【初中数学课件】圆的基本性质ppt课件

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初中圆课件ppt课件

利用切线作角平分线
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径，切线与半径垂直，切线与过切点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算圆的面积可以帮助我们了解物体的尺寸和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦与直径垂直平分。

初中圆 ppt课件

作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线，可以通过切线的定义进行判定，即看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作圆的切线，这样的切线有且只有一条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接四边形的对角线互相平分。这个定理是解决与圆内接四边形相关问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到，如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。

九年级数学《圆的基本性质》课件

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用
三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
弓形由弦及其所对的弧组成的图形
等圆能够重合的两个圆等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
3已知点P到圆的最大距离为11,最小距离为7,则此圆的半径为多少?(要求作图解答) 4如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90∘，以点C为圆心作
⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A. B在⊙C外。 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外。
1.圆的概念 2.与圆有关的概念
24.2.1圆的基本性质
情境创设
导新定向
1.了解圆及圆的相关概念。 2.理解并掌握平面内点与圆的位置关系。
学教新课
二、自学课本P12-14页。思考 1.如何理解圆的两种定义。 2.平面内的点与圆有怎样的位置关系？你能否用相应的图形、数学语言加以描述。 3.结合图形理解圆及圆的相关概念。
疑探交流
尝试练习
1 已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A
为圆心，12为半径画圆A，则点D在圆A_上____,点 B在圆A__内___,点C在圆A__外___.
2 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦
3 已知：AB、CD为圆O的直径，A
OP<r
P
Or
OP>r

初中圆的ppt课件

02 圆的性质和定理
圆周角定理பைடு நூலகம்
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与其所夹弧之间的关系。
详细描述
圆周角定理指出，对于圆上的任意一个圆周角，它所对的弧与其夹角的度数成比例。具体来说，如果一个圆周角是θ度，它所对的弧是θ/180*π*r，其中r是圆的半径。
垂径定理
总结词
垂径定理是圆的另一个重要性质，它描述了通过圆心的直径与圆周之间的关系。
VS
详细描述
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形所在的圆就是圆锥的底面。通过这个关系，我们可以更好地理解圆锥的几何性质，例如圆锥的侧面积和底面积之间的关系。此外，这个关系也为我们提供了解决圆锥问题的方法，例如求圆锥的表面积或体积。
圆与圆柱的关系
总结词
圆与圆柱之间存在密切的关系，圆柱的侧面展开图是一个矩形，而这个矩形的长和宽分别是圆柱的高和底面圆的周长。
详细描述
圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长等于圆柱的高，而宽等于圆柱底面圆的周长。这个关系可以帮助我们理解圆柱的几何性质，例如圆柱的侧面积和底面积之间的关系。此外，这个关系也为我们提供了解决圆柱问题的方法，例如求圆柱的侧面积或表面积。
THANKS 感谢观看
初中圆的ppt课件
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的作图和计算 • 圆的在实际生活中的应用 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的基本定义
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形，由所有与固定点等距离的点组成。这个固定点称为圆心，而这个等距离的长度称为半径。
圆的性质
总结词
描述圆的性质
周长计算的应用

第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件

圆周角定理及其推论(必考) 4．(2019 安徽，13，5 分)如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30 °，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 2．
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养．如图，连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形，∴BC＝OB＝2.又∵∠CDB ＝90°，∠CBD＝45°，CD＝BC·sin45°＝2× 22＝ 2.
弦心距，另一条直线是弦的一半．如图，设圆的半径为 r、弦长为 a、弦心距为 d，弓形高为 h，则a22＋d2＝r2，h＝r－d，这两个等式是关于四个量 r，a，d，h 的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量．
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图 1 所示的是他了解的一款遮雨罩，它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长线上，其圆心角为 90°，BE⊥AD 于点 E，则根据所标示的尺寸(单位： cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2．圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____，如图，∠DCE＝∠A.
利用垂径定理解决问题圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到弦中点的垂线段，把问题转化为解直角三角形的问题来解决，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常结合起来使用．一般地，求解时将已知条件集中在一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

