2020年北京初三房山期末试题及答案

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北京市房山区2020届九年级语文上学期期末考试试题

北京市房山区2020届九年级语文上学期期末考试试题学校班级：姓名考号第Ⅰ卷（共70分）一、基础·运用。

（共24分）㈠下列各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共14分，每小题2分）1.阅读下面的文字，完成第（1）—（2）题。

（共4分）每一个文字就像一朵花，但它只会在你最美的心情里（）芬芳。

心情沉重或者轻盈，文字之花就会开得娇艳或者黯淡。

你一瞬间的执念，都会改变文字之花开放的氛．围和方向。

那里是天堂，也或者是地狱。

每一朵花，优雅而生，最后颓废着落入天堂。

每朵谢落的花，都如静谧的脸庞，（）而舒展。

每一个人也是在文字下盛开的花。

人把心隐藏在文字里，坚强抵御风雨，也寂寞忍受凋零。

落尽一生一世的繁华，名留青史。

也或者只是一迹墨痕。

人在最美的文字里绽放，。

（1）对文中加点字的注音和括号处填写词语的判断，全都正确的一项是（）（2分）A. 氛fèn 摇晃安详B. 氛fēn 摇曳安详C. 氛fèn 摇曳安静D. 氛fēn 摇晃安静（2）对文中划线句的修改和为文段横线处续写句子恰当的一项是（）（2分）A. 修改病句：心情沉重或者轻盈，文字之花就会娇艳或者黯淡。

续写句子：文字在最美的心情里绽放B. 修改病句：心情沉重或者轻盈，文字之花就会开得黯淡或者娇艳。

续写句子：花在最美的心情里绽放C. 修改病句：心情沉重或者轻盈，文字之花就会黯淡或者娇艳。

续写句子：花在最美的心情里绽放D. 修改病句：心情轻盈或者沉重，文字之花就会开得娇艳或者黯淡。

续写句子：文字在最美的心情里绽放2.下列说法正确的一项是（）（2分）A．汉字书写讲究笔画笔顺和间架结构，如“火”字正确的笔顺是先写上面两笔，即点和撇，再写人字。

“围”字的正确笔顺是先写外面的“囗”，再写里面的“韦”。

B．“心旷神怡”四个字按造字方法分，“心”应该单独分为一类。

“悬梁刺骨”的书写完全正确。

2020-2021学年北京房山区九年级上学期期末数学复习试卷解析版

A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，
∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，
A．35°B．40°C．55°D．75°
【解答】解：
如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）
∴a＞c＞b，
故选：D．
8．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）
A．14B．11C．6D．3
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，
∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
∴此几何体为圆柱，
因此图A是圆柱的展开图．
故选：A．
2．已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（）
A．70°B．60°C．50°D．30°

2019-2020学年北京市房山区九年级上册期末数学试卷(有答案)【标准版】

2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．66．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．67．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB 的长是．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于m．12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则此二次函数图象的对称轴为．16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是（写出两条）．三、解答题（本题共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：）二次函数图象的顶点坐标是；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．22．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．23．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c=（用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD 上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x 相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为．2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，∴2=a×（﹣1）2，解得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB=2MN，进而可得出△ABC=1，即可求出S△ABC的值．∽△MNC，根据相似三角形的性质结合S△CMN【解答】解：∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB=2MN，∴△ABC∽△MNC，∴=（）2=4，=4S△CMN=4．∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．4．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m【分析】由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．【解答】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．6【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．6【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC和△ACB中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•A D，∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=．故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．7．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3【分析】首先由y=2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，所以CD=14﹣6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=﹣x2+1（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．【解答】解：抛物线解析式为y=﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB 的长是8．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于6m．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=2m，CE=1m，CD=3m，∴，解得：AB=6故答案为：6；【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为5π．【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】解：由扇形面积公式得：S=π，故答案为：5π；【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则此二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2．【分析】，根据两交点的横坐标和抛物线关于对称轴对称得出二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2），代入求出即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，∴此二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2）=﹣2，故答案为：直线x=﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：两交点关于对称轴对称．16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角（写出两条）．【分析】由AC、BD为直径且AC⊥BD知AB=BC=CD=DA，其依据为相等的圆周角所对的弦相等；再由AC为直径可知∠ABC=90°，其依据为“直径所对圆周角为直角”，由正方形的判定即可得．【解答】解：过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点，则AC为⊙O的直径，过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点，∴BD也是⊙O的直径，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴AB=BC=CD=DA（相等的圆周角所对的弦相等），由AC为直径可知∠ABC=90°（直径所对圆周角为直角），则四边形ABCD为正方形（有一内角为直角的菱形是正方形），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=×﹣+=+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：）二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣2）；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞﹣3．【分析】（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的顶点坐标．（2）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．【解答】解：（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），（2）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案为：（1）（1，﹣2），（2）n＞﹣3【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：x＜﹣1或x＞3．【分析】（1）根据顶点坐标设y=a（x﹣1）2﹣4，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出图象在x轴上方的图象的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵顶点坐标（1，﹣4）∴设y=a（x﹣1）2﹣4，将（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2﹣4，得4a﹣4=0解得，a=1，∴二次函数表达式y=（x﹣1）2﹣4，（2）观察图象可知当y＞0时，的取值范围x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=10cm，AC=6cm，∴BC==8（cm ），∵∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，∴=，∴AD=BD ，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB•cos45°=10×=5（cm ）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（5分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ．（1）求线段CD 的长；（2）求cos ∠ABE 的值．【分析】（1）在△ABC 中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt △ABC 中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S △BDC =S△ADC，则S △BDC =S △ABC ，即CD•BE=•AC•BC ，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE 中利用余弦的定义求解．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8， ∴AB=10， ∵D 是AB 中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，=S△ADC，∴BD=5，S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴S△BDC∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．23．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为x ＜0或1＜x＜4．【分析】（1）将A（1，n）代入y=﹣x+5，求出n=4．将A（1，4）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，n）代入y=﹣x+5，得，n=﹣1+5=4．将A（1，4）代入y=中，得，k=1×4=4，故反比例函数的表达式为y=；（2）当x＜0或1＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．故答案为x＜0或1＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC=45∴MN=3000，答：直线隧道MN长为3000米．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c=2b﹣4（用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围﹣1＜b≤0；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①只要证明△＞0即可；②构建不等式即可解决问题；（3）利用配方法求出顶点坐标，再代入直线的解析式，转化为方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）∴0=4﹣2b+c，∴c=2b﹣4，故答案为2b﹣4（2）当b＜4时①△=b2﹣4•1•c=b2﹣4（2b﹣4）=（b﹣4）2，∵b＜4∴（b﹣4）2＞0即△＞0，∴当b＜4时，抛物线与x轴有两个交点．②由题意：﹣＜﹣≤﹣4或0≤﹣＜，解得：8≤b＜9或﹣1＜b≤0，∵b＜4，∴﹣1＜b≤0，故答案为﹣1＜b≤0．（3）由y=x2+bx+c=x2+bx+2b﹣4=（x+）2﹣（﹣2）2，∴顶点P[﹣，﹣（﹣2）2]．将其代入y=x﹣4中，得，﹣（﹣2）2=﹣﹣4解得，b=0或10．∴抛物线的表达式为y=x2﹣4或y=x2+10x+16．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长．【解答】解：（1）如图所示，…2′（2）连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，…3′∴∠ODB=∠C=90°，又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．…4′（3）∵AC=3，tanB=，∴BC=4，∴AB=5，…5′，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，BO=5﹣r，∵OD∥AC，∴，即，…6′，解得，r=，…7′∴⊙O的半径为．【点评】本题综合考查了切线的判定，解直角三角形和相似三角形的性质的应用，还考查了学生运用基本作图的知识作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是垂径定理．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD 上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到，且∠CBP=∠ABE，∠BCP=∠BAE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠BAE的度数为定值，∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形，∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°，∴，且∠CBP=∠ABE，∴∠BCP=∠BAE，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCP=45°，∴∠BAE=∠BCP=45°；（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AD=AB=2，∵∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2，∴DE的最小值是2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为2；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为4；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为1+2．【分析】（1）①②根据“坐标差”，“特征值”的定义计算即可；（2）因为点B与点C的“坐标差”相等，推出B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，推出c=1﹣b，因为二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，可得=﹣1，解得b=3，由此即可解决问题；（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．【解答】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为=3﹣1=2，故答案为2；②设P（x，y）为抛物线y=﹣x2+3x+3上一点，坐标差=﹣x2+2x+3，=﹣（x﹣1）2+4，最大值为4，所以抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为4故答案为4．（2）①由题意：0﹣m=c﹣0，可得m=﹣c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，∴c=1﹣b，∵二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴=﹣1，解得b=3，∴c=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣2．故答案为﹣c．（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．作TF⊥x轴于E交MJ于F．易知△TMF是等腰直角三角形，∵TF=FM=，EF=KM=3，EK=FK=M=，∴OE=OK﹣EK=2﹣，TE=3+，半径为2的圆的“特征值”为3+﹣（2﹣）=1+2．故答案为1+2．【点评】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2020年北京市房山区第一学期期末考试初三化学

2020年北京市房山区第一学期期末考试初三化学初三化学考生须知1．本试卷全卷共8页，共四道大题，37个小题。

2．总分值80分。

考试时刻100分钟。

3．答题在答题卡上进行，对选择题答题时请将正确答案用铅笔填涂，其它试题答题请按照题号顺序在各题目的答案区域内用黄山签字笔作答。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Fe—56 Cu—64一、选择题：〔此题有25小题，每题1分，共25分。

每题只有一个选项符合题意〕1. 以下过程中发生了化学变化的是A. 二氧化碳变成干冰B. 电熨斗通电放出热量C. 汽油挥发D.用焦炭冶炼2．以下物质中，属于纯洁物的是A. 饮用的的矿泉水B. 石灰水C. 洁净的空气D. 葡萄糖3．时装店里琳琅满目的服装布料中，属于合成材料的是A．羊绒B．棉布C．涤纶D．真丝绸4．甲醛是室内装潢时的要紧污染物之一，它的化学式为CH2O，以下讲法正确的选项是A．甲醛是由碳原子和水分子构成的B．甲醛分子由碳原子．氢气分子．氧原子构成C．甲醛是由碳．氢．氧三种元素组成的物质D．甲醛是由1个碳元素．2个氢元素．1个氧元素组成的物质5．生活中的以下物质，都含有对人体健康构成威逼的有毒成分。

其中，通过呼吸导致中毒的是A．煤气〔一氧化碳〕B．假酒〔甲醇〕C．霉米〔黄曲霉毒素〕D．假盐〔亚硝酸钠〕6．以下标志表示〝严禁烟火〞的是7．近期，我国多处地点的煤矿发生爆炸，造成多人死伤。

