高考数学总复习第十篇 第2讲 排列与组合PPT课件
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高考数学第十章排列与组合-教学课件
[自主解答] 依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参与，就
司机这项工作的实际参与人数进行分类：
第一类，司机这项工作的实际参与人数恰有1人，满足题意的方法有
C 31
·C
1 3
·C
2 4
·C
12＝108(种)(注：C31
表示从除甲、乙外的3人中任选1人从事司
机工作的方法数；C
1 3
·C
2 4
表示从除司机工作外的其余3项工作中任选定1
答案： A
[冲关锦囊] 组合问题的两种主要类型 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则 先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则 先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考题逆向思 维，用间接法处理.
[精析考题]
[例3] (2011·北京海淀区期末)世博会期间，某班有四
A．C82A32 C．C82A62
B．C28A66 D．C82A25
()
解析：先从后排8人中任取2人，有C82种取法，然这两人逐个 安插有5×6种方法．故C正确．
答案： C
7．(2012·开封定位评估)2位男生和3位女生共5位同学
站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只
有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( )
公式
排列数公式 Amn ＝ n(n－1) …(n－m＋1) ＝ n！
n－m！
组合数公式
Cmn ＝nAAnmnmm－1…n－m＋1
＝
m！
＝
n！ m！n－m！
性 (1)Ann＝ n！； (1)C0n＝ 1 ；(2)Cmn ＝Cnn－m；
质 (2)0！＝ 1
(3)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
高考数学总复习 10.2排列与组合精品课件 文 新人教B版
3．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这
样的平面共有 A．3个 C．6个 B．4个 D．7个 ( )
[解析] 不共面的四点可构成一个四面体，取四面
体各棱中点，分别过有公共顶点的三棱中点可得到与
相应底面平行的4个截面，这4个截面到四个定点距离 相等；又与三组对棱分别平行且等距的平面有3个，故 符合条件的平面共7个，应选D. [答案] D
4．四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种
数是 A．81 C．24 B．64 D．4 ( )
[解析] 因学生可同时夺得三项冠军，故学生可重
复排列，将4名学生看作4个“店”，3项冠军看作
“客”，每个“客”都可住进4个“店”中的任意一家， 即每个“客”有4种住宿法．由分步计数原理得： N＝4×4×4＝64.故答案选B. [答案] B
例2 解方程：
[解] 由排列数公式得：
＋6A.
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即 3x2－17x＋10＝0， 解得：x＝5或x＝ ∴原方程的解为x＝5. ，∵x≥3，且x∈N*，
一、排列 1．定义
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一
定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列． (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列
数，记为
.
2．排列数的公式与性质 (1)排列数的公式：Am n ＝n(n－1)(n－2)„(n－m n！ ＋1)＝ .特例：当 m＝n 时，An n＝n！＝n(n (n－m)！ －1)(n－2)„×3×2×1.规定：0！＝1 (2)排列数的性质： 1 m m m－1 m－1 ①An ＝nAn－1 ⇔An－1 ＝nAn (排列数上标、下标 同时减 1(或加 1)后与原排列数的联系) 1 n m m＋1 ②An ＝ An ＝ Am － (排数列上标加 1 n－m n－m n 1 或下标减 1 与原排列数的联系) m－1 m ③Am ＝ m A ＋ A － n n 1 n－1(分解或合并的依据
高考数学一轮总复习 10.2排列与组合课件
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19
问题 3 排列、组合应用题有哪些常见类型？ (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组 合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空 处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集 团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价 条件．
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8
3．组合数公式为
Amn nn－1n－2…n－m＋1
Cmn ＝ Amm ＝
m！ n！
，这里 n，m∈ N* ，
并且 m≤n，还可以写成 Cmn ＝ m！n－m！ ，规定：C0n＝ 1 .
4．组合数的两个性质
①Cmn ＝ Cnn－m . ②Cmn＋1＝ Cmn ＋Cmn －1 .
