二次根式知识结构图
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二次根式知识结构图
乘法法则 a b .......... .......( a0 除法法则
ab b 0)
二次根式的乘除 a a
最简二次根 式
b b .......... .......( a0 b 0)
二 次 根 式 的 乘 除
方法：1、分解 质因数或因式 2、分母中不含 二次根式
被开方数相同的二次根式加 减时，把系数相加减，根指 二次根式的加 数与被开方数保持不变。
本章知识结构图二次根式的性质二次根式二次根式二次根式的定义确定被开方数中字母的取值范围二次根式的性质代数式11根据二次根式有意义的条件列出不等式或不等式组22解不等式不等式组求出字母的取值范围11必须含有22被开方数是非负数方数非负实数表示为一个平它可以将一个它本身算数平方根的平方式是表示一个非负数的是一个非负数040030201222?????????????aaaaaaaaaaaaaa代数式中不含等符号只能含有运算符号二次根式的乘除二次根式的乘除二次根式的乘除二次根式乘除逆运算最简二次根式式00
第十六章 《二次根式》
教材解说
实验中学数学组
教材地位和作用
二次根式属于“数与代数”领域 的内容，它是在学生学习了平方根、 立方根等内容的基础上进行的，是 对七年级上册“实数、整式、分式” 内容的延伸和补充。同时也是以后 学习“解直角三角形”、“一元二 次方程”和“二次函数”等内容的 重要基础.
数学思考
1 3 的结果是 2 B.2到3之间 C.3到4之间
（株洲） D.4到5之间
2、当实数X满足什么条件时，
x 1 有意义？ x 1
3、计算
1 27 18 12 3
的结果是
。（临沂）
不到之处
敬请批评指正
八年级数学思维导图
八年级数学思维导图
第十一章三角形
有关概念三角形的定义
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
二次根式
定义：式子(a ≥0)叫做二次根式
(a ≥0)是一个非负数
(a ≥0)
运算二次根式的乘法二次根式的除法
二次根式的混合运算二次根式的加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次根式.
（1）被开方数不含分母，分母
中不含二次根式；
（2）被开方数中不含开得尽方
的因数或因式.
最简二次根式
性质
(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b ＞0)
(a ≥0,b ＞0)
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析上一页下一页。
第五讲二次根式PPT课件
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
(2)( 10－3)2012·( 10＋3)2013. 解 原式＝( 10－3)2012·( 10＋3)2012·( 10＋3) ＝[( 10－3)( 10＋3)]2012·( 10＋3) ＝[( 10)2－32]2012·( 10＋3) ＝(10－9)2012·( 10＋3)＝1×( 10＋3)＝ 10＋3.
4. 同类二次根式：把几个二次根式化为最 简二次根式以后，它们的被开方数相同.
常考类型剖析
类型一 二次根式有意义的条件
例1（’14巴中）要使式子 m 1 有意
m 1
义，则实数m的取值范围是
(D)
A. m＞-1
B. m≥-1 C. m＞-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1
第4课时┃ 数的开方及二次根式 考点1 二次根式的相关概念与性质
当堂检测
1．[2014·拱墅二模] 16的值等于
(A)
A．4 B．－4 C．±2 D．2
2．[2014·孝感] 下列二次根式中，不能与 2合并的是
(C )
A.
1 2
B. 8
C.
12
D. 18
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·济宁] 如果 ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①
C. 27÷ 3＝3
D. （－3）2＝－3
解析 27÷ 3＝ 27÷3＝ 9＝3.
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(2)( 10－3)2012·( 10＋3)2013. 解 原式＝( 10－3)2012·( 10＋3)2012·( 10＋3) ＝[( 10－3)( 10＋3)]2012·( 10＋3) ＝[( 10)2－32]2012·( 10＋3) ＝(10－9)2012·( 10＋3)＝1×( 10＋3)＝ 10＋3.
4. 同类二次根式：把几个二次根式化为最 简二次根式以后，它们的被开方数相同.
