拉丁方设计及其统计分析
第三节 拉丁方设计
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
拉丁方设计及其统计分析
团队：Running
主讲：赵倩倩
girls
为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响， 将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡 舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期 的不同对产蛋量有较大的影响，因采用什么方法 设计？
拉丁方设计
latin square design
latin square design
（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
拉丁方设计
（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
latin square design
（
（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1
横行平方和
纵列平方和
SSr=ΣTr²/k- C
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
第6讲 方差分析-拉丁方实验分析
拉丁方简介
以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n 阶方阵， ……，为元素， 阶方阵， 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵 的每一行、 每一列都出现、 的每一行、 每一列都出现、且只出现 一次， 一次，则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 丁方阵。
例如： 例如：
随机单位组设计的主要缺点 随机单位组设计的主要缺点
处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多， 使各单位组内供试动物的初始条件一致 目也多 ， 使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一定难度， 故在随机单位组设计中， 有一定难度 ， 故在随机单位组设计中 ， 处理数要 不超过20为宜 不超过20为宜。 为宜。 配对设计是处理数为 的随机单位组设计， 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 是处理数为2 优点是结果分析简单， 优点是结果分析简单 ， 试验误差通常比非配对设 计小， 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 试验动物配对要求严格 不允许将不满 配对要求严格， 足配对要求的试验动物随意配对 足配对要求的试验动物随意配对。 随意配对。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其 处理间比较时，除了试验处理不同外， 它所有条件应当尽量一致 才具有可比性 它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使 条件应当尽量一致， 可比性， 比较结果可靠。 处理间的比较结果可靠 处理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠 除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等 除了品种不同外，其它如性别 年龄、体重等 性别、 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同， 等条件都应相同 能准确评定品种的优劣。 能准确评定品种的优劣。
拉丁方设计-统计学
三、设计方案
例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种 瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不 同的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔 注射，每日一次，连续10天，停药一天， 解剖称瘤重。试作拉丁方设计。
实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾 氏腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
1. 3行对调
C B A D E
D C B E A
E D C A B
A E D B C
B A E C D
2. 4行对调
C D A B E
DE EA BC CD AB
A B D E C
B C E A D
3. 随机排列拉丁方的列
2. 5列对调
3. 4列对调
D C B A E A E D C B B A E D C
E D C B A
4.
随机分配处理因素(字母) 如读取5个两位随机数10，28，81，47，20， 则R=1，3，5，4，2
A B C D E 1 3 5 4 2 甲 丙 戊 丁 乙 按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别 安排家兔、部位和药物，实验方案如下:
家兔 编号 1 2 3 4 5
部位编号 Ⅰ 戊 丁 甲 丙 乙 Ⅱ 丙 戊 乙 甲 丁 Ⅲ 甲 丙 丁 乙 戊 Ⅳ 乙 甲 戊 丁 丙 Ⅴ 丁 乙 丙 戊 甲
三、实验结果分析 --拉丁方设计的方差分析