引起爆炸的要紧气体是A．氢气B．甲烷C．.一氧化碳D．氧气8. 为了操纵温室效应和改善生存环境，以下措施中切实可行的是①减少煤等燃料的使用；②禁止使用煤等燃料；③禁止乱砍乱伐；④开发氢能源；⑤利用水力发电；⑥种植花草树木。

A. ①③④⑤⑥B. ①②③④⑤⑥C.③④⑤⑥D.①②④9.以下表示二氧化碳的几种用途，其中既利用了它的物理性质又利用了它的化学性质的是10. 金刚石、石墨差不多上碳元素组成的单质，化学性质相同而物理性质不同的缘故A ．同种元素组成，但原子排列不同B ．原子最外层电子数相同C ．差不多上碳元素组成D ．原子的相对质量相同11. 除去CO 中混有的少量CO 2，以下方法正确的选项是A. 将混合气体点燃B. 通入酷热的氧化铜中C. 将混合气体通入到盐酸溶液里D. 将混合气体通入到澄清的石灰水中12. 试管中盛有黑色粉末，将其加强热，粉末变为红色，同时产生无色气体，该气体能使澄清的石灰水变浑浊，那么该黑色粉末可能是A.木炭粉B.四氧化三铁C.氧化铜D.木炭粉和氧化铜13．目前房山区正在创建全国卫生区而努力，全区各校都进行了健康知识教育。

北京房山区2020年期末九年级调研(数学)试题真题及参考答案

房山区2019～2020学年度第一学期期末试卷九年级数学 2020.1考生须知1．本试卷共页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名．3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2，BD =3，则AE ：AC 的值为（）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ． 2:52.如图，在Rt △ABC 中，90C ，若AC=3，BC=4，则cosB的值是（）A ．43B ．53C ．54D ．343.若反比例函数xky =（0≠k ）的图象经过点 2) (-1，，则这个函数的图象一定还经过点（）．A ．1)- (2，B ． 2) 21(-，C ．1)- (-2，D ． 2) 21(， 4．圆心角为60°，半径为1的弧长为（）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π5.如图，A 、B 、C 、D 四点在⊙O 上，OA BC ，24ADB . 则AOC 的度数为（）A ．36°B ．48°C ．56°D ．60°6.如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB =60°，⊙O 半径为2，则P A 的长为（）EABCDCABA ．3B ．4C ．32D ．227.向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为y ＝ax 2+bx+c （a ≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 0) (3，为圆心作⊙P ，⊙P 与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C 2) (0，，Q 为⊙P 上不同于A 、B 的任意一点，连接QA 、QB ，过P 点分别作PE ⊥QA 于E ，PF ⊥QB 于F ．设点Q 的横坐标为x ，y PF PE =+22．当Q 点在⊙P 上顺时针从点A 运动到点B 的过程中，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的部．分．图象是（）A BC D二、填空题（本题共16分，每小题2分)9.二次函数1-2+-3=2）（x y 的最大值是 .10.若33=tan α，则锐角α＝度.11.如图，点A 在双曲线xky =上，且B x AB 轴于⊥，若△ABO 的面积为3，则k 的值为 .12. 如图，一个小球由地面沿着坡度3:1=i 的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为 m .13.如图，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠AOB ＝80°，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则∠ACB 的度数为 .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，且AB ＝10，则AD 的长为 .15. 在平面直角坐标系中，二次函数2=x y 与反比例函数=y -x1（0<x ）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点()m x A ，1，()m x B ，2，()m x C ，3，其中m 为常数，令321++=x x x δ，则δ的值为（用含m 的代数式表示）16. 已知二次函数1-2+)+(-=2a a x y （a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 . ．三、解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题7分）17.元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图17-1，在平面直角坐标系xOy 中，⊙A 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为（2，0），点D 在⊙A 上，且∠ODB ＝30°，求⊙A 的半径.元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图17-2，连接BC ∵∠BOC ＝90°，∴BC 是⊙A 的直径．（依据是____________________________________） ∵OB OB 且∠ODB ＝30°∴∠OCB ＝∠ODB ＝30°（依据是____________________________________）∴BC OB 21=．∵OB=2∴BC ＝4．即⊙A 的半径为_________．图17-1 图17-218.已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD上一点，且AB ：AC ＝AE ：AD ．判断BE 与BD 的数量关系并证明．19. 如图，Rt △ABC 中，90C ，AC=32，BC= 6，解这个直角三角形.20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当3<<2-x 时，y 的取值范围．21.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架23米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B 恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D 处，此时测得梯子AD 与地面的夹角为60°，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？x… -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与函数xky =（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，a ）．（1）求k 的值；（2）已知点P （m ，0），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝x +2于点C ，交函数xky =（k ≠0）的图象于点D ． ①当m ＝2时，求线段CD 的长；②若PC ＞PD ，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．23. 已知△ABC 如图所示，点O 到A 、B 、C 三点的距离均等于m （m 为常数），到点O 的距离等于m 的所有点组成图形W. 射线AO 与射线AM 关于AC 对称，过C 作CF ⊥AM 于F .（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC 与图形W 的公共点个数并加以证明.CBA24. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝60°，高AD 的延长线交⊙O 于点E ，BC ＝6，AD ＝5．（1）求⊙O 的半径；（2）求DE 的长．25.如图，在正方形ABCD 中，AB =5cm ，点E 在正方形边上沿B →C →D 运动（含端点），连接AE ，以AE 为边，在线段右侧作正方形AEFG ，连接DF 、DG .小颖根据学习函数的经验，在点E 运动过程中，对线段AE 、DF 、DG 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点E 在BC 、CD 边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE 、DF 、DG 的长度的几组值，如下表：在AE 、DF 和DG 的长度这三个量中，确定__________的长度是自变量，__________的长度和__________的长度都是这个自变量的函数.(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象：位置 1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 AE /cm 5.00 5.50 6.00 7.07 5.99 5.50 5.00 DF /cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00 DG /cm 0.00 2.30 3.31 5.00 5.28 5.69 7.07G FEDCBA（3）结合函数图像，解决问题：当△GDF 为等腰三角形时，AE 的长约为______________26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1+2-2-=2m mx mx y 与x 轴交于点A ，B .（1）若2=AB ，求m 的值；（2）过点)20(，P 作与x 轴平行的直线，交抛物线于点M ，N .当2≥MN 时，求m 的取值范围.27.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CN ，连接BM 、AN ．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM ＝AN .（2）连接MN ，若MN 与⊙B 相切，则∠BMC 的度数为________________. （3）连接BN ，则BN 的最小值为___________；BN 的最大值为___________图27-1 备用图备用图28. 如图28-1，已知线段AB 与点P ，若在线段AB 上存在．．点Q ，满足PQ AB ，则称点P 为线段AB 的“限距点”.图28-1（1）如图28-2，在平面直角坐标系xOy 中，若点)01-(，A ，)01(，B .① 在)20(，C ，)2--2(，D ，)3-1(，E 中，是线段AB 的“限距点”的是________；② 点P 是直线1+=x y 上一点，若点P 是线段AB 的“限距点”，请求出点P 横坐标P x 的取值范围.图28-2（2）在平面直角坐标系xOy 中，点)1(，t A ，)1-(，t B ，直线32+33=x y 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N . 若线段MN 上存在线段AB 的“限距点”，请求出t 的取值范围.房山区2019～2020九年级数学期末试卷答案 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号1 2 3 4 56 7 8 答案 D C A DB C C A二、填空题（本题共16分，每小题2分)9. -1 ； 10. 30 ； 11. -6 ； 12. 10 ；13. 40°或140°； 14. 25 ； 15. -m1； 16.. 1--2x =y三、解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题7分）17. 90°的圆周角所对的弦是直径；………………………………2分同弧所对的圆周角相等； ………………………………4分2 ………………………………5分18. BE=BD …………………1分⸪AD 平分∠BAC⸪∠CAD=∠DAB …………………2分 ⸪AB ：AC ＝AE ：AD⸪△EAB ∽△DAC …………………3分 ⸪∠AEB=∠ADC⸪∠BED=∠BDE …………………4分 ⸪BE=BD …………………5分 20. ⸪90C，AC=32，BC= 6⸪AB=34=6+3222）（ …………………2分 ⸪33=632=BC AC =tanB…………………3分 ⸪∠B=30° …………………4分 ⸪∠A=60° …………………5分 ⸪∠A=60°；∠B=30°；AB=3421. （1）设表达式为()()0≠4+1-=2a x a y ………1分（其它设法也可）把()01-，代入得-1=a …………2分 ⸪表达式为()4+1--=2x y 或3+2+-=2x x y…………3分（2）如图所示 …………4分（3）4≤<5-y …………5分22. ⸪∠AEB=90°，∠BAE=45°，AB=23 ⸪AE=BE=3=22•23=45sin •23 …………2分⸪∠BCE=60° ⸪3=33=tan60BE =CE…………4分 ⸪3-3=CE -AE =AC …………5分即胡同左侧的通道拓宽了）（3-3米.22.（1）把A （1，a ）代入y ＝x +2得a ＝3 …………1分把A （1，3）代入x ky =得3=k…………2分（2）① 当m ＝2时，C （2，4），D （2，23）…………3分⸪CD =25=23-4. …………4分② m< -3或m > 1 …………6分23.（1）依题意补全图形，如图23-1 …………3分图23-1 图23-2（2）如图23-2，直线FC 与图形W 有一个公共点 …………4分证明：连接OC …………5分⸪射线AO 与射线AM 关于AC 对称 ⸪∠1=∠2 ⸪OC = OA ⸪∠1=∠3 ⸪∠3=∠2 ⸪OC ∥AE⸪CF ⊥AM 于F⸪CF ⊥OC …………6分 ⸪图形W 即⊙O ，OC 为半径⸪FC 与⊙O 相切，即FC 与图形W 有一个公共点.24. （1）如图24-1 ⊙O 中，作直径BF ，连接CF …………1分 ⸪∠BCF=90° …………2分⸪∠F=∠BAC ＝60° …………3分⸪34=236=∠F sin =BC BF⸪⊙O 的半径为32 …………4分图24-1（其它证法参考给分）（2）如图24-2 过O 作OG ⊥AD 于G ,OH ⊥BC 于H …………5分 ⸫GE=GA ，四边形OHDG 是矩形⸫OH=DG⸫OB=32, ∠FBC ＝30°⸫OH=3 ⸪DG=3 图24-2⸫AG=AD-GD=5-3 ⸫EG=5-3⸫DE=EG-GD=3-3-5=32-5…………6分25. （1） DG ， AE ， DF…………3分（2）如图 …………5分（3）7.07或5.00或5.65 …………6分26. （1）抛物线对称轴为直线1=22--=mmx . …………1分 ⸫点A 、B 关于直线1=x 对称，AB =2∴ 抛物线与x 轴交于点（0，0）、（2，0）.…………2分将（0，0）代入1+2-2-=2m mx mx y 中，得0=1+2-m 即21=m . …………3分（2）抛物线1+2-2-=2m mx mx y 与x 轴有两个交点∴0>Δ 即()0>1+-2(4-2-2）m m m …………4分解得：0<31>m m 或 ※①若0>m ，开口向上，如图26-1当2≥MN 时，有2≤1+2-m 解得21-≥m 图26-1结合※可得31>m …………5分②若0<m ，开口向下，如图26-2当2≥MN 时，有2≥1+2-m解得21-≤m结合※可得21-≤m …………6分综上所述m 的取值范围为31>m 或21-≤m 图26-227.（1）如图27-1，补全图形 …………1分证明：⸫∠ACB ＝∠MCN ＝90°∴∠MCB ＝∠NCA …………2分 ⸫CM ＝CN ，CB ＝CA ∴△MCB ≌△NCA∴BM ＝AN …………3分图27-1（2） 45°或135° …………4分（3） 1 ； 3 …………6分28.（1）① C ， E ； …………2分②由题意直线1+=x y 上满足线段AB 的“限距点”的范围如图28-1所示.点P 在线段MN 上（包括端点）…………3分易求 2-1-=M x …………4分1=N x …………5分∴点P 横坐标P x 的取值范围为：图28-11≤≤2-1-P x（2）如图28-2，-8=t…………6分图28-2如图28-3，2-3=t…………7分图28-3综上所述：2-3≤t≤8-。

