几何初步知识是小学数学的主要内容之一

学生的空间感的培养
加强数学教学增强学生的空间感
五年级部王旻
几何初步知识是小学数学的主要内容之一，通过对几何图形最基础的知识的教学，使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。

学生对几何形体特征的理解，对周长、面积、体积的计算，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求学生具有一定的空间观念。

因此，我们在进行几何初步知识的教学时，要充分利用各种条件，运用各种手段，引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，让学生获取和运用几何初步知识，并在运用几何初步知识的过程中培养初步的空间观念。

一、通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象
要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。

几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。

所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。

例如怎样认识长方体和正方体？教材没有给长方体下定义，而是通过课本中图形的观察，指出某些物体的形状是长方体。

但是由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体，所以在教学时，就要拿出学生熟悉的日常生活中的实物，如装食品的纸盒、铅笔盒等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。

然后把作为教具的空纸盒展开成平面图，让学生观察、比较一下，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识，使具体事物的形象在头脑
里得到全面的反映，从而使学生对长方体的理解更加深刻。

接着再引入正方体的知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，突出正方体这一属概念所具有的，区别于其它属概念的性质是长、宽、高都相等，并且能了解正方体和长方体之间的关系。

有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。

例如“体积”的概念，本身是抽象的、先验性的。

教学时，教师请学生观察教室里墙角的书柜之类的物品，想一想，这块地方不把书柜搬走，还能放别的东西吗？还可在讲桌上出示一个盛水的玻璃容器，把一块金属块放入容器中，水面为什么会上升？通过这样的演示，使学生理解了这是因为书柜或容器中的金属块占据了一定大小的空间，把抽象的概念转换成看得到摸得着的感知活动，使学生初步理解“空间”“体积”的实际意义，获取一定的空间观念。

又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段（长和宽用不同的颜色区别），让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。

接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。

学生要得到一个正确清晰的几何概念，需要借助于直观演示、动手操作等感知活动来完成。

如三角形面积公式的教学之前，学生对长方形、正方形、平行四边形、三角形等基本图形的表象已有所认识。

我们把所有三角形作为一个整体来看，那么，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形便都是这个整体的一部分。

三角形面积公式的教学，教材中是通过数三角形和平行四边形的方格，再将两个锐角三角形拼摆成平行四边形来推导出面积公式。

但教师在课前让学生自行准备好的两个形状、大小完全一样的三角形，并不一定都是两个锐角三角形，因此我们在课堂上让学生自己动手拼摆时，学生完全可能由两个全等的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形拼摆出长方形、正方形或平行四边形。

所以在公式的推导过程中，还需要考虑到知识的完整性和方法的多样性，最后再归纳推导出三角形的面积公式=底×高÷2。

二、在运用几何知识的过程中，加深学生对几何概念的理解，培养初步的空间
观念
在学生运用几何初步知识的过程中，教师还应引导学生运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，培养初步的空间观念。

例如，“计算图形阴影部分的面积。

”
学生从图形的直觉感知中，已知下图中4块小阴影部分的面积是相等的，空间观念较弱的学生一般只会从两个角度去思考，或按步就班地先算出1块阴影部分的面积，再算出4块阴影部分的面积；或者从大长方形面积里减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积，但这样就不能两次计算十字空白交叉处的面积
（2×2）。

如何化静为动，从运动的观点出发，启发学生通过想象图形中空白十字的移动，使它们变换成右图的样子，从而就可以较简便地计算出图形阴影部分的面积是（20-2）×（10-2）=144（平方米）
分解、组合平面图形和进行图形的变换，不仅对学习、推导平面图形的面积公式是重要的，而且在测量、计算几何图形的面积时，也有着重要的意义，可以看出学生空间知觉能力的水平。

如果学生掌握了图形的本质特征，不论图形的形状、大小、方位等如何变化，都能正确地求得解答。

三、沟通几何知识的内在联系抓住综合运用，提高空间观念的积累水平
在学生掌握了部分几何知识，且具有初步的空间观念以后，如何进一步沟通几何知识的内在联系，我认为还应抓住综合运用，启发学生从多角度去思考问题，采用多种方法去解决问题，以利于提高空间观念的积累水平。

如在学生对于平行四边形、三角形和梯形的面积具有初步的空间观念之后，要求学生运用多种方法解答下题：
“求平行四边形ABCD中阴影部分的面积”。

（单位：厘米）
首先，平行四边形中的阴影部分不是直接可以用求积公式计算的基本图形；其次必须先对整个图形的结构作粗略的视觉分析，找出可分解为哪几个基本图形；然后再寻找出各个小图形（基本图形）中各自隐蔽的条件。

这就要求学生具有较强的综合分析能力，具有整体的空间观念。

此题有两种解法是可取的，可以从直接相关连的有紧密联系的几何图形中计算出阴影部分的面积，并且可以减少计算步骤。

即：解法一：阴影部分的面积，可以从梯形ABCE的面积中减去△BCF 的面积求得：
解法二：阴影部分的面积，可以从△ABD的面积中减去△EFD的面积求得：
四、重视发散思维的训练开阔解题思路，发展学生的空间观念
数学研究中有两种思维，一种是收敛思维，又称求同思维或集中思维。

收敛思维是从若干已知条件中探求同一解题方法的思维过程，思维方向集中于同一方面，即向同一方向进行思考。

这种思维形式能使学生的思维条理化、逻辑化、严
密化，是培养学生理解和掌握知识所必不可少的。

另一种是发散思维，又称求异思维。

发散思维是从同样的已知条件中探求不同的（包括奇异的）解题方法的思维过程，思维方向分散于不同方面，即向不同方向进行思考。

这种思维形式能使学生的思维活跃、灵活，具有创新意识。

在几何知识的教学中，我们根据学生的知识层次、实际水平，设计出一些数学题目，有目的、有计划地对学生进行发散思维的训练，对于开发学生的智力，活跃解题思路，发展学生的空间观念，仍然是十分必要的。

下面略举两例，作些说明。

例如是由一个长5厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？
这道题的问题只有一个，即求出阴影部分的面积。

学生通过“割”“补”“移”的方法，思维向多方向扩展，从而得到以下一些解法：
（1）阴影三角形加上阴影梯形。

（2）从整个图形中减去空白三角形。

5×3+3×3-（3+3）×5÷2＝9（平方厘米）
（3）添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×5÷2-3×（5-3）＝9（平方厘米）
（4）阴影三角形旋转到空白三角形位置，则正方形面积就是阴影部分面积、。

3×3＝9（平方厘米）
总之，学生必须以掌握几何形体的基本知识为基础，并在运用几何初步知识的过程中逐步形成、加深、提高和发展空间观念。

同时，有赖于我们教师的精心指导和培养。