公务员行测数量关系——数学运算之几何问题

公务员行测数量关系——数学运算之几何问题
1、常见题型：
·几何计算(规则图形利用公式计算，不规则图形采用割补平移) ·几何特性(等比放缩、几何最值、三角形三边关系) ·几何构造 2、常用公式：
①n 边形的内角和与外角和：内角和=(n -2)×180°，外角和恒等于
360°
②常用周长公式：正方形周长 C 正方形 = 4a ；长方形周长C 长方形 = 2(a+b )
圆周长C 圆 = 2πR
③常用面积公式：正方形面积S 正方形 = a 2 ；长方形面积S 长方形 = ab ；圆形面积S 圆 = πR 2 三角形面积S 三角形 = 12
ah ；平行四边形面积S 平行四边形 = ah ；
梯形面积S 梯形 = ()12a b h +；扇形面积S 梯形 = 2360n R π︒
④常用表面积公式：
正方体的表面积 = 6a 2；长方体的表面积 = 2ab + 2bc + 2ac ；
球的表面积 = 4π R 2= π D 2；圆柱的表面积 = 2π Rh + 2π R 2；侧面积
= 2π
Rh
⑤常用体积公式：
正方体的体积
= a 3；长方体的体积
=
abc
；球的体积
=343
R π=316D π
圆柱的体积
= π
R 2 h ；圆锥的体积=213
R h π
3、几何特性 ①三角形相关：
三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
直角三角形：勾股定理：a 2+b 2=c 2
；30°角所对的边为斜边的一半；斜边上的中线长度等于斜边长的一半。

②若将一个图形尺度扩大N 倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N 倍；面积变为原来的
N
2倍；体积变为原来的
N 3倍。

③几何最值理论：
※平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大； ※平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小； ※立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大； ※立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

4、其它知识 ①相似三角形
当两个物体的形状完全相同时（对大小无要求），我们称这两个物体相似。

当两个三角形相似时，我们叫它们互为相似三角形。

如下图的三角形ABC 和三角形DEF ，它们互为相似三角形，记为△ABC ∽△DEF 。

在两个相似三角形中，对应边的长度成比例：若△ABC ∽△DEF ，则有AB BC AC DE EF DF ==
②三角函数
在直角三角形（Rt △）中，∠ACB=90°，斜边为AB 。

锐角∠BAC 的对边和邻边分别为BC 和AC 。

【例1】（2016联考）老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，按顺时针方向跑了500米，距出发点直线距离多少米？
A. B. C.1)+ D.1)-
【答案】B 。

如图所示，可设老王从A 点出发（从其他五个顶点出发，思路均相同），顺时针跑步，已知正六边形的边长为50米，则老王跑500米后，他的位置应在C 点处，则所求距离为线段AC 的长度。

由B 点作BD⊥AC，垂足为D 点，则在Rt △ABD 中，因为正六边形的内角为120。

，
所以∠BAD=30°，则AD=50×
2
=，所以AC=2AD=（米），答案选择B 。

【例2】（2017广东）如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。

已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？
A.120
B.150
C.180
D.210
【答案】C 。

面积70和90的三角形是同一底边，面积比等于高之比是7:9.这两组高也是另外两个三角形的高。

剩余两个三角形面积总和是320，也是同一底边，面积比等于高之比7:9，所以
面积分别是140和180，面积最大的三角形面积是180，答案选择C。

【例3】（2016重庆）甲、乙两个圆柱体容器的底面积之比为2：3，容器中的水深分别为10厘米和5厘米。

现将甲容器中的水倒一半在乙容器中，则此时两个容器中的水深之比为：
A.2：3
B.3：4
C.2：5
D.3：5
【答案】D。

根据题意，设甲、乙的底面积分别为2和3，可得甲、乙的体积分别是10x2=20和x3=15.甲倒一半即10到乙中，甲的深度为5；乙的体积变为10+15=25，则其深度为25÷3。

则甲、乙的此时的深度之比为5：(25÷3)=3：5。

答案选择D。

【例4】（2016广州）一个长方体木块恰好能切割成三个正方体木块，三个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了64平方厘米。

则长方体木块的体积为多少立方厘米？
A.128
B.192
C.256
D.512
【答案】B。

设长方体的长、宽、高分别为3a、a、a，体积为3a3，这样的长方体满足题意。

原表面积=2×(3a2+3a2+a2)=14a2，切割后的三个正方体总表面积为3×6a2=18a2，即4a2=64，则a=4，那么长方体的体积为3×64=192。

答案选择B。

【例5】（2017国考）将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，截面是面积为
角形。

问其棱长最小为多少？
A.15
B.10
C.8
D.6
【答案】A。

正方体截出一个三角形截面，最大为三条面对角线组成的正三角形，正三角形面
积为，根据面积公式2
4
a=20，根据勾股定理，可得正方
体的棱长最小为10 1.41414.14
≈⨯=，棱长为整数，则棱长最小取15。

答案选择A。

【例6】（2017江苏）某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），AD=4千米，CD=BC=12千米。

欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：
A.3千米
B.4千米
C.6千米
D.9千米
【答案】D。

幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS+BS+CS+DS=AS+BS+12，距离和最小只需AS+BS最小.以CD为轴做A的对称点A1，则A1S=AS，也就是求A1S+BS的最小值，最小值即A1B的长
度。

△A1SD∽△BSC，1
4 12
A D DS
BC CS
==，得到SC=9千米。

答案选择D。

【例7】（2017联考）某水库决定对堤坝进行处理。

如右图所示，水库大坝的迎水面的坡角为
仪，坝高为10米。

现要加高大坝，使坡度为1:1（坡度为坡角的正切值），那么大坝要加高多少米？
A.10cotα-10
B.10tanα-10
C.10tanα
D.10cotα
【答案】A。

在△ABC中，设三角形底边为x，则有cotα=X/10而，那么X=10cotα，若加高大坝，使其坡度为1:1。

即BD=AB=10cotα，那么大坝要加高10cotα-10（米），答案选择A。