下面的图形可以一笔画成吗
趣味数学300题 第三章 画来画去。移来移去……
趣味数学300题第三章画来画去。
移来移去……先试一试下面五个图形可以一笔画成，这类图叫作“一笔画”。
一笔画的规则是：笔不离开纸；画线时，任何一段线都不许重复。
请你试一试。
几笔才能画成下面四个图形不能一笔画成，至少要几笔才能画成呢？铅丝要分几截在下面三个架子中，有一个只用一根铅丝就可以构成，而另外两个，要把铅丝分成几段才能构成。
请在每一个架子下注明，是用几根铅丝构成的。
擦掉哪一根线下图不能一笔画，可是，只要擦去一根线，图形就可以一笔画成。
应该擦掉哪一根线，你知道吗？走遍所有的门下图是一座房屋的平面图。
每两个相邻房间之间，都有一个门相通；除中间两个房间E和F 以外，每个房间都有门通向室外。
你能够不重复地穿过每一道门吗？提示：把每一个房间设想成一个点，室外也用一个点表示。
如果两个房间这间有门相通，设想相应的两点之间有线段连接。
画出这个图，上述问题就相当于一个“一笔画”。
十五座桥下图中有A、B、C、D、E、F六个小岛，各岛之间共有十五座桥（桥已编号）。
现在要从A 岛出发，不重复地走遍十五座桥，该怎么走呢？你是不是已经看出，这也是一笔画问题？十八世纪伟大的数学家欧拉从哥尼斯堡城的七桥入手，研究了“一笔画”问题。
因此，现代的图论著作和书籍中，都把“一笔画”称为欧拉问题，把能不重复走遍的路，称为欧拉路。
别致的画廊公园里布置了一个很别致的画廊（请看图）。
画廊分为25段，每段画廊两头的圆圈是休息处。
A处为入口，B处是出口，H处设有小吃部。
现在有一个人要不重复地看遍所有画廊，并且打算在看了8段画廊后恰好到小吃部（H处），吃点东西后，再看9段，又恰好回到小吃部（H处），最后看完剩下的8段画廊，从B处出来。
请你替这个人安排一条参观的路线。
最短路线下图是一些街道的平面图，中间九个方格是一些建筑物。
有一辆洒水车从A点出发，要往每一条街道上洒水最后仍回到A点。
洒水车在街道上必然有重复行驶，可是精心地选择行驶路线，能使重复行驶的路程尽可能少。
第2讲 五颜六色B(学生版)
【课前测【课前测【课前测【例题【例题【例题A.18B.20C.22D.24A.16B.17C.18D.19【例题4】用小正方体拼成了一个如下图的模型，然后把它粘在地上喷上红色油漆，这堆正方体中共有几个小正方形没有被喷上颜色．A.27B.28C.29D.30【例题5】薇儿用小正方体拼成了一个如下图的图形，然后把它粘在地上喷上绿色油漆，这堆正方体中共有几个小正方形没有被喷上颜色．【例题6】下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开．切成了（）个三棱柱．这些三棱柱一共有（）个面没有被涂色．A.8；14B.8；16C.10；16D.10；20A.2 B.3 C.4 D.5【例题7】用10个小正方体摆成一个“工”字形（如下图），然后又将表面都涂成黄色，最后又把小正方体分开，数一数：（1）3面涂成黄色的小正方体有（）个．A.2B.3C.4D.5【例题8】用10个小正方体摆成一个“工”字形（如下图），然后又将表面都涂成黄色，最后又把小正方体分开，数一数：（2）4面涂成黄色的小正方体有（）个．【例题9】用10个小正方体摆成一个“工”字形（如下图），然后又将表面都涂成黄色，最后又把小正方体分开，数一数：（3）5面涂成黄色的小正方体有（）个．A.2B.3C.4D.5挑战题A.3B.4C.5D.6【例题10】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小正方体（切线如下图所示）．在这些切成的小正方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（）个．A.6B.8C.10D.12【例题11】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小正方体（切线如下图所示）．在这些切成的小正方体中，问：（2）2面涂成绿色的有（）个．【例题12】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小正方体（切线如下图所示）．在这些切成的小正方体中，问：A.6B.8C.10D.12（3）3面涂成绿色的有（）个．A.0B.1C.2D.4【例题13】一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小正方体（切线如下图所示）．在这些切成的小正方体中，问：（4）0面涂成绿色的有（）个．A.24B.48C.72D.80【例题14】一堆小正方体堆成了如下图的空心大正方体（正中间一列从上到下是空心），再把大正方体放进染缸里染上蓝色，现在没有染色的小正方形共有多少个？。
【三套试卷】小学三年级数学上册第七单元教材检测卷含答案(3)
第七单元学习检测卷(附答案)一、填空乐园二、判断快车三、选择超市四、计算广场（数一数，每幅图中有几个四边形？）有( )个四边形有( )个四边形五、开放探究数学活动课上，老师发给每人一张长方形纸，要求同学们折一折，把它分成形状相同、大小相同的两块，你能想出几种方法呢？六、尖子生竞赛闯关1．下面的图形可以一笔画成吗？如果可以，请你一笔画成。
（1）（2）（3）2．数数下面各图中各有多少个三角形。
有( )个三角形有( )个三角形3.下图中有A、B、C、D、E、F6个小岛，各岛之间共有15座桥（见编号）。
现在要从A岛出发，不重复地走遍15座桥，该怎样走？四边形认识四边形一、第一类：①②⑥第二类：③④⑤或第一类：①②④⑤⑥第二类：③二、三、四边形：四、12 12五、六、1．(1)(2)能一笔画(3)有4个单数点，不能一笔画成 2. 42 73.将A、B、C、D、E、F6个小岛用点表示（如下图）。
从图中看A、F是奇顶点，B、C、D、E是偶顶点，只要从A或F出发．回到F或A就可以走遍15座桥。
