山东省济南市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 分式课件.pptx
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山东省2022年中考数学(五四制)一轮课件：第一章 第3课时 分式
2．下列分式中，最简分式是( A )
x2－1 A.x2＋1
x＋1 B.x2－1
x2－2xy＋y2 C. x2－xy
x2－36 D.2x＋12
分式的化简及求值 【划重点】分式的化简及求值是重要考点，未知数的取值有时与方程结 合、有时与不等式结合、有时为自选值型，掌握约分是解决分式化简的关 键．
分式 的加 两 减运 项算 运 分式 算 的乘 除运 算
A 分式B无意义，则
B
＝0
状元笔记：1.讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不 能对化简后的分式讨论； 2．在解分式的值为0、求值等有关问题时，应特别注意“分母不为0” 这个隐含条件
1 1．若分式x－2有意义，则x的取值范围是(
B
)
A．x>2
B．x≠2
C．x≠0
D．x≠－2
1 2．(2021·浙江宁波)要使分式x＋2有意义，x的取值应满足(
b c bc 同分母运算：a±a＝____a____(a≠0)
b d bc ad 异分母运算：a±c＝____ac____(a≠0，c≠0)
乘法运算：ba·dc＝___ba_dc___(a≠0，c≠0) b d bc
除法运算：a÷c＝___ad____(a，c，d不为0)
不含括 ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解
B
)
A．x≠0
B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＞－2
3．(2021·广西桂林)若分式xx－ ＋23的值等于0，则x的值是( A )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
分式的基本性质
分式的基 本性质
b b·m b b÷m a＝a·m，a＝a÷m(a≠0，m≠0)
第1章 第3讲 分式-中考数学一轮考点复习课件ppt（共30张）
11. 先化简，再求值：a2－a 4÷1－2a，其中a＝5. 解：原式＝a2－a 4÷aa－2a ＝（a＋2）a（a－2）·a－a 2＝a＋2. 当a＝5时，原式＝5＋2＝7.
12．(2020·毕节)先化简，再求值：2xx22＋－21x－x2－x2－2xx＋1÷x＋x 1，其中x＝1＋ 2. 解：原式＝2xx＋（1x＋x－1）1 －x（x－x－112）＝ x－x 1·x＋x 1＝xx＋ －11. 当x＝1＋ 2时，原式＝11＋＋ 22－＋11＝2＋2 2＝ 2＋1.
x≠2且x≠±1且x≠－4
.
7.
已知1x－1y＝3，则分式2xx－＋23xxyy－－y2y＝
3 5
．
分式的运算
8．(2020·临沂)计算x－x 1－y－y 1的结果为( A )
－x＋y A.（x－1）（y－1）
B．（x－1x）－（yy－1）
C．（x－－1）x－yy－1）
D．（x－1x）＋（yy－1）
同分母
的分式，叫做分式的通分．
1．分式的概念 下列各式是分式的是 ③ ．
①35－πa；②a2＋b；③y2＋2 1；④1－x2.
2．分式有意义、值为0的条件
分式xx2－－39有意义的条件是 x≠3
，值为0的条件是 x＝－3
．
3．分式的基本性质 下列分式的变形中，正确的是 ② ．
①ba＝ba＋＋11；②0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb；
∴ a是 方 程x2＋3x－ 1＝ 0的根，
∴ a2＋3a－ 1＝0.
∴ a2＋3a＝ 1.
∴原式＝12.
