悬索桥的几何非线性分析

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悬索桥的几何非线性分析方法

悬索桥的几何非线性分析方法

悬索桥的几何非线性分析方法摘要:针对悬索桥的几何非线性特点,阐述了几何非线性的影响因素以及分析计算方法、基本原理和基本步骤。

采用更改的拉格朗日列式法及New ton-Rapshon 迭代法解非线性方程计算结果可靠稳定,精度满足要求。

关键词:悬索桥几何非线性有限元悬索桥通常由承重缆索、支承缆索的索塔,锚固缆索的锚碇、直接承受交通荷载的加劲梁以及将加劲梁与缆索连接在一起的吊杆组成。

因悬索桥的跨度一般很大,加劲梁的刚度在全桥刚度中所占比例很小,它在外荷载作用下将产生相当大的变形,故因考虑悬索桥的几何分线性影响。

1、悬索桥的几何非线性影响因素悬索桥主要靠其自重及恒载产生的初始拉力及改变几何形状来获得结构刚度,以抵抗荷载产生的变形,缆索受力呈明显的几何非线性性质,对于大跨悬索桥,通用的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法[4]。

引起悬索桥结构几何非线性的因素[2]主要有3个:第一,缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力,使索桥维持一定的几何形状。

当作用外荷载时,索梁发生变形,初张力对后续状态的变形存在抗力,这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。

第二,由于悬索桥主梁和缆索相对纤细,引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。

在进行结构分析时,力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立,力与位移的关系是非线性的。

第三,缆索在自重作用下具有一定垂度,垂度大小与张力成反比。

若用两力杆模拟缆索单元时,应计入垂度的非线性影响。

在结构分析时,任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移,大变形的发生改变了单元的形状,最终导致了单元刚度的改变,但这种特性是有利于结构受力的,因为发生的几何大变位可使结构自动调整内力分布,从而改善结构的受力状态,提高结构的承载能力。

同时,结构的面外刚度可能受到结构中面内应力状态的严重影响。

2、几何非线性分析的基本方法1) 增量法。

增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去,在每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的,在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都由区间起点处的结构刚度算出,然后利用求得的结点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后位置上的结构刚度,作为下一个荷载增量的起点刚度。

悬索桥成桥状态主缆非线性找形分析

悬索桥成桥状态主缆非线性找形分析

悬索桥成桥状态主缆非线性找形分析
Non-linear Shape-finding Analysis for Suspension Bridges un (池州市建筑设计院, XU Chao-qian
) (Chizhou Architectural Design Institute,Chizhou 247100,China
假定索单元的几何形状推导其位移模式计算变形前后的索长变化根据平衡方程或者能量原理来推导刚度矩阵弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵计算索单元端结点力和端结点位移的关系集成结构整体平衡方程进行迭代计算若控制变量误差或结点不平衡余量误差满足精度要求则认为得到了满足要求的解结束迭代
工程建设与设计
Construction & Design For Project
1 主缆找形的分析方法
均匀的缆索在自重作用下 , 呈悬链线的形状 。 有限元法应用 于 索 结 构 分 析 的 主 要 思 路 是 :假 定 索 单 元 的 几 何 形 状 ,推 导 其 位 移模式 , 计算变形前后的 索 长 变 化 , 根 据 平 衡 方 程 或 者 能 量 原 理 来推导刚度矩阵 ( 弹性刚度矩阵和 几 何 刚 度 矩 阵 ) , 计 算 索 单 元 端 结点力和端结点位移 的 关 系 , 集 成 结 构 整 体 平 衡 方 程 进 行 迭 代 计算 , 若控制变量误差或 结 点 不 平 衡 余 量 误 差 满 足 精 度 要 求 , 则 认为得到了满足要求的解 , 结束迭代 。 对索结构常 见 的 有 限 元 分 析 方 法 有 分 段 悬 链 线 理 论 、 分 段 抛物线理论 、 分段直线理论及传统抛物线理论 。 其中分段悬链线 法严格按照索单元的受力 情 况 进 行 假 定 , 计 算 结 果 最 精 确 , 但 由 于计算涉及大量三角函数 , 所以计算最耗时 。 其他方法对索结构 的受力形式做了不同程度 的 简 化 与 假 定 , 会 降 低 计 算 精 度 , 但 是 提高了计算效率 。

悬索桥的计算方法及其历程1

悬索桥的计算方法及其历程1

悬索桥的计算方法及其发展悬索桥是一种古老的桥梁结构形式,也是目前大跨度桥梁的主要结构型式之一。

悬索桥主要是由缆索、吊杆、加劲梁、主塔、锚碇等构成。

从结构形式上看,它是一种由索和梁所构成的组合体系,在受力本质上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构。

悬索桥随着跨度的增大,柔性加大,在荷载作用下会呈现出较强的非线性,所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。

考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。

挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素,可用比较简便的数值方法来分析,又有影响线可资利用,故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。

有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素,计算结果较挠度理论精确,但计算过程复杂,直接用于设计计算有诸多不便和困难。

悬索桥挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。

这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响,在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况,具有较好的精度。

悬索桥挠度理论主要分为多塔悬索桥挠度理论和自锚式悬索桥挠度理论。

最初的悬索桥分析理论是弹性理论。

弹性理论认为缆索完全柔性,缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化,吊杆受力后也不伸长,加劲梁在无活载时处于无应力状态。

弹性理论用普通结构力学方法即可求解,计算简便,至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用[1]。

但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化,显然与悬索桥的可挠性不符,因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。

古典的挠度理论称为“膜理论”。

它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜,当缆索产生挠度时,加劲梁也随之产生相同的挠度。

由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。

挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设,相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设,极大的接近悬索桥主索的实际工作状态,对悬索桥的发展起到了很大的推动作用。

悬索桥挠度理论非线性分析计算方法

悬索桥挠度理论非线性分析计算方法

悬索桥挠度理论非线性分析计算方法摘要:为配合大跨度悬索桥的设计,采用悬索桥挠度理论的实用计算方法,提出了通过初拟结构尺寸挠度理论分析改进和优化截面尺寸的反复计算来确定悬索桥各部分结构尺寸的计算方法。

关键词:悬索桥,挠度理论,结构设计,计算方法悬索桥是一种传统的桥梁结构形式。

由于它的跨越能力在各种桥梁结构形式中最大,故一直是大跨和特大跨桥梁的主要形式。

悬索桥通常由承重缆索、支承缆索的索塔,锚固缆索的锚碇、直接承受交通荷载的加劲梁以及将加劲梁与缆索连在一起的吊杆组成,因而在理论上悬索桥应是索和梁的组合结构体系。

但因悬索桥的跨度一般很大,加劲梁的刚度在全桥刚度中所占比重很小,故在受力本质上悬索桥属于柔性悬挂体系,它在外荷载作用下将产生相当大的变形,如仍按小变形理论进行线性分析,将不能反映实际结构的受力。

