2014年高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年重庆，理1，5分】在复平面内表示复数i(12i)-的点位于（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A

【解析】2i(12i)2i i 2i -=-+=+，对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，故选A ． 【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数z 化为i a b +

(),a b R ∈的形式，是解答本题的关键． （2）【2014年重庆，理2，5分】对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）

（A ）139,,a a a 成等比数列 （B ）236,,a a a 成等比数列 （C ）248,,a a a 成等比数列 （D ）369,,a a a 成等比数列 【答案】D

【解析】设{}n a 公比为q ，因为336936,a a

q q a a ==，所以369,,a a a 成等比数列，故选D ．

【点评】本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．

（3）【2014年重庆，理3，5分】已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观

测的数据得线性回归方程可能为（ ） （A ）0.4 2.3y x =+ （B ）2 2.4y x =- （C ）29.5y x =-+ （D ）0.3 4.4y x =-+

【答案】A

【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,C D ，回归直线经过点()

,x y ，故选A ． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

（4）【2014年重庆，理4，5分】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数0k =（ ）

（A ）9

2- （B ）0 （C ）3 （D ）152

【答案】C

【解析】由已知(23)0230a b c a c b c -⋅=⇒⋅-⋅=，即2(23)3(2141)03k k +-⨯+⨯=⇒=，故选C ．

【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要

出错．

（5）【2014年重庆，理5，5分】执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填

入的条件是（ ）

（A ）12s > （B ）35

s > （C ）710s > （D ）45s >

【答案】C

【解析】由程序框图知：程序运行的981091k S k =⨯⨯⨯+，∵输出的6k =，∴9877

109810

S =⨯⨯=，

∴判断框的条件是7

10

S >，故选C ．

【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S 值是解题的关键． （6）【2014年重庆，理6，5分】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（ ）

（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∧⌝ 【答案】D

【解析】根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有20x >成立，即p 为真命题，“1x >”是“2x >”的必要不

充分条件，即q 为假命题，则p q ∧⌝，为真命题，故选D ．

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础．

（7）【2014年重庆，理7，5分】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

（ ）

（A ）54 （B ）60 （C ）66 （D ）72 【答案】B

【解析】在长方体中构造几何体'''ABC A B C -,如右图所示，4,'5,'2AB A A B B ===， 3AC =，经检验该几何体的三视图满足题设条件．

其表面积'''''''''ABC ACC A ABB A BCC B A B C S S S S S S ∆∆=++++3515

615146022=++++=，故选B ．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何

量是解题的关键．

（8）【2014年重庆，理8，5分】设12F F ，分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一

点P 使得12129

||||3,||||4

PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）

（A ）43 （B ）53

（C ）9

4 （D ）3

【答案】B

【解析】由于22121212(||||)(||||)4||||PF PF PF PF PF PF +--=⋅，所以22949b a ab -=，

分解因式得(34)(3)0433,4,5b a b a a b a b c λλλ-+=⇒=⇒===，所以离心率5

3

c e a ==，故选B ．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题． （9）【2014年重庆，理9，5分】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出

顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）

（A ）72 （B ）120 （C ）144 （D ）3 【答案】B

【解析】用,,a b c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种排法：

,,,,,,,,,abcaba ababac ababca abacab abacba acabab acbaba babaca bacaba cababa

每一种排法中的三个a ，两个b 可以交换位置，故总的排法为32

3210120A A =种，故选B ． 【点评】本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．

（10）【2014年重庆，理10，5分】已知ABC ∆的内角1

,sin 2sin()sin()2

A B C A A B C C A B +-+=--+，满足，

面积S 满足12,,,,S a b c A B C ≤≤，记分别为所对的边，则下列不等式成立的是（ ） （A ）()8bc b c +> （B ）()162ac a b +> （C ）612abc ≤≤ （D ）1224abc ≤≤ 【答案】A

【解析】已知变形为1

sin 2sin[()]sin[()]2

A C

B A

C B A +-+=--+，

展开整理得11

sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=⇒+-=，

即11

2sin [cos()cos()]sin sin sin 28

A C

B

C B A B C -++-=⇒=，

而22111

sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224S ab C R A R B C R A B C R ==⋅⋅⋅=⋅⋅=，

故2

122224

R R ≤≤⇒≤≤，故338sin sin sin [8,162]abc R A B C R =⋅=∈，排除,C D ，

因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，故选A ．

【点评】本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能

方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2014年重庆，理11，5分】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9}U n N n A B =∈≤≤==，则

C'

B'A'C

B

A