；9327⨯=；271017-=．故答案为：17．12．105∵∠BDC ＝60°，∠OCD =45°，∴∠BOC =∠BDC +∠OCD =60°+45°=105°．13．＞当4x =时，原式24102=⨯-=-；当3x =-时，原式()153122=⨯--=-；∴2m =-，52n =-，∴m n >；故答案是：＞．14．232-x x y解：22233264⋅=-xy A x y x y ∴()22332264232A x y x y xy x x y=-÷=-故答案为232-x x y15．24解：∵△ABC 的周长是40cm ，AB =AC ，∴AC +AB +BC =40cm ，∴2AB +BC =40cm ，∵AB -BC =8cm ，解得：AB =AC =16cm ，BC =8cm ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴△BEC 的周长是：BE +CE +BC =AE +CE +BC =AC +BC =16+8=24cm ，故答案为：24．16．110︒或50︒或80解：①如图1，点P 在AB 上时，AP AC =，顶角为110A ∠=︒，②20B ︒∠= ，110A ∠=︒，1802011050C ∴∠=︒-︒-︒=︒，如图2，点P 在BC 上时，若AC PC =，顶角为50C ∠=︒，如图3，若AC AP =，则顶角为180218025080CAP C ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，综上所述，顶角为110︒或50︒或80︒．故答案为：110︒或50︒或80．17．69解：根据折叠可得梯形上底是9cm ，下底是（9+5）cm ，高是6cm （9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（2cm ）故答案为：6918．＞证明：如图，在AB 上截取AE ，使AE ＝AC ，连接PE ，在△AEP 和△ACP 中，12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE ＝PC ，AC AE =,在△PBE 中，BE ＞PB −PE ，即AB −AC ＞PB −PC ,故答案为：＞．19．（1）图见解析，（2，3）；（2）（﹣m ，n ）；（3）11.5．解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（2，3）．故答案为（2，3）．（2）若点P （m ，n ）在△ABC 内部，当△ABC 沿y 轴翻折后，点P 对应点P ′的坐标是（﹣m ，n ），故答案为（﹣m ，n ）．（3）△ABC 的面积＝4×6﹣12×3×5﹣12×1×4﹣12×1×6＝11.5．20．85°解：∵∠B ＝60°，∠C ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝35°，∵∠ADB 是△ADC 的一个外角，∴∠ADB ＝∠CAD +∠C ＝85°．21．见解析；证明：∵AOB COD∠=∠∴AOC BOD∠=∠在OAC 和OBD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OAC OBD SAS △≌△∴OAM OBM∠=∠22．（1）1902D A ∠=︒+∠；（2）12∠=∠E A ；（3）1902F A ∠=︒-∠（1）在DBC △中，(180)D DBC DCB ∠=︒-∠+∠．在ABC 中，(180)A ABC ACB ∠=︒-∠+∠．∵12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠，∴(180)D DBC DCB ∠=︒-∠+∠1180()2ABC ACB =︒-∠+∠()11801802A =-︒︒-∠1902A =+∠︒；（2）在EBC 中，E ECM EBC ∠=∠-∠．在ABC 中，A ACM ABC ∠=∠-∠．∵12EBC ABC ∠=∠，12ECM ACM ∠=∠，∴(1122)E ECM EBC ACM ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠．（3）在FBC 中，(180)F FBC FCB ∠=︒-∠+∠．在ABC 中，(180)A ABC ACB ∠=︒-∠+∠．∵12FBC PBC ∠=∠，12FCB QCB ∠=∠．180PBC ABC ∠=︒-∠，180QCB ACB ∠=︒-∠，∴(180)F FBC FCB ∠=︒-∠+∠()11802PBC QCB =︒-∠+∠()11801801802ABC ACB =︒-︒-∠+︒-∠()12ABC ACB =∠+∠()11802A =︒-∠1902A =︒-∠．23．33x x -+，75-解：2692x x x -+-÷（x +2﹣52x -）=2692x x x -+-÷（()()22522x x x x +----）=()232x x --÷()()332x x x +--=()()()232233x x x x x --⨯-+-=33x x -+当x ＝12-时原式＝132132---+=7252-＝﹣7524．（1）130°；（2）①仍然成立，见解析；②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣12∠A，见解：（1）如图①∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∴∠1+∠2＝12（∠ABC+∠ACB）＝12×100°＝50°，∴∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣50°＝130°．（2）①如图③，由（1）知：∠BPC＝180°﹣（∠1+∠2）；∵∠1+∠2＝12（180°﹣∠A）＝90°-12∠A，∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣12∠A）＝90°+12∠A；∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°﹣12∠A．②不成立，∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣12∠A．如图④，由①知：∠BPC＝90°+12∠A，∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°﹣12∠A．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
山东省菏泽市单县2024—-2025学年上学期八年级上册数学第一次月考试卷
山东省菏泽市单县2024—-2025学年上学期八年级上册数学第一次月考试卷一、单选题1．杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．一个三角形的三边长为5，x ，14，另一个三角形的三边长为5，10，y ，如果由“SSS ”可以判定两个三角形全等，则x y +的值为（ ）A ．15B ．19C ．24D ．253．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，在ABC V 和DEC V 中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC ≌△△，不能添加的一组条件是（ ）A ．,BC ECB E =∠=∠B ．,BC EC AC DC == C ．,BC DC AD =∠=∠ D ．,AC DC A D =∠=∠5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧6．A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点7．等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．17和228．