2013年青岛市中考数学试题
2013年青岛市中考数学试题综合分析
2013年青岛市中考数学试题综合分析选择题（1—8）和填空题（9—14）共14个小题，每小题3分，主要考查以下知识点：1.有理数:主要知识点,考察绝对值、倒数、相反数等。
（2007）1．12-的绝对值等于（ ）．A ．2- B ．2 C ．12-D ．12（2008）1．14-的相反数等于（ ）A ．14 B ．14- C ．4 D ．4- （2009）1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A ．3B ．13C ．2-D ．12-（2010）1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．A ．－5B ．5C ．－15D ．15（2011）1．－ 1 2的倒数是( )A ．－ 1 2B ． 12C ．－2D ．2(2012) 1.﹣2的绝对值是（ ） ﹣ ．2.三视图（2007青岛中考）2．如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．第2题图（2008青岛中考）4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ） A ．圆锥体 B ．球体 C ．长方体 D ．圆柱体（2009青岛中考）2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）（2010青岛中考）2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B．C ．D ．（2011青岛中考）2．如图，空心圆柱的主视图是【主视图 左视图 俯视图第2题图A ．B ． Ｃ． D ．第2题图A ．B ．C ．D ．（2012青岛中考）3.如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）B．．．3.科学记数法、近似数、有效数字、精确度（2007青岛中考）5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A．1.010×103B．1010×104C．1.010×106D．1.010×107（2009青岛中考）9．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．（2010青岛中考）3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字（2011青岛中考）5．某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到个位，有6个有效数字C ．精确到千位，有6个有效数字D ．精确到千位，有3个有效数字（2012•青岛）10.为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 _ 元．4.圆的有关知识：（1）直线与圆的位置关系、两圆的位置关系（2007青岛中考）4． ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含（2008青岛中考）3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交（2010青岛中考）6．在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交（2011青岛中考）3．已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是【】A．外离 B．外切 C．相交 D．内切（2012•青岛）4、已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）（2）求弦长、弦心距、圆心角、圆周角．（2008青岛中考）11．如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥于E，如果10AB=，8CD=，那么AE的长为．（2009青岛中考）6．其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2）A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1（2009青岛中考）11．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，42ACD∠=°，则BAD∠=°．A第11题图OABC第10题图·（2010青岛中考）10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°， 则∠BOC = °．（2011青岛中考）10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120º，则AB ＝ cm ．（2012•青岛）11、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC=60°，则∠ABC 的度数是 _________ ．(3)圆的有关计算：弧长及扇形面积、圆锥的侧面积与全面积（2008青岛中考）14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的母线OF 上直径EF 长为10cm ．母线()OE OF 长为10cm ．在的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．ABOＡ ＦＥＯ第14题图（2011青岛中考）7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm（2012•青岛）14、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底3cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _________ cm ．5.轴对称与中心对称（2008青岛中考）2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4（2009青岛中考）3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既图1 图2是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种（2010青岛中考）4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2011青岛中考）4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】（2012•青岛）2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B ．．．6.函数图象（2007青岛中考）7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3P（2008青岛中考）6．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是（ ）（2009青岛中考）7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14ΩR /Ω第7题图xxxxD ．60V (m 3)(1.6，60)（axa≠0．A ．B ．C ．D ． （2011青岛中考） 8．已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝ kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是【 】A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞3（2012•青岛）8、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都是反比例函数的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） 7.概率（2007青岛中考）3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．xA．34B．23C．12D．14（2008青岛中考）5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个（2009青岛中考）4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．12B．13C．14D．16（2010青岛中考）12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 _________个黄球．（2011青岛中考）12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．（2012•青岛）7、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）B ． ． ．8.统计（2007从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 . （2008青岛中考）13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么第9题图年份年份甲公司乙公司（填A 或B ）将被录用．（2009青岛中考）10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环）：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是 环，众数是 环．（2010青岛中考）5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．