第七单元达标检测卷(附答案)一、单选题1.四条线段首尾顺次连接的图形叫（）A. 三角形B. 四边形C. 圆形2.长方形长7米，比宽多2米，宽是（）A. 7+2=9(米)B. 7－2=5(米)C. 7×2=14(米)D. 7+2+2=11(米)3.数学课本的封面是（）A. 三角形B. 长方形C. 正方形4.正方形的两组对边分别（）。
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合5.一个梯形只有（）对边平行A. 一组B. 两组C. 三组6.属于四个边的图形的是（）A. B. C. D.7.用23根长度相同的小棒摆正方形，最多能摆成（）个独立的正方形．A. 4B. 5C. 6二、判断题8.因为一张长方形有4个直角，所以剪去1个直角后还剩下3个直角，对吗？9.四边形的四个角都是直角。
10.一个图形有4个直角，它可能是长方形，也可能是正方形．11.长方形、正方形和平行四边形都是四边形．12.两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形三、填空题13.长方形和正方形都是________形,它们都有________条边,都有________个直角。
小学奥数 奇妙的一笔画 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
举一反三——一笔画成
2.下面图形可以一笔画成吗？说明理由
奇点数有4个，不能一笔画成。
奇点数有2个，能一笔画成。
练习：下面个图能否一笔画成？如果能，请画出
奇点数有0个，可以一笔画成
3.将下图加最少的线改成一笔画成图形
4.将下图去掉最少的线改成一笔画成图形
5.下图中的线段代表小路，请同学们想一想：能够不重复地爬遍小路的是 甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？
6.下图是儿童乐园平面图，出入口应该设在哪里才能不重复地走遍每条路？
练习：下图是商场的平面图，顾客可以从A,B,C,D,E,F六个门进入商城，怎样 才能不重复地逛完商场。
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高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲 一笔画
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能一次不重复地走遍小区的所有小路，尽快地把口罩送给每个朋友呢？由于空气污染严重，哥哥让我给朋友们去送口罩，以防大家得病。
墨莫墨莫一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？练习1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词：从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点．【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（1） （2） （3）（4） 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ）能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2）（3） （4）通过对上题的观察，相信大家都发现了规律．有0个奇点的连通图能够一笔画成．画时可以以任一点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图． 有2个奇点的连通图能够一笔画成．画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图． 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成．根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成．我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在A 、B 两个路口．谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点？练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？AB CDE例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成．如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5AB C D EFG下面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形．（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线．图1图2【提示】在两个奇点之间去掉或添加线．例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点．如果都选择最短的线路，谁先回到C点？ABC【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点．课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡．城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示．人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1. 