小学数学典型难题完全解析.doc

小学数学六年级数学难题(含详细答案)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛（中年级）试卷分析与详解一、选择题1. 45 与 40 的积的数字和是（）. （A ）9（B ）11 （C ）13 （D ） 15【答案】A【解析】 45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算 2. 在下面的阴影三角形中 , 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形 .答案】B解析】由观察可得： A 、C 、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到。

知识点】图形的旋转、平移3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时 , 捡到了一条红领巾 , 交给了老师 . 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对 . 他们之中只有一个人说对了 , 这个人是（） .（A ）小东（B ）小西答案】C 解析】小东：不是小西。

C ）小南（D ）小北小西：是小南。

小南：小东说的不对。

小北：小南说的也不对。

从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。

【难度】☆☆【知识点】逻辑推理4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。

已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013 年小明哥哥的年龄是（）岁。

（A ）16 （B）18 （C）20 （D）22【答案】B【解析】2013÷19=105⋯18，因为小明哥哥出生的年份是19 的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n 。

当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013 绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978 就是没有重复数字的年份。

小学六年级数学难题大全及答案

小学六年级数学难题大全及答案小学六年级数学难题大全及答案1甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，在距B地160m处相遇；甲到B地后返回A地，乙到A地后返回B地，两者又在距A地80m处相遇。

假设速度不变，则AB全长——设:全长为S(S-160)/160=(2S-80)/(S+80)∴(S-160)(S+80)=160(2S-80)S^2-80S-12800=320S-12800S^2-80S-320S=0S-80-320=0S=400甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，甲从A到B地后停止前行，乙则往返于BA两地之间。

已知出发后160分钟两者第一次相遇，相遇后又过了20分钟乙第一次从后面追上甲。

假设速度不变，求甲在从A到B地的过程中，乙从后面追上甲——次设:甲速度为w,乙为v,全长为S160(w+v)=S180(w-v)=S①180(w-v)=160(w+v)180w-180v=160w+160v20w=340vw=17v②∵每过两个全长会追上一次∴a=17/2=8.5≈8甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且往返于AB之间，甲速度为32km/h，乙速度为18km/h，当乙车由A 至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙车时是在乙车至B向A的行驶过程中，且此时距B地10km，则AB相距——km。

设:全长为S,第二次追上时,甲走了mS+10,乙走了nS+10mS+10-(nS+10)=4S(mS+10)/(nS+10)=32/18①18mS+180=32nS+32018mS-32nS=140∴9mS-16nS=70②∵mS+10-nS-10=4S∴m-n=4∴m=4+n9(4+n)S-16nS=7036S+9nS-16nS=7036S-7nS=70(36-7n)S=70③∵n为正奇数∴n=1,n=3,n=5......∵70/(36-7n)＞10∴n=3,S=70一个人在环线上骑自行车，每3分钟就有一辆公交车从前向后驶过；每9分钟就有一辆公交车从后向前驶过。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析(七~一) 数的计算

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

一年级数学难题解析表

一年级数学难题解析表难题一：加法运算题目：6 + 7 = ?解析：加法运算是数学中最基本的运算之一，对于一年级的学生来说，他们已经学会了基础的数字识别和计数，可以通过数学表达式来表示加法运算。

在这道题中，我们要计算的是6 + 7，即将6和7这两个数相加。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：1. 首先，我们需要将加号(+)两边的数分别写下来，即6和7。

2. 然后，我们从个位开始相加，因为个位数是6和7的最低位，6个单位加上7个单位等于13个单位。

3. 我们将13个单位写在个位的下方，即3个单位写在个位，并且将十位的1个单位进位，写在十位的上方。

4. 最后，我们得到的结果是13，即6 + 7 = 13。

难题二：减法运算题目：9 - 3 = ?解析：减法运算是将一个数从另一个数中减去，求差的运算。

对于一年级的学生来说，他们已经掌握了基础的数字识别和计数，可以通过数学表达式来表示减法运算。

在这道题中，我们要计算的是9 - 3，即将9减去3。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：1. 首先，我们需要将减号(-)两边的数分别写下来，即9和3。

2. 然后，我们从个位开始相减，因为个位数是9和3的最低位，9个单位减去3个单位等于6个单位。

3. 我们将6个单位写在个位的下方。

4. 最后，我们得到的结果是6，即9 - 3 = 6。

难题三：加法与减法综合运算题目：8 + 5 - 2 = ?解析：加法与减法综合运算是将多个加法和减法的运算符号结合起来，通过一定的运算顺序求得最终结果。

在这道题中，我们要计算的是8 + 5 - 2，首先要进行加法运算，然后再进行减法运算。

我们可以使用以下步骤来解决这个问题：1. 首先，我们需要将运算符号两边的数分别写下来，即8、5和2。

2. 先进行加法运算，将8和5相加得到13。

3. 然后再进行减法运算，将13上面减去2，得到11。

4. 最后，我们得到的结果是11，即8 + 5 - 2 = 11。

小学数学典型难题

小学数学典型难题正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

222型中间两个面，只有1种基本图形。

33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。

全面解读小学数学常见难题集锦

全面解读小学数学常见难题集锦在小学阶段，数学是孩子们面临的一个重要学科。

有时候，孩子们可能会遇到一些难题，在解题的过程中感到困惑和挫折。

本文将全面解读小学数学常见的难题集锦，帮助孩子们理解和克服这些难题。

1. 加减法进位借位问题在小学数学中，加减法进位借位问题是常见的难题之一。

例如，计算32+19时，需要进位。

而计算78-45时，则需要借位。

为了解决这个难题，孩子们可以通过概念理解和实际操作相结合的方法来进行。

首先，他们需要明确进位和借位的概念；然后，可以通过具体的物体或图形进行模拟操作，帮助他们理解概念和过程。

通过练习和巩固，孩子们将能够掌握这种技巧，并逐渐提高他们的计算能力。

2. 分数运算问题分数运算在小学数学中也是一个常见的难题。

例如，计算1/4+2/3时，很多孩子可能会感到困惑。

对于这个问题，孩子们可以使用寻找最小公倍数的方法来解决。

首先，他们需要找到1/4和2/3的最小公倍数，然后将分子和分母按照最小公倍数进行转换。

最后，他们可以将两个分数相加并进行简化。

这个方法可以帮助孩子们正确地进行分数运算。

3. 长度单位转换问题在小学数学中，长度单位转换是一个需要注意的问题。

例如，将5米转换为厘米或将7厘米转换为毫米。

为了解决这个难题，孩子们可以使用倍数的概念进行计算。

他们需要记住不同单位之间的倍数关系，例如1米=100厘米、1厘米=10毫米。

通过理解和记忆这些倍数关系，孩子们可以轻松地进行长度单位之间的转换。

4. 三角形问题三角形是小学数学中一个重要的几何形状。

然而，有时候孩子们可能会遇到一些与三角形相关的难题，例如计算三角形的面积或寻找三角形的角度。

为了解决这些问题，孩子们需要掌握三角形的基本概念和性质。

他们可以学习三角形的边长关系、角度关系以及面积计算公式。

通过学习这些知识，孩子们将能够准确地解决与三角形相关的难题。

5. 数字的倍数和因数问题数字的倍数和因数也是小学数学中的一个重要知识点。

六年级数学难题汇总.doc

六年级数学难题汇总（解析+答案）例「只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是 _______ .（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25x9,且25和9互质,所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。