2019-2020学年北京市房山区九年级上册期末数学试卷(有答案)-最新精品

2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN =1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．66．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．67．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于m．12．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解为．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．14．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为．15．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1=，x 2=，则此二次函数图象的对称轴为．16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O 作直线AC ，与⊙O 相交于A 、C 两点；（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点；（3）连接AB、BC、CD、DA．∴四边形ABCD为所求．请回答：该尺规作图的依据是（写出两条）．三、解答题（本题共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：）二次函数图象的顶点坐标是；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求线段BC，AD，BD的长．22．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．23．（5分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A（1，n）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围为．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c= （用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m= ；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x 相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为．2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．已知点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（）A．1B．2C．D．﹣【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵点（﹣1，2）在二次函数y=ax2的图象上，∴2=a×（﹣1）2，解得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN =1，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB=2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质结合S △CMN =1，即可求出S △ABC 的值．【解答】解：∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB=2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴=（）2=4，∴S △ABC =4S △CMN =4．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．4．如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A ．2mB ．（2+2）mC ．4mD ．（4+2）m【分析】由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC ）．在△ABC 中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC 的长，进而求得地毯的长度．【解答】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC ，水平的线段相加正好等于AC ，即地毯的总长度至少为（AC+BC ），在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°．∵tanA=，∴AC=BC ÷tan30°=2．∴AC+BC=2+2．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC 的直角边的和．5．如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．6【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）A．B．2C．D．6【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【解答】解：在△ADC和△ACB中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，∴AC2=5×2=10，∴AC=．故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．7．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．3【分析】首先由y=2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，所以CD=14﹣6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB=4，∴B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，∴CD=14﹣6=8，∴CE=CD+DE=8+3=11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y=﹣x2+1（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a＜0，然后写出即可．【解答】解：抛物线解析式为y=﹣x2+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．10．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是8 ．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．11．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于 6 m．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=2m，CE=1m，CD=3m，∴，解得：AB=6故答案为：6；【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为5π．【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可．【解答】解：由扇形面积公式得：S=π，故答案为：5π；【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S=．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为．【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x 1=，x 2=，则此二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2 ．【分析】，根据两交点的横坐标和抛物线关于对称轴对称得出二次函数图象的对称轴是直线x=（x 1+x 2），代入求出即可．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1=，x 2=，∴此二次函数图象的对称轴是直线x=（x 1+x 2）=﹣2，故答案为：直线x=﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：两交点关于对称轴对称． 16．下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：如图．（1）过圆心O 作直线AC ，与⊙O 相交于A 、C 两点；（2）过点O 作直线BD ⊥AC ，交⊙O 于B 、D 两点；（3）连接AB 、BC 、CD 、DA ． ∴四边形ABCD 为所求．请回答：该尺规作图的依据是相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角（写出两条）．【分析】由AC 、BD 为直径且AC ⊥BD 知AB=BC=CD=DA ，其依据为相等的圆周角所对的弦相等；再由AC为直径可知∠ABC=90°，其依据为“直径所对圆周角为直角”，由正方形的判定即可得．【解答】解：过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A、C两点，则AC为⊙O的直径，过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B、D两点，∴BD也是⊙O的直径，且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴AB=BC=CD=DA（相等的圆周角所对的弦相等），由AC为直径可知∠ABC=90°（直径所对圆周角为直角），则四边形ABCD为正方形（有一内角为直角的菱形是正方形），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及正方形的判定．三、解答题（本题共68分）17．（5分）计算：tan30°﹣cos60°+sin45°．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=×﹣+=+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值：）二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣2）；（2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是n＞﹣3 ．【分析】（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的顶点坐标．（2）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．【解答】解：（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），（2）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案为：（1）（1，﹣2），（2）n＞﹣3【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．20．（5分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象．（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围：x＜﹣1或x＞3 ．【分析】（1）根据顶点坐标设y=a（x﹣1）2﹣4，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出图象在x轴上方的图象的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）∵顶点坐标（1，﹣4）∴设y=a（x﹣1）2﹣4，将（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2﹣4，得4a﹣4=0解得，a=1，∴二次函数表达式y=（x﹣1）2﹣4，（2）观察图象可知当y＞0时，的取值范围x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（5分）如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，可得△ABD 是等腰直角三角形，继而求得AD 、BD 的长；【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵AB=10cm ，AC=6cm ，∴BC==8（cm ），∵∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，∴=，∴AD=BD ，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=AB•cos45°=10×=5（cm ）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（5分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ．（1）求线段CD 的长；（2）求cos ∠ABE 的值．【分析】（1）在△ABC 中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt △ABC 中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S △BDC =S △ADC ，则S △BDC =S △ABC ，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt △BDE 中利用余弦的定义求解．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8， ∴AB=10，∵D 是AB 中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D 是AB 中点，∴BD=5，S △BDC =S △ADC ，∴S △BDC =S △ABC ，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt △BDE 中，cos ∠DBE===，即cos ∠ABE 的值为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．23．（5分）反比例函数y=（k ≠0）与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A （1，n ）．（1）求反比例函数y=（k ≠0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x 的取值范围为 x ＜0或1＜x ＜4 ．【分析】（1）将A （1，n ）代入y=﹣x+5，求出n=4．将A （1，4）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值范围．【解答】解：（1）将A （1，n ）代入y=﹣x+5，得，n=﹣1+5=4．将A（1，4）代入y=中，得，k=1×4=4，故反比例函数的表达式为y=；（2）当x＜0或1＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．故答案为x＜0或1＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．（5分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC=45∴MN=3000，答：直线隧道MN长为3000米．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．25．（5分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c= 2b﹣4 （用含b的式子表示）．（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围﹣1＜b≤0 ；（3）直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①只要证明△＞0即可；②构建不等式即可解决问题；（3）利用配方法求出顶点坐标，再代入直线的解析式，转化为方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）∴0=4﹣2b+c，∴c=2b﹣4，故答案为2b﹣4（2）当b＜4时①△=b2﹣4•1•c=b2﹣4（2b﹣4）=（b﹣4）2，∵b＜4∴（b﹣4）2＞0即△＞0，∴当b＜4时，抛物线与x轴有两个交点．②由题意：﹣＜﹣≤﹣4或0≤﹣＜，解得：8≤b＜9或﹣1＜b≤0，∵b＜4，∴﹣1＜b≤0，故答案为﹣1＜b≤0．（3）由y=x2+bx+c=x2+bx+2b﹣4=（x+）2﹣（﹣2）2，∴顶点P[﹣，﹣（﹣2）2]．将其代入y=x﹣4中，得，﹣（﹣2）2=﹣﹣4解得，b=0或10．∴抛物线的表达式为y=x2﹣4或y=x2+10x+16．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O；（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）如果AC=3，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；（3）根据∠B的正切值，先求出BC、AB的值，再结合三角形相似就可求出圆的半径的长．【解答】解：（1）如图所示，…2′（2）连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，…3′∴∠ODB=∠C=90°，又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线．…4′（3）∵AC=3，tanB=，∴BC=4，∴AB=5，…5′，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，BO=5﹣r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即，…6′，解得，r=，…7′∴⊙O的半径为．【点评】本题综合考查了切线的判定，解直角三角形和相似三角形的性质的应用，还考查了学生运用基本作图的知识作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是垂径定理．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE的最小值．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到，且∠CBP=∠ABE，∠BCP=∠BAE，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠BAE的度数为定值，∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形，∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45°，∴，且∠CBP=∠ABE，∴△CBP∽△ABE，∴∠BCP=∠BAE，∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCP=45°，∴∠BAE=∠BCP=45°；（2）当DE⊥AE时，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AD=AB=2，∵∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2，∴DE的最小值是2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．28．（8分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为 2 ；②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为 4 ；（2）某二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m= ﹣c ；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M（2，3）为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E，请直接写出⊙M的“特征值”为1+2．【分析】（1）①②根据“坐标差”，“特征值”的定义计算即可；（2）因为点B与点C的“坐标差”相等，推出B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，推出c=1﹣b，因为二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，可得=﹣1，解得b=3，由此即可解决问题；（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．【解答】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为=3﹣1=2，故答案为2；②设P（x，y）为抛物线y=﹣x2+3x+3上一点，坐标差=﹣x2+2x+3，=﹣（x﹣1）2+4，最大值为4，所以抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为4故答案为4．（2）①由题意：0﹣m=c﹣0，可得m=﹣c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y=﹣x2+bx+c，得到：0=﹣c2﹣bc+c，∴c=1﹣b，∵二次函数y=﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1所以y﹣x=﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴=﹣1，解得b=3，∴c=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣2．故答案为﹣c．（3）如图，设M（2，3），作M⊥x轴于K，交⊙M于N，MJ⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”的定义，可知点T的“坐标差”的值最大．作TF⊥x轴于E交MJ于F．易知△TMF是等腰直角三角形，∵TF=FM=，EF=KM=3，EK=FK=M=，∴OE=OK﹣EK=2﹣，TE=3+，半径为2的圆的“特征值”为3+﹣（2﹣）=1+2．故答案为1+2．【点评】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

2020北京房山初三(上)期末物理试题及答案

学习是一件很有意思的事房山区 2019—2020 学年度第一学期终结性检测试卷九年级物理一、单项选择题：认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。