观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．2. 下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）小岛 小岛3. 菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路．她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？4. 小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路？5. 下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形．（1）在图1中去掉一条线；（2）在图2中添加一条线．图1图2北CD E F G HBA 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2） （3） （4）第八讲 一笔画1.例题1答案：×，√，√，×，×，√详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可． 2.例题2答案：如图所示：详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关． 3.例题3 答案：月月详解：图中B 点和E 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．美羊羊站在B 点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路． 4.例题4 答案：不能详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．5.例题5答案：如图所示：（答案不唯一）奇点数： （0） （2） （2） （4） 偶点数： （4） （4） （5） （5） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）详解：图中有4个奇点，不能一笔画成．去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线． 6.例题6 答案：甲详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A 、C 是奇点．所以，甲从A 点出发回到C 点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以甲先回到C 点．7.练习1答案：√，√，√，×，×，√，√简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可． 8.练习2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．（1） （2）（3）（4）奇点数： （0） （2） （2） （6） 偶点数： （3） （2） （3） （1） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）9. 练习3答案：A 点或F 点简答：图中A 点和F 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．所以小乖应该从A 点或F 点出发．10. 练习4答案：C 或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C 点和D 点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C 或D 入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．11. 作业1 答案：×，×，√，×，√，√简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．12. 作业2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．13. 作业3答案：A 或B简答：观察图形可知，图中只有A 和B 两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A 出发，从B 离开，或者从B 出发，从A 离开．14. 作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两奇点数： （2） （4） （0） （4） 能否一笔画： （√） （×） （√） （×）（1） （2） （3） （4）E个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路．15.作业5答案：不能简答：在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）．小猪（东）小象（南）。
奇点偶段法求经典例题
奇点偶段法求经典例题一、一笔画相关例题例1- 题目：判断下面图形是否能够一笔画成。
（图形为一个“日”字形状）- 解析：- 首先确定奇点个数。
对于“日”字，它有2个奇点（中间一横的两个端点）。
- 根据奇点偶段法，当奇点个数为0或2时，图形可以一笔画成。
所以“日”字可以一笔画成。
例2- 题目：判断下面图形是否能够一笔画成。
（图形为一个“田”字形状）- 解析：- 找出“田”字的奇点个数。
“田”字有4个奇点（四个小正方形的四个角点）。
- 由于奇点个数不是0或2，所以“田”字不能一笔画成。
例3- 题目：下面是一个连通图，判断能否一笔画成，如果能，怎样画？（图形为一个简单的五角星形状）- 解析- 计算五角星的奇点个数。
