苏科版初中数学知识点总结
中考数学苏科版知识点总结
中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。
苏教版初中数学知识点
苏教版初中数学知识点苏教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的性质- 整数的四则运算- 整数的因数与倍数- 质数与合数3. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式与因式分解- 分式与分式的运算4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解法5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法与消元法解方程组 - 三元一次方程组的解法6. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 一次函数与反比例函数- 二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质2. 几何图形的计算- 面积与体积的计算公式- 三角形、四边形的面积计算 - 圆的周长与面积- 空间图形的体积计算3. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质 - 相似多边形- 相似三角形的面积比4. 解析几何- 坐标系的概念与应用- 直线与曲线的方程- 点、线、面间的几何关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 统计图表的绘制与解读- 平均数、中位数、众数的计算- 方差与标准差的概念及计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与表示- 事件的可能性分析- 独立事件与条件概率四、综合应用题1. 数学问题的实际应用- 利用数学知识解决实际问题- 数学建模的基本概念- 应用题的解题策略与方法2. 数学探究活动- 数学问题的发现与提出- 数学探究的方法与步骤- 数学结论的归纳与证明以上是苏教版初中数学的主要知识点概述，每个部分都包含了相应的概念、性质、公式和解题方法。
在实际教学过程中，教师会根据学生的具体情况和学习进度，逐步深入讲解每个知识点，并通过大量的练习题来巩固学生的理解和应用能力。
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1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章一元二次方程定义方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3。
用公式法求解一元二次方程对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a思维导图：知识点归类建立一元二次方程模型知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
一元二次方程的解法一、一元二次方程概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
二、求解方法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
苏教版初中数学知识点大全
苏教版初中数学知识点大全初中数学是一个逐步深入和拓展的知识体系，苏教版教材涵盖了丰富的内容。
以下是对苏教版初中数学知识点的详细梳理。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数可以在数轴上表示出来。
相反数是绝对值相等，符号相反的两个数，例如 5和－5 互为相反数。
绝对值是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
有理数的加法、减法、乘法、除法运算都有特定的法则。
2、实数无理数是无限不循环小数，例如π和√2。
实数包括有理数和无理数。
平方根和立方根是数的开方运算。
3、代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
整式包括单项式和多项式。
单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
整式的加减运算实质就是合并同类项。
4、方程与不等式一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等。
二元一次方程组由两个二元一次方程组成，通过消元法（代入消元法或加减消元法）求解。
一元二次方程的一般形式是 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0），求解方法有配方法、公式法和因式分解法。
不等式的性质是解不等式的依据，不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分。
5、函数函数是表示两个变量之间关系的一种数学表达式。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），它的图象是一条直线。
反比例函数的一般形式是 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），图象是双曲线。
二次函数的一般形式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图象是抛物线，其性质包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
二、图形与几何1、线与角直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
初中数学知识点总结苏教
初中数学知识点总结苏教一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、零、负整数及其运算（加、减、乘、除）。
- 有理数的概念：分数、小数、整数和分数的混合运算。
- 绝对值、相反数、科学计数法。
2. 代数表达式- 单项式和多项式的概念及运算。
- 合并同类项、分配律、结合律、交换律、整式的加减乘除。
- 因式分解：提公因式、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
3. 一元一次方程与不等式- 方程和不等式的概念及基本性质。
- 解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 解一元一次不等式的基本方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念。
- 解方程组的基本方法：代入法、消元法（加减消元、代数代入）。
5. 函数- 函数的概念：定义、函数关系式、函数图像。
- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。
- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对角、平行线与对角的关系。
- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形的性质和判定。
- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 图形的变换- 平移：平移的性质和作图方法。
- 旋转：旋转的性质和作图方法。
- 轴对称：轴对称图形的性质和作图方法。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径、直径。
- 圆的对称性、切线的性质、弦的概念。
- 圆周角定理、圆心角定理、圆的面积和周长计算公式。
4. 空间图形- 空间几何体的基本概念：点、线、面、体。
- 多面体的分类与性质：长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥。
- 体积和表面积的计算公式。
5. 相似与全等- 全等图形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS。
- 相似图形的判定条件：SSS、SAS、ASA。
- 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、面积比等于边长比的平方。
苏科版初中数学公式定理总
苏科版初中数学公式定理总
结
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。
苏科版七年级数学全册知识点总结
10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）任何数与0相加仍得这个数。
14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。
也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。
我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。
（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。
棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。
苏教版初中数学最全面知识点大全
苏教版初中数学最全面知识点大全苏教版初中数学包含了丰富的知识点，从基础的四则运算和整数，到代数、几何和概率统计等各个方面。
以下是一个基本的数学知识点大全，供你参考：1. 四则运算及其性质- 加法- 减法- 乘法- 除法2. 整数- 整数的读写与比较- 整数的加减乘除- 整数的绝对值和相反数 - 整数的乘方和乘方根3. 分数- 分数的读写与比较- 分数的加减乘除- 分数的化简与约分- 分数的运算性质4. 小数- 小数的读写与比较- 小数的加减乘除- 小数与分数的相互转换- 小数的运算性质5. 负数- 负数的加减乘除- 负数的乘方和乘方根- 负数在实际问题中的应用6. 代数与方程- 代数式的化简- 简单方程的求解- 一元一次方程与二元一次方程的求解 - 一次方程组的解法7. 平面图形与空间图形- 直线和角的性质- 三角形、四边形、多边形的性质- 圆和圆的性质- 立体图形的名称和性质8. 空间几何- 直线和面的关系- 线段、角的部分与线段的垂直、平行关系 - 平行线的判定及其性质- 同位角、内错角和同旁内角的性质9. 比例与相似- 比例的概念与性质- 比例的四则运算- 图形的相似性质与相似判定- 相似三角形的性质和应用10. 数据分析- 平均数、中位数、众数的概念与计算 - 简单统计图的绘制与分析- 折线图、柱状图、扇形图的制作与应用 - 概率的概念与计算11. 几何证明- 线段垂直的证明- 等腰三角形性质的证明- 相等角、相似三角形的证明- 过定点作直线的证明以上只是一些基本的数学知识点，初中数学知识非常广泛，无法一一列举。
希望这些知识点对你有所帮助。
如果你对特定的知识点有问题，欢迎继续提问。
初中数学苏科版知识点大全
