初三数学图形的相似知识点

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中考数学知识点总结图形的相似

中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。

它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。

下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。

相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。

二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

（1）相似三角形对应边的比等于相似比。

（2）相似三角形对应角相等。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。

这时就可以利用相似三角形的知识来解决。

通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。

2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。

比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。

四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。

初三数学相似知识点

初三数学相似知识点
1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的对
应边长成比例，对应角度相等。

2. 相似比例：相似三角形的边长比值称为相似比例。

如果两个三角形的对应边长分别
为a:b:c和ka:kb:kc，那么它们的相似比例为a:b:c。

3. 相似三角形定理：包括AAA相似定理、AA相似定理和对应角边比相等定理。

其中，AAA相似定理指出如果两个三角形的对应角度相等，那么它们相似；AA相似定理指出如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们相似；对应角边比相等定理指出如果
两个三角形的两个对应角度相等，并且对应边长之比相等，那么它们相似。

4. 相似三角形的性质：相似三角形的相似比例等于对应边长之比；相似三角形的相似
比例等于对应角度的正弦值、余弦值或正切值；相似三角形的高线、中线等与对应边
长成等比例；相似三角形的面积与边长平方成比例。

5. 相似三角形的应用：相似三角形的定理在解决实际问题中有很多应用，如利用相似
三角形进行测量、解决影子问题、求解高度、求解距离等。

6. 图形的相似：除了三角形，其他图形（如矩形、圆、椭圆等）也有相似的概念和相
似关系，可以利用相似关系解决相关问题。

这些内容是初三数学中关于相似的主要知识点，希望对你有帮助！如有其他问题，请
随时提问。

九年级数学图形相似知识点

九年级数学图形相似知识点在九年级数学课上，我们学习了许多有趣的数学知识，其中包括图形的相似性质。

相似是数学中重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和分析各种图形之间的关系。

在本文中，我们将探讨九年级数学课程中涉及的一些重要的图形相似知识点。

一、相似图形的定义两个图形如果满足以下三个条件，我们就称它们是相似的。

1. 对应角相等：图形中相等的角分别对应相等。

2. 对应边成比例：图形中对应的边的长度成比例。

3. 相似比例：两个相似图形的边的长度的比值称为相似比例。

通过相似的定义，我们可以得出一些重要的结论。

例如，如果两个三角形相似，那么它们的对应边长比相等；如果两个正方形相似，那么它们的边长比也相等。

二、相似三角形的性质相似三角形是九年级数学课程中一个重要的概念。

我们经常用相似三角形来解决实际问题，尤其是涉及到测量和工程方面的计算。

下面是一些相似三角形的性质。

1. AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。

根据AAA相似定理，我们可以快速判断两个三角形是否相似。

只需确认它们的三个角分别相等即可。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边长成比例，那么它们是相似的。

SSS相似定理告诉我们，只要两个三角形的对应边长比例相等，那么它们就是相似的。

这些相似三角形的性质非常有用，可以帮助我们在实际问题中进行快速计算和推导。

例如，在测量不便的情况下，我们可以通过测量一个三角形的某些部分，然后利用相似三角形的性质来计算其他部分的长度。

三、相似比例的计算在相似图形中，相似比例是一个重要的概念。

我们经常使用相似比例来计算图形的各种长度和面积。

下面是一些常用的相似比例计算方法。

1. 边长比例计算：如果两个相似图形的边长比例为a:b，那么两个图形的面积比例为a²:b²。

这个计算方法告诉我们，如果两个相似图形的边长比例为a:b，那么它们的面积比例为a²:b²。

例如，如果一个三角形的边长比为2:3，那么它的面积比为4:9。

苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》知识点总结+易错点汇总

第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。

知识点二：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学班级姓名考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证；（2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ；解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。