表3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果
浓度 （mg/kg)
⑴ห้องสมุดไป่ตู้0.000
成
Ⅰ
8第八章 拉丁方设计
产 C1 蛋 C2 期 C3
蛋鸡组 B1 B2 B3 A1 A2 A3 A2 A3 A1 A3 A1 A2 蛋
左边的拉丁方表是一个标 准拉丁方，将其进行行变 换和列变换，得到普通方 （这里的变换仅是表内的 A因子，B和C是不动的）
得：
B1 产 C1 A2： 6.8 蛋 C2 A1： 7.9 期 C3 A3：11.2 纵列和： 25.9
各自由度为： dfT＝3×3－1＝8 dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3－1＝2 列方差分析表：
方差分析表
course
饲料间 蛋鸡组 产蛋阶段 误差项 T
SS
22.34 1.70 1.42 1.06 26.52
df
2 2 2 2 8
MS
11.17 0.85 0.71 0.53
F
21.08** 1.60 1.34
A B C B C A C A B A B C D B A D C C D B A D C A B A B C D B D A C C A D B D C B A A B C D E B C D A D E E B A C E B D A C 5×5 E C D A B
3×3
4 ×4
上一页所显示的是几个标准拉丁方，在实际 使用中，标准方是不能使用的，必须经过 行随机变换和列随机变换化成普通方后才 能使用，如： 3×3 4×4 5×5
当然也可以是3个或以上的因子每一因子有多个水平进行组合但因子和水平太多将会使得拉丁方很庞大以至于无法进行正常的拉丁方试验上页k变异来源自由度处理间a因子e因子p生产周期c误差项e与回归分析的结合当所使用的拉丁方较大如k4而试验主因子a和指标又是定量的可将试验结果与因子a的水平结合起来建立一回归方程进行回归分析在进行回归分析时一般可不考虑b因子和c因子仅求出a因子各个水平的和根据试验结果的走向来进行回归分析回归分析既可以是简单回归分析又可以是多项式回归分析这需要根据具体情况来加以判断正交拉丁方试验设计当两个同阶的拉丁方迭合时一个拉丁方中的每一字母与另一拉丁方中的每一字母相遇且仅相遇一次这样的两个拉丁方称为互为正交如下面的两个拉丁方即为正交拉丁方
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题
拉丁方实验设计涉及的统计学原理以及使用中的几个问题拉丁方实验设计（Latinsquaredesign，LSD）是指利用全排列采样技术对地层因素（如温度、盐度、污染物等）和人工因素（如抽样时期、采样设备等）为每个试验单元构建定量模型的一类实验设计方法，它已经成为多元统计分析（Multivariate statistical analysis）中的重要工具之一。
它使实验者能够迅速而有效地研究出实验变量，也能够发现更多实验变量与实验结果之间的关系及其趋势。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理主要有：（1）排列和组合原理。
实验设计的本质是一种排列，因此拉丁方实验设计的基本思想是利用排列的原理来解决实验问题。
拉丁方实验设计需要通过排列和组合手段，让实验变量的不同效应在实验中得到充分展现。
（2）分组原理。
拉丁方实验设计是把所有实验观测数据进行分组处理，使实验结果能够达到最大程度的描述和控制。
每一个分组中，实验设计要求所有变量的单位观测值（平均）达到均衡，这样就可以有效地消除每个实验变量的误差影响。
（3）协方差原理。
拉丁方实验设计涉及的统计学原理还包括协方差原理，它是实验设计时最重要的原理之一。
协方差原理指的是两个变量之间的关系，它可以帮助实验者有效地控制实验当中的干扰因素，以便更好地控制实验结果。
在实际使用拉丁方实验设计过程中，实验者会遇到几个常见的问题：（1）实验变量选择问题。
由于拉丁方实验设计本身具有排列、组合、分组和协方差原理，在实际使用中，实验变量的选择非常重要，否则试验结果会不准确。
（2）试验设计问题。
拉丁方实验设计的本质是实验变量的排列，因此实验者需要合理设计实验，以便能够更好地揭示不同实验变量之间的关系。
（3）实验结果分析问题。
拉丁方实验设计得出的实验结果需要进行相应的分析才能够得出准确的结论，而且拉丁方实验设计是包含多种因素的实验设计，实验结果分析需要对多种变量进行分析，因此，分析的结果会更加准确。
4.拉丁方试验设计
• 试验设计见下表：奶牛血色素测定的5×5拉丁方 设计 • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（4） D（5） E（2） C（3） B（1） • 2 E（2） C（3） D（5） B（1） A（4） • 3 C（3） A（4） B（1） E（2） D（5） • 4 D（5） B（1） C（3） A（4） E（2） • 5 B（1） E（2） A（4） D（5） C（3） • 注：括号内的数字表示兽医师编号。
• 四、拉丁方试验设计 • 1、根据试验处理数选定一个标准拉丁方。 • 2、随机拉丁方的行、列： • 3阶拉丁方先随机1、2、3列，再随机2、 3行即可； • 4阶拉丁方先随机1、2、3、4列，再随 机2、3、4行即可；也可随机所有的行列。 • 5阶及以上拉丁方先随机所有列，再随机 所有行即可。 • 3、随机确定哪个字母代替何种试验处理。
Chapter 5 拉丁方试验设计
拉丁方试验设计是运用局部控制的原则而进行的一个设计方法。 一、拉丁方试验设计：根据拉丁字母排成的k行k列的方阵来安排 试验处理，每个字母代表一个试验处理，行和列各安排一个影响 试验结果的非处理因素。该设计方法即为拉丁方试验设计。 二、拉丁方：由k个拉丁字母排成的k行k列的方阵，使每个拉丁 字母在每一行每一列均出现一次。 3阶拉丁方： A B C B C A C A B 4阶拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C