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且100ADC ∠=︒，则M A B ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒9．如图，ABC V 中，AB AE =，且AD BC EF ⊥，垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若ABC V 周长为166AC =，，则DC 为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1010．如图，△ABC 是等边三角形，D 是线段AC 上一点（不与点A ，C 重合），连接BD ，点E ，F 分别在线段BA ，BC 的延长线上，且DE=DF=BD ，则△AED 的周长等于( )A ．AB AE + B ．BFC ．2ACD ．AC BD +二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标为．12．如图，△ABC ≌△DBE ，∠ABC ＝80°，∠D ＝65°，则∠C 的度数为．13．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD 、CE ，其中木块墙AD ＝24cm ，CE ＝12cm ．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B 在DE 上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE =cm ．14．如图，一长方形纸片ABCD ，E 为AB 上一点，把三角形CEB 沿CE 翻折，点B 落在点B '处，设B E '交DC 于点F ，若80EFD ∠=︒，则ECF ∠的度数为．15．如图所示，在ABC V 中，90︒∠=C ，30B °?，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N 再分别以MN 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的有．①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的中垂线上；④:1:3DAC ABC S S =V V16．如图：ABC V 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达B 时，P 、Q 两点停止运动，当点P到达B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 运动的时间为(s)t ．当t 为时，PBQ V 是直角三角形．三、解答题17．如图，在ABE V 和DCF V 中，B 、E 、C 、F 共线，AB CD AB CD BF CE ==P ，，，求证：(1)AE DF =．(2)AE DF P18．如图，在ABC V 中，90B ??，过点C 作CD AC ⊥，且使CD AC =，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ．求证：BC ED =．19．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C ，使AC AB =；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到,BC AC 的距离相等，并说明你作图的依据．(2)在（1）所作的图形中，若72ABM ∠=︒，直接写出与BC 相等的线段，不用证明．20．在如图所示的正方形网格中，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A ，11,B C 的坐标；(2)在y 轴上寻找一点P ，使得PA PC +最小，请在图上标出点P 的位置并保留作图痕迹． 21．如图，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，连接AD ，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，F 是BA 的中点，连接DF ，求证：DF 是AB 的垂直平分线．22．如图，点A B ，分别在O ∠的两边上，点P 是O ∠内一点，PC OA PD OB ⊥⊥，，垂足分别为C D ，，且OA OB PC PD ==，．求证：PA PB =．⊥于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，23．已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD AB连接BE并延长交AC于点F，连接DF．求证：BE=AC．△，连QB并24．如图，在Rt AOP△中，以OA为边作等边OAB△，以AP为边作等边APQ延长交OP于点C．=；(1)求证：OP BQ(2)判断COB△的形状，并说明理由．。
八年级数学上册册月考试卷
八年级数学月考试题一、选择题：（3×10）1．如图；两只手的食指和拇指在同一个平面内；它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2.如图；直线a//b；∠1=400；∠2的度数为---------------------------------（）A 1400B 500C 400D 10003．已知等腰三角形的两边长分别为4、9；则它的周长为（）（A）17 （B）22 （C）17或22 （D）134．如果∠α和∠β是同位角；且∠α=55°则∠β等于（）A．55° B。
125° C。
55°或125° D。
无法确定5．下列图形中；不一定．．．是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形6．3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A 1； 1 ；2B 5； 8 10C 6 ；7 ；8D 3 ；4 ；5 7．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）∠A=30º、∠B=80º（D）∠A=50º、∠B=70º8．等腰三角形的顶角等于70o；则它的底角是 ( )A、70oB、55oC、60oD、 70o或55o9．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．对顶角相等 D．同旁内角互补10．已知等腰△ABC的底边BC=8cm；且│AC-BC│=2cm；那么腰AC的长为（） A．10cm或6cm B、10cm C、6cm D、8cm或6cm二、填空题：（3×10）1．如图；直线a∥b；∠1=130°；则∠2=度．2．在等腰三角形ABC中；AB=AC；若∠B=40°；则∠A= ；∠C= 。
3．等边三角形有条对称轴。
沪科版数学八年级上册 月考检测卷(一)(含答案)
月考检测卷(一)(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40 分)1.函数y=x+3x−1中，自变量x的取值范围是 ( )A.x≥-3B.x≥-3且x≠1C. x≠1D. x≠-3且x≠12.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P 的坐标为 ( )A.( -3,-2)B.(3,-2)C.(2,3)D.(2,-3)3.点P(m−1,m+3))在平面直角坐标系的y轴上，则点 P的坐标为( )A.( -4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(0,4)4.一次函数y=(k+2)x+k²−4的图象经过原点，则k的值为( )A.2B. -2C.2或-2D.35.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A( -2,1)的对应点为.A′(3,1),点 B 的对应点为.B′(4,0),则点 B 的坐标为 ( )A.(9,0)B.(-1,0)C.(3,-1)D.( -3,-1)6.