九年级数学相似的知识点

九年级数学相似的知识点
1. 相似三角形：了解相似三角形的定义和性质，掌握判定两个三角形是否相似的几何条件，了解相似三角形的比例关系以及应用。

2. 相似多边形：了解相似多边形的定义和性质，掌握判断两个多边形是否相似的几何条件，了解相似多边形的比例关系以及应用。

3. 相似比例：学习相似比例的定义，掌握相似比例的计算和应用，了解相似比例与比例的关系。

4. 相似形状的尺寸关系：通过相似性的特点和比例关系，掌握计算相似形状的尺寸关系，实际应用中解决实际问题。

5. 相似图形的面积和体积：了解相似图形的面积和体积之间的关系，掌握计算相似图形的面积和体积的方法。

6. 相似三角形的三线合一定理：了解相似三角形的三线合一定理，掌握计算相似三角形的高、中线、角平分线以及重心、垂心和外心的方法。

7. 三角形的判定：了解判定三角形是否相似的几何条件，掌握相似三角形中角的性质和边的关系，应用相似三角形解决实际问题。

8. 相似函数的性质：了解相似函数的定义和性质，掌握相似函数的图像特点和变化规律，应用相似函数解决实际问题。

9. 相似变换：了解平移、旋转、翻折和缩放等相似变换的性质，掌握相似变换的基本概念、性质和运算法则，应用相似变换解决实际问题。

10. 相似图形中的角度关系：通过相似图形的角度关系，学习解决相似图形中的角度问题。

以上是九年级数学中与相似相关的知识点，希望对你有帮助！。

九年级数学相似的知识点

九年级数学相似的知识点1. 相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似三角形，可以解决一些几何问题，如计算不可测量的长度或距离。

2. 比例与相似：比例是指两个量之间的相对关系。

在相似三角形中，对应边的长度之比等于对应角的边之比。

比例与相似问题常用于解决物体的放大缩小、图形的变换等。

3. 相似多边形：相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

相似多边形的性质包括对应角相等、对应边成比例等。

通过相似多边形，可以解决一些面积和体积比较的问题。

4. 黄金分割：黄金分割是指一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于整体与较短部分的比例。

黄金分割在艺术、建筑、设计等领域中广泛应用。

5. 图形的相似性变换：图形的相似性变换是指通过平移、旋转、镜像和缩放等变换操作使两个图形成为相似图形。

相似性变换常用于解决图形的构造、定位和证明问题。

6. 相似三角形的勾股定理：相似三角形的勾股定理是指在两个相似三角形中，两个直角边的平方的比等于两个斜边的平方的比。

7. 外接圆和内切圆：在相似三角形和相似多边形中，外接圆和内切圆分别是能够通过所有顶点（或顶点所在的边）的圆和能够被所有边（或边上的顶点）所切的圆。

外接圆和内切圆之间存在着一定的关系，如半径比例等。

8. 相似三角形的角平分线定理和中线定理：相似三角形的角平分线定理是指两个相似三角形中，两个对应角的角平分线也相似；相似三角形的中线定理是指两个相似三角形中，两个对应中位线也相似。