• 由于拉丁方试验设计的处理数=重复数=行 区组数=列区组数，处理数多则重复较多， 造成浪费；处理数少，则重复少，误差就 大；因此，拉丁方试验一般应用于试验处 理数为5-----8个的试验。 • 五、拉丁方试验结果的统计分析 • 用方差分析。行和列各作为一个非处理因 素。 • SST=SSt+SS行+SS列+SSe • dfT=dft+df行+df列+dfe
拉丁方试验设计及统计分析
前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
06拉丁方设计
第六节拉丁方设计“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
一、拉丁方简介（一）拉丁方以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n 阶拉丁方。
例如：A B B AB A A B为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两个。
A B CB C AC A B3×3阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
3×3阶标准型拉丁方只有上面介绍的1种，4×4阶标准型拉丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。
若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。
在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。
（二）常用拉丁方在动物试验中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。
下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。
其余拉丁方可查阅数理统计表及有关参考书。
3×3 4 × 4（1）（2）（3）（4）A B C BCACABABCDBADCCDBADCABABCDBCDACDABDABCABCDBDACCADBDCBAABCDBADCCDABDCBA5 × 5（1）（2）（3）（4）A B C D EBADECCEABDDCEABEDBCAABCDEBAECDCDBEADEABCECDABABCDEBAECDCEDBADCAEBEDBACABCDEBADECCDEBADEACBECBAD6 × 6ABCDEFBFDACECDEFABDCFEBAEABCFDFEABDC二、拉丁方设计方法在畜牧、水产等动物试验中，如果要控制来自两个方面的系统误差，且试验动物的数量又较少，则常采用拉丁方设计。
拉丁方试验和统计方法
第十三章拉丁方试验和统计方法/知识目标：I •掌握拉丁方试验设计方法；•掌握拉丁方试验结果统计分析方法。
I 技能目标：I •学会拉丁方试验设计；! •学会拉丁方试验结果统计分析。
第一节拉丁方试验设计一、拉丁方设计将k个不同符号排成k歹U,使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k x k拉丁方。
应用拉丁方设计（latin square design ）就是将处理从纵横二个方向排列为区组（或重复），使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等（通常一次），即在行和列两个方向都进行局部控制。
所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计，因而具有较高的精确性。
二、拉丁方设计步骤拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。
如图13-1为5x5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于5。
图13-1 5X5拉丁方拉丁方试验设计的步骤如下：(1)选择标准方 标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁 方。
如图13-2。
图13-2 5X 5标准方在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数k 从标准方表中选定一个k X k 的标准方。
例如处理数为5,那么需要选定一个5X 5的标准方，如图13-2。
随后我们要对选定的标准方 的行、列和处理进行随机化排列。
本例处理数为5,因此根据随机数字表任选一页中的一行， 除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。
假设得到的3 随机数字为 14325, 53124, 41235。
(2)列随机 用第一组5个数字14325调整列顺序，即把第4列调至第2列U ，第2列调 至第4列，其余列不动。
如图13-3。
(3)行随机 用第二组5个数字53124调整行顺序，即把第5行调至第1行，第3行调 至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第4行，第4行调至第5行。
拉丁方实验设计
拉丁方实验设计
拉丁方实验设计是一种统计学实验设计方法，旨在降低实验误差。
该设计方法是以拉丁方为基础，将实验单位划分为各个水平组合，以
便在尽可能短的时间内获得最大的实验信息。
具体地说，拉丁方实验设计将需要测试的因素按照一定规律排列
在一个正方形矩阵中，并通过交叉实验来消除任何样本批次之间的变化，从而控制实验误差的影响。
拉丁方实验设计可适用于各种实验类型，包括农业、医学、社会科学等领域。
在实验设计方面，拉丁方实验设计具有许多优点，例如可以简化