若一次函数y=(1−3m)x+1的图象经过点A(x₁,y₁)和点B(x₂,y₂),当x₁<x₂时,y₁<y₂,则 m 的取值范围是 ( )A. m<0B. m>0C.m<13D.m>137.一次函数y=2(x-3)的图象在y轴上的截距是 ( )A.2B. -3C. -6D.68.一次函数的图象交x轴于(2，0)，交y轴于(0，3)，当函数值大于0时，x的取值范围是 ( )A. x>2B. x<2C. x>3D. x<39.如图中表示一次函数 y =mx +n 与正比例函数：y=mnx;(m,n是常数,mn≠0)图象的是( )10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是 ( )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80 千米/小时C.甲出发0.5 小时后两车相遇D.甲到B 地比乙到A 地早 112小时二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如果将电影票上“6排3 号”简记为(6,3),那么“9排21 号”可表示为 .12.已知直线y =x --n 与 y =2 x +m 的交点为( -2,3),则方程组 {x−y−n =0,2x−y +m =0的解是 .13.三角形ABC 中 BC 边上的中点为 M ，在把三角形 ABC 向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，得到三角形A ₁B ₁C ₁的B ₁C ₁边上中点M ₁此时的坐标为(-1,0),则M 点坐标为 .14.已知一次函数y=(m+4)x+2m+2,无论m 取何值时,它的图象恒过的定点P ，则点 P 的坐标为 .若m 为整数，且它的图象不过第四象限，则m 的最小值为 .三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16 分)15.已知一次函数图象经过(3，5)和(-4，-9)两点，求此一次函数的表达式.16.如图,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点 A₁,B₁,C₁,，画出三角形.A₁B₁C₁;(2)将三角形ABC 向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到三角形 A₂B₂C₂,，画出三角形.A₂B₂C₂.四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16 分)17.在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1 个单位长度，这时点A₁,A₂,A₃,A₄的坐标分别为A₁(0,0),A₂(1,1) ,A₃(2,0),A₄(3,−1),按照这个规律解决下列问题：(1)写出点.A₅,A₆,A₇,A₈的坐标；(2)试写出点.Aₙ的坐标(n是正整数).18.如图,直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(−2,0),B(0,3),直线y=1−mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点 D.已知关于x的不等式kx+b>1−mx的解集是x>−45.分别求出k,b,m的值.五、(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分)19.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+b−4=0,点 C的坐标为(0,3).(1)求a,b的值及.S三角形ABC;(2)若点 M在x轴上,且S三角形ACM =13S三角形ABC,试求点 M的坐标.20.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形 ABC 进行平移，平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,点A,B,D,E的坐标分别为(0,a),(0,b),(a,12a),(m−b,12a+4).(1)若a=1,求m的值；(2)若点C(−a,14m+3),其中a>0..直线CE交y轴于点 M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由.六、(本题满分12 分)21.在平面直角坐标系中，折线y=−|x−2|+1与直线y=kx+2k(k⟩0)如图所示.(1)直线y=kx+2k(k⟩0)与x轴交点的坐标为；(2)请用分段函数的形式表示折线y=−|x−2|+1;(3)若直线y=kx+2k(k⟩0)与折线y=−|x−2|+1有且仅有一个交点，直接写出k的取值范围.七、(本题满分12分)22.某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种文具盒的进价和售价如下表.预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒数量x(个)之间的函数关系如图所示.甲乙进价/元1631售价/元2138(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若超市准备用不超过6 300元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒?(3)在(2)的条件下，写出销售所得的利润W(元)与x(个)之间的表达式，并求出获得的最大利润.八、(本题满分14分)23.如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为(4，2).E为AB 的中点，过点D(6,0)和点 E的直线分别与BC,y轴交于点F,G.(1)求直线 DE 的函数表达式；(2)函数y=mx−1的图象经过点 F且与x轴交于点 H，求出点 F的坐标和m值；(3)在(2)的条件下,求出四边形 OHFG的面积.月考检测卷(一)1. B2. D3. D4. A5. B6. C7. C8. B9. C 10. D11.(9,21) 12.{x =−2,y =3 13.(1,-3) 14.(-2,-6) -115.解:设一次函数的表达式为y=kx+b.∵一次函数的图象经过(3,5)和(-4,9)两点,则有 {3k +b =5,−4k +b =−9.解得 {k =2,b =−1...一次函数的表达式为y=2x-1.16.解:(1)如图,三角形A ₁B ₁C ₁ 即为所求.(2)如图,三角形A ₂B ₂C ₂即为所求.17.解:(1)由图可得,A ₅(4,0),A ₆(5,1),A ₇(6,0),A ₈(7,-1).(2)根据图形可知，点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0，1，0，-1循环，∴点An 的坐标(n 是正整数)为A(n-1,0)或A(n-1,1)或A(n-1,0)或A(n-1,-1).18.解:∵直线y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于点A( -2,0),B(0,3),∴{−2k +b =0,b =3.解得过点 A ，B 的直线的表达式为 y =32x +3.∵关于x 的不等式kx+b>1-mx 的解集是 x >−45,.点 D 的横坐标为 −45. 将 x =−45代入 y =32x +3,解得 y =95.∴ 点 D 的坐标为 (−54,95).将 x =−45,y =95代入y=1-mx,得 95=1−(−45)m.解得m=1.19.解:(1)∵|a+2|+√b-4=0,∴a+2=0,b-4=0.∴a=-2,b=4.∴点A 的坐标为(-2,0),点B 的坐标为(4,0).又∵点C 的坐标为(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3. ∴S 三角形ABC =12AB ⋅CO =12×6×3=9.(2)设点M 的坐标为(x,0),则AM=|x-( -2)|=|x+2|.又: ⋅S 三角形ACM =13S 三角形ABC ,∴12AM ⋅OC =13×9.∴12|x +2|×3=3.