这些是九年级数学中与相似有关的知识点，希望对你有帮助！。

16初中数学“相似图形”知识点全解析

初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。

本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。

2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。

相似比是指对应边的长度之比。

三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。

2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。

3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。

4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。

四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。

五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。

2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。

例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。

3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。

掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。

六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。

数学图形相似九年级知识点

数学图形相似九年级知识点数学中的图形相似是指两个或多个图形在形状上相似，即它们的对应角度相等，对应边的比例相等。

图形相似在几何学中有重要的应用，能够帮助我们分析和解决各种数学问题。

本文将介绍九年级数学中关于图形相似的知识点。

1. 判断图形相似的条件在九年级数学中，判断两个图形是否相似，需要满足以下三个条件：（1）对应角相等：两个图形的对应角度相等。

（2）对应边比例相等：两个图形中，对应边的长度之比相等。

（3）对应边平行：两个图形中，对应边之间相互平行。

2. 图形相似的性质图形相似具有以下性质：（1）对应角的性质：相似图形的对应角相等，即它们的内角相等，外角相等。

（2）对应边的比例：相似图形的对应边之比等于它们的周长、面积之比。

即若图形A与图形B相似，那么两个图形的对应边AB与A'B'的比例等于它们的周长或面积之比。

3. 相似三角形的定理在相似三角形中，我们可以应用以下定理来求解各种问题：（1）AAA相似定理：如果两个三角形的三个内角分别相等，则这两个三角形相似。

（2）AA相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的对应边比例相等，则这两个三角形相似。

（3）SAS相似定理：如果两个三角形的一个内角相等，并且两个三角形的一个对边与这个角的对边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 图形相似应用图形相似在实际问题中有广泛的应用，比如：（1）计算高塔的高度：通过相似三角形的定理，我们可以计算高塔的高度。

例如，利用影子定理可以测量高塔的高度，其中就用到了相似三角形的概念。

（2）建模问题：在建模问题中，相似图形的概念可以帮助我们将实际物体或建筑的比例缩小或放大，以便进行实际测量或设计。

总结：数学图形相似是九年级数学中的重要知识点，它可以帮助我们分析和解决各种数学问题。

相似图形的判断条件、性质以及应用都需要我们掌握。

通过学习相似图形的知识，我们可以更好地理解几何学中的概念和应用，提升数学解题能力。

相似图形的知识点总结

相似图形的知识点总结相似图形的知识点在数学考试中考得比较多，那么相关的知识点有什么呢?以下是小编为大家精心整理的相似图形的知识点总结，欢迎大家阅读。

知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理。

九年级相似图形知识点归纳

九年级相似图形知识点归纳相似图形是几何学中的一个基本概念，它指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。

在九年级的数学学习中，相似图形是一个重要的知识点，涉及到比例、比例尺、相似比等概念。

本文将对九年级相似图形的相关知识进行归纳总结。

一、相似图形的定义相似图形是指在形状上相似但尺寸不同的两个或多个图形。

相似图形具有以下特点：1. 对应角相等：两个相似图形的对应角都相等；2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边的长度成比例。

二、相似图形的判定方法1. AAA判定法：若两个图形的对应角分别相等，则它们是相似图形。

2. AA判定法：若两个图形的两组对应角分别相等，则它们是相似图形。

三、相似图形的性质和定理1. 三角形的相似定理：a. AA相似定理：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形是相似的。

b. SSS相似定理：如果两个三角形的三组对边成比例，则这两个三角形是相似的。

c. SAS相似定理：如果两个三角形的一组对边成比例且对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的性质：a. 对应边成比例：相似三角形的对应边的长度成比例。

b. 三角形内角对应：相似三角形的内角都对应相等。

四、相似图形的应用相似图形的知识在实际生活和实际问题中有广泛应用，例如：1. 测量：利用相似图形的知识可以进行测量，如通过测量一个三角形的边长和另一个相似三角形的边长，可以得到未知边长的长度。

2. 设计：在设计中，相似图形的概念可以应用于建筑、道路等方面，通过对已知图形进行放大或缩小，使其与实际需求相适应。

3. 地图测绘：地图上的比例尺就是利用相似图形的原理进行测绘的。

五、示例题目1. 已知两个三角形的对边成比例，但两个三角形的对应角不全等，是否可以判定这两个三角形是相似的？2. 若一个平面图形与一个已知的相似图形所对应的角相等，并且对应边成比例，能否判断这两个图形是相似的？六、总结九年级相似图形是一个重要的几何学知识点，它涵盖了相似图形的定义、判定方法、性质和应用等方面。