因此,大跨度悬索桥的分析必须计入内力和结构变形的影响,否则将引起较大的误差。

不过悬索桥和拱桥相反,不计入结构变形影响通常将导致缆索内力计算偏大而不是偏于不安全,这也是早期修建的一些悬索桥至今仍能使用的原因之一。

最初的悬索桥分析理论是弹性理论。

弹性理论认为缆索完全柔性,缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化,吊杆受力后也不伸长,加劲梁在无活载时处于无应力状态。

弹性理论用普通结构力学方法即可求解,计算简便,至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用[1]。

但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化,显然与悬索桥的可挠性不符,因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。

古典的挠度理论称为膜理论。

它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜,当缆索产生挠度时,加劲梁也随之产生相同的挠度。

由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。

挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设,相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设,极大的接近悬索桥主索的实际工作状态,对悬索桥的发展起到了很大的推动作用[2]。

关于自锚式悬索桥的非线性找形分析

关于自锚式悬索桥的非线性找形分析
种设 计参数和 主要 尺寸 。在 找形过 程 中 ,应确 定
相邻的吊索之间,就像是桁架元一样 。然后根据
各节 点力 平衡确 立联立 方程 式 。代 入 另一个 与主 跨 垂 直垂度 相 关的兼容 条件 ,就 很容 易求 出未知 总 第 12期 3 2 0. 064
3 0
科 学技 术通 讯
维普资讯
关于 自 锚式悬索桥 的非线性找形分析
条件 ,包 括 主索节 点坐 标和 水平 张力 。 斜 拉桥 的找形 问题 与 初始 索 力 u 副而非 索 缆 线 形 的确 定密 切相 关 。最近 ,一 些论 文 H m 对斜 拉桥 的找形分 析进 行 了说 明 。 尽管 到 目前为 止人们 都 建议将 通 用 的找形程 序 用于 典型地 锚式 悬索 桥或 斜拉 桥 ,然而 这些 找 形 程序 并不 非常适 合现 代缆 索承 重桥 。 00年 年 20 底在 韩 国仁 川通车 的永 宗大 桥就 是其 中一例 l 。 J 引 永 宗大桥 是 一座 自锚式 悬索 桥 ,其结 构如 图 1 所
或“ 找形’ fr f d g ’(om n n ) ii 。“ 初
格非线性分析,然而在实际设计中却采用相对简
单 的方 法 。O t k 1开 发 了永宗 大桥 设计 的 找 hs il u ¨ 形程 序 。按他 的方法 ,假 设主 索平直 地位 于两个
i i ) f d g nn
始 形状或 初始 线形 ” 也用 来表 示初 始平衡 状态 和初 始静载 下 的 目标线 形 。 悬 索桥 的规划 预先 确定 了与几 何学有 关 的几
程 序 由两步 非线 性分 析 构成 。第一 步仅 对 缆索 系统 ,第 二 步 则针对 整 个大 桥系 统 。通过 用传 统 的方 法 在 主索 各节 点利 用简 化 的力 平衡 ,对一 个 三维 主索 的试 验 线形 进 行 了计算 。然后 反 复对 纯缆 索 系统进

最新大跨度桥梁中几何非线性综述1

最新大跨度桥梁中几何非线性综述1

大跨度桥梁中几何非线性综述1大跨度桥梁中几何非线性综述摘要:随着桥梁跨度的不断增加,非线性因素对结构的影响也越来越大。

本文首先对三种非线性因素进行了较为详细的介绍,并且对斜拉桥、悬索桥和拱桥等受非线性影响较为明显的三种桥梁进行了非线性分析。

文章的最后介绍了目前通用的七种有限元程序对于非线性问题的考虑程度。

关键词:大跨度桥梁、非线性、有限元分析引言桥梁(指悬索桥和斜拉桥)的几何非线性源于四个方面:1、恒载初始内力;2、斜缆垂度效应;3、梁一柱效应;4、大变形效应。

普通的结构计算位移和内力时并不需要考虑自重的影响,但是对于这两种桥梁,恒载作用下,在索中产生巨大的拉力,对结构的整体刚度影响较大,从而对结构的位移、内力有影响,解决方法是:在刚度矩阵中考虑几何刚度项。

单元初内力对单元刚度矩阵的影响。

一般情况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响,有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响,常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。

在大跨径桥梁结构分析中遇到的初应力(或初应变)问题,就是结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。

[1]关于缆索的垂度效应,它也是一种大变形效应,目前,一般都采用厄恩斯特(Ernst)公式来修正单元的弹性模量,用一等效的杆单元来模拟斜缆索;也有采用多根直连杆或曲线单元来模拟,曲线单元精度较高,但较复杂。

关于粱一柱效应,较精确的方法是用稳定函数法,它能考虑弯矩对轴力、轴力对弯矩、弯矩对扭转、剪力对轴力等影响。

通常计人几何刚度的方法是稳定函数法的一阶近似。

关于大变形效应,采用T.L.法或U.L.法。

对桥梁的材料非线性动力问题研究得较多,但是对几何非线性的动力问题研究得较少且不成熟。

[2][3]目前,对于悬索桥、斜拉桥的几何非线性动力问题的处理。

只限于恒载初始内力和缆索垂度效应,即考虑恒载产生的初始内力对刚度项的修正后,其它仍按线性分析计算。

这样处理的原因在于:1、计算简单,动力问题的时程分析可以看作有限多个静力问题的集合,如果每个静力问题都按非线性处理,计算量将非常大;2、精度较好,恒载在结构外荷载中所占比例较大,桥梁在恒载作用下,缆索已被拉紧,再产生大的变形可能性较小。

悬索桥基本理论知识

悬索桥基本理论知识

悬索桥基本理论知识:1)众所周知,悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件组成的柔性悬吊组合体系。

主缆是结构体系中的主要承重构件,是几何可变体系,主要靠恒载产生的初始拉力以及几何形状的改变来获得结构刚度,以抵抗荷载产生的变形’因而使得大跨度悬索桥在施工阶段具有强烈的几何非线性。

2)在以往的地震反应分析中,惯用的方法是对几何非线性进行近似考虑,即只考虑缆索的弹性模量的修正和恒载静力平衡时的重力刚度Fleming和Eqesli 15】早在1982年就采用线性分析方法和考虑结构几何非线性的分析方法对跨度200m左右的斜拉桥进行了地震反应分析。