我们来分别考察能被25和9 整除的情形。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9 + 7+0+4 + 5 = 25, 25+2 = 27, 25 + 7=32.故知，修改后的六位数是970425.7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。

【答案】48【解】百位有仁4、9三种选择,十位、个位有0、1. 4、9四种选择。

满足题意的三位数共有3x4x4=48 （个）。

12.己知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 __________ 个. 【答案】6【解】因为10=2x5,所以这些三位数只能由仁2、5组成，于是共有=6 个.12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7 = 25,A1+A2+A3+A4 = 74, A9+A3+A5+A10 = 76,那么A2 与A5 的和是多少？【答案】25【解】有A1+A2+A8 = 50,A9+A2+A3 = 50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6 = 50,A7+A8+A6 = 50,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250, 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8 屮有A6+A7+A8 = 50,其中A7=25,所以A6+A8 = 50—25=25・那么有A2+A5=250 —74—76 —50—25=25・【提示】上而的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

小学数学难题讲解及答案

第一讲速算与巧算例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9第二讲速算与巧算例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1，x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.第三讲等差数列及其应用许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.一、等差数列什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七~四）整除的有关问题

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之四）整除的有关问题（四）整除的有关问题1.整除及数字整除特征整除及数字整除特征【数字整除特征】【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）整除。

讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或的倍数不合。

（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

年全国小学数学奥林匹克初赛试题）（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

中的哪一个数字，这个七位数都不是这个七位数都不是11的倍的时候，不管千位上是例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，数。

数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

的倍数。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

小学数学最难的13种典型题详解

小学数学最难的13种典型题详解一、正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

三、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12四、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

小学数学最难的13种典型题详解

小学数学最难的13种典型题详解一、正方形展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方形的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

三、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12四、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

小学数学14种难题类型题例题解析汇总

小学数学14种难题类型题例题解析汇总1、余数问题例题解析例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16（点）。

2、年龄问题例题解析例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

已知差及倍数，转化为差比问题。

26 /（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

3、牛吃草问题的例题解析例：整个牧场上草长得一样密，一样快。

27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。

问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）4、盈亏问题例题解析例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析七~三应用题

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之三）应用题（三）应用题1.一般应用题【和差的问题】例1 六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人。

乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。

四个班的总人数是_____。

（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数多1人。

则乙、丙两班总人数的3倍就等于（131+134-l）=264人。

所以，乙、丙两班共有246÷3=88（人）。

然后可求出甲、乙两班总人数为88+1=89（人），进而可求出四个班的总人数为88+89=177（人）。

例2 东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。

现知道五、六年级共有25幅画，因此，其它年级的画共有____幅。

（1988年北京市小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：由“16幅画不是六年级的，15幅画不是五年级的”可得出，五年级比六年级多1幅画。

所以六年级共有12幅画。

然后可求出其它年级的画共有（15-12）幅，即3幅。

例3 甲、乙、丙都在读同一本故事书。

书中有100个故事。

每人都认某一个故事开始按顺序往后读。

已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。

那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有_____个。

（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：可先看读得较少的两人重复阅读故事的个数。

乙、丙两人最少共同读故事60+52-100=12（个）。

因为每人都从某一故事按顺序往后读,所以甲读了75个故事。

他无论从哪一故事开始读，都至少重读了上面12个故事。

故答案是12个。

例4 某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作。

直到月底，总厂还剩工人240人。

如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（1人1天为1个工作日），且无1人缺勤。

小学数学难题专题(带解析)

