金属热处理第二章剖析

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背景知识
❖ 在1912年之前，物理学家对可见光的衍射现象已经 有了确切的解释，认为光栅常数 (a+b)只要与一个 点光源发出的光的波长为同一数量级的话就可以产 生衍射，衍射花样和光栅常数密切相关。
❖ 另一方面，晶体学家和矿物学家们对晶体的研究也 有了初步的认识，法国晶体学家M．A．Bravais计算 出晶体有十四种点阵类型。
❖ 1895年，W.C.Rontgen发现X射线，认为X射线是—种 波，但还无法证明它。
背景知识
❖ 法国物理学家M.Von.Laue在和青年研究生厄瓦尔 德讨论光散射角时得到启发：如果x射线是一种波 且具有波动性的话，那么在光栅上可以产生衍射， 而这个光栅常数必须在1~10Å的数量级。这样的光 栅用人工的方法是加工不出来的，但是，如果像 晶体学家所推断的，晶体由原子组成，而原子在 空间的排列间距是1~10Å，那么，如果x射线的波 长也与此相当的话，晶体就可以作为x射线衍射的 光栅。
背景知识
❖ 在 Rontgen 的 两 名 研 究 生 协助下，Laue于1912年春 用 CuSO4.5H20 晶 体 作 试 样 ， 经两次实验得到了第一张 透射花样照片。还推导出 X射线在晶体是衍射的几 何规律，提出了著名的 Laue方程。
1914年诺贝尔物理学奖
背景知识
❖ 用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时，入射线、 衍射线与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求 点阵常数比较困难。所以，劳厄方程虽能解释衍射 现象，但使用不便。1912年英国物理学家布拉格父 子（Bragg，W.H.＆Bragg，W.L.）从x射线被原子面 “反射”的观点出发，推出了非常重要和实用的布 拉格定律。
材料现代研究方法
张峻巍
第二章 X射线运动学衍射理论
本章内容
第1节 X射线衍射方向 第2节 布拉格方程的讨论 第3节 倒易点阵 第4节 X射线衍射强度
本章重点与难点
重点： 布拉格方程与讨论； 一个晶胞的衍射强度与结构因子的内容。
难点： 对布拉格方程的理解； 倒易点阵的概念、定义与性质。
光的衍射 -----单缝衍射
（1）选择反射
入射束、反射面法线、反射束均处于同一平面上， 而且反射角和入射角相等。所以，习惯地把X射线 的衍射称之为X射线的反射。
（1）选择反射
衍射和(光)反射至少在下述三个方面有本质区别：
❖ 被晶体衍射的X射线是由入射线在晶体中所经过路 程上所有的原子散射波干涉的结果，而可见光的 反射是在极表面层上产生的，可见光反射仅发生 在两种介质的界面上。
晶体的原子排列
布拉格定律的推证
❖ 当Ⅹ射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散 射Ⅹ射线的干涉。当Ⅹ射线以θ角入射到原子面 并以β角散射时，相距为a的两原子散射x射的光 程差为：
cb ad a(cos cos )
布拉格定律的推证
❖ 当光程差等于波长的整数倍（nλ）时 ，在β角 方向散射干涉加强。即光程差δ=0，从上式可得 θ=β。即当入射角与散射角相等时，一层原子面 上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定 律相类似，Ⅹ射线从一层原子面呈镜面反射的方 向，就是散射线干涉加强的方向，因此，常将这 种散射称为晶面反射。
b是不透光(或不反光)部分的宽度
1 a b 600/mm、1200/mm
a
d=a+b 光栅常量 b d
（10-5——10-6 m）
光的衍射 -----光栅衍射
2. 光栅的衍射图样
线光源经过透镜射出
平行光照到光栅上，衍射
光再经透镜聚到屏幕上。
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屏幕上出现细亮的等间距
的条纹。
单缝衍射与各个缝之间 干涉的综合效果。
cb ad a(cos cos )
布拉格定律的推证
❖ X射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散 射线来自若干层原子面，除同一层原子面的散射 线互相干涉外，各原子面的散射线之间还要互相 干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。
布拉格定律的推证
❖ 过D点分别向入射线和反射线作垂线，则AD之前 和CD之后两束射线的光程相同，它们的光程差为 δ＝AB+BC＝2dsinθ。当光程差等于波长的整数 倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强 条件为： 2d sin n
取一个不透光的屏，在它的中间装上一 个宽度可以调节的狭缝，用平行的单色光 照射，在缝后适当距离处放一个像屏 ．
激
光
束
调节狭
像
缝宽窄
屏
光的衍射 -----光栅衍射
1. 基本概念
光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
（分光装置）
种类：
透射光栅
反射光栅
d d
光栅常数 a是透光（或反光）部分的宽度
（1）选择反射
本质上说，X射线的衍射是由大量原子参与的一种 散射现象。但因衍射线的方向恰好相当于原子面 对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规 律来描述衍射线束的方向。
产生衍射的必要条件是有一个可以干涉的波和有 一组周期排列的散射中心。
（2）产生衍射的条件
衍射只产生在波的波长和散射中间距为同一数量 级的或更小的时候，因为
D
A
C
B
布拉格定律
如果波程差为波长的整数倍，即
2d sin n
则散射波（1和2）的位相完全相同，所以互相加强， 此为布拉格定律。式中n为整数，称为反射级数。
强度相互加强的波之间的作用称为相长干涉，而强 度相互抵消的波之间的作用称为相消干涉。
第2节 布拉格方程的讨论
（1） 选择反射 （2） 产生衍射的条件 （3） 干涉面和干涉指数 （4） 衍射线方向与晶体结构的关系
布拉格父子
1915年诺贝尔物理学奖，小布拉格获诺贝尔奖时才25岁，至今还保持 着诺贝尔奖获得者中获奖年龄最轻的纪录
布拉格方程
❖ 可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发， 去求Ⅹ射线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格 定律则是从原子面散射波的干涉出发，去求X射线照 射晶体时衍射线束的方向，两者的物理本质相同。
❖ 单色X射线的衍射只在满足布拉格定律的若干个特 殊角度上产生（选择衍/反射），而可见光的反射 可以在任意角度产生，即反射不受条件限制。
（1）选择反射
衍射和(光)反射至少在下述三个方面有本质区别：
❖ 可见光在良好的镜面上反射，其效率可以接近 100%，而X射线衍射线的强度比其入射线强度却微 乎其微。