初三数学相似图形判定方法

初三数学相似图形判定方法相似图形是数学中的重要概念，它在几何形状的变换和比例关系中有广泛应用。

在初三数学学习中，学生需要学会判定两个图形是否相似。

本文将介绍一些常见的相似图形判定方法，帮助初三学生更好地理解和应用相似图形的知识。

一、边长比例法判断两个图形是否相似，最基本的方法就是比较它们的边长比例。

如果两个图形的对应边的长度比值相等，那么它们就是相似的。

以两个三角形为例，如果它们对应的边长比例完全相等，即三个比值都相等，那么这两个三角形就是相似的。

我们可以通过计算各个边长的比值来判断两个图形是否相似。

二、角度相等法除了边长比例外，角度也是判定相似图形的重要条件之一。

如果两个图形的内角相等，那么它们也是相似的。

以两个三角形为例，如果它们对应的内角完全相等，那么这两个三角形就是相似的。

我们可以通过测量各个角度的大小来判断两个图形是否相似。

三、边长比例和角度相等的综合判定法在实际问题中，我们往往需要综合考虑边长比例和角度相等这两个条件来判定相似图形。

如果两个图形既满足边长比例相等，又满足角度相等，那么它们一定是相似的。

我们可以通过计算边长比例和测量角度来进行判定，确保得到准确的结果。

四、相似图形的性质除了判定方法，初三学生还应该了解相似图形的一些基本性质。

相似图形具有以下特点：1. 边长比例：相似图形的对应边的长度比例相等。

2. 角度相等：相似图形的对应角度相等。

3. 周长比例：相似图形的周长比例等于对应边长比例。

4. 面积比例：相似图形的面积比例等于对应边长比例的平方。

初三学生在学习相似图形时，可以利用这些性质来解决一些实际问题。

例如，如果两个相似三角形的边长比例为3:4，那么它们的周长比例也为3:4。

五、应用举例为了更好地理解相似图形判定方法，我们来看一个应用举例：已知在平面直角坐标系中，点A(2,-1)、B(4,3)和C(8,2)是三角形ABC的顶点，D(4,1)和E(8,-2)是三角形ADE的顶点。

初中九年级数学相似知识点

初中九年级数学相似知识点相似是数学中一个重要的概念，也是数学学习中的基础内容之一。

在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。

本文将介绍初中九年级数学中相似的相关知识点，以及相关应用。

一、相似的概念及性质相似是指两个图形的形状相同但尺寸不同。

在数学中，我们可以通过相似来解决一些几何问题。

相似的概念有以下几个性质：1. 对应角相等性质：两个相似图形的对应角相等。

2. 对应边成比例性质：两个相似图形的对应边成比例。

二、相似三角形的判定条件在初中九年级数学中，我们通常需要判断两个三角形是否相似。

以下是判定两个三角形相似的条件：1. AAA 判定相似定理：若两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. AA 判定相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，并且对应边成比例，则这两个三角形相似。

三、相似比例相似的两个图形的对应边成比例。

在初中九年级的数学中，我们经常会涉及到相似比例的计算。

相似比例的计算方法如下：1. 如果两个图形相似，我们可以通过已知的两组对应边的长度，计算出它们的相似比例。

2. 设相似比例为k，则相似图形中相同位置的边长度之比为k。

四、相似图形的应用相似图形在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的相似图形应用：1. 测量高楼的高度：通过在两个相似的三角形之间设置高度比例，我们可以根据已知高楼和测量结果的比例，计算出高楼的实际高度。