测试项目测试成绩AB面试90 95综合知识测试 85 80A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大（2011青岛中考）9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．（2012•青岛）5、某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：则下列说法正确的是（ ）9.计算：二次根式的化简与计算、分式的化简 （2007青岛中考）8．1-＝ . 10．化简：22444a a a -++＝ .（2008青岛中考）8．计算：0122-+= ．9．化简：293x x -=- ． （2010青岛中考）9-= ．（2012•青岛）9、计算：（﹣3）0+= _________ ．10.图形与坐标（2007青岛中考）13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）.（2008青岛中考）7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）A ．(23)a b --，B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++，（2010青岛中考）7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C （2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C，那么点A的对应点'A的坐标是（）．A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4） D．（1，4）（2011青岛中考）6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 12，则点A的对应点的坐标是【】A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3)（2012•青岛）6、如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）11.列出方程解决应用题（2007青岛中考）11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .（2008青岛中考）12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为．（2010青岛中考）11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx 管道，那么根据题意，可得方程．（2011青岛中考）11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．（2012•青岛）13、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．1112.图形与证明（2007青岛中考）6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A． B ．6 C． D ．12（2008青岛中考）10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=4AB =cm 则AC 的长为cm ．（2009青岛中考）13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．（2010青岛中考）13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点BEF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面（2011青岛中考）13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BA CD 'B '第13题图第13题图（'B ）DBC ＝32，△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ．（2012•青岛）13、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A ′B ′C ′，使得点A ′恰好落在AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为 _________ ．13.探索规律（2007青岛中考）14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .（2009青岛中考）14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．BA 6cm3cm1cm第14题图…第14题图（2010青岛中考）14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．（2011青岛中考）14．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．15题为作图题（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．主要做线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、三角形的外接圆、内切圆等（2007青岛中考）15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ABCDEF O 1O 2 ABC（2008青岛中考）15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P ． 解：（1）（2009青岛中考）15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解： 结论：AC B（2） 1cmAB C（2010青岛中考）15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切. 解：结论：（2011青岛中考）15．如图，已知线段a 和h ．求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（2012•青岛）15、已知：线段a ，c ，∠α． 求作：△ABC ．使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠α． 结论：ahABC16题为计算题（本小题6分或8分，近四年中考都为两道小题每道4分，共8分）主要考查一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、分式化简等知识点（2007青岛中考）16．（本小题满分6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．（2008青岛中考）16．（本小题满分6分） 用配方法解一元二次方程：2220x x --=．（2009青岛中考）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：2211x x x x +-÷ （2）解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤（2010青岛中考）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a+--．解： 解：原式＝ （2011青岛中考）16．(每小题4分，满分8分)(1)解方程组：⎩⎨⎧4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4．(2)化简： b ＋1 a 2－4 ÷ b 2＋ba ＋2 ．（2012•青岛）．16．(8分)(1)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1 a ＋1÷ 1－a 21＋2a ＋a 2； (2)解不等式组：⎩⎨⎧3(x ＋1)＜5x ，1 3x －1≤7－ 5 3x ．17题为统计题（本小题6分）主要考查平均数、众数、方差、频数、频率等知识，此题一般为两个统计图相结合的形式出现，考查学生的读图能力、统计观念、应用意识。
2013年青岛市中考数学模拟试题
B． (a b) 2 a 2 b 2 D．a10÷a 4= a6 )
2. 与如图所示的三视图对应的几何体是(
3. 已知某种商品的售价为 204 元，即使促销降价 20％，仍有 20％的利润，则该商品的成本价是 （ A 133 ） B 134 C 135 D 136
4. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．则向上的一面的点 数大于 4 的概率为 （A）
B.k>0 C.k<3 D.k<0
A P N1 D B P1 C M （第 7 题图） N M1
）
A. k>3
7. 在下图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度， 得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 ( )
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2013 年青岛市中考数学模拟试题
（考试时间：120 分钟 满分 120 分）
(1)选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题 选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1. 下列说法或运算正确的是 A．1.0×102 有 3 个有效数字 C． a a a
1 6
（
1 3 1 2
） ．
2 3
（B）
（C）
（D）
5. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点， 则 OM 不可能为 A．2 B．3 C．4 D．5 ） （ ）
