统计学作业答案,DOC

1. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。试在95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前好的比率进行区间估计。

＝（13.60％，46.40％）

5、某大学生记录了他一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花费10.2元，标准差为2.4元。显著性水平为在5%，试估计该学生每天平均伙食费的置信区间。

解：由已知：=x 10.2，s ＝2.4，96.1025.0=z ，则其置信区间为：

314

.296.12.10025.0⨯±=±n s z x ＝〔9.36，11.04〕。

该学生每天平均伙食费的95％的置信区间为9.36元到11.04元。

6、据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的95％的置信区间为〔2.2，3.4〕小时，问该次抽样样本平均读报时间t 是多少？若样本量为100，则样本标准差是多少？若我想将允许误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样

7()199

093.24819025.0⨯±=±n s

t x =[43.68，52.32]

8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为t ＝12分钟，样本标准差为s =4.1分钟，则：

（1）其95％的置信区间是多少？

（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95％的置信区间又是多少？ 解：（1）根据已知有()145.214025.0=t ，n ＝15，t ＝12，s =4.1。 置信区间为：()151

.4145.21214025.0⨯±=±n s

t t ＝〔9.73，14.27〕

（2）若样本容量为n=40，则95％的置信区间为：

t （2）验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下： 由题知：0μ＝1200，300=σ，n =100，x =1245，检验统计量的z 值为：

n /x z 0

σμ－＝＝100

300

12001245－＝1.5

取α＝0.05时，拒绝域为z >αz ＝05.0z ＝1.645。因为z ＝

1.5<1.645，故落入接受域，这说明我们没有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。

(3)由上题的分析可知拒绝域为z>αz ＝05.0z ＝1.645，这要求： 有，n 645.10σ

μ⨯+>x ＝1200+1.645⨯100300

＝1249.35

0法比原来的方法在生产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第二类错误，即实际上新的生产方法确实比原来的方法在生产成本上有显著降低，我们对犯该类错误的概率没有做控制。

（3）当可以拒绝0H 时，说明新的生产方法比原来的生产方法在

生产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第一类错误，即可能新的

生产方法比原来的方法在生产成本上并没有显著降低，但由于样本随机性的原因，使检验统计量的值落入拒绝域，我们对这一类错误给予了控制，这就是显著性水平α。

3. 某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资料知σ是0.6克，质检员每2小时抽取25包

由于z ＝2.08＞1.96，拒绝120＝：μH 。应该对生产线停产检查。

（4）当x ＝11.95克，z ＝25/6.012

95.11－=-0.42

由于z ＝0.42＜1.96，不能拒绝120＝：μH 。不应该对生产线停产检查。

4. 某厂生产需用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向

延伸率不应低于65。已知该指标服从正态分布，

σ一直稳定于5.5。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值x ＝55.06，试问：

（1）在α=0.05水平上能否接收这批玻璃纸，并分析检验中会犯哪类错误。

（2）抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻

（2）接受该批玻璃纸，检验统计量值应满足为：

n /x z 0

σμ－＝≥-1.645

此时，n 645.1x 0σ

μ⨯-≥＝65－1.645⨯5.5/100＝64.095

也就是说检验统计量的值在64.095以上时，才可以接受该批玻

璃纸。此时可能犯第二类错误，即可能会接受没有达到标准的玻璃纸，并且这个出错概率我们无法确定。

5. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常是地，每瓶洗涤洁精的净重服从正态分布，均值为454g ，标准差为12g 。为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为

s 由于9467.288.0<=t ，故不能拒绝0H ，即认为机器正常。

6. 某厂产品的优质品率一直保持在40％，近期技监部门来厂抽查，共抽查了15件产品，其中优质品为5件，在α＝0.05水平上能否认为其优质品率仍保持在40%？

解4.0:0=πH 4.0:1≠πH

检验统计量为:

n p z )

1(πππ

--=，

在α＝0.05水平上拒绝域为96.12/=>αz z ，由已知数据得检验统计量：

解：（1）470:470:10<≥μμH H ，

由于方差已知，且样本为小样本，检验统计量为：

拒绝域为：645.105.0-=-=-

由已知计算得：

n x z /σμ

-=＝=-10/36470

5.457-1.098