初中数学〔苏科版〕知识点大全════════目录═════════一、实数 (1)二、代数式 (3)三、方程 (7)四、不等式 (9)五、函数 (10)六、统计与概率 (14)七、线段、角 (16)八、相交线、平行线 (16)九、三角形 (17)十、四边形 (20)十一、图形的变换 (23)十二、圆 (26)2021 年10月初中数学〔苏科版〕知识点大全一、实数〔一〕实数的分类正整数整数零有理数负整数有限小数或循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意： (1)实数还可按正数，零，负数分类．(2)整数还可分为奇数，偶数.零是偶数，偶数一般用2n(n为整数)表示；奇数一般用2n-1或2n+1(n 为整数)表示．(3)正数和零统称为非负数． 〔二〕相关概念 1.有理数、无理数、实数 〔1〕有理数：可以写成分数形式nm〔m 、n 是整数，n ≠0〕的数叫做有理数. 〔2〕无理数：无限不循环小数叫做无理数. 〔3〕实数：有理数、无理数统称为实数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点向右方向为正方向． 注意：数轴上的点和实数一一对应． 3.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的间隔 叫做这个数的绝对值，数a 的绝对值记作a ．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=． ， ， )0()0(0)0(a a a a a a符号不同、绝对值一样的两个数互为相反数，零的相反数是零．注意：假如a 与b 互为相反数，那么有0=+b a 或b a -=，反之亦成立．乘积为1的两个数互为倒数．注意： (1)假如a 与b 互为倒数，那么有1=ab ，反之亦成立． (2)倒数等于本身的数是1和-1． (3)零没有倒数．把一个数记成a ×10n的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法称为科学记数法．〔三〕实数的运算1.实数加、减法法那么(1)同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数与0相加，仍得这个数． (4)实数加法运算律 交换律：a ＋b ＝b ＋a结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数． 那么(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．0与任何数相乘都得0.(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． (4)乘法运算律 交换律：a ×b ＝b ×a结合律：〔a ×b 〕×c ＝a ×〔b ×c 〕 分配律：〔a ＋b 〕×c ＝a ×c ＋b ×c那么〔1〕除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．〔2〕两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.那么(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进展的．即an 个a a a a n⋅⋅= 求一样因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫做幂.(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 5.数的开方〔1〕平方根、算术平方根：假如a x =2〔a ≥0〕，那么x 就叫做a 的平方根〔也称二次方根〕．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数a 的平方根，记作：a ±．正数a 的平方根a 叫做a 的算术平方根．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a注意：a 的“双重非负性〞 ：⎩⎨⎧≥≥．，00a a求一个数的平方根的运算叫做开平方. 〔2〕立方根：假如a x =3，那么x 就叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 求一个数的立方根的运算叫做开立方.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.实数的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，假如有括号，先进展括号内的运算． 比拟数形结合法：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比拟,即两负实数,绝对值大的反而小. 平方法：当被比拟的两数中含有无理数时,可先分别将这两数平方,再比拟大小.作差法：⎭⎬⎫<-≥-00b a b a ⎩⎨⎧<≥ba ba 二、代数式〔一〕整式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式． 2.同类项、合并同类项所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 那么括号前面是“＋〞 ，把括号和它前面的“＋〞号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－〞 ，把括号和它前面的“－〞号去掉，括号里各项的符号都要改变．进展整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项.〔1〕单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． 〔4〕乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；★③ ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++． 注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式． 〔5〕幂的运算法那么同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即：nm nmaa a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：()mn nma a=(n m ,都是正整数)．积的乘方法那么：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：()n n nb a ab =(n 为正整数)．同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a a pp ,0(1≠=-为正整数)． 〔二〕因式分解把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 注意：(1)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()c b a c b a ++=++222，不是因式分解．(2)因式分解和整式乘法是互逆变形．例如：〔a ＋b 〕〔a －b 〕a 2－b 2.〔1〕提公因式法 〔2〕运用公式法平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．★〔3〕十字相乘法：x 2＋〔a ＋b 〕x ＋ab ＝〔x ＋a 〕〔x ＋b 〕因式分解的步骤是：〔1〕假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；〔2〕在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：可以尝试运用公式法分解因式；〔3〕分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止． 〔三〕分式分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式．分式和整式统称为有理式．注意： (1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．〔1〕分式的根本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：CB C A C B C A B A ÷÷=⨯⨯=(其中C 是不等于零的整式)． 〔2〕分式的变号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BA B A B A B A --=--=--=． 〔3〕约分和通分把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母． 几个分式中各分母系数〔都是整数〕的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式最简公分母．那么〔1〕分式的加减法那么：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：ac b a c a b ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，再加减．用式子表示是：adac bd d c a b +=±.〔2〕分式的乘除法那么：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：ac bd c d a b =⨯；adbcd c a b c d a b =⨯=÷ 〔3〕分式的乘方法那么：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n na b a b =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进展乘、除运算，再进展加、减运算，遇到括号，先算括号内的．〔四〕二次根式〔1〕一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式，a 叫被开方数，二次根式必须满足：①含有二次根号“〞 ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．〔2〕最简二次根式假设二次根式满足:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数中不含分母；③分母中不含有根号.这样化简后得到的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而ba ，()2b a +，248ab ，x 1，8，31就不是最简二次根式． 〔3〕同类二次根式经过化简后，被开方数一样的二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数一样时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a(3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ． (4))0,0(>≥=b a ba b a ．二次根式的加减法法那么：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. 二次根式的乘法法那么：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：abb a =⋅(0,0≥≥b a )．此法那么可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法那么：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：baba =(0,0>≥b a )． 三、方程〔一〕一元一次方程含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的次数都是1〔次〕0=+b ax (x 为未知数，0≠a )叫做一元一次方程的标准形式．2.等式的性质(1)等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． (2)等式的两边都乘〔或除以〕同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)； (4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解abx =．列方程解决问题的步骤：设、列、解、验、答.〔二〕一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．其一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0〔a ≠0〕.