6.反比例函数 y
k 3 的图像的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ x
山东省青岛市崂山区2013届中考一模数学试题及答案.doc
2013 年初三教学质量调研数学座号（时间： 120 分钟；满分：120 分）友情提示：仔细审题, 沉着答卷 , 相信你会成功 !题号一二三四总分15 16 17 18 19 20 21 22 23 24得分得分阅卷人复核人一、选择题（本题满分24 分 , 共有 8 道小题 , 每小题 3 分）请将1-8 各小题所选答案的标号填写在第8 小题后面的表格内．1. -2013 的相反数是（）A. -2013B. 2013 C ．1D．1 2013 20132. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（）4.如果一个圆的直径是 8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A ．相离B ．相交C．相切D．不能确定5.随着 2013 年“毒校服”事件的曝光，人们越来越关注服饰健康话题．我国质检总局规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 0795 千克以下，将0.000 0795用科学记数法并保留两个有效数字表示，正确的是（）A. 0.79 10 4B.7.9 10 5C.8 10 5 D.8.0 10 56. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转900 得到△ A B C ，则点 A ＇的坐标为（）A. ( 3,4)B. （ 5,0）C.（ - 1,2）D. （ - 2,1）y5 A4Ay3 B21A C2 1 O1 2 3 4x1 23CxB OB4题图第 7 题图 第 8 题图第 6 7. 如图所示，一个直角三角尺的斜边AB=25cm ，一条直角边 AC=20cm ，以 AB 为轴，将这个 三角尺旋转一周，形成如图所示的一个旋转体，这个旋转体的全面积是（）A. 320 cm 2B.420 cm 2 C.280 cm 2D.160 cm28. 如图，双曲线 yk(k0) 上有一点 A ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B ，△ AOB 的面积为 2，x则该双曲线的表达式为( )2 B.y2 C. y4 D.4A. yxxyxx请将 1— 8 各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：题 号 12345678答案得 分 阅卷人 复核人二、填空题（本题满分 18 分 , 共有 6 道小题 , 每小题 3 分）请将 9 —14 各小题的答案填写在第 14 小题后面的表格内．19.计算：1 273 _____.310.一个口袋中有 6 个黑球和若干个白球， 在不允许将球倒出来数的前提下， 小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色， ,,，不断重复上述过程． 小明共摸了 100 次 ，其中 60 次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 个 .11.如图， AB 是⊙ O 的直径，若∠ BAC=35°，则∠ ADC=.CyAy=2x3 ADABBC'A'OO 1 xDC B第 11 题第 12 题图第 13 题图12.如图，过 A 点的一次函数图像与正比例函数 y 2x 的图像相交于点 B ，则这个一次函数的表达式是.13.如图，两个相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°， AC=10，把上面一块绕直角顶点B 顺时针旋转到△ A ′BC ′位置，点 C 在 AC 上， A C 与 AB 相交于点D ，则 C D .14. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩 形，如图②； 然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013 个图形中直角三角形的个数有个 .图①图② 图③请将 9— 14 各小题的答案填写在下表中相应的位置上：题 号 910111213答 案14得 分 阅卷人 复核人三、作图题： （本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 某市计划在一块矩形广场的内部修建一个音乐喷泉， 要求音乐喷泉 AM 到广场的 两个入口 A 、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作出音乐喷泉 M 的位置 .结论：得 分 阅卷人 复核人四、解答题（本题满分 74 分，共 9 道小题）16．（本题满分 8 分 , 每题 4 分）3x 1 5(x 1)(1) 解不等式组： 4 ≥ 65xx633解：（ 2）化简： (13 ) x 2 2 x 1 x 2 x 2CB解：17．（本题满分 6分）得分阅卷人复核人今年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第25 个“世界无烟日”为.了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.（ 1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中， E 选项所在扇形圆心角度数是.（3）若青岛市约有烟民 14 万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？解 : （ 3）18．（本题满分6 分）某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200 元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（ 1 个）、黄（ 2 个）、绿（ 4 个）、白（ 18 个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150 元、 100 元、 50 元的现金 . 如果不选择摸奖，则可以直接获得15 元购物券 . 有一名顾客本次购物225 元 .（1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？（2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？解：（ 1）（2）19．（本题满分 6 分）得分阅卷人复核人近期雾霾天气严重，据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，且一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解：20．（本题满分 8 分）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tanα= ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角∠ D 为 26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6 °=0.45， cos26.6°=0.89， tan26.6°=0.50）． A解：D C B21．（本题满分8 分）已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB,BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD， EC．（1）求证：△ ADC △ ECD；≌（2）当点 D 在什么位置时 , 四边形 ADCE是矩形，请说明理由 .证明：A EBD C22．（本题满分10 分）得分阅卷人复核人某经销店代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每千克售价为260 元时，月销售量为45 千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价每下降10 元时，月销售量就会增加7. 5 千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（ 1）当每千克售价是240 元时，计算此时的月销售量；（ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（ 3）按照厂家的规定，每千克售价不得低于220 元 . 结合（ 2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？解：23．（本题满分10 分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题. 初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式.将一个边长为 a 的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图：这个图形的面积可以表示成：b(a b)2 或 a2 2ab b2∴ (a b)2 = a2 2ab b2 a这就验证了两数和的完全平方公式.a（ 1）尝试解决：请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式 .（要求自己构图并写出推证过程）解：问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13 23 32 ？如图， 1 A表示 1 个 1× 1 的正方形，即： 1×1× 1=1 3B 表示 1 个 2× 2 的正方形，C 与D 恰好可以拼成 1 个 2×2 的正方形，2 因此： B、 C、D 就可以表示 2 个 2×2 的正方形，即： 2× 2× 2=2 3而 A 、B 、 C、 D 恰好可以拼成一个（ 1+2 ）×（ 1+2 ）的大正方形。