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9
对点自测
知识点一 排列
1.不等式 Ax8<6×Ax8－2的解集为( )
A．[2,8]
B．[2,6]
C．(7,12)
D．{8}
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解析 8－8！x！<6×108－！x！， ∴x2－19x＋84<0，解得 7<x<12. 又 x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N*，即 x＝8.
答案 D
答案 7 或 9
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14
5．“2 012”含有数字 0,1,2，且有两个数字 2，则含有数字 0,1,2， 且有两个相同数字的四位数的个数为( )
A．18 B．24 C．27 D．36
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解析 依题意，就所含的两个相同数字是否为 0 进行分类计 数：第一类，所含的两个相同数字是 0，则满足题意的四位数的个 数为 C32A22＝6；第二类，所含的两个相同数字不是 0，则满足题意 的四位数的个数为 C21·C13·C13＝18.由分类加法计数原理得，满足题 意的四位数的个数为 6＋18＝24，故选 B.
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：排列与组合
跟踪训练1 (1)(2023·武汉模拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
(1)0！＝ 1 ；Ann＝__n_！__. 性质 (2)Cmn ＝Cnn－m；Cmn＋1＝_C_mn_＋__C__mn _－_1
常用结论
1.排列数、组合数常用公式 (1)Amn ＝(n－m＋1)Amn －1. (2)Amn ＝nAmn－－11. (3)(n＋1)！－n！＝n·n！. (4)kCkn＝nCkn－－11. (5)Cmn ＋Cmn－1＋…＋Cmm＋1＋Cmm＝Cmn＋＋11.
教材改编题
3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至 少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有__3_6__种.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
常用结论
2.解决排列、组合问题的十种技巧 (1)特殊元素优先安排. (2)合理分类与准确分步. (3)排列、组合混合问题要先选后排. (4)相邻问题捆绑处理. (5)不相邻问题插空处理. (6)定序问题倍缩法处理.
常用结论
(7)分排问题直排处理. (8)“小集团”排列问题先整体后局部. (9)构造模型. (10)正难则反，等价转化.
方法一 从特殊位置入手(直接法) 分三步完成，第一步先填个位，有 A13种填法，第二步再填十万位，有 A14种填法，第三步填其他位，有 A44种填法，故无重复数字的六位奇数 共有 A13A14A44＝288(个).
高考总复习数学(理科)第十章 第二节 排列与组合
捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一 起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素 插空法 的排列，再将不相邻的元素插在前面元
素排列的空当中
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制， 除法处理 排列后，再除以定序元素的全排列
间接法 正难则反、等价转化的方法
[变式训练]
3 6
种排法，其余人的位置无限制
有A55种排法，因此共有A36·A55＝14 400种不同的排法．
(4)8名学生全排列共A
8 8
种，其中甲在乙前面的情
与乙在甲前面的情形各占
1 2
，所以符合要求的排法有
1 2
＝20 160(种)．
求解排列应用问题的六种常用方法
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
答案：B
2．(2019·北京西城区质检)把5件不同产品摆成一 排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻， 则不同的摆法有________种．
解析：记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一
个元素，先与D，E排列，有A
2 2
A
3 3
种方法．再将C插入
仅有3个空位可选，所以共有A
2 2
A
3 3
C
种排法，因此共有A55·A36＝14 400种不同的排法． (3)法一(位置分析法) 两端不排女生，只能从5名男
中选2人排列，有A25种排法，剩余的位置没有特殊要求 A66种排法，因此共有A25·A66＝14 400种不同的排法．
法二(元素分析法) 女生不站两端，从中间6个位置
选3个安排女生，有A
3．典题体验 (1)(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每 人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方 式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 (2)(2019·济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家， 若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ( ) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9!
