(完整版)八年级数学下册《平行四边形》课件新人教版
合集下载
人教版八年级数学下册课件：平行四边形的性质(共19张PPT)
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版八年级下册 第六章 平行四边形 课件(共22张PPT)
2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
人教版八年级下册第十八章平行四边形18.2.1课件(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
1
思考：平行四边形的定义？ 有两条边互相平行的四边形
思考：平行四边形的性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
2
思考：平行四边形的判定？ 两组对边分别相等的四边形使平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
=2_O__B__=2__O__D__. =2_____=2______.
=2_____=2______. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
直角三角形斜边
有三个角都相等的四边形是矩形． （ ）
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__， 上的中线等于斜 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：连接AC、BD相交于O点
B
C
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
AD∥__B_C_，AD=__B_C__. 边：
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：是不是所
∠ABC＝∠DBC＝90°
有AC、B两＝对条D角C边线A互D相②＝相等B平C行∠D的、四对边B角形A线互D相=平∠分 _A__D_C__=∠_B_C_D__=∠_A__B_C__=90° 有的三角形都有
9
矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C)
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
具备条件____的四边形是矩形．（ D ）
18.2.1 矩形
1
思考：平行四边形的定义？ 有两条边互相平行的四边形
思考：平行四边形的性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
2
思考：平行四边形的判定？ 两组对边分别相等的四边形使平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
=2_O__B__=2__O__D__. =2_____=2______.
=2_____=2______. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
直角三角形斜边
有三个角都相等的四边形是矩形． （ ）
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__， 上的中线等于斜 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：连接AC、BD相交于O点
B
C
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
AD∥__B_C_，AD=__B_C__. 边：
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：是不是所
∠ABC＝∠DBC＝90°
有AC、B两＝对条D角C边线A互D相②＝相等B平C行∠D的、四对边B角形A线互D相=平∠分 _A__D_C__=∠_B_C_D__=∠_A__B_C__=90° 有的三角形都有
9
矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C)
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
具备条件____的四边形是矩形．（ D ）
人教版数学八年级下册课件：平行四边形的性质(共17张PPT)(共17张PPT)
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 即两条直线之间的距离相等。 生活中常见的平行四边形 在∆BAC和∆ACD中
而∠BAD=∠1 +∠2
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01 生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
01 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下 图记作“▱ABCD”
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
Ｄ
B
Ｃ
01 探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们 ∵ AB∥CD,AD∥B的C 边、角有什么关系呢？
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
（两条1）平△行A线BE之≌△间提C的DF平示；行：线段你相能等 通过三角板画出平行四边形吗？
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证： （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
目录
01
02
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点 A KEY
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 即两条直线之间的距离相等。 生活中常见的平行四边形 在∆BAC和∆ACD中
而∠BAD=∠1 +∠2
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01 生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
01 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下 图记作“▱ABCD”
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
Ｄ
B
Ｃ
01 探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们 ∵ AB∥CD,AD∥B的C 边、角有什么关系呢？
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
（两条1）平△行A线BE之≌△间提C的DF平示；行：线段你相能等 通过三角板画出平行四边形吗？
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证： （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
目录
01
02
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点 A KEY
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
新人教版八年级下册数学_平行四边形_课件
逆命题： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形.
这个命题是否成立？
PPT学习交流
51
二、猜想证明，探索新知
动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能 否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一 个平行四边形？
PPT学习交流
52
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
28
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 定 义 另一条直线的距离，叫做两条平行线之
间的距离。
（1）两条平行线之间的任何两条平行线 性 质 段都相等。
（2）两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
PPT学习交流
29
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
A
D
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
B
C
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
PPT学习交流
20
例题赏析
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
PPT学习交流
44
活动七：作业布置
补充习题：
2. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，
AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的
周长为
.
DE
C
O
A
FB
PPT学习交流
45
活动七：作业布置
这个命题是否成立？
PPT学习交流
51
二、猜想证明，探索新知
动手操作，实验探究：
每人拿出一条长20cm的线，想一想，能 否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一 个平行四边形？
PPT学习交流
52
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
28
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 定 义 另一条直线的距离，叫做两条平行线之
间的距离。
（1）两条平行线之间的任何两条平行线 性 质 段都相等。
（2）两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
PPT学习交流
29
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
A
D
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
B
C
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
PPT学习交流
20
例题赏析
已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
PPT学习交流
44
活动七：作业布置
补充习题：
2. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，
AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的
周长为
.
DE
C
O
A
FB
PPT学习交流
45
活动七：作业布置
人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
八年级数学下册18平行四边形的性质PPT完美版(人教版)
平行四边形的对角相等； ∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的对角相等；邻角互补。 3、如图，在□ABCD中，∠B+∠D=80°,
求证：BE=CE 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
∵四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形
条路线有直接到达的公交车，
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°…
例2 ： □ABCD中，已知∠A =38 ° 若BE平分∠ABC，ED的长___。
∴AB∥CD AD∥BC 求证：AB=CD，BC=DA；
2、□ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是 16 。 变式3 : 在 ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D
角： ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.
对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
平行四边形的边、角有 怎样的数量关系？
求证：平行四边形的对边相等，对角相等
已知： 如图 , 四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.
A
1
D
4
3
2
B
C
平行四边形的性质：
边： 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽
A 平行四边形ABCD中E在AD上，以BE为折痕,将△ABE向上翻折,A点刚好落在CD上点F,若△FDE的周长为8, △FCB的周长为22,求FC的长度?