2013年青岛市市南区中考数学模拟试题
2013年青岛市中考模拟试题数学试题（考试时间: 120 分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1．3的平方根是（） A ．9B ．3C ．3-D．3±2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）4．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（ ）学校___________________ 班级_______________ 姓名_________________ 考号__________________ 密 封 线5．某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）A.186,188B.186,187C.186,186D.210,1886．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转 90°，得到△A ’B ’O ，则点A ’的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3） 7．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线ky x=（k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是10，则k 的值为（ ） A.14 B.10 C.8 D.68．如图，扇形DOE 的半径为6，边长为OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A ．235B 。
26 C.。
35 D 。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第40章动态型问题
四十章动态型问题18．(2013江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．×=×=1×BE=3××=3，CD===2AB+BC+CD=2+2+2=4+24+21=4+24+223.（2013贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
第23题图解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD ∥AC，AD=CE，即可得出答案．解案：解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD 是平行四边形；（2）∵DA 由垂直于AB ，逆时针旋转到点D 、A 、B 在同一直线上， ∴旋转角为90度；证明：∵∠D=∠B=90°，A ，D ，B 在一条直线上，∴CD ∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形； 故答案为：90，直角梯； （3）四边形ADBC 是等腰梯形；证明：过点B 作BM ⊥AC ，过点D 作DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A′BC′．∴△ACD ≌△A′BC′，∴BM=ND ，∴BD ∥AC ，∵AD=BC ，∴四边形ADBC 是等腰梯形．点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．26.（2013年广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P ，Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C 、D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止.设运动的时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？解：（1）设OC=x ， 当t=2时，OP=4，PC=x －4；CQ=2.在Rt △PQC 中，222CQ PC PQ +=，()()2222452+-=x ,解得01=x （不合题意，舍去），82=x ，∴D 点坐标（8，4）；（2）由翻折可知，点Q 和点F 关于直线AD 对称，∴QD=DF=4－t ，而AD=8，∴()t t S AQF 83242821-=-⨯⨯=∆. 设经过A （0，4）、Q （8，t ）两点的一次函数解析式为b kx y +=，故有：⎩⎨⎧+==b k t b 84，解得84-=t k ，∴一次函数的解析式为484+-=x t y ，易知一次函数与x 轴的交点的坐标为（t -432，0），∴EC=t -432－8，∴()t t t S E Q F842843221=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∆， ∴328832=+-=+=∆∆∆t t S S S QFE AFQ AFE .∴△AEF 的面积S 不随t 的变化而变化，S 的值为32.（3）因AP 与QF 不平行，要想使四边形APQF 是梯形，须有P Q ∥AF.∵AF=AQ ，∴∠AFQ =∠AQF ，而∠CQE =∠AQF ，要想P Q ∥AF ，须有∠AFQ =∠PQC ，故只需具备条件∠PQC =∠CQE ，又∵QC ⊥PE ，∴∠ CQP=∠QCE ，QC=QC ，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE ，即8－2t=t-432－8，解得5261+=t （不合题意，舍去），5262-=t .故当526-=t 时，四边形APQF 是梯形.22. （2013珠海，22，9分）如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝高CE＝对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.(1)填空:∠AHB ＝____________; AC ＝_____________; (2) 若213S S =,求x;(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.第22题备用图【解析】(1) 如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB 的延长线于P.则四边形BPCD 是平行四边形,BD＝PC,BP ＝DC .因为等腰梯形ABCD,AB ∥CD,所以AC ＝BD. 所以AC ＝PC.又高CE ＝AB ＝所以AE ＝EP ＝所以∠AHB ＝90°AC ＝4;第22题图-1⑵直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.①当302x <<时, 有2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠②当322x ≤≤时,先用含有x 的代数式分别表示1S ,2S ,然后由213S S =列出方程,解之可得x 的值; (3) 分情况讨论:①当302x <<时, 214S m S ==.②当322x ≤≤时,由21S mS =,得()222188223x S m S x --==＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.然后讨论这个函数的最值,确定m 的变化范围.【答案】(1) 90°,4;(2)直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤.①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠ ②当322x ≤≤时, 如图第22题-2所示, 第22题图-2CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCDS ∆=⨯⨯=. ()22422821CRQ x S x ∆-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭2123S x =,()22882S x =-- 由213S S =,得方程()22288233x x --=⨯,解得165x =(舍去),22x =.∴x ＝2. (3) 当302x <<时,m ＝4 当322x ≤≤时, 由21S mS =,得()2288223x m x --=＝2364812x x -+-＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当11223x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当32x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.∴3≤m ≤4.【点评】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数2123643m x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M 是1x的二次函数”对顺利作答至关重要.16、（2013·湖南省张家界市·16题·3分）已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.【分析】不好意思，本题做不出来，还请高手补充 18．（2013湖北荆州，18，3分）如图(1)所示，E 为矩形ABCD的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况. 横轴表示时间t ，纵轴表示△BPQ 的面积y .当0＜t ≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y 轴对称，y 随的t 增大而增大，t=5的时候，△BPQ 的面积最大，图(1) 图(2)第18题图Q图(3)A C P D B5＜t ＜7时，y 是常函数，△BPQ 的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q 运动到点C ，点P 运动到点E ， 所以BE ＝BC=AD ＝5×1=5cm ，5＜t ＜7时，点P 从E →D ，所以ED =2×1=2cm ，AE=3 cm ，AB=4 cm. cos ∠ABE ＝54=BE AB . 设抛物线OM 的函数关系式为2at y =（,0≠a 0＜t ≤5),把（5,10）代入得到a 2510=，所以52=a ， 所以当0＜t ≤5时， y ＝52t 2 当t ＞5时，点P 位于线段CD 上，点Q 与点C 重合，.当t ＝294秒，点P 位于P ’处，C P ’=CD －DP ’=4－（294－7）=415cm.在△ABE 和△Q ’BP ’中，34''==CP B Q AE AB ,∠A ＝Q ’=90°，所以△ABE ∽△Q ’BP ’ 【答案】①③④【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。