五角星的每个顶点的度数都是偶数，所以奇点个数为0。
- 因为奇点个数为0，所以这个图形可以一笔画成。
可以从任意一点出发，最后回到这个点。
例如从五角星的一个角点出发，沿着边依次经过其他点，最后回到起始点。
例4- 题目：在一个公园的平面图中，道路连接各个景点，判断游客能否不重复地走遍所有道路？（简化后的图形为一个有多个交叉点和线段的连通图，有2个奇点）- 解析- 由于图形有2个奇点。
- 根据奇点偶段法，有2个奇点的连通图可以一笔画成，所以游客能够不重复地走遍所有道路。
可以从其中一个奇点出发，到另一个奇点结束。
例5- 题目：判断下面这个复杂的连通图形能否一笔画成。
（图形是由多个三角形和四边形组合而成，有一些交叉点）- 解析- 仔细分析图形的奇点个数。
经过逐一检查交叉点的度数，发现有0个奇点。
- 因为奇点个数为0，所以这个复杂的连通图形可以一笔画成。
二、邮递员问题相关例题（利用奇点偶段法优化路线）例6- 题目：某邮递员要投递信件的区域街道图如下（简单的街区连通图，有4个奇点），他从邮局出发，要走遍所有街道且最后回到邮局，怎样走路线最短？- 解析- 由于有4个奇点，不能一笔画成回到原点。
- 我们要把奇点个数变为0。
小学奥数教程：奇妙的一笔画_全国通用(含答案)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
一年级一笔画数学题
一年级一笔画数学题
题目1：
下面这些图形，哪些可以一笔画成？（人教版一年级数学一笔画相关）
（1）正方形。
（2）圆形。
（3）“十”字形状。
解析：
对于正方形，它有4个顶点，都是偶数条线相连（每个顶点连接2条线），所以可以一笔画成。
圆形没有顶点这种概念，但它是一个封闭的曲线，我们可以从圆上任意一点开始，沿着圆周画一圈就能一笔画成。
对于“十”字形状，中间的交点连接了4条线，是偶数条线相连，所以也可以一笔画成。
题目2：
观察下面的图形，能一笔画成的在（）里打“√”，不能的打“×”。
（人教版一年级数学一笔画相关）
图形1：三角形（）
图形2：两个不相连的圆形（）
图形3：“Z”字形（）
解析：
三角形有3个顶点，每个顶点连接2条线，都是偶数条线相连，所以能一笔画成，（√）。
两个不相连的圆形，因为是两个独立的图形，不能一笔同时画出这两个不相连的图形，所以（×）。
“Z”字形有2个端点和2个转折点，端点连接1条线（可视为奇数条线相连），所以不能一笔画成，（×）。
奥数-03一笔画+答案
【例 8】 如图 A 所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河 岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
解析：通过画图，把一个实际问题转化为一个几何图形(如图 B)，成为一笔画 的问题了，而图 B 中有 2 个奇点，所以能一笔画出。 练习四 1、右边各图至少要用几笔画完？
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【例 1】 右图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？ 解析：我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫
做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。奇点有 J、D、 H，偶点有 A、B、C、E、F、G、I。
【例 2】 下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
解析：图 1 能一笔画，因为图中只有两个奇点。图 2 也能一笔画，因为图中全 是偶点，图 3 不能一笔画，因为有 4 个奇点。
条线，将其改成成可一笔画的图形。
G
H
A
I
J
F
B
K
L
E
C
图b
D
【例 2】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组 成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进 口和一个出口，问游人能否从入口进，从出口出，并且 一次不重复地穿过所有的门？
解析：将图形中的 6 个区域看成 6 个点，每个门看 成连结他们的线段，显然 6 个点都是偶点，所以游人能 一次不重复的走过所有的门。
2
【例 4】 右图中的线段表示小路，请你仔细观 察，认真思考，能够不重复地爬遍小路的是甲蚂 蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
解析：要想不重复爬遍小路，需要图形能 一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从 奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。
学而思-数学一笔画及答案
秋季班第二讲——一笔画游戏1. 判断下面的图形能不能一笔画？为什么？① ② ③ ④ 2. 下面的图形都是不能一笔画成的，你能不能去掉一条线，使他们变成一笔画？3. 下面是一座公园的道路设计图，问能不能一次不重复的把所有小路都走遍？要从哪里开始？4. 小明要把四个三角形和一个正方形一次性从纸上剪下来，他能做到吗？A5. 下面是超市的货架摆放位置，丽丽去逛超市，请帮她设计一条路线能够一次不重复地逛遍所有的货架。
6. 平安小镇上有两个邮递员，甲邮递员喜欢从A 点出发开始送信，乙邮递员喜欢从B 点出发开始送信，他们俩都选择最优路线，谁能更快的跑遍多有的街道呢？7. 抗日战争时期，中国人发明了地道战对付日本侵略者，下面是一次地道战的地道分布图，有一次团长下了一个命令，要求传令兵以最快的速度传遍地道里的所有战士，请你帮他设计一条路线。