注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程．直接开平方法：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如k h x =+2)(〔h 、k 为常数，k ≥0〕的一元二次方程.．配方法：把一个一元二次方程变形为〔x ＋h 〕2＝k 〔h 、k 为常数〕的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程02=++c bx ax 的一般步骤： (1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； (2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为〔x ＋h 〕2＝k 的形式； (4)当k ≥0时，用直接开平方法解变形后的方程． 公式法：一元二次方程02=++c bx ax 〔a ≠0〕的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定c b a ,,的值； (2)求出ac b 42-的值；(3)假设042≥-ac b ，那么把c b a ,,及ac b 42-的值代入一元二次方程的求根公式. 因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．一元二次方程根的判别式的概念：一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根，完全取决于ac b 42-的符号，因此，我们就把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式，通常用“∆〞来表示，即∆=ac b 42-．注意：要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定c b a ,,； 一元二次方程根的情况与判别式 ∆ 的关系：∆>0⇔方程有两个不相等的实数根； ∆=0⇔方程有两个相等的实数根； ∆<0⇔方程没有实数根； ∆≥0⇔方程有两个实数根．假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ，那么a b x x -=+21,ac x x =21． 5.用一元二次方程解决问题. 〔三〕分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程有可能产生增根是分式方程的一个特点，因为在利用“去分母〞 ，把分式方程转化为整式方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不能乘0的约束条件，所以就产生了不满足原方程的根，称为“增根〞 ．检验出增根要舍去．解分式方程的思想是将“分式方程〞转化为“整式方程〞 ． 其步骤是： (1)去分母，方程两边都乘以最简公分母； (2)解所得的整式方程；(3)验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于0就是增根，应该舍去；假设不等于0就是原方程的根．〔四〕二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()0,00≠≠=++b a c by ax ．合适二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解．把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起就组成了一个二元一次方程组．如⎩⎨⎧=+=-5201y x x 就是二元一次方程组．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．(1)代入消元法，简称代入法 (2)加减消元法，简称加减法注意：〔1〕任何一个二元一次方程有无数解；〔2〕二元一次方程组的解有唯一解、无数解、无解三种情况.把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，其解法是：三元一次方程组−−→−消元二元一次方程组.四、不等式〔一〕不等式的相关概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 求不等式解集的过程叫做解不等式. 〔二〕不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式的两边都乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边都乘 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变．〔三〕一元一次不等式的概念及解法一般的，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．〔四〕一元一次不等式组把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.2.一元一次不等式组的解法步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集．注意：求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找，大大小小无法找．3.用不等式解决问题.五、函数〔一〕平面直角坐标系确实定〔1〕平面直角坐标系的有关概念平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系，程度方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴，公共原点O称为坐标原点.〔2〕不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征(如右图所示)：两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点P(x，y)在第一、三象限的夹角平分线上⇔x与y相等．点P(x，y)在第二、四象限的夹角平分线上⇔x与y互为相反数．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样．关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标特征：点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P 与点''P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P 与点'''P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数． 或者说点P 〔x ，y 〕与点P ’〔x ，－y 〕关于x 轴对称； 点P 〔x ，y 〕与点P ’〔－x ，y 〕关于y 轴对称； 点P 〔x ，y 〕与点P ’〔－x ，－y 〕关于原点对称. 〔3〕点到坐标轴及原点的间隔点(),P x y 到坐标轴及原点的间隔 (如图)： ①点P (x ，y )到x 轴的间隔 等于|y |； ②点P (x ，y )到y 轴的间隔 等于|x |；③点P (x ，y )到原点的间隔 等于22y x +．〔二〕函数在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，假如对于变量x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 是自变量.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围．注：〔1〕在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.〔2〕画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线.〔1〕解析法；〔2〕列表法；〔3〕图像法.〔1〕正比例函数和一次函数的概念一般的，形如b kx y +=(b k ,是常数，0≠k )的函数叫做一次函数．特别的，当b ＝0时，kx y =(k 为常数，0≠k )．叫做x 的正比例函数． 〔2〕一次函数的图像和性质 一次函数的图像及画法：所有一次函数的图像都是一条直线．一次函数b kx y +=的图像，也称作直线b kx y +=．画一次函数的图像只须找两个点.一次函数的性质:一般的，一次函数b kx y +=有以下性质：①当k >0时，y 随x 的增大而增大；②当0<k 时，y 随x 的增大而减小． 正比例函数的性质:①当k >0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k <0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 直线y ＝kx ＋b 与y ＝kx 的位置关系〔3〕待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式.〔4〕用一次函数解决问题 〔5〕一次函数与二元一次方程一般地，一次函数y ＝kx ＋b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上.假如两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.〔1〕反比例函数的概念一般的，形如)0(≠=k k xky 是常数，的函数叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式．自变量x 的取值范围是0≠x 的一实在数，函数y 的取值范围也是一切非零实数．〔2〕反比例函数的图像和性质图像性质当k >0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减 小当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限．在每 个象限内，y 随x 的增大而增大①描绘函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内〞．②反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由比例系数k 的符号决定的． ★〔3〕反比例函数中比例系数的几何意义 如图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点 P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，那么所得的矩形PMON 的面积xy x y PN PM S =⋅=⋅=．xky =， k xy =∴． k S =∴．即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为k ．〔1〕二次函数的概念一般的，形如)0,,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．二次函数常用的表达式为：〔1〕一般式：c bx ax y ++=2(0≠a )．〔2〕顶点式：k h x a y ++=2)((0≠a )，其中ab ac k a b h 44,22-==． ★〔3〕交点式y ＝a 〔x －x 1〕〔x －x 2〕，其中x 1.x 2为抛物线与x 轴的两个交点的横坐标. 〔2〕二次函数的图像二次函数的图像的画法：常用描点法二次函数的图像都是抛物线，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点. 当a ＜0时抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a 〔x ＋h 〕2.、y ＝a 〔x ＋h 〕2＋k 的图像与y ＝ax 2的图像的位置关系. 