平面汇交力系的平衡条件
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§3-1-3平面汇交力系的平衡条件及应用
平面汇交力系平衡的充分和必要条件是： 该力系的合力等于零，即力系中各力的矢 量和为零：
n
FR Fi 0 i1
• 平面汇交力系平衡的几何条件：该力系
的力多边形是自身封闭的力多边形。
例 3–1 水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，
方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求
平面汇交力系应用举例
例3-2 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索 绕过滑轮，一端连接在绞车上，另一端悬 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。
A
B
30 0
C
30 0
D
W
A
B
30 0
30 0
D
y
C
x
FCA 30 0
F 30 0 CB
C
F
' T
W
FT
Fx 0
F C B F Cc A3 o0 0 s F T 'c3 o0 0 s0
Fywk.baidu.com0
F CsA3 in 0 0 F T 's3 in 0 0 F T 0
FCA300kN FCB34.46kN
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
让我们共同进步
固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计
。
A C
a
a
解： (a)
B
30º
A
NA
D P 60º C
(b)
B
30º NB H
E
60º NB
P
K
30º NA
(c)
(1) 取梁AB作为研究对 象。
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。 (4) 解出：NA=Pcos30 =17.3kN， NB=Psin30 =10kN
n 2 n 2
FR Fix Fiy 0 i1 i1
n
Fxi 0
i 1
n
Fyi 0
i 1
解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：
① 选分离体，画受力图，分离体选取应 最好含题设的已知条件；
② 在力系平面内选坐标系； ③ 将各力向二坐标轴投影，并应运平衡方
程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。
总结：平面汇交力系合成与平衡的几何法
几何法解题步骤：1. 取研究对象；2. 画受力图； 3. 作力多边形；4. 选比例尺； 5. 解出未知数。
几何法解题不足： 1. 精度不够，误差大； 2. 作图要求精度高； 3. 不能表达各个量之间的函数关系。
平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也 可解析地表达为：力系中各力在两个坐标 轴上投影的代数和分别为零。
平面汇交力系平衡的充分和必要条件是： 该力系的合力等于零，即力系中各力的矢 量和为零：
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FR Fi 0 i1
• 平面汇交力系平衡的几何条件：该力系
的力多边形是自身封闭的力多边形。
例 3–1 水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，
方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求
平面汇交力系应用举例
例3-2 小滑轮C铰接在三脚架ABC上，绳索 绕过滑轮，一端连接在绞车上，另一端悬 挂重为W=100kN的重物。不计各构件的自 重和滑轮的尺寸。试求AC和BC所受的力。
A
B
30 0
C
30 0
D
W
A
B
30 0
30 0
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FCA 30 0
F 30 0 CB
C
F
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FT
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F C B F Cc A3 o0 0 s F T 'c3 o0 0 s0
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F CsA3 in 0 0 F T 's3 in 0 0 F T 0
FCA300kN FCB34.46kN
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固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计
。
A C
a
a
解： (a)
B
30º
A
NA
D P 60º C
(b)
B
30º NB H
E
60º NB
P
K
30º NA
(c)
(1) 取梁AB作为研究对 象。
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。 (4) 解出：NA=Pcos30 =17.3kN， NB=Psin30 =10kN
n 2 n 2
FR Fix Fiy 0 i1 i1
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Fxi 0
i 1
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Fyi 0
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解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：
① 选分离体，画受力图，分离体选取应 最好含题设的已知条件；
② 在力系平面内选坐标系； ③ 将各力向二坐标轴投影，并应运平衡方
程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。
总结：平面汇交力系合成与平衡的几何法
几何法解题步骤：1. 取研究对象；2. 画受力图； 3. 作力多边形；4. 选比例尺； 5. 解出未知数。
几何法解题不足： 1. 精度不够，误差大； 2. 作图要求精度高； 3. 不能表达各个量之间的函数关系。
平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。
平面汇交力系平衡的充分与必要条件，也 可解析地表达为：力系中各力在两个坐标 轴上投影的代数和分别为零。