Fleming研究的几何非线性分析计算理论对斜拉桥、悬索桥的非线性研究工作是一个巨大的贡献,其分析方法至今被人借鉴。

他们研究的结论是:线性分析方法和非线性分析方法所得到的斜拉桥地震反应结果非常相近。

结构几何非线性的影响对地震反应并不显著,但随着跨度增大,非线性影响将会增大,其趋势是减小结构的反1LJ.Tuladhar和W.H.Dilg盯18J分别采用等效弹性模量、几何刚度矩阵、u.L.列式考虑结构的几何非线性建立了动力增量方程,分析了跨度从300m到450m的四座斜拉桥的几何非线性对其静力和地震反应的影响。

他们指出对于大跨度斜拉桥考虑几何非线性后,结构的静力和地震反应都有比较明显的增加。

朱稀和王克海H采用有限位移理论,考虑斜拉索的垂度、结构的梁柱效应和结构的大位移引起的结构几何非线性,研究大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静力、动力分析方法。

分析了主跨分别为335m和671m的三跨斜拉桥,认为斜拉桥结构考虑几何非线性后结构的整体刚度有所提高。

邓育林【”J利用ANSYS软件对主跨460m的重庆市奉节长江公路大桥(斜拉桥)进行了线性和几何非线性地震时程分析,认为非线性对大跨度斜拉桥动力反应影响很大,考虑几何非线性后地震反应结果增大。

文献11lI报道林同炎国际咨询公司考虑应力和位移对刚度的影响,利用牛顿一拉夫森切线刚度迭代法求解结构变形后的平衡方程组,对金门大桥(悬索桥)的非线性研究结论是:非线性分析计算预计的位移大约比传统的线性结果小18 倍。

论悬索桥非线性分析的理论和方法

论悬索桥非线性分析的理论和方法
桥梁 隧道工 B g§ u e nie g 墨 re T nE nr i d gei n
谂悬索桥非线性 分析 l 的 理论 和方法
周 东宏- .李锦 文
(. 西 省 榆 林 公 路管 理局 横 山公 路 管 理 段 ,陕 西 榆 林 79 0 1陕 1 10;2陕西 省 榆 林 公 路 管 理 局 ,陕 西 榆 林 79 0 _ 10 0)
筑 ,2 0 , (7 :3 0 3 2 07 2 ) 3 — 3.
索 连 接 主 缆 和 加 劲 梁 。 主缆 为 几 何 可 变 体 系 , 主 要 靠 主缆 白重 及 恒 载 产 生 的初 始 拉 力 以及 改 变 几
! £ 。 , ^ .
索结 构是 以一 系列 受拉 的索作 为 主要承 重构 件 的 结 构 形 式 ,通 过 索 的轴 向拉 伸 来 抵 抗 外 荷 载 作
关键 词 : 悬 索桥 ;几何 非 线性 ;结 构 ;分 析 中 图分 类 号 :U 4 .5 4 82 文 献标 识码 :A 文章 编 号 :1 0 — 7 6 2 1 ) 7 0 4 — 3 0 2 4 8 (0 2 1— 0 2 0
Th o isa d M e h d fNo l e r An l sso u p n i n Brd e e re n t o so n i a a y i fS s e so i g s n
用 ,可 以 充 分 发 挥 钢 材 的 强 度 ,从 而 大 大 减 轻 结 构
的 白重 。 因而索结 构可 以较 为经 济地跨 越较 大 的跨
试 验检 测工 作 。
5 公 路 桥 梁 静 力 载 荷 检 测 试 验 报 告
结 经验 和教 训 。 参 考 文 献
在 公路 桥梁 静力 荷载 检测试 验完 成之 后 .还需

7_悬索桥的成桥阶段和施工阶段分析

7_悬索桥的成桥阶段和施工阶段分析
标准; 全部激活; 窗口缩放
模型 / 边界条件 /支撑
单选(节点 :1, 168, 109, 274, 110, 277, 53, 220)
边界群名称 >内定值
选项 >添加
支撑类型 >D-ALL(开);R-ALL(开)
对齐缩放; 窗口缩放
单选(节点 :115, 167)
支撑类型 >D-ALL(开) ;Rx(开);Rz(开)
对齐缩放; 窗口缩放
节点号(开)
模型 / 边界条件 /刚性连接
边界群名称 >内定值
选项 >添加/替换
主节点号(27)
单选(节点:81)
刚性连接的自由度 >DX(开)
主节点号(194)
单选(节点:245)
索 塔
索塔水平构件
Area
0.5395
0.0417x
0.4399
0
0
0.1540
0.1540
Iyy
0.1316
0
0
0.1450
0.1080
Izz
3.2667
0
0
0.1143
0.0913
图6 输入截面特性值(主缆)
参照图7和图8输入其它构件的截面特性值。
图7 输入截面特性值(吊杆、加劲梁)
图8 输入截面特性值(索塔、索塔水平构件)
初始平衡状态分析
悬索桥的成桥阶段在加劲梁自重作用下发生位移后,处于平衡状态。初始平衡状态下的主索坐标和张力不能由用户任意输入,需要通过力的平衡状态计算。
用户在悬索桥建模助手中只需输入悬索桥的垂度、吊杆间距等基本数据以及各吊杆上作用的荷载,程序将自动计算出初始平衡状态下主缆的坐标和主索、吊杆的初拉力。然后将计算出的主缆和吊杆的张力转换为几何钢度初始荷载,并用其自动构成几何刚度。

大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发

大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发

大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发悬索桥是一种既具有装饰性又具有经济效益的桥梁结构,其采用了悬挂于主塔上的主悬索来支撑桥面。

这种桥梁的设计和建设需要考虑空间几何非线性效应,以确保其安全性和稳定性。

本文将介绍大跨度悬索桥空间几何非线性分析的原理和方法,并探讨相关的软件开发。

空间几何非线性是指悬索桥在荷载作用下产生的几何形态的变化。

由于主悬索的自重和荷载引起的变形,桥面会产生弧形,这会影响桥梁的整体刚度和载荷分布。

因此,对大跨度悬索桥进行空间几何非线性分析是非常重要的。

空间几何非线性分析的关键是建立准确的桥梁模型。

传统的方法是基于线性弹性理论,但这种方法无法考虑非线性效应。

因此,为了准确地描述悬索桥的行为,需要采用非线性有限元分析方法。

非线性有限元分析是一种计算力学方法,用于解决非线性问题。

在大跨度悬索桥的空间几何非线性分析中,首先需要对桥梁进行离散化,将其划分为许多小单元。

然后,采用合适的材料模型和几何非线性理论,将每个单元的行为描述为非线性效应。

最后,根据边界条件和加载条件,求解整个桥梁的响应。

在实际的悬索桥设计中,需要考虑多种荷载,包括自重、流体动压力、风荷载、温度变化等。

这些荷载会导致桥梁的非线性变形和应力分布,因此,必须进行准确的分析和计算。

为了有效地进行大跨度悬索桥的空间几何非线性分析,需要开发相应的软件工具。

通过利用计算机的高性能计算能力和图形处理能力,可以实现快速而准确的计算。

此外,软件开发还可以提供友好的用户界面和直观的可视化效果,使工程师能够更方便地进行桥梁设计和优化。

在软件开发过程中,需要通常遵循一系列的步骤。

首先,需要确定需求和目标,明确软件的功能和性能要求。

然后,进行系统架构设计和模块划分,确定软件的整体结构。

接下来,根据模块的功能需求,设计和实现相应的算法和数据结构。

最后,进行软件测试和优化,确保软件的稳定性和可靠性。

在大跨度悬索桥空间几何非线性分析的软件开发中,还需要考虑计算效率和准确性之间的权衡。

悬索桥基本理论知识

悬索桥基本理论知识

悬索桥基本理论知识:1)众所周知,悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件组成的柔性悬吊组合体系。

