Matlab在解析几何中的应用
Matlab软件在解析几何教学中的应用
图 １从不同角度观察维维安尼曲线
交的情形 ，这更利于学生观察维维安尼曲线 的形
状。编制 的 Ｍ ｔｂ ａａ 程序如下 ： ｌ
图 ２ 从不 同角度观察球面与柱面相交而得 的维维安尼曲线
％柱面的 Ｍ ｔｂ ａ ａ 程序 ｌ
ｔ ０ ． ：ｉ ＝ ： １ｐ ；
的难点之一 ， 学生的空间想象能力不强 ， 准确地把 握空间图形之间的位置关 系更加 困难 ，在 同一直
ｘ４ ｃｓ） ； ＝ ｏ（ ， （ ｔ ） ） ｙ４ｃｓ）ｓ （； ＝ （．ｉ ｔ ｏ Ｉ ｎ）
ｎ ｓｅ ，） ＝ｉ （２； ｚｘ
ｆ ｒ ＿ ５ ． ： ｏ 一 ： ５ ｉ － Ｏ１
角坐标系下形象地显示出各个空间图形是解决这
一
问题的关键。 借助 Ｍ ｔ ｂ ａ ａ 可准确地显示三维空 ｌ
维普资讯
２０ ０６年第 ２期 （ 总第 ８ 期 ） ２
广 西 教 育 学 院 学 报
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件， 不仅能有效克服上述现状 ， 而且还为高等教育
例 １ 作 出球面 ｘ＋ ｚ ａ 和 圆柱 面 ｘ＋ ｙ ＋＝ ２ｙ 一 ａ＝ ｘ ０的交线——维维安尼（ｉ ａｉ Ｖｖ ｎ 曲线 ［。 ｉ ） 此题通过联立球面方程 ｘ ｙ ｚ ａ和圆柱面 ２２￣ ＋ ＋＝ 方 程 Ｘ＋２ａ＝ ２ｙ ｘ ０而得 出维维安 尼曲线 的参数 方 ＿
标系中同时绘出球 、 椭球与平面， 既可直观地显示 它们之间的位置关系，也可帮助学生验证计算结
matlab在解析几何教学中的应用
matlab在解析几何教学中的应用
Matlab在解析几何教学中的应用十分广泛。
首先，Matlab可以帮
助老师更好地提示和展示几何问题，弥补纸笔教学方式的不足。
使用Matlab可以计算和可视化几何对象，为学生讲授几何中的概念提供了
更加直观的视觉支持，帮助学生更容易理解几何问题。
另外，Matlab也可以作为学生完成练习和习题的工具，根据学生
输入的变量值，Matlab可以完成计算并用图表形式展示结果。
这样可
以有效提高学生解决几何问题的能力，加快学生的认知过程，从而提
高课堂教学的效率。
此外，Matlab也可以帮助学生从数学角度更加明确地理解几何概念，Matlab中可以根据几何对象的不同属性，计算它们的边界、面积、周长和体积等信息。
Matlab的辅助，可以帮助学生更清楚地把握几何
概念，而不是“记忆”它们。
最后，Matlab也是一种很好的探究工具，与其他几何软件相比，Matlab更适合学生进行探究和尝试，可以更灵活地展示和操作几何对象，有利于学生思考更多的知识点。
总之，Matlab在解析几何教学中具有重要作用，可以改善教学方式，帮助学生加深几何知识的理解，更好地探究几何问题。
MATLAB在解析几何教学中的应用
第21卷第4期长春大学学报Vol．21No．42011年4月JOURNAL OF CHANGCHUN UNIVERSITY Apr．2011收稿日期：2010-03-10作者简介：赵亚男（1979-），女，吉林长春人，讲师，硕士，主要从事随机微分方程及其应用研究。
MATLAB 在解析几何教学中的应用赵亚男，牛言涛（1.长春大学理学院，长春130022；2.吉林农业大学发展学院，长春130600）摘要：将MATLAB 的图形和动画功能应用于解析几何课程的教学中，可使教学形象生动，使学生从抽象的理解及繁重的数学计算中解脱出来，激发学习兴趣，提高教学效率。
以空间曲线、旋转曲面、二次曲面等图形问题为例，详细给出了实例的程序编写和动画实现过程，对解析几何多媒体教学有一定的应用价值。
关键词：MATLAB ；解析几何；编程；空间曲线；二次曲面中图分类号：O182.2文献标志码：A 文章编号：1009－3907（2011）04－0054－050引言解析几何是高等几何学课程体系的基础，是中学数学相应课程的延伸和推广。
然而，目前学习解析几何实际上还是比较陈旧的学习方法，教学手段比较落后，许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授、静态图示表示出来，就很难形象生动。
在解析几何教学中，应用MATLAB 的图形可视化功能对图形进行静态与动态的可视化设计，可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地模拟出来，而且可应用于空间图形的位置判断以及动点轨迹的形成等，对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果，还为高等教育培养具有创新精神和实践能力的高素质人才的需要奠定坚实的基础。
1MATLAB 绘图功能借助MATLAB 的绘图功能，可以方便地绘出美观而又准确的复杂图形。
二维图形常用绘图函数有：绘线函数Plot （）、绘面函数fill （）；三维图形常用绘图函数有：描点函数catter （）、绘线函数plot3（）、绘面函数fill3（）；还有网格图mesh （）、网面图surf （）。
MATLAB在解析几何教学中的应用---毕业论文
【标题】MATLAB在解析几何教学中的应用【作者】范从阳【关键词】 MATLAB 解析几何图形功能教学应用【指导老师】彭梅【专业】数学与应用数学【正文】1 引言解析几何是一门十分抽象的重要基础课程。
长期以来对于该课程的学习，学生普遍感到非常困难。
MATLAB语言是1980年由美国的CleveMoler博士研制的。
MATLAB以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序设计等功能。
MATLAB软件以它强大的数学计算功能和简洁的语句、函数及界面友好获得广大科技人员的一致认可。
本文探讨MatLab软件在解析几何教学中的几种应用，寓理论教学、实验演示于一体，教与学相结合，这样可以大大提高学生对问题的理解能力、动手能力和科研实践能力。
MATLAB是一个适合多学科，具有多种工作平台的功能强大的大型软件。
在国外，MATLAB已经经受了多年考验。
在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
可以说，无论从事工程方面的任何学科，都能在MATLAB软件中找到合适的功能。
经过多年的国际竞争，MATLAB已经占据了数值软件市场的主导地位，已经发展成为多学科多种工作平台的功能强大的数值计算及数值分析软件，被誉为“巨人肩上的工具”。
MATLAB的符号运算工具箱、统计工具箱、最优化工具箱、偏微分方程的数值解工具箱和大量的函数，使得MATLAB在大学数学实验中具有相当的优势。
MATLAB 将科学计算与科学图形绘制完美地结合起来，利用MATLAB提供的函数和工具可以绘制基本的二维图形、三维线形图和表面图，利用句柄图形对象，可以进行图形定制，创建自己的图形类型和样式。
MATLAB 软件在空间解析几何教学中的应用探索
知识文库 第16期78 MATLAB 软件在空间解析几何教学中的应用探索杜 云在空间解析几何教学过程中，将MATLAB 软件的图以及动画功能应用到其中，不仅可以促使教学课堂变得更加有趣生动，而且更能很好的将学生从抽象的数学知识中解放出来，对于激发学生学习积极性，提高教师教学效率打下坚实的基础。
基于此，文章以空间曲线、旋转曲面以及二次曲面等图形问题为例，对于进行了详细的程序编写以及动画的全面实现，从而为解析几何多媒体教学提供了重要的参考价值。
引言：在师范院校数学与应用数学人才培养方案中，解析几何不仅是三大基础课程之一，而且更是中学数学相关课程的延伸。
然而，从目前现有教学情况来看，解析几何还是应用之前较为传统的教学方式，不仅教学模式相对比较落后，而且许多曲线以及曲面的形成过程与变换过程只能借助教师的讲解、静态的图形展现出来，很难做到生动、形象。