2. 制作地图：在地图制作过程中，我们可以通过相似的关系将一个大区域缩小到合适的尺寸，以便于绘制。

3. 三角测量：在实际测量中，我们可以利用相似三角形的边长比例关系，计算得到难以直接测量的距离。

五、总结相似是数学中一个重要的概念，在初中九年级的数学学习中，相似是一个重要的知识点。

相似的性质和判定条件可以帮助我们解决实际问题，同时也为我们理解几何形状的变化提供了基础。

相似比例的应用也是数学在实际生活中的体现。

通过深入学习相似的概念和应用，我们可以更好地理解数学知识，提高我们的数学水平。

九年级下册数学相似-知识点总结

九年级下册数学相似-知识点总结数学是一门让人们头疼的学科，尤其是在九年级下册的数学中，相似这个概念可能是让学生犯迷糊的一个知识点。

相似是几何学中一个非常重要的概念，它在解决几何问题时经常被运用。

在本文中，我将对九年级下册数学中与相似有关的知识进行总结和归纳，希望能够为同学们带来一些帮助。

1. 相似的基本概念相似指的是两个或多个图形在形状上相同，但是大小不同的情况。

当两个图形相似时，它们的对应边长之比相等，而对应的角度也相等。

这就是相似的基本概念。

在解决相似问题时，我们通常会用到比例和比例的性质。

2. 相似三角形相似三角形是相似的一个重要例子。

在解决相似三角形的问题时，我们可以利用三角形内角、相似三角形边长的比例关系，运用相似三角形的性质解题。

此外，还可以运用相似三角形的性质证明一些结论，如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 相似的判定条件在判断两个图形是否相似的情况下，我们有一些判定条件可以依据。

其中一个常见的判定条件是AA相似判定法，也就是两个图形的对应角相等。

另一个常见的判定条件是三边比例相等判定法，也就是两个图形的三条边对应的比值相等。

这些判定条件可以帮助我们在解决相似问题时迅速确定是否相似。

4. 相似比例的运用相似比例是解决相似问题的关键。

当我们确定了两个相似图形之间的比例关系后，我们可以利用相似比例计算未知边长或角度，并解决与相似有关的各种几何问题。

在运用相似比例时，我们需要注意单位的转换和计算的准确性。

5. 长方体与正方体的相似在相似的概念中，长方体与正方体的相似问题也是常见的。

当两个立体图形相似时，它们的对应面的积之比等于对应边长的比值的平方。

我们可以运用这一性质解决立体几何中的相似问题，例如求解一个长方体与正方体的边长比例。

总结起来，在九年级下册的数学学习中，相似是一个重要的几何概念，掌握相似的基本概念、判定条件和相似比例的运用是解决相似问题的关键。

要注意运用相似比例时的单位转换和计算准确性。

初三数学相似知识点总结

初三数学相似知识点总结学好数学要善于总结自己掌握的数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。

做到总结和归纳是学会数学的关键。

下面是整理的初三数学相似知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

初三数学相似知识点1 图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;相似比：相似多边形对应边的比值。

2 相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似;如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

4位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

初二数学三角形知识点复习1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

数学九年级知识点相似

数学九年级知识点相似在数学九年级中，相似是一个非常重要的知识点。

相似性质是指两个或多个图形在形状上相似的性质。

相似的图形既可以是平面图形，也可以是空间图形。

在学习相似性质时，我们需要了解相似的定义、相似的判定方法以及相似的性质与应用等方面的知识。

一、相似的定义相似是指两个或多个图形在形状上相同，但大小可能不同，既没有重叠也没有间隙的性质。

对于两个平面图形来说，如果它们的对应角度相等，对应边的比例相等，那么这两个图形是相似的。

对于两个空间图形来说，如果它们的对应面的角度相等，对应边的比例相等，那么这两个图形是相似的。

二、相似的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，则这两个三角形是相似的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，并且两个对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。