8. 幸福乡有四个村庄，幸福河从村庄间流过，村民们在河上一共建了5座桥，问来到幸福乡的人能不能一次不重复地走遍所有的桥。
A BCDE【答案】：1. ①0个单数点，可以一笔画；②0个单数点，可以一笔画；③4个单数点，不可以一笔画；④2个单数点，可以一笔画2. 答案不唯一。
3. 图中有两个单数点A和H，从A或H开始就能一笔画。
4. 有两个单数点，可以一次性剪下所有的图形。
5. H→G→E→F→A→L→K→J→I→H→D→I→K→B→A→B→C→D→E6. 图中有两个单数点A和E，从单数点出发可以不重复地跑遍所有街道，从B点出发必须要重复才能跑遍多有街道，所以从A点出发的甲邮递员更快。
7. C→E→B→F→H→B→A→H→G→F→E→D→C→B8.。
三年级奥数专题：一笔画
三年级奥数专题：一笔画(一)如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。
显然，在下面的图形中，(1)(2)不能一笔画成，故不是一笔画，(3)(4)可以一笔画成，是一笔画。
同学们可能会问：为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点？关于这个问题有一个著名的数学故事——哥尼斯堡七桥问题。
哥尼斯堡是立陶宛共和国的一座城市，布勒格尔河从城中穿过，河中有两个岛，18世纪时河上共有七座桥连接A，B两个岛以及河的两岸C，D(如下图)。
所谓七桥问题就是：一个散步者要一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，怎样走才能成功？当时的许多人都热衷于解决七桥问题，但是都没成功。
后来，这个问题引起了大数学家欧拉(1707-1783)的兴趣，许多人的不成功促使欧拉从反面来思考问题：是否根本就不存在这样一条路线呢？经过认真研究，欧拉终于在1736年圆满地解决了七桥问题，并发现了一笔画原理。
欧拉是怎样解决七桥问题的呢？因为岛的大小，桥的长短都与问题无关，所以欧拉把A，B两岛以及陆地C，D用点表示，桥用线表示，那么七桥问题就变为右图是否可以一笔画的问题了。
我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点。
如下图中，A，B，C，E，F，G，I是偶点，D，H，J，O是奇点。
欧拉的一笔画原理是：(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。
利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。
因为图中A，B，C，D 都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。
顺便补充两点：(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。
因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。
奥数第九讲作业
7.解析：把每个展室看作一个点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以 看作两点之间有线相连．这样，展厅的平面图就转化成 b 图，一个实际问题也就转 化为这个图能否一笔画成的问题了，即能否从 A 出发，一笔画完此图，最后再回到 A ．图( b )中，所有的点都是偶点，因此，一定可以以 A 作为起点和终点而一笔画 完此图． 即游人可以从入口进， 一次不重复地穿过所有的门， 最后从出口出来． 下 面仅给出一种参观路线： A E B C E F C D F A ．
9.下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为 180 米、宽 为 150 米． 如果邮递员每分钟行 200 米， 在每个邮户停留半分钟， 从邮局出发走遍所有邮户， 再回到邮局，最少要用 分钟．
150 邮局 180
兰海&姜付加&言言 |
3
四．杯赛演练：
10. “春蕾杯”小学数学邀请赛决赛 下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少 笔才能画出．
50m 60m 70m 300m 100m 图1 400m
A
兰海&姜付加&言言 |
6
11.(中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛) 有一个城市的街道图是由一些矩形所构成，如下图．一位警察要从 A 点出发巡逻，行经每一 条路段至少一次后回到 A 点．请问他至少要行走多少米？50m 60m 70m 30m 100m 第12题 400m
A
兰海&姜付加&言言 |
4
答案： 1.解析：第一个图形可以一笔画，第二个图形有 4 个奇点不可以一笔画。 2.解析：⑴、⑷可以，⑵、⑶不可以；其实我们不必把所有奇点都找出来，只要发现图中的 奇点多于 2 个就不能一笔画成了． 3.解析：⑴ 图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要添 加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图： （答案不唯一）
小学数学一笔画问题(格尼斯堡七桥问题)
例1．判断下列各图是否 能一笔画出来。
例1．判断下列各图是否 能一笔画出来。
●1 4●
●1
一对奇点 可以一笔画！
例1．判断下列各图是 否能一笔画出来。
没有奇点可以一笔画！
例2. 填空：
图(1)中有( )个奇点，有( )个偶点； 图(2)中有( )个奇点，有( )个偶点； 图(3)中有( )个奇点，有( )个偶点.