小学数学难题专题（带解析）一、解答题1.一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分钟，甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米？【答案】相差14.5千米【解析】试题分析：根据速度×时间=路程，可求出甲乙两站间的铁路长和乙丙两站间的铁路长，然后即可求出甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米．解：甲乙两站间的铁路长：87×=58（千米），30分钟=小时，乙丙两站间的铁路长：87×=43.5（千米）甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差：58﹣43.5=14.5（千米）答：甲乙两站间的铁路长58千米；甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差14.5千米．点评：此题主要考查关系式速度×时间=路程及其计算．2.小东家养的鸡一天下了8个蛋，一共千克，平均每个多少千克？【答案】千克【解析】试题分析：用鸡蛋的总重量除以鸡蛋的个数即可．解：÷8=（千克）；答：平均每个鸡蛋重千克．点评：本题根据除法的意义求解：把一个数平均分成若干份，求每份是几用除法．3.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？【答案】它的边长是【解析】试题分析：用正方形的周长除以4就是它的边长．解：÷4=（米）；答：它的边长是．点评：本题根据正方形周长公式的变形：正方形的边长=周长÷4，直接求解．4.一段钢材长4米．做一个零件用了米，已经做了15个这样的零件，还剩多少米？【答案】还剩1.75米【解析】试题分析：做一个零件用了米，根据乘法的意义，做15个这样的零件需用×15=2.25米，根据减法的意义可知，用总米数减去做这15个零件用去的米数即是还剩下多少米．解：4﹣×15，=4﹣2.25，=1.75（米）．答：还剩1.75米．点评：先根据乘法的意义求出做了15个这样的零件用的米数是完成本题的关键．5.一张长方形桌面的面积是1平方米．一张正方形桌面边长是米．长方形桌面的面积比正方形的多多少平方米？【答案】多平方米【解析】试题分析：因为正方形桌面边长为米，则正方形桌面的面积是（×）平方米．用长方形桌面面积（1平方米）减去平方米即可．解：1﹣×，=1﹣，=（平方米）．答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积多平方米．点评：解答此题的关键是求正方形桌面的面积．6.把升橙汁灌到能装升的小瓶里，可以灌多少瓶？【答案】灌3瓶【解析】试题分析：把升橙汁灌到能装升的小瓶里，根据除法的意义可知，用总升数除以每个小瓶的容量，即得以灌多少瓶．解：=3（瓶）答：可以灌3瓶．点评：完成本题的依据为：包含除法的意义．7.六1班有学生44人，参加合唱队的占全班人数的．参加合唱队有多少人？【答案】参加合唱队有8人【解析】试题分析：根据题意，参加合唱队的占全班人数的，把这个班的学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：44×=8（人）；答：参加合唱队有8人．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，把已知的数量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义列式解答即可．8.一桶水，用去它的，正好是15千克，这桶水重多少千克？【答案】这桶水重60千克【解析】试题分析：“用去它的，”是把一桶水看作单位“1”，用去，剩下（1﹣），正好是15千克，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷（1﹣），=15，=15×4，=60（千克）；答：这桶水重60千克．点评：关键是找准单位“1”，找出15千克的对应分数，用除法列式解答即可．9.一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的，这只鸡重多少千克？【答案】这只鸡重2千克【解析】试题分析：根据题意，一只鸡的重量是鸭的，把鸭的重量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：3×=2（千克）；答：这只鸡重2千克．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，根据一个数乘分数意义解答即可．10.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的．篮球的价格是多少元？【答案】篮球的价格是50元【解析】试题分析：把排球的价格看成单位“1”，用排球的价格乘就是篮球的价格．解：60×=50（元）；答：篮球的价格是50元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．11.王军买了一本书和一支笔，书的价格4元，是笔的，笔的价格是多少元？【答案】笔的价格是10元【解析】试题分析：把笔的价格看成单位“1”，它的对应的数量是4元，由此用除法求出笔的价格．解：4=10（元），答：笔的价格是10元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．12.一种小汽车的速度是飞机的，小汽车速度是140千米/小时，飞机的速度是多少？【答案】飞机的速度是2100千米/小时【解析】试题分析：把飞机的速度看成单位“1”，它的对应的数量是140千米/小时；由此用除法求出飞机的速度．解：140=2100（千米/小时）；答：飞机的速度是2100千米/小时．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．13.（2014秋•泰兴市期末）小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明的邮票是小新的，小明有多少枚邮票？【答案】小明有40枚邮票【解析】试题分析：依据分数乘法意义，先求出小新的邮票数：36×=30枚，再根据小明的邮票是小新的解答．解：36××，=30×，=40（枚）；答：小明有40枚邮票．点评：本题主要考查学生运用分数乘法意义解答应用题能力．14.一块长方形地，长24米，宽是长的．这块地的面积是多少平方米？【答案】这块地的面积是240平方米【解析】试题分析：已知长方形的长是24米，宽是长的．把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式s=ab，把数据代入公式解答即可．解：24×（24×）=24×10，=240（平方米）；答：这块地的面积是240平方米．点评：此题主要考查长方形的面积计算，首先根据一个数乘分数的意义求出宽，再利用长方形的面积公式解答．15.同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的．小亮跳了多少下？【答案】小亮跳了50下【解析】试题分析：先把小明跳的数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是小强跳的数量；再把小强跳的数量看成单位“1”，它的就是小亮跳的数量，用乘法求出小亮跳的数量．解：120××，=75×，=50（下）；答：小亮跳了50下．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．16.小丽比小兰多12张邮票，这个数目正好是小兰邮票张数的，小兰有多少张邮票？小丽有多少张邮票？【答案】小兰有40张邮票，小丽有52张邮票【解析】试题分析：把小兰的张数看成单位“1”，它的对应的数量是12张，由此用除法求出小兰的张数；进而求出小丽的张数．解：12=40（张）；40+12=52（张）；答：小兰有40张邮票，小丽有52张邮票．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．17.长跑练习，小雄跑了3千米，小雄跑的等于小刚跑的，小勇跑的是小雄的．小刚和小勇各跑了多少千米？【答案】小刚跑了千米，小勇跑了千米【解析】试题分析：把小雄跑的路程看成单位“1”，用小雄跑的路程乘就是小刚跑的路程；用小雄跑的路程乘就是小勇跑的路程．解：3×=（千米）；3×=（千米）；答：小刚跑了千米，小勇跑了千米．点评：本题属于基本的分数乘法应用题，找出单位“1”，求它的几分之几是多少用乘法．18.垃圾分类，六年级同学收集了180个易拉罐，其中是一班收集的，是二班收集的．两班共收集了多少个？【答案】两个班一共收集了132个【解析】试题分析：把收集的总数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是一班收集的数量；用乘法求出它的就是二班收集的数量，再把两个班收集的数量加在一起即可．