常考类型剖析
类型一 二次根式有意义的条件
例1（’14巴中）要使式子 m 1 有意
m 1
义，则实数m的取值范围是
(D)
A. m＞-1
B. m≥-1 C. m＞-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1
第4课时┃ 数的开方及二次根式 考点1 二次根式的相关概念与性质
当堂检测
1．[2014·拱墅二模] 16的值等于
(A)
A．4 B．－4 C．±2 D．2
2．[2014·孝感] 下列二次根式中，不能与 2合并的是
(C )
A.
1 2
B. 8
C.
12
D. 18
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第4课时┃ 数的开方及二次根式
3．[2014·济宁] 如果 ab>0，a＋b<0，那么下面各式：①
C. 27÷ 3＝3
D. （－3）2＝－3
解析 27÷ 3＝ 27÷3＝ 9＝3.
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
人教版八年级下册数学：第十六章 二次根式 构建知识体系 (共16张PPT)
课堂小结
学完这节课大家有什么收获？ 三个概念 三个性质 两个公式 四种运算
布置作业
必做题： 复习题16
选做题 ： 复习题16
第1、2题 第6题
►题型二 考查二次根式的非负性 ( a 0)
1.若实数x,y满足 x 2 ( y 3)2 0 ，则xy的值 是 2 。3
a2
2.若实数a,b满足 a 2 1。
b 4 0 ，则
的值是
b
方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，a≥0，a2≥0.如果 若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一．
分解的问题中出现。
►题型四 考查二次根式的化简
把下列各式化为最简二次根式：
32
1.5
解： 32 42 2 42 2 4 2
1.5 3 3 3 2 6 2 2 2 2 2
归纳总结：化简二次根式的方法 （1）如果被开方数是整数或整式时，先因式分解,然后利 用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 构建知识体系
知识结构
三个概念
二
次
三个性质
根
式
两个公式
四种运算
最简二次根式 同类二次根式 分母有理化
1、 a 0(a 0)
2、 a 2 aa 0
3、 a2 a
1、 ab a ba 0,b 0
2、
a b
a (a 0, b 0)
b
加、减、乘、除
式时，首先要判断字母的符号；对于形如 a2 的式子 的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行
八年级下册数学思维导图二次根式
八年级下册数学思维导图二次根式一、二次根式的定义1. 二次根式是指形如√a（其中a≥0）的数。
2.√a表示一个非负实数x，使得x²=a。
这个x就是√a。
3. 如果a为正整数且不含平方因子，则称√a为简化二次根式；否则称其为非简化二次根式。
4. 对于任意两个正实数m和n，有以下性质：（1）√(mn)=√m×√n （2）√(m/n)=（√m）/（√n）（3）如果k>0，则有：k×√m= √(km)5. 特别地，当 a<0 时，我们可以引入虚单位 i ，令i²=-1，则可将复数写成 a+bi 的形式，并定义√(-a) = bi 。
二、求解二次根式1. 化简法：对于一个非简化的二次根式，我们可以通过分解质因数或者提取公因子等方法来进行化简。
2. 合并同类项法：对于多个带有相同系数的二次根式加减运算时，可以先合并同类项再进行计算。
3. 分离变量法：对于某些特殊类型的方程中出现了带有未知量 x 的一些奇怪表达方式时，我们需要利用分离变量法将其转换成标准形后再进行求解。
例如：① x + ∛(x-6) = 10 解题思路: 先令 y= ∛(x-6)，则原方程可转换为 y³+y=16, 再使用试错或牛顿迭代等方法即可求得y值及由此推出 x 值. ② (5 - x) × (∛[5-x] + 7) = (9 - x) × (∛[9-x] + 7) 解题思路: 先令 y= ∛[5-x]+7 和 z= ∛[9-x]+7 , 则原方程可转换为(5 - x)y=(9 - x)z, 再联立另外两条关系:y³+(27-y-14y²)/8=x,z³+(125-z-42z²)/64=x, 最终使用试错或牛顿迭代等方法即可求得三个未知量.三、应用场景1. 几何问题中常涉及到勾股定理和勾股定理逆定理，在计算直角三角形较短边长或斜较长边长时会涉及到开平方运算。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)章节知识点梳理 课件(共44张PPT)
1
x0
x
(5) x3
x0
(6) 1 x2
x0
典题突破
3、当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数。 x为任何实数。
典题突破
4、函数 y 1 5 x 中，自变量x的取值范围
例：(1) x 2 2
x2 ( 2)2 x 2 x 2
(2)2x2 3 y 2
( 2x)2 ( 3y)2 2x 3y 2x 3y
典题突破
二次根式的非负性的应用。