主缆是结构体系中的主要承重构件,是几何可变体系,主要靠恒载产生的初始拉力以及几何形状的改变来获得结构刚度,以抵抗荷载产生的变形’因而使得大跨度悬索桥在施工阶段具有强烈的几何非线性。

2)在以往的地震反应分析中,惯用的方法是对几何非线性进行近似考虑,即只考虑缆索的弹性模量的修正和恒载静力平衡时的重力刚度Fleming和Eqesli 15】早在1982年就采用线性分析方法和考虑结构几何非线性的分析方法对跨度200m左右的斜拉桥进行了地震反应分析。

Fleming研究的几何非线性分析计算理论对斜拉桥、悬索桥的非线性研究工作是一个巨大的贡献,其分析方法至今被人借鉴。

他们研究的结论是:线性分析方法和非线性分析方法所得到的斜拉桥地震反应结果非常相近。

结构几何非线性的影响对地震反应并不显著,但随着跨度增大,非线性影响将会增大,其趋势是减小结构的反1LJ.Tuladhar和W.H.Dilg盯18J分别采用等效弹性模量、几何刚度矩阵、u.L.列式考虑结构的几何非线性建立了动力增量方程,分析了跨度从300m到450m的四座斜拉桥的几何非线性对其静力和地震反应的影响。

他们指出对于大跨度斜拉桥考虑几何非线性后,结构的静力和地震反应都有比较明显的增加。

朱稀和王克海H采用有限位移理论,考虑斜拉索的垂度、结构的梁柱效应和结构的大位移引起的结构几何非线性,研究大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静力、动力分析方法。

分析了主跨分别为335m和671m的三跨斜拉桥,认为斜拉桥结构考虑几何非线性后结构的整体刚度有所提高。

邓育林【”J利用ANSYS软件对主跨460m的重庆市奉节长江公路大桥(斜拉桥)进行了线性和几何非线性地震时程分析,认为非线性对大跨度斜拉桥动力反应影响很大,考虑几何非线性后地震反应结果增大。

文献11lI报道林同炎国际咨询公司考虑应力和位移对刚度的影响,利用牛顿一拉夫森切线刚度迭代法求解结构变形后的平衡方程组,对金门大桥(悬索桥)的非线性研究结论是:非线性分析计算预计的位移大约比传统的线性结果小18 倍。

大跨悬索桥的几何非线性分析_王解军

大跨悬索桥的几何非线性分析_王解军

第25卷第3期湖 南 大 学 学 报Vo1.25,No.3 1998年6月JO U RN A L O F HU NA N U N IV ERSIT Y Jun.1998大跨悬索桥的几何非线性分析王解军 杨文华 刘光栋(湖南大学结构工程研究所,中国长沙,410082) 摘 要 从更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程出发,对于缆索采用具有较小抗弯刚度参数的梁单元,对悬索桥的施工过程及使用阶段进行了全过程的几何非线性分析,绘制了完整的P- 曲线.关键词 悬索桥,几何非线性,梁单元分类号 U448T he Geometrical Nonlinear A nalysis of L arge-SpanSuspension Bridg eWang Jiejun Yang Wenhua Liu Guang dong(Inst itute of St ructural Engineer ing,Hunan U niv,410082,Chang sha,P R China) Abstract Fr om the g eometrical nonlinear equation derived from the changed La-grand equation,beam elem ent w ith small E I w as used for the analy sis o f cable.Based o n geom etrical nonlinear full-process analysis o f suspension bridge under co nstructio n and in use,full P- curv e w as g iven in this paper.Key words suspensio n br idge,g eo metrical nonlinear,beam element悬索桥的第一承重结构是主缆、桥塔及锚碇构成的大缆系统,第二承重结构为加劲梁,通过吊索连接主缆和加劲梁.主缆为几何可变体系,主要靠主缆自重及恒载产生的初始拉力以及改变几何形状来获得结构刚度,以抵抗荷载产生的变形,缆索受力呈现明显的几何非线性性质.目前,在大跨悬索桥的工程实践中,主缆的强度设计安全系数一般≥2. 5,使用阶段缆索材料应力处于比例极限以内,应力应变服从虎克定律,即材料处于弹性阶段.目前,对于大跨悬索桥通用且精确的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法.在有限元研究方面,关于缆索的单元有二力杆单元、三节点曲线单元、悬链线单元及抛物线单元等多种单元形式,这些单元有一个共同的特点,就是节点铰结,未考虑单元的抗弯刚度,一般适用诸如斜拉桥等结构一根拉索取为一个单元的情况,对于悬索桥结构,主缆将取为许多单元的情况,若采用结点铰结的拉索单元,则整个结构成为几何可变体系,无法求解.因此,本文采用节点刚结的梁单元对悬索桥进行几何非线性分析.采用梁国家教委博士点基金资助课题 收稿日期:1997-05-07.第一作者王解军,男35岁,副教授单元时,若取缆索实际截面的抗弯惯性矩来考虑抗弯刚度,则与主缆柔性变形特性的实际情况不相符合,因此,必须取较小的抗弯刚度参数既能保证非线性方程能求解,又要使计算结果稳定可靠.本文从更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程出发,结合New to n-Rapsho n 迭代法,采用具有较小抗弯刚度参数EI 的梁单元,全面考虑结构几何刚度、大位移效应及缆索垂度等悬索桥的几何非线性影响因素,对悬索桥施工过程及使用阶段进行了全过程的几何非线性分析,并绘制了P - 曲线.1 几何非线性分析的基本原理应用虚功原理建立非线性方程时的拉格朗日列式法分为全拉格朗日式法与更改的拉格朗日列式法两种.全拉格朗日列式法推导的几何非线性方程为 ([K 0]+[K ]+[K ]){ }=[K T ]{ }={R }(1)式中,[K T ],[K 0],[K ]及[K ]分别为切线刚度矩阵、弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵及大位移刚度矩阵.更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程为 ([K 0]t +[K ]t { }=[K T ]{ }={R }(2)式中[K 0]t 及[K ]t 分别为t 时刻的弹性刚度矩阵及几何刚度矩阵.更改的拉格朗日列式法与全格拉朗日列式法相似,重要区别在于没有大位移矩阵,并且[K 0]及[K ]是在t 时刻物体域中进行积分,而全拉格朗日列式法[K 0]、[K ]及[K ]是在未变形前,即t =0时刻物体域上进行积分,因此,更改的拉格朗日式法在每一增量结束时,必须计算结构变形后新的坐标,弹性刚度矩阵[K 0]及几何刚度矩阵[K ]建立在已变形的t 时刻结构初始状态.工程界俗称的非线性刚度矩阵法属于全格拉朗日列式法,而拖动坐标法则属于更改的拉格朗日列式法.悬索桥主要是靠主缆的初始拉力来获得结构刚度,更改的拉格朗日列式法更适合于悬索桥的结构计算.如图1所示,t时刻梁单元的几何刚度矩阵为图1 平面梁单元[K ]t =N t000000065L 1100-65L 1101102L 150-110-L 30000-65L -110065L -110110-L 300-1102L15(3)式中[K ]t ,t 时刻的初应力或几何刚度矩阵;N tt 时刻的单元轴力,以拉力为正;Lt 时刻考虑变形后单元的长度.t 时刻梁单元的弹性刚度矩阵采用常用的举例,仅取抗弯刚度参数E I =10-8~10-1071 第3期 王解军等:大跨悬索桥的几何非线性分析 72 湖 南 大 学 学 报 1998年以考虑拉索柔性变形的特点。