解：180×+180×，=60+72，=132（个）；答：两个班一共收集了132个．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．19.食堂买了270千克萝卜，其中运到食堂，运到食堂多少千克？已经吃了运来的，吃了多少千克？【答案】运到食堂108千克，已经吃了36千克【解析】试题分析：先把萝卜的总量看成单位“1”，用乘法求出它的就是运到食堂的重量；再把运到食堂的重量看成单位“1”，用乘法求出它的就是已经吃了多少千克．解：270×=108（千克）；108×=36（千克）；答：运到食堂108千克，已经吃了36千克．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．20.一种沐浴液，大瓶装450克/瓶，小瓶装125克/瓶，大瓶装是小瓶装的几倍？小瓶装是大瓶装的几分之几？【答案】大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的【解析】试题分析：大瓶的重量除以小瓶的重量就是大瓶是小瓶的几倍；用小瓶的重量除以大瓶的重量就是小瓶的重量是大瓶的几分之几．解：450÷125=3.6；125÷450=；答：大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的．点评：此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．21.小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重是两人体重的．小新体重多少千克？【答案】小新体重41千克【解析】试题分析：先求出小红和小云的体重和，并把他们的体重和看成单位“1”，用乘法求出体重和的就是小新的体重．解：（42+40）×，=82×，=41（千克）；答：小新体重41千克．点评：本题先找出单位“1”是什么，然后求出单位“1”的量，再根据求单位“1”的几分之几是多少用乘法求解．22.六年级同学种树42棵，五年级种的比六年级少，五年级比六年级少种多少棵？五年级种了多少棵？【答案】五年级比六年级少种12棵；五年级种了30棵【解析】试题分析：把六年级种树的棵数看成单位“1”，用六年级种树的棵数乘就是五年级比六年级少种了多少棵树；进而求出五年级种的棵数．解：42×=12（棵）；42﹣12=30（棵）．答：五年级比六年级少种12棵；五年级种了30棵．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．23.（2011秋•诏安县期中）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？【答案】五年级和六年级一共有259人【解析】试题分析：已知六年级人数相当于五年级人数的，把五年级人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法求出五年级人数，再与六年级人数合并起来即可．解：111+111=111+111×，=111+148，=259（人）；答：五年级和六年级一共有259人．点评：此题属于分数除法的基本应用题，直接用除法求出五年级的人数，再把五、六年级的人数合并起来即可．24.打字员打一篇文稿，每天完成，5天完成这篇文稿的几分之几？【答案】5天完成这篇文稿的【解析】试题分析：每天完成，也就是打字员的工作效率，要求5天完成这篇文稿的几分之几，根据“工作效率×工作时间=工作量”列式解答．解：×5=；答：5天完成这篇文稿的．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，掌握关系式，是解答的关键．25.（1）汽车每小时行80千米，燕子的飞行速度是汽车的，燕子每小时飞多少千米？（2）汽车每小时行80千米，燕子每小时飞200千米，汽车速度是燕子的几分之几？（3）燕子每小时飞200千米，汽车速度是燕子的，汽车每小时行多少千米？（4）汽车每小时行80千米，速度是燕子的，燕子每小时飞多少千米？【答案】（1）燕子每小时飞200千米（2）汽车的速度是燕子速度的（3）汽车每小时行80千米（4）燕子每小时飞200千米【解析】试题分析：（1）把汽车的速度看成单位“1”，用汽车的速度乘就是燕子的速度；（2）用汽车的速度除以燕子的速度，就是汽车的速度是燕子速度的几分之几；（3）把燕子的速度看成单位“1”，用燕子的速度乘就是汽车的速度；（4）把燕子的速度看成单位“1”，它的对应的数量是80千米，由此用除法求出燕子的速度．解：（1）80×=200（千米）；答：燕子每小时飞200千米．（2）80÷200=；答：汽车的速度是燕子速度的．（3）200×=80（千米）；答：汽车每小时行80千米．（4）80=200（千米）；答：燕子每小时飞200千米．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题的对比练习，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可．26.小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？【答案】这袋面粉还剩6千克【解析】试题分析：吃掉的18千克对应的分率是，用对应量除以对应分率，就是这袋面粉的总重量；面粉总重量﹣吃掉的=剩余的面粉量，问题得解．解：18÷﹣18，=24﹣18，=6（千克）；答：这袋面粉还剩6千克．点评：解决此题的关键是找准对应量和对应分率，从而求得总量，再用总量减吃掉的就是剩下的．27.学校食堂九月份用煤气640立方米，十月份计划用气是九月份的，而十月份实际用气比原计划节约，十月份节约用气多少立方米？【答案】十月份节约用气48立方米【解析】试题分析：根据条件“十月份计划用气是九月份的”，把九月份用煤气的数量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出十月份的计划用量，而十月份实际用气比原计划节约，再把十月份的计划用量看作单位“1”，再用乘法求出十月份节约用气多少立方米．解：640××=576×=48（立方米）；答：十月份节约用气48立方米．点评：此题解答关键是找准单位“1”，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”，就把“谁”看作单位“1”．28.有一叠纸，共120张，第一次用了它的，第二次用了它的，两次共用了多少张？第二次比第一次少用多少张？【答案】两次共用了92张，第二次比第一次少用52张【解析】试题分析：把这叠纸的总张数看成单位“1”，分别用乘法求出第一次和第二次用的张数，进而求出一共用了多少张，以及第二次比第一次少用多少张．解：120×=72（张）；120×=20（张）；72+20=92（张）；72﹣20=52（张）；答：两次共用了92张，第二次比第一次少用52张．点评：本题属于基本的分数乘法应用题，找出单位“1”，求它的几分之几是多少用乘法求出．29.六年级3个班帮助图书馆修补图书，一班修补了54本，二班修补的是一班的，三班修补的是二班的．三班修补了多少本？【答案】三班修补了60本【解析】试题分析：一班修补了54本，二班修补的是一班的，二班修补的就是54的，三班修补的是二班的，就是（54×）的，据此解答．解：54×，=45×，=60（本）．答：三班修补了60本．点评：本题主要考查了分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，同乘法计算．30.学校航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的，航模组有8人，美术有多少人？【答案】美术组有30人【解析】试题分析：根据“学校航模组人数是生物组的，”知道的单位“1”是生物组的人数，即学校航模组人数=生物组的人数×，由此用除法列式求出生物组的人数；再根据“生物组人数是美术组的，”知道的单位“1”是美术组的人数，即生物组人数=美术组的人数×，即可求出美术组的人数．解：8，=8××3，=30（人），答：美术组有30人．点评：解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．31.商店运来一些水果，梨的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数是橘子筐数的．运来梨15筐，运来橘子多少筐？【答案】运来橘子25筐【解析】试题分析：由“梨的筐数是苹果筐数的，”得出：是把苹果的筐数看做单位“1”，而梨的筐数又告诉我们，就可以求出苹果的筐数．由“苹果的筐数是橘子筐数的．”知道是把橘子的筐数看做单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷=15××=25（筐）答：运来橘子25筐．点评：此题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．32.商店运来一些水果．苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是桔子的．桔子有多少筐？【答案】桔子有25筐【解析】试题分析：苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数就是20筐的，既（20×）筐，梨同时又是桔子的，就是桔子的是（20×）筐，桔子的筐数就是（20×）筐，据此解答．解：20×，=15，=25（筐）．答：桔子有25筐．点评：本题考查了学生根据分数乘除法的意义解答应用题的能力．33.停车场有小汽车36辆，是大客车的4倍，大客车的辆数是运货车的，运货车有多少辆？【答案】运货车有15辆【解析】试题分析：先用小汽车的数量除以4求出大客车的数量；然后把运货车的数量看成单位“1”，它的对应的数量是大客车的数量，由此用除法求出运货车的数量．解：36÷4，=9，=15（辆）；答：运货车有15辆．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．34.为庆祝“少代会”召开，同学们要做180面小旗，已经做了，还有几面没做？【答案】还有30面没有做【解析】试题分析：把要做的红旗的全部数量180面看成单位“1”，还没有做的是全部的1﹣，由此用乘法求出还没有做的数量．解：180×（1﹣），=180×，=30（面）；答：还有30面没有做．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．35.制造一种机床，原来每台用钢材2吨，现在每台用钢材比原来节约，现在每台用钢材多少吨？【答案】现在每台用钢材1.6吨【解析】试题分析：原来每台用钢材2吨，现在每台用钢材比原来节约，现在每台用钢材对应的分率就是（1﹣），据此解答．解：2×（1﹣），=2×，=1.6（吨）．答：现在每台用钢材1.6吨．点评：本题的关键是求出现在每台用钢材对应的分率，再根据分数乘法的意义解答．36.（1）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？（2）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡有多少只？【答案】（1）养的鸡比鸭多720只（2）养的鸡有1920只【解析】试题分析：（1）把鸭的只数看成单位“1”，用鸭的只数乘就是鸡的只数比鸭多几只；（2）把鸭的只数看成单位“1”，鸡的只数是鸭的（1+），由此用乘法求出鸭的只数．解：（1）1200×=720（只）；答：养的鸡比鸭多720只．（2）1200×（1+），=1200×，=1920（只）；答：养的鸡有1920只．点评：此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．37.（1）一条绳长2米，剪去，还剩多少米？（2）一条绳长2米，剪去米，还剩多少米？【答案】（1）还剩米（2）还剩1米【解析】试题分析：（1）把这根绳子的全长看成单位“1”，减去就还剩下这条绳长（1﹣），由此用乘法求出剩下的长度；（2）用总长度减去米就是剩下的长度．解：（1）2×（1﹣），=2×，=（米）；答：还剩米．（2）2﹣=1（米）；答：还剩1米．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数量；带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几．38.小红看一本60页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了多少页？【答案】两天共看了27页【解析】试题分析：把全书的页数看作单位“1”，要求最后的问题，可先求两天一共看了全书的几分之几，再由单位“1”已知，用乘法列式解答即可．解：60×（+）=12+15=27（页）；答：两天共看了27页．点评：此题是简单的分数乘法应用题，关键是找准单位“1”，再据数量关系解答．39.（2012秋•潞城市校级期中）一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？【答案】现在的售价是75元【解析】试题分析：把这件服装的原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣），由此用乘法求出现价．解：105×（1﹣），=105×，=75（元）；答：现在的售价是75元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．40.某场九月份生产洗洁精350000箱，十月份比九月份多．十月份生产多少箱？【答案】十月份生产了450000箱【解析】试题分析：把九月份生产的数量看成单位“1”，十月份是九月份的1+，由此用乘法求出十月份生产的数量即可．解：350000×（1+），=350000×，=450000（箱）；答：十月份生产了450000箱．点评：这道题先找出单位“1”，已知单位“1”的量，以及另一个数量是单位“1”的几分之几，求另一个数量，用乘法解答．41.同学们参加运砖，两天共运7500块．第一天运了，第二天运多少块？【答案】第二天运3000块【解析】试题分析：把7500块看作“1”，第一天运了，第二天就运了1﹣，用7500乘对应的分数即可．解：7500×（1﹣），=7500×，=3000（块）．答：第二天运3000块．点评：解答此题关键是找准单位“1”和所求量相对应的分数．42.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成了全年计划的，下半年完成全年计划的．全年超产汽车多少辆？【答案】全年超产1960辆【解析】试题分析：把计划的生产数量看成单位“1”，全年实际一共完成了计划的（+），用乘法求出实际一共完成了多少辆，然后再用实际完成的数量减去计划的数量就是超产完成了多少辆．解：12600×（+）﹣12600，=12600×﹣12600，=14560﹣12600，=1960（辆）；答：全年超产1960辆．点评：此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．43.一条水渠，修了，还剩240米没修．这条水渠全长多少米？【答案】这条水渠长600米【解析】试题分析：将这条水渠总长当做单位“1”，已修了，根据分数减法的意义，还剩下总长的1﹣没有修，剩下的长度为240米，根据分数除法的意义可知，这条水渠长240÷（1﹣）米．解：240÷（1﹣）=240÷，=600（米）．答：这条水渠长600米．点评：首先根据分数减法的意义求出剩下的占总长的分率是完成本题的关键．44.（1）某工厂十月份用水480 吨，比原计划节约了．十月份计划用水多少吨？（2）某工厂十月份用水480 吨，比原计划多用了．十月份计划用水多少吨？【答案】（1）十月份计划用水540吨（2）十月份计划用水432吨【解析】试题分析：（1）将原计划用水当做单位“1”，十月份用水比原计划节约了，则十月份用水是原计划的1﹣=，十月份用水480吨，根据分数除法的意义，十月份计划用水480=540吨；（2）将原计划用水当做单位“1”，则十月份用水是原计划的1+=1，根据分数除法的意义可知，原计划用水480÷1=432吨．解：（1）480÷（1﹣）=480，=540（吨）．答：十月份计划用水540吨．（2）480÷（1+）=480，=432（吨）．答：十月份计划用水432吨．点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边．45.一根电线杆，埋在地下的部分占全长的，露在地面地部分是5米．这根电线杆全长多少米？【答案】这根电线杆全长米【解析】试题分析：根据题意，把这根电线杆的全长看作单位“1”，埋在地下的部分占全长的，那么露在地面的部分是5米，占全长的（1），单位“1”是未知的，用除法解答．解：5÷（1）=5=5×=（米）；答：这根电线杆全长米．点评：此题属于已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解答关键是确定单位“1”（未知），直接用除法列式解答．46.（1）人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的．宇宙飞船每秒运行多少千米？（2）人造地球卫星每秒运行8千米，比宇宙飞船的速度慢．宇宙飞船每秒运行多少千米？【答案】（1）宇宙飞船每秒运行11.4千米（2）宇宙飞船每秒运行11.4千米【解析】试题分析：（1）把宇宙飞船的速度看成单位“1”，它的对应的数量是8千米，由此用除法求出宇宙飞船的速度；（2）把宇宙飞船的速度看成单位“1”，它的1﹣对应的数量是8千米，由此用除法求出宇宙飞船的速度；解：（1）8=11.4（千米）；答：宇宙飞船每秒运行11.4千米．（2）8÷（1﹣），=8，=11.4（千米）；答：宇宙飞船每秒运行11.4千米．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．。