而随着现代教育技术的不断进步，将MATLAB 软件应用到解析几何的教学过程中，能促使图形呈现动态性，从而做到更好的让学生理解，对提高教师的教学质量以及培养学生的想象力以及创造力等有着积极的推动作用，最为关键的是，还能为高等教育培养具有创新精神的全方面发展的素质人才。
基于此，文章就MATLAB 软件在空间解析几何教学中的应用探索进行全面的研究。
1 MATLAB 软件的绘图功能简析对于MATLAB 软件来说，最大的特点就是具有强大的绘图功能。
MATLAB 软件能够提供一系列的绘图函数，从而用户无需对绘图的细节进行全面的了解，然而只需要给出一些基本的参数数据就可以得到自身所需要的图形，这类函数我们可以将其称之为高层绘图函数。
除此之外，MATLAB 软件还能对图形句柄直接进行简单的低层绘图处理。
再该处理过程中，图形中的每一个坐标轴、曲线、文字等都是存在的独立个体，MATLAB 软件能够对每个个体对象提供一个相应的句柄，借助句柄的作用就能对图形元素进行全面的处理，然而还能有效避免其他部分受到影响。
Matlab在工科线性代数与解析几何教学改革中的应用
Matlab在工科线性代数与解析几何教学改革中的应用作者：姜月萍来源：《科技视界》 2014年第10期姜月萍（南京邮电大学理学院，江苏南京 210023）【摘要】本文针对线性代数与解析几何课程教学的现状，以及Matlab软件的特性，分析了利用Matlab软件进行教学改革的必要性。
为激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的知识应用能力，提出了教学方法改革、教学内容改革和训练方式改革三方面的教改措施。
【关键词】Matlab；线性代数；解析几何；教学改革0 引言线性代数与解析几何是高等院校一门重要的数学基础课程, 对很多后续课程有重要的指导意义，如高等数学、电路、信号与系统、控制原理等众多课程中都要用矩阵建模解决问题。
事实上，线性代数与解析几何在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用。
但目前的现状是：（1）线性代数与解析几何课程理论性较强、概念较抽象、计算较繁琐等特点，往往让学生感觉不到线性代数理论体系存在的实际意义,难以激发学生学习这门课程的兴趣，（2）传统教学中基本采用重概念、重计算(方法)、轻应用的思路，也造成了学生学习线性代数的障碍和困难,甚至使学生厌学。
（3）传统的授课方式，常常只关注理论或进行简单的计算来验证理论，势必造成学生动手能力和解决问题能力的不足，导致学生在学习过程中和结束后无法应用所学知识处理遇到的问题。
（4）工程实际问题中繁琐的数字、庞大的数据处理和线性代数本身的运算方法的复杂步骤使教师结合应用的想法也悄然熄灭[1]。
那么，如何激发学生学习兴趣,提升课程内涵呢?如何让线性代数的教学从理论走向应用？这是当前线性代数教学改革的重要课题。
Matlab是一种功能强大的科学与工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”的英文Matrix Laboratory的缩写组合而来。
它具有以“矩阵”为基础的数学计算与分析功能、丰富的可视化图形表现功能及方便的程序设计功能，并与其他软件和语言有良好的对接性，使其更适用于科研和工程计算。
用Matlab辅助解析几何教学
用Matlab辅助解析几何教学作者：肖凡刘奇王翠周德强来源：《科教导刊》2013年第25期摘要解析几何是用数形渗透的思想结合图形的几何性质来解决代数问题，使复杂问题简单化的一门学科。
将Matlab的图形动画功能应用于该课程教学，采用数形结合的方法可使课堂生动形象并能激发学生学习兴趣，提高教学效率。
本文以二次曲面图形问题为例，从静态和动态两个角度去分析演示图像的生成过程，说明Matlab在辅助解析几何教学中的作用。
关键词 Matlab 解析几何二次曲面辅助教学中图分类号：G424 文献标识码：A0 引言解析几何是高等几何学的基础，是研究代数问题的一门学科，目前解析几何的教学依旧比较传统老旧，许多曲面的形成和变换过程还是由老师来讲授，这样就很难形象生动地讲授曲面之间的联系与变换。
Matlab具有强大的图形绘制功能，在解析几何教学中，如果应用Matlab 的图形功能对图形进行静态与动态的可视化演示，就能很好地达到数形结合，①将问题简单化的目的，对提高教学效果和培养学生的空间想象能力有着很大的作用。
本文选取了解析几何课程中二次曲面图形问题为例，说明Matlab在辅助解析几何教学中的作用。
1 Matlab图形功能简介Matlab图形处理功能十分强大，它能使高等数学中复杂的函数问题通过几条简单的命令绘制出理想的图像，从而将函数关系和图形紧密的结合起来，②使得高等数学问题更加具体形象。
用Matlab辅助解析几何教学，可以将抽象的函数直观地用图形呈现出来，这种数形结合的思想不仅可激发学生的学习兴趣，而且可帮助学生更好地理解数学公式。
2 基于Matlab的二次曲面的绘制2.1 静态图像的绘制例1：绘制椭球面 + + = 1和双叶双面曲面 + = -1。
解：用Matlab绘制上述两图形的语句如下：椭球面参数方程u=linspace（0，pi，60）；v=linspace（0，2*pi，60）；a=1 ；b=4 ；c=6 ；[U，V]=meshgrid（u，v）；X=a*sin（U）.*cos（V）；Y=b*sin（U）.*sin（V）；Z=c*cos（U）； mesh（X，Y，Z）； surf（X，Y，Z）；双叶双曲面代码xa=-4：0.1：4；ya=xa；[x，y]=meshgrid（xa，ya）；a=1；b=1；c=1；z1=sqrt（c.^2*（x.^2/（a.^2）+y.^2/（b.^2）+1））；z2=-sqrt（c.^2*（x.^2/（a.^2）+y.^2/（b.^2）+1））；mesh（x，y，z1） hold on；mesh（x，y，z2）；xa=-4：0.1：4；ya=xa；x=xa；用Matlab绘制图形分别见图1和图2；上述画图过程从静态的角度展现了图像的形态，通过图像的展示，可以使同学们对两种不同类型二次面的外观认识更加直观，但是静态图像没有表现出曲面形态随模型参数的改变而发生变化的过程，也不便从不同视角观察图像。
讲MATLAB在线性代数与解析几何上的应用
b5= 1 7 5 3 10 2 428631
c= 2
8
3.矩阵的行列式与转置 只有方阵的才有行列式。在MATLAB中求方
阵A的行列式的调用函数是det(A)。
例5 已知方阵 a1=[1,2,3;4,5,6;7,8, 0]， a2=[1,2,3;4,5,6;7,8, 9]， a3=[1,2,3;4,5,6;7,8, c],试 求它们的行列式，并将行列式分别记为a10， a20， a30。
运行语句得到的结果为：
z= 8 10 12 888 w= -4 -3 -2 -1 0 1
12
（2）矩阵A与B相乘C=A*B，其结果与代数 中矩阵相乘也是一致的，要求A的列数等于 B的行数。
在MATLAB中，对矩阵还有另一种乘法： A.*B，此时要求A与B有相同的维数，其结 果为A与B的对应元素相乘。 例8 已知矩阵 a=[1,2,3;4,5,6;7,8, 0]， b=[1,2;3,4;5,6]， 试求a*b。
a1=[1,2,3;4,5,6;7,8, 0]; a10= det(a1) 运行语句得到的结果为：
a10 =
27 9
a2=[1,2,3;4,5,6;7,8, 9]; a20= det(a2)
a20 =
运行语句得到的结果为：
0
a30是一个含有变量c的矩阵，即符号矩阵， 必须首先定义其中的符号变量c。
三维曲面作图
mesh(X,Y,Z),surf(X,Y,Z).