3. SSS判定法：如果两个三角形的三个对应边的比例相等，则这两个三角形是相似的。

三、相似的性质与应用1. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

根据这个性质，我们可以利用已知条件求解未知量，进而解决各种实际问题，比如测量高楼的高度、计算远近物体的距离等。

2. 相似形状的应用：在工程设计、建筑设计等领域中，相似性质可以用来进行模型的设计和缩放，以便更好地展示和理解复杂的结构、形状等。

四、相似的注意事项1. 相似的比例关系：在判定相似时，我们需要注意对应边或对应面的比例是否相等，这是相似的重要条件之一。

2. 注意相似的顺序：在进行相似判定时，我们需要保持对应关系一致，即相似三角形的对应边或对应面的顺序应该一致。

3. 注意判断相似的条件：在使用判定法时，我们需要确保满足相应的条件，才能得出两个图形相似的结论。

总之，相似是数学九年级中重要的知识点之一。

了解相似的定义、判定方法、性质与应用是我们理解和掌握相似性质的基础。

通过学习相似，我们可以应用数学的知识解决实际问题，提高数学的实践性和应用性。

相似九年级上册数学知识点

相似九年级上册数学知识点相似是数学中的重要概念，它在九年级上册的数学课程中也占据着重要地位。

通过学习相似的知识点，我们可以更好地理解几何形状与比例关系之间的联系。

本文将从不同角度来介绍九年级上册数学中的相似知识点。

一、比例与相似第一个知识点是比例与相似的关系。

比例是数学中常常用到的概念，它描述了两个或多个量之间的关系。

相似则是在几何形状中运用比例概念来描述的一种关系。

两个图形相似的条件是它们的对应边成比例，并且对应角相等。

这样的关系可以用下列公式来表示：AB/DE = BC/EF = AC/DF其中AB, BC, AC分别是一个三角形的三条边，DE, EF, DF分别是另一个相似三角形的三条边。

通过比例与相似的关系，我们可以判断两个图形是否相似，并且计算出它们的边长比。

二、相似三角形的性质相似三角形有一些独特的性质，我们来逐一了解。

第一，相似三角形的对应角相等。

如果两个三角形的对应角相等，那么它们一定相似。

这个性质可以用来判断三角形的相似性。

第二，相似三角形的对应边成比例。

如果两个三角形的对应边成比例，那么它们一定相似。

这个性质可以用来计算相似三角形的边长比。

第三，相似三角形的高线成比例。

如果两个三角形相似，那么它们的高线也成比例。

这个性质可以用于解决一些与高线相关的问题。

通过掌握相似三角形的性质，我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。

三、相似三角形的应用相似三角形的应用广泛，我们来看几个例子。

例一，计算塔的高度。

假设我们要计算一座高塔的高度，但是无法直接测量。

我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。

首先测量塔的阴影和测量器的阴影长度。

然后利用相似三角形的对应边成比例的性质，可以得到塔的高度。

例二，利用相似三角形进行图像的缩放。

在计算机图像处理中，我们常常需要对图像进行放大或缩小。

通过相似三角形的性质，我们可以将原始图像与目标图像之间的坐标进行变换，从而实现图像的缩放。

例三，利用相似三角形进行地图的测量。

初三数学相似图形知识点归纳

初三数学相似图形知识点归纳（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比例：（1）线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3 : 6=1 : 2, 对吗？不对，因为a 、b 的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位•（3 ）若二E ，且 a 「b ，c=8，则 a = 。

53 2 --------a b c 令 k ,贝 V a=5k ， b=3k ， c = 2k 解： 5 3 2a-b c=5k-3k 2k=4k=8 k=2 a = 5k =10（4 ）若 x:y:z =2: 3: 4，则3x一2y z=。

y -------------------解：设 x=2k , y=3k , z=4k3x -2y z 3 2k -2 3k 4k 6k - 6k 4k 4k 4y ~ 3k - 3k 一 3k 一 3（二）比例尺二图上距离/实际距离.例1.已知：A 、B 两地的实际距离是 80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为 1cm ,则该地图的比例尺为 ________ 。

现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为 ___________ （用科学记数法表示）。

相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为比例尺二1丁 1解:80 千米 80000006.4 8000000 二 51200000cm 二 512km = 512 102km50.625 (cm ) 8000000 8000000 82答案：1： 8000000; 5.12 X 10 km ; 0.625cma c(1)若 5a =7b ，则-=b(2)若 8x -5y = 0，贝V x =50km 5000000（三）比例的基本性质：如果那么ad 二bey为50cm , 求 ABC 的周长。

(4)a 右一b - k ，则 k -b c a ca bA. 1或_1B. 1C. TD.- 222a c e 5(1)-解: b d f7a 2c-3e 5b 2d -3f 7 a 2c -3e _ 5 b 2d - 3f 7(2) 8x = 5yx 5x = 5k ，y = 8ky 8x y 5k 8k 13k 13 x -y 5k -8k --3k 3 (3)已知x yz 11 十，求 x 。