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练案·限时提分作业
ba±dc ＝badd±bbdc ＝adb±dbc
一轮复习第一章数与式第3讲--分式
1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x
例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__
2019年山东省中考数学一轮复习《第一章第3讲分式及其运算》课件
第3讲
考点1 分式的有关概念
分式及其运算
B≠0
B＝0 A＝0且B≠0
考点2
分式的性质 同一个不等于零
公因式
公因式
同分母
最高次幂的 定 取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤________ 义 积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
最 (1)把各分式分母系数的⑥___________ 最小公倍数 作为最简公分母的系 简 数； 通 最高次幂 公 确 (2)把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)⑦_________ 分 分 定 作为最简公分母的一个因式； 母 方 (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为 法 最简公分母的一个因式； (4)如果分式的分母是多项式，一般先因式分解，再确定最 简公分母
考点3
分式的运算
6年6考
考情分析个内容之 一．考查分式的运算时，常常与分式的取值范围、实数的运算及方程或不等式相结 合． 预测►分式的化简求值是高频命题内容，结合实数的运算或分式的取值范围命题．
命题点1 分式的运算
B
命题点2
分式的化简求值
类型1
类型3
分式的化简求值
分式中字母的取值
－3
x≠2
解题要领：①分式中的分母不为0是分式的前提条件；②使分式为0的条件：满 足分子等于0且分母不为0；③建立不等式组，可以求使分式为正或负的字母的 取值范围．
类型2
分式的运算
解题要领：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分， 还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内， 再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分 数线具有的括号作用．
考点1 分式的有关概念
分式及其运算
B≠0
B＝0 A＝0且B≠0
考点2
分式的性质 同一个不等于零
公因式
公因式
同分母
最高次幂的 定 取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤________ 义 积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
最 (1)把各分式分母系数的⑥___________ 最小公倍数 作为最简公分母的系 简 数； 通 最高次幂 公 确 (2)把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)⑦_________ 分 分 定 作为最简公分母的一个因式； 母 方 (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为 法 最简公分母的一个因式； (4)如果分式的分母是多项式，一般先因式分解，再确定最 简公分母
考点3
分式的运算
6年6考
考情分析个内容之 一．考查分式的运算时，常常与分式的取值范围、实数的运算及方程或不等式相结 合． 预测►分式的化简求值是高频命题内容，结合实数的运算或分式的取值范围命题．
命题点1 分式的运算
B
命题点2
分式的化简求值
类型1
类型3
分式的化简求值
分式中字母的取值
－3
x≠2
解题要领：①分式中的分母不为0是分式的前提条件；②使分式为0的条件：满 足分子等于0且分母不为0；③建立不等式组，可以求使分式为正或负的字母的 取值范围．
类型2
分式的运算
解题要领：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分， 还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内， 再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分 数线具有的括号作用．
第3节分式-中考数学一轮知识复习PPT课件
3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取 各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最 简公分母． 温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件： 条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果 是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3
2024年山东省中考数学一轮复习第一章 数与式第一节 实数及其运算课件(共44张PPT)
减去
相反数
正
负
相乘
0除法Leabharlann 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _
续表
倒数
2.运算律
（1）加法交换律： ⑮_ _____；（2）加法结合律： ⑯_ __________；（3）乘法交换律： ⑰_ ___；（4）乘法结合律： ⑱_ _____；
按键的结果为 .
下列判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有______________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
实数的运算（5年45考）
1.四则运算
加法
同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______
异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④__________________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值
4.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
（1） ______；（精确到 ）（2） ______.（精确到百分位）
245.6
12.00
实数的大小比较（5年18考）
数轴比较法
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____
16.计算： .
解：原式 .
17.（2023长沙）计算：|- .
解：原式 .
18.若 ， 互为相反数， 的倒数是4，则 的值为( )
C
A. B. C. D.16
19.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结（如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( )
相反数
正
负
相乘
0除法Leabharlann 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _
续表
倒数
2.运算律
（1）加法交换律： ⑮_ _____；（2）加法结合律： ⑯_ __________；（3）乘法交换律： ⑰_ ___；（4）乘法结合律： ⑱_ _____；
按键的结果为 .
下列判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有______________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
实数的运算（5年45考）
1.四则运算
加法
同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______
异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④__________________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值
4.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
（1） ______；（精确到 ）（2） ______.（精确到百分位）
245.6
12.00
实数的大小比较（5年18考）
数轴比较法
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____
16.计算： .
解：原式 .
17.（2023长沙）计算：|- .