小学数学难题专题(带解析)

小学数学难题专题（带解析）一、解答题1.一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分钟，甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米？【答案】相差14.5千米【解析】试题分析：根据速度×时间=路程，可求出甲乙两站间的铁路长和乙丙两站间的铁路长，然后即可求出甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米．解：甲乙两站间的铁路长：87×=58（千米），30分钟=小时，乙丙两站间的铁路长：87×=43.5（千米）甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差：58﹣43.5=14.5（千米）答：甲乙两站间的铁路长58千米；甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差14.5千米．点评：此题主要考查关系式速度×时间=路程及其计算．2.小东家养的鸡一天下了8个蛋，一共千克，平均每个多少千克？【答案】千克【解析】试题分析：用鸡蛋的总重量除以鸡蛋的个数即可．解：÷8=（千克）；答：平均每个鸡蛋重千克．点评：本题根据除法的意义求解：把一个数平均分成若干份，求每份是几用除法．3.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？【答案】它的边长是【解析】试题分析：用正方形的周长除以4就是它的边长．解：÷4=（米）；答：它的边长是．点评：本题根据正方形周长公式的变形：正方形的边长=周长÷4，直接求解．4.一段钢材长4米．做一个零件用了米，已经做了15个这样的零件，还剩多少米？【答案】还剩1.75米【解析】试题分析：做一个零件用了米，根据乘法的意义，做15个这样的零件需用×15=2.25米，根据减法的意义可知，用总米数减去做这15个零件用去的米数即是还剩下多少米．解：4﹣×15，=4﹣2.25，=1.75（米）．答：还剩1.75米．点评：先根据乘法的意义求出做了15个这样的零件用的米数是完成本题的关键．5.一张长方形桌面的面积是1平方米．一张正方形桌面边长是米．长方形桌面的面积比正方形的多多少平方米？【答案】多平方米【解析】试题分析：因为正方形桌面边长为米，则正方形桌面的面积是（×）平方米．用长方形桌面面积（1平方米）减去平方米即可．解：1﹣×，=1﹣，=（平方米）．答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积多平方米．点评：解答此题的关键是求正方形桌面的面积．6.把升橙汁灌到能装升的小瓶里，可以灌多少瓶？【答案】灌3瓶【解析】试题分析：把升橙汁灌到能装升的小瓶里，根据除法的意义可知，用总升数除以每个小瓶的容量，即得以灌多少瓶．解：=3（瓶）答：可以灌3瓶．点评：完成本题的依据为：包含除法的意义．7.六1班有学生44人，参加合唱队的占全班人数的．参加合唱队有多少人？【答案】参加合唱队有8人【解析】试题分析：根据题意，参加合唱队的占全班人数的，把这个班的学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：44×=8（人）；答：参加合唱队有8人．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，把已知的数量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义列式解答即可．8.一桶水，用去它的，正好是15千克，这桶水重多少千克？【答案】这桶水重60千克【解析】试题分析：“用去它的，”是把一桶水看作单位“1”，用去，剩下（1﹣），正好是15千克，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷（1﹣），=15，=15×4，=60（千克）；答：这桶水重60千克．点评：关键是找准单位“1”，找出15千克的对应分数，用除法列式解答即可．9.一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的，这只鸡重多少千克？【答案】这只鸡重2千克【解析】试题分析：根据题意，一只鸡的重量是鸭的，把鸭的重量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：3×=2（千克）；答：这只鸡重2千克．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，根据一个数乘分数意义解答即可．10.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的．篮球的价格是多少元？【答案】篮球的价格是50元【解析】试题分析：把排球的价格看成单位“1”，用排球的价格乘就是篮球的价格．解：60×=50（元）；答：篮球的价格是50元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．11.王军买了一本书和一支笔，书的价格4元，是笔的，笔的价格是多少元？【答案】笔的价格是10元【解析】试题分析：把笔的价格看成单位“1”，它的对应的数量是4元，由此用除法求出笔的价格．解：4=10（元），答：笔的价格是10元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．12.一种小汽车的速度是飞机的，小汽车速度是140千米/小时，飞机的速度是多少？【答案】飞机的速度是2100千米/小时【解析】试题分析：把飞机的速度看成单位“1”，它的对应的数量是140千米/小时；由此用除法求出飞机的速度．解：140=2100（千米/小时）；答：飞机的速度是2100千米/小时．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．13.（2014秋•泰兴市期末）小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明的邮票是小新的，小明有多少枚邮票？【答案】小明有40枚邮票【解析】试题分析：依据分数乘法意义，先求出小新的邮票数：36×=30枚，再根据小明的邮票是小新的解答．解：36××，=30×，=40（枚）；答：小明有40枚邮票．点评：本题主要考查学生运用分数乘法意义解答应用题能力．14.一块长方形地，长24米，宽是长的．这块地的面积是多少平方米？【答案】这块地的面积是240平方米【解析】试题分析：已知长方形的长是24米，宽是长的．把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式s=ab，把数据代入公式解答即可．解：24×（24×）=24×10，=240（平方米）；答：这块地的面积是240平方米．点评：此题主要考查长方形的面积计算，首先根据一个数乘分数的意义求出宽，再利用长方形的面积公式解答．15.同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的．小亮跳了多少下？【答案】小亮跳了50下【解析】试题分析：先把小明跳的数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是小强跳的数量；再把小强跳的数量看成单位“1”，它的就是小亮跳的数量，用乘法求出小亮跳的数量．解：120××，=75×，=50（下）；答：小亮跳了50下．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．16.小丽比小兰多12张邮票，这个数目正好是小兰邮票张数的，小兰有多少张邮票？小丽有多少张邮票？【答案】小兰有40张邮票，小丽有52张邮票【解析】试题分析：把小兰的张数看成单位“1”，它的对应的数量是12张，由此用除法求出小兰的张数；进而求出小丽的张数．解：12=40（张）；40+12=52（张）；答：小兰有40张邮票，小丽有52张邮票．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．17.长跑练习，小雄跑了3千米，小雄跑的等于小刚跑的，小勇跑的是小雄的．小刚和小勇各跑了多少千米？【答案】小刚跑了千米，小勇跑了千米【解析】试题分析：把小雄跑的路程看成单位“1”，用小雄跑的路程乘就是小刚跑的路程；用小雄跑的路程乘就是小勇跑的路程．解：3×=（千米）；3×=（千米）；答：小刚跑了千米，小勇跑了千米．点评：本题属于基本的分数乘法应用题，找出单位“1”，求它的几分之几是多少用乘法．18.垃圾分类，六年级同学收集了180个易拉罐，其中是一班收集的，是二班收集的．两班共收集了多少个？【答案】两个班一共收集了132个【解析】试题分析：把收集的总数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是一班收集的数量；用乘法求出它的就是二班收集的数量，再把两个班收集的数量加在一起即可．解：180×+180×，=60+72，=132（个）；答：两个班一共收集了132个．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．19.食堂买了270千克萝卜，其中运到食堂，运到食堂多少千克？已经吃了运来的，吃了多少千克？【答案】运到食堂108千克，已经吃了36千克【解析】试题分析：先把萝卜的总量看成单位“1”，用乘法求出它的就是运到食堂的重量；再把运到食堂的重量看成单位“1”，用乘法求出它的就是已经吃了多少千克．