求证：平行四边形的对边相等，对角相等
D 2∵、四□边AB形CADE中CD，是A平B=行5，四B边C=形3，2则它的周长是 16 。
D1
平行四边形的对角相等；邻角互补。 3、如图，在□ABCD中，∠B+∠D=80°,
求证：BE=CE 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
∵四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形
条路线有直接到达的公交车，
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°…
例2 ： □ABCD中，已知∠A =38 ° 若BE平分∠ABC，ED的长___。
∴AB∥CD AD∥BC 求证：AB=CD，BC=DA；
2、□ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是 16 。 变式3 : 在 ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D
角： ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.
对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
平行四边形的边、角有 怎样的数量关系？
求证：平行四边形的对边相等，对角相等
已知： 如图 , 四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.
A
1
D
4
3
2
B
C
平行四边形的性质：
边： 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽
A 平行四边形ABCD中E在AD上，以BE为折痕,将△ABE向上翻折,A点刚好落在CD上点F,若△FDE的周长为8, △FCB的周长为22,求FC的长度?
求证：平行四边形的对边相等，对角相等
D 2∵、四□边AB形CADE中CD，是A平B=行5，四B边C=形3，2则它的周长是 16 。
D1
八年级数学下册《平行四边形》课件 新人教版
作业布置:
1、阅读本节内容。
2、书面作业：P60 习题3.11第2题； P63 习题3.2 第1题。
A B
4 1 2
D
3
C
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ABC≌ CDA ∴ ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
小试牛刀
1、如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪 些结论？为什么? 32cm D
A
30cm B
124°
在数学的天地里，重要的不是我 们知道什么，更重要的是我们应该 怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
第十九章 四边形 19.1.1 平行四边形的性质
三棚中学：吕海燕
图形引入
生活中的平行四边形四边形
一、四边形的概念 知识回顾 1.定义： 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接 组成的图形，叫做四边形.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
∵
AB∥CD
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形 的对边互相平行。除此之外还 有什么性质呢？
探究新知 2
平行四边形的边有什么性质？
S
ABCD
=BC· AE =10×4 =40(cm2).
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把 EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、 BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你 能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的 度数吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这些常见的四边形共有的性质是什么呢？
知识回顾
2.四边形的性质 （1）.四边形具有不稳定性 ( 2 ).四边形的边、角关系：
四边形的三边之和大于第四边。
连结AC
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA
5
=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)
=180°×2
=360°
D
6
∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中, B ∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把
EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、 BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你 能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的 度数吗？
A 些结论？为什么? 32cm
D
124°
56°
30cm
56°
30cm
124°
B 32cm C
1、平行四边形中知道其中一组邻边的
长度可求出另一组邻边边长的长度。
2、平行四边形中知道其中一角可求出
另外三个角的度数。
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8,BC=4,其余
各边长为多少？其周长等于多少？
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 D
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
A
D
B
C
第1题
第2题
习题3：判断题（对的在括号内填“√”，错的 填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( √ ) (2)平行四边形的四个内角都相等. (×)
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于
学校买了四棵树，准备栽在花 园里，已经栽了三棵（如图）， 现在学校希望这四棵树能组成 一个平行四边形，你觉得第四 棵树应该栽在哪里？
A1
A2
A3
随堂练习
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120,°∠C= 12,0∠°D= 60°
180°√( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( √ )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠B=55°. (× )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠B=145°. (√ )
DG E
O
AH
C F
B
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
AD 记作： ABCDBC 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形 的对边互相平行。除此之外还 有什么性质呢？
探究新知 2
平行四边形的边有什么性质？
在数学的天地里，重要的不是我
们知道什么，更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
第十九章 四边形 19.1.1 平行四边形的性质
三棚中学：吕海燕
图形引入
生活中的平行四边形四边形
一、四边形的概念
知识回顾
1.定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接
组成的图形，叫做四边形.
A 14 B
D A
8
3 2
C
B
7 C
小结：四边形的内角和与外角和均为360°.
探究新知 4
用两个三边不等的完全相同的三角 形纸片可以拼出几种形状不同的平行四 边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
C
∴AB=CD, AD=BC
∵ AB＝8, BC＝4
A
B
∴AB＝CD＝8, BC＝AD＝4
C ABCD=AB+BC+CD+AD=24
变题1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则 BC＝＿4＿，CD＝＿6＿.
变题2、 ABCD 的周长是30㎝，AB:CB=3 :2， 则AD= 6 ㎝，CD= 9 ㎝.
图中的平行四边形有＿＿个，9 它们是＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿A＿H＿OE＿＿＿BH＿O＿F ＿＿＿DE＿O＿G＿＿＿C＿FO＿G ＿＿A＿B＿FE CDEF AHGD BHGC
ABCD
2020/8/11
22
首页 上页 下页
3.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
探究新知 1
相关概念
A
D
1．两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形．
B
C
平行四边形的数学符号：“
”
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
3．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线．
线段AC就是 ABCD的一条对角线
例题教学 例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围 成了一个平行四边形的场地，其中一条 边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
A
D
∵AB=8m
∴CD=8m
B
C
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
例2、已知 : 如图, ABCD , AB=8cm, BC=10cm,∠B=30°.求 : ABCD 的面积.
A
D
B
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
探究新知 3
平行四边形的对角有什么性质？
A
D
O
B
C
结论：平行四边形的对角相等。
思考： 平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
总结归纳： 平行四边形的性质
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补．
如图，已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC
A
41
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
D 23C
∴ ABC≌ CDA ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
小试牛刀
1、如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