山东省济南市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 分式课件.pptx
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8
若分式 A 有意义，则B≠0；若分式 A 无意义，则B＝0.
B
B
9
1．当x＝3时，下列分式无意义的是( C )
A. x 3 B. x 3
x
C. x
x
D. x
x3
x3
D.2．(2017·连云港)使分式1
x 1
有意义的x的取值范围是x≠__1____.
10
命题角度❷ 分式的值为0 例2 (2017·历下一模)若分式 x 3 的值为0，则x的值为 ．
第三节 分 式
1
知识点一 分式的概念
1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
A 的形式．如果B中含有 _字__母__ ，那么称 A 为分式，其中A
B
B
称为分式的分子，B称为分式的分母．
B
A
B
B
2
分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式 中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查． 二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母 上，则被开方数>0.
故选A.
18
分式的混合运算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算括号里面的．需要注意的是，运 算的最终结果要化成最简分式或整式．
19
7．(2013·济南)计算
A．2
B．3 C．x＋2
8．(2015·济南)化简
，其结果是( A ) D．2x＋6
的结果是( A )
20
D
21
x 1
A．1
B．－1
C．±1
D．2
4．(2017·舟山)若分式 2x 4 的值为0，则x的值为__2__．
x 1
13
考点二 分式的基本性质 (5年0考) 例3(2017·槐荫一模)下列等式成立的是( )
14
【分析】 利用分式的基本性质进行判断． 【自主解答】
15
(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A )
5
利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、 分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．
6
知识点三 分式的运算
1．分式的加减运算：b
a
c a
＝_b_a_c_，ab
d c
＝
bc ad
__ac__
．பைடு நூலகம்
2．分式的乘除运算：b · d
ac
bd
＝_a_c_
，b ÷ d
ac
＝
bc
__a_d__
3
知识点二 分式的性质
1．分式的基本性质
a
a
a m ＝__b__；a m ＝ __b__ ．(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
4
3．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 最__大__公__因__式___． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 _最__简__公__分__母__．
16
6．把分式
x xy
(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同时扩
大2倍，那么分式的值( D )
A．扩大2倍 C．变为原来的 1
4
B．变为原来的 1
4
D．不改变
17
考点三 分式的运算 (5年5考) 例4 (2016·济南)化简 2 1 的结果是( )
x2 1 x 1
【分析】 利用分式除法法则运算即可． 【自主解答】原式
．
an
3．分式的乘方运算：( a )n＝__b_n _.
b
7
考点一 分式的概念 (5年0考) 命题角度❶ 分式有意义、无意义的条件 例1(2016·历下二模)若分式 x2 4 有意义，则 ．
x3
【分析】 分式有意义，需要分母不等于0. 【自主解答】 由题意得x－3≠0，解得x≠3.故答案为x≠3.
x3
【分析】 根据分式的值为0的条件解答即可． 【自主解答】 由题意得x－3＝0且x＋3≠0，解得x＝3. 故答案为3.
11
讲：
分式的值为0的条件
(1)分子为0，(2)分母不为0.两个条件需同时具备，
缺一不可.
练：链接变式训练3，4
12
3．(2017·淄博)若分式 | x | 1 的值为零，则x的值是( A )
10．(2017·宿迁)先化简，再求值：
，其中x＝2.
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若分式 A 有意义，则B≠0；若分式 A 无意义，则B＝0.
B
B
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1．当x＝3时，下列分式无意义的是( C )
A. x 3 B. x 3
x
C. x
x
D. x
x3
x3
D.2．(2017·连云港)使分式1
x 1
有意义的x的取值范围是x≠__1____.
10
命题角度❷ 分式的值为0 例2 (2017·历下一模)若分式 x 3 的值为0，则x的值为 ．
第三节 分 式
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知识点一 分式的概念
1．分式：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
A 的形式．如果B中含有 _字__母__ ，那么称 A 为分式，其中A
B
B
称为分式的分子，B称为分式的分母．
B
A
B
B
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分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式 中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查． 二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母 上，则被开方数>0.
故选A.
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分式的混合运算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算括号里面的．需要注意的是，运 算的最终结果要化成最简分式或整式．
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7．(2013·济南)计算
A．2
B．3 C．x＋2
8．(2015·济南)化简
，其结果是( A ) D．2x＋6
的结果是( A )
20
D
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x 1
A．1
B．－1
C．±1
D．2
4．(2017·舟山)若分式 2x 4 的值为0，则x的值为__2__．
x 1
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考点二 分式的基本性质 (5年0考) 例3(2017·槐荫一模)下列等式成立的是( )
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【分析】 利用分式的基本性质进行判断． 【自主解答】
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(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A )
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利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、 分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．
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知识点三 分式的运算
1．分式的加减运算：b
a
c a
＝_b_a_c_，ab
d c
＝
bc ad
__ac__
．பைடு நூலகம்
2．分式的乘除运算：b · d
ac
bd
＝_a_c_
，b ÷ d
ac
＝
bc
__a_d__
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知识点二 分式的性质
1．分式的基本性质
a
a
a m ＝__b__；a m ＝ __b__ ．(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
4
3．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 最__大__公__因__式___． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 _最__简__公__分__母__．
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6．把分式
x xy
(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x，y同时扩
大2倍，那么分式的值( D )
A．扩大2倍 C．变为原来的 1
4
B．变为原来的 1
4
D．不改变
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考点三 分式的运算 (5年5考) 例4 (2016·济南)化简 2 1 的结果是( )
x2 1 x 1
【分析】 利用分式除法法则运算即可． 【自主解答】原式
．
an
3．分式的乘方运算：( a )n＝__b_n _.
b
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考点一 分式的概念 (5年0考) 命题角度❶ 分式有意义、无意义的条件 例1(2016·历下二模)若分式 x2 4 有意义，则 ．
x3
【分析】 分式有意义，需要分母不等于0. 【自主解答】 由题意得x－3≠0，解得x≠3.故答案为x≠3.
x3
【分析】 根据分式的值为0的条件解答即可． 【自主解答】 由题意得x－3＝0且x＋3≠0，解得x＝3. 故答案为3.
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讲：
分式的值为0的条件
(1)分子为0，(2)分母不为0.两个条件需同时具备，
缺一不可.
练：链接变式训练3，4
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3．(2017·淄博)若分式 | x | 1 的值为零，则x的值是( A )
10．(2017·宿迁)先化简，再求值：
，其中x＝2.
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