苏科版四(下)奥数教案第3讲~多人多次相遇与追及

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苏科版四(下)奥数教案第3讲~多人多次相遇与追及

四（下）奥数第3讲~多人多次相遇与追及【知识精讲】在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇与追及问题，本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题。

本讲中画线段图非常重要。

第一部分：复习基本相遇问题：速度和×相遇时间=路程和路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和1：甲、乙两车从相距1500千米的两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，请问：出发多少小时后两车相遇？2：一辆巴士和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行。

巴士每小时行50千米，小轿车每小时行60千米，3小时后两车相遇，请问：A、B两地相距多少千米？3：A、B两艘船同时从相距150千米的两个码头出发，相向而行，3小时相遇，A船每小时航行25千米，请问：B船每小时航行多少千米？基本追及问题：速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差1：圆圆、乐乐两人分别从相距30千米的两地同时向南行驶，圆圆骑自行车每小时行14千米，乐乐步行每小时走4千米，请问：多少小时后圆圆可以追上乐乐？2：蚂蚁在蜘蛛前面几百米处，同时出发同向而行，蜘蛛每分钟跑55米，蚂蚁每分钟爬1米，10分钟后蜘蛛追上了蚂蚁，请问：开始时蚂蚁距蜘蛛多少米？第二部分：多人相遇例1: 有A、B、C三个人，A每分钟走20米，B每分钟走40米，C每分钟走30米。

甲、乙两地相距3000米。

A从甲地，B、C从乙地同时出发相向而行。

请问：A在与B相遇之后多少分钟又与C相遇？练1:有圆圆、乐乐、静静三人，圆圆每秒钟走2米，乐乐每秒钟走4米，静静每秒钟走6米。

A、B 两地相距4800米。

圆圆从A地，乐乐、静静从B地同时出发相向而行，请问：圆圆与静静相遇后多少秒又与乐乐相遇？例2：有A、B、C三人，A每分钟走30米，B每分钟走70米，C每分钟走20米。

小学奥数讲义4年级-20-多人多次相遇与追及-难版

本讲在以前学习相遇追及的基础上进行综合拓展，难度较大，教师要把握好节奏。

多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例1】★甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【小试牛刀】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【解析】17典型例题知识梳理【例2】★★上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟. 8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

四年级奥数第3讲：追及问题-教案

300米，卡尔每分钟跑200米。

两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？讲解重点：理解环形追及问题第一次追上，路程差就是一圈的长度。

师：仔细读题，你得到了什么信息？生：他们是围绕着一条长400米的环形跑道练习长跑。

米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。

两人从起跑线同方向出发。

师：条件中我们看到米德跑的比卡尔快，怎么才能够追上卡尔呢？生：只要米德比卡尔多跑了1圈才可以追上。

师：没错，很聪明，这样的问题我们把它们叫做环形跑道的追及问题。

米德比卡尔多跑了1圈，就是多跑多少米？生：1圈就是400米，说明米德比卡尔多跑400米。

师：我们知道是一个追及问题，问题是经过多长时间米德第一次追上卡尔？要求的是追及问题的什么？生：追及时间。

师：要求追及时间就必须知道什么？生：路程差和速度差。

师：米德比卡尔多跑400米。

就是追及问题中的什么？生：路程差。

师：知道了路程差，速度差怎么求呢？生：根据两人跑步的速度，可知速度差为:300-200=100（米/分钟）。

师：追及时间怎么求？生：由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间为400÷（300-200）=4（分钟）。

板书：400÷（300-200）=4（分钟）答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。

练习3：（5分）在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少秒后阿派第一次追上欧拉？分析：从条件中可以看出阿派的速度比欧拉快，而要我们求经过多长时间阿派第一次追上欧拉，因为欧拉在阿派后面40米同时同方向出发，说明阿派比欧拉多跑了(200-40)米才可以追上，即:(200-40)米就是路程差，再根据两人跑步的速度，可知速度差为:8-6=2（米/秒），再由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间。