柔性悬索吊桥的几何非线性特性

柔性悬索吊桥的几何非线性特性

柔性悬索吊桥的几何非线性特性曹国辉;胡佳星;张锴;刘超【摘要】对悬索吊桥的结构性能进行空间非线性有限元分析,并通过静力荷载试验,将实测变形与数值分析结果进行对比.研究结果表明:结构变形试验结果与仿真结果接近,说明该有限元分析方法可精确地模拟出悬索吊桥成桥后的受力状态,对其受力性能评估具有较高可靠性;各测点变形实测值均小于仿真值,说明柔性悬索吊桥受力性能良好.且得到从主索3L/8和5L/8(L为桥梁主跨)截面向跨中截面趋近时,主索垂度增量与跨中施加荷载和张力的增量基本呈线性关系,几何非线性特性不明显;从主索3L/8和5L/8截面向端部截面趋近时,几何非线性特性更加突出;在主索L/4和3L/4截面附近,增加单位垂度所需跨中荷载量和张力逐渐减少;在主索L/8和7L/8截面附近,增加单位垂度所需跨中荷载和张力逐渐增大;在L/2,3L/8和5L/8截面附近,主索增加单位垂度所需荷载和轴向张力相差很小.【期刊名称】《中南大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2014(045)002【总页数】7页(P615-621)【关键词】柔性悬索吊桥;几何非线性;荷载试验;受力性能【作者】曹国辉;胡佳星;张锴;刘超【作者单位】湖南城市学院土木工程学院,湖南益阳,413000;湖南科技大学土木工程学院,湖南湘潭,411105;湖南城市学院土木工程学院,湖南益阳,413000;湖南城市学院土木工程学院,湖南益阳,413000【正文语种】中文【中图分类】U18柔性悬索吊桥与其他相同跨径的桥梁相比,结构简单,施工方便,造价低,在交通量不大和经济贫困地区的道路上经常使用[1],但其刚度小,变形大,抗风能力差,不能承压,也不能抗弯,仅承受拉力作用,几何非线性特性突出[2]。

在荷载作用下,柔性吊桥的主索几何形状和内力会发生变化,因此,正确分析荷载作用下主索的受力情况成为柔性吊桥设计的关键。

而目前人们对悬索吊桥设计理论研究较多,而对大中型刚性桥型的研究较少,对于柔性吊桥则从理论到实践有不完善之处,且施工难以达到设计要求,甚至造成病害,严重时还造成桥毁人亡[3−7]。

桥梁结构的材料几何非线性分析-文档在线预览

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此即为材料非线性问题的平衡方程
(2) 迭代求解方法 用迭代方法求解材料非线性问题的平衡方程,可分为
变刚度迭代法 常刚度迭代法 (a)变刚度迭代法 变刚度法分为割线刚度法(直接刚度法)和切线刚度法。如果 材料的本构关系能够表示成
则应力位移关系
刚度矩阵
平衡方程迭代公式
迭代步骤如下
①首先取
,则
②由式
③取 ,算得 ④ ⑤多次迭代直止

时为加载,且满
足;

时为卸载,且满

⑥在卸载后某应力 下重新加载,
则当
时,
⑦由卸载转入反向加载,应力应 变关系继续依线性关系,一直 到反向屈服。

,称此材料为理想塑性材料

,称此为硬化现象或加工硬化。
理想塑性材料
(b)增量形式的弹塑性矩阵通式 在复杂应力状态下,判断材料是否屈服,可用应力的某种函数表示
桥梁结构的材料几何非线性分析
■ 桥梁结构的非线性问题 ■ 桥梁结构材料非线性分析 ■ 桥梁结构几何非线性分析 ■ 活载非线性分析 ■ 小结 ■ 本章参考文献 ■ 本章附录:几种常见单元的切线刚度矩阵
桥梁结构的非线性问题
从20世纪中起,科学为困扰人们的非线性问题奠定了力学基础 上世纪60年代末,有限元法与计算机相结合,使工程中的非线 性问题逐步得以解决; 目前,求解桥梁结构非线性问题,已经不是特别困难,而重要 的是提高精度、节省计算机时和寻找合理有效的本构模型及其复杂 问题的简化方法。 经典线性理论基于:
迭代步骤如下
①已知 ,求得 ,切线弹性矩阵