ezmesh('f','g','h',[u1,u2,v1,v2])与
ezsurf('f','g','h',[u1,u2,v1,v2])
基于当代Matlab技术功能的大学解析几何教学探讨
基于当代Matlab技术功能的大学解析几何教学探讨李栋红【摘要】Matlab technology with powerful graphics capabilities,has great advantages in terms of design graphics. University of analytic geometry teaching process with the need graphics,but some simple graphical tools simply can not draw it. The Matlab software are insufficient to make up for the traditional drawing tools with powerful graphics capabilities in terms of analytic geometry. Matlab software can be said to be a powerful tool for teaching analytic geometry,analytic geometry graphics makes more vivid. Author from the actual teaching, combined with a number of examples to introduce the powerful Matlab software,and when to make up the advantages of traditional teaching.%Matlab技术具有强大的制图功能，在图形的设计方面具有很大的优越性。
大学的解析几何教学过程中需要图形配合，但是一些简单的图形工具根本无法绘制出来。
而Matlab软件正弥补了传统绘图工具的不足，在解析几何的绘图方面具有强大的功能。
Matlab在解析几何教学中的应用
2007年 5 月 Journal of Science of Teachers′College and University May 2007文章编号：1007-9831（2007）03-0087-03Matlab 在解析几何教学中的应用张宏民１，王鲁阳2，张剑1（1. 齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2. 齐齐哈尔第21中学，黑龙江 齐齐哈尔 161002） 摘要：针对解析几何教学的特点，将Matlab 强大的计算和图形设计功能应用于解析几何教学中，使数学知识直观生动．同时给出了实例的实现过程，在教学中有一定的应用价值．关键词：解析几何；Matlab；编程；GUI 设计中图分类号：G434：O182 文献标识码：AMatlab是一种集成了计算功能、符号运算、数据可视化等强大功能的数学工具软件．其代码的编写过程与数学推导过程的格式很接近，使得编程更为直观和方便．解析几何教学的难点在于向量计算十分复杂，学生无法准确把握空间图形的性质．本文借助于Matlab强大的计算和图形设计功能，将Matlab软件引入到解析几何教学中，弥补了传统教学的不足．1 利用Matlab 解决向量的计算问题在向量代数的学习中，由于许多求解问题计算量大、计算繁琐，导致学生计算的可靠性很差．而利用Matlab 强大的计算功能配合学生学习，能够提高学习兴趣，培养学生用计算机研究数学问题的能力．例1 已知空间的2个非零矢量k j i b k j i a 37419 ,2322689+−=++=，计算２个矢量的交角．解 该问题可通过计算２矢量交角的余弦来解决，而求交角余弦公式较为复杂，可利用Matlab 编程解决．>> a=[89 226 23];>> b=[19 -4 37];>> c=sum(a.*b)/(sqrt(sum(a.^2))*sqrt(sum(b.^2)))>> acos(c)ans =1.4094２ 利用Matlab 制作空间动点轨迹形成动画在解析几何教学中，动点轨迹问题的教学演示由传统教学手段是无法实现的，对于空间想象能力不强的学生掌握这方面的知识较为困难，而借助Matlab 编程制作动画，能够改变教学过程中实验模拟困难的问题，可以使学生对动点轨迹形成过程一目了然．例2 一个质点一方面绕1条轴线作等角速度的圆周运动，另一方面作平行于轴线的直线运动，其速度与角速度成正比，求这个质点运动的轨迹方程．解 通过计算可以得到所求动点的轨迹方程为⎪⎩⎪⎨⎧===tb z t a y t a x ωωω)sin()cos(，（a ，b ，ω为常数），利用Matlab 编程，可以制作轨迹的形成动画（见图1）．收稿日期：2006-11-21作者简介：张宏民（1978-），男，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，在读硕士研究生．E-mail：zj782266@x='3*cos(t)'; y='3*sin(t)'; z='2*t';for k=0:0.1:6*pigrid onezplot3(x，y，z，[0，k+0.1])pause(0.05)end3 利用Matlab制作空间曲面的交线 空间２个曲面的交线在解析几何的教学中是学生较难理解的问题，特别是交线为复杂的三维曲线时，通过教师的手工绘制和语言描述很难使学生对曲线有准确的认识，而利用Matlab 强大的绘图功能就可以将复杂的曲线直观的表示出来．例3 已知一半径为a 的球面与1个直径等于球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，那么这时球面与圆柱面的交线叫做Viviani 曲线．试建立Viviani 曲线的方程．解 通过计算求得该曲线的参数方程为θ2cos a x =，θθsin cos a y =，θsin a z =，π20<≤θ．利用Matlab 编程显示出2曲面相交的图形和交线的形状（见图2）．syms s t k u r;x1='2*sin(s)*cos(t)'; y1='2*sin(s)*sin(t)'; z1='2*cos(s)';x2='-2*cos(k)*cos(k)'; y2='2*sin(k)*cos(k)'; z2='u';subplot(1, 2, 1); ezmesh(x2, y2, z2, [0, pi, -2, 2]);hold on; ezsurf(x1, y1, z1, [-pi, pi, 0, pi]); hold off;x3='-2*cos(r)*cos(r)'; y3='2*sin(r)*cos(r)'; z3='2*sin(r)'; subplot(1, 2, 2); ezplot3(x3, y3, z3, [0, 2*pi]); 4 利用Matlab 的GUI 功能演示三维图形特性在传统的教学方式里，讲述解析几何的空间曲面内容时，在黑板上绘制三维图形，不仅浪费时间，且制作的图形也不够准确，采用实物课件的方法携带又不够方便．使用专业的数学软件Matlab 进行GUI 设计，就能够很好地解决上述问题. 首先在GUI 工作台中进行窗口、参数和控件属性的设计，然后编写相应代码，实现各控件的功能.（1）绘图主要代码：function a123_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)t=(x.^2/9+y.^2/4)/2;paowu=t; handles.paowu=paowu;s=-sqrt((x-1).^2+(y-1).^2); zhuimian=s; handles.zhuimian=zhuimian;r=9*x.^2-4*y.