解：原式 .
18.若 ， 互为相反数， 的倒数是4，则 的值为( )
C
A. B. C. D.16
19.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结（如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( )
2019年中考数学一轮复习第一章数与式第3讲分式及其运算课件
第3讲 分式及其运算
考点1 分式的有关概念
B≠0
B＝0 A＝0且B≠0
考点2 分式的性质
同一个不等于零
公因式 公因式
同分母
定 取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤_最__高__次__幂_的 义 积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
最 (1)把各分式分母系数的⑥_最__小__公__倍__数__作为最简公分母的系
考情分析►分式的运算和分式方程是中考数学必考内容，一般考查这两个内容之 一．考查分式的运算时，常常与分式的取值范围、实数的运算及方程或不等式相结 合． 预测►分式的化简求值是高频命题内容，结合实数的运算或分式的取值范围命题．
命题点1 分式的运算
B
命题点2 分式的化简求值
类型1 分式中字母的取值 －3 x≠2
类型3 分式的化简求值
通 分
简 公 分
确 定
数； (2)把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)⑦_最__高__次__幂__
作为最简公分母的一个因式；
母 方 (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为
法 最简公分母的一个因式；
(4)如果分式的分母是多项式，一般先因式分解，再确定最
简公分母
考点3 分式的运算 6年6考
解题要领：①分式中的分母不为0是分式的前提条件；②使分式为0的条件：满 足分子等于0且分母不为0；③建立不等式组，可以求使分式为正或负的字母的 取值范围．
类型2 分式的运算
解题要领：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分， 还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内， 再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分 数线具有的括号作用．
考点1 分式的有关概念
B≠0
B＝0 A＝0且B≠0
考点2 分式的性质
同一个不等于零
公因式 公因式
同分母
定 取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤_最__高__次__幂_的 义 积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
最 (1)把各分式分母系数的⑥_最__小__公__倍__数__作为最简公分母的系
考情分析►分式的运算和分式方程是中考数学必考内容，一般考查这两个内容之 一．考查分式的运算时，常常与分式的取值范围、实数的运算及方程或不等式相结 合． 预测►分式的化简求值是高频命题内容，结合实数的运算或分式的取值范围命题．
命题点1 分式的运算
B
命题点2 分式的化简求值
类型1 分式中字母的取值 －3 x≠2
类型3 分式的化简求值
通 分
简 公 分
确 定
数； (2)把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)⑦_最__高__次__幂__
作为最简公分母的一个因式；
母 方 (3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为
法 最简公分母的一个因式；
(4)如果分式的分母是多项式，一般先因式分解，再确定最
简公分母
考点3 分式的运算 6年6考
解题要领：①分式中的分母不为0是分式的前提条件；②使分式为0的条件：满 足分子等于0且分母不为0；③建立不等式组，可以求使分式为正或负的字母的 取值范围．
类型2 分式的运算
解题要领：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分， 还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内， 再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分 数线具有的括号作用．
鲁教版九年级数学中考复习第一章数和式：分式及其运算课件(13张PPT)
【经典考题剖析】——把握考点
考点一：分式的概念，求分式中字母的值 例 1. 已知分式的值等于0则x的值为（ ）． A .±1 B.0 C.-1 D.1
剖析：此题考查了分式值为零的可行条件。即：当=0时，需满足A=0且B≠0. 解：
由①，得 由②，得 综上所述，x的值为
在学案上把过程补充完整
【经典考题剖析】——把握考点
【要点梳理】——夯实基础
3．分式的运算法则
【要点梳理】——夯实基础
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式 的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式 的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公 分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最 后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必 须是最简分式或整式．
【（经1） 典考题剖析】——把握考点
考点三——分式的混合运算
例3.计算
1
2 x
x 1 x2
x x2
4 2x
【点评】 (1)分式的加减运算要把分子作为一个整体进行加减，当分子是多项 式时，一定要添加括号；(2)分式化简时，分子分母能因式分解的一定要先因式 分解，既可方便确定最简公分母，又有利于约分达到简化运算的效果；(3)乘除 法是同级运算，必须严格按照从左到右的顺序，切不可先乘后除，如a÷b× ＝ a是错误的．
考点二：分式的基本性质
例2 (1)如果把 的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( ) A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的
中考数学第一轮复习 第1章第3讲分式及其运算(共21张PPT)
最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的④ __公因式__时，这个分式叫做最简分式
最简 公分母
取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤__ 最高次幂__的积作为公分母，这样的公分母叫做最 简公分母
通分
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分 母分式的变形叫做分式的通分
注意 通分时，分子与分母要同时乘同一个不为零的数，不要忽略了分子而出
4
）
m m
2
（
m m -2
-（
m
2m 2）（
） m 2 m - 2) m
m m -2
m m
2
-（
m
2m 2）（
m 2 m - 2) m
m2- 2 m -2 m -2
m. m -2
∵ m 2 ,0， 当 m 3 时，原式 3 .