②算出

,则
③重复①、②步骤,直到接近真实解,使
给定小数
计算时,可取

大跨度悬索桥索塔非线性稳定分析

大跨度悬索桥索塔非线性稳定分析

大 跨 度 悬 索 桥 索 塔 非 线 性 稳 定 分 析



要: 针对 某大跨度 悬索桥 高达 15 3m的主塔 , 用通 用有 限元软件 A S S0 0建立三维有 限元计算模型 , 9 . 采 N Y 1. 分析 了
几何非线性和材料非线性对主塔稳定性的影响 , 计算结果表 明, 几何 非线性和材料缺 陷对主塔 的稳 定性 影响明显 , 在设 计计算 中要考虑受风荷载后的非线性稳 定性。
30 o
l 3 1 6 2 0
2 l
注浆施工方法 为 :) 1 在斜井周边按 10c 0 m一10c 4 m间距进行 所有注浆孔均 已符合单 孔结束 条件 , 无漏浆 现象 , 或者 注浆 后段 钻孔 , 孔深 32m~ . 钻孔沿斜 井纵向间距为 2 2m, . 4 4m, . 按梅花 内涌水 量不大于 1 ( ・ )一 0m / m・ ) 5m / m d 2 ( d 。
5 1 1 (/ )
电机 工作 功 率 3× 5 7 3 20 × 8 3 20 × 8 3 35 × 1
3×3 5 1
排 水管 直 径/m m l0 8 3o 0 30 0 30 0
3o 0
吸水管 直 径/ m a r
水仓 长度/m
30 0 3o 0 30 0

16 ・ 9
第3 8卷 第 5期 20 12年 2 月
山 西 建 筑
S HANXI ARC T C URE HI E T
Vo . 8 No 5 I3 . F b 2 2 e . 01
文章编号 :0 96 2 ( 0 2 0 - 1 6 0 10 —8 5 2 1 )5 0 9 —3
Tm sek 、 分析成为控制悬 索桥安全 的主要 因素之一 。历 史上 曾经有 过不 法( ioh no方法) 缺 陷法和振动法 。 1 1 线 性 稳 定 . 少因桥梁失稳而丧 失承载 能力 的事故 … 。结构 失稳 是指 在外力 作用下结构 的平衡状态 开始丧失 稳定 性 , 稍有扰 动 ( 实际 上不可

大跨度桥梁实用几何非线性分析(1).

大跨度桥梁实用几何非线性分析(1).

大跨度桥梁实用几何非线性分析(1)本文从简单实用的角度论述了空间杯系结构的几何非线性分析理论。

文中分析了非线性有限元方法的求解过程,特别强调决定几何非线性收敛结果的关键问题,即由节点位移增量计算单元的内力增量。

通过引入随转坐标系,论述了平面和空间梁单元小应变变形时单元内力增量的计算问题。

用本文方法可以分析大跨度桥梁结构的六位移大旋转问题。

并且用实桥算例进行了验证。

关键词:大跨度桥梁几何非线性实用分析非线性有限元小应变理论江阴长江大桥. 引言.现代大跨度桥梁等工程结构的柔性特征已十分明显,对于这些结构考虑几何非线性的影响己必不可少。

并且,计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性问题成为可行。

80年代国外对几何非线性问题的发展已相当完善[1,2],国内在这方面也做了不少的工作[4- 6]在工程结构几何非线性分析中,按照参考构形的不同可分为TL (Total Lagranrian) 法和UL ( Updated Lagrangian) 法[1]。

后来,引入随转坐标系后又分别得出CR (Co-rotational)-TL 法和CR- LU法[2,3],在工程中UL(或CR-UL法应用较多。

以前的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导。

从文中的分析可以发现,结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛的最终结果,求解几何非线性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量,而这一点以前文献都没有提到过。

因此,本文的重点放在论述单元内力增量的计算上。

工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解大跨度桥梁结构的大挠度问题,本文则把它应用到单元内力增量的计算中。

从实质上说,这里的拖动坐标系与上面提到的随转坐标系没有区别。

因此,在理论方法上,目前文中的方法可以归类到CR- UL法。

但由于本文重点不在于详细介绍这种方法的理论体系,所以论述中均不再使用该名词。

本文的目的主是通过简化复杂的几何非线性分析方法,推广该方法在实际工程中的应用。

悬索桥结构几何非线性分析方法综述

悬索桥结构几何非线性分析方法综述

硕士研究生课程《桥梁结构非线性分析》课程报告学生姓名:车鑫学生学号: 2010121194任课教师:陈偕民作业名称:悬索桥结构几何非线性分析方法综述长安大学2011年7月1日悬索桥结构几何非线性分析方法综述现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚垫和加劲梁四大主体结构以及塔顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成。

其最大特点为恒载作用在主缆内形成的巨大拉力对后续活载作用下结构的变形有抵抗作用,结构具有不可忽略的几何非线性。

因此 , 大跨度悬索桥的分析必须计入内力与结构变形的影响,否则将引起较大的误差。

悬索桥结构的特性为几何非线性,主要可分为3个部分:1) 主缆自重垂度的影响。

2) 荷载作用下结构的大位移。

3) 结构的初始内力影响。

人们对悬索桥结构特性的认识是一个发展过程,在这个过程中产生了弹性理论,挠度理论及有限位移理论。

1、几何非线性分析基本原理结构分析的目的,就是要计算出结构在外荷载作用下处于平衡状态时的位移和内力,这个平衡状态是已经发生了变形的状态而不是变形前的状态。

在结构分析中,如果结构所发生的位移远远小于结构自身的几何尺寸, 则结构在外荷载作用下的平衡状态就可以和未受荷载时的位形不加区分,不必考虑结构位形的变化,以初始位形状态代替变形后的位形状态,也不会产生很大的误差,这就是结果线性分析;而当结构发生大位移、大转角时,与未受荷载时相比,结果位形已有了很大的变化,如果再用未受外荷载时的状态来代替这个状态,势必造成很大的误差 (如悬索结构)。

结构几何非线性分析的实质就是要求出结构变形之后的平衡状态,然后求出这个状态下结构的内力。

根据虚位移原理,即外力在虚位移上所做的功等于结构因虚应变所产生的内力虚功,建立有限元几何非线性平衡方程得:∫δ{ε}T{ζ}dv-δ{u}T{f}=0 (1)其中, {ζ}为单元的应力向量;{f}为单元的杆端力向量;δ{u}为虚位移;δ{ε}为虚应变。

位移应变关系用非线性形式表示为:δ{ε}= [B]δ{u} (2) 消去δ{u}T, 得非线性问题的平衡方程为:∫[B]T{ζ}dv-{f}= 0 (3)式(3)的意义就是结构在外荷载作用下的平衡状态为结构内力与外荷载平衡时的状态 , 平衡条件建立在变形之后的位形上。

大跨径悬索桥几何非线性分析综述

大跨径悬索桥几何非线性分析综述

非 线性 特点 , 述非 线性 的影 响因 素 论 以及分 析计算 方 法 , 重介 绍运用 无 约束非 线性 规划 法求解 非线 性 问题 。 着 关键 词 : 悬索桥 ; 何非 线性 ; 线性规 划法 几 非
中 图分类 号 : 4 82 U 4 U 4 .5、 4 1 文献标 识码 : A 文章编 号 : 09 7 1 ( 0 1 o — 0 3 0 10 — 7 6 2 1 ) 9 0 6 - 3
21 年 9 01 月第 9 期
城 市道 桥 与 防 洪
桥梁结构
6 3
大跨 径 悬索桥 几何 非线 性 分析 综述
孙 艺利 。 蒋