解：270×=108（千克）；108×=36（千克）；答：运到食堂108千克，已经吃了36千克．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．20.一种沐浴液，大瓶装450克/瓶，小瓶装125克/瓶，大瓶装是小瓶装的几倍？小瓶装是大瓶装的几分之几？【答案】大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的【解析】试题分析：大瓶的重量除以小瓶的重量就是大瓶是小瓶的几倍；用小瓶的重量除以大瓶的重量就是小瓶的重量是大瓶的几分之几．解：450÷125=3.6；125÷450=；答：大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的．点评：此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．21.小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重是两人体重的．小新体重多少千克？【答案】小新体重41千克【解析】试题分析：先求出小红和小云的体重和，并把他们的体重和看成单位“1”，用乘法求出体重和的就是小新的体重．解：（42+40）×，=82×，=41（千克）；答：小新体重41千克．点评：本题先找出单位“1”是什么，然后求出单位“1”的量，再根据求单位“1”的几分之几是多少用乘法求解．22.六年级同学种树42棵，五年级种的比六年级少，五年级比六年级少种多少棵？五年级种了多少棵？【答案】五年级比六年级少种12棵；五年级种了30棵【解析】试题分析：把六年级种树的棵数看成单位“1”，用六年级种树的棵数乘就是五年级比六年级少种了多少棵树；进而求出五年级种的棵数．解：42×=12（棵）；42﹣12=30（棵）．答：五年级比六年级少种12棵；五年级种了30棵．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．23.（2011秋•诏安县期中）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？【答案】五年级和六年级一共有259人【解析】试题分析：已知六年级人数相当于五年级人数的，把五年级人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法求出五年级人数，再与六年级人数合并起来即可．解：111+111=111+111×，=111+148，=259（人）；答：五年级和六年级一共有259人．点评：此题属于分数除法的基本应用题，直接用除法求出五年级的人数，再把五、六年级的人数合并起来即可．24.打字员打一篇文稿，每天完成，5天完成这篇文稿的几分之几？【答案】5天完成这篇文稿的【解析】试题分析：每天完成，也就是打字员的工作效率，要求5天完成这篇文稿的几分之几，根据“工作效率×工作时间=工作量”列式解答．解：×5=；答：5天完成这篇文稿的．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，掌握关系式，是解答的关键．25.（1）汽车每小时行80千米，燕子的飞行速度是汽车的，燕子每小时飞多少千米？（2）汽车每小时行80千米，燕子每小时飞200千米，汽车速度是燕子的几分之几？（3）燕子每小时飞200千米，汽车速度是燕子的，汽车每小时行多少千米？（4）汽车每小时行80千米，速度是燕子的，燕子每小时飞多少千米？【答案】（1）燕子每小时飞200千米（2）汽车的速度是燕子速度的（3）汽车每小时行80千米（4）燕子每小时飞200千米【解析】试题分析：（1）把汽车的速度看成单位“1”，用汽车的速度乘就是燕子的速度；（2）用汽车的速度除以燕子的速度，就是汽车的速度是燕子速度的几分之几；（3）把燕子的速度看成单位“1”，用燕子的速度乘就是汽车的速度；（4）把燕子的速度看成单位“1”，它的对应的数量是80千米，由此用除法求出燕子的速度．解：（1）80×=200（千米）；答：燕子每小时飞200千米．（2）80÷200=；答：汽车的速度是燕子速度的．（3）200×=80（千米）；答：汽车每小时行80千米．（4）80=200（千米）；答：燕子每小时飞200千米．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题的对比练习，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可．26.小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？【答案】这袋面粉还剩6千克【解析】试题分析：吃掉的18千克对应的分率是，用对应量除以对应分率，就是这袋面粉的总重量；面粉总重量﹣吃掉的=剩余的面粉量，问题得解．解：18÷﹣18，=24﹣18，=6（千克）；答：这袋面粉还剩6千克．点评：解决此题的关键是找准对应量和对应分率，从而求得总量，再用总量减吃掉的就是剩下的．27.学校食堂九月份用煤气640立方米，十月份计划用气是九月份的，而十月份实际用气比原计划节约，十月份节约用气多少立方米？【答案】十月份节约用气48立方米【解析】试题分析：根据条件“十月份计划用气是九月份的”，把九月份用煤气的数量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出十月份的计划用量，而十月份实际用气比原计划节约，再把十月份的计划用量看作单位“1”，再用乘法求出十月份节约用气多少立方米．解：640××=576×=48（立方米）；答：十月份节约用气48立方米．点评：此题解答关键是找准单位“1”，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”，就把“谁”看作单位“1”．28.有一叠纸，共120张，第一次用了它的，第二次用了它的，两次共用了多少张？第二次比第一次少用多少张？【答案】两次共用了92张，第二次比第一次少用52张【解析】试题分析：把这叠纸的总张数看成单位“1”，分别用乘法求出第一次和第二次用的张数，进而求出一共用了多少张，以及第二次比第一次少用多少张．解：120×=72（张）；120×=20（张）；72+20=92（张）；72﹣20=52（张）；答：两次共用了92张，第二次比第一次少用52张．点评：本题属于基本的分数乘法应用题，找出单位“1”，求它的几分之几是多少用乘法求出．29.六年级3个班帮助图书馆修补图书，一班修补了54本，二班修补的是一班的，三班修补的是二班的．三班修补了多少本？【答案】三班修补了60本【解析】试题分析：一班修补了54本，二班修补的是一班的，二班修补的就是54的，三班修补的是二班的，就是（54×）的，据此解答．解：54×，=45×，=60（本）．答：三班修补了60本．点评：本题主要考查了分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，同乘法计算．30.学校航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的，航模组有8人，美术有多少人？【答案】美术组有30人【解析】试题分析：根据“学校航模组人数是生物组的，”知道的单位“1”是生物组的人数，即学校航模组人数=生物组的人数×，由此用除法列式求出生物组的人数；再根据“生物组人数是美术组的，”知道的单位“1”是美术组的人数，即生物组人数=美术组的人数×，即可求出美术组的人数．解：8，=8××3，=30（人），答：美术组有30人．点评：解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．31.商店运来一些水果，梨的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数是橘子筐数的．运来梨15筐，运来橘子多少筐？【答案】运来橘子25筐【解析】试题分析：由“梨的筐数是苹果筐数的，”得出：是把苹果的筐数看做单位“1”，而梨的筐数又告诉我们，就可以求出苹果的筐数．由“苹果的筐数是橘子筐数的．”知道是把橘子的筐数看做单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷=15××=25（筐）答：运来橘子25筐．点评：此题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．32.商店运来一些水果．苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是桔子的．桔子有多少筐？【答案】桔子有25筐【解析】试题分析：苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数就是20筐的，既（20×）筐，梨同时又是桔子的，就是桔子的是（20×）筐，桔子的筐数就是（20×）筐，据此解答．解：20×，=15，=25（筐）．答：桔子有25筐．点评：本题考查了学生根据分数乘除法的意义解答应用题的能力．33.停车场有小汽车36辆，是大客车的4倍，大客车的辆数是运货车的，运货车有多少辆？【答案】运货车有15辆【解析】试题分析：先用小汽车的数量除以4求出大客车的数量；然后把运货车的数量看成单位“1”，它的对应的数量是大客车的数量，由此用除法求出运货车的数量．解：36÷4，=9，=15（辆）；答：运货车有15辆．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．34.为庆祝“少代会”召开，同学们要做180面小旗，已经做了，还有几面没做？