高考数学总复习第十篇 第2讲 排列与组合PPT课件

抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
(3)组合数公式 n！
Cmn ＝AAmnmm＝nn－1n－m2！…n－m＋1＝___m__！___n_－__m__！__ (n，m∈N*，且 m≤n)．特别地 C0n＝1. (4)组合数的性质：①Cnm＝Cnn－m；②Cmn＋1＝___C_mn_＋__C__nm_－_1 _.
( )． D．C1281
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3．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿
者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工
作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但
能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案的种数是
( )．
A．152
B．126
C．90
D．54
解析 当司机只安排 1 人时，有 C13C24A33＝108 种；当司机 安排 2 人时有 C23A33＝18 种．由分类加法计数原理知不同安 排方案的种数是 108＋18＝126 种．
答案 B
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4．(2011·全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3
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考点自测
1．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点
不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为 ( )．
A．C34·C44
B．C38－C34
C．2C14·C24＋C34
D．C38－C34＋1
解析 从 8 个点中任选 3 个点有选法 C38种，因为有 4 点共圆所以减去 C34种再加 1 种，即有圆 C38－C34＋1 个．
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②要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出 的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化， 这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又 可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的 效果． 四字口诀 求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序 排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”
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解 (1)法一 (元素分析法) 先排甲有 6 种，其余有 A88种，故共有 6·A88＝241 920(种) 排法． 法二 (位置分析法) 中间和两端有 A38种排法，包括甲在内的其余 6 人有 A66种 排法，故共有 A38·A66＝336×720＝241 920(种)排法． 法三 (等机会法) 9 个人的全排列数有 A99种，甲排在每一个位置的机会都 是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是 A99 ×69＝241 920(种)．
【助学·微博】 一个区别 排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无 序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如 果与顺序无关即是组合．
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两个公式 (1)排列数公式 Amn ＝n－n！m！ (2)组合数公式 Cmn ＝m！nn！ －m！利用这两个公式可计 算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数． ①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分 排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄 清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体 现“有序”和“无序”．
本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不
同的赠送方法共有
( )．
A．4种
B．10种 C．18种 D．20种
解析 分两种情况：①选 2 本画册，2 本集邮册送给 4
位朋友有 C24＝6 种方法；②选 1 本画册，3 本集邮册送 给 4 位朋友有 C14＝4 种方法，所以不同的赠送方法共 有 6＋4＝10 种，故选 B.
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(3)排列数公式 Amn ＝_n__(n_－__1_)_(_n_－__2_)_…__(n_－__m__＋__1_)__．
(4)全排列数公式
Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做 n 的阶乘)．
2．组合 (1)组合的定义：从n个_不__同__的元素中，任取m(m≤n)个元 素为_一__组__，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组 合． (2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的_所__有__组__合__的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的组合数，用__C__nm_表示．
答案 36
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考向一 排列问题
【例1】►有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形 各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间． [审题视点] 这是一个排列问题，一般情况下，从受到限制 的特殊元素开始考虑，或从特殊的位置开始讨论．
第2讲 排列与组合
【2014年高考会这样考】 1．考查排列组合的概念及公式的推导． 2．综合应用排列、组合知识解决简单的实际问题.
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考点梳理
1．排列 (1)排列的定义：从n个_不__同__的元素中取出m(m≤n)个元 素，按照一定_顺__序__排成一列，叫作从n个不同的元素中任 意取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元 素的所有排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数，用__A_nm__表示．
答案 D
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2．C14＋C25＋…＋C1270等于
A．C1271
B．C1271－1
C．C1281－1
解析 原式＝(C04＋C14)＋C25＋…＋C1270－1 ＝(C15＋C25)＋…＋C1270－1 ＝(C26＋C36)＋…＋Cwk.baidu.com270－1
…
＝C2106＋C1270－1＝C1271－1. 答案 B
答案 B
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5．(2013·上饶模拟)四名优等生保送到三所学校去，每所 学校至少得一名，则不同的保送方案有________种．
解析 分两步：先将四名优等生分成 2,1,1 三组，共有 C24种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排 列，有 A33种．依分步乘法计数原理，共有 N＝C24A33＝ 36(种)．