真题全练 命题点1 分式的混合运算
1．化简
（1-
2xx2-1）（1-
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有①__字母__，那么代数式叫做分式，其 中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式有无意 义的条件
分式 分式 分式
A B
A BA B
有意义的条件：分母②__B≠0__； 无意义的条件：分母③__B＝0__； 的值为零的条件：分子④__A＝0__，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
变式运用►2.当a取何值时，分式 3 - a 的值为零。
6 2a
3- a
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x3
【分析】 根据分式的值为0的条件解答即可． 【自主解答】 由题意得x－3＝0且x＋3≠0，解得x＝3. 故答案为3.
11
讲：
分式的值为0的条件
(1)分子为0，(2)分母不为0.两个条件需同时具备，
缺一不可.
练：链接变式训练3，4
12
3．(2017·淄博)若分式 | x | 1 的值为零，则x的值是( A )
第三节 分 式
1
知识点一 分式的概念
1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
A 的形式．如果B中含有 _字__母__ ，那么称 A 为分式，其中A
B
B
称为分式的分子，B称为分式的分母．
B
A
B
B
2
分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式 中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查． 二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母 上，则被开方数>0.
5
利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、 分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．
6
知识点三 分式的运算
1．分式的加减运算：b
a
c a
＝_b_a_c_，ab
d c
＝
bc ad
__ac__
．
2．分式的乘除运算：b · d
ac
bd
＝_a_c_
，b ÷ d
ac
＝
bc
__a_d__
故选A.
18
分式的混合运算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算括号里面的．需要注意的是，运 算的最终结果要化成最简分式或整式．
19
7．(2013·济南)计算
A．2
B．3 C．x＋2
8．(2015·济南)化简
，其结果是( A ) D．2x＋6
的结果是( A )
20
D
21
x 1
A．1
B．－1
C．±1
D．2
4．(2017·舟山)若分式 2x 4 的值为0，则x的值为__2__．
x 1
13
考点二 分式的基本性质 (5年0考) 例3(2017·槐荫一模)下列等式成立的是( )
14
【分析】 利用分式的基本性质进行判断． 【自主解答】
15
(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A )
3
知识点二 分式的性质
1．分式的基本性质
a
a
a m ＝__b__；a m ＝ __b__ ．(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
4
3．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 最__大__公__因__式___． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 _最__简__公__分__母__．
16
6．把分式
x xy
(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同时扩
大2倍，那么分式的值( D )
A．扩大2倍 C．变为原来的 1
4
B．变为原来的 1
4
D．不改变
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考点三 分式的运算 (5年5考) 例4 (2016·济南)化简 2 1 的结果是( )
x2 1 x 1
【分析】 利用分式除法法则运算即可． 【自主解答】原式
10．(2017·宿迁)先化简，再求值：
，其中x＝2.