高考数学第10章 第2节 排列与组合课件 理 苏教版课件
【变式训练 1】 4 个男同学，3 个女同学站成一排． (1)3 个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
[解] (1)3 个女同学是特殊元素，共有 A3 3种排法；由于 3 个女 同学必须排在一起， 视排好的女同学为一整体， 再与 4 个男同学排 队，应有 A5 5种排法．
[解析] 第一类：甲在左端，有 A5 5＝5×4×3×2×1＝120(种) 方法； 第二类：乙在最左端，有 4A4 4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法． 所以共有 120＋96＝216(种)方法．
[答案Байду номын сангаас 216
【规律方法】 本题求解充分体现了元素分析法(优先安排特殊元素)、位置分 析法(优先考虑特殊位置)，对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采 用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法．
[答案] (1)60
(2)90
注意 1 个区别
排列与组合最根本的区别在于 “ 有序 ” 和
“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与 顺序无关即是组合． 牢记 2 个公式
m Cn ＝
1.排列数公式
m An ＝
n！ . n－m！
2.组合数公式
n！ . m！n－m！
牢记 3 点提醒
[答案] 96
4．(2014· 辽宁高考改编)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任 何两人不相邻的坐法种数为________．
[解析] 剩余的 3 个座位共有 4 个空隙供 3 人选择就座，因此 任何两人不相邻的坐法种数为 A3 4＝4×3×2＝24.
[答案] 24
5．(2014· 海门期末测试)四名优等生保送到三所学校去，每所 学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．
高考数学一轮复习 10-2 排列与组合课件 理 新人教A版
(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有
A33A44＝144(种)．
(5) 插 空 法 ． 先 排 女 生 ， 然 后 在 空 位 中 插 入 男 生 ， 共 有
A
4 4
A
3 5
＝
1
440(种)．
(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数
为 N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为 7 个人的全排列，因此
答案：B
排列应用题(师生共研)
例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方 法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．
解析 (1)利用元素分析法(特殊元素优先安排)，甲为特殊元素，故 先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有 A13种，其余 6 人全排 列，有 A66种．
由分步乘法计数原理得 A13A66＝2 160(种)． (2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去甲外，有 A16种， 余下的 6 个位置全排有 A66种，但应剔除乙在最右边的排法数 A15A55种． 则符合条件的排法共有 A16A66－A51A55＝3 720(种)． (3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行 全排列，共有 A33A55＝720(种)．
定序问题 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以
《排列与组合自》课件
组合可以看作排列的一个特例
当一个组合中的元素都是相邻的时候，这个组合可以看作是 一个排列。
05
排列与组合的扩展知识
排列与组合的数学原理
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺 序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
排列的计算公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
03
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
组合公式的推导
通过数学归纳法证明组合公式。
组合公式的应用
利用组合公式计算从n个不同元素中取出k个元素 的组合数。
组合的实例
01
02
03
组合实例1
从5个不同的人中选出3个 人组成一个小组，有多少 种不同的选法？
用P(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元 素的排列数。
排列的计算公式
P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)
排列的特性
与元素的顺序有关，与元素的取出方式有 关。
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） ，不考虑顺序，称为从n个不同元素中取
出m个元素的组合。
组合的计算公式
《排列与组合》PPT课件
目录
• 排列与组合的定义 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的区别与联系 • 排列与组合的扩展知识
01
排列与组合的定义
排列的定义
排列的定义
排列的表示
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同 元素中取出m个元素的排列。
当一个组合中的元素都是相邻的时候，这个组合可以看作是 一个排列。
05
排列与组合的扩展知识
排列与组合的数学原理
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺 序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的排列。
排列的计算公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
03
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
组合公式的推导
通过数学归纳法证明组合公式。
组合公式的应用
利用组合公式计算从n个不同元素中取出k个元素 的组合数。
组合的实例
01
02
03
组合实例1
从5个不同的人中选出3个 人组成一个小组，有多少 种不同的选法？
用P(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元 素的排列数。
排列的计算公式
P(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)
排列的特性
与元素的顺序有关，与元素的取出方式有 关。
组合的定义
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n） ，不考虑顺序，称为从n个不同元素中取
出m个元素的组合。
组合的计算公式
《排列与组合》PPT课件
目录
• 排列与组合的定义 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的区别与联系 • 排列与组合的扩展知识
01
排列与组合的定义
排列的定义
排列的定义
排列的表示
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同 元素中取出m个元素的排列。
排列与组合ppt课件
C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
