比：比的意义和基本性质

学科：数学

教学内容：比：比的意义和基本性质

【知识要点精讲】

1．比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的记法与各部分关系

3比2 记作：3 ： 2=121

=

前 比 后 比 项 号 项 值

比的前项除以后项所得的商叫比值。 3

用等式表示为：a:b=a÷b=b a

(b ≠0)

4．比的基本性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变．这个性质是根据除法和分数的基本性质得出来的。

根据比的基本性质，可以得出另外两个结论：

①比的前项扩大（或缩小）若干倍，后项不变，比值也扩大（或缩小）相同倍数。 ②比的后项扩大（或缩小）若干倍，前项不变，则比值反而缩小（或扩大）相同倍数。

【重点难点点拨】

1．本节知识的重点是比的意义，比的意义是表示两个相除的关系，不能理解比就是除法。比的基本性质也是本节知识的重点，它与分数基本性质和除法的商不变性质之间有相通关系。

2．本节知识的难点是求比值与化简比的区别，二者容易混淆，学习时注意区别开来。

【典型例题示解】

例1 把下面各比先化成最简整数比，然后求比值。

（1）74：51 （2）1938

（3）0．75:0．5

分析：化简比就是根据比例基本性质把比化成最简整数比。

解：（1）74：51=（74×35）：（51×35）=20：7 74：51=276

（2）1938=38：19=2：1 1938=2

（3）0．75:0．5=(0．75×4): (0．5×4)=3:2 0．75:0．5=121

例2 求20厘米:0．05千米的比值。

分析：单位不统一时，要先把单位统一再求比值。

解：0．05千米=5000厘米 20：5000=2501

【解题技巧传经】

1．比、除法、分数三者之间有区别。比是指两个数相除，除法是一种运算，而分数则是一个数，三者是不同的三个概念。

2．求比值与化简比的区别是：比值是一个数，如6：4=1．5，化简比的结果仍是比。

如6：4=23

（或3：2）

【课后作业设计】

成

绩

：

（ ）

1．填空

（1）158：94

的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。

（2）长方形的长是宽的57

，长和宽的比是（ ）。

（3）1．8米和8厘米的比是（ ），比值是（ ）。

（4）甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的)()( ，乙数是甲数的)()

( 。 （5）7：14=)()(

，0．45:0．5=)()( ,71:4=)()

( 。 2

3．判断(（1）15：8的前项缩小2倍，要使比值不变，后项应除以2。（ ） （2）比的前项与后项都可以是0。（ ）

（3）甲数与乙数的比为2：3，则乙数是甲数的1．5倍。（ ） （4）在3：5中，前项不变，后项扩大2倍，则比值扩大2倍。（ ）

4．应用题

（1）养殖厂养牛80头，养羊120头，求出下列问题？

①牛的头数是羊的几分之几？ ②羊的头数是牛的几倍？ ③牛与羊的头数比是多少？ ④羊与牛的头数比是多少？

（2）用84厘米的铁丝围成一个长方形，使它的长与宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少？

（3）小杏看一本书，已看的页数与未看的页数比是5：4，已看了75页，还有多少页没有看？

【思维发散训练】

1．某车间工人与技术人员数在50到60之间，工人与技术人员的比是9：2，求车间工人和技术人员各多少人？

2．已知甲数与乙数的比是4：3，两数和是140，求甲、乙两数。

【数学奥赛乐园】

小明、小刚、小新和小红都喜欢养小金鱼，他们在一起谈到自己养的金鱼数目时，小明

说：“我的金鱼条数是你们三人之和的31

”。小刚说：“我的金鱼条数与你们三人之和的比是

1：4”。小新说：“你们三人的金鱼数是我的5倍”。小红说：“我养了23条金鱼。”聪明的小朋友，请你想一想，他们四人共养了多少条金鱼？

【参考答案】

【课后作业设计】

1．（1）158，94，151，（2）7：5，（3）45：2，22．5，（4）54，45，（5）21，109

，281

3．√ × √ ×

4．（1）①32

②1．5 ③2：3 ④3：2

（2）长是：24（厘米），宽是18（厘米） 面积：432（平方厘米） （3）60（页） 【思维发散训练】

1．车间人数是55人。工人：45（人），技术：10（人） 2．甲数：80，乙数：60 【数学奥赛乐园】

提示：小明占总数的41，小刚占总数的51，小新占总数的61

23÷（1-41-51-61

）=60（条）