〔3〕二次函数的性质a a 注意：假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处获得最大值(或最小值)，即当ax 2-=时，ab ac y 442-=最值．假如自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，假设在此范围内，那么当a b x 2-=时，ab ac y 442-=最值；假设不在此范围内，那么需考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，其y 的最值为当x ＝x 1，或x ＝x 2时的函数值.〔4〕用待定系数法确定二次函数表达式. 〔5〕二次函数与一元二次方程 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴⎪⎩⎪⎨⎧）没有公共点（）有一个公共点（）有两个公共点（321↔↔↔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0⎪⎩⎪⎨⎧）没有实数根（）有一个实数根（根）有两个不相等的实数（321 〔6〕用二次函数解决问题六、统计与概率〔一〕数据的搜集、整理、描绘为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查，对局部考察对象所做的调查叫做抽样调查. 考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.2.统计表、统计图的选用常用统计图有三种：〔1〕扇形统计图；〔2〕折线统计图；〔3〕条形统计图. 注意：在扇形统计图中，扇形圆心角的度数＝该统计工程占总体的百分比×360°.在记录数据时，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率.频数分布表由分组、频数划记、频数组成.根据频数分布表绘制频数分布直方图.注意：扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图，虽然各有不同的特点，但它们都能从不同的角度清楚、有效地描绘数据.〔二〕数据的集中趋势和离散程度〔1〕平均数：一般的，假如有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，nx 1=(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数。
苏科版初中数学知识点总结
知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
苏科版九年级数学全册知识点
苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。
等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。
等腰三角形断定定理：假如一个三角形两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。
2 直角三角形全等断定定理：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。
角平分线性质：角平分线上点到这个角两边间隔相等。
角平分线断定：角内部到角两边间隔相等点，在这个角平分线上。
直角三角形中，30°角所对直角边事斜边一半。
3 平行四边形性质与断定：定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形对边相等。
定理2：平行四边形对角相等。
定理3：平行四边形对角线互相平分。
断定——从边：1两组对边分别平行四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形。
矩形性质与断定：定义：有一个角直角平行四边形是矩形。
定理1：矩形4个角都是直角。
定理2：矩形对角线相等。
定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
断定：1有三个角是直角四边形是矩形。
2对角线相等平行四边形是矩形。
菱形性质与断定：定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形。
定理1：菱形4边都相等。
定理2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
断定：1四条边都相等四边形是菱形。
2对角线互相垂直平行四边形是菱形。
正方形性质与断定：正方形4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊矩形，又是特殊菱形，它具有矩形和菱形全部性质。
断定：1有一个角是直角菱形是正方形。
2有一组邻边相等平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形性质与断定定义：两腰相等梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上两底角相等。
苏科版初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解知识拓展与归纳
苏科版初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解知识拓展与归纳01因式分解、公因式、提公因式法、公式法把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization），也叫做把这个多项式分解因式．公因式：一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式（common factor）．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法，如ma＋mb ＋mc＝m(a＋b＋c)．公式法：将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法．例如1，乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，用文字语言来表达就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．例如2，乘法公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，反过来就是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，用文字语言来表达就是：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方．02关于因式分解的结果，在表述上有什么要求？主要是两条：1．分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；2．相同的、不能再分解的多项式因式的积，要写成幂的形式；3．至于数字系数，不要求进行因数分解．高等代数可以证明，在这样的规定下，在同样的数的范围内，因式分解的结果是唯一的．03有趣的“自守数”1776年，美国第一任总统华盛顿宣布建立美利坚合众国．1976年，美国举行了建国200周年纪念活动．在某中学的黑板报《一日一题》栏中有一道有趣的题目：1776200的最后两位数字是什么？学生马克看完题不假思索地说：“很简单，是76．”如果不用计算器，你知道马克是用什么办法很快“算”出来的吗？事实上，“76”是一个很特殊的数．任何两个自然数，只要它们的最后两位数是76的话，那么其乘积的最后两位数字也必然是76．例如276×476＝131376；576×676＝389376等等．人们称这样的数为“自守数”．这有什么道理吗？ 设两个数分别为1OO a ＋76与100b ＋76．这里a 、b 是任意自然数，则 (100a ＋76)(100b ＋76)＝10000ab ＋7600a ＋7600b ＋5776＝10000ab ＋7600a ＋7600b ＋5700＋76＝100(100ab ＋76a ＋76b ＋57)＋76．由于a 、b 是自然数，显然最后两位数字一定是76．自然数中这样的自守数还很多，比如5、6、376、625等等．04关于“因式分解”教学中的几个问题一、什么叫做因式如果多项式f (x )能够被非零多项式g (x )整除，即可以找出一个多项式q (x )，使得f (x )＝q (x )·g (x )，那么g (x )就叫做f (x )的一个因式．当然，这时q (x )也是f (x )的一个因式，并且q (x )、g (x )的次数都不会大于f (x )的次数． 注意：g (x )≠0，但q (x )可以等于0（当f (x )＝0时）．例如，因为(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，把左边、右边交换，得到x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以x ＋1，x －1都是x 2－1的因式．由于任何一个多项式f (x )都可以写成一个非零数a 及多项式1af (x )的积，即 f (x )＝a ·1a f (x )，所以任何一个非零数a 及多项式1a f (x )也都可以看成f (x )的因式．我们把这种因式看作平凡因式，并规定在分解因式时都不予考虑．例如，因为x 2－1＝1·(x 2－1)＝2(x 22 －12 )＝12 (2 x 2－2)．可知1，x2－1，2，x22－12，12，2x2－2也都是x2－1的因式，这种因式都看作平凡因式，在分解因式时不予考虑．如果把x2－1因式分解，就只能得到唯一的结果x2－1＝(x＋1)(x－1)（因为有乘法交换律，所以x2－1＝(x－1)(x＋1)与x2－1＝(x＋1)(x－1)是同样的结果），其中x＋1，x－1都不是平凡因式．在高等代数中可以证明，如果对平凡因式都不予以考虑，那么任何一个一元多项式在每个确定的数的范围内，其分解因式的结果是唯一的．二、什么叫做多项式中各项的公因式多项式的公因式是指这个多项式中各项都具有的公共因式．它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积（这里我们为了叙述上的方便，把单项式与多项式区别对待）．如果公因式是单项式，那么公因式可能不止一个．当多项式中各项的系数是正整数时，在有理数范围内谈到它各项的公因式，是指寻找这样的公因式：它的系数必须是这个多项式中各项系数的最大公约数，它所具有的字母必须是这个多项式中各项都具有的公共字母，每个字母的指数必须是这个多项式中各项所含的同一字母的最低次幂的指数．一句话，就是各项系数的最大公约数与各项所含的相同字母的最低次幂的积．如果公因式是多项式，那么这个多项式一定是原多项式中各项的一个公因式．这个多项式的项数、各项所含的字母及其指数、各项的系数等，在原多项式的各项中一定都是相同的，所以能够寻找出来．三、在用提公因式法分解因式时，除了教科书上提到的以外，还要注意什么当多项式中各项的系数不都是整数时，在有理数范围内提取各项的公因式，其系数也可以不是整数（这时当然不能说取“各项系数的最大公约数”）．例如1 2a 3＋2a2b＋2b2＝a2(a2＋4ab＋4b2)．我们知道，这里把12提出来，有一个好处，就是(a2＋4ab＋4b2)＝(a＋2b)2，所以原式＝12a(a＋2b)2．如果不提出这个12，那么因式12a2＋2ab＋2b2在有理数范围内就不能用完全平方公式进行分解，而用十字相乘法将其分解为(12 a ＋b )(a＋2b )却不是那么容易想得到的．四、在运用乘法公式把多项式分解因式时，要注意些什么1．必须让学生熟记教科书上给出的公式．2．从所给多项式的项数入手，分辨运用哪一个乘法公式：如果原多项式是二项式，那么可考虑是否能运用平方差公式来分解；如果原多项式是三项式，那么可考虑是否能运用完全平方公式来分解．3．学生初学时，在运用公式前，可以让他们先将要分解的多项式去“套”公式的原形．例如要把14 a 2－23 ab ＋49 b 2分解因式，先将其写成：(12 a )2－2·12a ·23b ＋(23 b )2形式，这样就能比较清晰地看出，应该用完全平方公式把它分解成(12 a －23 b )2．4．运用公式前，还要先将原多项式中各项的公因式提出，使各项不含公因式．