板书：(200-40)÷（8-6）=80（秒）答：80秒后阿派第一次追上欧拉。

第2讲：多人多次的相遇与追及(教学设计)-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第2讲：多人多次的相遇与追及（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版一、课程基本信息1. 课程名称：第2讲：多人多次的相遇与追及2. 教学年级和班级：2023-2024学年四年级下册数学3. 授课时间：2023年3月15日星期三下午第一节课4. 教学时数：45分钟课程目标：1. 让学生理解多人多次相遇与追及的概念，掌握计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的思维能力和团队合作能力。

教学内容：1. 多人多次相遇2. 多人多次追及3. 相遇与追及的计算方法教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过实际生活中的例子，引发学生对多人多次相遇与追及的兴趣，引导学生思考如何用数学知识解决此类问题。

2. 讲解多人多次相遇（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生理解多人多次相遇的概念，并掌握计算方法。

3. 讲解多人多次追及（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生理解多人多次追及的概念，并掌握计算方法。

4. 小组合作（15分钟）学生分成小组，共同完成一个多人多次相遇与追及的实际问题，培养学生的团队合作能力。

5. 总结与作业（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，布置相关的作业，帮助学生巩固所学知识。

教学资源：1. 教材：四年级下册数学人教版2. 教具：黑板、粉笔、PPT等3. 学具：练习本、铅笔、橡皮等教学评价：1. 学生能理解多人多次相遇与追及的概念，掌握计算方法。

2. 学生能运用数学知识解决实际问题。

3. 学生能积极参与小组合作，提高团队合作能力。

二、核心素养目标三、学习者分析1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经了解了简单的相遇与追及问题，能够运用基本的速度和时间关系来解决一些简单的相遇与追及问题。

2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级的学生对生活中的数学问题通常比较感兴趣，他们喜欢通过实际操作和游戏来学习。

在学习风格上，他们喜欢合作学习，能够通过小组讨论来解决问题。

奥数——行程、多次相遇和追及问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

知识框架多次相遇与追及问题例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

奥数——行程、多次相遇和追及问题

精心整理但只1.第2第3第N2.第2第3…………，………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出多次相遇与追及问题全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别【例 2】【巩固】【例 3】【巩固】【例 4】【巩固】.【例 5】.【巩固】【例 6】2001次相遇地点之间的距离.【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑。

甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。

甲、乙两人在第几次相遇时A 地最近？最近距离是多少米？【巩固】 A 、B 两地相距950米。

甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。

甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。

则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B 地最近。

例题精讲【例 8】甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，并在A ，B 两地间不断往返行驶。

四年级下第3讲《多人多次相遇与追及》教学课件

极限挑战
mathematics
例题5：A、B两城相距48千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度行走；甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行；请问：出发多长时间后，甲正好在乙和丙的中点？分析：速度分别是4、2、2，那么我们可以把三人的路程分别设为几份呢？请试着画出线
例题4：甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米；如果甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇；求 A、B两地间的距离为多少米? 分析：请自己画出详细的线段图，好好分析一下，还能像前面两个例题那样一段一段计
算吗？如果不能，该怎么办呢？
分析，看看哪个过程是可以计算的?
A地叮叮
咚咚
B地铛铛
例题讲解
mathematics
练习2：小春、小秋两人从A地出发，小夏则从B地同时出发，相向而行；小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米，出发3小时后，小春与小夏相遇，又过了1小时，小秋也与小夏相遇，请问：小秋的速度是多少?
例题讲解
mathematics
练习4：刘备、关羽、张飞三人，刘备每分钟走40米，关羽每分钟走60米，张飞每分钟走50 米；如果刘备从A地，关羽和张飞从B地同时出发相向而行，刘备和关羽相遇后，过了10分钟又与张飞相遇，求A、B两地间的距离为多少米?
例题讲解
mathematics
上面几道例题的运动过程是一样的，在这样的运动过程里面，会有两次相遇运动和一次追及运动；在这个运动过程中有一段路程既是路程和又是路程差，需要同学们格外注意. 接下来我们来看一下和速度倍数相关的行程问题，大家想象一下，如果甲、乙两人的同时出发同向前进，甲的速度是乙的3倍，那么5分钟后，甲的路程是乙的几倍？ 30分钟后，甲的路程又是乙的几倍？2个小时后，甲的路程又是乙的几倍？其实上述问题的答案都是3倍，不管时间过了多久，只要甲、乙两人的时间相同，他们路程的倍数关系就等于速度的倍数关系.