（共 30 分，每小题 2 分）1．下列单位中，电功率的单位是A．欧姆B．焦耳C．安培D．瓦特2．下列用品中，通常情况下属于导体的是A．铅笔芯 B．塑料笔杆C．橡皮D．布笔袋3. 图 1 所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是A. 电饭锅B. 电冰箱C.洗衣机图14．图 2 所示的光现象中，由于光的折射形成的是D.电动剃须刀日晷指针形成的影子 “鸟巢”在水中的倒影筷子在水面处“弯折”AB图2C5．图 3 所示的物态变化实例中，由于升华形成的是手在墙上形成影子 D冰块逐渐变小饮料瓶上的小水珠冰冻的雪人变小壶嘴冒白气AB图3CD6. 根据物质尺度的大小，将①太阳系 ②地球③月球④银河系，从小到大排列，其中正确顺序是A．④①②③B．③②①④C．①④②③D．②③①④7. 关于家庭电路和安全用电常识，下列说法中正确的是A．对人体安全的电压不高于 220VB．家庭电路中各用电器都是串联的C．家庭电路中空气开关跳闸，一定是电路中某处发生短路D．使用测电笔时手必须接触笔尾金属体8. 关于电流、电压、电阻的关系，下列说法中正确的是A．导体两端的电压越大，电阻越大B．导体两端的电压为零时，电阻也为零C．电阻是由导体本身的性质决定的，与电流、电压大小无关D．导体中的电流越大，电阻越小1学习是一件很有意思的事9．2019 年 10 月 1 日是中国特色社会主义进入新时代的首次国庆阅兵，彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志。

此次阅兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约 15000 名官兵、580 台（套）装备组成的 15 个徒步方队、32 个装备方队；陆、海、空、航空兵 160 余架战机，组成 12 个空中梯队。

图 4 所示，每个方队从天安门东华表正步行进至西华表大约用 1min 的时间，东、西华表的距离为 96m，则阅兵方队正步行进的速度大约是A．96m/sB．1.6m/sC．1m/sD．1.6m/min图410. 图 5 所示的甲、乙两个电路中，电源电压相等，R1>R2，下列关于电流、电压、电功率的说法中正确的是R1A. 甲图中，U1<U2R1R2B. 甲图中，P1> P2 C. 乙图中，U1>U2 D. 乙图中，I1> I2SR2 S甲乙图511．“遵守交通规则，做文明出行的北京人”。

北京市房山区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

北京市房山区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=4，BD=2，则AE：CE的值为()A. 0.5B. 2C. 32D. 232.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cos A为()A. 45B. 35C. 43D. 343.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，则这个函数的图象一定还经过点()A. (2,−1)B. (−12,2) C. (−2,−1) D. (12,2)4.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是()A. 4πcmB. 3πcmC. 2πcmD. πcm5.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为()A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°6.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=70°，∠C=()A. 70°B. 55°C. 110°D. 140°7.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A. 第3.3sB. 第4.3sC. 第5.2sD. 第4.6s8.如图所示，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A,B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，二次函数y=−2(x−1)2−5的最大值是______．10.已知α为锐角，且满足√3tan(α+10°)=1，则α为______度．11.已知点A为双曲线y=k图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若x△AOB的面积为5，则k的值为______ ．12.一个小球由地面沿着坡比1：2的坡面向上前进了5米，此时小球距离地面的高度为______米．13.若AB为⊙O的一条弦，∠AOB=110°，点C为该⊙O上异于A，B的一点，则∠ACB度数是______．14.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．(x>0)的图象如图所示，若两个函数15.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x图象上有三个不同的点A(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()A.1B.mC.m2D．1m16.14.已知二次函数y=(x−2a)2+(a−1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．(1)求证：点D为AC⏜的中点；(2)若CB=6，AB=10，求DF的长；(3)若⊙O的半径为5，∠DOA=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．18.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD.求证：BE=BD．19.根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8√3，∠A=60°；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3√6，b=9√2．20.已知一个二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…−3−2−101…y…0m−4−30…(1)求这个二次函数的表达式，并求m的值；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；21.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB=2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A′D的长是多少米？(结果保留根号)22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数(x>0)的图象交于点A(3,2)．y=mx(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=m(x>0)的图象交于点D．x①当t=2时，求线段CD的长；②若√2≤CD≤2√2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.请根据要求画图：(1)尺规作图：在图1的四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在图2的格点图中画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)，并利用格点图作出△ABC的角平分线BD．24.如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD．(1)求证：AB=AC．(2)如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为AC⌢的中点，求AD的长．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的动点(点D不与点A，点B重合)，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E.已知∠A=30°，AB=4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm (1)2132252372…y/cm…0.40.8 1.0 1.00 4.0…(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为_____cm．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−4x+2m−1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，求△ABC的面积．27.如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)①若∠CAN=15°，⊙O的半径为2√3，则AB=______；②当∠CAN=______时，四边形OACB为菱形．28.如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)，点B(√3,0)，连接AB.若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．(1)在P1(3√3,0)、P2(−√3,0)、P3(0,2√3)中，其中点_________为线段AB的等长点．(2)若点D(m,n)是线段AO的“等长点”，且∠DAO=60°，求m和n的值；(3)在x轴的上方，若直线y=kx+3√3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，直接写出k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：考查了平行线分线段成比例定理的运用，关键是根据平行线分线段成比例定理解答．根据平行线分线段成比例定理求出AE：EC=AD：DB即可．解：∵DE//BC，AD=4，DB=2∴AE：EC=AD：DB=2：1．故选：B．2.答案：B解析：解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=√AB2−BC2=3，∴cosA=ACAB =35，故选：B．根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．3.答案：A解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据题意先将点(−1,2)代入反比例函数y=kx求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k= xy即可选出正确答案．∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，∴k=(−1)×2=−2，A.∵2×(−1)=−2，∴此点在反比例函数图象上，故A符合题意；)×2=−1≠−2，∴此点不在反比例函数图象上，故B不符合题意；B.∵(−12C.∵(−2)×(−1)=2≠−2，∴此点不在反比例函数图象上，故C不符合题意；×2=1≠−2，∴此点不在反比例函数图象上，故D不符合题意．D.∵12故选A．4.答案：A=4π(cm)，解析：解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长是120⋅π⋅6180故选：A．求出即可．直接利用弧长公式l=nπr180此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧的关系定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据垂径定理得出AB⏜=AC⏜，再由圆周角定理即可得出结论．解：如图，连接OC．∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB=70°，∴∠ADC=1∠AOC=35°．2故选B．6.答案：B解析：解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°−∠P=110°，∠AOB=55°．由圆周角定理知，∠C=12故选B．如图，连接OA，OB，由PA，PB分别切⊙O于点A，B可以得到∠PAO=∠PBO=90°，然后可以求出∠AOB，再由圆周角定理可以求出∠C．本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度，圆周角定理求解．7.答案：D解析：解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选：D．由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键．8.答案：A解析：本题主要考查垂径定理及其推论，动点函数的图像.解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．解：连接OP，∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．∴OP//CD．∴PO⊥AB．∵OA=OP=1，∴AP=y=√2(0<x<1)．故选A．9.答案：1；−5解析：解：∵二次函数y=−2(x−1)2−5，∴当x=1时，二次函数y=−(x−1)2−5的最大值为−5．故答案为1，−5．此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解．本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.答案：20解析：解：∵√3tan(α+10°)=1，∴tan(α+10°)=√3，3∴α+10°=30°，∴α=20°．故答案为：20．求出tan(α+10°)=√33，根据特殊角的三角函数值求出α+10°=30°，即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．11.答案：10或−10解析：答案：根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为(x,kx)；然后根据三角形的面积公式知S△AOB=12|x|⋅|kx|=5，据此可以求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于12|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．解析：解：∵点A为双曲线y=kx图象上的点，∴设点A的坐标为(x,kx)；又∵△AOB的面积为5，∴S△AOB=12|x|⋅|kx|=5，即|k|=10，解得，k=10或k=−10；故答案是：10或−10．12.答案：√5解析：解：如图．Rt△ABC中，tanA=12，AB=5．设BC=x，则AC=2x，∴x2+(2x)2=52，解得x=√5(负值舍去)．即此时小球距离地面的高度为√5米.故答案为√5．根据坡度比，用未知数设出坡面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．13.答案：55°或125°解析：解：当点C在优弧AB上，如图，∠ACB=12∠AOB=12×110°=55°，所以∠C′=180°−∠C=125°，所以当点C在弧AB上时，∠C=125°，即∠ACB的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°．讨论：当点C在优弧AB上，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=12∠AOB=55°，则根据圆内接四边形的性质得∠C′=180°−∠C=125°，所以当点C在弧AB上时，∠C=125°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意分类讨论的应用．14.答案：4cm解析：本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答．解：作直径AD，连接BD，∴∠ABD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∴AB=1AD=4cm，2故答案为4cm．15.答案：1m解析：本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．(x>0)的图象上．因为AB两点解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x纵坐标相同，则A、B，关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，则x3=1m∴w=x1+x2+x3=x3=1．m故答案为1．m16.答案：y=0.5x−1解析：已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：由已知得抛物线顶点坐标为(2a,a−1)，设x=2a①，y=a−1②，①−②×2，消去a得，x−2y=2，x−1．即y=12x−1．故答案填y=12本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．17.答案：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠OFA=90°，∴OF⊥AC，∴AD⏜=CD⏜，即点D为AC⏜的中点；(2)解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，而OA=OB，∴OF为△ACB的中位线，BC=3，∴OF=12∴DF=OD−OF=5−3=2；(3)解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC=PC′，∴PD+PC=PD+PC′=DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵AD⏜=CD⏜，∴∠COD=∠AOD=80°，∴∠BOC=20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB=20°，∴∠DOC′=120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H=DH，在Rt△OHD中，OH=12OD=52，∴DH=5√32，∴DC′=2DH=5√3，∴PC+PD的最小值为5√3．解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．(1)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为AC⏜的中点；(2)证明OF为△ACB的中位线得到OF=12BC=3，然后计算OD−OF即可；(3)作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，利用两点之间线段最短得到此时PC+PD的值最小，再计算出∠DOC′=120°，作OH⊥DC′于H，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出DH，从而得到PC+PD的最小值．18.答案：证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，又∵AB：AC=AE：AD，∴△ABE∽△ACD，∴∠3=∠4，∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．解析：本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质．解题关键是运用相似三角形的性质得出∠3=∠4.解题时，先运用两边对应成比例且夹角相等证明△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质可知∠3=∠4，再根据等角的补角相等证出∠BED=∠BDE，从而得出BE=BD．19.答案：解：(1)∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°；∵c=8√3，∴a=csinA=8√3×sin60°=8√3×√32=12；b=csinB=8√3×sin30°=8√3×12=4√3；(2)∵∠C=90°，a=3√6，b=9√2，∴c=√a2+b2=√(3√6)2+(9√2)2=6√6；tanA=ab =√692=√33，∴∠A=30°；∴∠B=90°−∠A=60°．解析：本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理和本直角三角形的边角之间的关系是解决此题的关键．(1)首先根据直角三角形两锐角互余，求出∠B，然后根据三角函数求出a，b即可；(2)首先根据勾股定理求出c，然后根据三角函数求出∠A，再根据两锐角互余求出∠B即可．20.答案：解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(−1,−4)，设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2−4，把点(0,−3)代入y=a(x+1)2−4，得a=1，故抛物线解析式为y=(x+1)2−4，即y=x2+2x−3；当x=−2，m=y=−3(2)如图所示：．解析：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质及图象的画法．(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(−1,−4)，则可设顶点式y=a(x+1)2−4，然后把点(0,3)代入求出a即可，再根据x=−2时的值求出y的值，即m的值(2)利用描点法画二次函数图象．21.答案：解：在Rt△ABC中，∵∠BCA=45°，∴AB=BC=2米，∴AC=√BC2+AB2=√22+22=2√2米，∴A′C=AC=2√2米，∴在Rt△A′DC中，A′D=A′C⋅sin60°=2√2×√3=√6，2∴此时梯子的顶端与地面的距离A′D的长是√6米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．根据解直角三角形的方法即可得到结论．22.答案：解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1和y=m中，得x2=3k−1，2=m，3∴k=2，m=3×2=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点C(0,−1)，∴当t=2时，C(0,1)．中，整理得，x(x+1)=6，此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴D(2,3)，∴CD=2√2．②当CD=√2时，点C的坐标为(0,6)，∴2≤t≤6．，即可求出k、m的值；解析：(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与函数y=mx(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点D的坐x标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．23.答案：解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：解析：本题主要考查尺规作图和轴对称变换作图，包括尺规作出角平分线，尺规作出线段的垂直平分线，作出某一图形关于某一条直线成轴对称的图形，解题的关键是熟记作图的方法．(1)作出∠BAD的角平分线和线段BC的垂直平分线，它们的交点就是点P；(2)先找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可画出△ABC关于直线MN 的对称图形△A1B1C1，作出正方形ABCE，连接BE交AC于点D，则BD为所求．24.答案：(1)证明：连接BP，∵AB2=AP⋅AD，∴ABAP =ADAB，又∵∠BAD=∠PAB，∴△ABD∽△APB，∵∠ABC=∠APB，∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(2)解：由(1)知AB=AC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵P为AC⏜的中点，∴∠ABP=∠PAC=12∠ABC=30°，∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°，∴BP为直径，∴BP过圆心O，∴BP=2，∴AP=12BP=1，∴AB2=BP2−AP2=3，∵AB2=AP⋅AD，∴AD=AB2AP=3．解析：本题考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的性质和判定，能够结合已知条件发现等边三角形和30°的直角三角形，根据它们的性质分析求解，属中等难度．(1)根据AB2=AP⋅AD，可以连接BP，构造相似三角形．根据相似三角形的性质得到∠APB=∠ABD，再根据圆周角定理得到∠APB=∠ACB，即∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边证明结论；(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，发现等边三角形ABC，再根据点P为弧的中点，连接BP，发现30°的直角三角形，且BP是直径，从而求得AP的长，AB的长．再根据已知中的条件求得AD的长．25.答案：解：(1)点A到点B运动的过程中，设AD=2cm，AE=ycm，如图∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm，AD=2，∴△BDC是等边三角形，∵ED⊥CD，∴∠A DE=30°，∵y=AE=DE≈1．2．补全表格时相关数值1.2．(2)如图：(3)2.4或3.3解析：本题主要考查动点函数的问题．(1)通过取点、画图、测量可得x=2时，y=1.2；(2)建立如图所示直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；AD时，AD的长度约为2.4cm或3.3cm．(3)根据函数图象，当AE=12解：(1)见答案；(2)见答案；(3)AD时，AD的长度约为2.4cm或3.3cm．根据函数图象，当AE=12故答案为2.4或3.3．26.答案：解：(1)∵抛物线y=x2−4x+2m−1与x轴有两个交点，令y=0．∴x2−4x+2m−1=0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△>0.即△=(−4)2−4⋅(2m−1)>0，∴m<2.5．(2)∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2．当m=2时，抛物线y=x2−4x+2m−1=x2−4x+3=(x−2)2−1．∴C坐标为(2,−1)．令y=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1,0)，B(3,0)，⋅|−1|⋅(3−1)=1．∴△ABC的面积为12解析：(1)根据抛物线与x轴有两个交点，得到△>0，由此求得m的取值范围．(2)利用(1)中m的取值范围确定m=2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．27.答案：证明：(1)如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，∵MN是⊙O的切线，∴∠DAN=90°，∴∠DAC+∠CAN=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°，∴∠CAN=∠ADC，∵∠ADC=∠B，∴∠B=∠CAN，∵AC是∠BAN的角平分线，∴∠CAN=∠CAB，∴∠CAB=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；(2)2√3(3)30°解析：解：(1)见答案(2)①如图2，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴∠OAN=90°∵AC是∠BAN的角平分线，∠CAN=15°，∴∠BAN=2∠CAN=30°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2√3，故答案为2√3；②如图3，连接OC，∴OA=OC，∵四边形OACB是菱形，∴OA=AC，∴OA=AC=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAN=90°，∴∠CAN=90°−60°=30°，故答案为：30°．(1)先利用切线的性质判断出∠CAN+∠CAD=90°，再判断出∠CAD+∠ADC=90°，得出∠CAN=∠ADC，进而得出∠CAN=∠B，即可得出结论；(2)①先求出∠BAN=30°，进而判断出△AOC是等边三角形即可得出结论；②先判断出△AOC是等边三角形，进而求出∠OAC=60°，得出∠BAN=30°，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，作出辅助线是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵A(0,3)，B(√3,0)，∴AB=2√3，∵点P1(3√3,0)，∴BP1=AB=2√3，∴P1是线段AB的“等长点”，∵点P2(−√3,0)，∴BP2=2√3，∴BP2=AB=2√3，∴P2是线段AB的“等长点”，∵点P3(0,2√3)，∴BP3不等于AB，AP3不等于AB，∴P3不是线段AB的“等长点”；故答案为：P1，P2；(2)如图，点D(m,n)是线段AO的“等长点”，且∠DAO=60°，则AD =AO =OD =3，∴△ADO 为等边三角形，过D 作DC 垂直于x 轴，∴∠DOC =30°，，∴CD =32，OC =√32−(32)2=3√32， ∴D (3√32,32)，当点D 在y 轴左侧时，根据对称性可得D′(−3√32,32) ∴m =3√32,n =32或m =−3√32,n =32 (3)如图2，∵直线y =kx +3√3k =k(x +3√3)，∴直线y =kx +3√3k 恒过一点P(−3√3,0)，∴在Rt △AOP 中，OA =3，OP =3√3，∴∠APO =30∘，∴∠PAO =60∘，∴∠BAP =90∘，∴PA 切⊙B 于A ，当PF 与以B 为圆心，AB 长为半径的⊙B 相切时，交y 轴于F ，由对称性可知∴点F 就是直线y =kx +3√3k 与⊙B 的切点，∴F 点的坐标为(0,−3)，(0,3)(此时A 与F 重合)∴3√3k =±3，∴k =±√33，当直线y =kx +3√3k 与以A 为圆心，AB 长为半径的⊙A 相切时，交y 轴于G ，切点为E ， ∴∠AEG =∠POG =90∘，∴△AEG∽△POG ，∴AE OP =AG PG ，∴√33√3=√3k−33√3k2+3，解得：k=3√3+4√25或k=3√3−4√25∵直线y=kx+3√3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，∴−√33≤k≤3√3+4√25解析：此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，等腰三角形的性质，解(1)的关键是理解新定义，解(2)的关键是画出图形，解(3)的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点，是一道难度较大的中考常考题；(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；(2)分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；(3)先判断出直线与圆A，B相切时，利用相似三角形的性质即可求出结论。