( 安大 学 , 长 陕西西 安 , 10 4) 7 06

要: 随着桥 梁跨 度 的不断增 大 , 结构 的柔 性越来 越 显著 , 大跨 度悬 索桥 的几 何非线 性 问题越来 越 突 出。 文针 对悬 索桥 的 该
2 12 迭 代 法 ..
性规划的极值 问题通常使用迭代法 ,主要分 为解 析 法 和 直 接 法 两 大类 。 析 法 收 敛 速 度 较 快 , 要 解 但 用到 函数的一阶或二 阶导数 。当 目标 函数 的解 析 表 达 式 十 分 复 杂 , 至写 不 出具 体 的 表 达 式 时 , 甚 其 导数很难求得 , 或导数根本不存在 , 解析法就无 能 为力 了,只能采用直接搜索法 。该法 收敛速度 较 慢 ,适 合 于较 少 的 变 量 。直 接 搜 索 法 中常 用 的 一 种——单纯形法 的迭代原理…射 。 非 线 性 单 纯 形 法 是 最 优 化 技 术 中求 解 无 约 束 非 线 性 问题 的一 种 较 为 有 效 的 方 法 之 一 。该 方 法 利 用单 纯形 的顶 点 , 算 其 函数 值 , 一 定 的规 则 计 按 进行探测性搜索 。通过对搜索 区内单纯形顶点 的 函数值 进行直接 比较 , 判断 目标 函数 的变化趋 势 , 确 定有 利 的搜 索 方 向 和步 长 。 搜 索 中 ,将 单 纯 形 顶 点 函数 值 误 差 最 大 的 点 作 为“ 坏点 ” 抛弃 , 以新 点代之 , 构成新 的单纯形 , 从 而逐 步逼 近 函数 的极 小 点 。 二 维单 纯形 为 例 , 以 对 单 一 目标 函 数 Vx, 先 以 初 值 点 x 为 基 础 , ()首 。 构 造 二 维单 纯形 A C B ,并 假 定 目标 函数 值 满 足 F> sF , 图 I 此 时 , 差 点 A 的反 对 称 方 向 为 AF> c见 。 最 目标 函 数 的 改 进 方 向 , B 以 C的 中点 D为 中心 , 得 到 A 点 的 反 对 称 点 E,则 E C为 A C 的反 射 单 B B 纯形 , x+x. 。 x= D( Dx )对于点 E 有 以下几种情况 : . , ( ) F< 表 明原 反 射 方 向有 利 , 续 大 步 1 若 EF , 继 前进 , x Da D X ) 其 中 ,> 。 于新 点 F 若 取 x + ( . A x. 。 al 对 , F F, fE < 则表明向前扩展有利 , 得到新 的单纯形 F C B ; 若 F> , 表 明 向前 扩展 不利 , 取单 纯形 E C FR 则 仍 B。

悬索桥结构几何非线性分析方法

悬索桥结构几何非线性分析方法

悬索桥结构几何非线性分析方法
林少恒;陈启
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2009(035)022
【摘要】针对悬索桥的几何非线性特点,阐述了几何非线性的影响因素以及分析计算方法,研究结果表明,主缆垂度、结构大位移和初始内力引起的非线性对结构内力和线形产生较大的影响,必须充分考虑其影响程度,才能准确把握悬索桥结构的受力状态.
【总页数】2页(P331-332)
【作者】林少恒;陈启
【作者单位】西安市沪灞河发展有限公司,陕西,西安,710024;西安市沪灞河发展有限公司,陕西,西安,710024
【正文语种】中文
【中图分类】U441
【相关文献】
1.考虑几何非线性钢结构施工力学分析方法 [J], 刘学武;郭彦林
2.悬索桥几何非线性分析方法 [J], 周银亮
3.悬索桥结构几何非线性分析方法 [J], 时翠芳;刘龙
4.空间框架结构几何非线性分析方法的改进研究 [J], 李文雄;马海涛;陈太聪
5.杆系结构几何非线性分析方法适用性研究 [J], 阮猛;王之强;李鹏飞
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悬索桥的几何非线性分析
发布时间:2009-02-03
乔婷婷,罗晓英山西省公路局长治分局勘测设计所
摘要:大跨度悬索桥结构具有显著的几何非线性行为,且在悬索桥结构计算中必须考虑其非线性。

因此,系统介绍了悬索桥的几何非线性影响因素,分析的基本原理及计算方法。

关键词:悬索桥;几何非线性;结构;分析
在有限元线性分析中假设:节点位移为无限小量。

当这条假设不能满足时即为几何非线性。

所谓几何非线性是指结构经历了大位移和大转动而其应力应变关系仍然是弹性的。

索结构是以一系列受拉的索作为主要承重构件的结构形式, 通过索的轴向拉伸来抵抗外荷载作用, 可以充分发挥钢材的强度, 从而大大减轻结构的自重。

因而索结构可以较为经济地跨越较大的跨度,成为大跨径桥梁的主要结构形式之一。

1 悬索桥的几何非线性影响因素
悬索桥的承重结构主要为主缆、塔桥及锚碇构成的大缆系统,其次为加劲梁,吊索用来连接主缆和加劲梁,主缆为几何可变体系,主要靠其自重及恒载产生的初始拉力及改变几何形状来获得结构刚度,以抵抗荷载产生的变形,缆索受力呈明显的几何非线性性质,对于大跨悬索桥,通用的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法[1]。

从有限位移理论的角度来分析,引起悬索桥结构几何非线性的因素[2]主要有3个:
第一,缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力,使索桥维持一定的几何形状。

当作用外荷载时,索梁发生变形,初张力对后续状态的变形存在抗力,这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。

第二,由于悬索桥主梁和缆索相对纤细,引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。

在进行结构分析时,力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立,力与位移的关系是非线性的。

第三,缆索在自重作用下具有一定垂度,垂度大小与张力成反比。

若用两力杆模拟缆索单元时,应计入垂度的非线性影响。

在结构分析时, 任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移,大变形的发生改变了单元的形状, 最终导致了单元刚度的改变,但这种特性是有利于结构受力的,因为发生的几何大变位可使结构自动调整内力分布, 从而改善结构的受力状态。