^2; maan=r; handles.maan=maan;handles.current_data=handles.paowu; surf(handles.current_data)（2）5个按钮控件的回调函数：function surfbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)surf(handles.current_data)function Meshbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)mesh(handles.current_data);function contourbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)contour(handles.current_data);function meshcbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)meshc(handles.current_data);function meshzbutton_Callback(hObject, eventdata, handles)第3期 张宏民等：Matlab 在解析几何教学中的应用 89 meshz(handles.current_data);（3）弹出式菜单代码设计：val=get(hObject,'value'); str=get(hObject,'string');switch str{val};case'椭圆抛物面 'handles.current_data=handles.paowu;case'锥面'handles.current_data=handles.zhuimian;case'马鞍面'handles.current_data=handles.maan; end guidata(hObject,handles)经过以上操作，工作台上所制作做的界面和控件代码都已设置完成，使用“Activate Figure 命令可以运行该界面，演示效果如图3所示．通过该GUI 演示课件，能够直观的观察各种常见三维曲面形状和特点，通过切换按钮可以看到该图形的等高线图、窗帘图和网格图.5 结束语利用Matlab 辅助解析几何教学，能够解决在学习向量代数中出现的繁琐计算问题，同时静态与动态的三维图形演示，也使得抽象的问题变得具体、直观．提高了教学质量，增强了学生学习知识的兴趣，对传统教学方式是一种有益的补充．参考文献：[1] 张志涌．精通Matlab6.5版[M]．北京：航空航天出版社，2004．[2] 张瑞丰．精通Matlab6.5 [M]．北京：中国水利水电出版社，2004．[3] 刘卫国．Matlab程序设计与应用[M]．北京：高等教育出版社，2002．[4] 吕林根．解析几何[M]．北京：高等教育出版社，2002．[5] 朱汉敏．Matlab用于高等数学的教学[J]．计算机辅助工程，2004（2）：77-80．[6] 刘璟忠．基于MATLAB动画设计辅助高等数学教学[J]．湖南科技学院学报，2006（5）：269-271．The application of Matlab in analytical geomentry teachingZHANG Hong-min 1，WANG Lu-yang 2，ZHANG Jian 1（1. School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；2. No. 21 Middle School of Qiqihar，Qiqihar 161002，China） Abstract：According to the characteristics of the analytic geometry teaching，applied the strong calculation and sketches function of Matlab to the analytic geometry teaching．The functions can make mathematical knowledge becoming visual and living．Also given the programming of the examples and has some applied values in teaching. Key words：analytical geomentry；Matlab；programming；GUI designing。
第六章 MATLAB在高等数学中的应用举例
plot(x,a*x.^3+x);
hold on; end
end
axis equal; axis([-3,3,-3,3])
axis equal;
axis([-3,3,-3,3])
实例分析
第一节 函数、极限和导数
1.3 极限
符号对象的建立： x=sym('x') syms var1 var2 var3…… U=sym('3*x^2+5*y') 单个符号变量函数 多个符号变量函数 符号表达式
解题步骤
1）建模：确定解题的方法 （idea)
2）编写程序：编写文本文件（.m)
3）验证：将所编程序调入MATLAB调试
关于运算
Matlab 具有出色的数值计算能力，占据世 界上数值计算软件的主导地位
Matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在 Matlab环境下实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox
x
>>x=solve('x+x*exp(x)-10', 'x')
第二节 空间解析几何
2.1 求切点
例6.7 求曲线y=x3+3x-2上与直线y=100x-1平行的切线的 切点，并绘出曲线和切线。
建模： 切点是其导数值为100的点； 求导用函数diff()；
求根用函数solve()。
实例分析
已知：曲线y=x3+3x-2
axis('equal')
实例分析
实例分析
例6.5 三次抛物线方程y=ax3+cx，讨论参数a，c对 其图形的影响。
x=-3:.01:3; subplot(1,2,1); for c=-3:3 plot(x,x.^3+c*x); hold on; subplot(1,2,2); for a=-3:3
用MATLAB解决解析几何的图形问题
电脑知识与技术开发研究与设计技朮本栏目责任编辑：谢媛媛１引言在解析几何的教学中，使用传统的教学方法，许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授、静态图示就很难形象生动地表示出来。
在解析几何教学中使用ＭＡＴＬＡＢ软件辅助教学，不仅可以很容易绘制出复杂的立体图形，把曲线、曲面的形成和变化过程准确地模拟出来，而且还能够对它们进行翻转、旋转，甚至还能够轻而易举地实现图形的动画效果！这对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果。
下面结合实例从几个方面说明ＭＡＴＬＡＢ在解析几何画图方面的应用。
２利用ＭＡＴＬＡＢ绘制三维曲线在空间解析几何中，各种曲线和曲面方程的建立都离不开图形，而空间曲线和曲面图形既难画又费时。
借助ＭＡＴＬＡＢ的绘图功能，可以快捷、准确地绘出图形，使教学变得形象、生动，有利于学生观察三维空间图形的形状，掌握图形的性质。
一般地，ＭＡＴＬＡＢ可用ｐｌｏｔ３，ｅｚｐｌｏｔ３，ｃｏｍｅｔ３等函数来画各种三维曲线。
例如画螺旋曲线的图形，其参数方程设为：ｘ＝ａｔｃｏｓｔ，ｙ＝－ｂｔｓｉｎｔ，ｚ＝ｃｔ，使用ｐｌｏｔ３语句画螺旋曲线图形的方法如下（设ａ＝２，ｂ＝４，ｃ＝３）：ｔ＝０：ｐｉ／５０：１０＊ｐｉ；ｐｌｏｔ３（２＊ｔ．＊ｃｏｓ（ｔ），－４＊ｔ．＊ｓｉｎ（ｔ），３＊ｔ）；ＭＡＴＬＡＢ用两条简单的语句就可以画出螺旋曲线（图１），但上述方法是静态的，为了体现（圆锥ａ＝ｂ）螺旋曲线的形成过程，可以使用的动画功能，改用以下一条语句：ｅｚｐｌｏｔ３（＇２＊ｔ＊ｃｏｓ（ｔ）＇，＇－４＊ｔ＊ｓｉｎ（ｔ）＇，＇３＊ｔ＇，［０，１０＊ｐｉ］，＇ａｎｉｍａｔｅ＇）；可以看到一个红色的小球在绕螺旋曲线运动（图２）。
若觉得上述语句画出的图形在电脑上显示还是比较快，可以改用ｃｏｍｅｔ３语句来完成。