2020年房山区初三语文期末考试题及答案

房山区2020年第一学期终结性检测试卷九年级语文（120分）一、语文基础。

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．符合题意，选出正确答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共12分。

每小题2分。

）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A ．魁梧．(w ú) 解剖．（p āo ）刊载．(z ǎi) 既往不咎．（ji ù） B ．畸形（jī）庇．护（ｐì）拮据(jū) 风声鹤唳．（l ì） C ．绰．号（chuò）颈．椎（j ǐn ɡ）巢穴．（xué）高屋建瓴．（línɡ） D ．坎坷（k ě）阴晦(hu ì) 自诩．(x ǔ）惩．恶扬善(ch ěn ɡ) 2．下列句子中没有错别字的一项是A ．我的家在云南一个偏远的山寨里，那是一个宁静、详和的少数名族村寨。

B ．十四岁那年，在遭到父亲的殴打之后，我愤然离家，那也是我最后一次挨打。

C ．坐上轰隆隆的火车，我才感到盲然——自己将会漂泊流落到何方？D ．重峦叠障的大山，屏弊掉了大山之外的那个世界的浮躁与喧嚣。

3．在下面语段中，依次填入关联词语最恰当的一项是泸州油纸伞作为一项民间工艺，______太追求时尚，_______失去了油纸伞本身的文化韵味，_______在保留传统工艺的基础上，融入现代文化元素，_______会拥有更多的消费者，开拓更广阔的市场空间。

A ．如果就只有才B ．因为所以不但而且C ．因为所以即便也是D ．如果那么即使也4．下列句子中加点成语或俗语使用有误的一项是A ．从古时的大同理想到今日的中国梦，尽管时代背景和历史条件发生了沧海桑田的变化，但其中所蕴含的对公平正义与社会和谐的期盼，却有着一脉相承．．．．的连续性。

