拉丁方设计及其统计分析

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（三）统计分析： 1、数据整理。 2、平方和、自由度的分解 。 3、列方差分析表，进行F检验。 4、存在差异，进行多重比较。
拉丁方设计
• 例：研究5种饲料（用1号、2号、3号、4号、5号 表示）对牛产乳量影响的试验，选择5头乳牛（分 别为І、П、Ш 、IV、V表示），每头乳牛的米泌乳 期分为5个阶段（分别为1月、2月、3月、4月、5 月），随机分配饲料的5个水平。试根据拉丁方实 验结果进行统计分析。
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（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
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（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
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• 数据整理如下：
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拉丁方设计及其统计分析
团队：Running
主讲：赵倩倩
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为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响， 将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡 舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期 的不同对产蛋量有较大的影响，因采用什么方法 设计？
拉丁方设计
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（一）拉丁方 “拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。 如果将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、 每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。 （二）拉丁方设计 拉丁方设计（latin square design）是在行和列两个方向进 行双重局部控制，使行和列两向皆成完全区组或重复，是 比随机区组设计多一个区组的设计。
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
横行平方和
纵列平方和
SSr=ΣTr²/k- C
SSc=ΣTc²/k – C
横行自由度
直列自由度
dfr= k-1
dfc= k-1 dft= k-1
处理平方和 SSt =ΣTt²/k- C 处理自由度 误差平方和 SSe= SS T- SSr- SSc- SSt 误差自由度 dfe=dfT-dfr-dfc-dft=(K-1)( K-2)
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
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（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1