∴ |x+2|=2,即x+2=±2,解得x=0或x=-4.故点M 的坐标为(0,0)或(-4,0).20.解:(1)当a=1时,根据三角形ABC 平移得到三角形DEF,点A(0,1),点B(0,b)的对应点分别为点 D (1,12),点 E (m−b ,92),得 {m−b =1,b−92=1−12.解得 {b =5,m =6.故m 的值为6.(2)AF=BF.理由如下:由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，点A(0，a)，点B(0，b)的对应点分别为点D (a ,12a ),点 E(m−b ,12a +4),得 {a =m−b,①a−12a =b−(12a +4).②由②得b=a+4.③ 把③代入①,得m=2a+4.∴14m +3=12a +4.∴点 C 与点 E 的纵坐标相等.∴CE∥x 轴.∴M (0,12a +4).∴三角形 BEM 的面积 =12BM ⋅EM =1.:a >0,∴BM =a +4−(12a +4)=12a,EM =a.∴14a 2=1.∴a =2.∴点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(0,6),点 C 的坐标为( -2,5),点 D 的坐标为((2, 12).又∵在平移中，点 F 与点 C 是对应点，点 D 与点 A 是对应点，∴点F 的坐标为(0,4).∴AF=4-2=2,BF=6-4=2.∴AF=BF.21.解:(1)( -2,0)(2)∵函数y=-|x-2|+1,∴当x>2时,|x-2|=x-2.∴函数的表达式为y=-x+2+1=-x+3.当x≤2时,|x-2|=2-x,∴函数的表达式为y=x-2+1=x-1.∴用分段函数的形式表示折线为 y ={x−1(x ≤2),−x +3(x⟩2)(3)k 的取值范围是 k>1或 k =14.22.解:(1)设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b,根据题意，得 {250=50k +b,150k +b.解得∴y 与x 之间的函数表达式为y=-x+300.(2)根据题意,得16x+31(-x+300)≤6300,解得x≥200.∵x 为正整数，∴至少购进200 个甲种文具盒.(3)根据题意,得W=(21-16)x+(38-31)(-x+300)= -2x+2 100.∵k= -2<0,∴W 随x 的增大而减小.23.解:(1)设直线DE 的函数表达式为y=kx+b.∵顶点B 的坐标为(4,2),E 为AB 的中点,∴点E 的坐标为(4,1).∵点D 的坐标为(6,0),将D,E 的坐标代入y=kx+b,得 {0=6k +b,1=4k +b.解得 {k =−12,b =3.直线 DE 的函数表达式为 y =−12x +3.(2)∵点 F 的纵坐标为2,且点 F 在直线 DE 上,∴将y=2代入 y =−12x +3,得 −12x +3=2.解得x=2.∴点F 的坐标为(2,2).∵函数y=mx-1的图象经过点 F,将(2,2)代入y=mx-1,得2m-1=2.解得 m =32.(3)设直线 FH 交y 轴于点 K.对于 y =32x−1,当y=0时, 32x−1=0,解得 x =23,即点H 的坐标为(23,0).∴OH =23.当x=0时,y=-1,即点K 的坐标为(0,-1).∴OK=1.同理可得,点G 的坐标为(0,3),则KG=4.∵长方形OABC 的顶点与O 重合,点B 的坐标为(4,2),∴点C 的坐标为(0.2).∴CF=2.23=113.。
八年级上册第一次月考数学试卷
八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 1，2，3.D. 5，6，10.2. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A. 14.B. 15.C. 16.D. 17.3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A. 直角三角形。
B. 锐角三角形。
C. 钝角三角形。
D. 无法确定。
4. 等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）B. 8cm.C. 3cm或8cm。
D. 以上答案均不对。
5. 如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 70°，则外角∠ABD的度数是（）A. 110°.B. 120°.C. 130°.D. 140°.6. 正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A. 6.B. 7.C. 8.D. 9.7. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。
B. 长方形。
C. 直角三角形。
D. 平行四边形。
8. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）B. 7.C. 8.D. 9.9. 在△ABC中，∠A=∠B = 2∠C，则∠C等于（）A. 36°.B. 45°.C. 90°.D. 180°.10. 如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（）A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.二、填空题（每题3分，共18分）11. 三角形的三个内角之比为1:3:5，则最大内角的度数为______。
12. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为______。
13. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数是______。
人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷
人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第十一章到第十四章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，7cm，11cmC．5cm，5cm，5cm D．5cm，13cm，6cm3.如果（x+y﹣3）2+|x﹣y+6|＝0，则x2﹣y2的值为（）A．9B．﹣9C．18D．﹣184.若a•aᵐ•a2ᵐ+1＝a14，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45.下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a5+a2＝a7C．（a5）2＝a7D．a5÷a2＝a3 6.已知a＝244，b＝333，c＝411，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b7.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（）A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD9.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D，E分别是AC，BC边上的动点，DE与CM相交于点F，且∠DME＝90°．下列4个结论：①图中共有3对全等三角形；②∠CDM＝∠CFE；③AD+BE＝AC；④S△ABC＝2S四边形CDME．其中不正确的结论有（）个．A．3B．2C．1D．0二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．因式分解：a3﹣4a=．13．在平面直角坐标系中，若点A（﹣1，b）与点B（a，3）关于x轴对称，则2b﹣a＝．14.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．15．已知等腰三角形一边长为7cm，另一边长为14cm，则它的周长是cm．