5．运用公式后，应注意将结果化简，并看看能否再分解下去，要一直分解到不能再分解为止．例如多项式(y 2－1)2－16(y 2－1)＋64用完全平方公式分解为[(y 2－1)－8)2]后，必须继续将其分解下去，即原式＝(y 2－1－8)2＝(y 2－9)2＝(y ＋3)2(y －3)2．6．如果学生学有余力，可以让他们再做一些补充题，学习怎样通过运用公式法进行因式分解，来简化某些计算，从而加深对公式的理解．7．为了解题迅速、正确，应要求学生熟记1～20这20个自然数的平方数，并能立即从这些平方数中说出它们是哪一个数的平方．五、分组分解法的指导思想是什么当一个多项式的各项没有公因式可提出，并且对它不能直接运用公式时，我们往往想到能否利用分组分解的办法．这里“分组”只是因式分解的一个步骤，它的目的在于分组后，或者在有的组的内部，或者在组与组之间，造成新的情况，例如，可以提公因式，可以运用公式等等，从而使原先不易解决的问题变成了比较容易解决的问题．可以利用分组分解法分解因式的情况大体分为三种：第一种是分组后能直接提公因式；第二种是分组后能直接运用公式．教科书上没有专门对这两种情况做介绍，至于第三种情况，可以叫做“拆项后能够分组分解”，如，要把x2－11x＋24的一次项“－11x”拆成两项“－3x”和“－8x”，再用分组分解法；既要“添项”（这里是添“0”），又要“拆项”（即把“0”拆成两个系数互为相反数的二次项，目标是分组后运用公式），然后再用分组分解法．正如我们在运用“拆项”“添项”方法的题目中所指出的，“拆项”具有“一分为二”的思想，它正好与“合并同类项”相反，显示出“有分必有合，有合必有分”的互逆过程．至于“添项”，则具有“添加辅助元素”的思想，与学生学习几何时在图形上“添加辅助线”一样，都是架设一座桥，从而实现未知到已知的“化归”．“拆项”“添项”的方法，在代数中经常用到，要尽可能让学有余力的学生了解一些基本的应用．05因式分解中的数学思想一、整体思想所谓用整体思想来分解因式，就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解．例1把多项式（x2－1）2＋6（1－x2）＋9分解因式．分析：把（x2－1）看成一个整体利用完全平方公式进行分解，最后再利用平方差公式达到分解彻底的目的．解：（x2－1）2＋6（1－x2）＋9＝（x2－1）2－6（x2－1）＋9＝[（x2－1）－3]2＝（x2－4）2＝[（x＋2）（x－2）]2＝（x＋2）2（x－2）2．例2把多项式（a＋b）2－4（a＋b－1）分解因式．分析原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但由此结构特点可采取视a＋b为一个整体，局部展开后或许能运用完全平方公式．解：（a＋b）2－4（a＋b－1）＝（a＋b）2－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）2．二、类比思想类比思想在因式分解中的运用很广泛，具体地表现在：一是因式分解与整式乘法的对比；二是因式分解与乘法的分配律的对比；三是因式分解与乘法公式的对比．例3把多项式6x3y 2＋12x2y3－6x2y2分解因式．分析：对比整式的乘法和乘法的分配律可知，6、12、6的最大公约数是6，字母x、y的最低指数均为2，所以多项式6x3y2＋12x2y3－6x2y2的公因式是6x2y2．解6x3y2＋12x2y3－6x2y2＝6x2y2（x＋y－1）．例4分解因式：（1）x3y－xy3；（2）abx2－2abxy＋aby 2．分析：（1）对比平方差公式可先提取xy．（2）对比完全平方公式可先提取ab．解：（1）x 3y－xy3＝xy（x 2－y 2）＝x y（x＋y）（x－y）；（2）abx 2－2abxy＋aby2＝ab（x2－2xy＋y2）＝ab（x－y）2．三、转化思想转化思想就是对于某些多项式从表面是无法利用因式分解的一般步骤进行的，必须通过适当的转化，如经过添项、拆项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行．例5把多项式6x（x－y）2＋3（y－x）3分解因式．分析考虑到（y－x）3＝－（x－y）3，则多项式转化为6x（x－y）2－3（x －y）3，因此公因式是3（x－y）2．解：6x（x－y）2＋3（y－x）3＝6 x（x－y）2－3（x－y）3＝3（x－y）2[2 x－（x－y）]＝3（x－y）2（x＋y）．例6把多项式x4＋x2y2＋y4分解因式．分析：从表面上看此题不能直接分解因式，但仔细观察发现若x2y2转化成2x2y2，即可先运用完全平方公式，再利用平方差公式．解：x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝（x2＋y2）2－x2y2＝（x2＋y2＋xy）（x2＋y2－xy）＝（x2＋xy＋y2）（x2－xy＋y2）．四、换元思想所谓的换元就是将多项式的某些项用另一个新的字母去代换，通过换元可以将复杂的多项式转变成简单的，将陌生的转换成熟悉的，使之得以顺利地分解因式．例7把多项式（x＋y）（x＋y＋2xy）＋（xy＋1）（xy－1）分解因式．分析：这个多项式形式上比较复杂，但考虑x＋y与xy重复出现，利用这一特点，可以将这两个因式通过换元后再分解因式．解：设x＋y＝a，xy＝b，则（x＋y）（x＋y＋2xy）＋（xy＋1）（xy－1）＝a（a＋2b）＋（b＋1）（b－1）＝（a2＋2ab＋b2）－1＝（a＋b）2－1＝（a＋b＋1）（a＋b－1）＝（x＋y＋xy＋1）（x＋y＋xy－1）＝（x＋1）（y＋1）（x＋y＋xy－1）．06关于(a＋b)2的推广对于公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，可以从两方面推广：一是从指数推广；一是从项数推广．我们知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．①由多项式的乘法，可以得到(a＋b)3＝(a＋b)2(a＋b)＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)＝a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3．②从展开式①，②中，可以看出如下规律：项数与次数：项数比次数多1；展开式中的字母a按降幂排列，第一项的字母a的指数就是二项式的次数；而字母b则按升幂排列，末项b的指数也是二项式的次数；各项中a、b指数的和都等于二项式的次数．系数：首末两项的系数都是1；②式中第二项的系数是①式中第一、二项系数的和；②式中第三项的系数是①式中第二、三项系数的和．上述规律，从下面的表中可以很清楚地展示出来．1(a＋b) 1 1 a＋b(a＋b)2 121a2＋2ab＋b2(a＋b)3 1331a3＋3a2b＋3ab2＋b3按上述规律，(a＋b)4展开式各项的系数为1、4、6、4、1．再结合项数与次数的规律，可得(a＋b4)＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．③由多项式的乘法验证，③的结果是对的．事实上，由③可以推出(a＋b)5展开式各项的系数，等等．当二项式的次数不大时，我们利用项数与次数以及系数的规律可以将展开式写出来．例如(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．如果你有兴趣，不妨按照上述规律写出(a＋b)6的展开式．上述二项式展开式的系数表在我国宋朝数学家杨辉著《详解九章算法》（1261年）一书时用过．杨辉在注释中提到，贾宪也用过上述办法．因此，我们称上述系数表为杨辉三角或贾宪三角．下面看一看(a＋b)2项数推广的情形．我们用语言表述公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①为：两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数积的2倍．我们曾用多项式的乘法计算，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．②上式同样可用语言表述为：三数和的平方，等于这三个数的平方和，加上这三个数中每两个数的积的2倍．下面，我们用多项式的乘法计算4个数和的平方． (a＋b＋c＋d)2＝[(a＋b)＋(c＋d)]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)(c＋d)＋(c＋d)2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋c2＋2cd＋d2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ab＋2ac＋2ad＋2bc＋2bd＋2cd．③同样，上式用语言表述为：4个数和的平方，等于这4个数的平方和，加上这4个数中每两个数的积的2倍．同学们如有兴趣，可利用公式②、③计算下列各题：1．(a＋2b－c)2；2．(2x－y＋3z)2；3．(a＋b－c－d)2；4．(x－2y－z＋2w)2．。
苏教版初中数学知识点总结
苏教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念与分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
- 有理数的性质：绝对值、相反数、倒数。
2. 整数- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数。
- 整数的四则运算：加法交换律、结合律；减法的性质；乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的表示与性质：真分数、假分数、带分数、最简分数。
- 分数的运算：加减乘除、分数的化简与通分。
- 小数的表示与性质：小数点的位置、小数与分数的互化。
- 小数的运算：加减乘除、小数点的移动规律。
4. 代数式- 代数式的概念：单项式、多项式。
- 代数式的运算：合并同类项、分配律、因式分解。
- 代数式的化简：约分、通分、去括号。
5. 一元一次方程- 方程的概念：未知数、系数、常数项。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用：实际问题的建模与求解。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念：联立方程、未知数的个数。
- 方程组的解法：代入法、消元法、图解法。
- 方程组的应用：解实际问题的多个条件。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：大小关系、不等号。
- 不等式的解法：移项、合并同类项、不等式的性质。
- 不等式组的解集：联立不等式、求解集的公共部分。
8. 函数- 函数的概念：变量、函数关系、函数的图象。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
- 线性函数与二次函数：表达式、图象、性质。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念与分类：邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形：分类、性质、内角和定理、外角定理。
- 四边形：分类、性质、对角线、特殊四边形（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）。
2. 圆的基本性质- 圆的定义：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆的性质：圆周角、圆心角、垂径定理、圆的对称性。
八年级数学知识点 苏科版
八年级数学知识点苏科版八年级数学知识点在苏科版教材中是重要的部分，主要分为以下几个方面。
一、代数与函数1.1 代数式代数式是由数和字母等代数符号经过任意组合和运算得到的式子，其中字母表示数的未知量或一组未知量。
例如，3x+4y、2a^2b-5ab+7b^2等均为代数式。