奥数-行程多次相遇和追问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………；第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？例题精讲【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

多人多次相遇与追及

多人多次相遇与追及教师：__________ 科目; __________ 学生：________ 上课时间：________【专题知识点概述】本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

【授课批注】多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。

所以如何画图，如何画好图是行程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。

一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；。

，。

；第N次相遇，共走2N-1个全程；【授课批注】除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；。

，。

；第N次相遇，共走2N个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差【重点难点解析】1.多人多次相遇追及的画图2.多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】1．近两年来杯赛的热门考点2．常常与数论结合出题【习题精讲】【例1】（难度级别※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例2】（难度级别※※）A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米【例3】（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米【例4】（难度级别※※）小王的步行速度是千米/小时，小张的步行速度是千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间【例5】（难度级别※※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米【例6】（难度级别※※※）小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）【例7】（难度级别※※※）快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。

奥数——行程、多次相遇和追及问题综述

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？例题精讲【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

奥数——行程、多次相遇和追及问题

之袁州冬雪创作一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………， ………………；第N 次相遇，共走2N1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程.即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米.2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；知识框架多次相遇与追及问题第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键旅程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不必基本公式处理，疾速的解法是直接画时间间隔图，再画上密密层层的交叉线，按要求数交点个数即可完成.折线示意图往往可以清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每一个物体走完一个全程时所用的时间是多少.如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来讲不容易.例题精讲【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向操练跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才干回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上往返跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两头出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不断的往返行驶于A，B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，而且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇.如果二人的速度各增加1千米／时，那末相遇地点距前一次相遇地点1千米.问：甲、乙二人的速度各是多少？【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两头点同时开端以匀速按相反的方向绕此圆形道路运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两头，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A 有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目标地后又立即返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的间隔是多少千米？【巩固】甲、乙二人以平均的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后当即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的间隔.【例 5】甲、乙二人以平均的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后当即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的间隔.【巩固】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇.他们各自到达对方车站后当即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇.求两次相遇地点的间隔.【例 6】甲、乙二人以平均的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后当即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第次相遇地点之间的间隔.【巩固】甲、乙二人以平均的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后当即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑.甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动.甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近间隔是多少米？【巩固】A、B两地相距950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时.甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米.则甲、乙二人第_____次迎面相遇时距B地最近.【例 8】甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不竭往返行驶.已知甲车的速度是 15千米／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A，B两地的间隔.【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间操练往返跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米.两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点间隔AB 的中点5米，AB之间的间隔是________.【例 9】甲、乙二人停止游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两头同时开端游，直到一方追上另外一方为止，追上者为胜.已知甲、乙的速度分别为 1.0米／秒和0.8米／秒.问：（1）比赛开端后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？【巩固】小明和小红两人在长100米的直线跑道上往返跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两头出发，持续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【例 10】天天中午有一条汽船从哈佛开往纽约，且天天同一时刻也有一艘汽船从纽约开往哈佛．汽船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的汽船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的汽船？【巩固】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？讲堂检测【随练1】如右图，A，B是圆的直径的两头，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.【随练2】甲、乙二人以平均的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后当即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的间隔.【随练3】A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不断地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？【随练4】甲、乙两人在一条长为30米的直路上往返跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两头出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？家庭作业【作业1】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那末两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短旅程是多少米?【作业2】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸当即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【作业3】甲、乙二人以平均的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后当即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远.【作业4】湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个往返.两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米.问：两岛相距多远？【作业5】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【作业6】A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都当即按原去道路返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那末两船在静水中的速度是米/秒．讲授反馈学生对本次课的评价○特别称心○称心○一般家长意见及建议家长签字：。