B ．莫言是中国首位获诺贝尔文学奖的作家，他的故乡在山东高密，他以那里的风土人情为背景创作了许多脍炙人口．．．．的作品。

2020-2021学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案

2020-2021学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 的值等于（）sin 30︒A. D. 121【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】解： 1sin 30=2︒故选A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.3. 如图，在中，∥，若，，则等于（） ABC DE BC 2AD =3AB =AE ACA. B. C. D. 14131223【答案】D【解析】【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∵DE∥BC，AD ＝2，AB ＝3，∴． 23AE AD AC AB ==故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解题的关键．4. 如图，，是⊙的半径，若，则的度数是（）OA OB O 50AOB ∠=︒ACB ∠A.B. C. D.25︒50︒75︒100︒【答案】A【解析】【分析】由题意及圆周角定理可直接进行排除选项．【详解】解：∵，50AOB ∠=︒∴； 1252ACB AOB ∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（） 290︒A. B. C. D.π4π3π2π【答案】D【解析】【分析】利用弧长公式即可求出．【详解】解：90°的圆心角所对的弧长， 902180180n r πππ⨯==故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大1(,1)A x -2(,2)B x 3(,3)C x 6y x =123,,x x x 小关系是（）A.B. 123x x x <<132x x x <<C.D. 231x x x <<312x x x <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】∵，k=6>0， 6y x=∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵点，，， 1(,1)A x -2(,2)B x 3(,3)C x ∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴，132x x x <<故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．7. 在中，，，，则的长为（）ABC 2BC =AC =30A ∠=︒ABB. D. 或 2424【答案】D【解析】【分析】利用分类讨论的思想，①当AC 边为长边时，作交AC 于点D ，设BD=x ，BD AC ⊥由题意可求出AD 、DC 长，再根据勾股定理可列出关于x 的一元二次方程，解出x 即可求出AB 长；②当AB 边为长边时，作交AB 于点E ，由题意可求出CE 、AE 长，再根据勾股CE AB ⊥定理可求出BE 长，从而得到AB 长．【详解】分类讨论：①当AC 边为长边时，作交AC 于点D ，设BD=x ， BD AC ⊥∵，30A ∠=︒∴，AD ==∴，DC AC AD =-=在中，，即，Rt BCD △222BC BD DC =+2222)x =+整理得：．(1)(2)0x x --=解得，．11x =22x =当时，不合题意，所以此解舍去．22x =0DC AC AD =-=-=∴．2212AB BD ==⨯=②当AB 边为长边时，作交AB 于点E ， CEAB ⊥∵，30A ∠=︒∴，． 3AE AC ===1122CE AC ==⨯=在中，，Rt BCE △1BE ===∴．314AB AE BE =+=+=【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．8. 如图，二次函数的图象经过，，三点，2(0)y ax bx c a =++≠(0,1)A (2,)B -1(4,5)C 下面四个结论中正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 当时，取最小值2x =y 1-C. 当时，一元二次方程必有两个不相等实根1m >-2ax bx c m ++=D. 直线经过点，，当时，的取值范围是()0y kx c k =+≠A C 2kx c ax bx c +<++x04x <<【答案】C【解析】【分析】把A 、B 、C 三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可．【详解】把A 、B 、C 三点代入二次函数得：11425164c a b c a b c =⎧⎪-=++⎨⎪=++⎩解得：131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故函数解析式为：，231y x x =-+∴开口朝上，故A 不正确；函数对称轴为：， 322b x a =-=∴时，函数值最小，， 32x =54y =-故B 不正确；由题意得：时，一元二次方程有一个实根，时，54y =-2ax bx c y ++=54y ＞-有两个不等实根，2ax bx c y ++=∵ ，1m >-∴一元二次方程必有两个不相等实根，2ax bx c m ++=故C 正确；∵直线经过点，，()0y kx c k =+≠A C ∴依据题意可知：时，或；2kx c ax bx c +<++0x ＜4x ＞故D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像与性质以及一次函数图像是解答本题的关键．二、填空题9. 已知，则____． 13x y =x y x+=【答案】4【解析】【分析】先根据得到y=3x ，再代入化简即可求解． 13x y =x y x+【详解】解：∵， 13x y =∴y=3x，∴． 344x y x x x x x x++===故答案为：4【点睛】本题考查了比例的性质，根据已知得到x 与y 的关系是解题的关键．10. 请写出一个过点的函数表达式：___．(1,1)【答案】y=x 或y=或 y=x 2（答案不唯一）． 1x 【解析】【分析】由函数图象过点（1，1），设该函数的表达式为y ＝kx 或y=或y=ax 2，将点的坐k x 标代入求函数的表达式．【详解】解：设该函数的表达式为y ＝kx 或y=或y=ax 2， k x把点（1，1）代入，可分别求出表达式为：y=x 或y= 或 y=x 2， 1x故答案为：y=x 或y= 或 y=x 2（答案不唯一）． 1x【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键． 11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数是______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-70°=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．12. 函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____．2y x =【答案】y=x 2-3【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”进行计算，即可求解结果．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向下平移3个单位所2y x =得函数的解析式为：y=x 2-3．故答案为：y=x 2-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的法则是解答此题的关键．13. 如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△D E ABC AB AC ADE ∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可)ACB【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或 AD AE AC AB=【解析】【分析】由已知得到∠A 是公共角，只需添加另一组角相等过夹角A 的两条边成比例即可．【详解】∵∠A=∠A，∴当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 时，∽△；ADE ACB 当时，∽△； AD AE AC AB=ADE ACB 故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或． AD AE AC AB =【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理是解题的关键．14. 如图，AB 为的直径，弦于点H ，若，，则OH 的长度为O CD AB ⊥10AB =8CD =__．【答案】3【解析】【分析】连接OC ，由垂径定理可求出CH 的长度，在Rt△OCH 中，根据CH 和⊙O 的半径，即可由勾股定理求出OH 的长．【详解】连接OC ，Rt△OCH 中，OC=AB=5，CH=CD=4； 1212由勾股定理，得：；3==即线段OH 的长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则A B C ____．cos ABC ∠=【答案】 45【解析】【分析】作AD⊥BC 于D 点，在Rt△ABD 中根据余弦的定义求解即可．【详解】如图，作AD⊥BC 于D 点，则△ABD 为直角三角形，其中，AD=3，BD=4，由勾股定理可得AB=5，∴， 45BD cos ABC AB ∠==故答案为：． 45【点睛】本题考查求余弦值，根据余弦的定义构造合适的直角三角形是解题关键． 16. 我们将满足等式的每组，的值在平面直角坐标系中画出，便会得221x y x y +=+x y 到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中：①“心形”图形是轴对称图形；②“心形”图形所围成的面积小于3；③“心形”；④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】①根据方程的特点，用（－x ，y ）代替（x ，y ）可知“心形”图形关于y 轴对称； ②如图找出“心形”图形上的整点，，，，，()1,0A -()1,1B -()1,1C ()1,0D ()0,1E -，求出四边形ABCD 和△ADE 的面积，由“心形”图形的面积＞()0,1F 3ADE ABCD S S ∆+=四边形可得结论；③当时，，则，可得“心形”图形右侧部0x ≥2222112x y x y xy ++=+≤+222x y +≤，再根据对称性可得结论；④由②③可知“心形”图形上恰有6个整点．【详解】①在中，用（－x ，y ）代替（x ，y ）得，221x y x y +=+()221x y x y -+=+-即，所以“心形”图形关于y 轴对称，故①正确；221x y x y +=+②如图，分别令x=－1,0,1，求出对应的y 值可得：，，，，，， ()1,0A -()1,1B -()1,1C ()1,0D ()0,1E -()0,1F ∵，， 212ABCD S AD AB =⋅=⨯=四边形1121122ADE S AD OE ∆=⋅=⨯⨯=∴“心形”图形的面积＞，故②错误； 3ADE ABCD S S ∆+=四边形③当时，∵，即， 0x ≥()20x y -≥2220x y xy +-≥∴，， 222x y xy +≥222x y xy ≤+∴， 2222112x y x y xy ++=+≤+则，222x y +≤≤即“心形”，∵“心形”图形关于y 轴对称，∴“心形”，故③正确；④由③知“心形”，∴“心形”图形上的整点的横纵坐标都只能取－1，0，1中的一个，则由②知“心形”图形恰好经过6个整点：，，，，()1,0A -()1,1B -()1,1C ()1,0D ，，故④正确．()0,1E -()0,1F 综上所述，正确结论的序号是：①③④．【点睛】本题考查了利用曲线的方程特征研究曲线的性质、命题真假的判断与应用，对学生的数形结合能力要求较高，属于综合题．三、解答题17. 如图，已知∥，．求证：． AB CD AB AD DC DE=B C ∠=∠【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得，结合可证△∽△，A CDE ∠=∠AB AD DC DE =ABD DCE 由相似三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴． A CDE ∠=∠∵， AB AD DC DE=∴△ABD∽△DCE．∴．B C ∠=∠【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质并能根据已知准确选择判定方法是解题的关键．18. 已知二次函数． 2=23y x x --（1）求它的图象的顶点坐标和对称轴；（2）在如图平面直角坐标系中画出它的图象．并结合图象，当时，求y 的取值范0x >围．【答案】（1）顶点坐标为（1，-4），对称轴为：直线x=1（2）y≥-4【解析】【分析】（1）把解析式化成顶点式，即可得到结论；（2）画函数图象，应该明确抛物线的顶点坐标，对称轴，与x 轴（y 轴）的交点，再根据图象求当x ＞0时，y 的取值范围．【小问1详解】y=x 2-2x-3=（x-1）2-4∴二次函数y=x 2-2x-3的图象的顶点坐标为（1，-4），对称轴为：直线x=1；【小问2详解】∵y=x 2-2x-3=（x+1）（x-3），图象与x 轴两交点坐标为（-1，0），（3，0），二次函数图象如下图：当x ＞0时，则y 的取值范围是y≥-4，故答案为y≥-4．