1.2 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知量（通常用x表示）和一次幂的方程，例如2x+3=7、4x-5=3x+6等。
求一元一次方程的解需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个数等方式进行变形，最终得到方程的解。
1.3 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量和一次幂的不等关系式，例如2x+3>7、4x-5≤3x+6等。
求一元一次不等式的解同样需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个正数等方式进行变形，但注意符号的变化。
1.4 一次函数一次函数是指以未知量x为自变量，以一次幂的数值函数为因变量的函数，通常表示为y=kx+b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k表达了函数的变化速度，截距b表达了函数的起点。
求解一次函数的基本方法包括确定斜率和截距、确定函数的图像、求解函数的零点等。
二、平面图形2.1 三角形三角形是指由三条线段围成的图形，对于任何一个三角形，它的内角和都等于180度。
根据三个内角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
另外，根据三角形的三条边的长度可以将三角形调整为等腰三角形和等边三角形。
求解三角形的基本方法包括计算三角形的面积、计算三角形的周长和判断三角形的相似性等。
2.2 多边形多边形是指由若干条线段围成的图形，其中一般包含四边形、五边形、六边形等。
不同的多边形有不同的特征，例如正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形等。
求解多边形的基本方法包括计算多边形的面积、计算多边形的周长和判断多边形的相似性等。
三、概率概率是指用数量的方法来表示事件结果的可能性大小的数值，即某个事件发生的可能性。
七年级数学苏科版下册知识点归纳
七年级数学苏科版下册知识点归纳七年级数学是初中数学的起点，也是学习数学的基石。
苏科版下册数学知识点，是七年级数学的重点和难点。
本文将对七年级数学苏科版下册知识点进行全面细致的归纳总结。
一、有理数首先，七年级学习的数学知识点，就是有理数。
有理数的定义是可以写成分数的数，包括整数、正分数、负分数和零。
有理数的运算法则包括加、减、乘、除四种基本运算。
在学习有理数的同时，我们还需要了解有理数的绝对值和相反数的概念，以及小数和分数的互相转换方法。
二、比例和比例的应用在七年级数学的学习过程中，比例和比例的应用也是一个重要的知识点。
比例是用来表示两个或多个数的关系的，其中一个数被称为比例的“前项”，另一个数被称为比例的“后项”。
我们需要掌握比例的四种性质，分别是反比例、复合比例、比例式和比例分配律。
比例的应用则广泛涉及到日常生活的各个领域，例如商业、金融、工程等。
三、图形和空间几何七年级数学的知识点之一是图形和空间几何，包括平面图形和空间图形的种类、特征和性质。
我们需要掌握正方形、长方形、圆、三角形等图形的周长、面积的计算方法，以及空间图形如立方体、圆柱体、圆锥等的体积和表面积计算公式。
四、线性方程和一次方程组线性方程和一次方程组是七年级数学的难点知识点，它是初步接触代数的一个重要环节。
我们需要了解一次方程的定义、基本特点以及解法，同时也要掌握一次方程组的解法，包括代入法、消元法和等式相减法等。
五、统计图表和概率统计图表和概率则是七年级数学最后一个重要的知识点，它和现实生活密切相关。
在学习统计图表时，我们需要掌握各类统计图表的种类、制作方法和应用场景。
而在学习概率时，则需要掌握基本概率原理、事件和试验的概念以及概率的计算方法。
总结以上是七年级数学苏科版下册的主要知识点，包括有理数、比例和比例的应用、图形和空间几何、线性方程和一次方程组以及统计图表和概率。
在学习这些内容时，我们需要注重基础知识的掌握和深化，同时也要注重思维能力的培养和应用实践。
中考数学苏科版知识点归纳
中考数学苏科版知识点归纳中考数学是初中阶段数学学习的重要总结，苏科版教材以其独特的编排和内容设置，为学生提供了丰富的学习资源。
以下是中考数学苏科版知识点的归纳总结：# 数与代数1. 数的认识：包括自然数、整数、有理数、无理数和实数的概念及其性质。
2. 数的运算：掌握四则运算法则，包括加、减、乘、除以及它们的逆运算。
3. 代数式：学习代数表达式的书写和简化，包括合并同类项、分配律等。
4. 方程与不等式：解一元一次方程、一元二次方程和不等式，理解方程的解法和不等式的性质。
5. 函数：初步了解函数的概念，包括线性函数、二次函数等。
# 几何1. 平面图形：学习线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形的性质和计算。
2. 立体图形：掌握立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的体积和表面积的计算。
3. 图形的变换：了解平移、旋转、反射等几何变换。
4. 相似与全等：学习相似三角形和全等三角形的判定和性质。
# 统计与概率1. 数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理和描述方法。
2. 统计图表：学习条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制和解读。
3. 概率的初步认识：理解概率的基本概念，包括事件的独立性、互斥性等。
# 解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，抓住关键信息。
2. 策略选择：根据题目特点选择合适的解题方法。
3. 计算准确性：在解题过程中注意计算的准确性，避免粗心大意。
4. 检查与验证：解题后要进行结果的检查和验证。
# 结束语通过以上对中考数学苏科版知识点的归纳，我们可以看到中考数学涵盖了从基础的数的认识和运算，到复杂的几何图形和函数，再到统计与概率的初步理解。
这些知识点不仅为学生提供了丰富的数学知识，也为解决实际问题提供了工具和方法。
希望同学们能够通过系统的学习和练习，掌握这些知识点，提高解题能力，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。
苏教版初中数学重难点
苏教版初中数学重难点篇一：苏教版初中数学知识点初中数学知识点1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形篇二：苏教版教材初中数学内容梳理苏教版初中数学教学内容一览表篇三：苏科版初中数学知识点总结知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
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苏科版初中数学知识点总结（一）第一部分、课标要求1、通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系、2、能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线、3、会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念、4、了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等、5、经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达、6、会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具、第二部分、课本内容1、基本概念（1）线段、距离、射线、直线、中点、（2）互为余角、互为补角、（3）对顶角、（4）平行线、（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离、2、基本结论（1）两点之间的所有连线中，线段最短、（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线、（3）1的为1分，记作1＇，即1=60＇；1＇的为1秒，记作1＂，即1＇=60＂、（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等、（5）对顶角相等、（6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行、（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短、平面图形的认识（二）第一部分、课标要求1、探索直线平行的条件和平行线的性质、2、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质、3、能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用、4、体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离、5、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高、6、探索并了解多边形的内角和与外角和公式、第二部分、课本内容1、基本概念（1）同位角、内错角、同旁内角、（2）图形的平移、平行线之间的距离、（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角、（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线、2、基本结论（1）同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、（2）两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补、（3）平移不改变图形的形状、大小、（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等、（5）三角形的任意两边之和大于第三边、（6）三角形3个内角和等于180、（7）直角三角形的两个锐角互余、（8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、（9）n边形的内角和等于（n－2）180、（10）任意多边形的外角和等于360、图形的全等第一部分、课标要求1、探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受、2、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件、3、了解角平分线及其性质，会用直尺和圆规作角的平分线、4、了解三角形的稳定性、5、注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程、初步建立空间观念，发展几何直觉、6、在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达、第二部分、课本内容1、基本概念（1）全等图形、（2）全等三角形、对应边、对应角、2、基本结论（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等、（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 、（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 、（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 、（5）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 、（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 