【答案】还有30面没有做【解析】试题分析：把要做的红旗的全部数量180面看成单位“1”，还没有做的是全部的1﹣，由此用乘法求出还没有做的数量．解：180×（1﹣），=180×，=30（面）；答：还有30面没有做．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．35.制造一种机床，原来每台用钢材2吨，现在每台用钢材比原来节约，现在每台用钢材多少吨？【答案】现在每台用钢材1.6吨【解析】试题分析：原来每台用钢材2吨，现在每台用钢材比原来节约，现在每台用钢材对应的分率就是（1﹣），据此解答．解：2×（1﹣），=2×，=1.6（吨）．答：现在每台用钢材1.6吨．点评：本题的关键是求出现在每台用钢材对应的分率，再根据分数乘法的意义解答．36.（1）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？（2）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡有多少只？【答案】（1）养的鸡比鸭多720只（2）养的鸡有1920只【解析】试题分析：（1）把鸭的只数看成单位“1”，用鸭的只数乘就是鸡的只数比鸭多几只；（2）把鸭的只数看成单位“1”，鸡的只数是鸭的（1+），由此用乘法求出鸭的只数．解：（1）1200×=720（只）；答：养的鸡比鸭多720只．（2）1200×（1+），=1200×，=1920（只）；答：养的鸡有1920只．点评：此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．37.（1）一条绳长2米，剪去，还剩多少米？（2）一条绳长2米，剪去米，还剩多少米？【答案】（1）还剩米（2）还剩1米【解析】试题分析：（1）把这根绳子的全长看成单位“1”，减去就还剩下这条绳长（1﹣），由此用乘法求出剩下的长度；（2）用总长度减去米就是剩下的长度．解：（1）2×（1﹣），=2×，=（米）；答：还剩米．（2）2﹣=1（米）；答：还剩1米．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数量；带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几．38.小红看一本60页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了多少页？【答案】两天共看了27页【解析】试题分析：把全书的页数看作单位“1”，要求最后的问题，可先求两天一共看了全书的几分之几，再由单位“1”已知，用乘法列式解答即可．解：60×（+）=12+15=27（页）；答：两天共看了27页．点评：此题是简单的分数乘法应用题，关键是找准单位“1”，再据数量关系解答．39.（2012秋•潞城市校级期中）一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？【答案】现在的售价是75元【解析】试题分析：把这件服装的原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣），由此用乘法求出现价．解：105×（1﹣），=105×，=75（元）；答：现在的售价是75元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．40.某场九月份生产洗洁精350000箱，十月份比九月份多．十月份生产多少箱？【答案】十月份生产了450000箱【解析】试题分析：把九月份生产的数量看成单位“1”，十月份是九月份的1+，由此用乘法求出十月份生产的数量即可．解：350000×（1+），=350000×，=450000（箱）；答：十月份生产了450000箱．点评：这道题先找出单位“1”，已知单位“1”的量，以及另一个数量是单位“1”的几分之几，求另一个数量，用乘法解答．41.同学们参加运砖，两天共运7500块．第一天运了，第二天运多少块？【答案】第二天运3000块【解析】试题分析：把7500块看作“1”，第一天运了，第二天就运了1﹣，用7500乘对应的分数即可．解：7500×（1﹣），=7500×，=3000（块）．答：第二天运3000块．点评：解答此题关键是找准单位“1”和所求量相对应的分数．42.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成了全年计划的，下半年完成全年计划的．全年超产汽车多少辆？【答案】全年超产1960辆【解析】试题分析：把计划的生产数量看成单位“1”，全年实际一共完成了计划的（+），用乘法求出实际一共完成了多少辆，然后再用实际完成的数量减去计划的数量就是超产完成了多少辆．解：12600×（+）﹣12600，=12600×﹣12600，=14560﹣12600，=1960（辆）；答：全年超产1960辆．点评：此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．43.一条水渠，修了，还剩240米没修．这条水渠全长多少米？【答案】这条水渠长600米【解析】试题分析：将这条水渠总长当做单位“1”，已修了，根据分数减法的意义，还剩下总长的1﹣没有修，剩下的长度为240米，根据分数除法的意义可知，这条水渠长240÷（1﹣）米．解：240÷（1﹣）=240÷，=600（米）．答：这条水渠长600米．点评：首先根据分数减法的意义求出剩下的占总长的分率是完成本题的关键．44.（1）某工厂十月份用水480 吨，比原计划节约了．十月份计划用水多少吨？（2）某工厂十月份用水480 吨，比原计划多用了．十月份计划用水多少吨？【答案】（1）十月份计划用水540吨（2）十月份计划用水432吨【解析】试题分析：（1）将原计划用水当做单位“1”，十月份用水比原计划节约了，则十月份用水是原计划的1﹣=，十月份用水480吨，根据分数除法的意义，十月份计划用水480=540吨；（2）将原计划用水当做单位“1”，则十月份用水是原计划的1+=1，根据分数除法的意义可知，原计划用水480÷1=432吨．解：（1）480÷（1﹣）=480，=540（吨）．答：十月份计划用水540吨．（2）480÷（1+）=480，=432（吨）．答：十月份计划用水432吨．点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边．45.一根电线杆，埋在地下的部分占全长的，露在地面地部分是5米．这根电线杆全长多少米？【答案】这根电线杆全长米【解析】试题分析：根据题意，把这根电线杆的全长看作单位“1”，埋在地下的部分占全长的，那么露在地面的部分是5米，占全长的（1），单位“1”是未知的，用除法解答．解：5÷（1）=5=5×=（米）；答：这根电线杆全长米．点评：此题属于已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解答关键是确定单位“1”（未知），直接用除法列式解答．46.（1）人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的．宇宙飞船每秒运行多少千米？（2）人造地球卫星每秒运行8千米，比宇宙飞船的速度慢．宇宙飞船每秒运行多少千米？【答案】（1）宇宙飞船每秒运行11.4千米（2）宇宙飞船每秒运行11.4千米【解析】试题分析：（1）把宇宙飞船的速度看成单位“1”，它的对应的数量是8千米，由此用除法求出宇宙飞船的速度；（2）把宇宙飞船的速度看成单位“1”，它的1﹣对应的数量是8千米，由此用除法求出宇宙飞船的速度；解：（1）8=11.4（千米）；答：宇宙飞船每秒运行11.4千米．（2）8÷（1﹣），=8，=11.4（千米）；答：宇宙飞船每秒运行11.4千米．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．。

六年级数学难题汇总附答案

学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。

奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。

通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。

2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。

奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。

所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。

等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。

如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。

小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。

大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。

我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。

六年级数学难题汇总（解析+答案）例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。

我们来分别考察能被25和9整除的情形。

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