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则CE+EF的最小值为．第II卷【模拟卷】人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x＝2，y＝．18．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；20．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：△CEF是等腰三角形．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）请画出将△ABC向右平移7个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标；（3）在x轴上找一点P使得△AA2P的面积为3，直接写出点P的坐标．22.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形空地修建雕像，其余部分铺设草坪（阴影部分）．（1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示）（2）若a、b满足（x+2）（x+3）＝x2+ax+b时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用．23.如图所示，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAE＝20°，∠ACE＝25°，求∠ADE的度数；（3）在（2）的条件下判断△ADE的形状，并证明．24.现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如图摆放，A、D、E三点在一条直线上，（1）如图①，AE＝m，CG＝n，这两个正方形的面积之和是．（用m、n的代数式表示）（2）如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求（mn）2是多少？（3）如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是．（4）如图④，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b（a＞b），如果a+b＝8，ab＝6，求图中阴影部分面积之和是多少？25.已知直线AB交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m、n满足|m+n|+（n﹣3）2＝0．（1）求m，n的值；（2）如图1，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，Q为AF的中点且CQ⊥AF，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，求证：．。
八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)
八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每一个人应当具备的文化素养之一。
查字典数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上册月考试卷。
八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)一、选择题：每小题2分，共12分。
1.计算(a2)6的结果正确的是()A.a7B.a8C.a10D.a122.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.计算(﹣2a2)2÷2a的结果是()A.﹣2a2B.2a2C.2a3D.﹣2a34.下列计算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.2a2?a3=2a6C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2D.(2ab)2=4a2b25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是()A.10°B.15°C.25°D.65°6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2﹣4b2B.(a+b)(a﹣b)C.(a+2b)(a﹣b)D.(a+b)(a﹣2b)二、填空题：每小题3分，共24分。
7.五边形的内角和为.8.计算：(x+2)( x﹣3)=.9.计算：(2a+b)2=.10.若点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，则a2+b2=.11.因式分解：2a2﹣2=.12.若2×4m=211，则m的值是.13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是.三、解答题：每小题5分，共20分。
八年级上册数学月考_试卷
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.5C. √2D. 32. 下列运算中，错误的是（）A. -3 + 4 = 1B. -3 - 4 = -7C. -3 × 4 = -12D. -3 ÷ 4 =0.753. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a - b > 2abD. a + b < 2ab二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-5 + 3 - 2 + 4 = ______7. 若 m = -3，则 2m - 3 的值为 ______8. 已知 a = -2，b = 5，则a² + b² 的值为 ______9. 在直角坐标系中，点 A（2，-3）到原点的距离为 ______10. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，则 b 的值为 ______三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 112. 已知 a、b、c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 24，b² = ac，求 a、b、c 的值。
13. 在直角坐标系中，点 P（3，4）关于 y 轴的对称点坐标为（）四、应用题（20分）14. （12分）某学校组织学生参加数学竞赛，共有80名学生参赛。
已知参赛学生中，有40名学生获得一等奖，30名学生获得二等奖，20名学生获得三等奖。
请计算：（1）获得一等奖、二等奖和三等奖的学生人数之比是多少？（2）若设获得一等奖的学生人数为 x，请写出 x 的取值范围。
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
八年级上册月考试卷数学题
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.101001…D. 2.32. 如果一个数的倒数是负数，那么这个数（）A. 一定是负数B. 一定是正数C. 一定是零D. 以上都不对3. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 如果x² - 4x + 3 = 0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 若m² = 9，那么m的值是（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±410. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = -7C. 2x = 7D. 2x = -7二、填空题（每题4分，共40分）11. 2/3的倒数是_________。
12. 下列各数中，最小的负数是_________。
13. （-5）²的值是_________。
