小学数学典型难题完全解析.doc

小学数学典型难题完全解析

1. 正方体展开图全解对于空间感不是太好的孩子来说，这类题目很容易弄混，但是这又是必考的内容。所以可以用下面这种口诀配合着图形进行记忆和学习。

其实总共只有11种展开图最终能拼成一个正方形，其中又分为4个大类。具体如下：

【口诀】：

中间四个面，上下各一面（共6种摆法-141）

中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）

中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

“田”“凹”应弃之（出现田和凹这种形状的展开图，肯定无法拼成正方形）

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

口诀：中间二个面，楼梯天天见

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

2 . 已知两数的和与差，求这两个数。孩子们在做这种类型题目时，经常会出现思维混乱的状况，不知道从何下手。

【口诀】：

和加上差，越加越大；除以2，便是大的；（即大数对于和加差后除2）

和减去差，越减越小；除以2，便是小的。（即小数等于和减差后除2）

例：已知两数和是20，差是4，求这两个数。按口诀进行进行计算，大的数=（20+4）/2=12，小的数=（20-4）/2=8。

3. 鸡兔同笼问题这道题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，也是必考题目之一。不过只要记住下面的口诀就很容易解答了。

【口诀】：

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

例1：鸡免同笼，共有头72 ，共有脚240，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（240-72X2）/（4-2）

=48

求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X72-240）/（4-2）=24 例2：一个水箱中装着螃蟹和牛蛙，共有头32，共有脚208，求螃蟹和牛蛙的数量。

求螃蟹时，假设全是牛蛙，则螃蟹数=（208-32X4）/（8-4）=20

求牛蛙时，假设全是螃蟹，则牛蛙数=（8X32-208）/（8-4）=12

4. 各类浓度问题此类问题孩子主要的困难一是不知道从何下手，二是弄混了顺序，从而得出了错误的答案。

A、加水后稀释

【口诀】：

加水先求盐，盐完求盐水。

盐水减盐水，便是加水量。

例：有40 千克浓度为30%的盐水，在加入多少千克水后，浓度会变为20%？

加水先求盐：原来含盐量为：40X30%=12（千克）

盐完求盐水：12千克盐在20%浓度下应有多少水，12/20%=60（千克）

盐水减盐水，便是加水量：最后将求出的总盐水量减去原来的盐水量，60-40=20（千克）

B、加盐后浓化

【口诀】：

加盐先求水，水完求盐水。

盐水减盐水，便是加盐量。

例：有40 千克浓度为30%的盐水，加盐多少千克后，浓度变为50%？

加盐先求水：原来含水为：40X（1-30%）=28（千克）水完求盐水：含28千克水在50%浓度下应有多少盐水，28/（1-50%）=56（千克）

盐水减盐水，便是加盐量：减去原来的盐水量，56-40=16（千克)

5. 路程问题A、相遇问题（相向行驶，求相遇时间）

【口诀】：

相遇一刻，就是全程。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两车从相距120千米的两座城市相向而行，甲车的速度为70千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，它们在经过多少时间后可以相遇？

相遇一刻，就是全程：即甲乙两车走过的全路程就是两地的距离—— 120千米。

除以速度和，就把时间得：即甲乙两人的总速度为两人的速度之和70+50=120（千米/小时），所以相遇的时间就为120/120=1（小时）

B、追击问题（先后行驶，求追上时间）

【口诀】：

慢鸟先飞，快的后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

例：一辆火车和一辆汽车启程前往一座城市，火车速度为80 千米/小时，先走 2 小时后，汽车出发，速度为100千米/小时，几时能追上？

先走的路程：80X2=160（千米）

速度差：100-80=20（千米/小时）。

所以追上的时间为：160/20=8（小时）。

6. 和比问题（已知总和和各数比例，求各数）【口诀】：

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

例：甲乙丙三数和为56，甲;乙:丙=1:2:4,求甲乙丙三数。

分母比数和，即分母为：1+2+4=7；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为1/7，2/7，4/7。

和乘以比例，所以甲数为56X1/7=8，乙数为：56X2/7=16，丙数为：56X4/7=32。

7. 差比问题（已知差数和倍数，求各数）【口诀】：

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，乘以各倍数，两数便可得。

例：甲的岁数比乙大24岁，甲岁数:乙岁数=8：5，求甲乙两人的岁数。

先求一倍的量，24/（8-5）=8

所以甲的岁数为：8X8=64，乙的岁数为：8X5=40。

8 . 工程问题【口诀】：

工程总量设为1，1除时间是工效。

单独做时工效是自己，一齐做时工效是众人效率和。

1减已做的便是没做的，没做的除以工效就是结果。

例：一项工程，甲公司单独做需要花费8天完成，乙公司单独做需要12天完成。甲乙公司同时做4天后，由乙公司单独做，还需要几天完成？

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率：甲公司工作效率为1/8；乙公司工作效率为1/12

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和：甲乙公司同时做4天后完成量为（1/8+1/12）X4=5/6

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果：（1-5/6）/1/12=2天

9. 植树问题孩子最容易算错的一类题目，主要问题就出在是否要减一上。

【口诀】：