提高结构的承载能力。

同时, 结构的面外刚度可能受到结构中面内应力状态的严重影响。

2 大跨度桥梁的几何非线性静力问题
随着桥梁跨度的增大,使得结构越来越柔,几何非线性特性越来越显著。

桥梁的几何非线性源于3个方面:①斜缆垂度效应;②梁-柱效应;③大变形效应。

普通的结构计算位移和内力时并不需要考虑自重的影响,但是对于悬索桥,恒载作用下,在索中产生巨大的拉力,对结构的整体刚度影响较大,从而对结构的位移,内力有影响,解决方法是:在刚度矩阵中考虑几何刚度项。

关于缆索的垂度效应,它也是一种大变形效应。

3 几何非线性有限元方法[3]
几何非线性的主要特点是构形(结构的几何形状)在变形前后的变化很大。

基于初始构形建立的刚度矩阵[K]随着构形的变化也是变化的,即[K]是几何变形的函数,平衡方程为:
{F}=[K(δ)] δ
式中:{F}为外荷载,δ为结构在外荷载下的变形,[K(δ)]为与结构变形有关的刚度矩阵。

在几何非线性问题中,结构的刚度除了与材料及初始构形有关外,与受载后的应力、位移状态也有关。

几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论两种。

在大跨度桥梁结构分析中,几何非线性问题常采用以笛卡尔坐标表示的有限位移理论,在选取参照系坐标系时,一般有两种方式:一是以结构已知状态作为参照系,称为拉格朗日(Lagrangian)坐标系,与这种坐标相应的描述方法称为拉格朗日列式法。

二是以运动终态(未知)作为参照系,称为欧拉(Eulerian)坐标系,与这种坐标相应的描述方法称为欧拉列式法。

在固体力学非线性分析中,一般采用拉格朗日坐标。

拉格朗日列式法又可细分为两类:一类是以初始时(t=t0时刻)的物体位形为度量基准的全拉格朗日列式法,简称T.L 法;一类是以最后的一个已知的平衡位形(t=t i时刻)为度量基准的修正的拉格朗日列式法,简称U.L法。

4 几何非线性方程组的解法
对于几何非线性问题, 平衡条件必须建立在预先未知的变形后的几何位置上, 因此, 通常需要通过迭代过程来求解[4]。

迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上,节点位移用结构变形前的切线刚度求得,迭代过程的实质是用多次反复线性分析来逐步逼近正确解。

由于力和位移关系的非线性,由此时的位移求出的力与原外荷载有一差值,即不平衡力,将不平衡力作为节点荷载作用于结构,修正节点位移,通过反复这一迭代过程,直至不平衡力小于某一允许值为止,迭代法主要有Newton-Raphson法,拟N-R法,修正的N-R法。

增量法是指荷载以增量的形式逐级加到结构上,在每个增量荷载作用过程中,假定结构为线性反应,求得的位移增量最后累加。

增量法由于每一级荷载作用下都未得到精
确的解答,随着增量过程的继续,将会产生“漂移”现象,误差越来越大,这一“漂移”现象并不因荷载的细分而有明显的改善。

为提高计算精度,提出一种改进的增量法——自修正增量法,它将不平衡力作为一种修正荷载并入下一级荷载增量。

这一改进,克服了“漂移”现象。

混合法是一种将增量法和迭代法相结合的方法。

它在每个增量步内都采用迭代法,使得每个步长内都达到精确解。

这种方法要求迭代次数很多,因此计算量特别大。

目前最有效的方法是:结合自修正增量法和迭代法,即首先采用自修正增量法,在最后一级外荷载作用过程中使用Newton-Raphson迭代法,这样计算量大大减少,同时精度并未降低。

5 几何非线性分析的基本原理
应用虚功原理建立非线性方程时的拉格朗日列式法分为全拉格朗日式法与更改的拉格朗日列式法两种[5]。

全拉格朗日列式法推导的几何非线性方程为:
( [K 0]+ [Kσ]+ [Kδ]) *{δ}= [K T ]*{δ}= {R }, (1)
式中, [K T ], [K 0 ], [Kσ]及[Kδ]分别为切线刚度矩阵、弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵及大位移刚度矩阵。

更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程为:
( [K 0 ]t+ [Kσ]t)*{δ}= [K T ]*{δ}= {R }, (2)
式中[K 0 ]t 及[Kσ]t 分别为t 时刻的弹性刚度矩阵及几何刚度矩阵。

更改的拉格朗日列式法与全格拉朗日列式法相似, 重要区别在于没有大位移矩阵, 并且[K 0 ]及[Kσ]是在t 时刻物体域中进行积分, 而全拉格朗日列式法[K 0 ]、[Kσ]及[Kδ]是在未变形前, 即t= 0时刻物体域上进行积分, 因此, 更改的拉格朗日式法在每一增量结束时, 必须计算结构变形后新的坐标, 弹性刚度矩阵[K 0 ]及几何刚度矩阵[Kσ]建立在已变形的t 时刻结构初始状态。

工程界俗称的非线性刚度矩阵法属于全格拉朗日列式法, 而拖动坐标法则属于更改的拉格朗日列式法。

悬索桥主要是靠主缆的初始拉力来获得结构刚度, 更改的拉格朗日列式法更适合于悬索桥的结构计算。

6 基本步骤
采用更改的拉格朗日列式法及Newton-Rapshon 迭代法解非线性方程的基本步骤[6]:
a) 以t 时刻的初始状态, 形成t 时刻的初始切线刚度矩阵[K T ],荷载矩阵{R }; 解线性方程[K T]*{δ}= {R }, 得位移{δ1}及内力{F1}, 即为位移及内力的第一次近似值。

b) 依据{δ1}计算结构各节点的新的整体坐标, 在新的坐标下形成弹性总刚[K 0 ]1及几何刚度矩阵[Kσ]1.
c) 计算新的结点力向量{F (δ1) }= [K T]1*{δ1}.
d) 计算不平衡力列阵{ΔP 1}= {R }- {F (δ1) }.
e) 解方程[K T]1*{Δδ1}= {ΔP }1, 求出位移增量{Δδ1}, 得到位移的第2次近似值{δ2}={δ1}+ {Δδ1}.
f) 检查收敛性, 若不满足, 返回步骤2) , 直至为止。

参考文献:
[1]石磊,刘春城,张哲,等.大跨悬索桥非线性随机静力分析[J].大连理工大学学报,2004(3):
[2]傅强.悬索桥几何非线性影响因素分析[J].上海公路,1997(2):35-37.
[3] 刘星庚,伍小平.大跨度桥梁中的几何非线性问题[J].湖南工程学院学报,2003(4):64.
[4] 项海帆. 高等桥梁结构理论[M]. 北京:人民交通出版社,2001.
[5] 王解军,杨文华,刘光栋.大跨悬索桥的几何非线性分析[J].湖南大学学报,1998(3):71-74.
[6] 华孝良,徐光辉. 桥梁结构非线性分析[M]. 北京:人民交通出版社,1997。

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