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．19. 已知：线段．,a c求作：，使其斜边，一条直角边．Rt ABC △AB c =BC a =作法：①作线段；AB c =②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线A B 12AB D E 交于点；DE AB O ③以为圆心，长为半径作⊙；O OA O ④以点为圆心，线段的长为半径作弧交⊙于点，连接．就是所求作B a O C ,CA CB ABC 的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：∵点在线段的垂直平分线上，O AB ∴点为线段的中点，为⊙的半径．O AB OA O ∴为⊙的直径．AB O ∵点在⊙上，C O ∴__________（__________）（填推理的依据）．AC B ∠=︒∴为直角三角形．ABC 【答案】（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】（1）根据作图步骤补全图即可（2）根据直径所对的圆周角是直角即可解决问题．【详解】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：∵点在线段的垂直平分线上，O AB ∴点为线段的中点，为⊙的半径，O AB OA O ∴为⊙的直径，AB O ∵点在⊙上，C O ∴90（_直径所对的圆周角是直角）．AC B ∠=︒∴为直角三角形．ABC【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20. 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上AB AB 方的点处悬停，此时测得桥两端，两点的俯角分别为和，求桥的90m C A B 30︒45︒AB长度．（结果精确到） 1m 1.41≈ 1.73≈【答案】246m【解析】【分析】过点C 作CD⊥AB，垂足为D ，根据在C 处测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，可得∠A =30°，∠B=45°，再解直角三角形即可求解．【详解】解：根据题意得∠A =30°，∠B=45°，过点作，垂足为.C CD AB ⊥D∴90ADC BDC ∠=∠=︒在△中Rt BDC ∵，m ，45B ∠=︒90CD =∴m90BD CD ==在△中Rt ADC ∵，m30A ∠=︒90CD =∴60ACD ∠=︒∴ m tan 60AD CD =⋅︒=∴m90246AB AD BD =+=+≈答：桥的长度约为246m.AB 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数12y kx =+x (2,0)B -的图象交于点． 2(0)m y x x=>(1,)A a（1）求的值；m （2）点为轴上一动点．若的面积是，请直接写出点的坐标．C x ABC 6C 【答案】（1）；（2）或 3m =(60)C -，(20)C ，【解析】【分析】（1）先将点B （-2，0）代入一次函数求出k 的值，进而求出A 点坐标后，代入反比例函数求出m 的值；（2）设C （n ，0），由S △ABC =6，列出方程即可求得n 的值，要注意C 点有两种可能．【详解】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点， 12y kx =+x (20)B -，∴.220k -+=∴.1k =∴.12y x =+∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 12y kx =+2(0)m y x x=>(1)A a ，∴. 123a =+=把代入，得. (13)A ，2m y x=3m =（2）设C （n ，0），由（1）知点A 的纵坐标为3，即△ABC 的高为3，依题S △ABC =|BC|×3=6，则|BC|=4 12当C 点在B 点左侧时， (60)C -，当C 点在B 点右侧时， (20)C ，综上或 (60)C -，(20)C ，【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．22. 如图，为⊙的直径，⊙过的中点，，垂足为点．AB O O AC D DE BC ⊥E（1）求证：与⊙相切；DE O （2）若，．求的长． 3tan =4A =5BC DE 【答案】（1）见解析；（2） 12=5DE 【解析】【分析】（1）连接，由题目已知条件可证明是△的中位线，进而可得到OD OD ABC OD //，根据，可以推出，即可得到结论．BC DE BC ⊥90ODE ∠=︒（2）连接，圆周角等于它所对的圆心角的一半可知,又因为是的BD 90ADB ∠=︒D AC 中点，根据等腰三角形三线合一定理可得, ,再根据三角函数正切值求AB BC =A C ∠=∠出的长．DE 【详解】（1）如图，连接，OD ∵为中点，是的中点，O AB D AC ∴是△的中位线，OD ABC ∴//，OD BC ∴，ODE DEC ∠=∠∵⊥，DE BC ∴，90DEC ∠=︒ ∴，90ODE ∠=︒∴⊥，OD DE ∵⊙过的中点，O AC D ∴与⊙相切．DE O（2）如图，连接，BD ∵是⊙的直径，AB O ∴，BD AC ⊥∵是的中点，D AC ∴，AB BC =∴，A C ∠=∠∴，tan tan A C =在△中，Rt BDC ∵，， 3tan tan 4C A ===5BC ∴，，=3DB =4CD ∵， 11=22BC DE BD DC ⨯⨯∴. 12=5DE 【点睛】本题考查了切线的判定，中位线的性质，平行线的性质，圆周角定理，等腰三角形三线合一定理，三角函数等，综合运用以上知识是解题的关键．23. 已知抛物线经过点． ()20y ax bx a =+≠()4,4A （1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式；x ()2,0B （2）设抛物线与轴两交点之间的距离为．当时，求的取值范围．x d 2>d a 【答案】（1）；（2），或 212y x x =-a<0106a <<12a >【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先确定，令，求出方程的两个根分别为14b a =-22(14)0y ax bx ax a x =+=+-=，，由，得到或，求出或，再分10x =214x a =-2>d 142a->142a -<-12a <16a >情况：①当时，或，②当时，恒成立，故． 0a >106a <<12a >a<012a <a<0【详解】（1）解：由题意得，， 1644420a b a b +=⎧⎨+=⎩ ∴，121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的表达式为； 212y x x =-（2）解: ∵抛物线经过点， ()20y ax bx a =+≠()44A ，∴ ，1644a b +=∴ ，14b a =-令，22(14)0y ax bx ax a x =+=+-=∴，2(14)0ax a x +-=∴，[(41)]0x ax a --=∵，0a ≠∴，， 10x =214x a =-∵，2>d ∴或， 142a->142a -<-即或， 12a <16a>①当时，或， 0a >106a <<12a >②当时，恒成立，故， a<012a<a<0∴综上所述，，或． a<0106a <<12a >【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，数轴上两点之间的距离，分情况讨论取值，是一道较基础的二次函数习题．24. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 在BA 的延长线上，且AE ＝AD ．连接EC ，与AD 相交于点F ，与BD 相交于点G ．（1）依题意补全图形；（2）若AF ＝AB ，解答下列问题：①判断EC 与BD 的位置关系，并说明理由；②连接AG ，用等式表示线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）①EC⊥BD，理由见解析；②，证明见解EG DG -=析．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）①EC⊥BD，证明△AEF≌△ADB（SAS ），则∠AEF＝∠ADB，∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD ＝90°，即可求解；②方法一：在线段EG 上取点P ，使得EP ＝DG ，连接AP ，证明△AEP≌△ADG，得到△PAG 为等腰直角三角形，故可求解；方法二：过点A 作AG 的垂线，与DB 的延长线交于点Q ，连接AQ ，BQ ，证明△AEG≌△ADQ，得到△GAQ 为等腰直角三角形，故可求解．【详解】解：（1）补全的图形，如图1所示：（2）①解：EC⊥BD．理由如下：由矩形性质知∠DAB＝90°，∴∠EAF＝90°．在△AEF 与△ADB 中，,,,AE AD E ADB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△ADB（SAS ）．∴∠E＝∠ADB．∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°．∴EC⊥BD．②线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系：．EG DG -=证法一：如图2，在线段EG 上取点P ，使得EP ＝DG ，连接AP ．在△AEP 与△ADG 中，，AE AD E ADG EP DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP≌△ADG（SAS ）．∴AP＝AG ，∠EAP＝∠DAG．∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°．∴△PAG 为等腰直角三角形．∴．PG =∴．EG DG EG EP PG -=-==证法二：如图3，过点A 作AG 的垂线，与DB 的延长线交于点Q ，连接AQ ，BQ ．在△AEG 与△ADQ 中，， E ADQ AE ADEAG DAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEG≌△ADQ（ASA ）．∴EG＝DQ ，AG ＝AQ ．∴△GAQ 为等腰直角三角形．∴．GQ =∴，即AG ．EG DG DG GQ DG -====【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25. 定义：在平面直角坐标系中，点为图形上一点，点为图形上一点．若存xOy P M Q N 在，则称图形与图形关于原点“平衡”．OP OQ =M N O （1）如图，已知⊙是以为圆心，为半径的圆，点，，A ()1,02()1,0C -()2,1D -．()3,2E ①在点，，中，与⊙关于原点“平衡”的点是__________；C D E A O ②点为直线上一点，若点与⊙关于原点“平衡”，求点的横坐标的取值H y x =-H A O H 范围；（2）如图，已知图形是以原点为中心，边长为的正方形．⊙的圆心在轴上，半G O 2K x 径为．若⊙与图形关于原点“平衡”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围．2K G O K【答案】（1）①点，；②或（2）C D H x ≤H x或．22x ≤≤+22x -≤≤-【解析】【分析】（1）①由，，，依据勾股定理分别求出，，()1,0C -()2,1D -()3,2E OC OD 的长度，由新定义得到距离的取值范围，比较大小即可求解；OE ②由点可以与⊙关于原点“平衡”，得到，又因为点为直线上H A O 13OH ≤≤H y x =-一点，得到直线与直线的较小的夹角为，分两种情况讨论，根据特殊角的OH y x =-45︒三角函数值可以求得点的横坐标，根据新定义的意义最后得出点的横坐标的取值范围；H H （2）由图形是以原点为中心，边长为的正方形，得到原点到正方形的最短距离是G O 2O，最长距离是，即的圆心在轴上，半径为，分1d =d =1d ≤≤K x 2两种情况来讨论，根据新定义的意义即可求出圆心的横坐标的取值范围．K 【详解】（1）①由，，， ()1,0C -()2,1D -()3,2E可知，，， 1OC ==OD ==OE ==⊙是以为圆心，为半径的圆，A ()1,02原点到⊙的最短距离是，最长距离是，∴O A 1d =3d =，，13OC ≤<13OD <<点，与⊙关于原点“平衡”．∴C D A O 故答案为：，．C D② 解：若点可以与⊙关于原点“平衡”，则，H A O 13OH ≤≤点为直线上一点，H y x =-直线与直线的较小的夹角为，∴OH y x =-45︒点在第四象限时，H当时，可求得点的横坐标为：， 1OH =H cos 45OH ︒⨯=当时，可求得点的横坐标为：， 13OH =1H 1cos 45OH ︒⨯=点， ∴H H x 点在第二象限时，点横坐标的取值范围与点在第四象限时的取值范围关于原点对称， H H H点横坐标的取值范围是： ∴H H x ≤综上所述，点横坐标的取值范围是： H H x -≤H x （2）图形是以原点为中心，边长为的正方形，G O 2原点到正方形的最短距离是，最长距离是，∴O 1d =d =⊙与图形关于原点“平衡”， K G O原点到⊙上一点的距离∴O K 1d ≤≤⊙的圆心在轴上，半径为， K x 2当⊙在轴正半轴时，圆心的横坐标的取值范围为：， ∴K x K 22x -≤≤当⊙在轴负半轴时，圆心的横坐标的取值范围为：，K x K 22x -≤≤综上所述，圆心的横坐标的取值范围． K 22x -≤≤+22x --≤≤．【点睛】本题考查了新定义题型，一次函数的性质，特殊角的三角函数值，圆的性质，点和圆的位置关系，解题的关键是理解新定义的意义．。