数据分析、提高实验效率、降低实验成本等。
同时，拉丁方实验设计
也需要根据实验目的和研究问题来针对性地进行合理设计，以实现最
佳实验效果。
总之，拉丁方实验设计是一种行之有效的统计学实验设计方法，
可以有效控制和降低实验误差，提高实验效率和数据分析的准确性，
适用于各种实验类型。
实验六 拉丁方试验设计
实验六拉丁方试验设计1. 前言拉丁方试验设计是一种常用的试验设计方法，在实验设计中起着重要的作用。
它是一种统计学方法，旨在以最少的试验次数获得最多的信息。
本实验将介绍拉丁方试验设计的基本原理和实验方法，并通过具体的实验案例加深理解。
拉丁方试验设计的基本原理是将试验区域划分为若干个小区域，并在每个小区域内进行试验。
在每个小区域内都设置一个不同的因素水平组合，称之为“处理组合”。
在设计试验时，可按照拉丁方试验设计法的要求，将因素水平组合排列成矩阵的形式，从而保证在每一行和每一列中，每种因素水平只出现一次，从而实现试验区域内因素水平的均匀分布。
通过对每个小区域内的试验结果进行统计分析，得出各因素水平对试验结果的影响程度，从而确定最优的因素水平组合，达到优化试验效果的目的。
（1）确定因素和因素水平在进行拉丁方试验设计时，首先要确定试验因素及其水平。
这一步骤需要考虑试验目的、试验样本量、试验时间和成本等因素。
通常情况下，实验因素越多，试验所需的样本量、时间和成本就越大。
（2）设计试验方案在设计试验方案时，应按照拉丁方试验设计法的要求，将因素水平组合排列成矩阵的形式。
通常情况下，试验因素的水平组合应当满足以下要求：①对于每个因素，应该把其水平等分成若干段，然后各取一个水平组合。
②在每一行和每一列中，每种因素水平只出现一次，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
③对于每种因素水平组合，应当尽量进行均匀分布，从而避免各因素水平之间的相互影响。
（3）设置试验样本在进行拉丁方试验设计时，要考虑到样本数量的问题。
通常情况下，样本数量应当足够大，以保证试验结果的可信度和准确度。
同时，样本数量应当尽量保持一致，以便进行有效的统计分析。
（4）进行实验操作在进行实验操作时，应当根据试验方案进行操作，并记录每次试验的处理组合和试验结果。
同时，应当遵守安全操作规程，确保实验的安全性和精度。
（5）统计分析实验结果在实验结束后，应当对实验结果进行统计分析，以确定各处理组合对试验结果的影响程度和最优的因素水平组合。
第4章拉丁方试验设计与分析
5 E=11 A=13 B=10 C=15 D=15 64 63
T..k 57 64 62 64 66 T=313 T..k2 3249 4096 3844 4096 4356 19641
解：1.拉丁方设计的统计模型是
Xijk=u+ai+bj+ck+eijk i,j,k=1,2,…,p,
u处是理试X的ij验k效是的应第总，i行均c、k值是第，第ka列ki是列、第效第i应行j个，效处e应i理jk，~的Nb(观j0是,察d第2值)j.个， 2.方差分析是把总离差平方和分成行、列、处理
3X3，4X4正交拉丁方格系
3X3
4X4
I
II
123 123
231 312
312 231
I 1234 2143 3412 4321
II 1234 3412 4321 2143
III 1234 4321 2143 3412
五、拉丁方格在安排试验中的应用
• 消除与试验目的无关因素的影响 • 例1：考察ABC三种不同水稻品种对亩产量的影响，
四、正交拉丁方格
• 定义:凡满足3的两个拉丁方格是相互正交的 • 定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素
数的幂时就有n-1个正交拉丁方格 • 特例：n=2时，无 n=3时，有n-1=2个 N=4时，有n-1=3个：22 N=5时，有n-1=4个 N=6时，没有：不为素数或素数的幂 N=7时，有n-1=6个 N=8时，有n-1=7个：23
答案
• 4个 1。A和B的全面试验 2。C与D的3X3正交方格的组合 3。1和2的组合
• 可以。只要各因素的4个水平与另一个因素 的4个水平各相遇一次，搭配均匀即可。
第4章拉丁方试验设计与分析
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
需安排“单因素三水平”试验
ABC (a)
ACA CBB BAC
(b)
ABC BCA CAB
(c)
五、拉丁方格在安排试验中的应用
• 在同样精度下可减少试验次数；在同样试 验次数下可提高结论的准确性
例2：生产某种染料需三种原料：A-硫磺，B烧碱，C-二硝基，每种原料均取四个水平， 要找一个最好的配方，使质量又好，成本 又低，应怎样安排试验？ 全面试验：43=64次 先考虑A，B两因素的全面试验，共16次
六、几点说明
• 由前知，4X4正交拉丁方只有3个，对具4水 平的因素，用正交拉丁格安排试验最多只 能安排2+3=5个因素。
• 用正交拉丁格安排试验的前提：各因素间 无交互作用。
• 优点：使用简单，搭配均衡。
思考
• 三水平能安排几个因素的试验？ • A，B两因素的全面试验能用4X4的两个正
交方格组成吗？
五、拉丁方格在安排试验中的应用
再安排C：在4X4中取一个正交拉丁方格，如取第I个。 拉丁方格中的1234分别表示因素C的4个水平C1，C2， C3，C4，按相应位置插到全面试验的相应位置如下表
B1
B2
B3
B4
A1 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A1B4C4
A2 A2B1C2 A2B2C1 A2B3C4 A2B4C3
3X3，4X4正交拉丁方格系
3X3
4X4
I
II
123 123
231 312
312 231
I 1234 2143 3412 4321
II 1234 3412 4321 2143
III 1234 4321 2143 3412