【VIP专享】2013年青岛中考数学一模试卷
二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）请将 9-14 各小题的答案填写 在第 14 小题后面给出表格的相应位置上
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其�
2013年山东省青岛市中考数学模拟卷
2013年山东省青岛市中考数学模拟卷适用年级：九年级建议时长：0分钟试卷总分：120.0分一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.（2013青岛，1）﹣（﹣3）的绝对值是（3.0分）(单选)A. -3B.C. 3D. -2.（2013青岛，2）如图所示的几何体的俯视图是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.3.（2013青岛，3）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）（3.0分）(单选)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2013青岛，4）⊙与⊙的半径分别为6cm和3cm，圆心距为8cm，两圆的位置关系为（）（3.0分）(单选)A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5.（2013青岛，5）已知反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，）、B（﹣1，）、C（2，），则的大小关系是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.6.（2013青岛，6）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）个（3.0分）(单选)A. 18B. 15C. 12D. 107.（2013青岛，7）边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）（3.0分）(单选)A. (2,4)B. (2,5)C. (5,2)D. (6,2)8.（2013青岛，8）同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）（3.0分）(单选)A.B.C.D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）1.（2013青岛，9）计算：=____（3.0分）2.（2013青岛，10）某青年排球队12名队员的年龄情况如图：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是________．（3.0分）3.（2013青岛，11）氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为____cm．（保留两位有效数字）（3.0分）4.（2013青岛，12）一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是____厘米．（3.0分）5.（2013青岛，13）如何求22.5°的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B恰好落在对角线AC上，折痕为EC．根据小明的操作通过计算可以得到tan22.5°=____．（保留根号）（3.0分）6.（2013青岛，14）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：继续排列下去，则第10个图形由____个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为____；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由____个边长为1的正方形组成．（3.0分）三、解答题（本题满分78分）（共10道题目）1.（2013青岛，15）如图，在一块三角形的铁皮上裁出一个半圆形，需要先在铁皮上画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．（4.0分）2.（2013青岛，16）（1）解方程组：（2）化简：．（8.0分）3.（2013青岛，17）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．（6.0分）4.（2013青岛，18）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？（6.0分）5.（2013青岛，19）如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）（6.0分）6.（2013青岛，20）某商场欲购进A、B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵10元，并且800元购进B种水杯数量是500元购进A种水杯数量的2倍．（1）求A、B两种水杯的进价分别是多少元？（2）该商场计划按（1）的进价购进A、B两种水杯共45个，且A、B两种水杯售价分别定为70元和55元．若该商场计划购买A、B两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元．请你通过计算为该商场设计进货方案．（8.0分）7.（2013青岛，21）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．（8.0分）8.（2013青岛，22）某地盛产一种香菇，上市时，经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．若经销商存放x 天后，将这批香菇一次性出售．（1）设这批香菇出售所获利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）经销商将这批香菇存放多少天后出售，获得利润最大？最大利润是多少？（3）为了避免过度浪费，经销商决定出售这批香菇时销售量不低于1700千克，则销售这批香菇的成本最多为多少元？（销售成本包括进货成本以及支出的各种费用）（10.0分）9.（2013青岛，23）（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC由AD∥BC，可得AF=DE．又因为S△ABC=xBCxAF，S△BCD=BCxDE所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，同底等高的两三角形面积相等．（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明（10.0分）10.（2013青岛，24）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q 到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）（12.0分）。
2003~2013年青岛中考四边形真题
(2013)21．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM 的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）24．已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2：1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．(2012)6如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（6，1）B ．（0，1）C ．（0，-3）D ．（6，-3）21．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OA=21BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由．21．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．(2010)13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．13．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB；（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△P E Q=2S△B C D？若存在，求出此时t的值；若不存25在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．