空间两点间的距离公式.ppt

试一试：
分别一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点为原点 建立适当的空间直角坐标系使得整个长方体都在直角 坐标系的正方向上。
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ
x
Ⅷ
z zox 面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
回顾与复习
平面的点P 11 有序数对（x，y）
y （x，y）
x
空间的点P 11 有序数组( x, y, z)
z
M（x，y，z）
z
O
o
x
y
Cy
x
d OM x2 y2 z2 .
二、空间两点间的距离
设M1 ( x1 , y1 , z1 )、M 2 ( x2 , y2 , z2 )为空间两点
zRห้องสมุดไป่ตู้
M1•
P o
• M2
Q N
y
d M1M2 ?
在直角M1 NM 2 及 直 角 M1 PN
中，使用勾股定 理知
手的四个手指从正向x 轴
以 角度转向正向 y 轴
2
时，大拇指的指向就是
z 轴的正向.
定点 o •
y 纵轴
空间直角坐标系 横轴 x
方法二：
使右手拇指、食指、中指三个手指两两垂直
1.拇指指向x轴 2.食指指向y轴 3.中指指向z轴
z 竖轴（中指）
定点 o •
横轴（拇指）x
y 纵轴（食指） 空间直角坐标系
练习题
一、填空题
1、下列各点所在卦限分别是：
a、 1 , - 2, 3在 _________； b、 2 , 3 , 4在 ________； c、 2, 3 ,4在 ________； d、 2 , 3 , 1在 _______;
x
d 2 M1P 2 PN 2 NM 2 2 ,
M1P x2 x1 , PN y2 y1 , NM 2 z2 z1 ,
zR
M1•
P
o x
d M1P 2 PN 2 NM2 2
• M2
Q N
y
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
空间两点间距离公式
特殊点的表示: 原点 O(0,0,0)
x轴上的点 P1 y轴上的点 P2, z轴上的点 P3,
坐标平面xoy上的点A, 坐标平面yoz上的点B, 坐标平面xoz上的点B, 非特殊点P(x,y,z)
z
P3 (0,0, z)
C( x,o, z)
o
x P1(x,0,0)
B(0, y, z)
• P(x, y,z) y P2 (0, y,0)
（注意它与平面直角坐标系的区别）
空间两点间距离公式
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
思考题
在空间直角坐标系中，指出下列各 点在哪个卦限？
A(1,2,3), B(2,3,4),
C(2,3,4), D(2,3,1) .
思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ;
z (3)关于原点对称的点
M M’(－1,2,－3)
3
o
1
y
2
x
M’
思考P109练习 4
在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。
z
用前面的方法
M
把M点关于其
它坐标平面和 3
坐标轴对称的 点的坐标求出 来。
o
1 2
y
x
五、小结
空间直角坐标系（轴、面、卦限）
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
思考P109练习 4
在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3），
求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称
点的坐标.
z
(1)关于坐标平
面xoz对称的点
M
M’
M’(1,2,3)
3
o
1
一、空间直角坐标系
从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.
并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其 中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两
个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.
三个坐标轴的正方向符合右手系. 方法一：
z 竖轴
即以右手握住z 轴，当右
y
2
x
思考P109练习 4
在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3），
求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称
点的坐标。
z
M’
(2)关于z轴对称的点 M
M’(－1,2,3)
3
o
1
y
2
x
思考P109练习 4
在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。
解得x 9或x 1.
所以点P的坐标为（9，0，0）或（－1，0，0）。
例5 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到 点N（6，5，1）的距离最小。
解 由已知，可设M（x，1－x，0），则
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (0 1)2
2(x 1)2 51.
所以MN 51. min
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
d OM x2 y2 z2 .
例4 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P， 使它与点P0 (4,1,2)的距离为 30。
解 设点P的坐标是(x,0,0),由题意，P0P 30,
即 (x 4)2 12 22 30,
所以x 42 25.
A( x, y,0)
试一试：
分别一黑板中给定的长方体长、宽、高并建立好的 空间直角坐标系上指出指定各点的坐标。
回顾与复习
长方体的对角线公式
已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c
D1 A1
C1
B1
c
D
A
a
C b B
则长方体的对角线长 l 2 a2 b2 c2
二、空间两点间的距离
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
补充 例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标. 解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
补充 例 1 求证以M1(4,3,1)、M 2 (7,1,2)、M 3 (5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,