拉丁方设计及其统计分析
拉丁方设计及其统计分析拉丁方设计及其统计分析若试验中涉及到3个因素,当它们之间不存在交互作用或交互作用可以忽略不计, 且各因素均取相同水平时,适合于选择拉丁方设计。
１．试验设计假定某项研究中涉及1个试验因素,它有K个水平,同时,还需排除2个重要非处理因素的影响,研究者希望采用拉丁方设计。
于是,需选用K×K拉丁方设计格式之一作为此设计的核心部分,K×K拉丁方阵中的每一个字母代表试验因素的一个水平;让２个区组因素也各取K个水平,并把它们分别放在K×K拉丁方阵的横向和纵向上,由２个区组因素便形成了K×K种水平组合,每种水平组合下伴有试验因素的1个水平,此3个水平便构成了1个特定的试验条件, 每个试验条件下做1次试验(若数据间变异很大,建议做2次以上重复试验)。
常见的正交拉丁方(同阶的任何２个拉丁方阵之间互相正交)设计格式如下, 使用时可选其一。
每1个拉丁方阵具有如下的性质: 每个拉丁字母在每行及每列中只出现1次且仅容许出现1次;同阶的任何2个拉丁方阵具有如下的性质:任何2富同符号(字母或数字)都只相遇1次。
3×34×4A B C a b c A B C D a b c dα β γ δB C A c a b B A D C c d a bδ γ β αC A B b c a CD A B d c b aβ α δ γD C B A b a d cγ δ α β5×5A B C D E a b c d eα β γ δ ε 1 2 3 4 5B C D A E c d e a bδ ε α β γ 5 1 2 3 4C D E A B e a b c dε α β γ δ 4 5 1 2 3D E A B C b c d e aβ γ δ ε α 3 4 5 1 2E A B C D d e a b cδ ε α β γ 2 3 4 5 1[说明]同阶方阵中几个方阵分别用不同符号表示是为了便于把其中任何2个搭配起来使用(即希腊拉丁方设计),一般统计书上一律用拉丁字母A,B,…,给出。
拉丁方试验设计方案统计分析
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
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SSc=ΣTc²/k – C
横行自由度
直列自由度
dfr= k-1
dfc= k-1 dft= k-1
处理平方和 SSt =ΣTt²/k- C 处理自由度 误差平方和 SSe= SS T- SSr- SSc- SSt 误差自由度 dfe=dfT-dfr-dfc-dft=(K-1)( K-2)
2、列随机。 3、行随机。 4、处理随机。 5、列出随机结果 。
二、试验结果的统计分析
• (一) 拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=j=k=1，2，…，r） • 式中：μ为总平均数；α为第i横行区组效应；β为第j纵列 区组效应，γ为第k处理效应。ε为随机误差,且服从N~（0， σ2）。
• 注意：k不是独立的下标，因为I、j一经确定，k亦随之确 定。
latin square design
（
（二）平方和、自由度的分解: SST = SSc+SSr+SSt+SSe dfT = dfc+dfr+dft+dfe
矫正数 C=T²/k² 总平方和 SST =Σx²-C 总自由度 dfT= k²-1
latin square design
（三）统计分析： 1、数据整理。 2、平方和、自由度的分解 。 3、列方差分析表，进行F检验。 4、存在差异，进行多重比较。
拉丁方设计
• 例：研究5种饲料（用1号、2号、3号、4号、5号 表示）对牛产乳量影响的试验，选择5头乳牛（分 别为І、П、Ш 、IV、V表示），每头乳牛的米泌乳 期分为5个阶段（分别为1月、2月、3月、4月、5 月），随机分配饲料的5个水平。试根据拉丁方实 验结果进行统计分析。
latin square design
（三）特点：
1、试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试 验处理的重复数。 2、控制实验的误差，提高试验精确度。 3、实验处理数较小，5~10为宜。 4、必须是三个因素的实验，且无交互作用。
拉丁方设计
（四）实验设计步骤： 1、选择标准方。
选择一个k*k的标准方。对选定的k*k标准方进行随机 排列。利用随机数字发生器或抽签发得到随机数。
（一）拉丁方 “拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。 如果将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、 每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。 （二）拉丁方设计 拉丁方设计（latin square design）是在行和列两个方向进 行双重局部控制，使行和列两向皆成完全区组或重复，是 比随机区组设计多一个区组的设计。
拉丁方设计及其统计分析
团队：Running
主讲：赵倩倩
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为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响， 将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡 舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期 的不同对产蛋量有较大的影响，因采用什么方法 设计？
拉丁方设计
latin square design
latin square design
latin square design
• 数据整理如下：
谢谢大家！