房山区2019～2020九年级数学期末试卷答案 (1)

3房山区 2019～2020 九年级数学期末试卷答案2020.1题号 1 2 3 4 5678答案 D C A DB C C A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分) 9. -1 ；10. 30；11. -6； 12. 10；13. 40°或 140°； 14. 1； 15. -m；16..y = -2x -1三、解答题（本题共 68 分，第 17-21，每小题 5 分；第 22-27 每小题 6 分；第 28 题 7 分）17. 90°的圆周角所对的弦是直径；………………………………2 分同弧所对的圆周角相等； ………………………………4 分2 ………………………………5 分18.BE=BD…………………1 分⸪ AD 平分∠BAC ⸪ ∠CAD=∠DAB…………………2 分 ⸪ AB ：AC ＝AE ：AD ⸪ △EAB ∽△DAC …………………3 分⸪ ∠AEB=∠ADC ⸪ ∠BED=∠BDE …………………4 分 ⸪ B E=BD…………………5 分19. ⸪ ÐC = 90 ，AC= 23，BC= 6⸪ A B= = 4 …………………2 分⸪ tanB = AC = 2 3 = 3BC 6 3 …………………3 分 ⸪ ∠B=30° …………………4 分 ⸪ ∠A=60°…………………5 分⸪ ∠A=60°；∠B=30°；AB= 4 5 2 （2 3）2 + 6233 20. （1）设表达式为 y = a (x -1)2 + 4把(-1，0) 代入得a = -1 (a ≠ 0)………1 分（其它设法也可）…………2 分⸪ 表达式为 y = -(x -1)2 + 4 或 y = -x 2 + 2x + 3…………3 分（2）如图所示…………4 分（3）- 5 < y ≤ 4 …………5 分21. ⸪∠AEB=90°，∠BAE=45°，AB= 3⸪ A E=BE= 3 ⸪ ∠BCE=60°• sin 45 = 3 • 2= 3 2…………2 分⸪ C E = BE 3 tan60 = = …………4 分⸪ AC = AE - CE = 3 -…………5 分即胡同左侧的通道拓宽了（3 - 3）米.22.（1）把 A （1，a ）代入 y ＝x +2 得 a ＝3…………1 分把 A （1，3）代入 y = k得k = 3x…………2 分3（2）① 当 m ＝2 时，C （2，4），D （2， 2 ）…………3 分⸪ C D =3 5. …………4 分4 - 2 = 2② m< -3 或 m > 1…………6 分2 2 23 33 23.（1）依题意补全图形，如图 23-1…………3 分图 23-1图 23-2（2）如图 23-2，直线 FC 与图形 W 有一个公共点 …………4 分证明：连接 OC …………5 分⸪ 射线 AO 与射线 AM 关于 AC 对称 ⸪ ∠1=∠2 ⸪ O C = OA ⸪ ∠1=∠3 ⸪ ∠3=∠2 ⸪ O C ∥AE ⸪ CF ⊥AM 于 F ⸪ C F ⊥OC…………6 分⸪ 图形 W 即⊙O ，OC 为半径⸪ FC 与⊙O 相切，即 FC 与图形 W 有一个公共点.24. （1）如图 24-1 ⊙O 中，作直径 BF ，连接 CF …………1 分⸪ ∠BCF=90° …………2 分 ⸪ ∠F=∠BAC ＝60° …………3 分⸪ BF =BC =sin ∠F6= 4 3 2⸪ ⊙O 的半径为2 …………4 分图 24-13（其它证法参考给分）3 3（2）如图 24-2 过 O 作 OG ⊥AD 于 G ,OH ⊥BC 于 H…………5 分⸪ GE=GA ，四边形 OHDG 是矩形⸪ OH=DG⸪ O B= 2 , ∠FBC ＝30°⸪ O H=⸪ D G=图 24-2⸪ AG=AD-GD=5-⸪ D E=EG-GD= 5 -⸪E G=5-- = 5 - 2 (6)分25.（1） DG， AE ， DF…………3 分（2）如图…………5 分（3）7.07 或 5.00 或 5.65 …………6 分26. （1）抛物线对称轴为直线 x = - - 2m 2m= 1. …………1 分⸪ 点 A 、B 关于直线 x = 1对称，AB =2∴ 抛物线与 x 轴交于点（0，0）、（2，0）.…………2 分将（0，0）代入 y = mx 2 - 2mx - 2m +1中，得- 2m +1 = 0 1即m = 2.…………3 分（2）抛物线 y = mx 2 - 2mx - 2m +1与 x 轴有两个交点∴ Δ > 0即(- 2m )2 - 4m (-2m +1）> 01…………4 分解得： m > 3或m < 0※①若m > 0 ，开口向上，如图 26-1当MN ≥ 2 时，有- 2m +1 ≤ 2 解得m ≥ - 12图 26-11结合※可得m > 33 3 33 3 3…………5 分②若m < 0 ，开口向下，如图26-2 当MN ≥ 2 时，有- 2m +1 ≥ 21解得m ≤ -21结合※可得m ≤ -2…………6 分1 1综上所述m 的取值范围为m >3 或m ≤ -2图26-227.（1）如图27-1，补全图形…………1 分证明：⸪∠ACB＝∠MCN＝90°∴∠MCB＝∠NCA …………2 分⸪C M＝CN，CB＝CA∴△MCB≌△NCA∴BM＝AN …………3 分图27-1 （2） 45°或135°…………4 分（3） 1 ； 3 …………6 分28.（1）①C，E ；…………2 分②由题意直线y = x +1上满足线段AB 的“限距点”的范围如图28-1 所示.点P 在线段MN 上（包括端点）…………3 分易求xM= -1- …………4 分xN= 1 …………5 分∴点P 横坐标xP的取值范围为：图28-1-1- ≤ xP ≤ 1223 3 （2）如图 28-2， t = -8…………6 分图 28-2如图 28-3，t = - 2…………7 分图 28-3综上所述： - 8 ≤ t ≤ - 2。

北京市房山区2020-2021学年九年级(上)期末考试物理试题及参考答案

A．I1＜I2B．U1>U2
C．I3+I4=I1D．U1+U2=U4
10．两只小灯泡L1和L2的额定电压为1.5V，它们的电流随电压变化的曲线如图所示。根据图像判断，下列选项中正确的是（）
A．L1的电阻大于L2的电阻
B．通过L1的电流为0.25A
C．L2的电阻值为7.5Ω
D．L1和L2并联后正常发光，电路消耗的总功率为0.675W
(2)若闭合开关后，导体ab不动，请猜想导体ab不动原因可能是___________。
23．小阳为测量额定电压为2.5V的小灯泡在不同电压下的电功率，连接了如图所示的电路。
(1)请将导线M端正确连入电路，要求滑动变阻器的滑片P向左滑动时，小灯泡变亮___________。
(2)电路连接正确后，闭合开关，调节滑动变阻器，进行多次测量，测量的数据如表所示。
11．关于磁现象，下列说法中正确的是（）
A．磁感线是由磁场中的铁屑被磁化后形成的
B．在同一磁场中，磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱
C．磁场中某点的磁场方向是由放在该点的小磁针决定的
D．放在磁场中的导体一定受到磁场力的作用
12．图示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，滑动变阻器R标有“20Ω 1A”字样，小灯泡L标有“2V 1W”字样。当开关S闭合，在不损坏电路各元件的前提下（不考虑温度对灯泡电阻的影响），滑动变阻器的滑片P移动的过程中，下列说法中正确的是（）
U1/V
U2/V
Rx/
3
①
②
22．某同学想探究磁场对通电导体的作用力方向与哪些因素有关。他连接了如图所示的电路进行实验，闭合开关，观察导体ab的运动情况；保持电流的方向不变，把磁体的N极和S极位置对调，观察导体ab的运动情况。

2020年房山区九年级化学期末试题及答案

房山区2020年第一学期终结性检测试卷九年级化学班级姓名成绩考生须知1、本试卷共8页，共四道大题，35个小题，满分80分。

考试时间100分钟。

2、请将选择题答案填在第4页答题卡上，题号要对应。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 S 32 Ca 40 K 39 Mn 55 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共25个小题，每小题1分，共25分）1．生活中的下列变化，属于化学变化的是A．水果榨果汁B．玻璃破碎C．煤气燃烧D．湿衣服晾干2．在空气的成分中，体积分数约占78%的是A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体3．下列物质中属于氧化物的是A．O2B．KClO3C．MgO D．Na2 SO44．能够引起温室效应的主要气体是A．O2B．N2C．H2 D．CO25．决定元素种类的是原子的A．最外层电子数B．质子数C．电子数D．中子数6．保持二氧化碳化学性质的最小粒子是A．碳原子B．氧原子C．氧分子D．二氧化碳分子7．百花盛开，阵阵花香，沁人心脾。

花香四溢的现象说明A．分子是不断运动的B．分子是由原子构成的C．分子具有一定的质量D．分子之间有一定的间隔8．加油站是重要的防火单位，在加油站必须粘贴的警示标志是A B C D自燃物品9．“神州七号”太空舱将利用NiFe2O4将航天员呼出的CO2转化为O2，而NiFe2O4的质量和化学性质都不改变，在该过程中NiFe2O4是A．反应物B．生成物C．催化剂D．消毒剂10．下列事实与氧气的化学性质无关的是A．氧气可用向上排空气法收集B．氧气可以供给呼吸C．氧气能使带火星的木条复燃D．白磷能在空气中燃烧11．实验结束后，下列仪器放置方法正确的是A B C D12．科学家发明了一种“月球制氧机”，这种“月球制氧机”可利用聚焦太阳能产生的高温加热月球土壤，制得氧气。

据此可推测月球土壤中一定含有A．氧化物B．氧元素C．氧气D．水13．现代社会对能源的需求量越来越大。

房山区2020-2021学年度第一学期期末检测参考答案九年级化学FS版

房山区2020—2021 学年度第一学期期末检测试卷九年级化学参考答案说明：1．答案合理即给分。

2．若无注明，填物质名称或化学式均给分。

3．化学方程式中“ ”和“ ”等同。

第一部分选择题（共25分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D D A C A B 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B C B A D A C A B 题号21 22 23 24 25答案 D C C B D第二部分非选择题（共45分）〖生活现象解释〗26．（1分）26-A补齐物质与其用途的连线26-B补齐标识与其含义的连线氧气干冰金刚石切割玻璃医疗急救冷藏食品可回收物禁止吸烟节约用水27．（3分）（1）2H2 + O22H2O（2）2（3）氮气化学性质稳定28．（3分）（1）煤（2）CH4 + 2O2CO2 + 2H2O（3）减少有害气体的排放，防止空气污染。

（答案合理即给分）29．（3分）（1）乳化（2）煮沸（3）2H2O22H2O + O2 ↑〖科普阅读理解〗30．（5分）（1）有机物（2）分解（3）80%（4）酒精浓度在40．% -10．0%范围．．．．．，其杀灭溶血性链球菌所．．内，随着浓度的增大需的时间由减小．．到不变最后又增大．．（5）CD〖生产实际分析〗31．（3分）（1）混合物（2）N2+ 3H22NH3高温、高压（3）H2O32．（3分）（1）+4（2）NO2（3）增大反应物的接触面积，使反应更充分〖基本实验及其原理分析〗33．（2分）（1）不改变（2）2H2O 2H2↑ + O2 ↑34．（2分）（1）2KMnO4K2MnO4 + MnO2 + O2 ↑（2）火星四射35．（3分）（1）装置不漏气（2）CaCO3 + 2HCl CaCl2 + H2O + CO2 ↑（3）木条熄灭36．（3分）（1）5（2）B（3）搅拌，加速溶解37．（2分）（1）①②（2）验证与氧气接触是可燃物燃烧的条件之一38．（3分）（1）紫花不变色（2）验证二氧化碳不能使紫色石蕊变红（3）二氧化碳能与水反应，生成一种酸〖科学探究〗39.（6分）（1）C+ O2CO2（2）实验2中澄清石灰水变浑浊（3）2（4）探究木条形状对其在氧气中燃烧现象的影响（5）集气瓶内氧气浓度不同（6）氧气浓度、可燃物与氧气的接触程度〖实际应用定量分析〗40．（3分）[解]：设需要氢气的质量为x2H2 + SiCl4Si + 4HCl4 28x 14g4 28x 14gx = 2g答：需要氢气的质量为2g。