四年级数学下册苏教版《相遇问题》教案

四年级数学下册苏教版《相遇问题》教案一. 教材分析本节课的主题是相遇问题，这是小学四年级数学下册苏教版的一节重要课程。

相遇问题是解决实际问题的一种基本类型，可以帮助学生理解和掌握基本的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析经过之前的学习，学生们已经掌握了基本的加减法和乘除法运算，对于解决实际问题也已经有一定的经验。

但是，学生在解决相遇问题时，可能还存在着理解不深刻、思路不清晰等问题，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握相遇问题的解题方法，能够运用相遇问题解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决相遇问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣和实际价值，培养学生的数学兴趣。

四. 教学重难点1.重点：相遇问题的解题方法。

2.难点：对于复杂相遇问题的理解和解决。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决实际问题，让学生在实践中掌握相遇问题的解题方法。

同时，采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际的相遇问题，用于引导学生思考和解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引出相遇问题的话题，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现一些相遇问题的图片或文字，让学生观察和理解相遇问题的实际情况。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决呈现的相遇问题，引导学生运用相遇问题的解题方法。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和加深对相遇问题的理解。

5.拓展（10分钟）通过一些复杂的相遇问题，让学生进一步思考和解决问题，提高学生的逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相遇问题的解题方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生在课后巩固和复习本节课的内容。

苏教版四年级数学下册相遇问题教学设计（5篇）

苏教版四年级数学下册相遇问题教学设计（5篇）第一篇：苏教版四年级数学下册相遇问题教学设计用画线段图或列表的策略解决有关行程的问题教学内容教科书68页例题教学目标1.在具体的情境中引导学生理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握解决相遇问题的解题策略，正确解答求路程的实际问题，培养学生分析解答问题的能力，2.让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。

教学重点、难点理解和掌握相遇问题的解答方法。

分析相遇问题的数量关系，理解“速度和”的含义。

教学过程一、激趣引入，自主设疑出示情境图，引导学生观察。

你能提出什么数学问题？师小结：如果我们知道了速度和时间，让我们求路程，该怎样列式？（“速度×时间=路程”）二、探究交流出示课本例题图示。

（一）初步理解题意，重点是“同时”和“相遇”。

仔细读题、审题，寻找信息。

讨论交流。

师用列表的方式板书整理题里的条件。

师：怎样理解“同时”和“相遇”？师组织两名学生在教室内做“同时”和“相遇”的表演。

同桌之间用橡皮等在桌面的表演。

师在旁边指导。

动作要规范。

进一步理解“同时”和“相遇”的含义。

师总结：同学们表演的都很好。

他们同一时刻也就是同时出发，相向而行，经过4分钟相遇了。

今天我们就来研究“相遇问题”，板书课题“相遇问题”。

（二）画线段图进一步理解题意师：同学们，在解决问题的时候，我们除了可以用列表的方法整理题中的条件，还可以用画线段图的方法整理，下面我们就一起来画出线段图。

教学札记（三）解决问题通过以上分析，你们能解决这个问题了吗？生独立解答或小组合作完成。

汇报交流，评价质疑 1．组织交流教师小结：在解决这个问题的时候，我们就可以先求两人每分一共走了多少米？再求两人4分钟一共走了多少米？2．比较、质疑。

师：两种方法有什么不同点？组织学生结合线段图和算式说一说。

今天我们学的行程问题与以往的行程问题有什么不同？师总结：今天学习的是行程问题中的“相遇”问题。

奥数行程、多次相遇和追及问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。

2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N 次相遇，共走2N 个全程；知识框架多次相遇与追及问题3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

小学数学行程问题之多人多次相遇和追及问题含答案

多次相遇和追及问题知识框架一、多人相遇追及问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；=⨯多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇追及问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

例题精讲【例 1】A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。

如果甲、乙从A ，丙从B 地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。