14. 下列各数中，绝对值最大的是_________。
15. 若a² = 16，那么a的值是_________。
2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级(上)月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.七边形有条对角线．( )A. 11B. 12C. 13D. 143.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是( )A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 15∘和75∘4.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于( )A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°5.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若▵PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为( )A. 10B. 6C. 5D. 36.已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是( )A. 40°B. 120°C. 140°D. 40°或140°8.如图所示．∠A=10∘，∠ABC=90∘，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数等于( )A. 60∘B. 55∘C. 50∘D. 45∘9.如图，▵ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数( )①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠CAB=2∠CPB；③S△P A C=S△M A P+S△N C P．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，等腰ΔABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D 为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为( )A. 12B. 9C. 6D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若△ABC≌△DEF，AB=DE=4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．12.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a+b=__________．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28°，∠B=52°，则∠DCE=__________°．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是_______．15.如图，▵ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S▵A B C=25，AB=6，BC=4，那么DE=2______．16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰▵ABC是倍长三角形，且一边长为6，则▵ABC的底边长为__．17.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=16，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM= _____．18.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF=∠AEB，且BF=BE，连接AF交BC于点P，则BP的值为______．CP三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
八年级数学第一次月考试卷【含答案】
八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。
（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。
（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。
（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。
13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。
14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。
15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。
四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。
17. 简述等差数列和等比数列的区别。
18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。
20. 简述三角形面积计算公式。
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八年级上册月考数学试卷分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（4分）如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=30°，∠AOB=110°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．解答：解：∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°．故答案为：30，110．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．考点：全等三角形的性质．分析：根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．解答：解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．点评：本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．4．（2分）从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567．考点：镜面对称．分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．解答：解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．点评：本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．5．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC 即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解答：解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．点评：此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．8．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 90度．考点：全等三角形的应用．