(2008)10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=21．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．24．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．(2007)6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B=60°，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）2cm A.33 B.6 C 36 .D.1221．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．(2006)21．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．(2005新课标)19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM 的中点．（1）求证：△ABM≌△CDM；（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC 向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．(2004-2)6．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分22．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．23．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．(2003)22．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG 于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD．（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
2013-2019年山东省青岛市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年山东省青岛市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (26)3、2015年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (51)4、2016年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析 (146)2013年山东省青岛市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．16D．162．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．A．8.75×104B．8.75×105C．8.75×106D．8.75×1075．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．556．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥68．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A ．,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．（m ，n ）C ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题（本题满分18分共有6道题，每小题3分）9．计算：12-+= ．10．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m ，=1.69m ，S 2甲=0.0006，S 2乙=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．11．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 ．12．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 ．14．要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 次．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
2013青岛中考数学试题清晰版
山东省青岛市2013年中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）B3．（3分）（2013•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）B4．（3分）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将5．（3分）（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，6．（3分）（2013•青岛）已知矩形的面积为36cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则B7．（3分）（2013•青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）（）9．（3分）（2013•青岛）计算：2﹣1+=．10．（3分）（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲的成绩更稳定．11．（3分）（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4．12．（3分）（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．(12) (13)13．（3分）（2013•青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是﹣．14．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切9次．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
2013山东青岛中考数学试题与答案
青岛市中考学生学业考试数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．|3|-的相反数是（）A．3B．3-C．13D．13-2．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似3．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x+-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x xx x x x+--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x=+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x xx x x x x x+-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的4．设a b，是方程220090x x+-=的两个实数根，则22a a b++的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．20095．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6 B．8C．12 D．246．如图，数轴上A B，两点表示的数分别为1-点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．2-B．1-C．2-D．1+7．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8．如图，直线y kx b=+经过点(12)A--，和点(20)B-，，直线2y x=过点A，则不等式20x kx b<+<的解集为（A．2x<-B．21x-<<-C．20x-<<D．10x-<<9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．如图，等边ABC△的边长为3，P为BC上一点，且1BP=，D为AC上一点，若60APD∠=°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．3411．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为（）12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm D．76cm第Ⅱ卷①②（第12题图）左视图俯视图（第5题图）（第6题图）ADCPB（第10题图）60°x x xx x标准对数视力表0.1 4.00.12 4.10.15 4.2（第2题图）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13．若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．14．设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．16．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．17．