、（7）角平分线上的点到角的两边的距离相等、轴对称图形第一部分、课标要求1、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质、2、能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴、3、探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质、4、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计、5、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质、6、探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件、7、进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用，发展空间观念、8、在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达、第二部分、课本内容1、基本概念（1）轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形、（2）垂直平分线、（3）等边三角形（正三角形）、（4）梯形、等腰梯形、2、基本结论(法则)（1）轴对称的性质①成轴对称的2个图形全等、②如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线、③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称、（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴、（3）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴、（4）垂直平分线①垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等、②垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上、③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合、（5）角平分线①角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等、②角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上、③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合、（6）等腰三角形①等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴、等腰三角形的2个底角相等（简称“等边对等角”）、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）、②等腰三角形的判定：如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）、③直角三角形斜边的中线等于斜边的底上的2个角相等的梯形是等腰梯形、平行四边形第一部分、课标要求1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质、2、欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计、3、了解平行四边形是中心对称图形、4、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系、5、探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件、6、探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件、7、探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质、8、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计、第二部分、课本内容1、基本概念（1）旋转、旋转中心、旋转角、（2）中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形、（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形、（4）三角形的中位线、梯形的中位线、2、基本结论(法则)（1）旋转的性质旋转前、后的图形全等、对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等、（2）中心对称的性质成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心、并且被对称中心平分、（3）平行四边形①平行四边形的性质平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分、②平行四边形的判定一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、（4）矩形①矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质、矩形的对角线相等，4个角都是直角、②矩形的判定有3个角是直角的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、（5）菱形①菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质、菱形的4条边都相等、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、②菱形的判定四边都相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、（6）正方形①正方形的性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质、②正方形的判定方法、1、有一组邻边相等的矩形是正方形、2、有一个角是直角的菱形是正方形、（7）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半、（8）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、圆第一部分、课标要求1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系、2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征、3、了解三角形的内心和外心、4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线、5、了解正多边形的概念、6、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积、第二部分、课本内容1、基本概念（1）圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、等弧）、圆心角、圆周角、同心圆、等圆、（2）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心、（3）直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离、（4）三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心、（5）切线、切线长、（6）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含、（7）圆与正多边形、（8）圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高、2、基本结论（1）如果⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外、（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心、（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等、（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等、（5）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等、（6）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴、（7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、（8）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的度数的一半、（9）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径、（10）不在同一直线上的三点确定一个圆、（11）如果⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离为，那么直线l与⊙O相交；直线l与⊙O相切；直线l与⊙O相离、（12）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、（13）圆的切线垂直于经过切点的半径、（14）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角、（15）如果两圆的半径为，圆心距为，那么两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含、（16）弧长公式：（其中为圆心角的度数，为半径）、（17）扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）或（其中为弧长，为半径）、（18）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等、（19）三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等、图形的相似第一部分、课标要求1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方、3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件、4、了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小、5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题、6、通过实例了解中心投影和平行投影、7、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示、第二部分、课本内容1、基本概念（1）4条线段成比例（比例线段）、比例中项、（2）黄金分割、黄金比、（3）相似三角形、相似比、（4）位似形、位似中心、（5）平行投影、中心投影、视点、视线、盲区、2、基本结论(法则)（1）比例的性质①如果a︰b=c︰d，那么ad ＝bc；如果ad＝bc，那么a︰b=c︰d、②如果，那么 =、③如果，那么=、（2）三角形相似的条件①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似、②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似、③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似、④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似、（3）相似形的性质①相似三角形周长的比等于相似比、相似多边形周长的比等于相似比、②相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似多边形面积的比等于相似比的平方、③相似三角形对应高的比等于相似比、（4）在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例、锐角三角形第一部分、课标要求1、通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）、2、知道30，45，60 