矩阵与行列式的运算

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二、矩阵相关运算举例
1 1/ 2 1/ 3 例1 Hilbert矩阵 A 1/ 2 1/ 3 1/ 4 ， 1/ 3 1/ 4 1/ 5 11/ 6 -1 3 向wenku.baidu.comb 13 / 12 ，求A的逆矩阵A , A 和 47 / 60 A的行列式。
(1)克莱姆法则；
(2) \（左除法）命令；
(3)rref命令。
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例2 利用magic命令生成3阶幻方矩阵，并 利用matlab命令实现下列运算。 (1)生成4阶幻方 A=magic(3)
(2)验证A是幻方 验证列和与行和：sum(A) sum(A’) 验证主对角元素：sum(diag(A)) 验证副对角元素：sum(diag(fliplr(A))) (3)将A第2列置换为1 A(:,2)=ones(3,1)
一、预备知识
(1)矩阵A与B的加减运算：A+B; (2)数k 乘以矩阵A的运算：k*A; (3)矩阵A与B的乘积运算：A*B;
(4)矩阵A的转置运算：A’;
(5)求矩阵A的逆：inv(A)或A^(-1);
(6)求方阵A的n次幂：A^n;
(7)解线性方程组AX=b：X=A\b;
(8)计算方阵A的行列式：det(A).
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A=[2,3,4,80;2,2,3,60], format rat 1 rref(A) 0
x1 0.5 x3 10 x2 x3 20
0 1
½ 1
10 20
x1 10 1 x 20 k 2 2 0 2 x3
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例3一制造商生产三种不同的化学产品A、 B、C。每一产品必须经过两部机器M， N 的制作，而生产每一吨不同的产品需 要使用两部机器不同的时间
机器 M N 产品A 2 2 产品B 3 2 产品C 4 3
机器M每星期最多可使用80小时，而机器 N每星期最多可使用60小时。问一周内每 一产品须制造多少才能使机器被充分地利 用。 4
为了使变量为正数，取k = 5，得 x1 = 5，x2 = 10，x3 = 10
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生产计划安排：一周内产品A生产5吨， 产品B生产10吨，产品C生产10吨
机器 M(80) N(60) 产品A 2× 5 2× 5 产品B 3×10 2×10 产品C 4×10 3× 10
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三、实验内容
3 2 2 1 1 1. 已知A 0 1 , B ， 0 1 2 2 5 计算A*B，A+B'。
1 0 0 2. 设A 1 1 0 ， 1 1 1 1 2 求(A 2 E ) ( A 4 E )。
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3. 用不同方法解方程组：
2 x1 x2 5 x3 x4 8 x 3 x 3 6 x4 9 1 2 x 2 x 3 2 x4 5 x1 4 x2 7 x3 6 x4 0
设 x1、 x2、 x3分别表示每周内制造产品 A、 B、 C的吨数。于是机器 M一周内被使用 的实际时间为 2x1+3x2+4x3，为了充分利 用机器，可以令 2x1+3x2+4x3=80 同理，可得: 2x1+2x2+3x3=60
2 x1 3 x2 4 x3 80 求方程组通解 2 x1 2 x2 3 x3 60