Matlab在解析几何中的应用

Matlan软件在解析几何中的应用

（作者：李世兴宁夏北方民族大学750021 ）

摘要：在解析几何教学和学习过程中，有些复杂的几何图形是无法用简单的工具画出的，动点轨迹问题的教学和学习由传统教学手段也是无法实现的，而Matlab软件具有强大的图形设计功能，正好弥补了传统教学和学习的不足，利用Matlab语言编程制出空间几何图形，有利于直观形象地判定空间图形的相关位置，也有利于观察动点轨迹的形成。这样的教学和学习方式不仅可以取得良好的教学效果，还能提高学生的学习兴趣。

关键词： MATLAB；解析几何；教学和学习；

一.引言:

解析几何是我们数学专业几何学课程体系的基础，它是中学数学课程中几何学的延伸和推广。既然是几何顾名思义这门学科要求学生有一定的空间想象能力和空间构图能力。但是，目前的大多数学校在解析几何的教学中的方法还是比较陈旧没有随着计算机技术的发展而即使更新，教学手段比较落后，就例举解析几何中曲线及曲面的形成过程与变换过程而言，只通过传统的教师讲授、静态图示表示出来，一方面不够生动，另一方面也不够准确，这些都是目前解析几何教学中的不足。而这样的不足用MATLAB就可以很好的解决。在几何教学中应用MATLAB可以把曲线、曲面准确地模拟出来，对教学效率提高和学生的空间想象能力的培养都有事半功倍的作用。而且应用MATLAB的绘图功能，就可以美观又准确绘制图形而且许多老师在黑板上难以画出来的复杂图形对MATLAN来说都不是问题。其次MATLAB 绘图函数都不是非常复杂的函数，例如：绘线的函数Plot（）、描点的函数catter（）、绘线的函数plot3（）、绘制网面图的函数surf（）等。

1.解析几何中的线关系相对于后面的空间曲面比较简单，比如直线的平行，相交，垂直，

异位都是中学阶段的知识。下面我们用MATLAB演示一个相对复杂的空间曲线；

程序：ezplot3('3*t*cos(t)','3*t*sin(t)','t^1/3',[0,60]);

2.解析几何中柱面，锥面，球面是我们最常见的曲面，比较简单很好想象。旋转面也是解

析几何中曲面的一类，一些不规则较复杂的曲线得到的曲面也是不好想象的曲面我们依旧可以用MATLAB来实现。

例如旋转双叶双曲线x 2

a2−y2+z2

b2

=1

(1) 双叶双曲面

figure;

clear;

a=2;

b=3;

c=4;

k=linspace(-4*c,-c,20);

t=linspace(0,2*pi,40);

[z1,t1]=meshgrid(k,t);

x=a*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*cos(t1);

y=b*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*sin(t1

);

surf(x,y,z1);

hold on;

k=linspace(c,4*c,20);

[z1,t1]=meshgrid(k,t);

x=a*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*cos(t1

);

y=b*sqrt(-1+z1.^2/c/c).*sin(t1);

surf(x,y,z1);

title('双叶双曲面')

3.在解析几何教学中空间曲面的讲解是一个难点，特别是空间二次曲面很难在现在的黑板

式教学中生动准确的展示给同学，同样是难以用想象力准确在脑海里构造出来的，所以这就在理解上给同学造成困难，而用MATLAB就能充分的解决这个问题。

例如双曲抛物面的构图就比较困难，老师常用马鞍来形象的引导我们想象都是还是不够

准确。我们用MATLAB来绘制双曲抛物面（马鞍面）x 2

p +y2

q

=2z (p>0,q>0 )

程序：figure; clear;

p=4;

q=8;

x=linspace(-4,4,40);

y=x;

[x1,y1]=meshgrid(x,y);

z=(x1.^2)/p-(y1.^2)/q;

surf(x1,y1,z);

title('双曲抛物面')

view(30,15);

3结论

通过以上的实例说明我们基本上可以说，MATLAB在解析几何的教学和学习过程中起到了“催化剂”的作用，不仅将抽象的问题形象化了，而且能让学生对这个问题有了一个更清晰更形象的了解，同时还能激发学生对解析几何的学习兴趣，从而也在一定程度上推动了基础教学方法的改进。可以肯定的说MATLAB是学习解析几何的一个有力辅助工具。

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