22
．
an
3．分式的乘方运算：( a )n＝__b_n _.
b
7
考点一 分式的概念 (5年0考) 命题角度❶ 分式有意义、无意义的条件 例1(2016·历下二模)若分式 x2 4 有意义，则 ．
x3
【分析】 分式有意义，需要分母不等于0. 【自主解答】 由题意得x－3≠0，解得x≠3.故答案为x≠3.
8
若分式 A 有意义，则B≠0；若分式 A 无意义，则B＝0.
B
B
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1．当x＝3时，下列分式无意义的是( C )
A. x 3 B. x 3
x
C. x
x
D. x
x3
x3
D.2．(2017·连云港)使分式1
x 1
Hale Waihona Puke 有意义的x的取值范围是x≠__1____.
10
命题角度❷ 分式的值为0 例2 (2017·历下一模)若分式 x 3 的值为0，则x的值为 ．
【分析】 根据分式的值为0的条件解答即可． 【自主解答】 由题意得x－3＝0且x＋3≠0，解得x＝3. 故答案为3.
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讲：
分式的值为0的条件
(1)分子为0，(2)分母不为0.两个条件需同时具备，
缺一不可.
练：链接变式训练3，4
12
3．(2017·淄博)若分式 | x | 1 的值为零，则x的值是( A )
第三节 分 式
1
知识点一 分式的概念
1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
A 的形式．如果B中含有 _字__母__ ，那么称 A 为分式，其中A
B
B
称为分式的分子，B称为分式的分母．
B
A
B
B
2
分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式 中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查． 二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母 上，则被开方数>0.
5
利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、 分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．
6
知识点三 分式的运算
1．分式的加减运算：b
a
c a
＝_b_a_c_，ab
d c
＝
bc ad
__ac__
．
2．分式的乘除运算：b · d
ac
bd
＝_a_c_
，b ÷ d
ac
＝
bc
__a_d__
故选A.
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分式的混合运算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算括号里面的．需要注意的是，运 算的最终结果要化成最简分式或整式．
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7．(2013·济南)计算
A．2
B．3 C．x＋2
8．(2015·济南)化简
，其结果是( A ) D．2x＋6
的结果是( A )
20
D
21
x 1
A．1
B．－1
C．±1
D．2
4．(2017·舟山)若分式 2x 4 的值为0，则x的值为__2__．
x 1
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考点二 分式的基本性质 (5年0考) 例3(2017·槐荫一模)下列等式成立的是( )
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【分析】 利用分式的基本性质进行判断． 【自主解答】
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(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A )
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知识点二 分式的性质
1．分式的基本性质
a
a
a m ＝__b__；a m ＝ __b__ ．(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
4
3．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 最__大__公__因__式___． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 _最__简__公__分__母__．
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6．把分式
x xy
(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同时扩
大2倍，那么分式的值( D )
A．扩大2倍 C．变为原来的 1
4
B．变为原来的 1
4
D．不改变
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考点三 分式的运算 (5年5考) 例4 (2016·济南)化简 2 1 的结果是( )
x2 1 x 1
【分析】 利用分式除法法则运算即可． 【自主解答】原式
10．(2017·宿迁)先化简，再求值：
，其中x＝2.
22
．
an
3．分式的乘方运算：( a )n＝__b_n _.
b
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考点一 分式的概念 (5年0考) 命题角度❶ 分式有意义、无意义的条件 例1(2016·历下二模)若分式 x2 4 有意义，则 ．
x3
【分析】 分式有意义，需要分母不等于0. 【自主解答】 由题意得x－3≠0，解得x≠3.故答案为x≠3.
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若分式 A 有意义，则B≠0；若分式 A 无意义，则B＝0.
B
B
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1．当x＝3时，下列分式无意义的是( C )
A. x 3 B. x 3
x
C. x
x
D. x
x3
x3
D.2．(2017·连云港)使分式1
x 1
Hale Waihona Puke 有意义的x的取值范围是x≠__1____.
10
命题角度❷ 分式的值为0 例2 (2017·历下一模)若分式 x 3 的值为0，则x的值为 ．