七年级数学上册课本内容

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⎧

--⎪⎩⎪⎨⎧---...

5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲 有理数

概念图

像

5，1，2，21

，…这样的数叫做正

数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2

在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 0既不是正数也不是负数. 整数和分数统称为有理数.

你能用所学过的数表示下列数量关系吗？

如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？

第二讲 数轴

概念图：

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的

相反数，也称这两个数互为相反数.

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⎨⎧与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴⎪⎪

⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧--⎩⎨⎧有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值）（0a )0a ()0a (a 0a

|a |<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=

探索【1】 把数－3，－1，1.2，－21，3.5，21

2

在数轴上表示出来，再用“<”号把它们

连接起来.

探索【2】 分别写出下列各数的相反数.

21

3

－0.25 0 +30

探索【3】 某人从A 地出发向东走10m ，然后折回向西走3m ，又折回向东走6m ，问此人 A 地哪个方向，距离多少？

第三讲 绝对值

概念图：

在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对

值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反

数，可表示为

探索【一】 求下列各数的绝对值.

211

- －0.3 0 )

21

3(--

探索【二】 比较下列有理数大小.

10-1

a a

b c 0（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－)31和|21-

|

探索【三】 比较－（－a ）与—|a|的大小.

探索【四】 若数a 在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ） A.a+1 B. －a+1

C.a －1

D. －a －1

探索【五】已知|a －1|+|b+2|=0，求a 和b 的值.

第四讲 有理数的加法

概念图

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a

（2） 加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 探索【1】计算：

））；（（））（（2281+++）；（））（；（283)2()8(++--+-

086885284+-++--++））（）；（（））（）；（（））（（

探索【二】计算：

)7(8)13(12)1(-++-+ )

6.0()81

()523(125.1)2(-+-+-+

)21()74(6571)3(-+-++ )

852()75.1(833)5.6(431)4(++-++-+

)

31

1(325)9(743)6()314(15)5(-++-++-+-+

探索【三】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）

b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

探索【四】一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m 后又往下滑了0.1m ；第二次往上爬了0.42m ，却又下滑了0.15m ；第三次往上爬了0.7m ，又下滑了0.15m ；第四次往上爬了0.75m ，又下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m ，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m ，问蜗牛有没有爬出井口？

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧律合结律

换交运算律一个数与零相加异号两数相加同号两数相加则法法加的数理有

第五讲 有理数的减法

概念图

⎩⎨

⎧上这个数的相反数—减去一个数，等于加—法则逆运算的加法是—减法

—意义有理数的减法

探索【一】计算：

）（））（（431+-- )30()19)(2(+-+ )13(0)3(--

探索【二】计算：

)

21

7(75.2)413()5.0(+-+---

探索【三】设数轴上的点A 、B 、C 分别表示数－3、21

、4，利用数轴求A 与B ，B 与C ，

A 与C 之间的距离，你能从中发现什么规律吗？

探索【四】（1）某冷库温度是零下100

C ，下降－30

C 后又下降50

C ，两次变化后冷库温度是多少？

（2）零下120

C 比零上120

C 低多少？

（3）数轴上A 、B 两点表示的有理数分别是

43

7216和-，求A 、B 两点的距离. 第六讲 有理数的加减（1）

探索【1】计算：

（1）)

32()3

1(-+- （2）)7.10()8.10(++- （3）0)6(+- （4）)

74

52(7

452-+ 探索【2】计算：

（1）)3(6-- （2）)2(0-- （3）)5()7(--- （4）0)2(-- 探索【3】计算：

（1）

563)8.12()52()8.59(+-+--+ （2）)

31

3(4183)832()2(++---+- 第七讲 有理数的加减（2）

探索【1】计算：