观察下表，回答问题：第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．18．如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =； ③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分78分） 19．（本题满分6分）02)+ 20．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．（本题满分8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22．(本题满分8分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1173.=）．23．(本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降A E DB FC（第18题图）（第20题图）27 （第21题图）DCB A② ①（第22题图）价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24．(本题满分10分)如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径和弦，点D 为BC 上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．求证：（1）DE AB ⊥；（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠．25．(本题满分14分)如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG .． 求证：CD 垂直平分EG .（3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点．26．(本题满分14分)如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，且经过点(23)a -，，对称轴是直线1x =，顶点是M ．（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过C ,M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P A C N ，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过A B E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由；（4） 当E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用．分．13．1414． 15．17 16．1 17．20 18．①，③，④三、解答题（本题共8个小题，满分78分） 19．（本题满分6分） 02)+(11|1=++-． ···················································· 2分 111=．························································ 4分 1= ······················································································· 6分 20．（本题满分8分）解：（1）12 ····················································································· 1分（2）13························································································· 3分（3）根据题意，画树状图： ······························································ 6分（第24题A DGE C B （第25题图）1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44 开始（第20题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P （4的倍数）41164==． ······················································· 8分··················· 6分4种，所以，P （4的倍数）41164==． ································································ 8分 21．（本题满分8分） 解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ···························· 1分 初一学生总数：2010%200÷=（人）． ················································ 2分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）． 活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ··································· 3分 频数分布直方图（如图）···· 4分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ·············· 5分 （4）众数是4天，中位数是4天． ···················································· 7分 （5）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ········································ 8分22．（本题满分8分）解：过点C 作CE AB ⊥于E ． 906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-=°°，°°°，90CAD ∴∠=°．11052CD AC CD =∴==，． ····················· 3分 在Rt ACE △中，5sin 5sin 302AE AC ACE =∠==°， ············· 4分 5cos 5cos3032CE AC ACE =∠==° ·········· 5分 在Rt BCE △中，545tan 4532BCE BE CE ∠=∴==°，°， ············································· 6分 551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=≈（米）． 所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ····················································· 8分 23．（本题满分10分） 解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭，即2224320025y x x =-++． ······························································· 2分 （2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=． ························································· 4分 解这个方程，得12100200x x ==，． ···················································· 5分 要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． ·············· 6分（3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ······························································· 8分150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接OC ，HC HG HCG HGC =∴∠=∠，． ····················· 1分 HC 切O ⊙于C 点，190HCG ∴∠+∠=°， ······· 2分 12OB OC =∴∠=∠，， ································ 3分 DA （第21题图）3HGC ∠=∠，2390∴∠+∠=°． ·················· 4分 90BFG ∴∠=°，即DE AB ⊥． ······················ 5分 （2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥． AB 是O ⊙的直径，∴BD BE =． ················································································· 6分BED BME ∴∠=∠． ········································································· 7分 四边形BMDE 内接于O ⊙，HMD BED ∴∠=∠． ································· 8分 HMD BME ∴∠=∠．