分析：由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．解答：解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．9．（2分）如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是24．考点：轴对称的性质．分析：先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．解答：解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解答：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC= ×10×3=15，故答案为：15．点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．（4分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= 60°，∠DEF=35°．考点：全等三角形的性质．分析：由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF 的度数．解答：解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．点评：本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．12．（2分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！）13．（3分）如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可．解答：解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．解答：解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．点评：主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．17．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：常规题型．分析：由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．解答：解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．点评：此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．18．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称的性质．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．解答：解：如图：共3个，故选B．点评：本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．三、认真答一答．（本大题共7小题，共54分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答正确的！）19．（4分）已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图．分析：作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C 为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC 即可．解答：解：点评：本题主要考查了利用SSS画三角形的能力．20．（6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= AB，AF= AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．考点：全等三角形的应用．专题：探究型．分析：证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．解答：解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE= AB，AF= AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．21．（8分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．考点：全等三角形的应用．专题：方案型．分析：本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得荷花池的长度（如下图）．解答：解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．点评：本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．22．（8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：①②（请填写序号），求证：AE=DE．证明：考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解答：解：已知：①BD=CA，②AB=DC，求证：AE=DE，证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．解答：证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．点评：此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．24．（10分）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是③．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌△ADC．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是无数个．请你再设计一种画法并画出图形．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型；操作型．分析：①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．解答：解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．∴甲、乙都画得对．故选③．如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．点评：三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角．25．（10分）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）在△ABM和△BCN中，根据判定△ABM≌△BCN，所以∠BAM=∠CBN，则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60度．（2）②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN，得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，即∠BQM=60°；③同上，证明Rt△ABM≌Rt△BCN，得到∠AMB=∠BNC，所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．解答：（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．点评：主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。