14、已知： x 4 + 2x y =0，求x-y的值。
解：由题意，得x-4=0且2x+y=0 解得x=4，y=-8
a (a 0,b 0)
b
1、 a 2 aa 0
aa 0 2、 a2 a aa 0
四种运算
加、减、乘、除
知识点梳理
知识点一：二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2。
知识点梳理
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
知识点四：最简单的二次根式的定义
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式。
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。 （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式。
知识点梳理
知识点五：同类二次根式的定义
几个二次根式化为最简二次根 式后，若被开方数相同，则这几个 二次根式就叫做同类二次根式。
[2016中考数学复习]《二次根式》知识结构图
![[2016中考数学复习]《二次根式》知识结构图](https://img.taocdn.com/s3/m/b3af217e7e21af45b307a8fb.png)
形如(0)a a ³的式子。
（二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0）
二次根式概念： 最简二次根式：同时满足两个条件①被开方数不含分母（小数）②被开方数不含开得尽方的因数或因式 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，就把它们叫做同类二次根式。
①2()(0)a a a =? ②2(0)(0)a a a a a a 禳³镲==睚-<镲铪
二次根式的性质 ③(0,0)ab a b a b =烦? ④(0,0)a a a b b b =?
加减法： 先将各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 联 二次根式的运算 乘法：(0,0)a b ab a b ?吵
除法：(0,0)a a
a b b b =?
一个重要的非负数：a 是一个非负数。
二 次
根 式。
人教版八年级数学下册第十六章： 二次根式 构建知识体系 课件 (共16张PPT)
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 (1) 被开方数中不含__开__得__尽_方__的__因__数__或_因__式__； (2)被开方数不含__分__母___； (3)分母中不得含有_二__次__根__式__.
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ B ）
A. 8
B. 70
C. 3m2
2.选择题
1. 当 x _≤___3_时，3 x 有意义.
2.求下列二次根式中字母的取值范围. x 5 1 3x
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
3.y= x 3 + 3 x +5,则3y-2x的平方根为＿±3＿
二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二次根式的性质
a 2 aa 0
aa 0
a2 a
aa 0
1．若１＜Ｘ＜４，则化简 (x 4)2 (x 1)2
12＝
9－
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
2.计算 4 3 8
3 29
解：原式 4 3 8 3 29
428 339
8 9
(5 48 6 27 4 15) 3 解：原式 （20 3－18 3+4 15） 3
（2 3+4 15） 3
2+4 5
综合运用 1.设a、b为实数,且|2 -a|+√ b-2 =0
1.下列各式中，是最简二次根式的是（ B ）
A. 8
B. 70
C. 3m2
2.选择题
1. 当 x _≤___3_时，3 x 有意义.
2.求下列二次根式中字母的取值范围. x 5 1 3x
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3
3.y= x 3 + 3 x +5,则3y-2x的平方根为＿±3＿
二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二次根式的性质
a 2 aa 0
aa 0
a2 a
aa 0
1．若１＜Ｘ＜４，则化简 (x 4)2 (x 1)2
12＝
9－
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
2.计算 4 3 8
3 29
解：原式 4 3 8 3 29
428 339
8 9
(5 48 6 27 4 15) 3 解：原式 （20 3－18 3+4 15） 3
（2 3+4 15） 3
2+4 5
综合运用 1.设a、b为实数,且|2 -a|+√ b-2 =0
初中数学二次根式PPT课件图文
【解析】选C.若二次根式 有意义,则2x+6≥0, 解得x≥-3,在数轴上时从表示-3的点向右画,且用实心 圆点.