ｔ＝０：ｐｉ／５０：１０＊ｐｉ；ｃｏｍｅｔ３（２＊ｔ．＊ｃｏｓ（ｔ），－４＊ｔ．＊ｓｉｎ（ｔ），３＊ｔ）；同样可以看到一个红色的小球在绕螺旋曲线运动（图３）。
matlab在解析几何教学中的应用
matlab在解析几何教学中的应用解析几何是数学分支领域之一，其有关椭圆、圆、锥、抛物线等曲线的计算及几何理论研究受到了广大人们的关注。
随着科学技术的发展，教育技术也在不断推陈出新，计算机在解析几何教学中的运用也越来越重要。
其中Matlab软件作为一款最先进的工程应用软件，可以有效地支持解析几何教学的进行，引领解析几何研究的新发展。
首先，Matlab软件具有出色的计算能力，可以用于解析几何教学中的大量复杂计算，从而提高解析几何教学的效率和质量。
它可以提供出色的图形处理能力，可以有效地呈现复杂的几何曲线，从而提供可视化的解析几何教学。
它还可以使用Data Cursor工具，让教师和学生可以更加深入的理解几何曲线的特性，增强对几何曲线的认知，帮助学生更加容易地掌握解析几何知识。
此外，Matlab软件还可以用于创建交互式的解析几何教学应用程序，它可以方便老师与学生之间的交流，让学生可以在操作交互式应用程序当中获得对解析几何问题的更深入的认识。
同时，Matlab软件还可以利用脚本编程来求解复杂的几何问题，教师通过解释Matlab脚本编程的运行过程，可以有效地帮助学生理解几何问题的复杂性。
最后，Matlab软件可以结合Geogebra软件，更加有效地应用于解析几何教学。
Matlab软件可以用于图形计算，Geogebra软件则可以用于方程式的绘制，这样在保证教学的完整性的同时，又可以更加有效地辅助教师授课，加深学生对解析几何知识的理解。
总之，Matlab软件在解析几何教学中扮演着至关重要的角色，可以有效地提升教学质量，帮助学生更好地掌握解析几何知识。
在未来，随着科学技术的不断发展，Matlab软件在解析几何教学中的应用将会更加广泛。
Matlab在解析几何中的应用
Matlan软件在解析几何中的应用（作者：李世兴宁夏北方民族大学750021 ）摘要：在解析几何教学和学习过程中，有些复杂的几何图形是无法用简单的工具画出的，动点轨迹问题的教学和学习由传统教学手段也是无法实现的，而Matlab软件具有强大的图形设计功能，正好弥补了传统教学和学习的不足，利用Matlab语言编程制出空间几何图形，有利于直观形象地判定空间图形的相关位置，也有利于观察动点轨迹的形成。
这样的教学和学习方式不仅可以取得良好的教学效果，还能提高学生的学习兴趣。
关键词： MATLAB；解析几何；教学和学习；一.引言:解析几何是我们数学专业几何学课程体系的基础，它是中学数学课程中几何学的延伸和推广。
既然是几何顾名思义这门学科要求学生有一定的空间想象能力和空间构图能力。
但是，目前的大多数学校在解析几何的教学中的方法还是比较陈旧没有随着计算机技术的发展而即使更新，教学手段比较落后，就例举解析几何中曲线及曲面的形成过程与变换过程而言，只通过传统的教师讲授、静态图示表示出来，一方面不够生动，另一方面也不够准确，这些都是目前解析几何教学中的不足。
而这样的不足用MATLAB就可以很好的解决。
在几何教学中应用MATLAB可以把曲线、曲面准确地模拟出来，对教学效率提高和学生的空间想象能力的培养都有事半功倍的作用。
而且应用MATLAB的绘图功能，就可以美观又准确绘制图形而且许多老师在黑板上难以画出来的复杂图形对MATLAN来说都不是问题。
其次MATLAB 绘图函数都不是非常复杂的函数，例如：绘线的函数Plot（）、描点的函数catter（）、绘线的函数plot3（）、绘制网面图的函数surf（）等。
1.解析几何中的线关系相对于后面的空间曲面比较简单，比如直线的平行，相交，垂直，异位都是中学阶段的知识。
下面我们用MATLAB演示一个相对复杂的空间曲线；程序：ezplot3('3*t*cos(t)','3*t*sin(t)','t^1/3',[0,60]);2.解析几何中柱面，锥面，球面是我们最常见的曲面，比较简单很好想象。
利用matlab将解析几何空间曲面可视化
36魁科■技2020年•第10期利用matlab将解析几何空间曲面可视化◊成都师范学院数学学院马玉雯潘朝毅在解析几何教材中，空间曲面的学习主要集中在柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面中。
本文借助matlab强大的绘图功能，将解析几何课程中的重点空间曲面的图像可视化或将其图像的形成动态展示出来，把抽象的内容形象化利于帮助学生提升直觉思维能力和空间想象能力。
解析几何作为大学数学专业基础课程之具有重要的地位和作用，而空间曲面又是解析几何教学内容的重点，传统教学方式中由于此类图形不易徒手绘制或是绘制不够准确，因此以往教师教学主要是通过向学生介绍相关内容背景，然后推导公式，最后得出理论结果。
随着教育信息化的推进，在课程教学中通过借助数学实验软件matla備空间曲面图像的生成动态地展示出来，能够让学生在课堂经过潜移默化的直接示范，获得生动直观的感性认识，经过观察、总结，能够更好地理解和掌握空间曲面的概念和皈在解析几何课程中，空间曲面一般包含柱面、锥面、旋转曲面与五类二次曲面，后者包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面和双曲抛物面。
椭球面和两种双曲面属于中心二次曲面；椭圆抛物面和双曲抛物面由于没有对称中心，属于无心二次曲面。
上述空间曲面都具有较为明显的几何特征，是解析几何课程学习的重要对象。
1利用m a tlab将柱面图形可视化柱面大致分为四种类型：圆柱面、椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面。
下面对这四种类型各举一例，利用matlab)悔其图形可视化。
使用绘图命令ezmesh可以快速、简洁绘制3D网格图戈ezmeshB卩Easy-to-use3D plotter o(1)圆柱面x2+y2=9,matlab程序:ezmesh('3*cos(u)','3*sin(u)','v',[0,2*pi,0,10]);title('圆柱面')亠*尸(2)椭圆柱面—+~=1,matlab程序：ezmesh('3*cos(u)','5*sin(u)','v',[0,2*pi,0,10]);title('椭圆柱面')(3)双曲柱面+_余=1，matlab程序：ezmesh('3*sec(u)','5*tan(u)','v',[0,2*pi,0,10]);title('^X曲柱面')(4)抛物柱面/=9x,matlab程序:ezmesh('cos(u)*cos(u)','3*cos(u)','v',[0,2*pi,0,10]);title('JS物柱面，)利用matlab,通过相关绘制命令，将四种类型的柱面通过图像展示出来(图1),更加直接地反映岀它们之间的联系与区别，可以帮助学生更好的理解曲面方程与图形的关系。
MATLAB软件在空间解析几何教学中的应用探索
广泛 。在 欧美 的各 高等 院 校 ， Ａ Ｌ Ｂ已经 成为 运筹 学 、 计 Ｍ ＴＡ 统
学、 信号处理学 、 图像处理和时 间序列分析 等高级课 程教学中 的 必备工具 。在 解析几何教学 中引入 ＭＡ Ｌ Ｂ软件 ， 仅可 以很 ＴＡ 不 容易绘制 出复杂的立体 图形 ， 曲线 、 把 曲面 的形成 和变化 过程 准 确 的模拟 出来 ， 而且还 可应用 于空 间图形 的位置判 断以及 动点 轨迹 的形成 。前人 对 ＭＡ Ｌ Ｂ在解析几 何 中的研 究 ， ＴＡ 主要体 现 在几个方 面 ： １ 作旋 转 曲面并研究 它 的性质 ； ２ 研究 空 间曲 （） （） 线和 曲面 的交线或 交面 ；３ 在极 限 、 微分方 程及 Ｔ ｙｏ 展 开 （） 解 ａｌ ｒ 式 中的应用 ；４ 定积 分 的定义 演示及 考察 动点 的轨迹 并用 动 （）
Ｋｅｗ ｒｓ ｙ ｏ ｄ
Ｍａ ａ Ｑ ａｒ ｕｆｃ Ｄａ ｉ Ｓａｅｃｒｅ ｔ ｂ ｕ ｄｉ ｓｒ ｅ ｒｗｎ ｌ ｃ ａ ｇ ｐｃ ｕｖ
０ 引 言
Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ是 由美 国 Ｍａ Ｗｏ ｓ ｔ ｒ 公司开发的科学与工 程计算 ｈ ｋ 软件 ， 以计算机 为辅 助教 学工具 ， 它 在大学教学 中的应 用越来 越
孔 祥 强
（ 菏泽学院数 学系 山东 菏泽 ２ ４０ ） ７ ０ ０
摘 要
深入研究 ＭＡ Ｌ Ｂ软件在 解析几何学 中的应用 ， ＴＡ 讨论 二次 曲面作 图呈 现 的一般规律 性。对于特定 范 围内图形 的绘 制，
采用全 新的 图形挖切法 ， 可全 面 了解 图形的结构。研 究在 同一 坐标 系下， 出不 同的曲面 图形， 而帮助 学生理 解 图形之 间的位 置 作 从 关系， 避免 了手工运 算的繁琐性。最后 ， 探讨在解析 几何 中出现 的著名立体 ， 得到它的图形 ， 从而突破教学难点。
MATLAB在解析几何中的应用
MATLAB在解析几何中的应用研究引言数学是研究空间形式和数量关系的科学，解析几何是数学专业的一门专业基础课程,它的基本思想是用代数的方法描绘几何图形，认识图形的性质，分析图形间的相互关系，解析几何不仅为代数学提供了几何模型,而且也为研究物理学、工程技术领域的相关问题提供了必要的数学工具[1-2]．它的主要研究内容有向量代数、空间坐标系、平面与直线、常见的曲面与曲线等，由于几何问题广泛存在于科学技术的各个领域，因此解析几何方法已经成为从事自然科学研究必不可少的工具．然而，目前解析几何的教学在教学方法和教学手段方面还比较落后，很多曲线和曲面的形成与变换过程还是通过传统的教师讲解、手工绘制的方法展示，很难将曲线及曲面形象、准确地展示出来，学生很难理解和掌握．在教学与研究中,假如可以形象、生动、直观的给出空间图形或者轨迹的形成过程，不仅使教学变得简单，而且有助于提高学生的学习兴趣．MATLAB软件是集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的大型科学计算软件，广泛应用于科学研究、工程计算、动态仿真等领域，该软件的一个重要特色是强大的图形处理功能．下文主要讨论MATLAB软件在解析几何的向量计算，平面、空间曲线和曲面图形的描绘，空间图形的位置关系的判定等多方面的应用研究．1 MATLAB软件在向量运算中的应用1.1 用MATLAB软件生成向量(1) 直接输入法：在MATLAB的命令窗口中输入>>a=[1 5 6 8 9]，回车运行，返回a=1 5 6 8 9(2) 冒号生成法：基本语法格式为：向量＝初值：步长：终值，在命令窗口中输入>>a=1:2:12，回车运行，返回a=1 3 5 7 9 11 >>b=1:5，回车运行，返回 b=1 2 3 4 5 1.2 向量的运算在MATLAB 软件中，对向量的不同运算，有如下表1所列常用函数，表1 向量运算表1.3 应用实例例1 用MATLAB 软件完成下面任务（1）用元素输入法创建向量1X =(4,2,3,1,-2,-1,5,10)； （2）用冒号生成法创建向量2X =(1,3,5,7,9,11,13,15)；（3）用等分取值法创建向量3X ，其初值为1，终值为100，共8个元素； （4）作向量1X 与2X 得数量积、向量积； （5）作向量1X 、2X 、3X 的混合积．解：在MATLAB 命令窗口中输入以下语句即可， （1）x1=[4 2 3 1 -2 -1 5 10] （2）x2=1:2:15（3）x3=linspace(1,100,8) （4）dot(x1,x2),cross(x1,x2) （5）dot(cross(x1,x2),x3)例2 求点1(2,1,2)M 到直线11112-+==--x y z的距离. 解：点1111(,,)M x y z 到直线000:---==x x y y z z L l m n的距离公式为 10V M M d V⨯=，其中，V 为直线的方向向量，0M 为直线L 上异于1111(,,)M x y z 的任意一点，用MATLAB 求解上述问题，编写代码如下：>> M0=[1 -1 0]; M1=[2 1 2];V=[1 -1 -2];>> d=norm(cross(M1-M0,V))/norm(V)，返回结果 d= 2.1985例3 证明Lagrange 恒等式123413241423()()()()()()⨯⋅⨯=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅a a a a a a a a a a a a ，其中(1,2,3,4)=i a i 为几何空间中的三维向量．证明：在MATLAB 命令窗口中输入syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a41 a42 a43 reala1=[a11,a12 a13];a2=[a21,a22 a23];a3=[a31,a32 a33];a4=[a41,a42 a43]; left=dot(cross(a1,a2),cross(a3,a4))right=dot(dot(a1,a3),dot(a2,a4))-dot(dot(a1,a4),dot(a2,a3)) answer=left-right;simple(answer),运行结果为 >>ans =0即等式左右两边相减差为0，因此定理得证．2 MATLAB 软件在解析几何的图形绘制中的应用解析几何学研究的一个重要课题是根据给定的方程如何获得它所表示的图形的各种几何性质以及描绘这个图形．对于复杂的几何图形的作图，手工作图主要采用平面截线法，可以大致了解曲面的形状．MATLAB 提供了许多绘图函数，利用这些函数可以绘制出所需的图形；MATLAB 还提供了丰富的修饰法，可以使图形更加美观和形象[4-7]．在MATLAB 中，编写绘制二维和三维的图形的程序；运行这些程序时，在图形窗口中就可以得到想要的复杂图形． 2.1 二维图形的绘制MATLAB 提供了丰富的绘图函数，plot 是最基本的二维绘图函数，其调用格式为 plot(X,Y)：若X 、Y 为长度相等的向量，则绘制以X 和Y 为横、纵坐标的二维曲线．例4 用plot 函数绘制sin cos 2,[5,5]=∈-y x x x 的图形． 解：绘制此图形的MATLAB 程序代码如下： X=-5:0.05:5;Y=sin(X).*cos(2*X);plot(X,Y); 程序运行结果如下图1所示图 1 二维曲线2.2 三维图形的绘制用MATLAB 绘制三维曲线和曲面时，常用到的绘图函数有plot3,ezplot3,surf,mesh ，ezsurf ，ezmesh 等,下面分别通过实例在MATLAB 平台上实现多种三维图形的绘制． 2.2.1 用MATLAB 绘制三维空间曲线例5 在解析几何中，参数方程sin ,4cos ,3,1020x t y t z t t ===-≤≤表示几何空间的一段螺旋线， 用plot3绘制该曲线的MATLAB 程序代码如下：t=-10:0.05:20;x=sin(t);y=4*cos(t)；z=3*t;figure ，plot3(x,y,z,'*');grid on, text(0,0,0,'0');title('Three Dimension');xlabel('sin(t)'),ylabel('cos(t)'),zlabel('t'); 通过图形修饰函数label, title, grid 等可以给图形加轴标签、标题、网格等，程序运行结果如下图2所示sin(t)Three Dimensioncos(t)t图 2 三维空间螺旋线2.2.2 用MATLAB 绘制三维空间曲面一般曲面的绘制常用的绘图函数，见下表2表2 常用空间曲面绘图函数表下面，用MATLAB 软件，对解析几何中一些常见的典型曲面，结合具体例子，给出图形绘制的相关程序及图形结果． 2.2.2.1柱面（1）柱面的定义：动直线l 平行于定方向v 且与定曲线C 相交而产生的曲面叫柱面，每一条动直线叫做柱面的直母线，定曲线叫做柱面的准线．