《信息论与编码技术》模拟试卷2

《信息论与编码技术》模拟试卷（2）

1. （5分）简述信源编码、信道编码和保密编码三种编码的联系。

2. （10分）已知一离散无记忆信源

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.01.01.01.01.015.015.02.0)(87654321u u u u u u u u u p u ，

试利用三元码编成霍夫曼码，用两种方法使得它们有相同的最小码长但方差不相同，并说明哪种编码实用性更好。

3. （10分）已知二元信源⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/78/110)(u p u ，试对序列11110111110进行算术编码，并对结果进行译码。

4. （10分）下面以码字集合的形式给出5种不同的编码，第一个码的码符号集合为{x, y, z}，其它4个码都是二进制：

（1）{xx, xz, y, zz, xyz}；

（2）{000, 10, 00, 11}；

（3）{100, 101, 0, 11}；

（4）{01, 100, 011,00,111,1010, 1011, 1101}；

（5）{01, 111, 011, 00, 010, 110}。

对于上面列出的5种编码，分别回答下述问题：

（a ）此码的码长分布是否满足Kraft-McMilian 不等式？

（b ）此码是否是即时码？如果不是，请给出反例。

（c ）此码是否唯一可译？如果不是，请给出反例。

5. （10分）设有一个离散信道，其信道矩阵为⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2/14/14/14/12/14/14/14/12/1321321b b b a a a P ， （1）当信源X 的概率分布为p (a 1)=2/3，p (a 2)=p (a 3)=1/6时，按最大后验概率准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率p e 。

（2）当信源是等概信源时，按最大似然译码准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率p e 。

6. （10分）已知(7, 4)循环码的生成多项式1)(3

++=x x x g ，若已知接收码的最高位码元发生错误，求其伴随多项式；若已知接收码字为0111000，求发送码字。

7. （10分）设(3, 1, 2)卷积码的生成子矩阵g 1=[1 1 1]，g 2=[0 1 0]，g 3=[0 0 1]。

（1）求卷积码的生成矩阵G ∞。

（2）若输入信息序列U=[1 0 1 1 0 1 0 1 0 0...]时，求卷积码的输出码字序列。

8. （5分）什么是对称密码体制和非对称密码体制？各有何优缺点？

9. （30分）网络信息论研究的主要问题是什么？目前的研究热点主要之中在哪几个问题上？它们与历史上相关的研究成果有哪些不同？采用的模型和分析技术是什么？