（1）
（2）
（3） （4）
下面各图能否一笔画成？
(1)
(2)
(3)
A
D
B
C
一笔画问题：
(1)必须是连通的图形；
(2)只由偶点组成的。画时可以由任一 偶点作为起点．最后仍回到这点；
(3)只有两个奇点的。画时必须以一个 奇点为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形，一定 不能一笔画．
一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的 图形一笔画出来吗？Fra bibliotek一笔画
指的就是：从图的一点出发， 笔不离纸，遍历每条边恰好一 次，即每条边都只画一次，不 准重复。
下面这些图形，哪个能一笔画？ 哪个不能一笔画？
（1） （2） （3） （4）
我们把一个图形中连着双数 条线的点叫做偶点；相应的把 连着单数条线的点叫做奇点．
例3．哥尼斯堡七桥问题 18世纪的哥尼斯堡，有一条河流从这个城 市穿过，河中有两个小岛A、B，河上有七 座桥连结两个小岛及河的两岸（如下图
a），那里的居民在星期日有散步的习
惯．那么能不能一次走遍七座桥，每座桥 只走过一次，最后回到出发点呢？
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二年级秋季班第九讲一笔画习题
基础班
1. 下面的图形可以一笔画成吗？如果可以，请你用一笔画成。
2. 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
※3. 邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？
4. 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右上图中的点表示村庄，线段表示道路。
邮
递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？
5. 一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？
6.下图是商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能不重复地走遍商场的每
条通道？
7.一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复地经过每一条线，你能想出好办法吗？
8.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1千米，清洁车由A点出发，走遍所有的街道再回
到A点，怎样走路程最短，全程多少千米？
9.游人在林间小路上（见图）散步，问能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点？
如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短？最短路程是多少？（单位：千米）
10.一张纸上画有如下所示的图，你能否用剪刀连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
※11.上图是某个花房的平面图，它由六间展室组成，每相邻两室有一门相同，请你设计一个出口，使参观者能够从入口处进去，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出花房。
习题答案
1 .2.答案略
3．50千米，走法见左下图。
4.见下图。
5.最多爬行34厘米。
提示：8个点都是奇点，故至少要少爬4条棱。
少爬3厘米的棱和4厘米的棱各两条是最合理的(见右图)。
6 只有C、D两点是单数点，因此能从C门进，D门出。
或从D门进，C门出，才能不重复地走遍商场的每条通道.
7 蚂蚁可以这样走：
8图中有8个单数点，两个单数点之间线段要重复走，清洁车至少必须重复走4段1千米的街道，所走的路线如下图所示，全程最短路线是28千米。
9图中有6个单数点，因此游人不能一次不重复的走遍所有路线后返回出发点，他至少必须重复走三段长为1千米的小路，才能使全程最短，最短路程为2×3+4×3+1×6=24（千米）
10图中G、F两点都是奇数点，要一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形，所走路线可以是F→I→E→H→I→G，也可以是G→I→H→E→I→F。
11把原图转化为右图，如果添一条与A相连的边，此图就能成为以A点为起点一笔画出，所以，应连接A、F，把出口处开在花房F处.
二年级秋季班第九讲一笔画习题
提高班
1. 下面的图形可以一笔画成吗？如果可以，请你用一笔画成。
2. 判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
※3. 邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？
4. 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右上图中的点表示村庄，线段表示道路。
邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？
5. 一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？
11.下图是商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能不重复地走遍商场的每
条通道？
12.一只蚂蚁由A点出发，到达B点，必须不重复地经过每一条线，你能想出好办法吗？
13.一辆清洁车清扫街道，每段街道长1千米，清洁车由A点出发，走遍所有的街道再回
到A点，怎样走路程最短，全程多少千米？
14.游人在林间小路上（见图）散步，问能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点？
如不能，应选择怎样的路线才能使全程最短？最短路程是多少？（单位：千米）
15.一张纸上画有如下所示的图，你能否用剪刀连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
※11.上图是某个花房的平面图，它由六间展室组成，每相邻两室有一门相同，请你设计一个出口，使参观者能够从入口处进去，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出花房。
习题答案
1 .2.答案略
3．50千米，走法见左下图。
4.见下图。
5.最多爬行34厘米。
提示：8个点都是奇点，故至少要少爬4条棱。
少爬3厘米的棱和4厘米的棱各两条是最合理的(见右图)。
6 只有C、D两点是单数点，因此能从C门进，D门出。
或从D门进，C门出，才能不重复地走遍商场的每条通道.
7 蚂蚁可以这样走：
12图中有8个单数点，两个单数点之间线段要重复走，清洁车至少必须重复走4段1千米的街道，所走的路线如下图所示，全程最短路线是28千米。
13图中有6个单数点，因此游人不能一次不重复的走遍所有路线后返回出发点，他至少必须重复走三段长为1千米的小路，才能使全程最短，最短路程为2×3+4×3+1×6=24（千米）
14图中G、F两点都是奇数点，要一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形，所走路线可以是F→I→E→H→I→G，也可以是G→I→H→E→I→F。
15把原图转化为右图，如果添一条与A相连的边，此图就能成为以A点为起点一笔画出，所以，应连接A、F，把出口处开在花房F处.。