九年级上册数学相似知识点大归纳

九年级上册数学相似知识点大归纳在九年级上册的数学学习中，相似是一个重要的概念。

相似性质帮助我们研究物体的形状、大小和比例关系。

在本文中，我将对九年级上册数学中的相似知识点进行大归纳，帮助大家更好地理解和应用这些知识。

一、相似三角形相似三角形是九年级上册数学中比较基础和常见的相似概念。

相似三角形具有相等的角度，同时对应边的比例也相等。

在判断相似三角形时，我们可以利用“三对应角相等”和“两边成比例”的条件进行判断。

而当我们知道两个三角形是相似的时候，我们可以利用相似比例求解未知边长或者比例。

二、相似比例相似比例是相似三角形中一个非常重要的概念。

两个相似三角形的每一对对应边长的比值都是相等的。

我们可以用相似比例来求解未知边长，或者根据已知信息推导出相似比例关系。

三、面积的相似性质在九年级数学中，相似三角形和相似多边形之间也存在着面积的相似性质。

两个相似的三角形的面积比等于对应边长比的平方。

同样地，两个相似的多边形的面积比也等于对应边长比的平方。

利用这个性质，我们可以更加方便地计算相似图形的面积。

四、正方体和相似关系在九年级上册的数学中，我们学习了正方体的性质和构造。

除了正方体本身，我们还可以通过对正方体进行缩放和旋转等操作，得到一系列相似的多面体。

这些相似的多面体具有相同的形状，但大小不同。

我们可以通过相似比例计算这些多面体之间的边长比例、面积比例和体积比例。

五、相似多面体和尺规作图在九年级上册的数学中，我们进一步学习了相似多面体之间的关系，并且将其应用到尺规作图中。

通过相似多面体的一些性质，我们可以确定一些尺规作图中的线段比例关系。

这些性质包括平行四边形的性质、三角形的性质和面积的性质等。

通过这些性质，我们可以在尺规作图中使用尺规和指南针构造相似多面体的比例关系。

通过对九年级上册数学中的相似知识点的大归纳，我们可以看到相似性质在几何学中的重要性。

通过相似性质，我们可以推导出许多有用的结论，解决许多实际问题。

相似图形知识点

相似图形知识点相似图形是几何学中的重要概念，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。

相似图形指的是具有相同形状但大小不同的图形。

在本文中，我们将介绍相似图形的定义、判定条件以及相关的性质和应用。

通过学习相似图形知识点，我们可以更好地理解几何学中的形状和比例关系。

一、相似图形的定义在几何学中，如果两个图形具有相同的形状但大小不同，我们就说它们是相似图形。

相似图形之间存在比例关系，即它们的对应边长之比相等。

二、相似图形的判定条件1. AAA 相似判定：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

即三角形的三个内角对应相等时，它们是相似的。

2. AA 相似判定：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，那么它们是相似的。

即当两个三角形的一个角对应相等且两个对应边之比相等时，它们是相似的。

3. 边比相等判定：如果两个图形的对应边长之比相等，则它们是相似的。

即当两个图形的对应边长之比相等时，它们是相似的。

三、相似图形的性质1. 相似图形的对应角度相等。

2. 相似图形的对应边长之比相等。

3. 相似图形的面积之比等于边长比的平方。

4. 相似图形的周长之比等于边长比。

四、相似图形的应用1. 测量不可达的高度：利用相似三角形的性质可以在无法直接测量的情况下，通过测量已知边长的三角形来计算不可达的高度。

2. 简化比例计算：相似图形的性质可以在计算中帮助简化复杂的比例关系，使计算更加方便和高效。

3. 三角形的判定：通过相似性的判定条件，我们可以判断给定的三角形是否相似。

这对于解决各种与三角形相关的问题非常有帮助。

4. 图形放大和缩小：相似图形的概念也应用于图形的放大和缩小。

通过保持相似性，我们可以按比例调整图形的大小。

总结：相似图形是几何学中重要的概念，它们具有相同的形状但大小不同。

我们可以通过比较图形的角度和边长来判断它们是否相似，并利用相似性的性质来解决各种问题。

相似图形的应用广泛，可以在测量、计算和问题解决中发挥重要作用。