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
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第十六章 《二次根式》 教材解说
教材地位和作用
二次根式属于“数与代数”领域 的内容，它是在学生学习了平方根、 立方根等内容的基础上进行的，是 对七年级上册“实数、整式、分式” 内容的延伸和补充。同时也是以后 学习“解直角三角形”、“一元二 次方程”和“二次函数”等内容的 重要基础.
数学思考
解决问题
式的四则运算的教学应充分运用类比的方法， 不同层次的学生，应该体现一定的弹性。
让学生运理用解其类算比理和教算学法，提高运算能力。
注意把握教学
方法
难度
教 法 建 议
注重学生的观 察、分析归纳、 探究等能力的 培养。
注重数学知识 与现实生活的 联系
教 材 编 写 特 点 及 意 图
注重加强知识 间的纵向联系
二算次数平根方根式的平的方式性是 质它本身
3、 a 2
| a |
a(a 0) a (a 0)
4、 a ( a ) 2 (a 0)它可以将一个
非负实数表示为一个平 方数
代数式中不含
“＝、代≠数、≥式、≤”
等符号，只能含 有运算符号
乘法法则逆用 ab a b
..........二.....次.....根....(式a 乘0 除逆b 0) 除法法运则算逆用 a a
最简二次根 式
方法：1、分解 质因数或因式
2、分母中不含 二次根式
被开方数相同的二次根式加
二减次时，根把式系的数相加加减，根指 减数方与被法法、二则次的根理式解化成）最简。
2、被开方数相同时才能
合并。
二
次
根
式
的
加
减
1、运算顺序
2、运算法则
本章的节前语，紧密结合本章学习的内容，提 出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创 设问题情境，引入课题。
注意节前术语
与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。
二次根式的运算以整式的运算为基础，其法 如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要
则、公式都与整式的类似，因此对于二次根 求简单的，不要出现过于复杂的式子。当然对
bb .......... .......... .....( a 0 b 0)
乘法法则 a b ab
.......... .......( a 0 b 0 )
二次根式的乘除
除法法则 a a
bb
.......... .......( a 0 b 0 )
二
次
根
式
的
乘
除
定义：被开方数 不含分母；被开 方数不含可开方 因数或因式。两 个条件同时具备， 缺一不可。
二次根式的混合 3、运运算算律（和重乘、法难公式点的）
灵活运用
4、一定要化成最简二次 根式
教学评价
本章的每一节课的教学都是从学生原有的认知基 础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让 学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所 学知识的理解，从而突破重难点。由于学生的层 次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进 行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教 学环节，同时将“教学反应”型评价和“教学反 馈”型评价相结合，实现评价主体和形式的多样 化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴 趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
点击中考
• 本章知识是中考必考内容，重点考查二次 根式的有关概念、性质、运算，要特别注 意非负性和题中的隐含条件问题和计算问 题。其中二次根式的非负性和二次根式 的 化简是中考热点。考试题型有填空题、选 择题、计算题等，难度属于容易题或中等 题，解答时要做到细心、周全。
中招试题：
1、计算 8 A.1到2之间
知识与技能
情感与态度。
本 章 目 标
理解二次根式 的化简和 运算。
重点
二次根式性质 和运算法则合理 性
难点
本 章 重 点 难 点
理解二次根式概 念及性质，它们 是学习二次根式 化简与运算的依 据
关键点
二次根式 2课时
二次根式乘除 2课时
二 次 根 式 课 时 安 排
数学活动及小节 2课时
二次根式加减 3课时
1 3 的结果是 2 B.2到3之间 C.3到4之间
（株洲） D.4到5之间
2、当实数X满足什么条件时，
x x
1 1
有意义？
3、计算 271 18 12 的结果是 3
。（临沂）
不到之处 敬请批评指正
本章知识结构图
二次根式的性质
1、根据二次根式有
意等2确母解义式定的不的（被取等条或式开值件不（方范列等不出式数围等不组中式）字
组），求出字母的 取值范围
1、必须含有 “ ”
2、被二开次方根数式是的非
负数定义
二
次
根
式
1、 a (a 0)是一个非负数
2、( a ) 2 a (a 0)表示一个非负数的
教材地位和作用
二次根式属于“数与代数”领域 的内容，它是在学生学习了平方根、 立方根等内容的基础上进行的，是 对七年级上册“实数、整式、分式” 内容的延伸和补充。同时也是以后 学习“解直角三角形”、“一元二 次方程”和“二次函数”等内容的 重要基础.
