自然界中的数学

自然界中的数学

动物天才

•在人类看来,动物们头脑似乎都比较简单。

其实,有许多动物的头脑并非像人们想像的

那样愚钝,有许多动物很聪明,它们懂得计算、计量或算数等等，还有很多动物在数学方

法的研究上做了很大的贡献。下面就让你

见识一下动物中的天才！

丹顶鹤与金刚石

•丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜜蜂的智慧

•蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

你知道吗？

•蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。•冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

•真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

植物神童

精彩的“斐波那契数列”

•早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数列”。科学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联系。

•像其它植物一样，桃树的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序周是“2”，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5枚。植物的果实和种子也不例外，在排列上和这个数列十分吻合。如果仔细加以观察，便能在菠萝的表层数出往左旋转的圆有13圈，向右转的圆是8圈；松树上结的松球要么是21和13，要么是34和21；

•仔细观察向日葵花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，真是太精彩了。正因为选择了这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。

准确的黄金比率

•在“斐波那契数列”中，从第三个数字起，任何一个数字与后一个数字的比都接近0.618。在树木、绿叶、红花、硕果中，都能遇上0.618这个“黄金比率”。一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”。在小麦或水稻的茎节上，可以看到其相邻两节之比为1:1.618，又是一个“黄金比率”。

•苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。如果用小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A尖端与核B尖端之间的距离与核A尖端与核C尖端之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618

•在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°，被称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。

我们从上往下看，不难注意到这样一种很有规

律的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是“黄金

比率”0.618）。也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。这样一来，尽管它们不断轮生，却互不重叠，确保了通风、采光和排列密度兼顾的最佳效果。像蓟草、一

些蔬菜的叶子、玫瑰花瓣等，以茎为中心，绕

着它螺旋形地盘旋生长，相邻的两片叶子或两

朵花瓣所指方向的夹角与圆周角360°的差之

比正好符合“黄金比率”。

美妙的“曲线方程”

•笛卡尔是法国17世纪著名的数学家，他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x2+y2-3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。

这个曲线方程取名为“笛卡尔叶线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。

如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外

形图。科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，例如，花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵近乎完美地呈现出辐射对称形状，叶子有规律地沿着植物的茎杆相互叠起，种子或呈圆形、或似针刺、或如伞状……在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”

•数学是来源于生活，而应用于生活中的。曾经有人说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。只要我们有一双留心发现的眼睛，我们就从周围熟悉的事务中学习数学和理解数学，体会到数学就在生活中，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。