（2）柱面的一般方程椭圆柱面：22221+=x y a b ；双曲柱面：22221-=x y a b（3）实例作图例6 用MATLAB 的ezsurf ，cylinder 函数绘制圆柱面2222122x y +=和222213030x y +=的曲面图，编写程序代码如下：subplot(1,2,1);ezsurf('(2*cos(m))','2*sin(m)','n',[0,2*pi,0,1.2*pi]) grid on axis equalxlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴');title('圆柱面') subplot(1,2,2);cylinder(30);axis square title('调用cylinder 函数所得圆柱面') 程序运行结果如下图3所示0123x 轴圆柱面y 轴z 轴调用cylinder 函数所得圆柱面图3 圆柱面例7用ezmesh 函数绘制双曲柱面221925x y -=的空间曲面图形． 解：ezmesh 函数的调用格式为：ezmesh(x ，y ，z ，[smin ，smax ，tmin ，tmax]) 其中每个参数的意义可参考文献[3]，编写程序代码如下：ezmesh('3*sec(u)','5*tan(u)','v',[-pi/2,pi/2,-3*pi,3*pi])hold on ezmesh('3*sec(u)','5*tan(u)','v',[pi/2,3*pi/2,-3*pi,3*pi]) grid on ；xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴');title('双曲柱面') 程序运行结果如下图4所示-20双曲柱面x 轴y z 轴图4 双曲柱面2.2.2.2 锥面（1）锥面的定义：一条直线通过一定点0p 且与定曲线C 相交而移动时产生的曲面叫锥面，定点叫做锥面的顶点．（2）锥面的一般方程：2222220+-=x y z a b c（3）实例作图例8 用mesh ，meshgrid 函数绘制锥面2222220453+-=x y z 的空间曲面图形．解：编写程序代码如下：x=-3:0.1:3;y=x;[xx,yy]=meshgrid(x,y);z=3*sqrt(xx.^2/16+yy.^2/25) mesh(xx,yy,z);hold on;z=-3*sqrt(xx.^2/16+yy.^2/25);mesh(xx,yy,z) 程序运行结果如下图5所示图5 锥面2.2.2.3 旋转曲面（1）旋转曲面的定义：一条曲线C 绕定直线l 旋转一周所产生的曲面叫旋转曲面，曲线C 叫母线，直线l 称为旋转曲面的旋转轴．常见的旋转面有旋转椭圆面、旋转抛物面、旋转双曲面等．（2）实例作图例9 用mesh,surfc 分别绘制旋转抛物面22=+z x y 的图形，观察效果有何不同． 解：根据旋转抛物面方程，编写MATLAB 程序代码如下： x=-8:0.5:8;y=x;[xx,yy]=meshgrid(x,y);Z=xx.^2+yy.^2; subplot(1,2,1)；mesh(xx,yy,Z);subplot(1,2,2);surfc(xx,yy,Z) 程序运行结果如下图6所示10图6 旋转抛物面从图形结果可以看出，函数surfc 在绘制图形的同时，还在投影底面给出了等高线．例10 用cylinder 函数绘制以2cos()=+v t 为母线，:0,0==l x y 为旋转轴的旋转曲面．解：函数cylinder 的调用格式，可参考文献[3,4]，编写MATLAB 程序代码如下： t = 0:pi/10:2*pi;[X,Y,Z] = cylinder(2+cos(t));surf(X,Y,Z)；axis square 程序运行结果如下图7所示图7 旋转曲面3 MATLAB软件在图形的空间位置关系判定[1]中的应用解析几何是用代数的方法研究几何图形、认识空间图形的性质及图形间关系的课程．在几何空间中，一些复杂图形之间的位置关系很难直观展现，给图形间位置关系的研究带来困难．借助MATLAB软件的绘图功能，将复杂的空间图形形象地显现，可使对空间图形位置关系的探究变的方便快捷[8-10]．3.1 直线与平面的位置关系直线与平面有相交、平行、直线在平面上这三种位置关系，通过MATLAB软件的绘图和修饰函数，将不同的直线和平面显示在同一个图形窗口中，可以很容易地观察它们的各种关系，下面通过实例说明．例11 已知直线11:132--==x y zl与平面:2340+--=x y zπ，判定直线l与平面π的位置关系．解：先将l化成参数方程，得,31,21==+=+x t y t z t．编写绘制这个直线与平面的程序代码如下：t=-40:0.3:40;[x1,y1]=meshgrid(t);z1= 2*x1+3*y1-4;mesh(x1,y1,z1);hold on;x2=t;y2=3*t+1;z2=2*t+1;plot3(x2,y2,z2);程序运行序结果如下图8所示-5050-100-50050100150-300-200-1000100200图 8 直线与平面的位置关系3.2 平面与平面的位置关系空间两平面有相交、平行、重合三种关系，通过MATLAB 软件的绘图和修饰函数，可以绘制出直观、形象的图形，将两平面的位置关系展现出来．例12 判断平面1:2250x y z π---=和2:310x y z π+--=的位置关系． 解：编写绘制题中两平面的MATLAB 程序代码如下：s=-20:0.4:20;[x1,y1]=meshgrid(s);z1=(2*1-y1-5)/2;mesh(x1,y1,z1);hold on ；z2=x1+3*y1-1;mesh(x1,y1,z2); 程序运行结果如下图9所示图9 两平面位置关系从图形易得，两平面位置关系为相交． 3.3 平面与二次曲面的位置关系在解析几何中，一些复杂的平面与二次曲面的位置关系很难准确的手工绘制出来，借助MATLAB 软件的绘图和修饰函数，可将平面与二次曲面的位置关系直观形象地展现出来．例13 判断平面238120-++=x y z 与球面()()()222279550-++++=x y z 的位置关系．解：编写相关MATLAB 程序代码如下：clear; s=-100:100; [x,y]=meshgrid(s); z=(-2*x+3*y-12)/8; u=0:pi/20:pi; v=0:pi/20:2*pi; [U,V]=meshgrid(u,v);x1=50*sin(U).*cos(V)+7; y1=90*sin(U).*sin(V)-9; z1=50*cos(U)-5; mesh(x,y,z); hold on; surf(x1,y1,z1); 程序运行结果如下图10所示图 10 平面与球面3.4 二次曲面间的位置关系在解析几何中，二次曲面本身的图形就非常难以手工绘制，要研究它们间的位置关系难度会更大，借助MATLAB 软件的绘图和修饰函数，可将这些图形的位置关系，立体地展现出来．例14 已知柱面2222(2)(1)143+-+=x y 和马鞍面2286=-x y z ，判断二者的位置关系． 解：首先将柱面方程参数化[2]，编写绘图程序代码如下：t=0:pi/20:2*pi;x1=4*cos(t)-2;y1=3*sin(t)+1; z1=linspace(-6,6,length(t)) x1=meshgrid(x1);y1=meshgrid(y1);z1=meshgrid(z1)'; mesh(x1,y1,z1);在保持柱面图的基础上，再绘制马鞍面图形，将两图同时显现 hold on;[X,Y]=meshgrid(-7:0.2:7);Z=X.^2/8-Y.^2/6;mesh(X,Y,Z);axis('square');xlabel('x 轴');ylabel('y 轴');zlabel('z 轴'); 程序运行结果如下图11所示x 轴z 轴图 11 柱面与马鞍面的位置关系结语本文主要讨论了MTALAB 软件在解析几何中向量的数值计算，平面、空间曲线和曲面图形描绘，空间图形位置关系的判定等多方面的应用，应用MATLAB 软件丰富的绘图和修饰函数，编写相应的程序代码，可以较快地解决复杂的计算, 完成复杂图形的计算机绘制，增强几何直观，使解析几何的教与学变得形象生动，可见MATLAB 软件在对解析几何诸多问题的研究中都可大显身手，是解析几何教学和学习的一个有力辅助工具．