数学思考
解决问题
式的四则运算的教学应充分运用类比的方法， 不同层次的学生，应该体现一定的弹性。
让学生运理用解其类算比理和教算学法，提高运算能力。
注意把握教学
方法
难度
教 法 建 议
注重学生的观 察、分析归纳、 探究等能力的 培养。
注重数学知识 与现实生活的 联系
教 材 编 写 特 点 及 意 图
注重加强知识 间的纵向联系
二算次数平根方根式的平的方式性是 质它本身
3、 a 2
| a |
a(a 0) a (a 0)
4、 a ( a ) 2 (a 0)它可以将一个
非负实数表示为一个平 方数
代数式中不含
“＝、代≠数、≥式、≤”
等符号，只能含 有运算符号
乘法法则逆用 ab a b
..........二.....次.....根....(式a 乘0 除逆b 0) 除法法运则算逆用 a a
最简二次根 式
方法：1、分解 质因数或因式
2、分母中不含 二次根式
被开方数相同的二次根式加
二减次时，根把式系的数相加加减，根指 减数方与被法法、二则次的根理式解化成）最简。
2、被开方数相同时才能
合并。
二
次
根
式
的
加
减
1、运算顺序
2、运算法则
本章的节前语，紧密结合本章学习的内容，提 出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创 设问题情境，引入课题。
注意节前术语
与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。
二次根式的运算以整式的运算为基础，其法 如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要
则、公式都与整式的类似，因此对于二次根 求简单的，不要出现过于复杂的式子。当然对
bb .......... .......... .....( a 0 b 0)
乘法法则 a b ab
.......... .......( a 0 b 0 )
二次根式的乘除
除法法则 a a
bb
.......... .......( a 0 b 0 )
二
次
根
式
的
乘
除
定义：被开方数 不含分母；被开 方数不含可开方 因数或因式。两 个条件同时具备， 缺一不可。
二次根式的混合 3、运运算算律（和重乘、法难公式点的）
灵活运用
4、一定要化成最简二次 根式
教学评价
本章的每一节课的教学都是从学生原有的认知基 础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让 学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所 学知识的理解，从而突破重难点。由于学生的层 次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进 行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教 学环节，同时将“教学反应”型评价和“教学反 馈”型评价相结合，实现评价主体和形式的多样 化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴 趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
点击中考
• 本章知识是中考必考内容，重点考查二次 根式的有关概念、性质、运算，要特别注 意非负性和题中的隐含条件问题和计算问 题。其中二次根式的非负性和二次根式 的 化简是中考热点。考试题型有填空题、选 择题、计算题等，难度属于容易题或中等 题，解答时要做到细心、周全。
中招试题：
1、计算 8 A.1到2之间
知识与技能
情感与态度。
本 章 目 标
理解二次根式 的化简和 运算。
重点
二次根式性质 和运算法则合理 性
难点
本 章 重 点 难 点
理解二次根式概 念及性质，它们 是学习二次根式 化简与运算的依 据
关键点
二次根式 2课时
二次根式乘除 2课时
二 次 根 式 课 时 安 排
数学活动及小节 2课时
二次根式加减 3课时
1 3 的结果是 2 B.2到3之间 C.3到4之间
（株洲） D.4到5之间
2、当实数X满足什么条件时，
x x
1 1
有意义？
3、计算 271 18 12 的结果是 3
。（临沂）
不到之处 敬请批评指正
本章知识结构图
二次根式的性质
1、根据二次根式有
意等2确母解义式定的不的（被取等条或式开值件不（方范列等不出式数围等不组中式）字
组），求出字母的 取值范围
1、必须含有 “ ”
2、被二开次方根数式是的非
负数定义
二
次
根
式
1、 a (a 0)是一个非负数
2、( a ) 2 a (a 0)表示一个非负数的