苏科版四(下)奥数教案第3讲~多人多次相遇与追及

四（下）奥数第3讲~多人多次相遇与追及

【知识精讲】

在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇与追及问题，本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题。本讲中画线段图非常重要。

第一部分：复习

基本相遇问题：

速度和×相遇时间=路程和

路程和÷速度和=相遇时间

路程和÷相遇时间=速度和

1：甲、乙两车从相距1500千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，请问：出发多少小时后两车相遇？

2：一辆巴士和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行。巴士每小时行50千米，小轿车每小时行60千米，3小时后两车相遇，请问：A、B两地相距多少千米？

3：A、B两艘船同时从相距150千米的两个码头出发，相向而行，3小时相遇，A船每小时航行25千米，请问：B船每小时航行多少千米？

基本追及问题：

速度差×追及时间=路程差

路程差÷速度差=追及时间

路程差÷追及时间=速度差

1：圆圆、乐乐两人分别从相距30千米的两地同时向南行驶，圆圆骑自行车每小时行14千米，乐乐步行每小时走4千米，请问：多少小时后圆圆可以追上乐乐？

2：蚂蚁在蜘蛛前面几百米处，同时出发同向而行，蜘蛛每分钟跑55米，蚂蚁每分钟爬1米，10分钟后蜘蛛追上了蚂蚁，请问：开始时蚂蚁距蜘蛛多少米？

第二部分：多人相遇

例1: 有A、B、C三个人，A每分钟走20米，B每分钟走40米，C每分钟走30米。甲、乙两地相距3000米。A从甲地，B、C从乙地同时出发相向而行。请问：A在与B相遇之后多少分钟又与C相遇？

练1:有圆圆、乐乐、静静三人，圆圆每秒钟走2米，乐乐每秒钟走4米，静静每秒钟走6米。A、B 两地相距4800米。圆圆从A地，乐乐、静静从B地同时出发相向而行，请问：圆圆与静静相遇后多少秒又与乐乐相遇？

例2：有A、B、C三人，A每分钟走30米，B每分钟走70米，C每分钟走20米。A从甲地，B、C从乙地同时出发相向而行，A和B经过10分钟相遇。请问：A和C要经过多长时间才能相遇？

练2:有小水、小雨、小雪三个人，小水每秒钟走2米，小雨每秒钟走3米、小雪每秒钟走5米，小雨从A地，小雪、小水从B地同时出发相向而行，小雨和小雪经过100秒相遇了，请问：小雨和小水要经过多长时间才能相遇？

例3:小丁、小冬两人开车从甲地，小当则从乙地同时出发，相向而行。小丁的速度为每小时60千米，小当的速度为每小时40千米，出发4小时后，小丁与小当相遇。又过了1小时，小冬也与小当相遇。请问：小冬的车速是多少?

练3:小风，小霜两人从A地，小雨则从B地同时出发，相向而行。小风的速度为每小时50千米，小雨的速度为每小时70千米。出发3小时后，小风与小雨相遇。又过了1小时，小霜也与小雨相遇。请问：小霜的速度是多少？

第三部分：多人相遇与追及

例4：大、小两辆汽车的速度分别为每小时60千米和每小时40千米，两车同时从A地出发到B地去，出发5小时后，大车遇到一辆从B地同时出发的卡车。又过了1小时，小车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？

练4：快、慢两辆汽车的速度分别为75千米/小时和30千米/小时，两车同时从A地出发到B地去，出发2小时后，快车遇到一辆从B地同时出发的公共汽车，又过了1小时，，慢车也遇到了这辆公共汽车。请问：这辆公共汽车的速度是多少?

自我挑战：

1：有熊熊、大大、小二三人，熊熊每分钟走50米，大大每分钟走30米，小二每分钟走50米。A、B 两地相距7200米。大大、小二从B地，熊熊从A地同时出发相向而行，请问：熊熊与小二相遇后多少分钟又与大大相遇？

2：有东、西两城，小花从东向西走，每小时走13千米；小二从西向东走，每小时走12千米；小辉骑自行车从东向西行，每小时行38千米，三人同时出发，1小时后小二遇到小辉，请问：小二和小花要经过多长时间才能相遇？

3：有快、中、慢三辆车，快车从甲地出发，中、慢车从乙地出发相向而行。快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，出发12小时后快、中车相遇。又过了4小时，快、慢车也相遇了，请问慢车速度？

4：A、B两地，甲、乙、丙三人，甲的速度是2米每秒，乙的速度是1米每秒。甲乙在A地，丙在B 地。同时出发相向而行。甲丙100秒后相遇，又过25秒乙丙相遇。问丙车的速度是多少？

温故而知新！

1：有甲、乙、丙三人，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，丙每分钟走25米。A、B两地相距8000米。甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行。那么从出发到甲、乙相遇，丙走了多少?

2：有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走30米。A、B两地相距6300米。甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行。那么甲与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？

3：有甲、乙、丙三人，甲每分钟走55米，乙每分钟走45米，丙每分钟走35米。甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行，甲和乙经过了9分钟相遇了。那么甲和丙要经过多少分钟才能相遇？

4：多多、甜甜、明明三人周末一起出门逛街，多多每分钟走50米，甜甜每分钟走30米，明明每分钟走20米。多多从A地，甜甜、明明从B地同时出发相向而行，多多和甜甜经过了14分钟相遇了。那么多多和明明经过多少分钟才能相遇？

5：小竹、小松两人从A地，小梅则从B地同时出发，相向而行。小竹的速度为每小时55千米，小梅的速度为每小时45千米。出发4小时后，小竹与小梅相遇。又过了1小时，小松也与小梅相遇。

小松每小时走多少千米？

6：甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时80千米和每小时65千米，两车同时从A地出发到B地去，出发8小时后，甲车遇到一辆从B地同时出发的卡车。又过了1小时，乙车也遇到这辆卡车。那么这辆卡车每小时多少千米？