BME ∠是HEM △的外角，BME MHE MEH ∴∠=∠+∠． ······················ 9分 HMD MHE MEH ∴∠=∠+∠． ··························································· 10分 25．（本题满分14分） 证明：（1）延长DE 交BC 于F ． AD BC ∥，AB DF ∥，AD BF ABC DFC ∴=∠=∠，． ······················· 1分 在Rt DCF △中，tan tan 2DFC ABC ∠=∠=，2CD CF∴=，即2CD CF =． 22CD AD BF ==，BF CF ∴=． ················· 3分 1122BC BF CF CD CD CD ∴=+=+=， 即BC CD =． ················································································· 4分 （2）CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠． 由（1）知BC CD CE CE ==，，BCE DCE ∴△≌△，BE DE ∴=． ··········· 6分 由图形旋转的性质知CE CG BE DG DE DG ==∴=，，． ··························· 8分 C D ∴，都在EG 的垂直平分线上，CD ∴垂直平分EG ． ························· 9分 （3）连接BD ．由（2）知BE DE =，12∴∠=∠．AB DE ∥．32∴∠=∠．13∴∠=∠． ··············································· 11分 AD BC ∥，4DBC ∴∠=∠．由（1）知BC CD =．DBC BDC ∴∠=∠，4BDP ∴∠=∠． ····················· 12分 又BD BD =，BAD BPD ∴△≌△，DP AD ∴=． ································ 13分 12AD CD =，12DP CD ∴=．P ∴是CD 的中点． ································ 14分28．（本题满分14分） 解：（1）根据题意，得34231.2a a b b a-=+-⎧⎪⎨-=⎪⎩，······· 2分解得12.a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线对应的函数表达式为223y x x =--． · 3分（2）存在．在223y x x =--中，令0x =，得3y =-． 令0y =，得2230x x --=，1213x x ∴=-=，．(10)A ∴-，，(30)B ，，(03)C -，．又2(1)4y x =--，∴顶点(14)M -，． ···················································· 5分 容易求得直线CM 的表达式是3y x =--． 在3y x =--中，令0y =，得3x =-．(30)N ∴-，，2AN ∴=． ···································································· 6分 在223y x x =--中，令3y =-，得1202x x ==，．2CP AN CP ∴=∴=，．AN CP ∥，∴四边形ANCP 为平行四边形，此时(23)P -，． ··················· 8分 （3）AEF △是等腰直角三角形．理由：在3y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得3x =．∴直线3y x =-+与坐标轴的交点是(03)D ，，(30)B ，．OD OB ∴=，45OBD ∴∠=°． ···························································· 9分 又点(03)C -，，OB OC ∴=．45OBC ∴∠=°． ··································· 10分 由图知45AEF ABF ∠=∠=°，45AFE ABE ∠=∠=°． ····························· 11分90EAF ∴∠=°，且AE AF =．AEF ∴△是等腰直角三角形． ··················· 12分 （4）当点E 是直线3y x =-+上任意一点时，（3）中的结论成立． ·········· 14分A DG E C B （第25题图）FP（第26题图）。
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山东省青岛市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
C C
国民经济和社会发展统计公报》指出：截止
2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000
许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中6．（3分）（2013•青岛）已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，则y 与x
C
中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在
格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对
应点P′的坐标为（ ）
，）
9．（3分）（2013•青岛）计算：2﹣1+= ．
10．（3分）（2013•青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2
=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中的成绩更稳定．
11．（3分）（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万
元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方
程．
12．（3分）（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象
相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．
13．（3分）（2013•青岛）如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则
图中阴影部分的面积是．
14．（3分）（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，
因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切
出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切次；分割
成64个小正方体，至少需要用刀切次．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）（2013•青岛）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是
直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）（2013•青岛）（1）解方程组：；（2）化简：（1+）•．
17．（6分）（2013•青岛）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告
分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明的2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19．（6分）（2013•青岛）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．20．（8分）（2013•青岛）如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直
线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，
∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线
A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，
sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
21．（8分）（2013•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F 分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
22．（10分）（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
23．（10分）（2013•青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表
述）
．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x﹣35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
24．（12分）（2013•青岛）已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）
解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．。