角的三角函数值、3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角、4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题、第二部分、课本内容1、基本概念（1）三角函数：正弦、余弦、正切、（2）解直角三角形、（3）仰角、俯角、坡角、坡度、方位角、2、基本结论（1）30，45，60 角的三角函数值（略）、（2）在Rt△ABC 中，∠C为直角，对于角A、B和边a、b、c，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素、证明第一部分、课标要求1、了解证明的含义、（1）理解证明的必要性；（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据、2、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据、（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行、3、利用2中的基本事实证明下列命题、（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）、4、通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值、第二部分、课本内容1、基本概念（1）定义、命题、真命题、假命题、（2）证明、定理、（3）互逆命题、逆命题、反例、2、基本结论(法则)数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了、第一部分、课标要求1、了解证明的含义、（1）理解证明的必要性；（2）通过实例，体会反证法的含义；（3）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据、2、掌握以下基本事实，作为本章证明的依据、（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等、3、利用第2点中的基本事实证明下列命题、（1）直角三角形全等的判定定理；（2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；（3）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；（4）三角形中位线定理；（5）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；（6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理、第二部分、课本内容1、基本概念反证法、2、基本结论（1）等腰三角形的两个底角相等、（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合、（3）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等、（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等、（5）等边三角形的每个内角都等于60、（6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等、（7）3个角都相等的三角形是等边三角形、（8）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、（9）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、（10）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等、（11）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上、（12）三角形的3条角平分线交于一点、（13）平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分、（14）矩形的4个角都是直角、矩形的对角线相等、（15）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、（16）菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、（17）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、（18）对角线相等的平行四边形是矩形、有3个角是直角的四边形是矩形、（19）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、4边都相等的四边形是菱形、（20）有一组邻边相等的矩形是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形、（21）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、（22）等腰梯形同一底上的两底角相等、等腰梯形的两条对角线相等、（23）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、（24）三角形的三边的垂直平分线交于一点、代数部分有理数第一部分、课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小、2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）、3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）、4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算、5、能运用有理数的运算解决简单的问题、6、能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断、第二部分、课本内容1、基本概念（1）正数，负数, 用正、负数表示意义相反的量、（2）整数，分数，有理数；数集（有理数集、整数集、分数集、正数集、负数集、自然数集）、（3）数轴（原点），相反数，绝对值，非负数，倒数、（4）乘方（幂、底数、指数），科学记数法、2、基本结论(法则)（1）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数、（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数、（3）0的相反数是0、（4）正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数、（5）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小、（6）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数与0相加，仍得这个数、（7）加法交换律：a+b=b+a、（8）加法结合律：(a+b)+c= a +(b+c)、（9）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数、（10）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘、任何数与0相乘都得0、（11）乘法交换律：ab=ba、（12）乘法结合律：(ab)c= a (bc)、（13）乘法分配律：a (b+c)= ab+ ac、（14）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数、（15）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除、0除以任何一个不等于0的数，都得0、（16）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数、（17）有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减、如果有括号，先进行括号内的运算、第三部分、相关教学建议在遵循课标要求的基础上，建议在“有理数乘法运算”的教学过程中提炼出下面三个结论并能简单应用、1、三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘、2、几个不等于0的数相乘，积的正负符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正、3、几个数相乘，有一个因数为0，积就为0、代数式第一部分、课标要求1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义、2、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示、3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义、4、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算、5、了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算、第二部分、课本内容1、基本概念（1）代数式、（2）单项式（单项式的系数、单项式次数），多项式（多项式的项、多项式的次数、常数项），整式、（3）同类项，合并同类项、2、基本结论（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变、（2）去括号法则：①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变、（3）整式加减的一般步骤：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项、第三部分、相关教学建议在遵循课标要求的基础上，建议在“去括号”的教学过程中讲授添括号法则并能简单应用、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负符号、一元一次方程第一部分、课标要求1、根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型、解方程和利用方程解决问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型、2、了解一元一次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转化”思想、3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、解方程，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理、4、在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值、第二部分、课本内容1、基本概念一元一次方程、方程的解，解方程，移项、2、基本结论（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式、（2）等式两边都乘或都除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式、（3）求方程的解就是将方程变形为x=a。