参考文献[1]仇海全,潘花. MA TLAB在空间图形相关位置判定中的应用[J]. 重庆科技学院学报(自然科学版)2011,13(3):178-180.[2] 黄忠铣. MA TLAB 在高等代数与空间解析几何教学中的应用[J]. 南平师专学报.2006,25(4):20-23.[3] 张智星.MA TLAB程序设计与应用[M]. 北京:清华大学出版社, 2002.[4] 张威. MA TLAB基础与编程入门[M]. 西安:西安电子科技大学出版社, 2004.[5] 周晓阳. 数学实验与MA TLAB[M]. 武汉:华中科技大学出版社, 2002.[6] 苏金明,阮沈勇. MA TLAB 6.1实用指南[M].北京:电子工业出版社, 2002.[7] 王家文,王晧,刘海. MA TLAB 7.0编程基础[M]. 北京:机械工业出版社, 2005.[8] 王兆飞. 用MA TLAB 软件讨论马鞍面的形状[J]. 张家口师专学报.2002,18(3):48-50.[9] 崔秋珍,王淑玉. 几何图形在高等数学中的作用及在下的实现[J]. 洛阳工业高等专科学校学报.2003 (5):91-93.[10] 徐华伟. MA TLAB在解析几何中的应用[J ].科技信息.2005(6),19-23.。
matlab在高等代数与空间解析几何教学中的应用
在学习高等数学课程中的“空间解析几何与向量代数”内容时，需要绘制大量的空间图形。
如果教师仅仅用板书的教学手段，对于一些复杂的空间图形的教学相当困难，要画在黑板上，颇要一定的功力和时间，而且即使画出来了，图形也不是很直观，也不能随意地变换角度去观察。
而对学生来说，如果不知道这些空间图形的形状和相对位置，将会影响多元函数积分的学习。
借助计算软件Matlab，我们就可以轻松解决这些问题。
1利用Matlab的绘图功能进行辅助教学Mesh grid是Matlab中用于生成网格采样点的函数，可以是二维网格矩阵，也可以是三维，在使用Matlab进行3D图形绘制方面有着广泛的应用。
对于空间曲线和曲面，根据其参数方程，先利用mesh grid函数生成绘制3D图形所需的网格数据，再运用plot3、surf 或mesh函数就可以画出空间曲线、曲面。
Matlab提供了设置视点的函数view，可以获得最佳的视觉效果，从不同角度观察空间图形。
如view（0，0）为正视图，view（90，0）为侧视图，view（0，90）为俯视图，view（[x，y，z]）还可以将点（x，y，z）设置为视点。
在画空间曲面时，为了观察内部曲面的形状，可以把外部曲面设置为透明状态。
Matlab中的alpha函数，可以用于设置在当前坐标轴上对象的透明度属性，使用格式为alpha（v），v可取0～1之间的数值，0为完全透明，1为不透明，0.5为半透明。
在高等数学的教学中，学生在涉及空间几何计算时经常有如下几个需要解决的问题。
问题1：利用重积分计算空间立体的体积时，需要搞清楚立体上下左右的曲面分别是哪一张，位置关系如何？例如，计算曲面[z=x2+2y2]和[z=6-2x2-y2]所围立体的体积。
曲面[z=x2+2y2]和[z=6-2x2-y2]所围立体见图1，可以很清楚地看到上下曲面片分别是[z=6-2x2-y2]和[z=x2+2y2]，并且也可以看到立体在[xoy]面的投影区域，即两张曲面的交线在[xoy]面投影所围成的区域。
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Matlan软件在解析几何中的应用
（作者：李世兴宁夏北方民族大学750021 ）
摘要：在解析几何教学和学习过程中，有些复杂的几何图形是无法用简单的工具画出的，动点轨迹问题的教学和学习由传统教学手段也是无法实现的，而Matlab软件具有强大的图形设计功能，正好弥补了传统教学和学习的不足，利用Matlab语言编程制出空间几何图形，有利于直观形象地判定空间图形的相关位置，也有利于观察动点轨迹的形成。
这样的教学和学习方式不仅可以取得良好的教学效果，还能提高学生的学习兴趣。
关键词： MATLAB；解析几何；教学和学习；
一.引言:
解析几何是我们数学专业几何学课程体系的基础，它是中学数学课程中几何学的延伸和推广。
既然是几何顾名思义这门学科要求学生有一定的空间想象能力和空间构图能力。
但是，目前的大多数学校在解析几何的教学中的方法还是比较陈旧没有随着计算机技术的发展而即使更新，教学手段比较落后，就例举解析几何中曲线及曲面的形成过程与变换过程而言，只通过传统的教师讲授、静态图示表示出来，一方面不够生动，另一方面也不够准确，这些都是目前解析几何教学中的不足。
而这样的不足用MATLAB就可以很好的解决。
在几何教学中应用MATLAB可以把曲线、曲面准确地模拟出来，对教学效率提高和学生的空间想象能力的培养都有事半功倍的作用。
而且应用MATLAB的绘图功能，就可以美观又准确绘制图形而且许多老师在黑板上难以画出来的复杂图形对MATLAN来说都不是问题。
其次MATLAB 绘图函数都不是非常复杂的函数，例如：绘线的函数Plot（）、描点的函数catter（）、绘线的函数plot3（）、绘制网面图的函数surf（）等。
1.解析几何中的线关系相对于后面的空间曲面比较简单，比如直线的平行，相交，垂直，
异位都是中学阶段的知识。
下面我们用MATLAB演示一个相对复杂的空间曲线；
程序：ezplot3('3*t*cos(t)','3*t*sin(t)','t^1/3',[0,60]);
2.解析几何中柱面，锥面，球面是我们最常见的曲面，比较简单很好想象。
旋转面也是解
析几何中曲面的一类，一些不规则较复杂的曲线得到的曲面也是不好想象的曲面我们依旧可以用MATLAB来实现。
例如旋转双叶双曲线x 2
a2−y2+z2
b2
=1
(1) 双叶双曲面
figure;
clear;
a=2;
b=3;
c=4;
k=linspace(-4*c,-c,20);
t=linspace(0,2*pi,40);
[z1,t1]=meshgrid(k,t);
x=a*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*cos(t1);
y=b*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*sin(t1
);
surf(x,y,z1);
hold on;
k=linspace(c,4*c,20);
[z1,t1]=meshgrid(k,t);
x=a*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*cos(t1
);
y=b*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*sin(t1);
surf(x,y,z1);
title('双叶双曲面')
3.在解析几何教学中空间曲面的讲解是一个难点，特别是空间二次曲面很难在现在的黑板
式教学中生动准确的展示给同学，同样是难以用想象力准确在脑海里构造出来的，所以这就在理解上给同学造成困难，而用MATLAB就能充分的解决这个问题。
例如双曲抛物面的构图就比较困难，老师常用马鞍来形象的引导我们想象都是还是不够
准确。
我们用MATLAB来绘制双曲抛物面（马鞍面）x 2
p +y2
q
=2z (p>0,q>0 )
程序：figure; clear;
p=4;
q=8;
x=linspace(-4,4,40);
y=x;
[x1,y1]=meshgrid(x,y);
z=(x1.^2)/p-(y1.^2)/q;
surf(x1,y1,z);
title('双曲抛物面')
view(30,15);
3结论
通过以上的实例说明我们基本上可以说，MATLAB在解析几何的教学和学习过程中起到了“催化剂”的作用，不仅将抽象的问题形象化了，而且能让学生对这个问题有了一个更清晰更形象的了解，同时还能激发学生对解析几何的学习兴趣，从而也在一定程度上推动了基础教学方法的改进。
可以肯定的说MATLAB是学习解析几何的一个有力辅助工具。
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