习题8答案

习题八

8-1 根据点电荷场强公式2

04r q E πε=

，当被考察的场点距源点电荷很近(r

→0)时，则场强E →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

解: 02

0π4r r q E

ε=

仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电

荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-2 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =

2

024d q πε,又有人

说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02

ε．试问这两种说法对吗?为什么?

f 到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S

q

E 0ε=

看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S

q E 02ε=

，另一板受它的作用

力S

q S q

q f 02

022εε=

=，这是两板间相互作用的电场力． 8-3 一个点电荷q 放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E 通量是否改变？高斯面上各点的场强E 是否改变？

(1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处.

(3) 将原来的点电荷q 移离高斯面的球心，但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷q 移到高斯面外.

答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E 与空间所有分布电荷有关，故：

(1) 电通量不变， Φ1＝q 1 / ε0，高斯面上各点的场强E 改变

(2) 电通量改变，由Φ1变为Φ2＝(q 1＋q 2 ) /ε 0，高斯面上各点的场强E 也变

(3) 电通量不变，仍为Φ1．但高斯面上的场强E 会变 。 (4) 电通量变为0，高斯面上的场强E 会变.

8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由.

(1) 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.

(2) 在电势不变的空间内，场强一定为零.

(3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.

(4) 场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等.

(5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负. (6) 不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.

答：场强与电势的微分关系是, U E -∇=

.场强的大小为电势沿等势面法线

方向的变化率，方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，

l d E U p

P

⋅=⎰

参考零点

因此,

(1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确 (6) 说法不正确.

8-5 如图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1＝1.8×10－

9 C ，B

点处有点电荷q 2＝－4.8×10－

9 C ，试求C 点处的场强. 解：如图建立坐标

j r q i r q E 2

11022204141

πεπε-=

j i E 1800027000-=

大小: E=3.24×104

V ﹒m -1

,

方向: 3

2

-==

x y

E E θtan ,θ=-33.70

8-6 均匀带电细棒，棒长L ＝20 cm ，电荷线密度λ＝3×10－8 C·m －

1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d 1＝8 cm 处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2＝8 cm 处的场强.

习题8-5图

x

y

解： 如图所示

(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为

2

0)

(d π41d x a x

E P -=

λε 2

22

)

(d π4d x a x

E E L L P P -=

=⎰

⎰-ελ 220011[]4ππ(4)

2

2

L L L a L a a λλεε=

-=--+)

2.018.04(1065.814.32

.010322128-⨯⨯⨯⨯⨯=

-- =0.24654×104

N.C -1

,方向水平向右 (2)同理 2

2

20d π41d d x x

E Q +=

λε 方向如图所示 由于对称性⎰

=l Qx E 0d ，即Q E

只有y 分量，

∵ 22

2

22

2

20d d π41d d

x d x x

E Qy ++=

λε

2/322222

2

2)(d π4d d x x d E E L L l

Qy

Qy +==⎰

⎰-ελ2/2/2222222|)

(π4L L d x d x d -+=ελ 22

2222

/2/222224π2|π4d L d L d x d x L L +=+=

-ελελ 2

212808.042.008.01085.814.322

.0103⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

--=0.526×104

N.C -1

方向沿y 轴正向

8-7 用均匀带电q ＝3.12×10－

9 C 的绝缘细棒弯成半径R ＝50 cm 的圆弧，两端间隙d ＝2.0 cm ，求圆心处场强的大小和方向.