集中趋势与离散趋势

该组的组中值 2249.5[ (2000 2499) 2 ]即为众数。即 MO=2249.5。
第一节 集中趋势分析
• 二、定序变量：中位数 • 中位数（Median）是指一组数据按值的大小顺序排列后，处于中央位置的变量值，用
Md表示，又称中位值。
1．根据原始资料求中位数 根据原始资料计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式 为：
Md
L
n 2
cf(m1) fm
(U
L) ＝1999.5
80 20 2 (2499.5 1999.5) 2250
40
即职工收入的中位数为 2250 元。
第一节 集中趋势分析
• 三、定距变量：均值
•
均值（Mean）又称算术平均数，它在统计学中有重要的地位，是社会调查
• U＝中位数所在组的真正上限值； • n＝全部个案数；
• cf（m-1）＝低于中位值所在组真实下限的累积频次； • fm＝中位数所在组的次数；
第一节 集中趋势分析
• 二、定序变量：中位数
例 6：下面以表 5-4 中的数据为例，说明如何从分组资料中求中位数。 表 5-4 某公司员工的收入分布
收入
频数（f）
• 由分组资料求中位数时，与前面的情况有所不同。在确定了中位值所在组的组别后，还要对“组
距”进行分解，以确定中位值的位置。具体方法是先列出累积频次，然后按上例同样的方法确定中位
数所在的组，最后利用下述公式计算出中位数：
•
Md
其中，L＝中位数所在组的真正下限值；
L
n 2
cf (m1)
fm
(U L)
聊天
150
16.7
玩游戏
100
11.1
查找资料
50
5.6
其它
100
11.1
合计
900
100.0
【解】：这里的变量是“上网类型”，属于定类层次的变量。
表 5-1 中数据显示，在所调查的 900 人中，选择“浏览信息”的最多，有 300 人，占 总数的 33.3％，因此众数为“浏览信息”这一类别，即 MO=浏览信息。
女生 Md 的位置＝ n 1 =4.5，位于序列第四和第五位之间，对应的成绩是优和良，因 2
此，女生的 Md＝“良和优之间”。
第一节 集中趋势分析
• 二、定序变量：中位数
例 4：在某个城市随机抽取 9 个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单 位：元），计算人均月收入的中位数。
1500，750，780，1080，850，960，2000，1250，1630； 【解】：先将上面的数据排序：750，780，850，960，1080，1250，1500，1630 ，2000；
变量量 的值 集， 中一 趋般 势用。MO表示，又称众值。它主要用来测量定类层次变
第一节 集中趋势分析
• 一、定类变量：众数
例 1：表 5-1 的数据是甲校学生上网类型的统计数据，请根据表中的数据，计算众数。
表 5-1 上网类型的频数分布表
上网类型
频数
百分比
浏览信息
300
33.3
收发邮件
200
22.2
第五章 集中趋势与离散趋势
• 第一节 集中趋势分析 • 第二节 离散趋势分析 • 第三节 单变量描述分析的SPSS应用
第一节 集中趋势分析
• 集中趋势（central tendency）是指一组数据向某一中心值靠 拢的倾向，集中趋势分析就是寻找一个代表数据一般水平的代表 值或中心值。
• 一、定类变量：众数 • 众数（Mode）是一组数据中出现次数最多（即频数最高）的
非常不满意
24
24
不太满意
108
132
一般
95
227
比较满意
43
270
非常满意
30
300
合计
300
解：由表数据可知，
Md 位置＝ n 1 300 1 150.5
2
2
从表中累积频次中可看出，这个位置在“一般”这个等级内，因此 Md=“一般”。
第一节 集中趋势分析
• 二、定序变量：中位数
• 2．用分组资料求中位数
累积频次（cf↑）
1000-1499
10
10
1500-1999
10
20
2000-2499
40
60
2500-3000
20
80
合计
80
【解】：Md 的位置＝ n 1 80 1 40.5 ，Md 位于“2000—2499”组，
2
2
L=1999.5；U＝2499.5；cf(m-1)=20；fm=40；n＝80；代入公式得
第一节 集中趋势分析
一、定类变量：众数
例 2：根据表 5-2 的数据求该公司员工收入的众值。
表 5-2 某公司员工的收入分布
收入
员工数
组中值
1000-1499
10
1250
1500Leabharlann Baidu1999
10
1750
2000-2499
40
2250
2500-3000
20
2750
合计
80
【解】：从表中数据显示可知，频数最多的收入组别为“2000-2499”，对应的频数为 40 人，
Md 的位置＝ n 1 =5，数列中从左到右第 5 个是 1080，即 Md＝1080 元。 2
我们再来看看数据个数为偶数时怎样计算中位数。 假设我们在例 4 中多抽取 1 个家庭，10 个家庭，每个家庭的人均月收入数据排序后为：
660，750，780，850，960，1080，1250，1500，1630 ，2000； 计算 10 个家庭人均月收入的中位数。
例 3：下面是男女两组成绩的定序数据，求男女生各自成绩的中位数。 男：优、良、差、良、优、中、中、中、良； 女：优、优、良、中、良、良、优、优； 【解】：先将成绩排序： 男：优、优、良、良、良、中、中、中、差； 女：优、优、优、优、良、良、良、中；
男生 Md 的位置＝ n 1 =5，位于序列的第 5 位，对应成绩是良，因此，Md＝良； 2
Md 的位置＝ n 1 ，其中，n 为数据的个数。 2
当 n 为奇数时，中位数 Md 就直接等于 n 1 位置上对应的变量值；当 n 为偶数时，中 2
位数 Md 等于位于最中央的两个变量值的均值（如果是定序变量，中位数取值就是将两个变 量取值结合起来表示）。
第一节 集中趋势分析
• 二、定序变量：中位数
【解】：Md 的位置＝ n 1 =5.5，数列中第 5 个是 960，第 6 个是 1080，中位数 Md＝ 2
960 1080 1020 元。 2
第一节 集中趋势分析
• 二、定序变量：中位数
例 5：一项关于城市住房满意度调查结果如下表， 表 5-3 城市家庭对住房状况的评价
满意度
频数（f） 累积频数（ cf ）