关于一元一次方程应用题的总结归纳及练习(全)

关于一元一次方程应用题的总结归纳

一．列方程（组）解应用题的方法及步骤：

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x 表示题中的一个合理未知数。

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）

（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

二、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：

1.等积变形问题：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）

2.调配问题：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系

3.销售打折问题：①利息：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息

②利润率：进价（成本）

利润=利润率 （售价－进价/成本）×销售量=利润

③商品销售额＝商品销售价×商品销售量

④商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售。如打8折出售，即按原标价的80%出售。

4.工程问题：工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1。

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量=工作效率×工作时间

（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程

（2）追及问题：甲、乙同向而行（出发地不同），则：追者走的路程＝前者走的路程＋两者间的距离

（3）环形跑道题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度

（4）飞行问题：①顺风速度＝无风速度＋风速

②逆风速度＝无风速度－风速

（5）航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速

②逆水速度＝静水速度－水速

6.比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。

7.数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c

8.配套问题

9.球赛积分问题

10.方案问题

11.其他问题

一元一次方程应用题分类练习

一、行程问题：

1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，几分钟后，两个相距20米？

2、甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km。

⑴问他俩几小时可以碰到？

⑵一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？

⑶如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？

⑷如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？

3、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到300米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

5、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

需要3小时，求两城市间距离。

7、小王和小两人在400米环形跑道上跑步。小王跑2圈的时间，小可以跑3圈。两人在同地反向而跑，32秒第一次相遇。求两人的速度。

8、某班组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为每小时24千米；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为每小时60千米，结果同时到达山脚下。求：学校到风景区的路程。

二、配套问题：

1、用白铁皮做罐头盒，每铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108白铁皮，用多少制盒身，多少制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

2、某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？

3、某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？

4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

5、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

三、数字问题：

1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

2、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

3、有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？

4、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的

4

1，求这个两位数？

5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

6、有一个三位数，百位数字是1，若把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比原数的2倍少7，求原来这个三位数。

四、销售打折问题：

1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？