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抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解 (1)法一 (元素分析法) 先排甲有 6 种，其余有 A88种，故共有 6·A88＝241 920(种) 排法． 法二 (位置分析法) 中间和两端有 A38种排法，包括甲在内的其余 6 人有 A66种 排法，故共有 A38·A66＝336×720＝241 920(种)排法． 法三 (等机会法) 9 个人的全排列数有 A99种，甲排在每一个位置的机会都 是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是 A99 ×69＝241 920(种)．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
考点自测
1．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点
不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为 ( )．
A．C34·C44
B．C38－C34
C．2C14·C24＋C34
D．C38－C34＋1
解析 从 8 个点中任选 3 个点有选法 C38种，因为有 4 点共圆所以减去 C34种再加 1 种，即有圆 C38－C34＋1 个．
( )． D．C1281
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
3．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿
者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工
作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但
能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案的种数是
( )．
A．152
本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不
同的赠送方法共有
( )．
A．4种
B．10种 C．18种 D．20种
解析 分两种情况：①选 2 本画册，2 本集邮册送给 4
位朋友有 C24＝6 种方法；②选 1 本画册，3 本集邮册送 给 4 位朋友有 C14＝4 种方法，所以不同的赠送方法共 有 6＋4＝10 种，故选 B.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(3)组合数公式 n！
Cmn ＝AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1＝___m__！___n_－__m__！__ (n，m∈N*，且 m≤n)．特别地 C0n＝1. (4)组合数的性质：①Cnm＝Cnn－m；②Cmn＋1＝___C_mn_＋__C__nm_－_1 _.
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(3)排列数公式 Amn ＝_n__(n_－__1_)_(_n_－__2_)_…__(n_－__m__＋__1_)__．(4)全 Nhomakorabea列数公式
Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做 n 的阶乘)．
2．组合 (1)组合的定义：从n个_不__同__的元素中，任取m(m≤n)个元 素为_一__组__，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组 合． (2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的_所__有__组__合__的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的组合数，用__C__nm_表示．
答案 B
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5．(2013·上饶模拟)四名优等生保送到三所学校去，每所 学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．
解析 分两步：先将四名优等生分成 2,1,1 三组，共有 C24种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排 列，有 A33种．依分步乘法计数原理，共有 N＝C24A33＝ 36(种)．
答案 D
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2．C14＋C25＋…＋C1270等于
A．C1271
B．C1271－1
C．C1281－1
解析 原式＝(C04＋C14)＋C25＋…＋C1270－1 ＝(C15＋C25)＋…＋C1270－1 ＝(C26＋C36)＋…＋C1270－1
…
＝C2106＋C1270－1＝C1271－1. 答案 B
第2讲 排列与组合
【2014年高考会这样考】 1．考查排列组合的概念及公式的推导． 2．综合应用排列、组合知识解决简单的实际问题.
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考点梳理
1．排列 (1)排列的定义：从n个_不__同__的元素中取出m(m≤n)个元 素，按照一定_顺__序__排成一列，叫作从n个不同的元素中任 意取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元 素的所有排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数，用__A_nm__表示．
【助学·微博】 一个区别 排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无 序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如 果与顺序无关即是组合．
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两个公式 (1)排列数公式 Amn ＝n－n！m！ (2)组合数公式 Cmn ＝m！nn！ －m！利用这两个公式可计 算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数． ①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分 排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄 清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体 现“有序”和“无序”．
B．126
C．90
D．54
解析 当司机只安排 1 人时，有 C13C24A33＝108 种；当司机 安排 2 人时有 C23A33＝18 种．由分类加法计数原理知不同安 排方案的种数是 108＋18＝126 种．
答案 B
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4．(2011·全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3
答案 36
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考向一 排列问题
【例1】►有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形 各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间． [审题视点] 这是一个排列问题，一般情况下，从受到限制 的特殊元素开始考虑，或从特殊的位置开始讨论．
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②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出 的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化， 这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又 可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的 效果． 四字口诀 求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序 排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”