人教版数学九年级上册第24课时圆的基本性质(ppt版)-课件

【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分夯实基础提分多
第六单元圆
第24课时圆的基本性质
基础点巧练妙记基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧；大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；

圆初中数学课件ppt课件ppt

Part
03
圆的计算
圆的周长计算
01
周长是圆上所有点距离圆心的长度之和
02
圆的周长计算公式为 C = 2πr，其中 C 表示圆的周长，π 是一个常数约等于3.14159，r 表示圆的半径。
圆的面积计算
面积是圆所占平面的大小
圆的面积计算公式为 A = πr^2，其中 A 表示圆的面积，π 是一个常数约等于3.14159，r 表示圆的半径。
当两个圆心之间的距离大于两个圆的半径之和时，两个圆外离。
圆的投影
投影的定义
投影的应用
投影是指将一个物体放在光源前，在平面上形成的影子。
在几何图形中，投影常常用于确定物体在平面上的位置和大小。
投影的性质
投影的大小与物体的形状、大小、角度和光源的位置有关。
THANKS
感谢您的观看
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与圆心角之间的关系。
圆周角定理指出，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并ห้องสมุดไป่ตู้都等于该弧所对圆心角的一半。这个定理在证明圆的性质和定理时经常用到，是初中数学中非常重要的知识点之一。
垂径定理
垂径定理是圆的一个重要性质，它描述了通过圆心的直径与圆的交点与圆周上点的关系。
餐具设计
碗和盘子通常设计为圆形，因为这样可以最大化容量并方便使用。
管道设计
圆形管道在输送流体时更为顺畅，减少了阻力。
圆在几何图形中的应用
STEP 02
确定位置关系
STEP 01
定义其他图形
圆是许多其他几何图形的基础，如椭圆、弧形和扇形。
STEP 03
计算面积和周长
圆的面积和周长的计算公式是基础数学知识。

初中数学圆ppt课件

谢谢聆听
总结词
圆内接四边形定理是关于圆内接四边形的性质和定理。
详细描述
圆内接四边形定理指出，对于圆内接四边形，其对角之和为180°。具体来说，如果一个四边形所有顶点都在同一个圆上，则其对角之和为180°。这个定理在解决与圆有关的几何问题时非常有用。
弦定理和切线定理
要点一
总结词
弦定理和切线定理是关于圆的弦和切线的性质和定理。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式用于计算圆的周长，对于解决与圆相关的实际问题非常重要。
圆面积和周长的应用
总结词
圆面积和周长的应用广泛，需结合实际问题理解
详细描述
圆面积和周长的应用非常广泛，例如在计算圆的面积时，可以解决与圆相关的几何问题，如计算圆的面积、周长、半径等；在计算圆的周长时，可以解决与圆相关的实际问题，如计算圆的周长、直径等。此外，圆面积和周长的应用还涉及到日常生活、工程、科
03 圆的面积和周长
圆的面积计算公式
总结词
掌握圆的面积计算公式是学习圆的基础
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中r 为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式是圆的面积计算的基石，需要学生熟练掌握。
圆的周长计算公式
总结词
理解圆的周长计算公式有助于解决相关问题
详细描述
同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。
直径的性质
同圆或等圆中，相等的直径所对的圆周角相等。
圆的分类
根据半径和直径的比例划分：可分为等圆、半圆、不同比例的圆。
根据是否有中心划分：可分为有中心圆的和无中心圆的。
根据是否在同一平面内划分：可分为共面圆和异面圆。

第22讲圆的基本性质PPT课件

2．圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是____轴__对__称__图形，其对称轴是___过__圆__心__的__任__意__一__条__直__线_． ②圆是____中__心__对__称_图形，对称中心是_____圆__心___． ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与本来的图形重合．
圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_____相__等__． ②半圆(或直径)所对的圆周角是___直__角____；90°的圆周角所对的弦是____直__径__． (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： ①点P在圆上⇔_____d_＝__r__； ②点P在圆内⇔_____d_<_r___； ③点P在圆外⇔_____d_>_r___．
△APB和△ADC中， ∠∠AABPBP＝＝∠∠AACDPC，， ∴△APB≌△ADC(AAS)， AP＝AD，
∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP＋AP
(3)当点P为 A︵B 的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如
下，如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E.过点C作CF⊥AB，垂足为
F.∵S△APB＝
【例4】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，P点在边AB上，且BP ＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( C ) A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断．
解： (1)在△AEB和△DEC中，∠A＝∠D，
AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝

初中数学《圆的基本性质》优课PPT课件

(2)求∠ACM的度数.
A
O N
M
C
B
例3、如图，在⊙O中，的直径AB=4，点E是OA上任意一点，过点E作弦CD⊥AB,点F是BC上一点，连结AF交CE于点H,连结AC,CF,BD,OD.
(1)求证：△ACH∽ △AFC;
A
(2)求证：AH×AF=AE×AB
C
HE
D
（3）探究：当点E位于何处时S △AEC:
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理圆周角定理
C A.
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦
圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分
r
r
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
二、圆的轴对称性
D
E
A
B O
C
圆的轴对称性：
垂径定理：AB是直径
AB=CD
F
OE=OF
D
（OE AB于E
OF CD于F）
推论：（四对量的关系）
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
C
O
A
OB
B
推论：
C
1、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90圆周角所对的弦是直径。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的基本性质
基础训练
在6分钟内完成复习导引P108 T1—6.
圆的定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角

沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)

1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论：若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：

九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件

(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难；灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:

初中圆ppt课件

03
圆的切线与弦
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端，并且垂直于半径，那么这条直线就是圆的切线。
圆的弦
弦的定义
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
弦的长度
弦的长度由弦的两个端点决定，弦的长度可以是任何实数。
综合题的解题思路
01
02
03
04
仔细审题
理解题目的要求和条件，明确解题方向。
寻找关键信息
从题目中提取关键信息，如圆的半径、直径、弦长、角度等
。
建立数学模型
根据题目条件，建立相应的数学模型，如圆的方程、弦长公
式等。
求解
根据数学模型进行计算或推理，得出答案。
综合题的常见题型
弦长问题
角度问题
最值问题
初中圆ppt课件
目录 Contents
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆的定理与证明 • 圆的综合题解析
01
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，有三个不共线的点，以这三个点为端点画三条线段，它们的交点就是圆心，线段长度就是半径，这样就可以确定一个唯一的圆。
圆上所有点到定点距离等于定长
在平面内，如果有一个固定的点（定点）和一段固定的距离（定长），那么所有到这个定点距离等于定长的点就构成一个圆。
圆的基本性质
圆心与半径性质
圆心是圆上所有点的中心，半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，所有半径都相等。

《圆的基本性质》课件

E D A O B
• 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ • 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
△ABC的三个顶点在半径为 2cm的圆上，BC=2 3 cm，求∠A的度数。
O
D
A
圆中多解问题
半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3， (3）当点P运动到什么位置时，CQ取到点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB 最大值？求此时CQ的长．的延长线交于点O(l)当点P与点C关于AB (2）当点P运动到弧AB的中点时，求对称时，求CQ的长； CQ的长；
如图，弦AB和CD交于点P,且CD是 ∠ACB的平分线 C 问题（1）：你能找问题（3）：若点C在 O 出图中相等的圆周 P B 圆上上运动（不和A，A 角和相等的线段吗? B重合），在此运动 D 问题（2）：图中有哪些过程中，哪些线段是相似的三角形？
不变的，哪些线段发生了改变？
如图，弦AB和CD交于点P, 且CD是∠ACB的平分线 C 问题（4）：若弦 O AB= , P 3 ∠BAD=30°, 在点C A D 运动的过程中,四边形 ADBC的最大面积为多少?此时∠CAD等于多少度?
C
的弧也相等
E O1 C A D O2
F
B
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的思考：弧相等。
1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
B
C
E
O A D B
A
ODC源自F关于等积式的证明 • 如图，已知AB是⊙O的弦，半径 OP⊥AB，弦PD交AB于C， P • 求证：PA2＝PC· PD A 经验： C